MỤC LỤC
1. Kiến thức cơ bản .......................... 2
1.1. Định nghĩa phương trình bậc nhất ............ 2
1.2. Hai quy tắc biến đổi phương trình ............ 3
2. Phân dạng toán .......................... 4
2.1. Giải phương trình bậc nhất một ẩn ............ 4
2.2. Giải và biện luận phương trình
♣
am
b
q
x
cm
d
✏
05
2.3. Tìm điều kiện ........................ 6
3. Bài tập luyện tập .........................11
1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
(Dành cho lớp 8 )
1. Kiến thức cơ bản
1.1. Định nghĩa phương trình bậc nhất
Định nghĩa 1. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng
ax
b
✏
0
trong đó:
+avà blà hai số đã cho và a
✘
0.
+xlà ẩn.
+ax
blà vế trái của phương trình và 0là vế phải của phương trình.
Chú ý 1. Ẩn của phương trình không nhất thiết lúc nào cũng là x, có thể
là y, z, t, ...
Ví dụ 1. Các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn x.
1. 2x
1
✏
0.
2. x
2
✏
0.
3. x
✏
0.
Ví dụ 2. Các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn t:
1. 4t
1
✏
0.
2. 2t
✏
0
2
1.2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang
vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ 3. 4x
1
✏
0ta có thể chuyển hạng tử số 1từ vế phải sang vế
trái và đổi dấu hạng tử đó thành
✁
1, khi đó phương trình đã cho trở
thành 4x
✏ ✁
1.
Ví dụ 4. 3x
✁
4
✏
0ta có thể chuyển hạng tử số
✁
4từ vế phải sang
vế trái và đổi dấu hạng tử đó thành 4, khi đó phương trình đã cho trở
thành 3x
✏
4.
b) Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số
khác 0.
Ví dụ 5. Ta có thể nhân cả hai vế của phương trình 2x
1
✏
0với
số 3(vì số 3khác số 0), tức là
3
♣
2x
1
q ✏
3.0(1)
Vì a
♣
b
c
q ✏
ab
ac và 3.0
✏
0nên phương trình (1) trở thành
3.2x
3.1
✏
0(2)
Vì 3.1
✏
3và 3.2
✏
6nên phương trình (2) trở thành 6x
3
✏
0.
Vậy nhân cả hai vế của phương trinh 2x
1
✏
0với số 3ta được
phương trình 6x
3
✏
0.
3
Ví dụ 6. Ta có thể nhân cả hai vế của phương trình 2x
4
✏
0với
số 1
2(vì số 1
2khác số 0), tức là
1
2
♣
2x
4
q ✏
1
2
☎
0(3)
Vì a
♣
b
c
q ✏
ab
ac và 1
2
☎
0
✏
0nên phương trình (3) trở thành
2x
2
4
2
✏
0(4)
Vì 2
2
✏
1và 4
2
✏
2nên phương trình (4) trở thành x
2
✏
0.
Vậy nhân cả hai vế của phương trình 2x
4
✏
0cho số 1
2ta được
phương trình mới x
2
✏
0
2. Phân dạng toán
2.1. Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Bước 1: Chuyển vế ax
✏ ✁
b.
Bước 2: Nhân hai vế phương trình ax
✏ ✁
bvới số 1
ata được x
✏✁
b
a.
Bước 3: Vậy x
✏✁
b
alà nghiệm của phương trình đã cho.
Tổng quát phương trình ax
b
✏
0(akhác 0) được giải như sau:
ax
b
✏
0
ô
ax
✏ ✁
b
ô
x
✏✁
b
a.
Vậy x
✏✁
b
alà nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 7. Giải phương trình sau
a) 2x
4
✏
0
b) 2x
✁
1
✏
0
4
Giải
a) 2x
4
✏
0
ô
2x
✏ ✁
4
ô
x
✏✁
4
2
ô
x
✏ ✁
2.Vậy x
✏ ✁
2là nghiệm
của phương trình đã cho.
b) 2x
✁
1
✏
0
ô
2x
✏
1
ô
x
✏
1
2. Vậy x
✏
1
2là nghiệm của phương
trình đã cho.
2.2. Giải và biện luận phương trình
♣
am
b
q
x
cm
d
✏
0
Để giải và biện luận phương trình
♣
am
b
q
x
cm
d
✏
0ta thực hiện
các bước sau:
Bước 1: Nếu am
b
✘
0
ô
am
✘ ✁
b
ô
m
✘✁
b
a
♣
a
✘
0
q
thì phương
trình đã cho có nghiệm duy nhất là
x
✏✁♣
cm
d
q
am
b.
Bước 2: Nếu am
b
✏
0
ô
am
✏ ✁
b
ô
m
✏✁
b
a
♣
a
✘
0
q
thì phương
trình đã cho trở thành
0x
c
☎✁
b
a
d
✏
0.
Và nếu:
+) c
☎✁
b
a
d
✏
0thì phương trình đã cho có vô số nghiệm.
+) c
☎✁
b
a
d
✘
0thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Bước 3: Kết luận
Ví dụ 8. Giải và biện luận phương trình
♣
m
1
q
x
m
2
✏
0.
Giải
5