ươ
ư ở
Claude-Louis c đ t tên theo ươ ượ ặ
ch tấ ủ
ữ ọ
ữ
ự ớ
ự ổ áp su tấ , tr ng l c ự
ng trình Navier-Stokes Ph Bách khoa toàn th m Wikipedia , đ ng trình Navier-Stokes Ph Navier và George Gabriel Stokes, miêu tả dòng ch yả c a các ng trình này thi ấ ư ). Nh ng ph l ngỏ và khí (g i chung là ch t l u ươ ượ trong nh ng th tích vô cùng nh ng đ ng l trên c s bi n thiên ể ộ ơ ở ế c a ch t l u đ n thu n ch là t ng c a các l c nh t tiêu tán (t ổ ấ ư ơ ươ ỉ ầ ủ như ma sát), bi n đ i ộ ọ ế ch t l u - m t ng d ng c a ụ ộ ứ t l p ế ậ ỏ ng t ủ ự , và các l c khác tác đ ng lên . ậ ủ đ nh lu t 2 c a Newton ấ ư ủ ị
M c l c ụ ụ
•
ươ ế ậ
c c a các ch t l u có tính t l p ph ả ượ ủ ấ ư
•
•
3 Xem thêm 4 Tham kh oả 5 Liên k t ngoài ế ng trình t l p ph [ nẩ ] 1 Thi ng trình 2 Dòng ch y không nén đ • Newton • [s aử ]Thi ế ậ ươ
s b o toàn c a ươ
c xây d ng t ế ượ ượ ngượ đ
ủ kh iố ừ ự ả t cho m t th tích đang ể ộ ng trình Navier- ng trình Navier-Stokes đ ượ , và năng l ng ạ ự c vi ấ ủ ệ ươ ộ ấ
Ph ngượ , đ ng l l xem xét b t kì. D ng t ng quát nh t c a h ph ổ Stokes là:
ị ỉ ượ ỉ
ấ ư
ng trình này th ng trong m t ch t l u, ch là ộ ng liên ườ ế ướ i t d c vi cho m tộ môi tr ượ ườ
ng đ ấ (substantive derivative ho cặ material ạ ậ
Đây ch là đ nh lu t b o toàn đ ng l ậ ả ộ áp d ngụ đ nh lu t 2 c a Newton ủ ậ ị t cụ (continuum). Ph ươ d ngạ đ o hàm v t ch t derivative), làm rõ đây ch là m t áp d ng c a đ nh lu t 2 Newton: ủ ị ụ ậ ộ ỉ
ng trình này là t ng c a các ủ ươ
ấ
ệ ệ ạ
ườ ự ệ ứ ấ ỏ ạ ổ ấ đ i di n cho các l c bi n d ng trong ch t l ng, ế ủ tính nh tớ . đ i di n cho ệ
V ph i c a ph ả ủ ế v t th . ể ậ nào. thông th các l c "khác", nh là ự
ề ẩ ố ườ
ủ ự ế ổ ạ
thi
ế
ng ch a nhi u n s , vì ứ c cho ụ ự ế ượ ế t v các hành vi bi n ế ề c đ a ra (d a trên các quan sát ự ng này v các bi n quen ề ạ ượ ườ ng ụ ạ ượ
khi ch t l ng là không nén đ ng này th c và có
l cự tác đ ng lên ộ ấ ư là gradient áp su tấ xu t hi n trong b t kì ch t l u ạ ng là do các hi u ng c a ư tr ng l c ự . ọ th ạ Đ căng c a s bi n d ng ộ v y d ng t ng quát đó không th áp d ng tr c ti p đ ể ậ b t kì bài toán nào. Vì v y, các gi ả ậ ấ d ng c a m t ch t l ng đ ấ ỏ ủ ượ ư ộ ạ trong t nhiên) và gi n hóa đ i l ả ự thu c khác, ví d nh v n t c. Ví d , đ i l ụ ư ậ ố ộ rút về ượ ấ ỏ tính Newton.
ộ ươ ể ủ ị
ệ ượ
ộ ề
ầ toàn di n dòng ch y, c n ế ư t đ a ng, hay là ộ ả
ạ
t v các ch t l u nh th nào, m t phát thi
ế ế ề
ư ế ấ ư ố ượ là g n nh thi ư ầ ng trình liên t c ở ph ộ t y u. Đi u này ổ ụ , v i d ng t ng ng ươ ớ ạ ễ
ng trình Navier-Stokes ch là m t phát bi u c a đ nh lu t ậ Ph ỉ ng. Đ miêu t b o toàn đ ng l ả ả ể ả ph i có nhi u thông tin h n (ph thu c vào các gi thi ả ụ ơ ả ra), bao g m b o toàn kh i l ng, b o toàn năng l ồ ượ ố ượ ả . ng trình tr ng thái m tộ ph ươ B t k các gi ế ề ả ấ ể ể ủ b o toàn kh i l bi u c a ả c bi u di n b i đ t đ ể ạ ượ quát nh t là: ấ
c c a các ch t l u có tính ượ ủ ấ ư
[s aử ]Dòng ch y không nén đ ả Newton
c ti n hành d ế ng trình Navier- ế ề ộ dòng t v m t i m t gi ộ ướ
. c
ứ ề ươ ả ấ ư c th t v dòng không nén đ ng v n đúng khi xét thi ượ ẫ
c", ví d nh là không khí Đa s các công trình nghiên c u v ph ố Stokes đ ượ ch y không nén đ ả Gi ế ề ả đ n các dòng ch y "nén đ ế thi ượ cho các ch t l u mang tính Newton ườ ụ ư ượ ở ả
ả ệ ộ
t v tính ế ế ề
c và gi ế ớ ủ
ế ố t đ trong phòng (ngay c khi dòng ch y lên đ n t c ư ả ằ s đ nh t c a ch t l ng là h ng ả ự ộ ượ t nh sau ng trình Navier-Stokes s đ ư ẽ ượ ả thi ấ ỏ c vi ế
nhi đ Mach 0.3). N u nh xét thêm đ n gi ộ không nén đ s , h ph ố ệ ươ (theo d ng vect ): ạ ơ
ạ ị ể ơ
l cự "khác" trên t ng đ n v th tích, ừ . N u quan sát ý nghĩa ế
f đ i di n cho các ệ nh làư tr ng l c ọ c a t ng h ng t ủ ừ ạ ự hay là l c ly tâm ự trong công th c: ứ ử
ỉ ạ ậ ể ấ ằ
ế
ỉ ố ố ư
ố ậ ố
ầ ử ườ
ả . M c dù t ng ph n t ừ ặ c gia t c nh ng tr ư ố ượ ố ủ ậ ố riêng r ủ ng c a ầ ả ự
có th nh n th y r ng ch có các h ng t đ i l u là ử ố ư phi tuy n cho các ch t l u Newton không nén đ ượ c. ấ ư ộ Gia t c đ i l u ch là m t gia t c gây ra b i m t ở ộ , ví ớ v trí thay đ i (có th là đ u) trong v n t c so v i ề ể ị ổ d nh là gia t c c a dòng ch y khi đi qua m t ng ộ ố ố ủ ụ ư ph t (nozzle) h i t ẽ ộ ụ ụ c a dòng ch y đã đ ủ dòng ch y (s phân b c a v n t c) không c n ph i ả ph thu c vào th i gian. ả ộ ụ ờ
ử
c a nhi ph
).
t đ không đáng k , thì ươ
ể ng trình liên ằ c, m t đ là h ng ậ ộ
c đ i ớ ượ ạ M t quan sát quan tr ng khác là đ nh t đ ộ ộ ọ ng vect c a tr Laplace di n b ng ơ ậ v n ằ toán t ườ ủ ệ t c. T đi u này có th suy ra r ng đ nh t mang ớ ộ ằ ể ừ ề ố ượ , cũng gi ngố ng tính Newton là s tiêu tán đ ng l ộ ự c th y trong nh làư s tiêu tán ngươ t đ ệ ượ ự ấ ủ Laplace tệ (liên quan đ nế toán t trình nhi ử ng c a nhi ủ ệ ộ ng trình khác là ph ươ t không nén đ ượ ế ả ẽ ơ N u nh h ưở ế ả c n có m t ph ộ ầ t c. V i gi thi ả ớ ụ ng trình s đ n gi n thành: s thì ph ươ ố
ể ậ ả t c a đ nh lu t b o
ng (xem ). Đây là m t phát bi u đ c bi ộ ặ toán t toàn kh i l ố ượ ệ ủ ị divử
i ph ắ ươ
ươ ng pháp ư ễ i đ m mình ớ ắ
ộ
ố ộ ấ ỏ - mô hình và mô ph ng h ặ ế ậ là m t cách ti p c n ỏ ươ ồ
ơ ả ố ớ
ệ ớ ng tác v i i đàn h i thay ồ ớ
ờ
c th ị
ố Trong ph ượ ộ
ấ ỏ Newton chi ph i b i các
ph ng trình d ch ng pháp ph i ph ------------- Đ m mình ranh gi ớ Wikipedia, bách khoa toàn th mi n phí ng pháp ranh gi Các ph trong tính toán đ ng l c h c ch t l ng ự ọ th ng c khí trong đó các c u trúc đàn h i (ho c màng) t ấ Đi u tr các kh p n i (ranh gi dòng ch y ch t l ng . ớ ề ấ ỏ ị ồ i đàn h i đ i dòng ch y c a ch t l ng và ch t l ng di chuy n ranh gi ể ấ ỏ ấ ỏ ả ủ ổ đ ng th i) c a các bi n d ng c u trúc và dòng ch y ch t l ng gây ra ấ ỏ ấ ủ ồ ả ạ ế ng pháp ứ ố v i mô ph ng s . ề thách th c đ i m t s v n đ ươ ỏ ớ ộ ố ấ ể hi n trong ng pháp ranh gi ti p c n ph i đ m mình d ch đ ươ ế ậ ệ ớ ắ ph i h p m t khung ố ợ Euler ph i h p và các c u ố ợ ộ ng trình Lagrange. Đ iố v i ch t l ng Navier- Stokes đ m ranh gi ớ ấ trúc trong m t khung ươ ố ở ị ươ ớ ắ ươ
incompressibility đi u ki n ệ ề
ấ ể ở
ớ
ề ượ ộ ự ượ ự ượ ệ ị c h ch toán trong các ượ ạ
c bi u hi n b i m t t p h p các ợ ộ ậ ng quy đ nh pháp lu t, ậ F k là l cự ng đ ng m t đ Các c u trúc đ m mình đ u đ ắ ạ Z j v i m t l c l ng tác h t t ươ j t h h t.ạ Các l c l tác d ng trên ụ ng trình d ch c a l c l ph ủ ự ượ ị ươ ậ ộ
ỉ ủ Dirac δ ch c năng ằ
cân b ng trên m t ộ ượ ậ c c p
n iơ δ là m t x p x c a ộ ấ quy mô chi uề dài . Các c u trúc đ m mình sau đó đ ấ nh t b ng cách s d ng ph ứ ắ ng trình ậ ằ ử ụ ươ
ơ ả ượ
ể ủ ỏ
ấ ỏ
t. ế
Bi n th c a cách ti p c n này c b n đã đ ụ c áp d ng ế ậ ế ế đ mô ph ng m t lo t các h th ng c khí liên quan đ n ơ ệ ố ạ ộ ể ng tác v i dòng ch y ch t l ng. c u trúc đàn h i t Xem ớ ả ồ ươ ấ t thêm chi ti các tài li u tham kh o đ bi ể ế ả ệ [ s aử ]
ộ
ng pháp ch t l ng ươ ấ ỏ
ị
Stokesian đ ng l c ự ng c a ph Kh i l ủ ố ượ Ph ng pháp m c quy đ nh ứ ươ Charles S. Peskin
[ s aử ]
i đ m, Acta ng pháp ranh gi ươ ớ ắ
ng máu ư ượ
ng pháp Biên ươ
ứ
ắ ễ
ủ ỏ
ộ ộ ạ ả
ng pháp ranh gi ớ ắ ươ ạ
ố
iớ
ươ ắ
PJ Atzberger, PR Kramer, và CS Peskin, ranh gi ấ ng pháp Đ m mình Stochastic Dynamics ch t ậ ơ ấ
ạ . DOI ] . ố
ng pháp ranh gi
1. CS Peskin, ph Numerica, 11, trang 1-39, 2002. 2. CS Peskin, Numerical phân tích l u l trong tim, J. comput. Phys. 25 (1977) 220-252. 3. Mittal R. và G. Iaccarino, Ph Chìm, Review of Fluid Mechanics hàng năm, vol. 37, trang 239-261, 2005. 4. Y. Mori và CS Peskin, Implicit Ph ng pháp th ươ t th hai Đ m mình ranh gi i v i Thánh L ranh ự ứ ớ ớ ng pháp tính toán trong C h c ng d ng i ph gi ụ ơ ọ ứ ươ ớ và K thu t, 2007. ỹ ậ L. Zhua và CS Peskin, mô ph ng c a m t s i v ộ ợ ỗ 5. ằ linh ho t trong m t b phim xà phòng ch y b ng ph i đ m, T p chí V t Lý Máy ậ Tính, vol. 179, s 2, trang 452-468, 2002. 6. Ph l ng-C c u Cân Length kính hi n vi, T p chí V t lý ể ỏ tính toán, vol. 224, s 2, năm 2007 7. AM Roma, CS Peskin, và MJ Berger, An phiên ớ ắ i đ m, b n thích ng c a các ph ươ ả
ứ ủ
153 n.2, trang 509- ậ ạ
Jindal S. et al. "Biên Chìm CFD Ph ươ
ư ượ ố ớ ự
ứ ạ
T p chí V t Lý Máy Tính, vol. 534, năm 1999. ng pháp 8. ti p c n đ i v i các d báo l u l ự ng Khí đ ng l c ộ ế ậ h c ph c t p" SAE Journal, Detroit, Michigan 2007- ọ 01-0109 (2007)
[ s aử ]Ph n m m: Mã Numerical ề ầ
