Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT DIỄN CHÂU 3 ------ * * *---------

ĐỀ TÀI

LĨNH VỰC: TOÁN HỌC

ĐỒNG TÁC GIẢ:

1. NGUYỄN ĐĂNG QUẢNG – ĐT: 0912526336

2. LÊ THỊ XUÂN HƢƠNG – ĐT: 0948559966

NĂM THỰC HIỆN: 2023

MỤC LỤC PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................... 1 1.1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................. 1 1.2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................. 2 1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................... 2 1.5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2 1.6. Đóng góp của đề tài ........................................................................................ 2 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ................................................................. 4 2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................................ 4 2.1.1. Năng lực mô hình hóa toán học ................................................................ 4 2.1.2. Một số quy trình mô hình hóa toán học .................................................... 7 2.1.3. Vai trò của hoạt động MHHTH trong dạy Toán ..................................... 10 2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN .................................................................................... 11 2.2.1. Thực trạng bồi dưỡng và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh ở trường THPT hiện nay .......................................................................... 11 2.2.2. Kết quả khảo sát ..................................................................................... 12 2.3. Một số giải pháp góp phần phát triển NL MHH bài toán thực tế cho học sinh lớp 10 ................................................................ ......................................................17 2.3.1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học Toán 10 – CT GDPT 2018……………………………………………………… .. 17 2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong một số chủ đề Toán 10……… 38 2.3.3. Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong thiết kế các hoạt động nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS ............................... 45 2.3.4. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất…….. ... 49 2.4. Thực nghiệm sư phạm .................................................................................. 51 2.4.1. Mục đích thực nghiệm…….. ................................................................... 51 2.4.2. Nội dung thực nghiệm…….. ................................................................... 51 2.4.3. Tổ chức thực nghiệm…….. ..................................................................... 51 2.4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm………. .................................................... 51 PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ................................................................. 55 3.1. Đề tài giải quyết được các vấn đề sau……….. ............................................. 55 3.2. Hướng phát triển của đề tài ........................................................................... 55 3.3. Khả năng áp dụng và nhân rộng của đề tài ................................................... 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 56 PHỤ LỤC ............................................................................................................... 57

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt Từ viết đầy đủ

CT GDPT Chương trình Giáo dục phổ thông

Trung học phổ thông THPT

Năng lực NL

Mô hình hóa MHH

MHHTH Mô hình hóa toán học

Học sinh HS

Giáo viên GV

Hoạt động HĐ

Công nghệ thông tin CNTT

Giải quyết vấn đề GQVĐ

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1. Lí do chọn đề tài

Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản và toàn diện GD-ĐT đã xác định: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.

Mặt khác, Toán học ngày càng có liên hệ mật thiết và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học đã giúp con người giải quyết được các vấn đề nảy sinh trong thực tế một cách chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Vì vậy, trong sách Toán 10 chương trình GDPT 2018, các vấn đề thực tiễn thường xuyên được đưa vào trong từng hoạt động, từng bài học, từng chủ đề nhằm mục đích giúp học sinh vận dụng những tri thức đã học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Do đó, thông qua quá trình dạy học toán, giáo viên cần đặc biệt chú trọng bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng toán học vào đời sống và năng lực vận dụng toán học vào các môn học khác, phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, thấy rõ được nguồn gốc, đối tượng và công cụ của toán học.

Bên cạnh đó, năm học 2022 – 2023 là năm học đầu tiên lớp 10 thực hiện chương trình GDPT 2018. Chương trình GDPT 2018 môn Toán đã đề ra một trong những mục tiêu chung là hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh, bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Với quan điểm chỉ đạo “lí luận phải gắn với thực tiễn”, năng lực MHHTH rất cần được chú trọng để phát triển cho học sinh và là một trong những mục tiêu cơ bản phải được thực hiện trong chương trình GDPT 2018. Mô hình toán học được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ hoặc các mô hình ảo trên máy tính “Mô hình hóa trong dạy học toán là phương pháp giúp học sinh tìm hiểu khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học”. Một học sinh có năng lực mô hình hóa sẽ tự mình sáng tạo mô hình của bài toán, tự khám phá và tìm hiểu cấu trúc bài toán, có thể hiểu được bản chất của vấn đề thực tiễn từ đó giải quyết bài toán một cách logic và khoa học. Do đó, việc đổi mới phương pháp dạy học đáp ứng với yêu cầu và mục tiêu giáo dục là rất cấp thiết. Với những lí do trên, nhóm tác giả lựa chọn đề tài nghiên cứu “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10”.

1.2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực mô

hình hóa toán học cho HS.

- Nghiên cứu thiết kế và tổ chức hoạt động MHH khi dạy học một số nội dung

toán 10 – Chương trình GDPT 2018.

- Xây dựng hệ thống bài tập MHH ở một số chủ đề toán 10.

1.3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

a) Đối tượng nghiên cứu:

- Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT.

- Hoạt động MHH trong dạy học Toán.

b) Phạm vi nghiên cứu: Học sinh khối 10 trường THPT Diễn Châu 3 và

trường THPT Nguyễn Xuân Ôn.

1.4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu chương trình Toán lớp 10 – CT GDPT 2018.

- Nghiên cứu thiết kế và tổ chức hoạt động MHH trong dạy học Toán.

- Nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập MHH góp phần phát triển năng lực

MHHTH cho HS.

1.5. Phƣơng pháp nghiên cứu

1.5.1. Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu

trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến đề tài.

1.5.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng của vần đề nghiên cứu qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, điều tra bằng mẫu trên google, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV và HS.

1.5.3. Phương pháp phân tích, xử lý thông tin: Phân tích, xử lý các thông tin

điều tra, thu thập được.

1.5.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm tại một số

lớp để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

1.5.5. Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực

trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm.

1.6. Đóng góp của đề tài

Đề tài có một số đóng góp sau:

- Thiết kế và tổ chức được một số hoạt động MHH khi dạy học Toán 10 – CT

GDPT 2018.

- Xây dựng được một số bài toán có nội dung thực tiễn góp phần phát triển

NL MHHTH cho HS.

- Nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán lớp 10 góp phần hoàn thành mục tiêu

đổi mới toàn diện giáo dục mà chương trình GDPT 2018 đã đề ra.

- Giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy, biết cách vận dụng lý thuyết vào thực tiễn. Từ đó, học sinh trở nên tích cực, chủ động trong quá trình học tập và thông qua đó thúc đẩy sự phát triển toàn diện của người học.

- Đề tài có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS.

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN

2.1.1. Năng lực mô hình hóa toán học

2.1.1.1. Mô hình hóa toán học

Mô hình

Theo Lê Thị Hoài Châu: Mô hình là một mẫu vật, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng mà ta nghiên cứu.

Theo Kai Velten (2009), mô hình tốt nhất chính là mô hình đơn giản nhất

nhưng vẫn đáp ứng được đầy đủ các mục tiêu cần khảo sát.

Tóm lại, “Mô hình được mô tả như một vật được thay thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc điểm đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật.”

Mô hình toán học

Nếu xem mô hình là bản sao của một đối tượng, thường nhỏ hơn đối tượng hoặc mang tính chất đặc trưng của đối tượng gốc thì các mô hình toán học thường được sử dụng trong giảng dạy toán là các mô hình hình vẽ như hình hộp chữ nhật, hình tam giác..., mô hình tượng trưng như sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ, bảng biểu...; Nếu xem mô hình là một biểu diễn cho các phần quan trọng của một hệ thống nhằm phục vụ mục đích nghiên cứu chính hệ thống đó thì mô hình toán học là kết quả của việc diễn đạt các đặc trưng của hệ thống, của tình huống bằng ngôn ngữ theo các quy tắc toán học như đồ thị, phương trình, công thức,...

Mô hình hóa

Mô hình hóa là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm thu nhận các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các thực nghiệm trên mô hình.

Mô hình hóa là hoạt động xây dựng mô hình của đối tượng nghiên cứu sao cho việc nghiên cứu mô hình cho chúng ta thông tin tương tự trên đối tượng nghiên cứu ban đầu.

Mô hình hóa toán học

Kiến thức toán học được sử dụng ở nhiều môn học khác nhau như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật,... trong công việc và cuộc sống hàng ngày của mỗi người. Theo Blum và Niss (1991), bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lí, công thức, quy tắc, dạy học Toán cần giúp các em phát triển khả năng kết nối kiến

thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống thực tiễn. Khi sử dụng toán học để giải quyết vấn đề, các tình huống thực tiễn thì quá trình MHHTH là một công cụ cần thiết.

Có nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHH toán học được các tác giả đưa ra trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm lí thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn.

Theo Edwards và Hamson (2001), MHHTH là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Cụ thể hơn, MHHTH là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học và ngược lại.

Theo Trần Vui (2014): “MHHTH là quá trình giải quyết những vấn đề thực

tiễn bằng công cụ toán học”

Theo tác giả Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018), MHHTH là quá trình tạo ra các mô hình toán học để giải quyết vấn đề toán học. Mô hình toán học được xây dựng bằng cách chuyển các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu.

Như vậy, có thể hiểu: MHHTH là quá trình tìm hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, đưa các tình huống thực tiễn đó về mô hình toán học. Từ đó, vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết các tình huống được đặt ra.

2.1.1.2. Năng lực mô hình hóa toán học

Năng lực

Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.

Năng lực toán học

Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học, gồm các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. Khung đánh giá năng lực Toán học của chương trình đánh giá học sinh quốc tế ( PISA) cũng cơ bản đề cập đến 3 mức độ năng lực toán phổ thông, được thể hiện cụ thể trong bảng dưới đây:

Cấp độ của năng lực

Cấp độ 1 Ghi nhớ, tái hiện

Cấp độ 2 Kết nối, tích hợp

Cấp độ 3 Khái quát hóa, toán học hóa

Đặc điểm - Nhớ lại các khái niệm, đối tượng, định nghĩa và tính chất toán học. - Thực hiện một cách làm quen thuộc. - Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn. - Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản. - Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau. - Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu chúng với ngôn ngữ tự nhiên. - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết. - Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn. - Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học.

Năng lực mô hình hóa toán học

(2) Làm rõ mục tiêu (3) Thiết lập vấn đề

(5) Thiết lập mệnh đề toán học

(6) Lựa (8) Liên hệ lại vấn đề trong (7) Biểu diễn mô hình thích hợp

Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa toán học, bao gồm nhiều kĩ năng, thành phần. Theo Blom và Jensen, năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước. Theo Maab, năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định. Các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa toán học như sau: (1) Đơn giản giả thuyết (4) Xác định biến, tham số, hằng số chọn mô hình thực tiễn.

Theo Đỗ Thị Thanh (2020), năng lực MHHTH là kĩ năng ứng dụng, thông hiểu, diễn tả – giao lưu và giải quyết các vấn đề liên quan đến MHHTH. Maab (2006) quan niệm năng lực mô hình hóa bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa, nhằm đạt được mục tiêu xác định, sẵn sàng đưa ra những hành động.

Như vậy, có thể hiểu: Năng lực MHHTH là năng lực của cá nhân đáp ứng yêu cầu hoạt động MHHTH và giúp cho quy trình MHHTH diễn ra nhanh, dễ dàng và đạt hiệu quả cao trong quá trình giải quyết tình huống thực tiễn.

Các thành tố của năng lực MHHTH

Năng lực MHHTH gồm các thành tố sau:

- Thu nhận thông tin toán học, xác định được các vấn đề từ tình huống (đối tượng) thực tiễn đưa ra. Biểu hiện của thành tố này là khả năng quan sát, nhận biết tình huống, nhận dạng các thông tin toán học từ tình huống; ước tính, dự đoán các kết quả của tình huống.

- Sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học: Là khả năng chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học, giữa dạng ngôn ngữ toán học này và dạng ngôn ngữ toán học khác. Khả năng sử dụng ngôn ngữ linh hoạt giúp HS dễ dàng hơn trong việc mô tả các tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác.

- Xây dựng được mô hình và giải quyết tình huống bằng mô hình đã xây dựng. Để có thể xây dựng được mô hình toán học, người học cần tìm ta được quy luật, mối liên hệ giữa các tính chất đặc trưng của đối tượng. Từ đó, xây dựng được mô hình toán học từ các tình huống, sử dụng kiến thức toán học đã biết vào giải quyết vấn đề đặt ra trong tình huống.

- Kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh, khai thác chức năng của mô hình. Việc kiểm tra, đánh giá mô hình giúp người học phát hiện kịp thời các sai lầm, có thêm kinh nghiệm để lựa chọn mô hình tối ưu, phù hợp với tình huống.

Theo chương trình GDPT 2018, đối với học sinh THPT, năng lực mô hình

hóa toán học thể hiện qua việc:

- Thiết lập mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ,

bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.

- Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa...) để đưa đến những bài toán giải được.

Có thể thấy, chương trình GDPT 2018 môn Toán đã nói đến ba loại hoạt

động mô hình hóa cần rèn luyện và phát triển cho HS, đó là:

+ Loại thứ nhất: Hoạt động chuyển mô hình từ tình huống thực tiễn thành mô

hình toán học;

+ Loại thứ 2: Hoạt động trên mô hình toán học;

+ Loại thứ ba: Là giải thích kết quả từ mô hình toán học vào tình huống thực

tiễn và có thể cải tiến mô hình toán học.

Vì vậy, để phát triển năng lực MHHTH cho HS thì GV phải thiết kế được

các hoạt động MHHTH và tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động đó.

2.1.2. Một số quy trình mô hình hóa toán học

2.1.2.1. Sơ đồ của Pollak

Sơ đồ về quá trình MHH của Pollak (1979) là một trong những sơ đồ đầu tiên biểu diễn đơn giản sự chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều khi thực hiện MHH. Trong sơ đồ này ta thấy từ một mô hình trong thực tế, người MHH thực hiện “phiên dịch” sang ngôn ngữ toán học hay tạo ra một mô hình toán, rồi giải bài toán trong mô hình đó và áp dụng kết quả đối với tình huống ban đầu. Chiều của các mũi tên biểu diễn một vòng lặp, cho phép đi quanh sơ đồ giữa thế giới thực và thế giới toán học nhiều lần.

Thế giới thực

Thế giới Toán học

Quy trình mô hình hóa (Pollak, 1979)

2.1.2.2. Sơ đồ của Swetz & Hartzler (1991)

MHH các tình huống thực tiễn trong dạy học toán có thể sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học phổ biến như công thức, thuật ngữ, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu,… Vì thế nó cần tuân theo quy trình gồm 4 giai đoạn chính sau đây:

Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát

hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó.

Giai đoạn 2: Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn

ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng.

Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để

MHH bài toán và phân tích mô hình.

Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra

kết luận.

Quá trình MHH giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng toán học cần thiết. Do đó, chúng hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Quy trình này được xem là khép kín vì nó được dùng để mô tả các tình huống nảy sinh từ thực tiễn và kết quả của nó lại được dùng để giải thích và cải thiện các vấn đề trong thực tiễn. Có thể minh họa quy trình trên bằng sơ đồ khép kín dưới đây:

Quy trình mô hình hóa khép kín (theo Swetz & Hartzler 1991)

Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, trong quá trình dạy học toán, GV cần giúp HS nắm được các yêu cầu cụ thể của từng giai đoạn sau đây trong quá trình MHH các bài toán:

Giai đoạn 1: Toán học hóa

Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thường, trong lao động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là quá trình toán học hóa các vấn đề thực tiễn. Đối với HS THPT, hoạt động toán học hóa các vấn đề thực tiễn diễn ra khi HS đối mặt với các tình huống thực tiễn có ảnh hưởng trực tiếp đến cuộc sống cá nhân. Các em HS phải nỗ lực chuyển những tình huống này về toán học để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân. Tuy nhiên, việc vận dụng này lại mang tính chất gián tiếp. Cụ thể là trước tình huống đối mặt trong cuộc sống, các em phải liên tưởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra được bài toán và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình.

Giai đoạn 2: Giải bài toán

Sử dụng các công cụ và phương pháp toán học thích hợp để giải bài toán, bao gồm cả sự hỗ trợ của CNTT. Yêu cầu HS lựa chọn, sử dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp để thành lập và giải quyết vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học. Ở giai đoạn này CNTT sẽ hỗ trợ HS phân tích dữ liệu, thực hiện tính toán phức tạp và đưa ra đáp số của bài toán.

Giai đoạn 3: Thông hiểu bài toán

Hiểu lời giải của bài toán đối với tình huống trong thực tiễn (bài toán ban đầu). Hiểu được ý nghĩa lời giải của bài toán trong thực tiễn, trong đó cần nhận ra những hạn chế và khó khăn có thể có khi áp dụng kết quả này vào các tình huống thực tiễn.

Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế

Xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế của mô hình toán học cũng như lời giải của bài toán, xem lại các công cụ và phương pháp toán học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng. Đây là giai đoạn đòi hỏi HS có hiểu biết rõ về các công cụ toán học cũng như việc sử dụng nó để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống. Từ đó, xem lại các phương pháp và công cụ toán học đã sử dụng; xem lại các giả thuyết, hạn chế của mô hình và tiến tới cải tiến mô hình cũng như lời giải của bài toán.

Tóm lại, tuân theo quy trình và các bước cụ thể trên, HS cần xuất phát từ tình huống thực tiễn, diễn đạt vấn đề thực tiễn trên bằng lời (lập giả thuyết, công thức, phương trình,…); sau đó sử dụng công cụ toán học để giải bài toán và hiểu ý nghĩa của lời giải bài toán đối với thực tiễn. Cuối cùng, HS xem xét lại mô hình (hoặc chấp nhận mô hình), diễn đạt lại bài toán ban đầu (hoặc thông báo kết quả) và tìm hiểu những hạn chế, khó khăn có thể gặp phải khi áp dụng kết quả của bài toán vào tình huống thực tiễn.

Các bước tổ chức hoạt động mô hình hóa

Bên cạnh đó, CNTT có thể giúp làm thu hẹp khoảng cách trong nhận thức của HS về quá trình MHH. Các phần mềm toán học (như phần mềm tính toán đai số, phần mềm hình học động, phần mềm thống kê), bảng tính điện tử hay thậm chí cả máy tính bỏ túi sẽ giúp HS tạo ra mô hình để tìm hiểu, khám phá thuộc tính của các khái niệm, đối tượng toán học trong chương trình toán ở trường THPT. Đối với cùng một vật thật, mỗi HS có thể tạo ra những mô hình khác nhau với sự hỗ trợ của CNTT. Đây là nhân tố giúp tổ chức các hoạt động MHH theo nhóm phong phú và hiệu quả hơn. Đặc biệt, với sự xuất hiện của các thiết bị học tập di động như điện thoại di động, máy tính bỏ túi, PDA với các chức năng hỗ trợ quá trình MHH sẽ giúp HS học tập theo nhóm dựa trên các tình huống thực tiễn.

2.1.3. Vai trò của hoạt động MHHTH trong dạy học Toán

2.1.3.1. Tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn

Hoạt động MHHTH là một cách tiếp cận giúp HS vận dụng tri thức linh hoạt, tạo cơ hội cho các em học tập thông qua các vấn đề, tình huống gần gũi với thực tiễn.

Trong quá trình tìm hiểu và giải quyết các vấn đề thực tiễn, MHHTH cho phép HS phát hiện bản chất của vấn đề và giải quyết những vấn đề đó; tạo một môi trường học tập đa dạng, mà trong đó HS được sử dụng các phương tiện toán học để giải quyết tình huống nảy sinh ở các lĩnh vực khác nhau.

2.1.3.2. Phát triển năng lực GQVĐ thực tiễn

Trong quá trình MHHTH, HS được áp dụng các khái niệm đã học vào thực tiễn, sử dụng mô hình toán học để thể hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, rút ra kết luận và đưa ra dự đoán. Trong quá trình này, HS được phân tích, thử nghiệm, sửa chữa, bổ sung cho mô hình phù hợp hơn. Như vậy, có thể nói, MHHTH là một quá trình toán học có liên quan đến năng lực quan sát, suy luận, phân tích, diễn giải, tạo cơ hội cho HS phát triển năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn.

2.1.3.3. Phát triển tư duy sáng tạo

Quá trình MHHTH các tình huống thực tiễn cho thấy mối liên hệ giữa thực tiễn với các kiến thức toán học trong nhà trường. Để thực hiện quá trình MHH, HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,... qua đó, tạo động cơ và sự say mê học tập cho các em.

Như vậy, có thể thấy rằng MHHTH cho phép HS nhận thấy lợi ích của toán học, gắn toán học với các môn học khác, phát triển khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn.

2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.2.1. Thực trạng bồi dƣỡng và phát triển năng lực mô hình hóa toán học

cho học sinh ở trƣờng THPT hiện nay

Năm học 2022 – 2023 nhóm tác giả được phân công giảng dạy các lớp 10A1 và 10D1 tại trường THPT Diễn Châu 3. Với một ngôi trường có bề dày truyền thống, đang hoàn thiện mô hình trường học hạnh phúc, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm trong giảng dạy, luôn không ngừng cải thiện và học hỏi những phương pháp dạy mới để mang đến cho học sinh những buổi học thú vị. Đồng thời, các giáo viên còn luôn yêu thương và quan tâm học sinh, giải quyết kịp thời những khó khăn của học sinh trong việc học, tạo điều kiện tốt nhất cho học sinh học tập và tiếp thu kiến thức.

Tuy nhiên thực tế cho thấy, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học và năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh ở trường vẫn còn khá hạn chế. Đa số giáo viên giảng dạy toán ở trường vẫn tập trung vào việc giải các bài tập và đề thi theo mô hình truyền thống, không đưa ra những vấn đề thực tiễn để học sinh áp dụng các kỹ năng toán học. Thêm vào đó, đa số giáo viên toán ở trường chưa được đào tạo và cập nhật kiến thức, kỹ năng mô hình hoá toán học đầy đủ. Do đó, khả năng giáo viên truyền đạt và giải thích cho học sinh về cách áp dụng toán học để giải quyết các vấn đề thực tế còn hạn chế. Ngoài ra, còn một số khó khăn khác như việc thiếu nguồn tài liệu, tài nguyên phù hợp để giáo viên và học sinh có thể tìm hiểu và nghiên cứu về vấn đề mô hình hoá toán học.

Bên cạnh đó, học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi đối mặt với các bài toán có nội dung thực tiễn do nhiều yếu tố khác nhau. Điển hình là những trường hợp học sinh không đọc kỹ yêu cầu và các dữ liệu trong bài toán hoặc không hiểu rõ các thuật ngữ và định nghĩa trong bài toán. Ngoài ra, do thiếu kiến thức cần thiết và không biết cách áp dụng kiến thức vào thực tế, nên học sinh đã gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán. Thêm vào đó, các bài toán có nội dung thực tiễn thường yêu cầu học sinh có khả năng tư duy logic và phân tích, đồng thời có kinh nghiệm trong việc giải quyết các loại bài toán này. Vì vậy, để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh cần phải có kiến thức, kỹ năng toán học đầy đủ, cùng với khả năng tư duy logic, phân tích và kinh nghiệm giải quyết bài toán.

2.2.2. Kết quả khảo sát

2.2.2.1. Đối với học sinh

Để minh chứng cho cơ sở thực tiễn trên, nhóm tác giả đã thực hiện khảo sát ý kiến của 86 em học sinh lớp 10A1 và 10D1 trường THPT Diễn Châu 3 và thu được kết quả cụ thể như sau:

Bảng khảo sát năng lực giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn của học sinh trước khi áp dụng các giải pháp

Tiêu chí đánh giá Khả năng phân tích và giải quyết vấn đề Kỹ năng tư duy sáng tạo Khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Có kiến thức đầy đủ để giải quyết bài toán Số lƣợng 15/86 10/86 12/86 10/86

Tỉ lệ 17,4% 11,6% 14% 11,6% Bảng khảo sát kết quả học tập của học sinh lớp 10A1, 10D1 trước khi thực hiện biện pháp

Thang điểm Dưới trung bình Điểm trung bình - khá Điểm giỏi Số lƣợng 20/86 56/86 10/86 Tỷ lệ 23,3% 65,1% 11,6%

Kết quả trong bảng khảo sát trên khiến chúng tôi thật sự bất ngờ bởi hầu hết các em học sinh đều khá khó khăn khi gặp phải các bài toán có nội dung thực tiễn. Từ đó dẫn đến kết quả học tập của học sinh không đạt được hiệu quả cao, không đáp ứng được yêu cầu của chương trình. Điều này càng khiến chúng tôi có thêm động lực để nghiên cứu và tìm ra các giải pháp góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của mình.

Ngoài ra nhóm tác giả còn mở rộng điều tra, khảo sát 386 HS lớp 10 của 2 trường THPT Diễn Châu 3 và THPT Nguyễn Xuân Ôn (huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An). Thông qua mỗi câu hỏi trong phiếu (xem phụ lục), HS sẽ trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khi thu lại chúng tôi tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và thu được kết quả như sau:

(1) Thống kê về mong muốn của HS được biết thêm những ứng dụng thực

tiễn của Toán học:

(2) Thống kê của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng

của Toán học trong thực tiễn:

Dựa vào các thống kê trên chúng ta thấy đại đa số HS đều muốn biết những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, nhưng ngược lại thì hầu hết các em đều không thường xuyên tự mình tìm hiểu những ứng dụng trong thực tiễn của Toán học.

(3) Thống kê đánh giá của HS về mức độ thường xuyên giảng dạy về mối liên

hệ Toán học với thực tiễn của GV:

Dựa vào thống kê chúng ta thấy đa số GV đã có sự quan tâm nhất định đến việc giảng dạy về mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, nhưng sự quan tâm còn dừng lại ở mức độ thấp và chưa thường xuyên.

(4) Thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa Toán học với các môn học

khác:

(5) Thống kê ý kiến của HS về tầm quan trọng của Toán học:

2.2.2.2. Đối với giáo viên Thông qua phiếu khảo sát dành cho GV (xem phụ lục), chúng tôi đã tiến trao đổi, khảo sát 28 giáo viên dạy toán của trường THPT Diễn Châu 3 và trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An về vấn đề dạy học bằng MHH và khai thác ứng dụng của Toán học trong thực tiễn. Mỗi câu hỏi, GV trả lời bằng cách cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân. Sau khảo sát chúng tôi tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được như sau:

(1) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy

học theo hướng tăng cường mối liên hệ toán học với thực tiễn:

Dựa vào thống kê chúng ta thấy các GV đều quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ Toán học với thực tiễn. Có nhiều GV thường xuyên quan tâm tới vấn đề này.

(2) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu về những

ứng dụng của Toán học trong thực tế:

(3) Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc đưa những tình

huống thực tiễn vào dạy học Toán:

(4) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên những tình huống

thực tiễn vào dạy học Toán:

(5) Thống kê ý kiến của GV về mức độ thường xuyên hướng dẫn HS giải

quyết những tình huống thực tiễn ngoài SGK:

(6) Thống kê ý kiến của GV về tầm quan trọng của việc tăng cường các câu

hỏi có nội dung thực tiễn vào kiểm tra môn Toán:

Dựa vào các biểu đồ trên, chúng ta thấy hầu hết GV đều đồng ý với quan

điểm tăng cường câu hỏi có nội dung thực tiễn vào các đề kiểm tra môn Toán.

Về vấn đề ứng dụng của Toán học trong cuộc sống: Hầu hết những GV trên có quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tiễn vào dạy học môn Toán và điều này được thể hiện bởi 2 cấp độ:

+ Một số ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu về ứng dụng toán học vào

thực tiễn.

+ Số đông GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu

sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập.

Về khai thác tình huống thực tiễn vào dạy học Toán: 100% GV đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tiễn vào dạy học thì có thể làm cho HS tích cực hơn, hứng thú hơn trong việc học Toán.

Về năng lực MHH bài toán thực tiễn: Hầu hết GV đều đánh giá cao những hoạt động MHH trong dạy học toán. Tuy nhiên, năng lực MHH của HS và cả GV còn nhiều hạn chế. Hầu hết HS đều không giải quyết trọn vẹn các bài tập MHH, đặc biệt là năng lực thành lập và biểu diễn các mô hình toán học nhằm làm sáng tỏ các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống. Vì vậy những kết quả của đề tài góp phần khắc phục những khó khăn và hạn chế nói trên, đưa lí luận gắn với thực tiễn, học đi đôi với hành.

Bảng khảo sát mức độ khó khăn của giáo viên khi giảng dạy mô hình hóa toán học

Tiêu chí đánh giá

Áp dụng các bài toán thực tế vào giảng dạy Cao Thấp Mức độ khó khăn Trung bình

68% 17% 15%

Khó khăn khi hướng dẫn học sinh vận dụng mô hình hóa vào thực tiễn Xây dựng, sáng tạo ra các bài toán thực tế Độ tương tác của học sinh 85% 70% 46% 10% 19% 34% 5% 11% 20%

(Link phiếu khảo sát: https://forms.gle/aocmzHWrTFtrD9op8)

Mức độ khó khăn về độ tương tác của học sinh

Mức độ khó khăn khi áp dụng các bài toán thực tế vào giảng dạy

20%

15%

46%

17%

34%

68%

Cao

Trung bình

Thấp

Cao

Trung bình

Thấp

Mức độ khó khăn khi xây dựng, sáng tạo ra các bài toán thực tế

Mức độ khó khăn khi hướng dẫn học sinh vận dụng mô hình hóa vào thực tiễn

10%

11%

19%

70%

85%

Cao

Trung bình

Cao

Trung bình

Thấp

Kết quả khảo sát

Qua khảo sát trên cho thấy, việc giảng dạy mô hình hóa toán học của giáo viên đang gặp phải rất nhiều khó khăn. Cụ thể, mức độ áp dụng các bài toán thực tế vào giảng dạy khá thấp, giáo viên cũng gặp rất nhiều khó khăn khi hướng dẫn học sinh vận dụng mô hình hóa vào thực tiễn. Việc xây dựng, sáng tạo ra các bài toán thực tế cũng là thách thức đối với giáo viên, mức độ tương tác của học sinh vẫn rất thấp các em chưa có sự tích cực trong quá trình giảng dạy của giáo viên.

2.3. MỘT SỐ GIẢI PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

MHH BÀI TOÁN THỰC TẾ CHO HỌ SINH LỚP 10

2.3.1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học

Toán 10 – CT GDPT 2018

2.3.1.1. Nguyên tắc thiết kế mô hình hóa toán học

Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học của Toán học

Các mô hình được thiết kế phải đảm bảo khoa học, tính chính xác của toán học và mô tả được các tình huống trong thực tiễn. HS sử dụng các phương pháp toán học để giải bài toán, từ đó đối chiếu kết quả với thực tế để điều chỉnh mô hình toán học cho phù hợp.

Nguyên tắc 2: Làm rõ tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn

Toán học nghiên cứu những mối quan hệ về số lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan. Toán học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn cũng như trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Việc vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải quyết một tình huống thực tế, tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt được mục đích đề ra.

Nguyên tắc 3: Chú trọng rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề

Học sinh phân tích những cái đã cho, những mối quan hệ ràng buộc, và mục tiêu. Lập giả thuyết, lập kế hoạch tìm kiếm lời giải hơn là thử ngay kết quả của nó. Xét các bài toán tương tự, cố gắng đơn giản hóa bài toán ban đầu để có thể tìm hiểu sâu và dễ dàng đi tìm kết quả. Kiểm soát và đánh giá quá trình và thay đổi giả thuyết nếu thấy cần thiết. Phụ thuộc vào ngữ cảnh tình huống thực tế, thay đổi biểu thức đại số, thay đổi biểu diễn của mô hình, giải thích tương ứng giữa các phương trình, mô tả bằng lời, bảng biểu, đồ thị hoặc biểu đồ, sơ đồ của những đặc trưng, tính chất quan trọng, mối quan hệ, biểu diễn số liệu, xu hướng. Phụ thuộc vào các đối tượng hoặc hình ảnh cụ thể để giải bài toán. Kiểm tra câu trả lời sử dụng các phương pháp khác nhau, hiểu được ưu thế của từng phương pháp. Thông qua MHH, HS được phát triển các kĩ năng GQVĐ, đặc biệt là những vấn đề trong thực tiễn.

Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi và vừa sức

Tính khả thi của hoạt động MHH và hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được). Điều này phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: Chương trình, SGK, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của HS, khả năng và trình độ thực hiện của GV, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các tình huống,... Vì vậy, các hoạt động và hệ thống các bài tập MHH cần phải được tinh lọc một cách thận trọng, vừa sức về số lượng và mức độ.

- Cấp độ 0: HS không hiểu tình huống và không thể vẽ, phác thảo hay viết bất

Các hoạt động và bài tập MHH tình huống thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Việc HS tự mình giải quyết được một bài toán có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài toán đầu tiên dễ làm cho HS mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình tổ chức hoạt động tiếp theo. Do đó, trong khi thiết kế các hoạt động và hệ thống bài tập MHH, GV cần chú ý đến các các cấp độ sau đây:

- Cấp độ 1: HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng không cấu trúc và đơn

cứ cái gì cụ thể về vấn đề.

- Cấp độ 2: Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mô hình thật qua cấu

giản tình huống hoặc không thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán học nào.

- Cấp độ 3: HS có thể tìm ra không chỉ mô hình thật, mà còn phiên dịch nó thành vấn đề toán học, nhưng không thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học.

- Cấp độ 4: HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm

trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học.

- Cấp độ 5: HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm

việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả cụ thể.

lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho.

Tùy từng đối tượng HS mà GV giao nhiệm vụ ở những cấp độ phù hợp, vừa sức, đảm bảo đúng trình độ của HS nhằm nâng cao hiệu quả của hoạt động MHH vấn đề thực tiễn trong dạy học môn Toán.

2.3.1.2. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH khi dạy học chủ

đề hàm số bậc hai

Để xây dựng những hoạt động MHH có ý nghĩa và phù hợp đối với HS,

- Bắt đầu với một tình huống thực tế, tình huống đó phải thích hợp với đối

chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau đây:

- Dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán học mà HS cần sử dụng để thiết lập

tượng HS và chứa đựng nội dung toán học các em đã được học.

- Làm cho tình huống rõ ràng hơn, tạo mối liên kết giữa tình huống thực tế và

mô hình toán học và giải bài toán.

toán học bằng cách:

+ Đơn giản hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa vấn đề.

+ Đưa ra các giả thiết phù hợp.

+ Nhận ra các biến trong tình huống để biểu diễn các đặc điểm cần thiết.

+ Thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin cho tình huống, những

dữ liệu này sẽ gợi ý loại mô hình toán phù hợp với tình huống.

+ Mô tả chi tiết tình huống.

- Đối chiếu mô hình với thực tế và rút ra kết luận cần thiết.

+ Câu hỏi được đặt ra một cách rõ ràng.

Sau đây là một số ví dụ về hoạt động MHH trong dạy học chủ đề hàm số bậc

hai mà nhóm tác giả đã thiết kế và tổ chức cho HS thực hiện.

Ví dụ 1 (Bài toán bóng đá):

Trong một trận đấu Wold Cup 2022, Cầu thủ Di Maria chuyền bóng cho đồng đội với quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi qua bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả sử quả bóng được đá lên từ mặt đất. Sau khoảng 2 giây, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m.

a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

b) Tính độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3 s.

c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên?

Mô hình bài toán bóng đá

Hƣớng dẫn và tổ chức cho học sinh hoạt động MHH bài toán

* Mục tiêu hoạt động:

- Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng

với quỹ đạo của quả bóng rơi.

- Tìm độ cao của quả bóng sau 3 s và tính thời gian quả bóng chạm đất.

- Thấy được một số hình ảnh trong thực tiễn có quỹ đạo chuyển động là một

phần đồ thị của hàm số bậc hai.

- Qua hoạt động này, HS được rèn luyện các kĩ năng sau đây: + Thiết lập và biểu diễn đồ thị của hàm số bậc hai. + Kĩ năng đọc đồ thị của hàm số bậc hai (xác định được giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất).

+ Kĩ năng mô tả những tình huống thực tiễn bằng công cụ toán học. *Tiến trình hoạt động: GV chia lớp thành 4 nhóm HS và tổ chức cho các nhóm giải quyết bài toán

theo các giai đoạn sau:

- Giai đoạn 1 (Toán học hóa): GV hướng dẫn các nhóm HS phân tích và hiểu

được vấn đề thực tiễn như sau:

+ Quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, vì vậy hàm số biểu thị độ cao h theo thời gian t là một hàm số bậc hai và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng.

+ Độ cao lớn nhất của quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol. + Khoảng thời gian từ khi quả bóng được đá lên đến khi chạm đất (tức là tung

độ của đồ thị hàm số bằng 0).

- Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Giả sử . GV cần hướng

dẫn nhóm HS tìm các hệ số a, b và c. Các nhóm HS thảo luận và tìm các hệ số

như sau:

Quả bóng được đá lên từ mặt đất nghĩa là: .

Sau đó 2 giây quả bóng lên đến vị trí cao nhât là 8m nên ta được hệ:

Vậy hàm số cần tìm là: .

Hình ảnh bài làm của học sinh

Tiếp theo HS tìm độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3 s là:

Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao , tức là:

Như vậy, quả bóng chạm đất sau 4 s kể từ khi đá lên.

- Giai đoạn 3 (Hiểu và thông dịch): Sau khi giải bài toán và tìm được nghiệm, GV hướng dẫn HS đưa ra nhận xét: Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng. Ta có thể xác định được vị trí của quả bóng (cả về độ cao so với mặt đất lẫn khoảng cách so với vị trí quả bóng được đá lên) ở một thời điểm bất kỳ trong quá trình chuyển động và sau bao lâu thì quả bóng chạm đất (tung độ của đồ thị hàm số bằng 0).

- Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế): Việc xác định được quỹ đạo của chuyển động không chỉ giúp HS xác định được vị trí của quả bóng tại một thời điểm bất kỳ, mà còn giúp HS dự kiến được thời gian quả bóng rơi xuống đất, cũng như tính được khoảng cách từ vị trí đá đến vị trí quả bóng rơi xuống. GV yêu cầu nhóm HS tìm các chuyển động khác có quỹ đạo là một phần của parabol. Ví dụ như: quỹ đạo của nước rơi, quỹ đạo của vòi phun nước, đường đi của quả bóng rổ, đường đi của đạn đại bác,... Nhiệm vụ về nhà của các em là sưu tập hình ảnh các chuyển động có quỹ đạo là đường parabol (đồ thị của hàm số bậc hai).

* Phân tích kết quả hoạt động:

Hình ảnh bài làm của học sinh

Thông qua hoạt động MHH, GV có thể phân tích cho HS hiểu rõ thêm các vấn đề sau: Trong thực tế, chuyển động của quả bóng còn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như: nhiệt độ môi trường, sức cản của không khí, vận tốc gió,… Do vậy, không phải lúc nào quả bóng cũng chuyển động theo quỹ đạo hình parabol mà nó sẽ có một sai số nào đó. Trong những trường hợp không đòi hỏi sự chính xác quá cao thì ta có thể bỏ qua các yếu tố của môi trường và coi chuyển động của quả

bóng là một phần của đường parabol. Kết quả cho thấy, trên 80% số HS có thể đạt được kĩ năng MHH ở cấp độ 3. Đặc biệt, nhóm HS nam rất hứng thú với bài toán này và đã đưa ra đáp số trước nhóm HS nữ vì nó có liên quan đến chủ đề bóng đá – một trong những sở trường của các em HS nam.

Ví dụ 2 (Bài toán về cổng Ac-xơ)

Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol, đó là cổng Ác-xơ. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ (162;0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10;43).

a) Tìm hàm số có đồ thị biểu diễn hình Hình ảnh cổng Ác-xơ dạng của cổng Ác-xơ.

b) Tính chiều cao của cổng (tính từ đỉnh cao nhất trên cổng đến mặt đất, làm

tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hƣớng dẫn và tổ chức cho học sinh hoạt động MHH bài toán

*Mục tiêu hoạt động:

- Thiết lập hàm số có đồ thị biểu diễn hình dạng của cổng Ác-xơ (đường

parabol).

- Tính chiều cao của cổng (xác định tung độ đỉnh của parabol trên).

- Qua hoạt động này, GV có thể rèn luyện cho HS những kĩ năng sau đây:

+ Thiết lập và biểu diễn đồ thị của hàm số bậc hai.

+ Đọc đồ thị hàm số bậc hai và nhận dạng được một số tình huống, hình ảnh

trong thực tiễn có biểu diễn là đường parabol.

*Tiến trình hoạt động:

- Giai đoạn 1 (Toán học hóa): GV chia lớp thành 4 nhóm HS và yêu cầu các nhóm quan sát hình ảnh cổng Ác-xơ. Các nhóm thảo luận và đưa ra dự đoán rằng hình dạng cổng giống như một phần của đường parabol.

Sau đó GV yêu cầu các nhóm tìm dạng biểu diễn của parabol đó. Các nhóm

thảo luận để đưa ra cách xác định phương trình biểu diễn.

- Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Các nhóm HS dựa theo quan sát và các dữ kiện

đề bài đưa ra để tìm dạng biểu diễn của parabol là một hàm số bậc hai.

Nhóm HS thảo luận và đưa ra hàm số cần tìm có dạng

thỏa mãn điều kiện:

Tiếp theo, nhóm HS kết luận rằng, hàm số cần tìm là

Sau đó, nhóm HS vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được và tìm chiều cao của cổng

dựa vào đồ thị của hàm số như sau:

Đường parabol biểu diễn hình dạng cổng Ác-xơ

Cuối cùng, nhóm HS quan sát đồ thị vừa vẽ và rút ra kết luận: Chiều cao

của cổng bằng tung độ của đỉnh parabol, do đó:

- Giai đoạn 3 (Hiểu và thông dịch): Khi dự đoán về hình dạng của cổng Ác-xơ, dựa theo số liệu thực tế và các kiến thức đã được học thì HS có thể dễ dàng tìm ra được hàm số bậc hai có đồ thị là đường parabol và vẽ đồ thị hàm số đó.

- Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế): Trên thực tế có rất nhiều công trình được thiết kế có hình dạng tương tự như cổng Ác-xơ. Vì vậy, việc thiết kế và thi công các công trình sẽ được tính toán một cách cẩn thận vừa đảm bảo được chất lượng công

Hình ảnh bài làm của học sinh

trình, vừa mang lại tính thẩm mĩ cao. GV yêu cầu HS tìm hiểu một số hình ảnh trên thực tế có hình dạng tương tự hình dạng cổng Ác-xơ như: cổng trường Đại học Bách Khoa hà nội, hình ảnh vòi phun nước, nhịp cầu, quỹ đạo chuyển động của quả cầu lông,... GV hướng dẫn HS sử dụng phần mềm hình học động để xác định phương trình đường parabol biểu diễn hình ảnh các hiện tượng trong thực tiễn.

Một số hình ảnh thực tế có hình dạng parabol

Phân tích kết quả hoạt động:

Các nhóm HS đã thảo luận và tìm ra kết quả của bài toán. Khoảng 72% số HS hoàn thành nhiệm vụ và hiểu rõ bài toán. Nói cách khác, số HS này có thể thiết lập công thức biểu diễn hàm số, vẽ và đọc đồ thị của hàm số, so sánh với các tình huống khác. Với bài toán này, theo đánh giá hầu hết HS đều đạt được kĩ năng mô hình hóa ở cấp độ 4 và rất hứng thú với dạng bài tập sưu tầm hình ảnh parabol trong thực tiễn và thiết lập phương trình biểu diễn bằng sử dụng các phần mềm hình học động (như GeoGebra, Geometry Cabri, Geometer’s Sketchpad,...).

Ví dụ 3. Anh trai của Khánh trong dịp về quê ăn tết thấy Khánh đang làm bài tập về hàm số bậc hai nên có cà khịa với Khánh rằng: cổng trường Đại học Bách khoa Hà nội mà anh đang học có dạng là một parabol (như ảnh đây). Biết rằng, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 2,93m. Khánh thử tính xem chiều cao của cổng trường anh là bao nhiêu? Nếu tính đúng mai anh sẽ mời Khánh trà sữa.

Sau một hồi suy nghĩ, Khánh trả lời: “Cổng trường anh cao 12m”.

Dựa vào thông tin ở trên, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách

khoa Hà nội để xem bạn Khánh có xứng đáng được thưởng trà sữa không?

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Hƣớng dẫn giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy (như hình vẽ) sao cho một chân cổng trùng gốc tọa độ, chân còn lại nằm trên tia Ox. Khi đó cổng trường là một phần của đồ thị bậc hai dạng

Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m, nên ta có:

Do chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là

2,93m, nên đi qua điểm , do đó ta có:

Ta có hệ: . Vậy .

Suy ra chiều cao của cổng trường ĐHBK là:

Do đó kết quả của bạn Khánh chưa chính xác.

Ví dụ 4. (Bài toán cầu lông)

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt là điểm phẳng tọa độ Oxy, chọn điểm có tọa độ

xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời

khỏi mặt vợt là:

là góc phát cầu, là vận tốc ban đầu, là

Trong đó: g là gia tốc trọng trường, khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc

a) Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm so với mặt đất và vận tốc ban đầu của (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt

bay xa), biết cầu rời mặt vợt ở độ cao cầu là phẳng thẳng đứng).

b) Với giả thiết như câu a) và cho biết khoảng cách từ vị trí phát cầu đến lưới

là 4m. Lần phát cầu này có bị xem là hỏng không? Tại sao?

(Chú ý: Mép trên của lưới cầu lông cách mặt đất 1,524m, lấy ).

Hƣớng dẫn giải: Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, phương trình quỹ đạo của cầu là:

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol với trục hoành, nên ta giải

phương trình: được nghiệm

Vậy khoảng cách từ vị trí người chơi đến vị trí cầu lông rơi chạm đất là 6,68m.

b) Khi , ta có .

Như vậy lần phát cầu này này bị hỏng (cầu không qua lưới)

* Ý nghĩa:

Thông qua thiết kế và tổ thức cho học sinh thực hiện hoạt động MHH một số bài toán thực tế về hàm số bậc hai đã giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức về hàm số bậc hai, ứng dụng hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán trong thực tế. Từ đó hình thành và phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh. Bên cạnh đó còn giúp HS phát triển toàn diện và tự tin áp dụng những kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.

2.3.1.3. Thiết kế và tổ chức một số hoạt động MHH khi dạy học chủ đề hệ

thức lượng trong tam giác

Trong dạy học Toán, hoạt động MHH toán học sẽ giúp học sinh phát triển các thao tác tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề. Thông qua hoạt động MHH toán học, HS hiểu được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn và các môn học khác.

Sau đây là một số ví dụ về hoạt động MHH trong dạy học chủ đề hệ thức

lượng trong tam giác mà nhóm tác giả đã thiết kế và tổ chức cho HS thực hiện.

Ví dụ 1. Trong một lần đi viếng mộ Đại tướng Võ Nguyên Giáp, hai bạn Khánh và Bảo được ngắm nhìn Đảo Yến từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình. Bảo nói với Khánh: Đố bạn nêu được cách xác định bề rộng của Đảo Yến? (theo chiều ta ngắm được). Bạn nêu được thì trưa nay mình mời.

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo Yến

Hƣớng dẫn và tổ chức cho học sinh hoạt động MHH bài toán

*Mục tiêu hoạt động:

- Tìm mối liên hệ giữa khoảng cách các điểm đo được trên bờ biển và bề rộng

của Đảo Yến.

- Sau khi tìm được mối liên hệ, hãy nêu cách tính bề rộng của Đảo Yến.

- Thiết lập mô hình định lí sin và định lí cosin biểu diễn mối liên hệ trên.

- Dựa vào kết quả xác định được, so sánh kết quả tìm được trên mạng và nhận

xét về cách tính.

*Tiến trình hoạt động

GV cho cả lớp nhận xét xem cách của bạn Khánh đưa ra khả thi chưa, nếu chưa khả thi thì bổ sung và thống nhất cách tìm. GV cho các nhóm giải quyết bài toán trên theo 4 giai đoạn của quá trình MHH như sau:

Giai đoạn 1 (Toán học hóa): Các nhóm nhận nhiệm vụ, tìm hiểu cách tính bề

- Trên bờ, đặt một cọc ở vị trí A, một cọc ở vị trí B, một cọc ở vị trí C. Đo

rộng của Đảo Yến. Cụ thể:

- Đứng tại A ngắm điểm B và điểm E để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó là . Đứng tại B ngắm điểm E và điểm A để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm

khoảng cách AB, AC.

- Đứng tại A ngắm điểm C và điểm D để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó là . Đứng tại C ngắm điểm D và điểm A để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm

. GV cho biết số đo 2 góc này. góc đó là góc

Giai đoạn 2 (Giải bài toán): GV cho các số liệu đo được ở giai đoạn 1. Các

- Dựa vào định lí sin trong tam giác ABE ta tính được cạnh AE.

- Dựa vào định lí sin trong tam giác ADC tính được AD.

- Xét tam giác ADE, sử dụng định lí cosin để tính cạnh DE.

nhóm thảo luận và tính các cạnh AE, AD sau đó tính cạnh ED . Cụ thể:

Vậy độ dài DE chính là chiều rộng của Đảo Yến.

Giai đoạn 3 (Hiểu và thông dịch): Bài toán cho ta biết được bề rộng của Đảo

Yến.

Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế): GV cho các nhóm thông báo kết quả, sau đó cho các nhóm tìm hiểu thông tin về Đảo Yến trên mạng Internet và đối chiếu với kết quả nhóm mình vừa tìm được. Rút ra kết luận.

*Phân tích kết quả hoạt động

Các nhóm HS đã thảo luận và tìm ra kết quả của bài toán. Khoảng 72% số HS hoàn thành nhiệm vụ, hiểu rõ bài toán và đối chiếu với thực tế. Nói cách khác, số HS này có thể thiết lập hệ thức lượng để tính các cạnh của tam giác. Với bài toán này, theo đánh giá hầu hết HS đều đạt được kĩ năng mô hình hóa ở cấp độ 4 và rất hứng thú với dạng bài tập áp dụng toán học vào thực tiễn thông qua các hoạt động trải nghiệm thực tế.

Ví dụ 2. Trước đây, để bay từ Hà Nội vào Sài Gòn theo đường bay cũ gồm 2 chặng: chặng thứ nhất từ Hà Nội vào Buôn Mê Thuột dài 1200km, chặng thứ 2 từ Buôn Mê Thuột về Sài Gòn dài 335km. Bộ Giao thông vận tải đã nghiên cứu đường bay thẳng (đường bay vàng) từ Hà Nội vào Sài Gòn đi qua Lào và Campuchia. Hỏi đường bay mới sẽ rút ngắn hơn so với đường bay cũ bao nhiêu km biết rằng nếu đi theo đường bay cũ thì đi hết chặng 1 đến Buôn Mê Thuột máy bay rẽ hướng và góc tạo bởi hai hướng bay là 126031'. Định hƣớng giải:

Ta gọi các vị trí Hà Nội, Buôn Mê Thuột và Sài Gòn lần lượt là A, B, C. Suy

ra ; ;

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có

Như vậy đường bay thẳng sẽ ngắn hơn đường bay cũ là:

Ví dụ 3. Trên bản đồ địa lí, người ta thường gọi tứ giác với 4 đỉnh lần lượt là các thành phố Hà Tiên, Châu Đốc, Long Xuyên, Rạch Giá là tứ giác Long Xuyên. Dựa theo các khoảng cách đã cho trên hình vẽ. Em hãy tính khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá?

Hƣớng dẫn giải

Để giải quyết được bài toán này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán toán học như sau: Cho tứ giác CLRH có CH 78km, CL49km, LR 56km, RH 77km, HL104km. Tính độ dài CR?

Tiếp theo giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh thực hiện lời giải bài toán toán học vừa xây dựng. Áp dụng hệ quả của định lý côsin trong cho tam giác HLC và HLR,

ta có:

Áp dụng định lý côsin trong tam giác CHR, ta có:

Vậy khoảng cách giữa Châu Đốc và Rạch Giá khoảng .

Hình ảnh tác giả tổ chức cho học sinh hoạt động MHHTH

Ví dụ 4: Hướng dẫn và tổ chức cho học sinh hoạt động MHH bài toán: “Đo chiều cao cây săng lẻ trong sân trường bằng dụng cụ đo góc tự thiết kế”.

Dụng cụ đo góc học sinh tự thiết kế

Hình ảnh học sinh đo đạc để xác định chiều cao cây săng lẻ trong sân trường

Hƣớng dẫn và tổ chức cho HS MHH bài toán

* Mục tiêu hoạt động:

- Tìm cách xác định độ cao h của cây săng lẻ.

- Qua hoạt động này, HS được rèn luyện các kĩ năng sau đây:

+ Thiết lập và biểu diễn chiều cao cây săng lẻ với các thông số đo đạc được.

+ Kĩ năng mô tả những tình huống thực tiễn bằng công cụ toán học.

*Tiến trình hoạt động:

GV chia lớp thành 4 nhóm HS và tổ chức cho các nhóm giải quyết bài toán

theo các giai đoạn sau:

- Giai đoạn 1 (Toán học hóa): GV hướng dẫn các nhóm HS phân tích và hiểu

được vấn đề thực tiễn như sau:

+ Dùng thước dây đo khoảng cách từ gốc cây đến vị trí đặt dụng cụ đo góc.

+ Đo góc nhìn chân và ngọn cây săng lẻ từ dụng cụ đo góc.

+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính chiều cao của cây.

- Giai đoạn 2 (Giải bài toán):

+ Đo khoảng cách từ gốc cây đến vị trí đặt dụng cụ đo góc được kết quả đo

là 5m.

+ Đo góc nhìn chân và ngọn cây săng lẻ từ dụng cụ đo góc được .

- Giai đoạn 3 (Hiểu và thông dịch): Sau khi giải bài toán, GV hướng dẫn HS

+ Vậy chiều cao của cây săng lẻ là:

- Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế): Ngôi nhà bên cạnh cây có chiều cao 5m,

đưa ra nhận xét về chiều cao của cây.

ước lượng xem kết quả tính trên của chúng ta đã khá phù hợp chưa.

*Phân tích kết quả hoạt động:

Kết quả cho thấy, trên 80% số HS có thể đạt được kĩ năng MHH ở cấp độ 4.

Đặc biệt, HS rất hứng thú với trải nghiệm thực tế ngoài lớp học.

Ví dụ 5. Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B đề phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như hình vẽ. Theo em, nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn?

Định hƣớng giải:

+ Trong tam giác BCD, sử dụng định lí sin ta tính được độ dài BD và CD.

;

+ Trong tam giác ACD, sử dụng định lí côsin ta tính được độ dài AD:

+ Vì , do đó ta nên dẫn nước từ bồn chứa A để dập tắt đám cháy.

* Ý nghĩa:

Thông qua thiết kế và tổ thức cho học sinh thực hiện hoạt động MHH một số bài toán thực tế về hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh củng cố, khắc sâu

kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết các bài toán trong thực tế. Từ đó hình thành và phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh. Bên cạnh đó còn giúp HS phát triển toàn diện và tự tin áp dụng những kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.

2.3.1.4. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH khi dạy học

chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong cuộc sống, đôi khi ta phải so sánh giữa nhiều phương án khác nhau để chọn ra phương án tối ưu, chẳng hạn như lựa chọn giữa các gói mạng điện thoại, giá thuê xe của các hãng taxi khác nhau hoặc trong kinh doanh người ta luôn hướng đến chi phí sản xuất thấp nhất, lợi nhuận cao nhất,... Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ hữu ích trong một số vấn đề nêu trên.

Sau đây là một số ví dụ về hoạt động MHH trong dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mà nhóm tác giả đã thiết kế và tổ chức cho HS thực hiện.

Ví dụ 1. Trong hội thi gói bánh “Xuân yêu thương” do Đoàn trường tổ chức, lớp 10A1 chọn 2 bạn Hoa và Minh tham gia hội thi gói bánh chưng, bánh tét để gây quỹ ủng hộ các bạn HS có hoàn cảnh khó khăn nhân dịp tết nguyên đán. Mỗi chiếc bánh chưng, bánh tét bán ra thu về lợi nhuận lần lượt là 3500 đồng và 5000 đồng. Để gói được 1 chiếc bánh chưng thì Hoa phải làm việc trong 5 phút và Minh phải làm việc trong 4 phút. Để gói được 1 chiếc bánh tét thì Hoa phải làm việc trong 3 phút và Minh phải làm việc trong 6 phút. Theo quy định của ban tổ chức, thời gian gói bánh của mỗi bạn không quá 3 tiếng. Hỏi các bạn phải gói mỗi loại bao nhiêu bánh để thu được lợi nhuận lớn nhất? (giả sử nguyên liệu đáp ứng đủ cho hội thi)

Hƣớng dẫn và tổ chức cho học sinh hoạt động MHH bài toán

*Mục tiêu hoạt động

Xác định xem gói mỗi loại bánh bao nhiêu cái để thu được lợi nhuận cao nhất.

Qua đó, GV có thể đánh giá các kĩ năng sau đây của HS:

- Kĩ năng thiết lập và giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Kĩ năng giải các bài toán tối ưu và ứng dụng trong thực tiễn.

*Tiến trình hoạt động:

GV chia lớp thành 4 nhóm và tổ chức cho các nhóm giải quyết bài toán theo

- Giai đoạn 1 (Toán học hóa): Gọi x, y là số bánh chứng và bánh tét cần gói. GV hướng dẫn các nhóm chuyển được những thông tin từ bài toán thành những bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

- Giai đoạn 2 (Giải bài toán): Các nhóm thảo luận và chuyển những dữ kiện

các giai đoạn sau:

của bài toán thành hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:

Các nhóm HS thảo luận và tìm ra được

biểu thức lợi nhuận thu được là

Các nhóm thảo luận và xác định miền là miền tứ giác OABC nghiệm của hệ

(miền không bị gạch) Trong đó .

- Giai đoạn 3 (Hiểu và thông dịch): Để đạt được lợi nhuận cao nhất thì Hoa

đạt GTLN tại . Khi đó

- Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế): Sau khi tính được trong thời gian 3 tiếng, 2 bạn Hoa và Minh gói được 30 cái bánh chưng và 10 cái bánh tét, thu được lợi nhuận là 155.000 đồng. So sánh kết quả tìm được có phù hợp với thực tế tại thời điểm hội thi diễn ra không?

và Minh phải gói 30 cái bánh chưng và 10 cái bánh tét.

*Phân tích kết quả hoạt động:

Khá nhiều HS khó khăn trong giai đoạn toán học hóa bài toán. Tuy nhiên, với sự hướng dẫn của GV và quá trình thảo luận trong các nhóm, HS đã giải quyết được bài toán. Kết quả thực nghiệm cho thấy, gần 80% HS đạt được kĩ năng MHH ở cấp độ 3 và cấp độ 4 và đối chiếu bài toán với thực tế. Điều này chứng tỏ đa số HS rất hứng thú với các bài toán thực tiễn mà HS được trải nghiệm.

Ví dụ 2. Quảng cáo trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh

doanh của các doanh nghiệp.

Theo thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Tìm tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty là nhiều nhất.

Bài toán này liên hệ thực tế với việc giải quyết vấn đề về kế hoạch quảng cáo của một công ty trên truyền hình VTV1. Tôi đã đặt vấn đề một cách hấp dẫn bằng các câu hỏi đơn giản để gợi ý cho học sinh trong việc mô hình hóa bài toán thành các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề này như: Một công ty muốn quảng cáo trên VTV1 với nguồn kinh phí hạn chế, làm sao để đạt được số lần xuất hiện quảng cáo nhiều nhất mà không vượt quá nguồn kinh phí đã định trước? Em có biết mỗi tin quảng cáo thì doanh nghiệp cần phải bỏ ra bao nhiêu tiền không?... Thông qua bài toán này, học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức toán học vào thực tế, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sáng tạo, đồng thời hiểu rõ về tầm quan trọng của mô hình hóa Toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống và công việc.

Hƣớng dẫn giải

Gọi x, y lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ

16h00 – 17h00.

Do đó:

Mỗi lần quảng cáo vào khung giờ 20h30 có giá là 30 triệu đồng nên chi phí để

phát x lần quảng cáo vào khung giờ này là 30x (triệu đồng).

Mỗi lần phát quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00 có giá là 6 triệu đồng

nên chi phí để phát y lần quảng cáo vào khung giờ này là 6y (triệu đồng).

Tổng chi phí để phát x lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và y lần quảng cáo

vào khung giờ 16h00 – 17h00 là: 30x + 6y (triệu đồng).

Vì công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo nên:

Vậy các điều kiện ràng buộc đối với x và y để đáp ứng nhu cầu của công ty là:

Bài toán đưa về tìm các số tự nhiên x, y là nghiệm của hệ sao cho biểu

thức có giá trị lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD với:

. Ta có

Vậy để phát được số lần quảng cáo nhiều nhất thì số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h00 là 20 lần và vào khung giờ 16h00 – 17h00 là 50 lần.

Ví dụ 3. Người ta dự định dùng 2 loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.

Hƣớng dẫn giải:

Gọi x, y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I, loại II cần sử dụng.

Khi đó, ta chiết xuất được (kg) chất A và (kg) chất B

Theo giả thiết, ta có hệ:

Tổng số tiền thu mua nguyên liệu là:

Bài toán đưa về tìm là nghiệm của hệ sao cho biểu thức

có giá trị nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác

ABCD với:

. Ta có

ứng với tọa độ đỉnh A

Vậy để chi phí nguyên liệu là ít nhất, cần sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4

tấn nguyên liệu loại II; khi đó chi phí là 32 triệu đồng.

* Ý nghĩa:

Thông qua thiết kế và tổ thức cho học sinh thực hiện hoạt động MHH một số bài toán thực tế về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán trong thực tế. Từ đó góp phần hình thành và phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh. Bên cạnh đó còn giúp HS phát triển toàn diện và tự tin áp dụng những kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong cuộc sống.

2.3.2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong một số chủ đề Toán 10

Trong dạy học Toán ở trường THPT, HS thường gặp khó khăn sau đây khi

- MHH bao gồm việc chuyển đổi giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều vì vậy kiến thức toán và kiến thực thực tế đều cần thiết. Tuy nhiên, HS thường thiếu kiến thức thực tế liên quan đến tình huống cũng như kinh nghiệm để tạo ra các mô hình thực tế.

- HS mất nhiều thời gian trong việc hiểu tình huống, thiết lập các giả thiết, xác định các biến phù hợp, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin về tình huống.

- Tình huống thực tế có thể được xây dựng lại theo những cách khác nhau tùy thuộc vào kinh nghiệm của chính HS, đôi khi các em tạo ra một tình huống giả tưởng xung quanh vấn đề được đặt ra hoặc thoát khỏi môi trường “thực nghiệm” toán học.

- Các tình huống MHH được đặt trong môi trường thực tế thường phức tạp và có phương án giải quyết “mở” do đó có nhiều cách khác nhau để tiếp cận và có thể có nhiều kết quả khác nhau. Vì vậy, GV khó dự đoán trước các cách giải quyết của học sinh cũng như khó hướng dẫn các em trong quá trình MHH.

giải quyết các bài tập MHH:

Tóm lại, các tình huống MHH làm cho việc học toán của HS trở nên thách

- Phát triển năng lực vận dụng toán học trong giải quyết các bài toán thực tiễn;

- Đưa toán học ra khỏi phạm vi lớp học;

- Sử dụng ngữ cảnh thực tế là một thành phần then chốt trong quá trình

thức hơn so với các nhiệm vụ toán học thông thường – dễ nắm bắt, thường có quy tắc, có thuật toán. Các khó khăn tập trung chủ yếu ở bước chuyển từ “tình huống thực tế” đến “mô hình toán học”. Do đó, để hạn chế những khó khăn trên, GV cần đưa ra một mô hình thực tế thay vì một tình huống thực tế và HS phải chuyển đổi tình huống từ thực tế vào môi trường toán, giải quyết vấn đề toán học, đưa ra kết quả giải bài toán và giải thích kết quả trong ngữ cảnh thực tế ban đầu. Điều này giúp HS tiếp cận hoạt động MHH trong giờ học toán mà vẫn đảm bảo các yêu cầu:

- Thực hiện chuyển đổi từ môi trường thực tế sang môi trường toán và ngược lại.

MHH;

Từ đó, chúng tôi xây dựng hệ thống bài tập MHH một số nội dung Toán 10

- Các bài tập đều là những tình huống toán học hóa, chứa đựng các yếu tố của

dựa theo các tiêu chí sau đây:

- Kiến thức toán học được sử dụng để giải quyết vấn đề của bài tập thuộc

thực tiễn và có thể sử dụng trong quá trình toán học hóa để giải quyết.

- Các bài tập được phân loại ở các mức độ khác nhau, phù hợp với từng đối

chương trình lớp 10 – CT GDPT 2018.

- Mục tiêu của mỗi tình huống tập trung vào phát triển một số kĩ năng toán

tượng học sinh.

học cho HS.

2.3.2.1. Xây dựng hệ thống bài tập MHH chủ đề hàm số bậc hai

Bài toán 1. Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng dây cáp song song. Biết rằng dây cáp dài nhất là 5m, dây cáp ngắn nhất là 0,8m, khoảng cách giữa các dây bằng nhau và nhịp cầu dài 30m (hình vẽ). Hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc hai bên thành cầu? (Lưu ý: cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định)

Cầu Thuận Phước Đà Nẵng

Bài toán 2. Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dây để nó kéo người chơi lại khi gần chạm đất. Chiếc cầu trong hình vẽ có bộ phận chống đỡ dạng parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trạng bị sợi dây an toàn dài bao nhiêu mét? Biết chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Bài toán 3 (Đề HSG Tỉnh Hải Dương 2023)

Một chiếc cổng hình parabol có chiều cao

và (như hình vẽ). Giả khoảng cách giữa hai chân cổng là sử một chiếc xe tải có chiều ngang và chiều cao là đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi xe tải có đi qua cổng được không?

Bài toán 4 (Đề HSG trường Nguyễn Xuân Ôn năm 2023)

, cao chiều Chiều rộng

lại là hình chữ nhật đồng

Một cái cổng có dạng Parabol như hình vẽ sau. , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng tô đậm có giá là , còn các phần để trắng làm xiên hoa hết đồng. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên

là bao nhiêu?

Bài toán 5. Doanh nghiệp tư nhân Phúc Lộc chuyên kinh doanh xe máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Vision với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/1 chiếc và bán ra với giá là 31 triệu đồng/1 chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe doanh nghiệp bán được trong 1 năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe này, doanh nghiệp dự

định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiêc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc. Hỏi doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận của doanh nghiệp thu được là cao nhất?

2.3.2.2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH chủ đề hệ thức lượng trong tam

giác

Bài tập 1. Cho 4 tổ học sinh đo chiều dài ao trong trường bằng dụng cụ đo

góc tự làm sau đó các tổ báo cáo kết quả.

Bài tập 2. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được

AB = 24m, . Tính chiều cao h của tháp?

Định hƣớng giải

Ta có:

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:

vuông tại C nên có:

Vậy

Bài tập 3. Để đo chiều cao từ chân núi Lũng Cú đến đỉnh Cột Cờ Lũng Cú ở Hà Giang người ta làm như sau. Đứng ở vị trí A dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ

tạo với phương nằm ngang AC một góc 300 đứng tại vị trí B trên AC ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang một góc 36030’. Hãy tính chiều cao từ chân núi đến đỉnh cột cờ Lũng Cú biết rằng AB=250m và chiều cao từ chân đến mắt của người ngắm là 1,6m.”

Bài tập 4. Ở thành phố Pisa có một cái tháp nghiêng nổi tiếng, trở thành biểu tượng của nước Italia và tụ điểm của khách du lịch, tháp cao 56m. Năm 1999, so với mặt đất. Để ổn định tháp, một kỹ sư đã đề nghị tháp nghiêng một góc nối một đoạn cáp từ đỉnh tháp đến một điểm trên mặt đất cách chân tháp 40m. Hỏi cần phải sử dụng đoạn cáp dài bao nhiêu? Đồng thời tính góc tạo bởi đoạn cáp và mặt đất.

Bài 5. (Đề thi HSG trường DC3 năm 2023)

Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với

góc nâng lần lượt là (hình vẽ). Vệ tinh và cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng bao nhiêu kilomet? Biết rằng khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 520km.

2.3.2.3. Xây dựng hệ thống bài tập MHH chủ đề hệ bất phương trình bậc

nhất hai ẩn

Bài toán 1. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.

Hƣớng dẫn giải

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế (x, y ≥ 0).

Số điểm thưởng của đội chơi này là:

Số gam đường cần dùng là: 30x + 10y.

Số lít nước cần dùng là: x + y. Số gam hương liệu cần dùng là: x + 4y.

Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít

nước và 210g đường nên ta có hệ bất phương trình:

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên

miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD (kể cả biên). sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất Hàm số

phương trình (*) khi là tọa độ của một trong các đỉnh O(0;0), A(7;0), B(6;3),

C(4;5), D(0;6).

Ta có:

Suy ra là giá trị lớn nhất của biểu thức

trên miền nghiệm của hệ (*). Như vậy để được số điểm thưởng là lớn nhất cần pha chế 6 lít nước cam và 5 lít nước táo.

Bài toán 2. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất.

Hƣớng dẫn giải

Gọi x và y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày

( ).

Khi đó chi phí để mua số thịt trên là nghìn đồng.

Trong x kg thịt bò chứa 800x đơn vị protein và 200x đơn vị lipit.

Trong y kg thịt lợn chứa 600x đơn vị protein và 400y đơn vị lipit.

Suy ra số đơn vị protein và số đơn lipit lần lượt là 800x + 600y đơn vị và 200x

+ 400y đơn vị.

Do gia đình này cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn

mỗi ngày nên ta có hệ bất phương trình sau:

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên miền

nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác ABCD (kể cả biên).

Trong đó:

. Ta có:

Suy ra nhỏ nhất khi .

Do đó gia đình này cần phải mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn để số tiền bỏ ra là ít nhất.

Bài toán 3 (Đề thi cuối HK1 trường DC3)

Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5ha. Để chăm bón các loại cây này, nông trại phải dùng phân vi sinh. Nếu trồng cà rốt trên 1ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1ha cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn.

Bài toán 4. Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích

trồng đậu cần 10 công và và lãi 7 triệu đồng còn

. Biết rằng cứ trồng cà cần 15 công và và lãi 9 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tiễn lãi cao nhất khi tổng số công không vượt quá 90?

Bài toán 5. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4triệu, loại B giá 3triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

2.3.3. Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong tổ chức dạy học

Toán 10

2.3.3.1. Sử dụng phần mềm Geogebra giúp phát triển NL MHHTH

* Mục tiêu:

Phần mềm Geogebra cung cấp công cụ hỗ trợ giúp học sinh dễ dàng thực hành, tương tác với các khái niệm hình học và toán học. Nhờ đó, học sinh có thể nắm vững kiến thức một cách trực quan và hiệu quả. Hơn nữa, phần mềm còn cung cấp các công cụ hỗ trợ giúp học sinh tạo ra các mô hình, phân tích và giải quyết các bài toán hình học và toán học một cách sáng tạo. Việc sử dụng phần mềm Geogebra giúp học sinh phát triển kỹ năng tương tác với công nghệ trong quá trình học tập, tạo sự hứng thú, tăng tính tương tác và sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập.

* Nội dung:

Phần mềm GeoGebra có nhiều thế mạnh trong việc biểu diễn các hình hình học. Đặc biệt, chức năng tạo được các hình động của phần mềm trên giúp ta dễ dàng dự đoán quỹ tích của một điểm. Hơn nữa, nó còn phát triển tư duy, năng lực quan sát và mô tả, năng lực khám phá và khái quát của học sinh.

Để sử dụng phần mềm Geogebra trong quá trình giảng dạy, tôi đã thực hiện

các bước sau:

Bước 1: Tải phần mềm và khởi động phần mềm.

Hướng dẫn học sinh cách cài đặt phần mềm.

Bước 2: Trên thanh công cụ, tôi giới thiệu và hướng dẫn học sinh tiến hành lựa chọn công cụ vẽ hình theo các nhóm: Nhóm công cụ di chuyển, tạo điểm, đường thẳng, quan hệ, đa giác, đường tròn, góc,...

Bước 3: Để điều chỉnh thông số của các hình học, học sinh thực hiện nhấn chuột phải => Vùng làm việc hoặc thuộc tính. Hộp thoại thuộc tính sẽ xuất hiện và học sinh sẽ điều chỉnh theo yêu cầu của đề bài.

Bước 4: Sau khi đã vẽ hình xong, học sinh sẽ thực hiện thao tác xuất bản hình

bằng cách chọn hồ sơ => Chọn xuất bản.

Hình ảnh giao diện phần mềm Geogebra

Ví dụ 1: Nhóm tác giả tổ chức hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm

Geogebra để luyện tập vẽ một số đồ thị hình Parabol như sau:

Sản phẩm của học sinh vẽ parabol trên phần mềm Geogebra

Ví dụ 2: Sử dụng phần mềm Geogebra để hướng dẫn học sinh biểu diễn miền

nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Sản phẩm của học sinh biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình (1) trên

phần mềm Geogebra

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Sản phẩm của học sinh biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình (2) trên

phần mềm Geogebra

* Ý nghĩa:

Bằng cách sử dụng phần mềm Geogebra, học sinh có thể thực hành và hình dung được các khái niệm toán học một cách trực quan, giúp học sinh MHH các bài toán thực tê và hiểu sâu hơn, áp dụng tốt hơn kiến thức toán học vào thực tế. Đồng thời, việc sử dụng Geogebra còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy, phân tích và giải quyết các bài toán phức tạp, cải thiện năng lực MHHTH và khả năng giao tiếp, hợp tác trong nhóm.

2.3.3.2. Sử dụng phần mềm Imindmap giúp phát triển NL MHHTH thông

qua sơ đồ tư duy hệ thống hóa kiến thức

* Mục tiêu:

Phần mềm được thực hiện nhằm mục tiêu giúp học sinh ghi nhớ tốt hơn và phát huy tính sáng tạo của học sinh thông qua việc sử dụng sơ đồ tư duy. Bằng cách này, học sinh sẽ có thể phát triển nhận thức, rèn luyện tư duy logic và năng lực mô hình hóa toán học. Bên cạnh đó, việc sử dụng phần mềm Imindmap cũng giúp tạo ra sự hứng thú trong quá trình học tập, giúp học sinh thấy được rằng việc học không chỉ là việc thuộc lòng kiến thức mà còn là việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn một cách sáng tạo và hiệu quả.

* Nội dung và cách thực hiện

Để vẽ sơ đồ tư duy trên phần mềm Imindmap tôi sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài học và soạn những nội dung sẽ đưa vào sơ đồ.

Trước khi bắt đầu vẽ sơ đồ tư duy trên Imindmap, tôi sẽ cho học sinh tìm hiểu rõ nội dung bài học và tìm hiểu những ý chính cần đưa vào sơ đồ. Việc này giúp cho sơ đồ tư duy trở nên logic và rõ ràng hơn.

Bước 2: Định hướng cấu trúc các nhánh của sơ đồ và nội dung vẽ sơ đồ tư duy.

Sau khi tìm hiểu nội dung bài học, tôi hướng dẫn học sinh định hướng cấu trúc các nhánh của sơ đồ. Các nhánh này sẽ giúp học sinh phân loại các ý chính, tạo ra một cấu trúc rõ ràng và dễ hiểu hơn.

Bước 3: Vẽ sơ đồ tư duy

Sau khi đã có kế hoạch và cấu trúc cho sơ đồ tư duy, tôi sẽ cho học sinh bắt đầu vẽ sơ đồ trên Imindmap. Trước tiên, học sinh cần tạo một ô trống để làm trung tâm của sơ đồ, sau đó thêm các nhánh phụ để tạo thành các nhánh chính. Sau đó có thể thêm các hình ảnh và biểu tượng để làm cho sơ đồ thêm sinh động và hấp dẫn, dễ hiểu hơn.

- Ví dụ: Vẽ sơ đồ tư duy về hệ thức lượng trong tam giác

Sản phẩm của HS vẽ sơ đồ tư duy trên Imindmap

* Ý nghĩa:

Việc sử dụng sơ đồ tư duy giúp học sinh dễ dàng hình dung, tổ chức và liên kết các thông tin trong bài học, chủ đề, từ đó giúp tăng cường khả năng ghi nhớ, phát triển tư duy logic và sáng tạo. Sơ đồ tư duy cũng giúp giáo viên và học sinh tương tác với nhau trong quá trình học tập, giúp đưa ra các ý tưởng mới và đề xuất các giải pháp khác nhau. Ngoài ra, việc sử dụng phần mềm Imindmap còn giúp học sinh tiết kiệm thời gian trong việc xây dựng sơ đồ tư duy, giúp học sinh tập trung vào quá trình tư duy và sáng tạo hơn.

2.3.4. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT

2.3.4.1. Mục đích khảo sát

Thông qua khảo sát nhằm khẳng định mức độ cấp thiết và tính khả thi của 3 giải pháp đưa ra trong đề tài: “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10”. Từ đó có cơ sở để nghiên cứu và hoàn thiện các giải pháp cho phù hơp với thực tiễn.

2.3.4.2. Nội dung và phƣơng pháp khảo sát

Nội dung khảo sát

Khảo sát mức độ cấp thiết và tính khả thi của 3 giải pháp được đề xuất trong

đề tài:

- Thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động MHH trong dạy học một số nội

dung Toán 10 – CT GDPT 2018.

- Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong một số chủ đề Toán 10

- Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong tổ chức dạy học toán 10

– chương trình GDPT 2018.

Phương pháp khảo sát và thang đánh giá

+ Phương pháp được sử dụng để khảo sát là Trao đổi bằng bảng hỏi thông

qua biểu mẫu trên Google form. (Mẫu phiếu khảo sát xem phụ lục)

+ Thang đánh giá gồm 04 mức (tương ứng với điểm số từ 1 đến 4):

Không cấp thiết 0 đến <1 Không khả thi 0 đến <1

Ít cấp thiết 1 đến <2.5 Ít khả thi 1 đến <2.5

Cấp thiết 2.5 đến <3.5 Khả thi 2 đến <3.5

Rất cấp thiết >3.5 Rất khả thi >3.5

bằng phần mềm Excel.

Tính điểm trung bình 2.3.4.3. Đối tƣợng khảo sát

Tổng hợp các đối tượng khảo sát

Đối tƣợng Số lƣợng TT

62 1 Giáo viên giảng dạy môn Toán trong trường và cụm trường Diễn Châu

Học sinh khối 10 THPT Diễn Châu 3. 386 2

2.2.4.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp

đã đề xuất

+ Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất

Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất

Các thông số

TT Các giải pháp

Mức __ X

3.4 Cấp thiết 1

Thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung Toán 10 – CT GDPT 2018.

Xây dựng hệ thống bài tập MHH 3.1 Cấp thiết 2

3.6 3 Rất cấp thiết Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong thiết kế các hoạt động nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Từ số liệu thu được ở bảng trên, có thể thấy: tất cả các giải pháp đưa ra trong đề tài đều có tính cấp thiết, riêng biện pháp “Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong thiết kế các hoạt động MHH” là rất cấp thiết.

+ Tính khả thi của các giải pháp đề xuất

Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất

Các thông số TT Các giải pháp Mức

1 3.7 Rất khả thi Thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung Toán 10 – CT GDPT 2018.

2 Xây dựng hệ thống bài tập MHH 3.6 Rất khả thi

3 3.1 Khả thi

Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong thiết kế các hoạt động nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học

Từ số liệu thu được ở bảng trên, có thể thấy: Tất cả các giải pháp đưa ra trong đề tài đều có tính khả thi trở lên, đặc biệt 2 giải pháp: “Thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung Toán 10 – CT GDPT 2018” và “Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong một số chủ đề Toán 10” là rất khả thi.

2.4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 2.4.1. Mục đích thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài. Từ đó, đưa ra những đề xuất cho việc đổi mới phương pháp dạy học đáp ứng yêu cầu chương trình GDPT 2018 đề ra.

2.4.2. Nội dung thực nghiệm

Thực nghiệm theo nội dung của đề tài.

2.4.3. Tổ chức thực nghiệm

2.4.3.1. Đối tượng thực nghiệm

Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại các lớp 10A1, 10D1 trường THPT

Diễn Châu 3.

2.4.3.2. Thời gian thực nghiệm

Thực nghiệm được tiến hành từ ngày 26/11/2022 đến 15/04/2023

2.4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm

Sau khi áp dụng đề tài, chất lượng dạy và học của giáo viên cũng như học sinh đã được nâng cao, có ảnh hưởng tích cực đến năng lực mô hình hoá toán học cũng như kết quả học tập của các em học sinh. Nhóm tác giả đã thực hiện khảo sát về thái độ học tập và kết quả học tập của 86 học sinh 2 lớp 10A1, 10D1 trước và sau khi áp dụng đề tài. Kết quả được thể hiện chi tiết như sau:

Bảng khảo sát năng lực MHH các bài toán có nội dung thực tiễn của học sinh

lớp 10A1, 10D1 trước và sau khi thực hiện giải pháp

Tiêu chí đánh giá Trƣớc khi áp dụng Sau khi áp dụng

Khả năng phân tích và giải quyết vấn đề 14/86 16% 68/86 79%

Kỹ năng tư duy sáng tạo 10/86 12% 60/86 70%

Khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn 12/86 14% 66/86 77%

Có kiến thức đầy đủ để giải quyết bài toán 10/86 12% 64/86 74%

90%

79%

77%

80%

74%

70%

60%

50%

40%

30%

16%

20%

14%

12%

10%

Kỹ năng tư duy sáng tạo Khả năng vận dụng kiến

Khả năng phân tích và giải quyết vấn đề

thức vào thực tiễn

Có kiến thức đầy đủ để giải quyết bài toán

Biểu đồ khảo sát năng lực giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn của học sinh trước và sau

Đa số các em học sinh nâng cao năng lực mô hình hóa toán học. Cụ thể, số học sinh có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề chiếm 79% đã tăng so với trước đó là 16%. Đã có 60 học sinh có kỹ năng tư duy sáng tạo, tăng từ 12% lên

70%. Số lượng học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn lên đến 66 học sinh, tăng từ 14% lên 77%. Cuối cùng, tỷ lệ học sinh có kiến thức đầy đủ để giải quyết bài toán đã tăng lên 74%, có đến 64 trên tổng 86 học sinh đạt tiêu chí này. Chính vì vậy, kết quả học tập môn Toán của các em học sinh cũng đã được cải thiện đáng kể.

Bảng khảo sát kết quả học tập của học sinh lớp 10A1, 10D1 trước và sau khi thực

hiện biện pháp

Thang điểm Trƣớc khi áp dụng Sau khi áp dụng

Dưới trung bình 20/86 23,3% 0/86 0%

Điểm trung bình - khá 56/86 65,1% 46/86 53%

Điểm giỏi 10/86 11,6% 40/86 47%

70%

65%

60%

53%

47%

50%

40%

30%

23%

20%

12%

10%

Dưới trung bình

Điểm trung bình - khá

Điểm giỏi

Bảng khảo sát năng lực giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn của học sinh trước và sau

Tỷ lệ học sinh có điểm dưới trung bình đã giảm từ 23,3% xuống còn 0%. Đồng thời, số học sinh đạt điểm giỏi cũng đạt đến 47% (tăng 35%) so với trước khi áp dụng sáng kiến. Số học sinh trung bình - khá cũng đã giảm từ 65,1% xuống còn 53%.

Qua kết quả khảo sát ta thấy, đề tài “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10” mang lại hiệu quả rất thiết thực. Sau khi thực hiện đề tài, học sinh đã có sự thay đổi rất tích cực. Cụ thể, học sinh đã hiểu rõ hơn về vai trò và ý nghĩa của toán học trong cuộc sống, từ đó nâng cao sự

quan tâm và hứng thú của học sinh trong quá trình học tập. Học sinh đã hiểu và áp dụng kiến thức một cách hiệu quả hơn vào thực tiễn, các em cũng đã được hình thành kỹ năng giải quyết vấn đề, phát triển tư duy sáng tạo, kỹ năng làm việc nhóm, rèn luyện sự tự tin và kiên trì trong học tập. Bên cạnh đó, học sinh đã ứng dụng được các kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, hàm số bậc hai vào các tình huống thực tế. Thông qua các giải pháp, học sinh đã hình thành và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của mình. Đặc biệt, các em học sinh cũng ghi nhớ tốt hơn và phát huy được tinh thần sáng tạo nhờ vào việc học tập cùng sơ đồ tư duy. Học sinh có cơ hội rèn luyện và phát triển kỹ năng mô hình hóa bài toán, xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề thực tế, từ đó tăng cường sự tự tin và khả năng giải quyết vấn đề nảy sinh trong thực tiễn.

PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1. Đề tài đã giải quyết đƣợc các vấn đề sau

- Củng cố cho học sinh các chuẩn kiến thức, kỹ năng của các chủ đề hàm số bậc hai, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác trong chương trình GDPT – 2018.

- Thiết kế và tổ chức cho học sinh thực hiện được một số hoạt động MHH các bài toán có nội thực tiễn bằng cách vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, góp phần phát triển năng lực MHHTH cho học sinh, đồng thời giúp học sinh tìm ra phương pháp học tập phù hợp, phát triển kỹ năng tư duy phản biện, tăng cường việc giải quyết các bài toán thực tế, vận dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày.

- Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống bài toán MHH bằng cách vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, góp phần phát triển năng lực MHHTH và năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.

-Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi và hiệu quả của

các giải pháp mà đề tài đưa ra.

Như vậy đề tài đã góp phần phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh, đây là năng lực đặc thù của bộ môn Toán mà chúng ta cần chú trọng rèn luyện cho học sinh đáp ứng yêu cầu của chương trình GDPT năm 2018.

3.2. Hƣớng phát triển của đề tài

Tiếp tục nghiên cứu đề tài ở phạm vi lớn hơn.

3.3. Khả năng áp dụng và nhân rộng của đề tài

Các giải pháp đề tài đưa ra có khả năng áp dụng rộng rãi đối với tất cả các lớp khối lớp 10 các trường THPT trong huyện và Tỉnh. Tuy nhiên, khi áp dụng cần chú ý thay đổi một số nội dung trong đề tài để phù hợp với đối tượng học sinh và thực tế tại địa phương.

Mặc dù đã đã rất nỗ lực và cố gắng, tuy nhiên năng lực cá nhân còn hạn chế nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót. Nhóm tác giả rất mong nhận được sự góp ý, chia sẻ của quý thầy cô và đồng nghiệp để đề tài có thể hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

Diễn Châu, tháng 4 năm 2023

Nhóm tác giả

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018. [2]. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.

[3]. Sách Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống.

[4]. Sách Toán 10, Bộ Cánh Diều

[5]. Sách Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo.

[6]. Tài liệu từ Internet.

PHỤ LỤC Phụ lục 1. Phiếu điều tra, khảo sát giáo viên

Câu hỏi 1. Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường

Rất cần thiết Cần thiết

liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học Toán Không cần thiết Câu hỏi 2. Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên của việc tìm

hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức toán học ở trường phổ thông.

Thỉnh thoảng

Thường xuyên Chưa bao giờ Câu hỏi 3. Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thưòng xuyên của việc thiết kế các hoạt động giúp HS hiểu những ứng dụng của Toán học trong giải quyết các tình huống nảy sinh từ thực tiễn. Chưa bao giờ Thỉnh thoảng

Thường xuyên Câu hỏi 4: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thưòng xuyên của việc sử dụng công nghệ thông tin giúp HS hiểu những mô hình của Toán học trong

thực tiễn.

Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên

Câu hỏi 5: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thưòng xuyên của việc thiết kế các bài tập, bài kiểm tra theo hướng vận dụng mô hình toán học để giải quyết các bài toán nảy sinh từ thực tiễn.

Thỉnh thoảng Chưa bao giò

Thường xuyên Câu hỏi 6: Các thầy (cô) hãy đánh giá về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học Toán ở trường phổ thông? Câu hỏi 7: Theo các thầy (cô), người GV cần có những hiểu biết gì để có thể vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán?

Kiến thức về các vấn đề thực tiễn Vận dụng toán học trong thực tiễn Công nghệ thông tin

Kiến thức khoa học toán học Kiến thức toán học phổ thông Phương pháp dạy học Thiết kế mô hình toán học Tổ chức hoạt động ngoại khóa

Câu hỏi 8: Theo các thầy (cô), có cần thiết tổ chức bồi dưỡng cho GV năng lực vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán?

Không cần thiết Rất cần thiết

Cần thiết

Phụ lục 2: PHIẾU KHẢO SÁT VỀ SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA ĐỀ TÀI “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10”

I. PHIẾU KHẢO SÁT VỀ SỰ CẤP THIẾT CỦA CÁC GIẢI PHÁP

Giải pháp 1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học Toán 10

Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết

Giải pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH một số chủ đề Toán 10

Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết

Giải pháp 3. Ứng dụng CNTT, chuyển đổi số trong tổ chức dạy Toán 10

Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết

II. PHIẾU KHẢO SÁT VỀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC BIỆN PHÁP

Giải pháp 1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học Toán 10

Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi

Giải pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH một số chủ đề Toán 10

Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi

Giải pháp 3. Ứng dụng CNTT, chuyển đổi số trong tổ chức dạy Toán 10

Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi

Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT ĐỐI VỚI HỌC SINH VỀ SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA ĐỀ TÀI “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10”

I. PHIẾU KHẢO SÁT VỀ SỰ CẤP THIẾT CỦA CÁC GIẢI PHÁP

Giải pháp 1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học Toán 10

Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết

Giải pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH một số chủ đề Toán 10

Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết

Giải pháp 3. Ứng dụng CNTT, chuyển đổi số trong tổ chức dạy Toán 10

Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết

II. PHIẾU KHẢO SÁT VỀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP

Giải pháp 1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học Toán 10

Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi

Giải pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH một số chủ đề Toán 10

Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi

Giải pháp 3. Ứng dụng CNTT, chuyển đổi số trong tổ chức dạy Toán 10

Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi

Phụ lục 4. Đề kiểm tra đánh giá năng lực MHH của học sinh

Câu 1: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipid trong thức ăn?

Câu 2: Vào ngày 06/06/2014 lúc tàu VN1 của Việt Nam hoạt động cách khu vực hạ đặt trái phép giàn khoan Hải Dương 981 là 10 hải lí, có tàu VN2 hoạt động gần đó. Tàu VN1 và VN2 cách nhau bao nhiêu mét? Biết đặt A là vị trí của tàu VN1, B là vị trí của tàu VN2, C là vị trí của giàn khoan Hải Dương 981 và 1 hải lí=1852 mét.

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10

ĐỀ TÀI

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC Phụ lục 1. Phiếu điều tra, khảo sát giáo viên

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10

ĐỀ TÀI

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ

PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC Phụ lục 1. Phiếu điều tra, khảo sát giáo viên

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok