Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 7-Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:68

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 7-Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm" được biên soạn nhằm giúp học sinh lớp 11 hệ thống hóa kiến thức. Bài ôn tập này trình bày tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp, đi kèm bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc để tính đạo hàm các hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 7-Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM • CHƯƠNG 7. ĐẠO HÀM PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN 1. Đạo hàm của hàm số y = x n (n  , n  1) Kiến thức trọng tâm và ( x n ) = nx n −1 .  Hàm số y = x n (n  , n  1) có đạo hàm tại mọi x  Nhận xét: Bằng định nghĩa, ta chứng minh được: - Đạo hàm của hàm hằng bằng 0 : (c) = 0 với c là hằng số; - Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1: ( x) = 1 . Ví dụ 1. Cho hàm số f ( x) = x10 . a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = 1 . Giải a) Ta có: f  ( x) = ( x10 ) = 10 x9 .  b) Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 1 là: f  (1) = 10 19 = 10 .  2. Đạo hàm của hàm số y = x Kiến thức trọng tâm 1 Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi x  , x  0 và ( x ) = . 2 x Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = x tại điểm x0 = 4 . Giải 1 Ta có: f  ( x ) = với x  0 . 2 x 1 1 Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = 4 là: f  (4) = = . 2 4 4 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác Kiến thức trọng tâm Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x  và (sin x) = cos x .  Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = sin x tại điểm x0 = . 3 Giải Ta có: f  ( x) = cos x .    1 Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = là: f    = cos =   3 3 3 2 Kiến thức trọng tâm Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x  và (cos x) = − sin x .  Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = cos x tại điểm x0 = . 6 Giải Ta có: f  ( x) = − sin x . Trang 1
   là: f    = − sin = − 1 Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 =   6 6 6 2 Kiến thức trọng tâm  1 Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x  + k , k  và (tan x) = . 2 cos 2 x  Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = tan x tại điểm x0 = . 4 Giải 1    Ta có: f  ( x) =  x  + k , k   . cos x  2 2     1 Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = là: f    = =2 4  4  cos 2      4 Kiến thức trọng tâm 1 Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x  k , k  và (cot x) = − . sin 2 x  Ví dụ 6. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = cot x tại điểm x0 = . 2 Giải 1 Ta có: f  ( x) = − ( x  k , k  ) . sin 2 x    1 Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = là: f    = − = −1 . 2 2 2   sin   2 4. Đạo hàm của hàm số mũ Kiến thức trọng tâm và ( e x ) = e x .  Hàm số y = e x có đạo hàm tại mọi x  Một cách tổng quát, ta có định lí sau: và ( a x ) = a x ln a .  Hàm số y = a x (a  0, a  1) có đạo hàm tại mọi x  Ví dụ 7. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x tại điểm x0 = 1 . Giải Ta có: f  ( x) = 2 x ln 2 . Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = 1 là: f  (1) = 21 ln 2 = 2ln 2. 5. Đạo hàm của hàm số lôgarit Kiến thức trọng tâm 1 Hàm số y = ln x có đạo hàm tại mọi x dương và (ln x) = . x Một cách tổng quát, ta có định lí sau: Kiến thức trọng tâm 1 Hàm số y = log a x(a  0, a  1) có đạo hàm tại mọi x dương và ( log a x ) =  . x ln a Ví dụ 8. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = ln x tại điểm x0 = 1 . Giải 1 Ta có: f  ( x) = ( x  0) . x Trang 2
1 Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = 1 là: f  (1) = = 1 . 1 II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP 1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Cụ thể, ta có định lí sau: Kiến thức trọng tâm Giả sử f = f ( x), g = g ( x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: ( f + g ) = f  + g  ; ( f − g ) = f  − g      f  f  g − fg   ( fg ) = f g + fg ;   = ( g = g ( x)  0).  g g2 Hệ quả: Cho f = f ( x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. - Nếu c là một hằng số thì (cf ) = cf  .  1 f -   = − 2 ( f = f ( x)  0) .  f  f Ví dụ 9. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) f ( x) = x3 + x b) g ( x) = x 4 − x 2 . Giải a) f  ( x) = ( x3 ) + ( x) = 3x 2 + 1  b) g  ( x) = ( x 4 ) − ( x 2 ) = 4 x3 − 2 x .   2. Đạo hàm của hàm hợp Giả sử hàm số u = g ( x) xác định trên (a; b) và lấy giá trị trên (c; d ); y = f (u) là hàm số của u , xác định trên (c; d ) và lấy giá trị trên . Khi đó, ta có thể lập được một hàm số mới xác định trên (a; b) và lấy giá trị trên theo quy tắc như Hình 4. Hàm số y = f ( g ( x)) được gọi là hàm hợp của hai hàm số y = f (u), u = g ( x) . Ví dụ 11. Cho hàm số y = f (u ) = u và u = g( x) = x − 2 . Tìm hàm hợp y = f ( g ( x)) và tập xác định của nó. Giải Ta có: y = f ( g ( x)) = f ( x − 2) = x − 2 . Hàm số trên xác định khi và chỉ khi x − 2  0 hay x  2 . Tập xác định của hàm số đó là [2; +) . Ví dụ 12. Mỗi hàm số sau đây là hàm hợp của hai hàm số nào? a) y = sin(2x + 3) ; b) y = 2sin x + 3 Giải a) Đặt u = 2 x + 3 , ta có: y = sin u . Vậy y = sin(2x + 3) là hàm hợp của hai hàm số y = sin u, u = 2x + 3 . b) Đặt u = sin x , ta có: y = 2u + 3 . Vậy y = 2sin x + 3 là hàm hợp của hai hàm số y = 2u + 3, u = sin x . Ta có quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp như sau: Kiến thức trọng tâm Trang 3
Nếu hàm số u = g ( x) có đạo hàm tại x là u x và hàm số y = f (u) có đạo hàm tại u là yu thì hàm   hợp y = f ( g ( x)) có đạo hàm tại x là yx = yu  u x .    Nhận xét: Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản và hàm hợp: Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản thường Đạo hàm của hàm số (ở đây u = u ( x ) ) gặp (x ) = n x (u ) = n  u   n −1 n −1 n n  u   1 1 1 u   =− 2   =− 2  x x u u ( x ) = 1  u ( u) = 2 x 2 u (sin x) = cos x (sin u ) = u   cos u  (cos x) = − sin x (cos u ) = −u   sin u 1 u (tan x) = (tan u ) = cos 2 x cos 2 u 1 u (cot x) = − (cot u ) = − 2 sin 2 sin u (e ) = e (e ) = u  e   x x u  u (a ) = a (a ) = u  a   x x u  u ln a ln a 1 u (ln x) = (ln u ) = x u 1 u ( log a u ) =  (log x) = x ln a u ln a Ví dụ 13. Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = (3 − 2 x)4 b) y = cos(4x + 5) . Giải a) Đặt u = 3 − 2 x , ta có: y = u 4 . Khi đó: yu = 4u 3 ; u x = −2 .      Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: yx = yu  u x = 4u 3  (−2) = −8u 3 = −8(3 − 2 x)3 . b) Đặt u = 4 x + 5 , ta có y = cos u . Khi đó: yu = − sin u; u x = 4 .      Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: yx = yu  u x = (− sin u )  4 = −4sin u = −4sin(4 x + 5). PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Tính đạo hàm Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hàm số y = x 22 . a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì. b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x0 = −1 . Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = x tại điểm x0 = 9 .  Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = sin x tại điểm x0 = . 2  Câu 4. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = tan x tại điểm x0 = − . 6 Trang 4
 Câu 5. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = cot x tại điểm x0 = − . 3 Câu 6. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = 10 x tại điểm x0 = −1 . 1 Câu 7. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = log x tại điểm x0 = . 2 Câu 8. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = x x tại điểm x dương bất kì. Câu 9. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = tan x + cot x tại điểm  x0 = . 3 Câu 10. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Hàm số y = log 2 (3x + 1) là hàm hợp của hai hàm số nào? Câu 11. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = e3 x +1 b) y = log3 (2 x − 3) . Câu 12. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho u = u( x), v = v( x), w = w( x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng? a) (u + v + w) = u + v + w b) (u + v − w) = u + v − w ; c) (uv) = uv  u d)   =  với v = v( x)  0, v = v ( x)  0 . u   v v Câu 13. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho u = u( x), v = v( x), w = w( x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng (u  v  w) = u  v  w + u  v  w + u  v  w . Câu 14. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = 4 x3 − 3x 2 + 2 x + 10 x +1 b) y = x −1 c) y = −2 x x d) y = 3sin x + 4cos x − tan x ; e) y = 4 x + 2e x g) y = x ln x . Câu 15. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hàm số f ( x) = 23 x+ 2 . a) Hàm số f ( x) là hàm hợp của các hàm số nào? b) Tìm đạo hàm của f ( x) . Câu 16. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = sin 3x + sin 2 x b) y = log 2 (2 x + 1) + 3−2 x +1 . Câu 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau: Trang 5
a) y = ( x + 2) ( x 2 + 1) x −1 b) y = x2 + 1  Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2  x +  .    4 Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2e−2 x và tìm x để y  = 0 .  f  (0) Câu 20. Cho hàm số f ( x) = x + tan  x +   và g ( x) = x ln | 2 − x | . Tính  .  4 g (0) Câu 21. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = ( x + 1)2 ( x 2 − 1) 3  2  b) y =  x 2 −   x Câu 22. Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2 − x + 1 a) y = x+2 1 − x2 b) y = 2 x +1 x 1 1 Câu 23. Cho hàm số f ( x) = và g ( x) = + + x 2 . Tính f  (0) − g  (1) . 4− x 2 x x   Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = 3tan  x +  − 2cot  − x  .     4  4    2  2 Câu 25. Cho hàm số f ( x) = cos2 x + cos2    + x  + cos 2   − x  . Tính đạo hàm f  ( x ) và chứng tỏ  3   3  f  ( x) = 0 với mọi x  .  Câu 26. Cho hàm số f ( x) = 4sin 2  2 x −  . Chứng minh rằng f  ( x)  8 với mọi x  . Tìm x để    3 f  ( x) = 8 . Câu 27. Biết y là hàm số của x thoả mãn phương trình xy = 1 + ln y . Tính y  (0) . Câu 28. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1− 3 x a) y = với x  0 ; 1+ 3 x 2  x3  ( ) b) y = 1 + x − 2 x  2 − x +  2  3 Câu 29. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (sin x + 2cos x)(sin x − 2cos x +1) ; tan x − 1 b) y = . cot x + 2 Câu 30. Tính đạo hàm của các hàm số sau: Trang 6
2x + 1 a) y = 2x −1 b) y = (3ln x + 2) ( 2log3 x − 5) . Câu 31. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2 + sin 3 x ; b) y = ln 2 (3x + 2) ; 1 c) y = e −13x d) y = tan(cot x) . Câu 32. Tính đạo hàm của các hàm số sau: −3 x 2 2 x 3 a) y = + + 2 x 3 b) y = ( x − 1)( x 2 − 4 )( x 2 + 9 ) ; 2 x2 − 2 x c) y = x2 + x + 1 1− 2x d) y= x +1 e) y = xe2 x +1 ; g) y = (2 x + 3)32 x +1 ; h) y = x ln 2 x ; i) y = log 2 ( x 2 + 1) . Câu 33. Cho hàm số f ( x) = 3x3 − 4 x Tính f (4); f  (4); f ( a 2 ) ; f  ( a 2 ) ( a là hằng số khác 0). Câu 34. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (1 + x 2 ) ; 20 2+ x b) y = 1− x Câu 35. Tính đạo hàm của các hàm số sau: x a) y = ; sin x − cos x sin x b) y = ; x 1 c) y = sin x − sin 3 x 3 d) y = cos(2sin x) . Câu 36. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 = 1 : a) f ( x) = x 6 b) g ( x) = (2x −1)( x +1) ; 1− x c) h( x) = 3x + 5 1 d) k ( x) = x Trang 7
e) m( x) = 23 x +1 g) n( x) = log3 (2 x + 1) .  Câu 37. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 = . 4 a) f ( x) = 2sin x  b) g ( x) = cot  x +  .    4 Câu 38. Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x . Giải bất phương trình f  ( x)  0 . Câu 39. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g ( x) được xác định bởi g ( x) = −3 − 2 f ( x) . Biết f  (5) = 1 . Tính g  (5) . Câu 40. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định và f  (5) = 1 . Tính đạo hàm của hàm số g ( x) = f (1 + 2x) tại x = 2 . Câu 41. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 = 2 : a) f ( x) = e x +2 x 2 3x b) g ( x ) = x 2 c) h( x) = 2 x  3x+ 2 d) k ( x) = log 3 ( x 2 − x ) . Câu 42. Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) f ( x) = 2 cos( x ) ; b) g ( x) = tan ( x 2 ) ; c) h( x) = cos2 (3x) − sin 2 (3x) d) k ( x) = sin 2 x + e x  x . Câu 43. Cho hàm số f ( x) = 23 x −6 . Giải phương trình f  ( x) = 3ln 2 . Câu 44. Giải bất phương trình f  ( x)  0 , biết: a) f ( x) = x3 − 9 x 2 + 24 x ; b) f ( x) = − log5 ( x + 1) . Câu 45. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g ( x) được xác định bởi g ( x) = [ f ( x)]2 + 2 xf ( x) . Biết f  (0) = f (0) = 1 . Tính g  (0) . Dạng 2. Ứng dụng Câu 46. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một vật dao động theo phương trình f ( x) = cos x , trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x0 = 2( s) . Câu 47. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau: a) y = x3 − 3x 2 + 4 tại điểm có hoành độ x0 = 2 ; b) y = ln x tại điểm có hoành độ x0 = e ; c) y = e x tại điểm có hoành độ x0 = 0 . Trang 8
Câu 48. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 = 196 m / s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0 . Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m / s 2 )? Câu 49. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0 . Khi đóng khoá K , tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t ) = Q0 sin t , trong đó  là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I (t ) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I (t ) = q (t ) . Cho biết Q0 = 10 −8 (C ) và  = 106  (rad / s) . Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6( s) (tính chính xác đến 10−5 mA ). Câu 50. Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v0 ( m / s ) (bỏ qua sức cản của không khí) thì độ cao h của vật (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức 1 h = v0t − gt 2 ( g là gia tốc trọng trường). Tìm vận tốc của vật khi chạm đất. 2 Câu 51. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức   s(t ) = 10 + 2 sin  4 t +  , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt  6 sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 52. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t ) = −2t 2 + 15t + 3 , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2. Câu 53. Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là P( x) = −200 x 2 + 12800 x − 74000 (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 1200 sản phẩm. Câu 54. Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là P( x) = 200( x − 2)(17 − x) (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm. 2x +1 Câu 55. Cho hàm số y = có đồ thị (C ) , viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết hệ số góc x−2 của tiếp tuyến bằng -5 . Câu 56. Cho hàm số y = x3 + 2 có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến 1 đó vuông góc với đường thẳng y = − x − 1 . 3 Trang 9
1 Câu 57. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t ) = t 3 − 2t 2 + 4t + 1 , trong đó t  0, t tính 3 bằng giây, s(t ) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3( s) .  Câu 58. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t ) = 6sin  3t +  , trong đó t  0, t tính    4  bằng giây, s(t ) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = ( s) . 6 Câu 59. Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s(t ) = 2 + 196t − 4,9t 2 , trong đó t  0, t (s) là thời gian chuyển động, s( m) là độ cao so với mặt đất. a) Sau bao lâu kể từ khi bắn thì viên đạn đạt được độ cao 1962 m ? b) Tính vận tốc tức thời của viên đạn khi viên đạn đạt được độ cao 1962 m . c) Tại thời điểm viên đạn đạt vận tốc tức thời bằng 98 m / s thì viên đạn đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất? Câu 60. Năm 2001, dân số Việt Nam khoảng 78690000 người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm luôn là 1,7% thì ước tính số dân Việt Nam sau x năm kể từ năm 2001 được tính theo hàm số sau: f ( x) = 7,869e0,017 x (chục triệu người). Tốc độ gia tăng dân số (chục triệu người/năm) sau x năm kể từ năm 2001 được xác định bởi hàm số f  ( x ) . a) Tìm hàm số thể hiện tốc độ gia tăng dân số sau x năm kể từ năm 2001 . b) Tính tốc độ gia tăng dân số Việt Nam theo đơn vị chục triệu người/năm vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), nêu ý nghĩa của kết quả đó. Câu 61. Trong thuyết động học phân tử chất khí, với một khối khí lí tưởng, các đại lượng áp suất p( Pa) , thể tích V ( m 3 ) , nhiệt độ T ( K ) , số mol n( mol ) liên hệ với nhau theo phương trình: pV = nRT , trong đó R = 8,31( J / mol.K ) là hằng số. (Nguồn: James Stewart, Calculus) Một bóng thám không chứa 8 mol khí hydrogen ở trạng thái lí tưởng có áp suất không đổi p = 105 Pa . Tính tốc độ thay đổi thể tích theo nhiệt độ của khối khí trong bóng thám không. Câu 62. Cho hàm số y = x 2 + 3x có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có: a) Hoành độ bằng -1; b) Tung độ bằng 4. x −3 Câu 63. Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C ) trong x+2 mỗi trường hợp sau: a) d song song với đường thẳng y = 5x − 2 ; b) d vuông góc với đường thẳng y = −20x + 1. 1 Câu 64. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t ) = t 3 − 3t 2 + 8t + 2 , trong đó t  0, t tính 3 bằng giây, s(t ) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5( s) . Câu 65. Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây  xác định bởi hàm số Q(t ) = 10−5 sin  2000t +  , trong đó t  0 , t tính bằng giây, Q tính bằng    3 Trang 10
 Coulomb. Tính cường độ dòng điện tức thời I ( A) trong mạch tại thời điểm t = ( s) , biết 1500 I (t ) = Q (t ) . Câu 66. Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1038229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1153600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức S ( N ) = Ae Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tốc độ gia tăng dân số (người/năm) vào thời điểm sau N năm kể từ năm 2010 được xác định bởi hàm số S  ( N ) . Tính tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị người/năm), biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi. Câu 67. Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình 5 s(t ) = 20t − t 2 , trong đó s( m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, t ( s) là thời gian tính từ 2 lúc bắt đầu phanh (0  t  4) . a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là 70 km / h . b) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm? Câu 68. Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x (chiếc) theo công thức y = f ( x) . Xét giá trị ban đầu x = x0 . Đặt Mf ( x0 ) = f ( x0 + 1) − f ( x0 ) và gọi giá trị đó là giá trị y -cận biên của x tại x = x0 . Giá trị Mf ( x0 ) phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x0 . Xem hàm doanh thu y = f ( x) như là hàm biến số thực x . Khi đó Mf ( x0 ) = f ( x0 + 1) − f ( x0 )  f  ( x0 ) . Như vậy, đạo hàm f  ( x0 ) cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x0 . Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm nếu hàm doanh thu là x2 y = 10 x − tại mốc sản phẩm x0 = 10000 . 100 Trang 11
BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM • CHƯƠNG 7. ĐẠO HÀM PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá . Khi đó y ( −1) bằng 4 Câu 1. Cho hàm số y = x −1 A. −1. B. −2 . C. 2 . D. 1 . 2x + 7 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = tại x = 2 ta được: x+4 1 11 3 5 A. f  ( 2 ) = . B. f  ( 2 ) = . C. f  ( 2 ) = . D. f  ( 2 ) = . 36 6 2 12 Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y x x 1 x 2 x 3 tại điểm x0 0 là: A. y 0 5. B. y 0 6. C. y 0 0. D. y 0 6. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y x x tại điểm x0 4 là: 9 3 5 A. y 4 . B. y 4 6. C. y 4 . D. y 4 . 2 2 4  Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = 5sin x − 3cos x tại x0 = là: 2         A. y   = 3 . B. y   = 5 . C. y   = −3 . D. y   = −5 . 2 2 2 2 x+2 Câu 6. Cho hàm số y = . Tính y ( 3) x −1 5 3 3 3 A. . B. − . C. − . D. . 2 4 2 4 3x + 1 Câu 7. Cho hàm số f ( x ) = . Tính giá trị biểu thức f ' ( 0 ) . x2 + 4 3 A. −3 . B. −2 . C. . D. 3 . 2 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 + 2 x + 1 . A. y ' = 3x 2 + 2 x . B. y ' = 3x 2 + 2 . C. y ' = 3x 2 + 2 x + 1 . D. y ' = x 2 + 2 . Câu 9. Khẳng định nào sau đây sai A. y = x  y ' = 1 . B. y = x3  y ' = 3x 2 . C. y = x5  y ' = 5 x . D. y = x 4  y ' = 4 x3 . Câu 10. Hàm số y = x3 − 2 x 2 − 4 x + 2018 có đạo hàm là A. y = 3x 2 − 4 x + 2018 . B. y = 3x 2 − 2 x − 4 . C. y = 3x 2 − 4 x − 4 . D. y = x 2 − 4 x − 4 . Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = − x3 + 3mx 2 + 3 (1 − m 2 ) x + m3 − m 2 (với m là tham số) bằng A. 3x2 − 6mx − 3 + 3m2 . B. − x2 + 3mx −1 − 3m . C. −3x2 + 6mx +1 − m2 . D. −3x2 + 6mx + 3 − 3m2 . Trang 1
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 4 x 2 − 3 là A. y = −4 x3 + 8 x . B. y = 4 x 2 − 8 x . C. y = 4 x3 − 8 x . D. y = −4 x 2 + 8 x x 4 5 x3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = + − 2 x + a 2 ( a là hằng số) bằng. 2 3 1 1 A. 2 x 3 + 5 x 2 − + 2a . B. 2 x 3 + 5 x 2 + . 2x 2 2x 1 C. 2 x 3 + 5 x 2 − . D. 2 x3 + 5x2 − 2 . 2x 1 Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ? 2x 1 A. f ( x) = 2 x . B. f ( x) = x . C. f ( x) = 2 x . D. f ( x ) = − . 2x Câu 15. Cho các hàm số u = u ( x ) , v = v ( x ) có đạo hàm trên khoảng J và v ( x )  0 với x  J . Mệnh đề nào sau đây sai?  1  v  ( x ) A. u ( x ) + v ( x )  = u  ( x ) + v ( x ) .   B.   = .  v ( x )  v2 ( x )  u ( x )  u ( x ) .v ( x ) − v ( x ) .u ( x ) C. u ( x ) .v ( x )  = u  ( x ) .v ( x ) + v ( x ) .u ( x ) .   D.   = .  v ( x)  v2 ( x ) 1 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 − . x 1 1 1 1 A. y = 2 x − 2 . B. y = x − 2 . C. y = x + . D. y = 2 x + . x x x2 x2 2x Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = x −1 2 2 −2 −2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . ( x − 1) 2 ( x − 1) ( x − 1) 2 ( x − 1) 1 Câu 18. Hàm số y = có đạo hàm bằng: x +5 2 1 2x −1 −2 x A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . ( x2 + 5) ( x2 + 5) ( x2 + 5) ( x2 + 5) 2 2 2 2 Câu 19. Cho hàm số y = x3 − 3x + 2017 . Bất phương trình y  0 có tập nghiệm là: A. S = ( −1;1) . B. S = ( −; −1)  (1; + ) . C. (1;+ ) . D. ( −; −1) . f ( x ) = x4 + 2x2 − 3 f ( x)  0 Câu 20. Cho hàm số . Tìm x để ? A. −1  x  0 . B. x  0 . C. x  0 . D. x  −1 . Câu 21. Cho hàm số u ( x ) có đạo hàm tại x là u  . Khi đó đạo hàm của hàm số y = sin 2 u tại x là A. y = sin 2u . B. y = u sin 2u . C. y = 2sin 2u . D. y = 2u sin 2u . Trang 2
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x − cos x A. y = 2cos x + sin x . B. y = cos 2x + sin x . C. y = 2cos 2x + sin x . D. y = 2cos x − sin x . Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = 4sin 2x + 7cos3x+ 9 là A. 8cos 2 x − 21sin 3x + 9 . B. 8cos 2 x − 21sin 3x . C. 4cos 2 x − 7sin 3x . D. 4cos 2 x + 7sin 3x . Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x + 3 là: A. f  ( x ) = sin x − cos x . B. f  ( x ) = cos x + sin x + 3 . C. f  ( x ) = cos x − sin x . D. f  ( x ) = − sin x − cos x . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 là A. y sin 2x . B. y 2sin 2x . C. y 2sin 2x 1. D. y 2sin 2x . Câu 26. Đạo hàm của hàm số y = cos ( 2 x + 1) là: A. y ' = 2sin ( 2 x + 1) B. y ' = −2sin ( 2 x + 1) C. y ' = − sin ( 2 x + 1) D. y ' = sin ( 2 x + 1) . Câu 27. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x là: A. f ' ( x ) = 2sin x . B. f ' ( x ) = 2cos x . C. f ' ( x ) = − sin ( 2 x ) . D. f ' ( x ) = sin ( 2 x ) . Câu 28. Tìm đạo hàm của hàm số y = tan x . 1 1 A. y = − . B. y = . C. y = cot x . D. y = − cot x . 2 cos x cos 2 x Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y = x sin x A. y = sin x − x cos x . B. y = x sin x − cos x . C. y = sin x + x cos x . D. y = x sin x + cos x . Câu 30. Tập xác định của hàm số y = 8x là A. \ 0 . B. . C. 0; + ) . D. ( 0; + ) . Câu 31. Tập xác định của hàm số y = 6 x là A. 0; + ) . B. \ 0. C. ( 0; + ) . D. . Câu 32. Tập xác định của hàm số y = 7 x là A. \ 0 . B.  0;+ ) . C. ( 0;+ ) . D. . Câu 33. Tìm đạo hàm của hàm số y = log x . ln10 1 1 1 A. y = B. y = C. y = D. y = x x ln10 10ln x x −x Câu 34. Hàm số y = 2 x 2 có đạo hàm là B. (2 x − 1).2x − x.ln 2 . 2 A. 2 x − x.ln 2 . 2 − x −1 −x C. ( x2 − x).2x D. (2 x − 1).2x 2 2 . . −x Câu 35. Hàm số y = 3x 2 có đạo hàm là A. ( 2 x − 1) .3x ( B. x2 − x .3x ) − x −1 C. ( 2 x − 1) .3x − x.ln 3 . D. 3x − x.ln 3 . 2 2 2 −x 2 . . Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x Trang 3
13x A. y = B. y = x.13x −1 C. y = 13x ln13 D. y = 13x ln13 Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 ( 2 x + 1) . 2 1 2 1 A. y = B. y = C. y = D. y = ( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2 2x +1 2x +1 x +1 Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 4x 1 − 2 ( x + 1) ln 2 1 + 2 ( x + 1) ln 2 A. y ' = 2x B. y ' = 2 22 x 1 − 2 ( x + 1) ln 2 1 + 2 ( x + 1) ln 2 C. y ' = 2 D. y ' = 2 2x 2x Câu 39. Hàm số f ( x ) = log 2 ( x 2 − 2x ) có đạo hàm ln 2 1 A. f ' ( x ) = B. f ' ( x ) = x − 2x 2 ( x − 2x ) ln 2 2 ( 2x − 2 ) ln 2 2x − 2 C. f ' ( x ) = D. f ' ( x ) = x − 2x 2 ( x − 2x ) ln 2 2 −3 x Câu 40. Hàm số y = 2x 2 có đạo hàm là A. ( 2 x − 3) 2 x −3 x 2 2 −3 x ln 2 . B. 2x ln 2 . C. ( 2 x − 3) 2 x ( D. x2 − 3x 2x ) −3 x +1 2 2 −3 x . . −3 x Câu 41. Hàm số y = 3x 2 có đạo hàm là A. ( 2 x − 3) .3x −3 x 2 2 −3 x . B. 3x .ln 3 . ( C. x2 − 3x .3x ) −3 x −1 D. ( 2 x − 3) .3x 2 2 −3 x . .ln 3 . Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 . ( ) 1 2 A. y = B. y = x +1 1+ x +1 ( ) ( x +1 1+ x +1 ) 1 1 C. y = D. y = 2 x +1 1+ x +1 ( ) 1+ x +1 Câu 43. Đạo hàm của hàm số y = e1−2 x là e1−2 x A. y = 2e1−2 x B. y = −2e1−2 x C. y = − D. y = e1−2 x 2 Câu 44. Đạo hàm của hàm số y = log 3 ( x 2 + x + 1) là: A. y ' = ( 2 x + 1) ln 3 B. y ' = 2x +1 2x +1 C. y ' = 2 D. y ' = 1 x + x +1 2 ( x + x + 1) ln 3 2 x + x +1 ( x + x + 1) ln 3 2 +x Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = e x 2 . A. ( 2 x + 1) e B. ( 2 x + 1) e x +x C. ( 2 x + 1) e2 x+1 D. ( x 2 + x ) e 2 x +1 x 2 Câu 46. Cho hàm số f ( x ) = log 2 ( x 2 + 1) , tính f  (1) 1 1 1 A f  (1) = 1 . B. f  (1) = . C. f  (1) = . D. f  (1) = . 2ln 2 2 ln 2 Câu 47. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln (1 + e 2 x ) . Trang 4
−2e2 x e2 x 1 2e 2 x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . (e + 1) e2 x + 1 e +1 e2 x + 1 2x 2 2x 1− x Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x 2− x ln 2. ( x − 1) − 1 A. y = . B. y = . ( 2x ) 2 2x x−2 ln 2. ( x − 1) − 1 C. y = . D. y = . 2x 2x Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = log 9 ( x 2 + 1) . 1 x 2 x ln 9 2ln 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . ( x + 1) ln 9 2 ( x + 1) ln 3 2 x2 + 1 x2 + 1 Câu 50. Tính đạo hàm hàm số y = e x .sin 2 x A. ex ( sin 2 x − cos 2 x ) . B. ex .cos2x . C. ex ( sin 2 x + cos 2 x ) . D. e x ( sin 2 x + 2cos 2 x ) . x +1 Câu 51. Đạo hàm của hàm số y = là 4x 1 − 2 ( x + 1) ln 2 1 + 2 ( x + 1) ln 2 1 − 2 ( x + 1) ln 2 1 + 2 ( x + 1) ln 2 A. B. C. D. 22 x 22 x x2 2 2 2x 1 y' Câu 52. Cho hàm số y = với x  0 . Khi đó − 2 bằng x + 1 + ln x y x 1 x x +1 A. . B. 1 + . C. . D. . x +1 x 1 + x + ln x 1 + x + ln x 1 Câu 53. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 ln x − x . x e 1  1 1 −x A. y = 2  + ( ln 2 )( ln x )  + B. y = 2 ln 2 + +e . x x x . x  e x x 1 1 1 x C. y = 2 ln 2 + x . D. y = 2 ln 2 + − e . x x e x Câu 54. Đạo hàm của hàm số f ( x) = log 2 x − 2 x là 2 2x − 2 1 (2 x − 2)ln 2 2x − 2 A. B. C. D. ( x − 2 x ln 2 2 ) ( x − 2 x ln 2 2 ) x2 − 2x x − 2 x ln 2 2 Câu 55. Đạo hàm của hàm số f (x) = ln(lnx) là: 1 1 A. f ( x) = . B. f ( x) = x ln x ln ( ln x ) 2 ln ( ln x ) 1 1 C. f ( x) = . D. f ( x) = . 2 x lnx ln ( ln x ) lnx ln ( ln x ) Câu 56. Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm của hàm số y = log 2 x là: 1 ln 2 1 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x ln 2 x x 2x Câu 57. Trên khoảng ( 0;+  ) , đạo hàm của hàm số y = log3 x là Trang 5
1 1 ln 3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = − . x x ln 3 x x ln 3 Câu 58. Đạo hàm của hàm số y = log2 ( x −1) là: x −1 1 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . ln 2 ln 2 ( x − 1) ln 2 x −1 Câu 59. Đạo hàm của hàm số y = log3 ( x + 1) là 1 1 1 x +1 A. y ' = − . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . ln 3 ( x + 1) ln 3 ( x + 1) ln 3 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 60. Cho f ( x ) = x5 + x3 − 2 x − 3 . Tính f ' (1) + f ' ( −1) + 4 f ' ( 0)? Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 4. B. 7. C. 6. D. 5. Câu 61. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 5 ) x . 3 75 2 5 7 5 5 A. y = x − . B. y = x − . 2 2 x 2 2 x 5 1 C. y  = 3 x 2 − D. y  = 3 x 2 − . . 2 x 2 x x+3 Câu 62. Đạo hàm của hàm số y = là: x +1 2 1 − 3x 1 + 3x 1 − 3x 2 x2 − x −1 A. . B. . C. 2 . D. . ( x + 1) x + 1 2 2 ( x + 1) x + 1 2 2 x +1 (x 2 + 1) x 2 + 1 Câu 63. Cho hàm số f ( x ) = x2 + 3 . Tính giá trị của biểu thức S = f (1) + 4 f ' (1) . A. S = 4 . B. S = 2 . C. S = 6 . D. S = 8 . Câu 64. Cho hàm số y = 2 x 2 + 5 x − 4 . Đạo hàm y ' của hàm số là 4x + 5 2x + 5 A. y ' = . B. y ' = . 2 2 x + 5x − 4 2 2 2 x2 + 5x − 4 2x + 5 4x + 5 C. y ' = . D. y ' = . 2 x + 5x − 4 2 2 x2 + 5x − 4 2 x 2 − 3x + 7 Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số y = . x2 + 2 x + 3 −7 x 2 + 2 x + 23 7 x 2 − 2 x − 23 A. y = . B. y = ( x 2 + 2 x + 3) ( x 2 + 2 x + 3) 2 2 7 x 2 − 2 x − 23 8 x3 + 3x 2 + 14 x + 5 C. y = D. y = ( x 2 + 2 x + 3) (x 2 + 2 x + 3) 2 2x + a Câu 66. Cho hàm số f ( x) = (a, b  R; b  1) . Ta có f '(1) bằng: x −b − a + 2b a − 2b a + 2b − a − 2b A. . B. . C. . D. . (b − 1) 2 (b − 1) 2 (b − 1) 2 (b − 1) 2 Trang 6
1− x Câu 67. Cho f ( x ) = 1 − 4 x + . Tính f  ( x ) . x −3 2 2 2 2 A. − . B. − . 1− 4x x − 3 1 − 4 x ( x − 3) 2 1 −2 2 C. +1 D. + . 2 1 − 4x 1 − 4 x ( x − 3) 2 Câu 68. Đạo hàm của hàm số y = ( 2 x − 1) x2 + x là 8x2 + 4 x −1 8x 2 + 4 x + 1 4x +1 6x2 + 2x −1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 x2 + x 2 x +x 2 2 x +x 2 2 x +x 2 Câu 69. Đạo hàm của hàm số y = ( − x + 3x + 7 ) là 2 7 A. y ' = 7 ( −2 x + 3) ( − x 2 + 3x + 7 ) . B. y ' = 7 ( − x 2 + 3x + 7 ) . 6 6 C. y ' = ( −2 x + 3) ( − x2 + 3x + 7 ) . D. y ' = 7 ( −2 x + 3) ( − x 2 + 3x + 7 ) . 6 6 3 Câu 70. Đạo hàm của hàm số y =  x 2 −  bằng 2    x 2 2 A. y = 6  x + 2  x 2 −  . B. y = 3  x 2 −  . 1 2 2       x  x  x 2 2 C. y = 6  x − 2  x 2 −  . D. y = 6  x −  x 2 −  1 2 1 2        x  x  x  x 1 Câu 71. Đạo hàm của hàm số y = ( x 2 + x + 1) 3 là 2x +1 2 A. y = . B. y = ( 1 2 x + x + 1) 3 . 3 3 ( x 2 + x + 1) 3 2 8 2x +1 C. y = ( x + x + 1) 3 . 1 2 D. y = . 3 2 3 x2 + x + 1 Câu 72. Đạo hàm của hàm số y = ( x3 − 2 x 2 ) bằng: 2 A. 6x5 − 20x4 −16x3 . B. 6x5 − 20x4 + 4x3 . C. 6x5 + 16x3 . D. 6x5 − 20x4 + 16x3 . Câu 73. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 − 3x2 bằng biểu thức nào sau đây? −3x 1 −6 x 2 3x A. . B. . C. . D. . 2 − 3x 2 2 2 − 3x 2 2 2 − 3x 2 2 − 3x 2 1 Câu 74. Cho hàm số y = x3 − 2 x 2 − 5x . Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là 3 A.  −1;5 . B.  . C. ( −; −1)  (5; + ) . D. ( −; −1  5; + ) . Câu 75. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 3x − 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để y = 0 có hai nghiệm phân biệt: A. M = ( −3;3) . B. M = ( −; −3  3; + ) . C. M = . D. M = ( −; −3)  ( 3; + ) . Trang 7
Câu 76. Cho hàm số y = (m − 1) x3 − 3(m + 2) x 2 − 6(m + 2) x + 1. Tập giá trị của m để y '  0, x  R là A. [3; +). B. . C. [4 2; +). D. [1; +). 3 Câu 77. Cho hàm số y = ( m + 2 ) x3 + ( m + 2 ) x 2 + 3x − 1, m là tham số. Số các giá trị nguyên m để 2 y  0, x  là A. 5 . B. Có vô số giá trị nguyên m . C. 3 . D. 4 Câu 78. Cho hàm số f ( x ) = − x3 + 3mx2 −12 x + 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để f  ( x )  0 với x  là A. 1 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . mx3 mx 2 Câu 79. Cho hàm số f ( x ) = − + ( 3 − m ) x − 2 . Tìm m để f ' ( x )  0 x  R . 3 2 12 12 12 12 A. 0  m  . B. 0  m  . C. 0  m  . D. 0  m  . 5 5 5 5 Câu 80. Cho hàm số f ( x ) = −5x2 + 14 x − 9 Tập hợp các giá trị của x để f ' ( x )  0 là 7   7 7 9  7 A.  ; +  . B.  −;  . C.  ;  . D. 1;  . 5   5 5 5  5 Câu 81. Cho hàm số f ( x ) = x2 − 2 x . Tìm tập nghiệm S của phương trình f  ( x )  f ( x ) có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .  3 − 2 x  ax − b 1 a Câu 82. Cho   = , x  . Tính .  4 x − 1  ( 4 x − 1) 4 x − 1 4 b A. −16 . B. −4 . C. −1 . D. 4 . Câu 83. Cho hàm số y = x 2 − 1 . Nghiệm của phương trình y. y = 2x +1 là: A. x = 2 . B. x = 1 . C. Vô nghiệm. D. x = −1 . ax + b Câu 84. Cho y = x 2 − 2 x + 3 , y = . Khi đó giá trị a.b là: x2 − 2 x + 3 A. −4 . B. −1 . C. 0 . D. 1 . −2 x + x − 7 2 Câu 85. Cho hàm số y = . Tập nghiệm của phương trình y = 0 là x2 + 3 A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1 . D. −3; − 1 . Câu 86. Cho hàm số f ( x ) = ax3 + b x có f  (1) = 1, f  ( −2) = −2 . Khi đó f  ( 2 ) bằng: 12 −2 12 A. . B. . C. 2 . D. − . 5 5 5 x+2 Câu 87. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = có đạo hàm dương trên khoảng x + 5m ( −; −10) ? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. Câu 88. Đạo hàm của hàm số y = cos x 2 + 1 là Trang 8
x x A. y = − sin x 2 + 1 . B. y = sin x2 + 1 . x +12 x +1 2 x x C. y = sin x 2 + 1 . D. y = − sin x2 + 1 . 2 x +1 2 2 x +1 2 Câu 89. Đạo hàm của hàm số y = tan x − cot x là 1 4 4 1 A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = . cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 2 x Câu 90. Biết hàm số y = 5sin 2x − 4cos5x có đạo hàm là y = a sin5x + b cos 2x . Giá trị của a − b bằng A. −30 . B. 10 . C. −1 . D. −9 . Câu 91. Tính đạo hàm của hàm số y = cos2 x . sin 2 x − sin 2 x sin 2 x − sin 2 x A. y = . B. y  = . C. y  = . D. y = . 2 cos2 x cos2 x cos2 x 2 cos2 x   Câu 92. Với x   0;  , hàm số y = 2 sin x − 2 cos x có đạo hàm là?  2 cos x sin x 1 1 A. y  = + . B. y  = + . sin x cos x sin x cos x cos x sin x 1 1 C. y  = − . D. y  = − . sin x cos x sin x cos x  3  Câu 93. Đạo hàm của hàm số y = sin  − 4 x  là:  2  A. −4cos 4x . B. 4cos 4x . C. 4sin 4x . D. −4sin 4x Câu 94. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x − 2cos x +1 . A. y = −2cos 2x + 2sin x . B. y = 2cos 2x + 2sin x . C. y = 2cos 2x − 2sin x .D. y = − cos 2x − 2sin x Câu 95. Tính đạo hàm của hàm số y = cos2 x . sin 2 x − sin 2 x sin 2 x − sin 2 x A. y = . B. y  = . C. y  = . D. y = . 2 cos2 x cos2 x cos2 x 2 cos2 x Câu 96. Biết hàm số y = 5sin 2 x − 4cos5 x có đạo hàm là y = a sin5x + b cos2x . Giá trị của a − b bằng: A. −30 . B. 10 . C. −1 . D. −9 . Câu 97. Cho hàm số f ( x) = acosx + 2sin x − 3x +1. Tìm a để phương trình f '( x) = 0 có nghiệm. A. a  5 . B. a  5 . C. a  5 . D. a  5 . Câu 98. Đạo hàm của hàm số y = cos3x là A. y = sin3x . B. y = −3sin3x . C. y = 3sin3x . D. y = − sin3x . Câu 99. Cho f ( x ) = sin3 ax , a  0 . Tính f  ( ) A. f  ( ) = 3sin 2 ( a ) .cos ( a ) . B. f  ( ) = 0 . C. f  ( ) = 3a sin 2 ( a ) . D. f  ( ) = 3a.sin 2 ( a ) .cos ( a ) . f ( x ) = sin 2 x f ( x) Câu 100. Cho hàm số . Tính . 1 A. f  ( x ) = 2sin 2 x . B. f  ( x ) = cos 2 x . C. f  ( x ) = 2cos 2 x . D. f  ( x ) = − cos 2 x . 2 Trang 9