Tài li u b i d ng h c sinh gi i THCS môn V t Líệ ồ ưỡ ọ ỏ ậ
A. CHUY N ĐNG C H CỂ Ộ Ơ Ọ
I. Tóm t t lý thuy tắ ế :
1. Chuy n đng đuể ộ ề :
- V n t c c a m t chuy n đng đu đc xác đnh b ng quãng đng đi đc trongậ ố ủ ộ ể ộ ề ượ ị ằ ườ ượ
m t đn v th i gian và không đi trên m i quãng đng đi ộ ơ ị ờ ổ ọ ườ
t
S
v
v iớ s: Quãng đng đi ườ
t: Th i gian v t đi quãng đng sờ ậ ườ
v: V n t c ậ ố
2. Chuy n đng không đuể ộ ề :
- V n t c trung bình c a chuy n đng không đu trên m t quãng đng nào đó (t ngậ ố ủ ể ộ ề ộ ườ ươ
ng v i th i gian chuy n đng trên quãng đng đó) đc tính b ng công th c:ứ ớ ờ ể ộ ườ ượ ằ ứ
t
S
VTB
v i ớ s: Quãng đng điườ
t: Th i gian đi h t quãng đng Sờ ế ườ
- V n t c trung bình c a chuy n đng không đu có th thay đi theo quãng đng đi.ậ ố ủ ể ộ ề ể ổ ườ
II. Bài t pậ
D ng 1ạ:Xác đnh th i đi m và v trí g p nhau c a các chuy n đngị ờ ể ị ặ ủ ể ộ
Bài 1: Hai ôtô chuy n đng đu ng c chi u nhau t 2 đa đi m cách nhau 150km. H i sauể ộ ề ượ ề ừ ị ể ỏ
bao nhiêu lâu thì chúng g p nhau bi t r ng v n t c xe th nh t là 60km/h và xe th 2 làặ ế ằ ậ ố ứ ấ ứ
40km/h.
Gi iả: Gi s sau th i gian t(h) thì hai xe g p nhauả ử ờ ặ
Quãng đng xe 1đi đc là ườ ượ
ttvS .60.
11
Quãng đng xe 2 đi đc là ườ ượ
ttvS .60.
22
Vì 2 xe chuy n đng ng c chi u nhau t 2 v trí cách nhau 150km ể ộ ượ ề ừ ị
nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
V y th i gian đ 2 xe g p nhau là 1h30’ậ ờ ể ặ
Bài 2: Xe th nh t kh i hành t A chuy n đng đu đn B v i v n t c 36km/h. N a gi sauứ ấ ở ừ ể ộ ề ế ớ ậ ố ử ờ
xe th 2 chuy n đng đu t B đn A v i v n t c 5m/s. Bi t quãng đng AB dài 72km. H iứ ể ộ ề ừ ế ớ ậ ố ế ườ ỏ
sau bao lâu k t lúc xe 2 kh i hành thì:ể ừ ở
1
Tài li u b i d ng h c sinh gi i THCS môn V t Líệ ồ ưỡ ọ ỏ ậ
a. Hai xe g p nhauặ
b. Hai xe cách nhau 13,5km.
Gi iả: a. Gi i s sau t (h) k t lúc xe 2 kh i hành thì 2 xe g p nhau:ả ử ể ừ ở ặ
Khi đó ta có quãng đng xe 1 đi đc là: ườ ượ S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đng xe 2 đi đc là: ườ ượ S2 = v2.t = 18.t
Vì quãng đng AB dài 72 km nên ta có:ườ
36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
V y sau 1h k t khi xe hai kh i hành thì 2 xe g p nhauậ ể ừ ở ặ
Tr ng h p 1ườ ợ : Hai xe ch a g p nhau và cách nhau 13,5 kmư ặ
G i th i gian k t khi xe 2 kh i hành đn khi hai xe cách nhau 13,5 km là tọ ờ ể ừ ở ế 2
Quãng đng xe 1 đi đc là: Sườ ượ 1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)
Quãng đng xe đi đc là: Sườ ượ 2’ = v2t2 = 18.t2
Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h)
V y sau 45’ k t khi xe 2 kh i hành thì hai xe cách nhau 13,5 kmậ ể ừ ở
Tr ng h p 2ườ ợ : Hai xe g p nhau sau đó cách nhau 13,5kmặ
Vì sau 1h thì 2 xe g p nhau nên th i gian đ 2 xe cách nhau 13,5km k t lúc g p nhauặ ờ ể ể ừ ặ
là t3. Khi đó ta có:
18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h
V y sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã g p nhau.ậ ặ
Bài 3: M t ng i đi xe đp v i v n t c vộ ườ ạ ớ ậ ố 1 = 8km/h và 1 ng i đi b v i v n t c vườ ộ ớ ậ ố 2 = 4km/h
kh i hành cùng m t lúc cùng m t n i và chuy n đng ng c chi u nhau. Sau khi đi đcở ộ ở ộ ơ ể ộ ượ ề ượ
30’, ng i đi xe đp d ng l i, ngh 30’ r i quay tr l i đu i theo ng i đi b v i v n t c nhườ ạ ừ ạ ỉ ồ ở ạ ổ ườ ộ ớ ậ ố ư
cũ. H i k t lúc kh i hành sau bao lâu ng i đi xe đp đu i k p ng i đi b ?ỏ ể ừ ở ườ ạ ổ ị ườ ộ
Gi iả: Quãng đng ng i đi xe đp đi trong th i gian tườ ườ ạ ờ 1 = 30’ là:
s1 = v1.t1 = 4 km
Quãng đng ng i đi b đi trong 1h (do ng i đi xe đp có ngh 30’)ườ ườ ộ ườ ạ ỉ
s2 = v2.t2 = 4 km
Kho ng cách hai ng i sau khi kh i hành 1h là:ả ườ ở
S = S1 + S2 = 8 km
K t lúc này xem nh hai chuy n đng cùng chi u đu i nhau.ể ừ ư ể ộ ề ổ
Th i gian k t lúc quay l i cho đn khi g p nhau là: t = s/vờ ể ừ ạ ế ặ 1 - v2 = 2 (h)
V y sau 3h k t lúc kh i hành, ng i đi xe đp k p ng i đi b .ậ ể ừ ở ườ ạ ị ườ ộ
Bài 4:
2
Tài li u b i d ng h c sinh gi i THCS môn V t Líệ ồ ưỡ ọ ỏ ậ
Lúc 7h m t ng i đi xe đp đu i theo m t ng i đi b cách anh ta 10 km. c hai ộ ườ ạ ổ ộ ườ ộ ả
chuy n đng đu v i các v n t c 12 km/h và 4 km/hể ộ ề ớ ậ ố
Tìm v trí và th i gian ng i đi xe đp đu i k p ng i đi bị ờ ườ ạ ổ ị ườ ộ
Gi i:ả V1 V2 S2
A S = 10 km B C
G i sọ1 là quãng đng ng i đi xe đp đi đc:ườ ườ ạ ượ
S1 = v1.t (v i vớ1 = 12 km/h)
G i sọ2 là quãng đng ng i đi b đi đc:ườ ườ ộ ượ
S2 = v2.t (v i vớ2 = 4km/h)
Khi ng i đi xe đp đu i k p ng i đi b :ườ ạ ổ ị ườ ộ
S1 = s2 + s
hay v1t = s + v2t
=> (v1 - v2)t = s => t =
21 vv
s
thay s : t = ố
412
10
= 1,25 (h)
Vì xe đp kh i hành lúc 7h nên th i đi m g p nhau là:ạ ở ờ ể ặ
t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’
V trí g p nhau cách A m t kho ng: AC = sị ặ ộ ả 1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ)
D ng 2ạ: Bài toán v tính quãng đng đi c a chuy n đngề ườ ủ ể ộ
Bài 1: M t ng i đi xe đp t A đn B v i v n t c vộ ườ ạ ừ ế ớ ậ ố 1 = 12km/h n u ng i đó tăng v n t cế ườ ậ ố
lên 3km/h thì đn s m h n 1h.ế ớ ơ
a. Tìm quãng đng AB và th i gian d đnh đi t A đn B.ườ ờ ự ị ừ ế
b. Ban đu ng i đó đi v i v n t c vầ ườ ớ ậ ố 1 = 12km/h đc quãng đng sượ ườ 1 thì xe b h ph iị ư ả
s a ch a m t 15 phút. Do đó trong quãng đng còn l i ng i y đi v i v n t c vử ữ ấ ườ ạ ườ ấ ớ ậ ố 2 = 15km/h
thì đn n i v n s m h n d đnh 30’. Tìm quãng đng sế ơ ẫ ớ ơ ự ị ườ 1.
Gi i: ảa. Gi s quãng đng AB là s thì th i gian d đnh đi h t quãng đng AB là ả ử ườ ờ ự ị ế ườ
1
( )
12
s s h
v
=
Vì ng i đó tăng v n t c lên 3km/h và đn s m h n 1h nên:ườ ậ ố ế ớ ơ
1 1
1 1 60
3 12 15
s s S S S km
v v
− = − = =
+
Th i gian d đnh đi t A đn B là:ờ ự ị ừ ế
b. G i tọ1’ là th i gian đi quãng đng sờ ườ 1:
1
1
1
's
tv
=
3
Tài li u b i d ng h c sinh gi i THCS môn V t Líệ ồ ưỡ ọ ỏ ậ
Th i gian s a xe: ờ ử
ht 4
1
'15
Th i gian đi quãng đng còn l i:ờ ườ ạ
2
1
2
'v
SS
t
Theo bài ra ta có:
2
1
)'
4
1
'( 211 ttt
1 1
1
1 2
1 1 (1)
4 2
s s s
tv v
−
− − − =
1
1 2 1 2
1 1 1 1 3 (2)
2 4 4
s s
s
v v v v
− − − = + =
T (1) và (2) suy ra ừ
4
1
4
3
1
11
21
1
vv
S
Hay
km
vv vv
S15
1215
15.12
.
4
1
.
4
1
12
21
1
Bài 3: M t viên bi đc th lăn t đnh d c xu ng chân d c. Bi đi xu ng nhanh d n và quãngộ ượ ả ừ ỉ ố ố ố ố ầ
đng mà bi đi đc trong giây th i là ườ ượ ứ
4 2
i
S i= −
(m) v i i = 1; 2; ....;nớ
a. Tính quãng đng mà bi đi đc trong giây th 2; sau 2 giây.ườ ượ ứ
b. Ch ng minh r ng quãng đng t ng c ng mà bi đi đc sau n giây (i và n là các sứ ằ ườ ổ ộ ượ ố
t nhiên) là L(n) = 2 nự2(m).
Gi iả:
a. Quãng đng mà bi đi đc trong giây th nh t là: Sườ ượ ứ ấ 1 = 4-2 = 2 m.
Quãng đng mà bi đi đc trong giây th hai là: ườ ượ ứ S2 = 8-2 = 6 m.
Quãng đng mà bi đi đc sau hai giây là: ườ ượ S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m.
b. Vì quãng đng đi đc trong giây th i là Sườ ượ ứ (i) = 4i – 2 nên ta có:
S(i) = 2
S(2) = 6 = 2 + 4
S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3
..............
S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đng t ng c ng bi đi đc sau n giây là:ườ ổ ộ ượ
L(n) = S(1) +S(2) +.....+ S(n) = 2[n+2[1+2+3+.......+(n-1)]]
Mà 1+2+3+.....+(n-1) =
2
)1( nn
nên L(n) = 2n2 (m)
4
Tài li u b i d ng h c sinh gi i THCS môn V t Líệ ồ ưỡ ọ ỏ ậ
Bài 4: Ng i th nh t kh i hành t A đn B v i v n t c 8km/h. Cùng lúc đó ng i th 2 vàườ ứ ấ ở ừ ế ớ ậ ố ườ ứ
th 3 cùng kh i hành t B v A v i v n t c l n l t là 4km/h và 15km/h khi ng i th 3 g pứ ở ừ ề ớ ậ ố ầ ượ ườ ứ ặ
ng i th nh t thì l p t c quay l i chuy n đng v phía ng i th 2. Khi g p ng i th 2ườ ứ ấ ậ ứ ạ ể ộ ề ườ ứ ặ ườ ứ
cũng l p t c quay l i chuy n đng v phía ng i th nh t và quá trình c th ti p di n choậ ứ ạ ể ộ ề ườ ứ ấ ứ ế ế ễ
đn lúc ba ng i cùng 1 n i. H i k t lúc kh i hành cho đn khi 3 ng i cùng 1 n i thìế ườ ở ơ ỏ ể ừ ở ế ườ ở ơ
ng i th ba đã đi đc quãng đng b ng bao nhiêu? Bi t chi u dài quãng đng AB làườ ứ ượ ườ ằ ế ề ườ
48km.
Gi iả:Vì th i gian ng i th 3 đi cũng b ng th i gian ng i th nh t và ng i th 2 đi là t vàờ ườ ứ ằ ờ ườ ứ ấ ườ ứ
ta có: 8t + 4t = 48
ht 4
12
48
Vì ng i th 3 đi liên t c không ngh nên t ng quãngườ ứ ụ ỉ ổ
đng ng i th 3 đi là Sườ ườ ứ 3 = v3 .t = 15.4 = 60km.
D ng 3ạ: Xác đnh v n t c c a chuy n đngị ậ ố ủ ể ộ
Bài 1: M t h c sinh đi t nhà đn tr ng, sau khi đi đc 1/4 quãng đng thì ch t nh mìnhộ ọ ừ ế ườ ượ ườ ợ ớ
quên m t quy n sách nên v i tr v và đi ngay đn tr ng thì tr m t 15’ộ ể ộ ở ề ế ườ ễ ấ
a. Tính v n t c chuy n đng c a em h c sinh, bi t quãng đng t nhà t i tr ng là sậ ố ể ộ ủ ọ ế ườ ừ ớ ườ
= 6km. B qua th i gian lên xu ng xe khi v nhà.ỏ ờ ố ề
b. Đ đn tr ng đúng th i gian d đnh thì khi quay v và đi l n 2 em ph i đi v i v nể ế ườ ờ ự ị ề ầ ả ớ ậ
t c bao nhiêu?ố
Gi iả: a. G i tọ1 là th i gian d đnh đi v i v n t c v, ta có: tờ ự ị ớ ậ ố 1 = s/v(1)
Do có s c đ quên sách nên th i gian đi lúc này là tự ố ể ờ 2 và quãng đng đi làườ
22
1 3 3
2. 4 2 2
s
s s s s v
t
= + = =
(2)
Theo đ bài: ề
hph
tt 4
1
15
12
T đó k t h p v i (1) và (2) ta suy ra v = 12km/hừ ế ợ ớ
b. Th i gian d đnh ờ ự ị
h
v
s
t2
1
12
6
1
G i v’ là v n t c ph i đi trong quãng đng tr v nhà và đi tr l i tr ngọ ậ ố ả ườ ở ề ở ạ ườ
ssss 4
5
4
1
'
Đ đn n i k p th i gian nên: ể ế ơ ị ờ
h
v
st
tt 8
3
4'
'1
1
'
2
Hay v’ = 20km/h
5