PHÂN TÍCH KẾT CẤU CẦU TREO DÂY VÕNG THEO
SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG TƯƠNG TÁC CÙNG ĐẤT NỀN
ANALYSIS OF A SUSPENSION BRIDGE BY DEFORMED MODEL
INCLUDING SOIL-STRUCTURE INTERACTION
NGUYỄN LAN
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Kết cấu cầu treo dây võng là hệ có độ cứng nhỏ, khả năng biến dạng hình học lớn nên
thường yêu cầu phải phân tích theo mô hình biến dạng. Nghiên cứu này giới thiệu về các tính
năng phân tích phi tuyến của phần mềm SAP2000 và FB-PIER, ứng dụng hai phần mềm này
phân tích cầu treo Thuận Phước theo mô hình biến dạng, từ đó rút ra một vài khuyến nghị
cho việc mô hình hoá loại cầu này.
ABSTRACT
Suspension bridge is structure with small hardness and large displacement, so it is often
analyzed by the deformed model. This study introduces the nonlinear capacity of SAP2000
and FB-PIER programs, and the use of these programs to analyze the Thuan Phuoc
suspension bridge. Based on the analysis results, we make some recommendations for the
modeling of this bridge.
1. Đặt vấn đề
Quan điểm phân tích kết cấu công trình trước đây thường tách rời các bộ phận để tính
toán riêng rẽ với kiểu mô hình hoá thông thường như sau:
+ Phần kết cấu bên trên: Tính từ chân cột (nhà) hay đĩnh trụ (cầu) lên phía trên. Phần
này liên kết với phần dưới và với móng qua các liên kết cứng.
+ Kết cấu phần dưới: Gồm thân trụ (cầu), móng và nền đất. Phần thân trụ cũng được
tính riêng rẽ với giả thiết được liên kết ngàm cứng với đề móng, vật liệu là đàn hồi tuyến tính.
Phần nền móng được tính riêng với nhiều giả thiết gần đúng như xem hệ nền và móng như
móng khối qui ước, móng cọc đài thấp, móng cọc đài cao (đài tuyệt đối cứng)... và hầu như
các mô hình gần đúng này thường chưa xem xét sự ảnh hưởng của đất nền xung quanh đến
kết cấu móng và kết cấu bên trên.
+ Về phương pháp tính toán kết cấu: Thường sử dụng các phương pháp cơ học kết
cấu thông thường tính toán trên sơ đồ không biến dạng, nghĩa là chấp nhận giả thiết hệ có
chuyển vị và biến dạng nhỏ.
Cầu treo dây võng nhịp lớn là một kết cấu kiến trúc đẹp, có độ cứng nhỏ, độ mảnh lớn.
Là một loại kết cấu siêu tĩnh bậc cao nên việc tính cầu treo dây võng rất phức tạp.Ngày nay để
tính toán các loại cầu này thường phải sử dụng các chương trình máy tính chuyên dụng trên
cở sở mô hình hóa cầu theo sơ đồ không gian gồm cả kết cấu phần trên và phần dưới cùng
làm việc đồng thời với nền đất. Việc sử dụng các chương trình máy tính chuyên dụng tính
toán giúp người kỹ sư có thể mô hình hoá kết cấu gần với thực tế nhất.
Nghiên cứu này sử dụng các chương trình phân tích kết cấu theo phương pháp phần tử
hữa hạn (PTHH) SAP2000 và FB-Pier phân tích kết cấu cầu treo dây võng theo mô hình
không gian có xét đến yếu tố phí tuyến hình học (sơ đồ biến dạng) có xét tương tác kết cấu
với nền, trên cơ sở đó rút ra một số khuyến nghị yêu cầu mô hình hoá tính toán loại kết cấu
này.
2. Giới thiệu khả năng phân tích phi tuyến của phần mềm SAP2000 và phần mềm
FB-PIER
SAP2000 là một trong những phần phần mềm phần tử hữu hạn (PTHH) phân tích và
thiết kế kết cấu rất mạnh và đa năng của hãng COMPUTER & STRUCTURE (Mỹ). SAP2000
có khả năng phân tích các bài toán phi tuyến sau:
+ Phi tuyến vật liệu (Material Nonliner): Có thể mô phỏng các loại vật liệu trực hướng
(Othotropic), vật liệu dị hướng (Anisotopic), vật liệu có các đặc tính thay đổi theo thời gian
(Time dependent properties).
+ Phi tuyến hình học (Geomectric Nonliner): Xét các hiệu ứng P-delta, hiệu ứng biến
dạng lớn (Large displacement).
+ Phần tử phi tuyến (Nlink element): Mô phỏng các phần tử liên kết, phần tử gối đở,
phần tử giảm chấn có các ứng xử phi tuyến.
Chi tiết về cách mô tả các tính năng phân tích phi tuyến trên có thể tham khảo ở các tài
liệu hướng dẫn đi kèm theo bộ chương trình.
FB-PIER là phần mềm PTHH chuyên về phân tích mố trụ cầu và các bài toán tương
tác kết cấu - đất nền (soil-structure interaction). FB-PIER được phát triễn bởi các Chuyên gia
của viện phần mềm cầu trường đại học bang Florida và được bảo trợ bởi cục đường bộ liên
bang Hoa kỳ (FHWA). Chương trình có khả năng phân tích hệ móng cọc theo mô hình không
gian, trong đó tương tác phi tuyến cọc-đất mô phỏng bằng các đường cong p-y. Chương trình
còn có khả năng tính được độ cứng tương đương của một hệ móng cọc thành một gối đàn hồi
tổng quát được đặc trưng bằng một ma trận độ cứng của gối đàn hồi. Gối đàn hồi này được
gắn vào kết cấu phần trên để mô phỏng tương tác giữa kết cấu phần trên của cầu và nền móng.
3. Cơ sở tính toán của phương pháp phần tử hữu hạn
Phương trình cân bằng của kết cấu chịu tải trọng ngoài theo phương pháp PTHH [4]:
Hình 1: Mô hình các cấu kiện của trụ cầu trong FB-PIER
M.U’’(t) + C. U’(t) + K.U (t) = F(t) (1)
Trong đó: M, K, C: Ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, ma trận cản của kết cấu.
U’’(t), U’ (t), U(t), F(t): Véc tơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị nút và véc tơ tải trọng thay
đổi theo thời gian. Các ma trận độ cứng, khối lượng, ma trận cản đều là ma trận vuông đối
xứng, chúng được lắp ghép từ các ma trận tương ứng của từng phần tử trong kết cấu.
– Trường hợp phân tích tĩnh (Static Analysis): F(t)= F
Phương trình (1) trở thành: K. U = F (2)
Giải hệ phương trình (2) tìm tất cả các thành phần chuyển vị tại các nút, sau đó tính
nội lực ứng suất cho từng phần tử.
– Trường hợp phân tích tần số dao động riêng (Eigen value Annalysis):
Khi tải trọng ngoài bằng zero, bỏ qua lực cản của môi trường lúc đó kết cấu dao dộng
điều hòa chuyển vị của hệ có dạng:
U=U. sin(t) và U’’ = -U. 2. sin(t) (3)
-M.U. 2. sin(t) + K. U. sin(t) = {0}
(K - 2.M). U = {0} (4)
Giải phương trình (4) bằng phương pháp SUBSPACE sẽ cho các giá trị riêng và véc
tơ riêng từ đó tính được các tần số riêng (eigen frequencies) và dạng dao động riêng (mode
shape) tương ứng.
4. Ví dụ phân tích cầu treo Thuận Phước, Thành phố Đà Nẵng
4.1. Giới thiệu tổng quan về cầu Thuận Phước
Cầu Thuận Phước bắc qua Sông Hàn, Thành phố Đà Nẵng. Cầu giáp với điểm cuối
đường Nguyễn Tất Thành và đường Bạch Đằng Đông. Phần cầu chính dài 664 m. Kết cấu cầu
chính loại cầu treo dây võng 3 nhịp 129.5m+405m+129.5m.. Tháp cầu bằng Bê tông chất
lượng cao loại C50, móng tháp dạng cọc khoan nhồi đường kính cọc 2.5m. Hai mố neo nhịp
cầu chính đặt trên móng giếng chìm. Tổng thầu chính tư vấn thiết kế cầu là Công Ty tư vấn
XDGT 533, thầu phụ tư vấn thiết kế là Công ty tư vấn thiết kế cầu lớn Trung Quốc, thẩm định
phần cầu chính là công ty LEORNARD – Cộng Hoà Liên Bang Đức. Gói thầu cầu chính vừa
mới đấu thầu tháng 10 năm 2003. Hiện công trình đang triển khai thi công.
Các số liệu chi tiết tham khảo ở hồ sơ thiết kế cầu Thuận Phước của Công Ty Tư vấn
XDGT 533.
4.2. Mô hình phần tử hữu hạn và các yếu tố được xem xét
Kết cấu được mô hình hoá theo phương pháp phần tử hữ hạn (PTHH) và phân tích
theo mô hình không gian. Kết cấu cầu treo dây võng được mô phỏng bởi ba loại phần tử. Phần
tử thanh 3D có 3 bậc tự do mỗi nút chỉ chịu kéo nén dùng mô phỏng các dây treo, phần tử
thanh 3D có sáu bậc tự do mỗi nút dùng mô phỏng tháp cầu, dầm cứng, dây chủ; Phần tử
thanh cứng 3 nút dùng mô phỏng sự kết nối giữa dây treo, cáp chính và dầm cứng.
Sử dụng chương trình SAP2000 version 8.15 mô hình hoá cầu theo hai trường hợp
như sau:
1) Mô hình liên kết cứng ở chân tháp: Các bậc tự do sau đây bị ngăn cản:
- Các bậc tự do ở điểm neo cáp chính vào mố (móng giếng chìm), và các bậc tự do ở
Chân tháp.
Hình 2: Mô hình rời rạc cầu treo Thuận Phước trong SAP2000
- Bậc tự do theo phương chuyển vị ngang của cáp chính tại các yên đở.
- Bậc tự do phương chuyển vị ngang và góc xoay quanh trục cầu (trục X) của dầm
cứng.
- Chuyển vị ngang dầm cứng tại vị trí tháp cầu.
2) Mô hình liên kết đàn hồi tại chân tháp:
Các bậc tự do bị ngăn cản như trường hợp 1. Chân tháp được gắn vào một gối đàn hồi
tổng quát có ma trận độ cứng xác định từ chương trình FB-PIER. Độ cứng của gối đàn hồi tại
chân tháp đại diện cho độ cứng tương đương của móng cọc và nền đất xung quanh cọc dưới
chân tháp, dùng gối đàn hồi này mô phỏng tương tác giữa kết cấu bên trên và phần nền móng
bên dưới.Tại hai đầu mố neo, do dùng kết cấu móng giếng chìm bằng BTCT có kích thước
khá lớn nên liên kết giữa kết cấu nhịp và mố neo vẫn xem là liên kết cứng.
Để khảo sát ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến hình học (biến dạng lớn và P-delta), hai
trường hợp sau đây đuợc phân tích:
+ Phân tích tuyến tính: Không xét hiệu ứng P-delta và hiệu ứng biến dạng lớn.
+ Phân tích phi tuyến: Xét hiệu ứng P-Delta và hiệu ứng biến dạng lớn (phi tuyến).
4.3. Kết quả phân tích
Kết quả phân tích 4 mô hình sau (bảng 1,2):
1- Mô hình liên kết cứng, phân tích tuyến tính.
2- Mô hình liên kết cứng, phân tích phi tuyến tuyến.
3- Mô hình liên kết đàn hồi chân tháp, phân tích tuyến tính.
4- Mô hình liên kết đàn hồi chân tháp, phân tích phi tuyến tuyến.
Bảng 1: Kết quả phân tích tĩnh học Cầu treo Thuận Phước,
Tổ hợp tải: Tĩnh tải + hoạt tải Auto-20 và người
Loại
nội lực
Vị trí
Mô hình
1, LK
cứng,
tuyến
tính
Mô hình
2, LK
cứng,
phi
tuyến
Mô hình
3,
LKĐH,
tuyến
tính
Mô hình
4, LKDH,
phi tuyến
Ch. l
ệch
MH1 &
MH2
(%)
CL
MH1 &
MH2
(%)
CL.
MH1&
MH3
(%)
ịp neo cáp chính tại
yên đở 30476.99
48957.82
30570.19
49087.50
37.748 37.723 0.305
Giữa nhịp biên cáp
chính 33376.87
53799.23
33741.81
54410.18
37.960 37.986 1.082
Tại tháp phía nhịp biên
35742.89
58235.92
35830.27
58361.74
38.624 38.607 0.244
Tại tháp phía nhịp giữa
35381.66
57418.64
35365.37
57397.30
38.379 38.385 -0.046
Giữa nhịp giữa 32328.89
52372.71
32313.19
52347.34
38.271 38.272 -0.049
Lực
kéo
trong
cáp
chính
(kN)
L
ực kéo Max trong cáp
chính 35742.89
58235.92
35830.27
58361.74
38.624 38.607 1.082
Dây treo đứng gần tháp
1256.22 1948.37
1256.03 1947.49 35.525 35.505 -0.015
Dây treo đứng ngoài
cùng 1190.97 1825.38
1192.10 1827.78 34.755 34.779 0.095
Dây treo đứng giữa
nhịp chính 661.13 1052.75
660.97 1052.76 37.200 37.216 -0.024
Lực
kéo
dây
treo
(kN)
L
ực kéo Max trong cáp
treo 1256.22 1948.37
1256.03 1947.49 37.200 37.216 0.095
Max trong dầm cứng 25841.44
36364.75
26076.12
36520.45 28.938 28.599 0.900
Lực
nén
(kN) Chân tháp 33670.55
56733.05
33769.46
56742.45 40.651 40.486 0.293
Momen Max dầm cứng
54036.11
78367.73
54183.59
78598.73 31.048 31.063 0.272
Mô men
(kN.m)
Momen Min dầm cứng
71390.99
96166.62
71587.27
96444.92 25.763 25.774 0.274
Bảng 2: Kết quả phân tích tần số dao động riêng của cầu treo Thuận Phước
Tần số động (Hz)
Mô hình 1 Mô hình 2 Mô hình 3 Mô hình 4
Số TT
d
ạng dao
động LK cứng,
tuyến tính LK cứng,
phi tuyến LK đàn hồi,
tuyến tính LK đàn hồi,
phi tuyến
1 0.137143 0.146994 0.137142 0.146943
2 0.169846 0.247331 0.169706 0.246797
3 0.170502 0.270038 0.170502 0.269935