Thuật toán điều khiển Robot Delta: Nghiên cứu xây dựng tối ưu

CÔNG NGHỆ Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ● Số 13.2023

KHOA H

ỌC

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỂU KHIỂN ROBOT DELTA

RESEARCH AND DEVELOPMENT CONTROL ALGORITHM FOR DELTA ROBOT Đinh Xuân Minh1, Nguyễn Nam Khánh2, Hà Minh Quân2, Hà Việt Anh2, Nguyễn Đức Hậu2, Phạm Văn Hùng3,* TÓM TẮT Nghiên cứu tập trung vào phát triển và c

ải tiến thuật toán điều khiển cho đối

tượng robot song song Delta nhằm thực hiện các chuyển động bám quỹ đ

ạo chính

xác và mượt mà. Thuật toán điều khiển được đề xuất dựa trên mô hình đ

ảm bảo

sự ổn định và tính linh hoạt của robot Delta trong quá trình th

ực hiện nhiệm vụ.

Nghiên c

ứu sử dụng công cụ mô phỏng Matlab&Simulink để kiểm nghiệm tính tin

cậy của bộ điều khiển trên hai quỹ đạo hình tròn và hình s

ố tám. Các kết quả mô

phỏng cho thấy chất lư

ợng điều khiển tốt khi có thể điều khiển chuyển động của

robot song song Delta 3RUS đi theo quỹ đạo mong muốn, đáp ứng đầy đủ các y

êu

cầu điều khiển của hệ thống. Từ khóa: Điều khiển dựa trên mô hình, robot Delta, điều khiển bám quỹ đạo. ABSTRACT

The research focuses on developing and improving the control algorithm for

the Delta parallel robot object in order to perform precise and smooth orbital

tracking

movements. The proposed control algorithm based on the model ensures

the stability and flexibility of the Delta robot during the task performance. The

study uses the simulation tool Matlab&Simulink to test the reliability of the

controller on two circular

and octagonal orbits. The simulation results show that

the control quality is good when it is possible to control the motion of the parallel

robot Delta 3RUS to follow the desired trajectory, fully meeting the control

requirements of the system. Keywords: Model-based control, Delta robot, trajectory tracking control. 1Lớp Điện Kỹ thuật 01 - K15, Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 2Lớp Điện Kỹ thuật 01 - K16, Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội 3Khoa Điện, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội *Email: phamvanhung@haui.edu.vn 1. GIỚI THIỆU Robot Delta, với cấu trúc đặc biệt là dạng robot song song, đã trở thành một công nghệ quan trọng và có tính ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp. Đối với robot Delta, các bài toán điều khiển quỹ đạo đang trở thành một chủ đề nóng, nhận được sự quan tâm rất lớn từ các nhà nghiên cứu và kỹ sư, đặc biệt trong lĩnh vực điều khiển, cơ khí và robot. Do đó, việc xây dựng và phát triển các giải thuật điều khiển hiệu quả cho robot Delta đã trở thành một vấn đề cấp thiết. Để điều khiển robot Delta, các phương pháp điều khiển tuyến tính thường được sử dụng, từ các bộ điều khiển cơ bản như PD, PID (proportional-integral-derivative) [2] đến các bộ điều khiển phức tạp hơn như LQR (linear quadratic regulator) [3] và MPC (model predictive control) [4]. Các ưu điểm của các phương pháp điều khiển tuyến tính là dễ dàng tính toán, dễ dàng điều chỉnh và tiện lợi để áp dụng trên các mô hình thực tế. Tuy nhiên, sự khác biệt giữa mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến của hệ thống có thể giảm chất lượng điều khiển, đặc biệt là khi đối tượng điều khiển tương đối phức tạp. Do đó, các phương pháp điều khiển dựa trên mô hình đã được đề xuất [5] cho phép robot Delta di chuyển nhanh hơn và chính xác hơn so với kỹ thuật điều khiển tuyến tính. Đồng thời, các kỹ thuật điều khiển dựa trên mô hình có thể được tùy chỉnh để phù hợp với các yêu cầu cụ thể của ứng dụng. Bên cạnh đó, khi chịu ảnh hưởng bởi nhiễu, mô hình sẽ trở nên không tuyến tính và dẫn đến sai lệch không mong muốn. Để cải thiện tình trạng này, các kỹ thuật học máy đã được đề xuất cho robot Delta [6]. Các kỹ thuật này bao gồm học tăng cường (reinforcement learning) [7], học sâu [8] và học có giám sát [9]. Các phương pháp điều khiển dựa trên mô hình sử dụng học máy có thể tự động điều chỉnh và cải thiện chất lượng điều khiển cho robot theo thời gian. Ngoài ra, phương pháp này có thể tìm ra các chiến lược điều khiển tối ưu cho robot một cách tự động. Tuy nhiên, các phương pháp điều khiển dựa trên học máy có thể đòi hỏi một lượng lớn dữ liệu để huấn luyện, làm cho chúng phức tạp hơn để thực hiện và điều chỉnh so với các phương pháp điều khiển thông thường. 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC 2.1. Mô hình robot song song Delta Phần cơ khí robot song song Delta 3-DOF( Degrees of freedom ) nhóm tác giả sử dụng ở hình 1 có dạng tương đồng với mô hình toán đã được xây dựng. Cấu tạo của robot Delta 3-DOF được thể hiện trên hình 2, 3 bao gồm: bàn máy cố định A, bàn máy động B, ba khâu chủ động A1B1, A2B2, A3B3 và ba khâu bị động B1D1, B2D2, B3D3 tương ứng mỗi khâu là một cấu trúc hình bình hành.

SCIENCE - TECHNOLOGY Số 13.2023 ● Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 17

Hình 1. Mô hình cơ khí robot song song Delta 3-DOF Hình 2. Robot song song Delta Hình 3. Mô hình động lực học robot Delta Để đơn giản hóa mô hình, các khâu hình bình hành BiDi (i =1, 2, 3) được thay bằng thanh cứng có độ dài tương ứng. Khối lượng thanh tập trung ở hai đầu Bi và Di, mỗi điểm có khối lượng mb. Như vậy, mô hình động lực học thể hiện ở hình 3 bao gồm 4 vật rắn, trong đó: khâu AiBi (i =1, 2, 3) chuyển động quay quanh các trục vuông góc với mặt phẳng OAiBi, tại AiBi có khối lượng m1, 3 chất điểm tại Bi (i =1, 2, 3) có khối lượng mb = m2/2 và bàn máy động (bao gồm ba chất điểm gắn tại Di) có khối lượng mp + 3mb. Trong đó, mp là khối lượng của khâu thao tác. Trên các khâu AiBi (i =1, 2, 3) đặt các lực mô men phát động τi (i =1, 2, 3) tương ứng. Sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử để thiết lập phương trình chuyển động. Tọa độ suy rộng dư được chọn để thiết lập phương trình chuyển động của robot là:

 

TTTTap123PPPθθθxyz 

 

 

qss (1)

Với:

 

Ta123

θθθs

là tọa độ suy rộng các khớp chủ động,

 

TpPPP

xyzs

là tọa độ thao tác. 2.2. Phương trình toán học robot song song Delta Phương trình liên kết cho các chân của robot được thiết lập như sau:

 

22121111P21111P211PfLcosα(Rr)Lcosαcosθxsinα(Rr)Lsinαcosθy(Lsinθz)0    

   

  

 

22222122P22122P212PfLcosα(Rr)Lcosαcosθxsinα(Rr)Lsinαcosθy(Lsinθz)0    

   

   (2)

 

22323133P23133P213PfLcosα(Rr)Lcosαcosθxsinα(Rr)Lsinαcosθy(Lsinθz)0    

   

  

Động năng của robot Delta là tổng động năng của các khâu AiBi, động năng của khối lượng mb đặt tại Bi, động năng của bàn máy động và các khối lượng mb của robot:

 

2222Iyb1123222PbPPP1TImLθθθ21m3mxyz

   

   

  

   (3) Thế năng của robot được tính như sau:

 

11b123bPP

1πgLmmsinθsinθsinθ2g3mmz 

    

 

 

 

(4) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot Delta ta sử dụng phương trình Lagrange dạng phân tử với các liên kết hôlônôm (liên kết hình học) có dạng: rikii1kkkfdTTQ

λ(k1,2,...,m)

dtqqq

  

 

   

 

  

 



 (5) Với: qk là các tọa độ suy rộng dư của robot, fi là các phương trình liên kết, Qk là các lực suy rộng, λi là các nhân tử Lagrange. Thay phương trình động năng (3), thế năng (4) và các phương trình liên kết (2) vào (5) ta thu được phương trình

CÔNG NGHỆ Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ● Số 13.2023

KHOA H

ỌC

chuyển động của robot gồm các phương trình vi phân - đại số như sau:

 

2Iyb1111b11111P1111P1P1ImLθgLmmcosθτ2sinθRrcosαsinθx2λLsinαsinθycosθz 

   

 

 

  

 

 

 

 (6)

 

2Iyb1211b22222P2122P2P1ImLθgLmmcosθτ2sinθRrcosαsinθx2λLsinαsinθycosθz 

   

 

 

  

 

 

 

 (7)

 

2Iyb1311b33333P3133P3P1ImLθgLmmcosθτ2sinθRrcosαsinθx2λLsinαsinθycosθz 

   

 

 

 

 

 

 

 

 (8)

 

1PbP1111P22122P33133Pcosα(Rr)m3mx2λLcosαcosθx2λcosα(Rr)Lcosαcosθx2λcosα(Rr)Lcosαcosθx

 

    

 

 

   

 (9)

 

1PbP1111P22122P33133Psinα(Rr)m3my2λLsinαcosθy2λsinα(Rr)Lsinαcosθy2λsinα(Rr)Lsinαcosθy

 

    

 

 

   

 (10)

     

   

PbPPb1P112P123P13m3mzm3mg2λzLsinθ2λzLsinθ2λzLsinθ     

   

 (11)

 

2221111P21111P211PLcosα(Rr)Lcosαcosθxsinα(Rr)LsinαcosθyLsinθz0   

   

   (12)

 

2222122P22122P212PLcosα(Rr)Lcosαcosθxsinα(Rr)LsinαcosθyLsinθz0   

   

   (13)

 

2223133P23133P213PLcosα(Rr)Lcosαcosθxsinα(Rr)LsinαcosθyLsinθz0   

   

   (14) Các phương trình từ (6) đến (14) có thể viết lại dưới dạng ma trận: TsM(s)s+g(s)+Φ(s)λ=τ (15) af(s)=f(q,z)=0 (16) Trong đó: 1y2y3yIyIIII   là ma mận của ten xơ quán tính 336R,R



  



sff(s)Φ(s)s,

 

T123PPP

θθθxyz sq

 

T123

λλλλ

 

T123

τττ000τ

. 2221yb11yb11yb1PbPbPbImL,ImL,ImL,()diagm3m,m3m,m3m 

  

 

 

  

 

 

T1111b11b21b3Pbmmm()glmcosθglmcosθglmcosθ00m3mg222 

     

       

      

     

 

gs 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT DELTA 3.1. Sơ đồ điều khiển robot Delta Sơ đồ điều khiển cho robot Delta được trình bày như hình 4. Hình 4. Sơ đồ điều khiển Robot Delta Trong sơ đồ trên, từ giá trị đặt

 

Tpddd

x,y,zr

ta tính toán quỹ đạo mong muốn cho từng góc khớp của robot Delta dựa trên quỹ đạo mong muốn cho bộ phận kết thúc

 

Ta1d2d3d

θ,θ,θr

. Tín hiệu này sau đó được sử dụng để tính toán tín hiệu điều khiển τa. Tín hiệu điều khiển được đưa vào mô hình của Robot Delta. Dưới tác động của τa sẽ khiến các khớp robot hoạt động, và chuyển động này được mô tả bằng trạng thái đầu ra của các góc khớp của ba chân robot Delta

 

Ta123

θ,θ,θs

. Giá trị này sau đó được đưa trở lại để cập nhật tín hiệu điều khiển và cũng được sử dụng làm đầu vào cho bài toán động học ngược để xác định vị trí của bộ phận kết thúc

 

x,y,zs

. 3.2. Thiết kế bộ điều khiển robot Delta Bộ điều khiển đề xuất được xác định như sau:

 

aaPaDaa    τMrKeKeCsg   (16) Với,

 

Ta1d2d3d

θ,θ,θr

là giá trị mong muốn ba góc khớp, thông số này được tính thông qua bài toán thông qua bài toán động học ngược từ tín hiệu mong muốn,

 

Tpddd

x,y,zr

và

aaa

 ers là sai lệch tín hiệu điều khiển của ba góc khớp. Ma trận tham số KP và KD sẽ được xác định trong phần tiếp theo. Sử dụng tín hiệu (16) làm đầu vào cho hệ thống điều khiển, ta thu được:

 

aaaPaDaa      MsCsgMrKeKeCsg     (17)

SCIENCE - TECHNOLOGY Số 13.2023 ● Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 19

Từ phương trình (17), suy ra:

 

aaPaDa  MsMrKeKe   (18)

Vì ma trận M là đối xứng, xác định dương nên ma trận TMRMR cũng đối xứng và xác định dương. Do đó, M khả nghịch, và từ (18), suy ra:

aaPaDa

  srKeKe   (19)

Điều này tương đương với:

aPaDa

  eKeKe  (20)

Đặt aaa 

 

 

eqe, phương trình (20) trở thành: 33aaPD 

 

 

 

ΘIqqKK (21) Ta ký kiệu: 33PD 

 

 

 

ΘIAKK, khi đó nghiệm của hệ (21) sẽ có dạng:

   

taate0Aqq (22) Mục tiêu của bài toán là điều khiển sao cho sai số góc khớp ea tiến về giá trị không, điều này tương đương với việc điều khiển sao cho qa tiến về không sau một khoảng thời gian hoạt động nhất định của hệ thống. Từ (22), ta có thể thấy để đạt được điều này thì ma trận A phải được thiết kế sao cho tất cả các giả trị riêng của A nằm ở phía bên trái trục ảo. Yêu cầu này sẽ được thỏa mãn thông qua việc lựa chọn các ma trận tham số KP và KD. 4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Tham số mô hình: Các tham số trong mô hình của robot song song Delta không gian 3RUS được chọn theo [12]. Bảng 1. Các tham số của robot Delta Giá trị Đơn vị Giá trị Đơn vị α1 0 rad R 0,266 m α2 2π/3 rad r 0,04 m α3 4π/3 rad L1 0,3 m g 9,81 m/s2 L2 0,8 m Tham số bộ điều khiển: Bộ điều khiển sẽ được thiết kế với hai bộ thông số, bao gồm: - Bộ điều khiển 1: KP = 64I3 và KD = 16I3 - Bộ điều khiển 2: KP = 256I3 và KD = 32I3 Trường hợp 1: Quỹ đạo mong muốn là một hình tròn, trong đó

 

Tpdddx,y,zr với:

 

dddx0,3cos2πty0,3sin2πtz0,7



  Đáp ứng quỹ đạo chuyển động 3 khớp quay gắn với đế cố định của rô bốt song song. Sau khoảng 0,5 giây, các góc khớp của robot sẽ bám theo các giá trị góc được đặt tương ứng với mỗi biến khớp, tức quỹ đạo của khâu tác động cuối lúc này đã đảm bảo được quỹ đạo mong muốn. Trong đó, các giá trị góc đặt cho biến khớp được tính toán bởi bài toán động học ngược, xuất phát từ quỹ đạo chuyển động tham chiếu cho khâu bàn máy động. Hình 5. Đáp ứng quỹ đạo chuyển động trong không gian khớp của robot song song Delta 3RUS với trường hợp quỹ đạo là hình tròn Hình 6. Đáp ứng quỹ đạo chuyển động khâu tác động cuối của robot song song Delta 3RUS với trường hợp quỹ đạo là hình tròn Có thể quan sát thấy rằng bộ điều khiển dựa trên mô hình (16) đã cung cấp các kết quả điều khiển cho đối tượng nhằm đạt được quỹ đạo đáp ứng đầu ra mong muốn.

CÔNG NGHỆ Tập san SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ● Số 13.2023

KHOA H

ỌC

Hình 7. Đáp ứng quỹ đạo chuyển động mong muốn là hình tròn của robot song song Delta 3RUS trong không gian 2D và 3D với quỹ đạo là hình tròn Đường màu đỏ tương ứng với bộ điều khiển 2 cho tốc độ bám góc khớp và vị trí nhanh hơn, đồng thời cho sai lệch thấp hơn so với đường màu xanh tương ứng với bộ điều khiển 1. Hình 8. Sai lệch vị trí và góc khớp của robot song song Delta 3RUS trong không gian 2D và 3D với quỹ đạo là hình tròn Trường hợp 2: Quỹ đạo mong muốn là một đường tròn, trong đó

 

Tpdddx,y,zr với:

 

   

dddx0,10,2cos2ty0,10,2cos2tsin2tz0,7 

 

  Tương tự trường hợp 1, với quỹ đạo hình số tám, 3 khớp quay gắn vào chân đế cố định của robot song song Delta không gian 3RUS cũng nhanh chóng đạt giá trị mong muốn sau khoảng 0,5 giây, Nhờ đó, có thể tự tin khẳng định rằng tọa độ của robot cũng sẽ nhanh chóng đi theo quỹ đạo hình số 8 sau khoảng thời gian tương ứng là 0,5 giây. Chuyển động của khâu bàn máy động đối với robot song song Delta 3RUS trong không gian 2D và 3D ứng với trường hợp quỹ đạo số 8. Từ các kết quả điều khiển cho thấy, bàn máy động nhanh chóng đạt được quỹ đạo đáp ứng đầu ra mong muốn. Điều đó đã chứng minh tính hiệu quả của phương pháp thiết kế bộ điều khiển dựa trên mô hình (16). Hình 9. Đáp ứng quỹ đạo chuyển động trong không gian khớp của robot song song Delta 3RUS với trường hợp quỹ đạo hình số 8 Hình 10. Đáp ứng quỹ đạo chuyển động khâu tác động cuối của robot song song Delta 3RUS với trường hợp quỹ đạo hình số 8 Hình 11. Đáp ứng quỹ đạo chuyển động mong muốn là hình tròn của robot song song Delta 3RUS trong không gian 2D và 3D với quỹ đạo là hình số 8 Ngoài ra, sai lệch vị trí và sai lệch các góc khớp của robot song song Delta không gian 3RUS. Độ hiệu quả của hai bộ