intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 - Trường THPT Lưu Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
23
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 - Trường THPT Lưu Hoàng" nhằm giúp học sinh tự rèn luyện, nâng cao kiến thức, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp đến. Đặc biệt đây còn là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình biên soạn đề thi, các bài kiểm tra đánh giá năng lực, phân loại học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 - Trường THPT Lưu Hoàng

  1. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG TÀI LIỆU ÔN TẬP TỔ TOÁN – TIN TỪ NGÀY 17/2/2020 ĐẾN 29/2/2020 *** MÔN TOÁN LỚP 12A2 – 12A5 PHẦN A. LÝ THUYẾT I. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm tại x ' ' u u 'v  uv' k k .u '   u  v   u '  v'   u.v   u ' .v  uv'   ku   ku ' ' ' '       2 v   v2 u u II. BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm số cơ bản Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số cơ bản ĐH hàm số hợp u = u(x)  c  0   x  1 Hàm số mũ ' '   u    .u 1.u '   a x   a x .ln a   au   u ' .au .ln a ' ' '   x    .x 1 '  ex   ex   eu   u ' e u ' ' 1 k ' ' ' ' u' k .u '     2     2      2      2 1 1 k k u u u u  x x   e  x   e x x x '  u  2 u' '   1  '  x  u 2 x Hàm số lượng giác Hàm số Lôgarit u' Hàm số lượng giác   log a u   '  (sin x)'  cosx  (sin u)'  u ' .cosu   log a x   ' 1 u ln a  (cosu)'  u ' .sinu x ln a  (cosx)'   sinx u'   ln u   ' 1   ln x   ' u' u  (t anx)'  1  (t anu)'  x cos 2 x cos 2 u u'   log u   ' 1   log x   '  1  tan 2 x u'  (cot u)'   2 x ln10 u.ln10 1 sin u  (cot x)'   sin 2 x   1  cot 2 x  ------------------------------------------------o0o----------------------------------------------- CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Nguyên hàm hàm số cơ bản Công thức bổ Nguyên hàm hàm số hợp u = 1 u(x) sung f (ax  b)dx  F(ax  b)  C a  1 /  dx  x  C ///////////////////////////// 1/  du  u  C 1  ax  b   1 2 /   ax  b  dx  .  1  x ' C u 1 2 /  x dx   C   1 a  1 2 /  u du   C   1  1 1 1  1 3' /  dx  .ln ax  b  C 1 3 /  dx  ln x  C  ax  b  a 1 x 1 ax  b 3 /  du  ln u  C 4' /  e ax  b .dx  e C u 4 /  e x dx  e x  C a 1 a kx  b 4 /  eu du  eu  C a x 5' /  a kx  b dx  . C 5 /  a x dx   C  0  a  1 k ln a au ln a 1 5 /  a du  u  C  0  a  1 6' /  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C ln a 6 /  cos xdx  sin x  C a 1 6 /  cos udu  sin u  C 7 /  sin xdx   cos x  C 7 /  sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C ' a 1 1 1 7 /  sin udu   cos u  C 8/  dx  tan x  C 8' /  dx  tan  ax  b   C cos 2 x cos 2  ax  b  a 1 1 1 1 8/  du  tan u  C 9 /  2 dx   cot x  C 9 / / dx   cot  ax  b   C cos 2 u sin x sin 2  ax  b  a 1 9 /  2 du   cot u  C sin u 1
  2. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 10 /  tan xdx   ln cos x  C m *  n x m dx   x n dx   x  dx 1 11/  cot xdx  ln sin x  C * dx   x  dx  ...    1 x 2. Tích phân a/. Tính chất: Giả sử các hàm số f , g liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K . Khi đó ta có: a b c c b b 1.  f  x  dx  0 3.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 5.  kf  x  dx  k  f  x  dx a a b a b a b b b a a 2.  f  x  dx   f  x  dx a b 4.  f  x   g  x  dx  f  x  dx  g  x  dx  a    a a ( với k  . ) u b  f u  x  u '  x  dx   f u du b b/ Phương pháp đổi biến số: a u a  Trong đó: u  u  x  có đạo hàm liên tục trên K , hàm số y  f  u  liên tục và sao cho hàm hợp f u  x  xác định trên K ; a và b là hai số thuộc K . c/ Phương pháp tích phân từng phần: b b b b  u  x  v '  x  dx  u  x  v  x  |a  v  x u '  x  dx Hay  udv  uv |a  vdu b b a a a a Trong đó các hàm số u, v có đạo hàm liên tục trên K và a, b là hai số thuộc K PHẦN B. BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  9 . 3 1 4 1 4 A. x  9x  C x  C D. 4 x3  9 x  C B. 4 x4  9 x  C C. 2 4 5 3 1 Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2   2  . x x 3 3 3 x 3 1 x 3 1 3 1 5 3x A.  5ln x   x  C B.  5ln x   x  C C. 2 x3  5ln x   x  C D. 2 x  2  4  C 3 x 3 3 x 3 x 3 x x 1 1 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f  x   2  x 2  l. x 3 x  x 3 4 2 x 3 1 x  x4  x2  3 1 x3 A.  C B.     C C. C D.    C 3x 3 x 3 3x x 3 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 x . 33 x 2 3x 3 x 4x 4x A. F  x   C B. F  x   C C. F  x   3 C D. F  x   C 4 4 3 x 3 x23 1 Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f  x   . x x 2 2 x x A. F  x   C B. F  x    C C. F  x   C D. F  x    C x x 2 2 x x x Câu 6: Nguyên hàm của hàm số f  x   . x2 A. F  x   2  x  1  C B. F  x   2  x 1  C C. F  x   23 x C D. F  x   1 2 x C 2 x x x x 5  Câu 7:    x3  dx bằng: x  2
  3. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 2 5 2 5 2 5 2 5 A. 5ln x  x C B. 5ln x  x C C. 5ln x  x C D. 5ln x  x C 5 5 5 5  3   4 x dx bằng: x Câu 8: 3x 4x 3x 4x 4x 3x 3x 4x A.  C B.  C C.  C D.  C ln 3 ln 4 ln 4 ln 3 ln 3 ln 4 ln 3 ln 4  3.2  x dx bằng:  x Câu 9: 2x 2 3 2x 2 3 2x 2 3 2x A.  x C B. 3.  x C C.  x C D. 3.  x3  C ln 2 3 ln 2 3 3.ln 2 3 ln 2 Câu 10: Nguyên hàm của hàm số f  x   23 x.32 x là: 23 x 32 x 72 23 x.32 x ln 72 A. F  x   . C B. F  x   C C. F  x   C D. F  x   C 3ln 2 2ln 3 ln 72 ln 6 72 Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x .3x là: 3.e   C 3.e  x x  3.e  x 3 3 e3 x A. F  x   B. F  x   3. C C. F  x   C D. F  x   C ln  3.e  3   ln 3.e3   ln 3.e3 ln 3 Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f  x   312 x.23 x là: x x x x 8 9 8 8         A. F  x      C B. F  x   3    C C. F  x   3    C D. F  x   3    C 9 8 9 9 8 8 8 9 ln ln ln ln 9 9 9 8 3x 1 Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f  x   là: 4x x x x 4 3 3       A. F  x   3    C B. F  x      C  C D. F  x   3    C x C. F  x   3 4 4 3 3 2 3 ln ln ln 4 4 4 1  3x  1 6  3x  16  3x  16 Câu 14: Tính   3x  1 dx bằngA. 5  3x  16  C B. C C.  C D.  C 18 6 6 18   2 x 5   2 x 5    2x 5    2x 5 Câu 15: Tính    2x  dx bằng A.  4  C B.   C C. C D. C 5 10 5 10 1 1 1 1 1 Câu 16:   5 x  3 2 dx bằngA.  5  5 x  3 C B. 5  5 x  3  C C.   5 x  3 C D.  5  5 x  3 C 3 3 3 Câu 17:  2 x  5 dx bằng:A. 2ln 2 x  5  C B. ln 2x  5  C C. 3ln 2 x  5  C 2 D. 2 ln 2 x  5  C dx 1 3 1 1 Câu 18:  2  3x bằng:A.  2  3x  2 C B.   2  3x  2 C C. 3 ln 2  3x  C D.  ln 3x  2  C 3 e13 x 3 3e e  e dx bằng: A. F  x    C C. F  x    3 x  C D. F  x    3 x  C B. F  x   13x Câu 19: 13 x C e 3 e 3e 1 5 5 e 2 5 x e5 x Câu 20: 25 x dx là:A. F  x   25 x  C B. F  x    25 x  C C. F  x      C D. F  x   2  C e e e 5 5e x x x x 1  1 18 1 2 1 3 1 9 3 Câu 21:  e x  2 x.32 x dx  A. e x  3 ln18 C B. e x  3 ln 2  C C. e x  3 ln 3  C D. e x  3 ln 9 C  3cos x  3 dx x 1 3x 3x 3x 3x Câu 22: A. sin x   C B. 3sin x   C C. 3sin x  C D. 3sin x  C ln 3 3ln 3 ln 3 3ln 3 3
  4. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 1 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  32 x 1.23 x 3 1  72 x  1  72 x  1 72 x  1 72 x  A.   cos x    C B.  cos x  C C.  cos x  C D.    cos x  C 3 ln 72  3 ln 72  3  ln 72  3  ln 72  2 Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f  x   3sin x  cos2 x 3 3 3 A. 3cos x  2tan x  C B.   2cos x  2 tan x   C C.   2cos x  2 tan x   C D.  2cos x  2 tan x   C 2 2 2 1 Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 sin x.cos 2 x 1 1 1 1 A. tan x  co t x  C B. tan x  co t x  C C.   C D.  C tan x cot x tan x cot 2 x 2 1 Câu 26: Nguyên hàm của hàm số f  x   2 sin x.cos 2 x A. 2tan 2x  C B. -2 cot 2x  C C. 4 cot 2x  C D. 2 cot 2x  C  e x   Câu 27: Tính e x  3  2 dx bằng  sin x  1 A. 3e x  co t x  C B. 3e x  tan x  C C. 3e x  co t x  C D. 3e x  2  C cot x  2  Câu 28: Tính cos   3  2 x dx bằng  1  2   2  1  2   2  A. sin   2 x   C B.  sin   2x   C C.  sin   2 x   C D.  sin   2x   C 2  3   3  2  3   3     Câu 29: Tính sin  3x  dx bằng  3 1   1     1   A. sin  3x    C B. cos  3x    C C.  cos  3 x    C D.  cos  3x    C 3  3 3  3  3 3  3 Câu 30: Nguyên hàm của 2 x 1  3x3 là:    6 x3   A. x2 x  x3  C   B. x 2 1  3x 2  C   C. 2x x  x3  C  D. x 2 1  C 5   2 Câu 31: Tính  x2 1  2 x  dx bằng 1 12 x5  15 x 4  5 x3 A. x3 1  2 x   C B.  x3 1  2 x   C C. 4 x 1  2 x   C 3 3 D. C 2 15 2  x 1 Câu 32:   3  3x  dx bằng: 2 3  3x ln 3  1  3x 1  9x 1 1  x 1  A.   x  C B.   x   C C.   2 x  C D. 9  x   2x  C  ln 3 3   3  ln 3 3 ln 3  x 2ln 3 2.9 ln 3 2ln 3  9   Câu 33: Tính  e x 1  2e x dx bằng  A. e x  2 x  C B. e x  2e2 x  C   C. e x x  2e x  C D.   e x x  2e x  C Câu 34: Tính    x  1 x  x  1 dx bằng  5 2 2 2 5 A. x x  x  C B. x 2 x  x  C C. x x  x C D. x x  xC 2 5 5 2 x x x Câu 35: Tính x2 dx bằng 4
  5. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 A. F  x   2  x  1  C B. F  x   2  x 1  C C. F  x   23 x  C D. F  x   1 2 x C 2 x x x x 3x  2 x  3 2 Câu 36: Tính  dx bằng x2 3 A. 3x  2ln x   C B. x  x2  3 x C C.  3 x  x 2  3x  C D.  3 x  x 2  3x  C x x3 x3 x3 Câu 37: Tính   cos x  sin x  dx bằng 2 A.  sin x  cos x   C B. 2  sin x  cos x 3  C C. 2 x  cos 2 x C D. 1 x  cos 2 x  C 3 2 2 Câu 38: Tính   2  sin x  dx bằng 2 18x  16cos x  cos 2x  2 x  cos x  3 2 x  cos x  2 x  cos x 3 A.  C B. C C. C D. C 4 3 3 3  Câu 39: Tính  cos4 x  sin 4 x dx bằng  1 1 A.  sin 2x  C B. sin 2 x  C C. 4cos5 x  4sin5 x  C D. 5sin5 x  5cos5 x  C 2 2 1 1  2sin 3 2 x 1 1  1 1  Câu40:Tính cos2 2xdx bằngA.  x  sin 4 x   C B. 2 4  3  C C.  x  sin 4 x   C D. x  cos 4 x  C 2 4  2 2 2x 3 2x 1 2x x 3 4x x 4 4x  cos 3 dx bằng: A. 2 cos  C B. cos 4  C C.  sin C D.  cos  C 2 4 Câu 41: 3 2 3 2 8 3 2 3 3 Câu 42: Tính  cos4 xdx bằng 1 5 1 3 1 1 3 1 sin x  C B.  x  2cos x   C 3 A. C. x  sin 2 x  sin 4 x  C D. x  sin 2 x  sin 4 x  C 5 3 8 4 32 2 8 3 1 1 2cos 3x 1 1  Câu 43: Tính  sin 2 3xdx bằng A. x  sin 6 x  C B. C C.  x  sin 3x   C 2 12 3 2 4  1 1 D. x  cos6 x  C 2 2 Câu 48: Tính  cot 2 xdx bằng A.   cot x  x   C B. cotx  x  C C.   cot x  x   C D. cot x  x  C Câu 49: Tính  cos3x.cos xdx bằng 1 1 1 1 1 1 1 1 A. sin 2 x  sin 4 x  C B. sin 2 x  sin 4 x  C C. sin 2 x  sin 4 x  C D. sin 2 x  sin 4 x  C 4 8 2 4 8 4 4 8  Câu 50: Tính sin 2 x.sin 3xdx bằng 1 1 1 1 1 1 1 1 A. sin x  sin 5 x  C B. sin x  sin 5 x  C C. sin x  sin 5 x  C D. sin x  sin 5 x  C 2 5 2 5 2 10 2 10  Câu 51: Tính sin 2 x.cos xdx bằng 1 1 1 1 1 1 1 1 A.  cos x  cos3x  C B. cos x  cos3x  C C. cos x  cos3x  C D. cos x  cos3x  C 2 6 2 6 6 2 2 6 Câu 52:   cos4 x.cos x  sin 4 x.sin x dx bằng: 1 1 1 1 1 A. sin 5 x  C B. sin 3x  C C. sin 4 x  cos4 x  C D.  sin 4 x  cos4 x   C 5 3 4 4 4 Câu 53:  cos8 x.sin xdx bằng: 1 1 1 1 1 1 A. sin 8 x.cosx  C B.  sin 8 x.cosx  C C. cos7x  cos9 x  C D. cos9x  cos7x  C 8 8 14 18 18 14 Câu 54:  sin 2xdx bằng: 2 5
  6. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 1 1 1 3 1 1 1 1 A. x  sin 4 x  C B. sin 2 x  C C. x  sin 4 x  C D. x  sin 4 x  C 2 8 3 2 8 2 4  sin 2 x  cos2 x  3  sin 2 x  cos2 x  C 2 Câu 55: dx bằng: A. B. 3 2  1 1  1   cos2 x  sin 2 x   C C. x  sin 2 x  C D.  2 2  2 1 x  cos4 x  C 4 x2  2 x  3 x2 x2 Câu 56:  dx bằng: A.  x  2ln x  1  C B.  x  ln x  1  C x 1 2 2 x2 C.  x  2ln x  1  C D. x  2ln x  1  C 2 3x  1 Câu 58:  x  2 dx bằng: A. 3x  7 ln x  2  C B. 3x  ln x  2  C C. 3x  ln x  2  C D. 3x  7 ln x  2  C x 1 Câu 59: x 2  3x  2 dx bằng: A. 3ln x  2  2ln x  1  C B. 3ln x  2  2ln x  1  C C. 2ln x  2  3ln x  1  C D. 2ln x  2  3ln x  1  C x Câu 61: Tính  dx bằng A. 2ln x  2  ln x  1  C B. ln x  2  2ln x  1  C x  3x  2 2 C. 2ln x  2  ln x  1  C D. ln x  2  2ln x  1  C 1 x 1 Câu 62:   x  1 x  2 dx bằng: A. ln x  1  ln x  2  C B. ln x2 C C. ln x  1  C D. ln x  2  C 1 x5 x 5 1 x5 1 x 5 Câu 63: x 2  4x  5 dx bằng: A. ln x 1 C B. 6ln x 1 C C. ln 6 x 1 C D.  ln 6 x 1 C 1 1 1 1 1 Câu 65: x 2  6x  9 dx bằng: A.  x3 C B. x 3 C C.  x 3 C D. 3 x C ---------------------------------o0o—------------------------------------- x3  16  Câu 67: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  . Biết đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M  1;   . x2  3 3 3 3 3 x x x x A. F  x    x 2  4 x  1 B. F  x    x 2  4 x  2 C. F  x    x 2  4 x  2 D. F  x    x2  4 x 3 3 3 3 x 3  3x 2  3x  1 1 Câu 68: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)  , biết F(1)  . x 2  2x  1 3 2 2 2 x 2 6 x 2 x 2 13 x2 2 13 A. F  x    x   B. F  x    x  C. F  x    x   D. F  x    x   2 x  1 13 2 x 1 2 x 1 6 2 x 1 6 1   Câu 69: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f  x   2 . Biết đồ thị của hàm sô F(x) đi qua điểm M  ;0  sin x 6  A. F  x    cot x  3 B. F  x   tan x  3 C. F  x   cot x  3 D. F  x    cot x  3 Câu 70: Tìm hàm số y  f  x  biết rằng f '  x   2x  1 và f 1  5 A. f  x   x2  x  3 B. f  x   x2  x  3 C. f  x   x2  x  1 D. f  x   x2  x  2 7 Câu 71: Tìm hàm số y  f  x  biết rằng f '  x   2  x 2 và f  2   3 6
  7. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 1 1 1 1 A. f  x   x3  2 x  1 B. f  x    x3  2 x  1 C. f  x    x3  2 x  1 D. f  x   x3  2 x  1 3 3 3 3 Câu 72: Tìm hàm số y  f  x  biết rằng f '  x   4 x  x và f  4   0 8 40 3 1 1 40 8 3 1 2 40 3 3 1 2 40 A. f  x   x x  x 2  B. f  x   x x  x 2  C. f  x   x  x  D. f  x   x  x  3 3 8 2 2 3 3 2 3 8 2 3 Câu 73: Tìm hàm số y  f  x  biết rằng f  x   3 x  2  và f  0   8 ' 2 A. f  x    x  2  B. f  x   3 x  2  C. f  x    x  2  3 D. f  x    x  2  3 3 3 3 3 15 x Câu 75: Tìm hàm số y  f  x  biết rằng f '  x   ; f  4   9 và f 1  4 14 5 3 23 7 3 23 5 3 7 5 3 23 A. f  x   x  B. f  x   x  C. f  x   x  D. f  x   x  7 7 5 7 7 23 7 7 ------------------------------------Phương pháp nguyên hàm---------------------------------------------------- 1  x  2 11 1  x  2 11 1  x  2 22 1  x  2 11  x 1  x  2 10 Câu 76: dx bằng: A.  C B. C C.  C D.  C 22 22 11 11 x 1 Câu 77:   x  1 2 dx bằng: A. ln x  1  x  1  C B. ln x  1  C C. x 1 C D. 1 ln x  1  C x 1 x 1 1 Câu 78:  2x  3 2 dx bằng: A. 2 3x 2  2  C B. 2 2 x2  3  C C. 2 x 2  3  C D. 2 2 x 2  3  C  2x 2 x  3 x  23 2   3 3 2 Câu 79: x 2  1dx bằng: A. 2 1  C B. 2 1  C C. x 1 D. 3 2 3 33 2   2 x 1 2 ex ex Câu 81:  e x  1 dx bằng: A. e x  x  C B. ln e x  1  C C. ex  x C D. 1 C ln e x  1 1 x2 1  x.e x 2 1 e  C B. e x 1  C 1 C 1 C 2 2 2 Câu 82: dx bằng: A. C. 2e x D. x 2 .e x 2 1 x 1 1 e 1 Câu 83:  2 dx bằng: A. e  C x B. e  C x C. e  C x D. 1 C x x e x     2  e  e 33 33 3  2 2 x 3 Câu 84: dx bằng: A. 2  ex  C B.  2  ex  C C. C D. 3 2e x 2 2 2  3 2 2  e  x 3 C 1  ln x  2 1 1 1 1 Câu 86:  1  ln x   C B. 1  ln x   C C.  x  ln x   C D.  x  ln x   C 3 3 3 3 dx bằng: A. x 3 3 3 3 ln x 3 2   ln x 3  C B. 2  ln x   C  ln x 3  C 3 Câu 88: dx bằng: A. C. x 2 3 D. 3  ln x   C 3 sin 6 x sin 6 x cos6 x cos6 x Câu 90:  sin 5 x.cosxdx bằng: A. 6 C 6 B.   C C.  6  C D. 6 C sin x 1 1 1 1 Câu 91:  cos x dx bằng: 5 A. 4cos 4 x C B. 4 4cos x  C C. 4 4sin x C D. 4sin 4 x C 7
  8. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 3cos x 3sin x Câu 92:  2  sin x dx bằng: A. 3ln  2  sin x   C B. 3ln 2  sinx  C C.  C D.  2  sin x  2 3sin x  C ln  2  sin x  33 4 3 4 4 Câu 93:  cosx 3 sinxdx bằng: A. sin x  C B. 4 sin3 x  C C. 4 sin 3 x  C D. 3 sin 4 x  C 4 4 3 3 3 5 3 5 2 3 sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin3 x sin5 x Câu 94:  sin2 xcos3 xdx bằng: A.   C B.   C C.   C D.  C 3 5 3 5 3 5 5 3 2 1 2 1 Câu 96:  sin5 xdx bằng: A. cos x  cos3 x  cos5 x  C B. cos x  cos3 x  cos5 x  C 3 5 3 5 1 3 2 5 1 3 1 C. cos x  cos x  cos x  C D. cos x  cos x  cos5 x  C 5 3 3 5 2 2 2 cot x cot x cot x tan x tan 2 x Câu 99:  sin 2 x dx bằng: A.  2  C B. 2  C C.  2  C D. 2 C   tan 2 x tan 2 x Câu 100: tan x  tan 3 x dx bằng: A.   C B. 2 tan2 x  C C. 2tan 2 x  C D. C 2 2 x x x x x 1 1 Câu 101: xe 3 dx bằng: A. 3  x  3 e 3  C B.  x  3 e 3  C  C.  x  3 e 3  C D.  x  3 e 3  C 3 3 Câu 102:  4x  1 e dx bằng: A.  4 x  3 e  C B. 3 x  1 e  C C.  4 x  3 e  C  x x x x D.  4 x  1 e x  C Câu 104:   2x-1 cosxdx bằng: A. 2x sin x  cos x  C B. 2x sin x  cos x  C C. 2x cos x  sin x  C D. x sin x  cos x  C 1  x2 1 Câu 105:   2  x  sin3xdx bằng: A.  x  2  cos3x  sin 3 x  C B.   cos3x  sin 3x  C 9  3  9  x2 1  x2 1 C.   cos3x  sin 3x  C D.   cos3x  sin 3x  C  3  9  3  9 4 x 4 ln  2 x   x 4 4 x 4 ln  2 x   x 4 Câu 106:  x3 ln  2 x  dx bằng: A. C B. C 16 16 x 4 ln  2 x   x 4 x 4 ln  2 x   x 4 C. C D. C 16 16 ---------------------------------------- TÍCH PHÂN --------------------------------------------------- 2  1 4 275 305 196 208 Câu 112:   x   dx bằng: A. B. C. D. 2 x 12 16 15 17  3  1   e  2x Câu 113: dx bằng: A. 4, 08 B. 5,12 C. 5, 27 D. 6, 02 0 x 1  5 89720 18927 960025   3x  4  dx bằng: 4 Câu 114: A. B. C. D. 2 27 20 18 161019 15 0 1 4 2 5 Câu 115:  x  2dx 1 bằng: A. ln 3 B. ln 3 C. ln 7 D. 3 2 ln 7 1 8 9 11 20  x  x  1dx 3 Câu 116: bằng: A. B. C. D. 0 3 20 15 27 8
  9. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 x  1 2 2 2 2 1 3 4 Câu 117:  1 x dx bằng: A. 3  3ln 2 B. 2  ln 2 C. 4  ln 2 D. 3  2 ln 2   2 2 4 2   2 2 1 3 2  x 4 x 2 Câu 118:   sin  cos  dx bằng: A. B.  1 C. D.  2 1 0 2 2 4 3 2 3 2 4 1 Câu 119:  0 2x 1 dx bằng: A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 ln 2  e  1 e x dx bằng: A. 3ln 2 x 4 5 7 Câu 120: B. ln 2 C. D. 0 5 2 3 e2 1 Câu 121:  1 x 1 dx bằng:  A. 3 e2  e  B. 1 C. 1 1  e2 e D. 2 e 1 1 2x Câu 122: x 1 2 1 dx bằng: A. 2 B. 4 C. 0 D. 2 12 2x  1 108 155 Câu 123: x 10 2  x2 dx bằng: A. ln 15 B. ln 77  ln 54 C. ln 58  ln 42 D. ln 12  3 sin x Câu 124: Cho tích phân I   dx và đặt t  cosx . Khẳng định nào sau đây sai: 1  cos2 x  2 0  1 1 1 3 sin x 1 dt 1 7 A. I   dx B. I   4 C. I   t 3 D. I  4 0 cos 2 x 41t 12 1 12 2 2 2 Câu 125: Cho tích phân I   2 x x 2  1dx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 3 3 2 2 3 A. I   udu B. I  27 C. I  u 2 D. I  3 3 0 3 3 0  4 6 tan x Câu 126: Nếu đặt t  3tan x  1 thì tích phân I   dx trở thành: 0 cos x 3 tan x  1 2 1 2 3 3 B. I    t 2  1dt  t  1 dt D. I  1 4 2 2 4 A). I   2t 2 dt C. I    3 t dt 2 30 31 1 3 0  Câu 127: Nếu đặt t  cos2 x thì tích phân I    2sin 2 x  1 sin 4 xdx trở thành: 4 4 0 1 3 1 1 1 12 2 A. I   t 4 dt B. I   t 3dt C. I   t 5 dt D. I   t dt 4 20 20 0 0 e ln x Câu 128: Nếu đặt t  3ln 2 x  1 thì tích phân I   dx trở thành: 1 x 3ln 2 x  1 e2 1 t 1 2 4 e 1 1 1 2 A. I   dt B. I   dt 4 1 t C. I   tdt D. I  dt 31 21t 31 1 Câu 129: Nếu đặt u  1  x 2 thì tích phân I   x5 1  x 2 dx trở thành: 0 9
  10. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 1 0 1 0 A. I   u 1  u 2 du B. I   u 1  u du C. I   u 2 1  u 2  du D. I    u 4  u 2  du 2 0 1 0 1 1 1  xe dx B. e  1 e 1 x Câu 130: bằng: A. e C. 1 D. 0 2  4  2  1   Câu 131:  xcos2 xdx 0 bằng: A. 8 B. 4 C. 3  2 D. 2  2 3 3 16 7 Câu 132:   x  1 ln  x 1 dx 0 bằng: A. 6 ln 2  2 B. 10 ln 2  5 C. 8ln 2  2 D. 15 16 ln 2  4 1  x ln  x  1 dx bằng: 1 1 1 Câu 133: 2 A. ln 2  1 B. ln 2  1 C. ln 2  D.  ln 2  1 0 2 2 2 e e2  1 2e3  1 3e3  2 2e 2  3 Câu 134:  x ln xdx bằng: A. 2 B. C. D. 1 4 9 8 3 --------------------------Diện tích – Thể tích vật thể tròn xoay --------------- Câu 135: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  5x 4  3x 2  1,trục hoành,và các đường thẳng x  0, x  1 . 9 11 16 A. 3 B. C. D. 2 4 3 Câu 136: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  4 x3  3x  1 ,trục hoành,hai đường thẳng x  1, x  1. 25 27 A. B. C. 2 D. 4 6 6 Câu 137: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x3  3x 2  4 , trục hoành , trục tung, đường thẳng x  3 . 5 21 A. B. C. 3 D.5 4 4 1 3 Câu 138: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 4  x 2  , y  0 . 2 2 5 16 3 16 2 16 3 A. B. C. D. 4 3 5 5 Câu 139: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các h/số y  x3  3x và y  x . 8 9 A. 8 B. C. 9 D. 3 2 Câu 140: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các h/số y  x3  3x , y  x và các đường thẳng x  0; x  3. 41 41 41 41 A. B. C. D. 2 3 5 4 3x  2 Câu 141: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  , trục tung, truc hoành x2 A. 5  4ln 2 B. 5  4ln 2 C. 4  5ln 2 D. 4  2ln5 3x  2 Câu 142: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ,tiệm cận ngang và các đường thẳng x = x2 0,x = 3. 2 5 5 5 A. 4ln B. 4  ln C. 4ln D. 4  ln 5 2 2 2 10
  11. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 Câu 143: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln x; y  0; x  e. e2  2e  1 e2  2e  1 e2  2e  1 e2  2e  1 A. B. C. D. e e e e Câu 144: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e x ; y  e x ; x  1. 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 4  Câu 145: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  cos x; y  0; x   ;x  2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 146: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x2  4 x  3; y  4 x  3; y  2 x  6 9 9 9 4 A. B. C. D. 2 3 4 9 Câu 147: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  4 x  3 ; y  x  3. 6 109 109 109 A. B. C. D. 109 7 6 8 Câu 148: Hình (H) giới hạn bởi các đường y  x  2 x; y  0; x  1; x  2. 2 6 17 16 7 a/ Tính diện tích hình (H). A. B. C. D. 17 6 7 16 18 17 5 16 b/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox. A.  B.  C.  D.  5 5 18 5 Câu 149: Hình (H) giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y  3x. 9 9 9 9 a/ Tính diện tích hình (H). A. B. C. D. 5 4 7 2 b/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox. 136 163 126 162 A.  B.  C.  D.  5 5 5 5 Câu 150: Diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và đường thẳng y  x  2 10 10 16 A. B. C. D. 2 3 4 3 Câu 151: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x2 , y  0 quay quanh trục Ox. 13 16 15 14 A.  B.  C.  D.  15 15 16 15 Câu 152: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  cos x, y  0, x  0, x   2 2 2 2 quay quanh trục Ox. B. A. C. D. 5 4 3 2 Câu 1: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin x, y  0, x  0, x   quay 2 2 2 2 quanh trục Ox. A. B. C. D. 2 4 3 4  Câu 153: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0, x  4  2  2  2  2 quay quanh trục Ox. A.   B.   C.   D.   5 4 3 2 Câu 154: Hình (H) giới hạn bởi các đường y  2 1  x và y  2 1  x  2     a/ Tính diện tích hình (H). A. 2  B. 2  C.  1 D. 1 2 2 2 2 b/ Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) xoay quanh trục Ox. 4 4 3 3 A.  B.  C.  D.  3 5 4 5 11
  12. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 ------------------------------------0o0----------------------------------------------- Bài toán 4: Diện tích hình phẳng – Thể tích khối tròn xoay: b b S  f  x  dx S  f1  x   f2  x  dx a a b b   f  x   dx  f1  x   f2  x  dx 2 V  V  2 2 a a 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  2 x , y  x là 9 9 13 7 A. B. C. D. 4 2 4 4 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y   e  1 x , y  1  e  x là x 1 e 1 e A. e  B.  1 D.  1 C. e  2 2 2 2 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x  4 x  3 , y  x  3 là 2 6 109 13 26 A. B. C. D. 109 6 6 3 x2 x2 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  4  và y  . 4 4 2 4 3 4 4 A. 2  B. 2  C. 2  D.   3 4 3 3 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  1  1  x 2 , y  x 2 là 2  4   4  2 A.  B.  C.  D.  3 2 3 2 2 3 2 3 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 2  2 x  1 , y  x  1 là 16 14 17 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 7: Hình (H) giới hạn bởi các đường y  x2  2 x; y  0; x  1; x  2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi (H) 18 17 5 16 xoay quanh trục Ox. A.  B.  C.  D.  5 5 18 5 8: Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) giới hạn bởi các đường y  2 1  x2 và y  2 1  x  xoay quanh trục 4 4 3 3 Ox. A.  B.  C.  D.  3 5 4 5 9: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  4 x  x2 , y  0 quay quanh trục Ox. 512 512 12 52 A.  B.  C.  D.  5 15 15 15  10: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0, x  quay 4 2 2 2 2 quanh trục Ox. A.   B.   C.   D.   5 4 3 2 11: Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin 2 x, y  0, x  0, x   quay 3 2 3 2 3 2 2 quanh trục Ox. A. B. C. D. 5 4 8 8 12
  13. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y  3x. xoay quanh trục Ox 136 163 126 162 A.  B.  C.  D.  5 5 5 5 MỘT SỐ CÂU TRONG THI TỐT NGHIỆP Câu 1. Biết  x sin 3xdx  ax cos3x  b sin 3x  C , khi đó giá trị a+6b là: A. -21 B. -7 C. -5 D. -1 Câu 2. Biết  x e dx   x  mx  n  e  C , giá trị m.n là: 2 x 2 x A. 6 B. 4 C. 0 D. -4 a Câu 3. Biết  3e x (e x  1)6 dx  (e x  1)k  C giá trị a+b+2k là: b A. 33 B. 32 C. 28 D. 24 2 a Câu 4. Biết  2 dx  tan(3x-1)  C , giá trị a+b là: cos (3x  1) b A. -5 B. -1 C. 5 D. 7 (2  3ln x ) 12 Câu 5. Biết  dx  (2  3lnx)b  C giá trị a.b là: x a 1 1 A. B. C. 1 D. 2 3 2 a 2 Câu 6. Biết  x x 2  2dx  ( x  2) x 2  2  C , khi đó a+b là: b A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 1 a Câu 7. Biết  dx  ln 1  tan 3x  C giá trị 2a+b là: cos2 3x(1  tan3x ) b A. 5 B. 4 C. 7 D. 10 x x x Câu 8. Biết  x sin dx  ax cos  b sin  C , khi đó a+b là: 3 3 3 A. 2 B. 6 C. 9 D. 12 2 x 1 1 Câu 9. Biết  x ln(1  x)dx  ln(1  x)  ln 1  x   1  x   C , giá trị m-n+k là: 2 m n k A. 12 B. 4 C. 2 D. 0 a 1 Câu 10. Biết  x sin xdx  b x cos2 x  n sin 2 x  C giá trị 2a+ b+n là: A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 1 2 x Câu 11. Biết  ( x  3)e2 x dx   e  2 x  n   C , giá trị m 2  n 2 là: m A. 5 B. 10 C. 41 D. 65 Câu 12. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A.  f  x dx  F  x   C B.  kf  x dx  k  f  x dx C.   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x  dx D.   f  x  .g  x dx   f  x dx. g  x  dx Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A.  f '  x dx  F ( x)  C B.  kf  x dx  k  f  x dx C.   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x  dx D.  f  x dx  F  x   C Câu 14. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A.  f  x dx  F  x   C B.  kf  x dx  k  f  x dx C.  kf  x dx  k   kf  x  D.   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x  dx Câu 15. Cho u  u(x) , v  v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? 13
  14. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 u A.  udv  uv   vdu B.  udv  uv   vdu C.  udv    vdu D.  vdu  uv   vdu v Câu 16. Cho  f (u)dx  F (u )  C và u  u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ? A.  f (u( x))u '( x)dx  f (u( x))  C B.  f (u( x))u '(x )dx  F (u (x ))  C C.  f '(u( x))u '( x)dx  f (u( x))  C D.  f (u '( x))u( x)dx  F (u( x))  C Câu 17. Nguyên hàm của hàm số f(x)  x  là: x 1 x 1 A. x1  C B. C C. (  1)x1  C D. C  1  1 1 Câu 18. Tính  (sin 5x  )dx ta có kết quả là : 1  7x 1 1 A. 5cos5x  5ln 1  7x  C B.  cos 5x  ln 1  7x  C 5 7 1 1 C. 5s in5x  7 ln 1  7x  C D.  s in5x  ln 1  7x  C 5 7 Câu 19. Tính  (x8  32sin x  e3 x )dx ta có kết quả là : x9 1 A.  32 cosx  e3x  C B. 8x7  32 cosx 3e3x  C 9 3 x9 1 C. 8x7  32 cosx 3e3x  C D.  32 cosx  e3x  C 9 3 21 7 Câu 20. Tính  ( 2   9 x)dx ta có kết quả là : cos x x 9 9 A. 21tan x  7 ln x  x 2  C B. 21cot x  6 ln x  x 2  C 2 2 9 9 C. 21tan x  7 ln x  x 2  C D. 21cot x  7 ln x  x 2  C 2 2 u  x Câu 21. Cho  xe8 x dx , đặt  khi đó ta có : dv  e dx 8x  x2 du  dx  x2  du  dx  du  dx du  dx 2 A.  1 8x B.  C.  2 D.  v  e v  8e v  1 e8x 8x v  8e8x  8   8 Câu 22. Cho I=  x e dx , đặt u  x , khi đó viết I theo u và du ta được: 3 3 2 x 1 u A. I  3 eu du 3 B. I   eu du C. I  e du D. I   ueu du Câu 23. Cho I=  x5 x 2  15dx , đặt u  x2  15 khi đó viết I theo u và du ta được : A. I   (u6  30u4  225 u2 )du B. I   (u4  15u2 )du C. I   (u6  30u2  225u2 )du D. I   (u5  15 u3 )du x2 1 1 Câu 24. Biết  x ln(1  x)dx  a x cos2 x  ln(1  x )  (1  x )2  C giá trị a- b+n là: b n A. 0 B. 2 C. 4 D. 12 1 2 x Câu 25. Biết  ( x  3)e2 x dx   e  2 x  n   C , giá trị m 2  n 2 là: m A. 5 B. 10 C. 41 D. 65 B . PHẦN TÍCH PHÂN 14
  15. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 2 dx 1 Câu 1. Biết  3x  1  a ln b 0 thì a2 + b là: A. 2 B. 14 C. 10 D. 12 x 1 2 a Câu 2. Biết  x  3 dx  1  4 ln b 1 thì 2a + b là: A. 14 B. 0 C. 13 D. -20 x  8 2 b 3 b 7 16 49 1 Câu 3. Biết x 0 2  5x  4 dx  3lna  4ln thì   bằng: A. a a 4 B. 49 C. 16 D. 16 2 dx 1 1 Câu 4. Biết 1  4x   thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?  4x  1 a b 2 A. x  5x  6  0 2 B. x 2  9  0 C. 2x 2  x 1  0 D. x 2  4x  12  0 π 2 3 dx 2 Câu 5. Cho I     dt . Chọn khẳng định đúng. 0 x  x 1 π a 2 6 1 A. a = 3 B. a 2  3 C. a   3 D. a  3 1  4x  11 dx Câu 6. Biết x 0 2  5x  6 bằng: 3 3 9 A. 2 ln B. 4 ln C. 2ln 3  ln 2 D. ln 2 2 2 1 xdx 1 a Câu 7. Biết I    ln thì a2 - b bằng 0 4x 2 2 b A. 13 B. 5 C. -4 D. 0 2 2 x Câu 8. Biết I   dx  a  lnb . Chọn khẳng định đúng: 0 x 1 A. a-b=1 B. 2a + b = 5 C. a + 2 = b D. ab  0 1 x4 2 13 1 Câu 9. Biết I   dx   ln b . Chọn đáp án đúng 0 1 x 2 24 a A. 2a – b = 1 B. a+b = 8 C. ab=2 D. a-b=7 4 dx Câu 10. Biết I   2  a  ln b . Chọn đáp án đúng 1 x  x  1 1 A. a  b  0 B. 2a  b  4 C. a  b 1 D. ab=4 2 a dx Câu 11. Biết I   với a > 0 thì: 0 x  a2 2 π π π π A. I  B. I  C. I  D. I  4a 2a 4a 2a 2 xdx 1 Câu 12. Biết I   2  lnb . Chọn đáp án đúng: 1 x 2 a A. ab=6 B. a =b C. 2a – b = 1 D. a>b 2 5 x 1 Câu 13. Biết I   2 dx   2ln a  b  . Chọn đáp án đúng: 0 x 1 4 A. a - b = 13 B. a
  16. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 1 x4 2 13 Câu 14. Biết I   dx   a ln b . Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương) 0 x 2  1 24 A. a2 + b =2 B. 2a+b=4 C. a-b=0 D. 3a+b=6 1 3 x Câu 15. Biết I   2 dx . Để tính I ta đặt: 0 x 1 2   A. x = tant B. t = x2+1 C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai. 5x  5 2 2 2 dx dx Câu 16. Cho A   2 dx; B   ;C   . Chọn đáp án đúng : 1 x  x  6 1 x  3 1 x  2 A. A = B – C B. 2A=B-2C C. A=B+2C D. A=2B+3C 2 Câu 17. Cho I   2x x 2  1dx . Chọn câu đúng : 1 3 3 2 2 2 A. I   udx B. I  27 C. I  t 3 D. I  3 3 0 3 3 0 1 Câu 18. Cho I   x 5 1  x 2 dx . Nếu đặt 1  x 2  t thì I bằng : 0 1 0 1 0  t 1  t  dt B.  t 1  t  dt  C.  t 2 1  t 2  D.   t 4  t 2  dt 2 2 A. dt 0 1 0 1 2 1 Câu 19. Cho I   dx . Nếu đặt x  2 tan t . Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? 0 x  4 2  A. 4  x 2  4 1  tan 2 t   B. dx  2 1  tan 2 t dt  π 4 1 3π C. I   dt D. I  0 2 4 1  3x  1 dx a 5 a Câu 20. Biết x 0 2  6x  9  3ln  với là phân số tối giản và a,b nguyên dương, tích ab là: b 6 b A. ab=-5 B. ab=12 C. ab=6 D. ab=1,25  2 Câu 21. Biết  (2 x  1)cos xdx  m  n , giá trị m+n là: 0 A. 5 B. 2 C. -1 D. -2  4 1  Câu 22. Biết  (1  x) cos 2xdx  a  b 0 giá trị a.b là: A. 32 B. 2 C. 4 D. 12 16
  17. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. AB  (x B  x A , y B  y A , z B  z A ) 2. AB  AB   x B  x A    yB  yA    zB  zA  2 2 2 3. a  b   a1  b1 , a 2  b 2 , a 3  b3  z 4. k.a   ka1 , ka 2 , ka 3  5. a  a12  a 22  a 32 k  0;0;1  a1  b1  6. a  b  a 2  b 2 a  b j  0;1;0   3 3 y 7. a.b  a1.b1  a 2 .b 2  a 3 .b3 O a1 a 2 a 3 8. a / /b  a  k.b  a  b  0    i 1;0;0  b1 b 2 b3 x 9. a  b  a.b  0  a1.b1  a 2 .b 2  a 3 .b3  0 a a3 a3 a1 a1 a2  10. a  b   2 , ,   b2 b3 b3 b1 b1 b2  a.b a1b1  a 2 b 2  a 3b3 11. cos(a, b)   a|b a12  a 22  a 32 b12  b22  b32 12. a, b, c đồng phẳng  a  b .c  0    x kx B y kyB z A kz B  13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: M  A , A ,   1 k 1 k 1 k   x  x B yA  yB z A  z B  14. M là trung điểm AB: M  A , ,   2 2 2   x  x B  x C y A  yB  yC z A  z B  z C  15. G là trọng tâm tam giác ABC: G  A , , ,  3 3 3  16. Véctơ đơn vị : i  (1,0,0); j  (0,1,0); k  (0,0,1) 17. M(x,0,0)  Ox; N(0, y,0)  Oy;K(0,0, z)  Oz 18. M(x, y,0)  Oxy; N(0, y, z)  Oyz;K(x,0, z)  Oxz 1 1 2 19. SABC  AB  AC  a1  a 22  a 32 2 2 1 20. VABCD  (AB  AC).AD 6 21. VABCD.A/ B/ C/ D/  (AB  AD).AA / B – BÀI TẬP   Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  3 i  4j  2k  5j . Tọa độ của điểm A là A.  3, 2,5 B.  3, 17, 2  C.  3,17, 2  D.  3,5, 2  Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A,B,C thỏa: OA  2i  j  3k ; OB  i  2j  k; OC  3i  2j  k với i; j; k là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:  I  AB   1,1, 4  II  AC  1,1, 2  Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai 17
  18. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng Câu 3: Cho Cho m  (1;0; 1); n  (0;1;1) . Kết luận nào sai: A. m.n  1 B. [m, n]  (1; 1;1) C. m và n không cùng phương D. Góc của m và n là 600 Câu 4: Cho 2 vectơ a   2;3; 5 , b   0; 3;4  ,c  1; 2;3 . Tọa độ của vectơ n  3a  2b  c là: A. n   5;5; 10  B. n   5;1; 10  C. n   7;1; 4  D. n   5; 5; 10  Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho a   5;7;2  , b   3;0;4  ,c   6;1; 1 . Tọa độ của vecto n  5a  6b  4c  3i là: A. n  16;39;30  B. n  16; 39; 26  C. n   16;39;26  D. n  16;39; 26  2 Câu 7: Cho a và b tạo với nhau một góc . Biết a  3, b  5 thì a  b bằng: 3 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 Câu 9: Cho a và b khác 0 . Kết luận nào sau đây sai: A. [a, b]  a b sin(a, b) B. [a,3b]=3[a,b] C. [2a,b]=2[a,b] D. [2a,2b]=2[a,b] Câu 10: Cho 2 vectơ a  1;m; 1 , b   2;1;3 . a  b khi: A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2 Câu 11: Cho 2 vectơ a  1;log5 3;m  , b   3;log3 25; 3 . a  b khi: 5 3 5 A. m  3 B. m  C. m  D. m   3 5 3 Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u   4;3;4  , v   2; 1;2  , w  1;2;1 . khi đó  u, v  .w là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 15: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a, b, c khác 0 đồng phẳng là: A. a.b.c  0 B. a, b  .c  0 C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau. D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau. Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho. B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho. C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ. D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0 Câu 17: Cho hai véctơ u, v khác 0 . Phát biểu nào sau đây không đúng ?   A.  u, v  có độ dài là u v cos u, v B.  u, v   0 khi hai véctơ u, v cùng phương. C.  u, v  vuông góc với hai véctơ u, v D.  u, v  là một véctơ Câu 19: Cho ba vectơ a  0;1; 2  , b 1;2;1 , c  4;3;m  . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ? A. 14 B. 5 C. -7 D. 7 Câu 20: Cho 3 vecto a  1; 2;1 ; b   1;1;2  và c   x;3x; x  2  . Nếu 3 vecto a, b, c đồng phẳng thì x bằng A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 Câu 22: Cho 4 điểm M  2; 3;5  , N  4;7; 9 , P  3; 2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng: A. N, P, Q B. M, N, P C. M, P, Q D. M, N, Q    Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. a  2 B. c  3 C. a  b D. b  c 18
  19. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020    Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. a.c  1 B. a, b, c đồng phẳng   C. cos b, c  2 6 D. a  b  c  0 Câu 28: Cho a   3; 2;1 ; b   2;0;1 . Độ dài của vecto a  b bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 29: Cho hai vectơ a  1;1; 2  , b  1;0; m  . Góc giữa chúng bằng 45 khi: 0 A. m  2  5 B. m  2  3 C. . m  2  6 D. m  2 6 .   Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A  2,1,0  , B  3, 0, 4 , C  0, 7,3 . Khi đó , cos AB, BC bằng: 14 7 2 14 14 A. B.  C. D.  3 118 3 59 57 57 Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M  3, 2,1 trên Ox. M’ có toạ độ là: A.  0, 0,1 B.  3, 0, 0  C.  3, 0, 0  D.  0, 2, 0  Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A. C(1; 2;1) B. D(1; 2; 1) C. D(1; 2; 1) D. C(4; 2;1) Câu 35: Cho A 1;0;0  , B  0;0;1 ,C  3;1;1 . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là:: A. D 1;1; 2  B. D  4;1;0  C. D  1; 1; 2  D. D  3; 1;0  Câu 36: Cho ba điểm 1;2;0 , 2;3; 1 ,  2;2;3  . Trong các điểm A  1;3;2 , B  3;1;4 , C  0;0;1  thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ? A. Cả A và B B. Chỉ có điểm C. C. Chỉ có điểm A. D. Cả B và C. Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình: A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1; 1;1), C'(4;5; 5) . Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. A '(2;1;1) B. A '(3;5; 6) C. A '(5; 1;0) D. A '(2;0; 2) Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB thì tọa độ điểm E là  8 8 8 8  8  1 A.  3; ;   B.  ;3;   C.  3;3;   D. 1; 2;   3 3 3 3  3  3 Câu 44: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB.AC bằng: A. –67 B. 65 C. 67 D. 33 Câu 45: Cho tam giác ABC với A  3;2; 7 ;B 2;2; 3 ; C 3;6; 2  . Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC  4 10   4 10  A. G  4;10;  12  B. G  ;  ; 4  C. G  4; 10;12  D. G   ; ;  4  3 3   3 3  Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,0,0 ;B 0,1,0 ;C  0,0,1  ;D  1,1,1   . Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A.  , ,  B.  , ,  C.  , ,  D.  , ,  2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là  8 7 15   8 7 15   8 7 15   8 7 15  A.  ; ;  B.  ; ;  C.  ; ;  D.  ; ;   13 13 13   13 13 13   13 13 13   13 13 13  19
  20. Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Minh Dương 2020 Câu 49: Cho 3 điểm A  2; 1;5 ; B 5; 5;7  và M  x; y;1 . Với giá trị nào của x ; y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x  4 ; y  7 B. x  4; y  7 C. x  4; y  7 D. x  4 ; y  7 Câu 50: Cho A  0;2; 2  , B  3;1; 1 ,C  4;3;0  , D 1;2;m  . Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng: A. m  5 B. m  1 C. 1 D. 5 Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u  (1;1; 2) , v  (1;m;m  2) . Khi đó  u, v   4 thì : 11 11 11 A. m  1; m  B. m  1; m   C. m  3 D. m  1; m   5 5 5 Câu 53: Cho ba điểm A  2;5; 1 , B 2;2;3 , C  3;2;3  . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. ABC đều. B. A, B, C không thẳng hàng. C. ABC vuông. D. ABC cân tại B. Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều C. AB  CD D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1). Nhận xét nào sau đây là đúng A. A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng C. Cả A và B đều đúng D. A, B, C, D là hình thang Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1) Nhận xét nào sau đây là đúng nhất A. ABCD là hình chữ nhật B. ABCD là hình bình hành C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình vuông Câu 57: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) và C’(4;5;5). Tọa độ của C và A’ là: A. C(2;0;2), A’(3;5;4) B. C(2;0;2), A’(3;5;-4) C. C(0;0;2), A’(3;5;4) D. C(2;0;2), A’(1;0;4) Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN là: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 A. G  ; ;  B. G  ; ;  C. G  ; ;  D. G  ; ;  2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 3 3 Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1,1,1 ;B 1,3,5 ;C  1,1,4  ;D  2,3,2   . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ? A. AB  IJ B. CD  IJ C. AB và CD có chung trung điểm D. IJ   ABC  Câu 62: Cho vectơ u  (1;1; 2) và v  (1;0; m) . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số đo bằng 450 . Một học sinh giải như sau: 1  2m   Bước 1: cos u, v  6. m2  1 1  2m 1 Bước 2: Góc giữa u , v bằng 450 suy ra   1  2m  3. m2  1 (*) 6. m  1 2 2 m  2  6 Bước 3: phương trình (*)  (1  2m)2  3(m  1)  m2  4m  2  0    m  2  6 Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Bài giải đúng D. Sai ở bước 1 Câu 63: Cho A  2;0;0  , B  0;3;0  ,C  0;0;4  . Tìm mệnh đề sai: 2 1 A. AB   2;3;0  B. AC   2;0; 4  C. cos A  D. sin A  65 2 Câu 64: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4). Tìm câu đúng 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0