intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 2-Bài 1: Dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:98

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 2-Bài 1: Dãy số" là tài liệu giúp học sinh lớp 11 củng cố kiến thức. Bài ôn tập này tóm tắt lý thuyết cơ bản về định nghĩa dãy số, cách xác định dãy số và các dạng dãy số thường gặp, kèm theo bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh hiểu rõ khái niệm và các tính chất của dãy số. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 2-Bài 1: Dãy số

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 1. DÃY SỐ • CHƯƠNG 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. KHÁl NIỆM Ta có khái niệm sau: - Mỗi hàm số u :{1; 2;3;; m}    m  *  được gọi là một dãy số hữu hạn. Do mỗi số nguyên dương k (1  k  m) tương ứng với đúng một số uk nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: u1 , u2 , u3 ,, um . - Số u1 gọi là số hạng đầu, số um gọi là số hạng cuối của dãy số đó. Ví dụ 1. Hàm số u (n)  2n xác định trên tập hợp M  {1; 2;3; 4;5} là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưới dạng khai triển. Giải Số hạng đầu, số hạng cuối của dãy số lần lượt là: u1  2; u5  10 Dạng khai triển của dãy số đó là: 2, 4,6,8,10 . Ta có khái niệm về dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) như sau: - Mỗi hàm số u : *   được gọi là một dãy số vô hạn. Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số un nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: u1 , u2 , u3 ,, un , - Dãy số đó còn được viết tắt là  un  . - Số u1 gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số u2 gọi là số hạng thứ hai,..., số un gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số đó. Chú ý: Dãy số không đổi là dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau. Ví dụ 2. Cho  un  là dãy các số tự nhiên lẻ viết theo thứ tự tăng dần và u1  1 . a) Viết năm số hạng đầu của dãy số  un  . b) Dự đoán số hạng tổng quát và viết dạng khai triển của dãy số  un  . Giải a) Năm số hạng đầu của dãy số  un  là: u1  1 ; u2  3 ; u3  5 ; u4  7 ; u5  9 . b) Số hạng tổng quát của dãy số  un  được dự đoán là un  2n  1 với n  * . Dạng khai triển của dãy số  un  là: 1,3,5, , 2n  1, II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau: - Liệt kê các số hạng của dãy số đó (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng). - Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó. - Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó. - Cho bằng phương pháp truy hồi. Ví dụ 3. Hãy nêu cách xác định mỗi dãy số sau: a) Dãy số 1,8, 27, 64,125, 216,343,512, 729,1000 (5) b) Dãy số  un  được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên n  1, un là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 3 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu "," của số  (6) c) Dãy số  un  với un  n 2  n (7) d) Dãy số  un  được xác định bởi: u1  1 và un  2un 1 với mọi n  2 (8) Giải a) Dãy số (5) được xác định bằng cách liệt kê các số hạng của dãy số. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Dãy số (6) được xác định bằng cách diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số. c) Dãy số (7) được xác định bằng cách cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số. d) Dãy số (8) được xác định bằng cách cho bằng phương pháp truy hồi. Ví dụ 4. Dãy số được nêu trong phần mở đầu được gọi là dãy số Fibonacci. Dãy số Fibonacci là dãy số  un  được xác định bởi: u1  1, u2  1 và un  un 1  un 2 với mọi n  3 (9) Viết mười số hạng đầu của dãy số  un  . Giải Ta có: u1  u2  1 . Để tìm u3 , thay n  3 vào công thức (9), ta được: u3  u2  u1  1  1  2 . Để tìm u4 , thay n  4 vào công thức (9), ta được: u4  u3  u2  2  1  3 . Cứ như thế, ta tìm được mười số hạng đầu của dãy số  un  là: 1,1, 2,3,5,8,13, 21,34,55 . III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM - Dãy số  un  được gọi là dãy số tăng nếu un 1  un với mọi n  * . - Dãy số  un  được gọi là dãy số giảm nếu un 1  un với mọi n  * . Ví dụ 5. Chứng minh rằng dãy số  un  với un  3n  2 là một dãy số tăng. Giải Với mọi n  * , ta có: un1  3(n  1)  2  3n  1 . Xét hiệu: un1  un  (3n  1)  (3n  2)  3  0 hay un 1  un với mọi n  * . Vậy dãy số  un  là một dãy số tăng. Chú ý Không phải mọi dãy số đều là dãy số tăng hay dãy số giảm. Chẳng hạn, dãy số  un  với un  (1) n có dạng khai triển: 1,1, 1,1, 1,  không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm. IV. DÃY SỐ BỊ CHẶN - Dãy số  un  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un  M với mọi n  * . - Dãy số  un  được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un  m với mọi n  * . - Dãy số  un  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m  un  M với mọi n  * . 2n  5 Ví dụ 6. Chứng minh rằng dãy số  un  với un  là bị chặn n 1 Giải 2n  5 2(n  1)  3 3 Ta có: un    2 , n  * . n 1 n 1 n 1 3 3 3 7 7 Vì 0   , n  * nên 2  2   hay 2  un  , n  * . n 1 2 n 1 2 2 Vậy dãy số  un  là dãy số bị chặn. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số Bài toán 1: Cho dãy số (un ) : un  f (n) (trong đó f (n) là một biểu thức của n ). Hãy tìm số hạng uk . + Phương pháp: Thay trực tiếp n  k vào un . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU u1  a Bài toán 2: Cho dãy số (un ) cho bởi  (với f (un ) là một biểu thức của un ). Hãy tìm un 1  f (un ) số hạng uk . +Phương pháp: Tính lần lượt u2 ; u3 ;...; uk bằng cách thế u1 vào u2 , thế u2 vào u3 , …, thế uk 1 vào uk 1 . u1  a, u2  b Bài toán 3: Cho dãy số (un ) cho bởi  . Hãy tìm số hạng uk . un  2  c.un 1  d .un  e +Phương pháp: Tính lần lượt u3 ; u4 ;...; uk bằng cách thế u1, u2 vào u3 ; thế u2 , u3 vào u4 ; …; thế uk 2 , uk 1 vào uk . u1  a  Bài toán 4: Cho dãy số (un ) cho bởi  . Trong đó f n, u  là kí hiệu của biểu un 1  f n, un  n  thức un 1 tính theo un và n . Hãy tìm số hạng uk . +Phương pháp: Tính lần lượt u2 ; u3 ;...; uk bằng cách thế 1,u1 vào u2 ; thế 2,u2  vào u3 ; …; thế k  1, uk 1 vào uk . Câu 1. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Hàm số u (n)  n3 xác định trên tập hợp M  {1; 2;3; 4;5} là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưởi dạng khai triển. Câu 2. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho dãy số  un   n 2 . a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số  un  . b) Viết dạng khai triển của dãy số  un  . Câu 3. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau: a) un  2n 2  1 ; (1) n b) un  ; 2n  1 2n c) un  ; n n  1 d) un   1   .  n n n 1  1  5   1  5   Câu 4. Cho dãy số (un ) biết un       . Tìm số hạng u6 . 5  2   2         2n  1 167 Câu 5. Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un  . Số là số hạng thứ mấy? n2 84  u1  1  Câu 6. Cho dãy số (un ) biết  u n  2 . Tìm số hạng u10 .  u n 1  u  1  n u1  1 Câu 7. Cho dãy số (un ) được xác định như sau:  . Tìm số hạng u50 . un 1  un  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u1  1; u2  2 Câu 8. Cho dãy số (un ) được xác định như sau:  . Tìm số hạng u8 . un 2  2un1  3un  5 u1  0  Câu 9. Cho dãy số (un ) được xác định như sau:  n . Tìm số hạng u11 . un 1  n  1  un  1   1 u1  Câu 10. Cho dãy số (un ) được xác định bởi:  2 . Tìm số hạng u50 . un 1  un  2n  Dạng 2. Xác định công thức của dãy số (un) Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1. Sử dụng biến đổi đại số để thu gọn và đơn giản biểu thức của un Cách 2. Sử dụng phương pháp quy nạp bằng việc thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Viết một vài số hạng đầu của dãy, từ đó dự đoán công thức cho un Bước 2. Chứng minh công thức dự đoán bằng phương pháp quy nạp n3 Câu 11. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho dãy số  un  với un  . Tìm u33 , u333 và viết dãy số dưới 3n  1 dạng khai triển. Câu 12. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) a) Gọi un là số chấm ở hàng thứ trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số  un  . b) Gọi vn là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số  vn  . Câu 13. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng. b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng. c) Dự đoán công thức của Pn tính theo n . Câu 14. Tìm 5 số hạng đầu và tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau : u1  3 a).  un 1  un  2 u1  2 b).  un 1  2un . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU u1  1  Câu 15. Dãy số  un  được xác định bằng cộng thức:  3 n  1. un 1  un  n  a). Tìm công thức của số hạng tổng quát. b). Tính số hạng thứ 100 của dãy số. Câu 16. Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  2 và un 1  5un với mọi n  1. a). Hãy tính u2 , u4 và u6 . b). Chứng minh rằng un  2.5n 1 với mọi n  1. Câu 17. Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  1 và un 1  un  7 với mọi n  1 a) Hãy tính u2 , u4 và u6 . b) Chứng minh rằng: un  7 n  6 1 với mọi n 1 Câu 18. Cho dãy số  un  với u1  1 và un 1  3un  10 với mọi n  1. Chứng minh rằng: un  2.3n  5 n  1. Câu 19. Cho dãy số  un  , biết u1  3, un1  1  un với n  1, n   2 a). Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số. b). Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Câu 20. Tìm 5 số hạng đầu và tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của các dãy số sau : u1  1  u1  1 a).  un ,n   * b).  với n  1, n   un 1  1  u un 1  un  3  n u1  1 Câu 21. Cho dãy số (un ) xác định bởi:  . un  2un 1  3 n  2 1. Viết năm số hạng đầu của dãy; 2. Chứng minh rằng un  2n 1  3 ; 2 2 u  un  2vn  Câu 22. Cho hai dãy số (un ),(vn ) được xác định như sau u1  3, v1  2 và  n 1 với n  2 . vn1  2un .vn  2n 2 2 1. Chứng minh: un  2vn  1 và un  2vn    2 1 với n  1 ; 2. Tìm công thức tổng quát của hai dãy (un ) và (vn ) . Dạng 3: Xét tính tăng, giảm của dãy số Cách 1: Xét hiệu un 1  un Nếu un 1  un  0 n  * thì (un ) là dãy số tăng. Nếu u n 1  un  0 n   * thì (un ) là dãy số giảm. un 1 Cách 2: Khi un  0 n  * ta xét tỉ số un un 1 Nếu  1 thì (un ) là dãy số tăng. un Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ un 1 Nếu  1 thì (un ) là dãy số giảm. un Cách 3: Nếu dãy số (un ) được cho bởi một hệ thức truy hồi thì ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh u n 1  un n   * (hoặc un 1  un n  * ) * Công thức giải nhanh một số dạng toán về dãy số Dãy số (un ) có un  an  b tăng khi a  0 và giảm khi a  0 Dãy số (un ) có un  q n Không tăng, không giảm khi q  0 Giảm khi 0  q  1 Tăng khi q  1 an  b Dãy số (un ) có un  với điều kiện cn  d  0 n  * cn  d Tăng khi ad  bc  0 Giảm khi ad  bc  0 Dãy số đan dấu cũng là dãy số không tăng, không giảm Nếu dãy số (un ) tăng hoặc giảm thì dãy số  q n .un  (với q  0 ) không tăng, không giảm a  0 a  0 Dãy số (un ) có un1  aun  b tăng nếu  ; giảm nếu  và không tăng không u2  u1  0 u2  u1  0 giảm nếu a  0  aun  b un1  cu  d ad  bc  0 ad  bc  0 Dãy số (un ) có  n tăng nếu  và giảm nếu  c, d  0, u  0 n  * u2  u1  0 u2  u1  0  n  aun  b un1  cu  d Dãy số (un ) có  n không tăng không giảm nếu ad  bc  0 c, d  0, u  0 n   *  n (un )   (un )   Nếu  thì dãy số  un  vn   Nếu  thì dãy số  un  vn   (vn )   (vn )   (un ) ; un  0 n  *  (un ) ; un  0 n  *  Nếu  thì dãy số  un .vn   Nếu  thì dãy số  un .vn   (vn ) ; vn  0 n   (vn ) ; vn  0 n   * *   Nếu (u n )  và un  0 n  * thì dãy số  u n Nếu (un )  và un  0 n  * thì dãy số  u  n và dãy số  (un ) m   m  * và dãy số  (un )m   m  * 1 1 Nếu (un )  và un  0 n  * thì dãy số    Nếu (un )  và un  0 n  * thì dãy số     un   un  1 Câu 23. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Chứng minh rằng dãy số  vn  với vn  là một dãy số giảm. 3n Câu 24. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số  un  , biết: n3 a) un  ; n2 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU n 3 b) un  n 2  n! c) un  ( 1) n   2 n  1 Câu 25. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Cho dãy số thực dương  un  . Chứng minh rằng dãy số  un  là dãy un 1 số tăng khi và chỉ khi  1 với mọi n  * . un Câu 26. Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: 1). Dãy số  un  với un  2n3  5n  1 2). Dãy số  un  với un  3n  n. n 3). Dãy số  un  với un  2 . n 1 n 4). Dãy số  un  với un  2n 3n 5). Dãy số  un  với un  n2 3n 2  2n  1 6). Dãy số  un  : Với un  n 1 n2  n  1 7). Dãy số  un  với un  2n 2  1 8). Dãy số  un  với un  n  n2  1 n  1 1 9). Dãy số  un  với un  n Câu 27. Xét tính tăng giảm của các dãy số  un  được cho bởi hệ thức truy hồi sau: u1  3 u2  2   a).  * b).  2un un 1  2un  3, n  N  un 1  3  u  n u  5 Câu 28. Cho dãy số  un  xác định bởi:  1 un 1  un  3n  2. a). Tìm công thức của số hạng tổng quát. b). Chứng minh dãy số tăng. 0  an  1; n  N *  Câu 29. Cho dãy số  an  định bởi:  1 an1 1  an   4 ; n  N *  1 1 a). Chứng minh: an   , n  N * 1 2 2n b). Xét tính đơn điệu của dãy số  an  . u1  a 2  Câu 30. Cho a  2 . Xét dãy U n  xác định bởi  2 . Xét tính đơn điệu của dãy U n  un 1   un  a  n  N *  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a.n 4  2 Câu 31. Cho dãy số (un ) định bởi: un  ; n  N * . Định a để dãy số (un ) tăng. 2n 4  5 Dạng 4: Xét tính bị chặn của dãy số Phương pháp 1: Chứng minh trực tiếp bằng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức Cách 1: Dãy số (un ) có un  f (n) là hàm số đơn giản. Ta chứng minh trực tiếp bất đẳng thức u n  f ( n)  M , n  * hoặc u n  f ( n)  m, n  * Cách 2: Dãy số (un ) có un  v1  v2  ...  vk  ...  vn (tổng hữu hạn) Ta làm trội vk  ak  ak 1 Lúc đó un   a1  a2    a2  a3   ...  an  an 1  Suy ra u n  a1  an 1  M , n  * Cách 3: Dãy số (un ) có un  v1.v2 v3 ...vn với vn  0, n  * (tích hữu hạn) ak 1 Ta làm trội vk  ak a2 a3 an 1 Lúc đó un  . ... a1 a2 an an 1 Suy ra un   M , n  * a1 Phương pháp 2: Dự đoán và chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Nếu dãy số (un ) được cho bởi một hệ thức truy hồi thì ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh Chú ý: Nếu dãy số (un ) giảm thì bị chặn trên, dãy số (un ) tăng thì bị chặn dưới * Công thức giải nhanh một số dạng toán về dãy số bị chặn Dãy số (un ) có un  q n  q  1 bị chặn Dãy số (un ) có un  q n  q  1 không bị chặn Dãy số (un ) có un  q n với q  1 bị chặn dưới Dãy số (un ) có un  an  b bị chặn dưới nếu a  0 và bị chặn trên nếu a  0 Dãy số (un ) có un  an 2  bn  c bị chặn dưới nếu a  0 và bị chặn trên nếu a  0 Dãy số (un ) có un  am n m  am 1n m 1  ...  a1n  a0 bị chặn dưới nếu am  0 và bị chặn trên nếu am  0 Dãy số (un ) có un  q n  am n m  am 1nm 1  ...  a1n  a0  với am  0 và q  1 không bị chặn Dãy số (un ) có un  am n m  am 1n m 1  ...  a1n  a0 bị chặn dưới với am  0 Dãy số (un ) có un  3 am n m  am 1n m 1  ...  a1n  a0 bị chặn dưới nếu am  0 và bị chặn trên nếu am  0 P n Dãy số (un ) có un  trong đó P  n  và Q  n  là các đa thức, bị chặn nếu bậc của P  n  nhỏ Q n hơn hoặc bằng bậc của Q  n  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU P n Dãy số (un ) có un  trong đó P  n  và Q  n  là các đa thức, bị chặn dưới hoặc bị chặn trên Q n nếu bậc của P  n  lớn hơn bậc của Q  n  n2  1 Câu 32. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Chứng minh rằng dãy số  un  với un  là bị chặn. 2n 2  4 Câu 33. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Trong các dãy số  un  được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) un  n 2  2 ; b) un  2n  1 ; 1 c) un  2 . n n Câu 34. Xét tính bị chặn của các dãy số sau 1 nx a) un  2 . b) un  3.cos . c) un  2n3  1 . 2n  1 3 2 n  2n 1 d) un  2 . e) un  n  . n  n 1 n 2n  1 Câu 35. Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số: un  ;n N * n3 Câu 36. Cho dãy số  un  với un  1   n  1 .2 n a). Viết 5 số hạng đầu của dãy số. b). Tìm công thức truy hồi. c). Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới. u1  2  Câu 37. Cho dãy số  un  xác định bởi  2 un un 1  , n  1, n    2un  1 1) Chứng minh rằng dãy số  un  giảm và bị chặn. 2) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số  un  . n2  1 Câu 38. Chứng minh rằng dãy số  un  , với un  là một dãy số bị chặn. 2n 2  3 7n  5 Câu 39. Chứng minh dãy số  un  , với un  là một dãy số tăng và bị chặn. 5n  7 Câu 40. Cho dãy số  un  với un  n 2  4n  3. a). Viết công thức truy hồi của dãy số. b). Chứng minh dãy số bị chặn dưới. c). Tính tổng n số hạng đầu của dãy số đã cho. n  1 Câu 41. Xét tính bị chặn của dãy số: un  1   ; n  N *  n 1 1 1 Câu 42. Cho U n  1  5  5  ...  5 n  N *. Chứng minh U n  bị chặn trên. 2 3 n Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ u1  1  Câu 43. Cho dãy số  un  định bởi  2 n  N * un 1  3 un  5  a). Chứng minh un  15, n  N * . b). Chứng minh dãy số  un  tăng và bị chặn dưới Câu 44. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: 1 1 1 1 1 1 1 a). un    ...  b). un  2  2  2  ...  2 1.2 2.3 n  n  1 1 2 3 n 1 1 1 1 1 1 c). un    ...  d). un    ...  1.3 2.5  2n  1 2n  1 1.4 2.5 n  n  3 PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá 2 n 2 1 Câu 1. Cho dãy số un , biết un  . Tìm số hạng u5 . n2  3 1 17 7 71 A. u5  . B. u5  . C. u5  . D. u5  . 4 12 4 39 Cho dãy số un , biết un  1 .2n. Mệnh đề nào sau đây sai? n Câu 2. A. u1  2. B. u2  4. C. u3  6. D. u4  8. 2n Cho dãy số un , biết un  1 . n Câu 3. . Tìm số hạng u3 . n 8 8 A. u3  . B. u3  2. C. u3  2. D. u3   . 3 3 n Câu 4. Cho dãy số un , biết un  . Chọn đáp án đúng. 2n 1 1 1 1 A. u4  . B. u5  . C. u5  . D. u3  . 4 16 32 8 n Câu 5. Cho dãy số un , biết un  n( 1)n sin( ) . Số hạng thứ 9 của dãy số đó là: 2 A. 0. B. 9. C. 1. D. 9. 1 Câu 6. Cho dãy số un , biết un  . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới n1 đây? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ; ; . B. 1; ; . C. ; ; . D. 1; ; . 2 3 4 2 3 2 4 6 3 5 2n  1 Câu 7. Cho dãy số un , biết un  . Viết năm số hạng đầu của dãy số. n2 3 7 3 11 5 7 3 11 A. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  . B. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  . 4 5 2 7 4 5 2 7 5 8 3 11 5 7 7 11 C. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  D. u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  . 4 5 2 7 4 5 2 3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU n Câu 8. Cho dãy số un , biết un  n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 n 1 8 Câu 9. Cho dãy số un , biết un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 2n  1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. 2n  5 7 Câu 10. Cho dãy số un , biết un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 5n  4 12 A. 6. B. 8. C. 9. D. 10. n 1 2 Câu 11. Cho dãy số un , biết un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n 1 2 13 A. Thứ 3. B. Thứ tư. C. Thứ năm. D. Thứ 6. Câu 12. Cho dãy số un , biết un  n 3  8n 2  5n  7. Số 33 là số hạng thứ mấy của dãy số? A. 5. B. 6. C. 8. D. 9. Câu 13. Cho dãy số un  với un  3n. Tìm số hạng u2 n1. D. u2 n1  3  2 n1 A. u2 n1  32.3n  1. B. u2 n1  3n.3n1. C. u2 n1  32 n  1. . Câu 14. Cho dãy số un  với un  3n. Số hạng un 1 bằng: A. 3n  1 . B. 3n  3 . C. 3n.3 . D. 3(n  1) . 1 1 1 1 Câu 15. Cho dãy ( un) với un     ...  . Số hạng thứ 4 của dãy (un) là: n1 n2 n 3 2n 1 1 1 1 533 A.    . B. . n1 n 2 n 3 n 4 840 1 C. . D. Một kết quả khác. 8 n1 Câu 16. Cho dãy số  un  với un  . Tính u5 . n 6 5 A. 5. B. . C. . D. 1. 5 6 an2 Câu 17. Cho dãy số  un  với un  ( a hằng số). Tìm số hạng thứ un 1 . n1 2 2 a.  n  1 a.  n  1 a.n2  1 an2 A. un1  . B. un1  . C. un1  . D. un1  . n1 n 2 n1 n 2 Câu 18. Xét dãy các số tự nhiên lẻ. Số 2017 là số hạng thứ mấy? A. 2017 . B. 1008 . C. 1009 . D. 2015 . 9 2n Câu 19. Số là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số un  2 ? 41 n 1 A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2n  1 3 Câu 20. Cho dãy số  un  biết un  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số trên. n1 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. n Câu 21. Cho dãy số  un  , biết un  . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào n 1 dưới đây? 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 A.  ;  ;  ;  ;  . B.  ;  ;  ;  ;  . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 C. ; ; ; ; . D. ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 n Câu 22. Cho dãy số  un  , biết un  n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào 3 1 dưới đây? 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 Câu 23. Cho dãy số  un  , biết un  2n. Tìm số hạng un1. A. un1  2n.2. B. un 1  2n  1. C. un 1  2  n  1 . D. un1  2n  2. Câu 24. Cho dãy số  un  , với un  5n 1. Tìm số hạng un1. A. un 1  5n 1. B. un1  5n. C. un 1  5.5n1. D. un1  5.5n 1. 2 n 3  n 1  Câu 25. Cho dãy số  un  , với un    . Tìm số hạng un1.  n 1 2 n 1  3 2 n 1  3  n 1   n 1  A. un 1    . B. un1    .  n 1  n 1 2 n 3 2 n 5  n   n  C. un 1    . D. un1    . n2 n2 n Câu 26. Cho dãy số  un  , biết un  n . Ba số hạng đầu tiên của dãy số là 2 1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. 1; ; C. 1; ; D. 1; ; . 2 3 4 2 16 4 8 3 7 n Câu 27. Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  1  2 (với n* ). Số hạng đầu tiên của dãy là: n 1 3 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 5 2 Câu 28. Cho dãy số  un  có un  n 2  n  1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 29. Cho dãy số un  xác định bởi u n   1 cos n  . Giá trị u99 bằng n A. 99 . B.  1 . C. 1. D. 99 . Câu 30. Cho dãy số  un  với un  2n  1 số hạng thứ 2019 của dãy là A. 4039 . B. 4390 . C. 4930 . D. 4093 . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 31. Cho dãy số  un  với un  1  2n. Khi đó số hạng u2018 bằng A. 22018 . B. 2017  2 2017 . C. 1  2 2018 . D. 2018  2 2018 . n2 Câu 32. Cho dãy số  un  với un  , n  1. Tìm khẳng định sai. 3n  1 1 8 19 47 A. u3  . B. u10  . C. u21  . D. u50  . 10 31 64 150 n 2  2n  1 Câu 33. Cho dãy số un  . Tính u11 . n 1 182 1142 1422 71 A. u11  . B. u11  . C. u11  . D. u11  . 12 12 12 6 2n  1 39 Câu 34. Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát là un  2 . Khi đó là số hạng thứ mấy của dãy số? n 1 362 A. 20 . B. 19 . C. 22 . D. 21 . Câu 35. Cho dãy số viết dưới dạng khai triển là 1, 4,9,16, 25, Trong các công thức sau, công thức nào là công thức tổng quát của dãy số trên. A. un  3n  2. B. un  n  3. C. un  n2 . D. un  2n2  1. Câu 36. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36,... .Tìm số hạng tổng quát của dãy số đã cho. A. un  7 n  7. B. un  7 n. C. un  7 n  1. D. un  7 n  3. 1 3 2 5 Câu 37. Cho dãy số , , , ,... . Công thức tổng quát un nào là của dãy số đã cho? 2 5 3 7 n n n 1 2n A. un  n  * . B. u n  n n   * . C. u n  n   * . D. un  n  * . n 1 2 n3 2n  1 Câu 38. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un  5(n  1) . B. un  5n . C. un  5  n . D. un  5.n  1 . 1 2 3 4 Câu 39. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;... .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2  n A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . n n 1 n n 1 Câu 40. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng n 1 A. u n  1 . B. u n  1 . C. u n  (1) n . D. un   1 . Câu 41. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2; 0; 2; 4; 6;... .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n  2n . B. u n   2  n . C. u n   2 (n  1) . D. un   2  2  n  1 . 1 1 1 1 1 Câu 42. Cho dãy số có các số hạng đầu là: ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số này là? 3 3 2 33 3 4 35 1 1 1 1 1 A. u n  . B. u n  n 1 . C. u n  n . D. u n  n 1 . 3 3 n 1 3 3 3 Câu 43. Cho dãy số (un ) biết un  3n  6 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều sai Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n5 Câu 44. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? n2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm n5 C. Dãy số không tăng, không giảm D. Có số hạng un1  1 n2 5n Câu 45. Cho dãy số (un ) biết un  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số là dãy hữu hạn Câu 46. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng? n n n2  1 A. un  . B. un  . C. un  . D. un  (2) n n 2  1. 2n 2n 2  1 3n  2 Câu 47. Cho dãy số (un ) biết un  5n  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều sai 1 Câu 48. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3n  2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều đúng 10 Câu 49. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3n A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm 10 C. Dãy số không tăng, không giảm D. un1  n 3 1 Câu 50. Cho dãy số (un ) biết un  2n 2  3n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. un1  2  n  12   3  n  1  1 n Câu 51. Cho dãy số (un ) biết un   1  n 2  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số là dãy hữu hạn Câu 52. Cho dãy số (un ) biết un  n 2  400n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Mọi số hạng đều âm Câu 53. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào tăng? 1 1 n 1 4n  2 A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . 3n 2n  1 3n  2 n3 Câu 54. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào giảm? n 4 n A. un    . B. un   1  5n  1 . C. u n  3n. D. un  n  4. 3 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 55. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào không tăng, không giảm? 1 n A. un  n  . B. un  5n  3n. C. un  3n. D. un   3 . n 2  1 n Câu 56. Cho dãy số (un ) biết u n  5n  4 n . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Dãy số có số hạng thứ 100 bé hơn 1 an  2 Câu 57. Cho dãy số (un ) biết un  . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. 3n  1 A. a  6 B. a  6 C. a  6 D. a  6 Câu 58. Cho dãy số (un ) biết u n  2 n  an . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. A. a  2 B. a  2 C. a  2 D. a  2 3n Câu 59. Cho dãy số (un ) biết un  . Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số tăng. an A. a  0 B. Không tồn tại a C. a  * D. a  0 Câu 60. Cho dãy số (un ) biết un  3n  2  3n  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều đúng Câu 61. Cho dãy số (un ) biết un  n  n2  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Các số hạng đều dương 2n 2  n  1 Câu 62. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng? n2 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Có số hạng âm Câu 63. Trong các dãy số có công thức tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng? n 2 2n  1 n A. un   1 B. un   1 C. un  D. un   1 .3n 2 n 5n  2 Câu 64. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? 1 3n  1 A. un  . B. un  . C. un  n 2 . D. un  n  2 . 2n n 1 Câu 65. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm n n3 n 2  1 A. un  . B. un  . C. un  2 . D. un  . n 1 2 n 3n Câu 66. Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? 5  3n n5 A. un  ,  n   * . B. un  ,  n   * . 2n  3 4n  1 C. un  2n3  3,  n   * . D. un  cos  2n  1 ,  n   * . Câu 67. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 1 1 A. 1; 1; 1; 1; 1; 1; B. 1;  ; ;  ; ; 2 4 8 16 1 1 1 1 C. 1; 3; 5; 7; 9; D. 1; ; ; ; ; 2 4 8 16 Câu 68. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? 1 1 n5 2n  1 A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . 2n n 3n  1 n 1 Câu 69. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? 2 3 n A. un  . B. un  . C. un  2n. D. un   2  . 3n n Câu 70. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n  1 A. un  n2 . B. un  2n . C. un  n3  1 . D. un  . n 1 Câu 71. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm? n2  1 A. un  sin n. B. un  . n n C. un  n  n  1. D. un   1 .  2n  1 . Câu 72. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 n A. Dãy số un   2 là dãy tăng. B. Dãy số un   1  2n  1 là dãy giảm. n n 1 1 C. Dãu số un  là dãy giảm. D. Dãy số un  2n  cos là dãy tăng. n 1 n Câu 73. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 n A. Dãy số un  là dãy giảm. B. Dãy số un  2n2  5 là dãy tăng. n n  1 C. Dãy số un  1   là dãy giảm. D. Dãy số un  n  sin 2 n là dãy tăng.  n 1 Câu 74. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2n  3 A. Dãy số bị chặn. B. Dãy số bị chặn trên. C. Dãy số bị chặn dưới. D. Không bị chặn 4n  5 Câu 75. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? n 1 A. Dãy số bị chặn. B. Dãy số bị chặn trên. C. Dãy số bị chặn dưới. D. Không bị chặn n3 Câu 76. Cho dãy số (un ) biết un  . Mệnh đề nào sau đây đúng ? n2  1 A. Dãy số bị chặn. B. Dãy số bị chặn trên. C. Dãy số bị chặn dưới. D. Không bị chặn Câu 77. Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn ? Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU A. Dãy  an  , với an  n  n , n   * . 3 1 B. Dãy  bn  , với bn  n 2  , n   * . 2n C. Dãy  cn  , với cn  (2) n  3, n   * . 3n D. Dãy  dn  , với d n  , n   * . n3  2 Câu 78. Cho dãy số (un ) biết un  a sin n  b cos n . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Dãy số không bị chặn. B. Dãy số bị chặn. C. Dãy số bị chặn dưới. D. Dãy số bị chặn trên Câu 79. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  (1)n A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới. Câu 80. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  3n  1 A. Bị chặn. B. Bị chặn trên. C. Bị chặn dưới. D. Không bị chặn dưới. Câu 81. Trong các dãy số un  cho bởi số hạng tổng quát un  sau, dãy số nào bị chặn? 1 A. u n  n 2 . B. u n  2 n. C. un  . D. un  n  1. n Câu 82. Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn? 1 A. un  . B. u n  3n. C. un  n  1. D. u n  n 2  1. 2n 2n  1 Câu 83. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  n2 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới. 2n  13 Câu 84. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: un  3n  2 A. Dãy số tăng, bị chặn. B. Dãy số giảm, bị chặn. C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn. D. Cả A, B, C đều sai. n 1 Câu 85. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  n2  1 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới. Câu 86. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: un  4  3n  n 2 A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới. Câu 87. Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào bị chặn? 1 n 2 A. un  n  . B. un  n  1 . C. un  2 . D. un  n  n  1 . n 2n  1 Câu 88. Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào bị chặn? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ n2  1 1 A. un  n  sin 3n B. un  . C. un  . D. un  n.sin  3n  1 . n n  n  1 Câu 89. Trong các dãy số  un  cho dưới đây dãy số nào là dãy số bị chặn ? n3 n A. un  . B. un  n 2  2017. C. u n  ( 1) n ( n  2). D. un  2 . n2  1 n 1 n 1 Câu 90. Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (un ) : un  n2 A. Tăng, bị chặn. B. Giảm, bị chặn. C. Tăng, chặn dưới. D. Giảm, chặn trên. Câu 91. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un ) , biết: (un ) : un  n3  2n  1 A. Tăng, bị chặn. B. Giảm, bị chặn. C. Tăng, chặn dưới. D. Giảm, chặn trên. 3n  1 Câu 92. Cho dãy số (un ) : un  . Dãy số un  bị chặn trên bởi số nào dưới đây? 3n  1 1 1 A. . B. 1. C. . D. 0. 3 2 Câu 93. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn dưới. B. Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn trên. C. Mỗi hàm số là một dãy số. D. Mọi dãy số hữu hạn đều bị chặn. Câu 94. Trong các dãy số (un ) sau, dãy số nào bị chặn? 2 A. un  n2  1 . B. un  1  . C. un  n  sin n . D. un  sin 2 n . 3n n2  n  1 Câu 95. Xét tính bị chặn của dãy số sau un  2 n n1 A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới n Câu 96. Cho dãy số  un  với un  . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 A. Là dãy số không bị chặn. 1 2 3 5 5 B. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 C. Là dãy số tăng. 1 2 3 4 5 D. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 Câu 97. Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số bị chặn? 2n  1 A. un  . B. un  2n  sin  n  . C. un  n 2 . D. un  n3  1 . n 1 Câu 98. Chọn kết luận sai:  1   giảm và bị chặn dưới. A. Dãy số 2n 1 tăng và bị chặn trên. B. Dãy số      n  1   1  1  C. Dãy số   tăng và bị chặn trên.   D. Dãy số  n  giảm và bị chặn dưới.    n     3.2   Câu 99. Cho dãy số  un  , biết un  cos n  sin n. Dãy số  un  bị chặn trên bởi số nào dưới đây? Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU A. 0. B. 1. C. 2. D. Không bị chặn trên. Câu 100. Cho dãy số  un  , biết un  sin n  cos n. Dãy số  un  bị chặn dưới bởi số nào dưới đây? A. 0. B. 1. C.  2. D. Không bị chặn dưới. Câu 101. Cho dãy số  un  , biết un  3 cos n  sin n. Dãy số  un  bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số m và M nào dưới đây? 1 A. m  2; M  2. B. m   ; M  3  1. 2 1 1 C. m   3  1; M  3  1. D. m   ; M  . 2 2 n Câu 102. Cho dãy số  un  , biết un   1 .52 n5. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số  un  bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số  un  bị chặn. D. Dãy số  un  không bị chặn. 1 1 1 Câu 103. Cho dãy số  un  , với un    ...  , n  1; 2; 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1.4 2.5 n  n  3 A. Dãy số  un  bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số  un  bị chặn. D. Dãy số  un  không bị chặn. 1 1 1 Câu 104. Cho dãy số  un  , với un  2  2  ...  2 , n  2; 3; 4;. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 3 n A. Dãy số  un  bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số  un  bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số  un  bị chặn. D. Dãy số  un  không bị chặn. Câu 105. Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. un  n 2  1. B. un  n  . C. un  2n  1. D. un  . n n 1 u1  6  Câu 106. Cho dãy số  un  , xác định bởi  . Mệnh đề nào sau đây đúng? un 1  6  un , n   *  5 A. 6  un  . B. 6  un  3. 2 C. 6  un  2. D. 6  un  2 3. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Câu 107. Cho dãy số  un  , với un  sin . Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1  A. Số hạng thứ n  1 của dãy là un 1  sin . n 1 B. Dãy số  un  là dãy số bị chặn. C. Dãy số  un  là một dãy số tăng. D. Dãy số  un  không tăng không giảm. 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi n2  3n  7 Câu 108. Cho dãy số un  với un  . n1 Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. A. 2. B. 4. C. 1. D. Không có. u1  2   Câu 109. Cho dãy số un  xác định bởi   . Tìm số hạng u4 . un 1  1 un  1    3 5 2 14 A. u4  . B. u4  1. C. u4  . D. u4  . 9 3 27 u1  3   Câu 110. Cho dãy số un  xác định bởi   . Mệnh đề nào sau đây sai? un 1  un  2    2 5 15 31 63 A. u2  . B. u3  . C. u4  . D. u5  . 2 4 8 16 u  7 Câu 111. Cho dãy số un  xác định bởi  1 khi đó u5 bằng: un1  2un  3 A. 317. B. 157. C. 77. D. 112. u  1 Câu 112. Cho dãy số un  xác định bởi  1 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là un1  un  3 A. 1; 2; 5. B. 1; 4; 7. C. 4; 7;10 D.   1; 3; 7. u1  3 Câu 113. Cho dãy số un  xác định bởi  . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là un1  un  5 A. 3; 6; 9. B. 3;  2;  7. C. 3; 8;13 . D.   3; 5;7. u1  2 Câu 114. Cho dãy số un  xác định bởi  2 (n  2) . Số hạng thứ tư của dãy số đó bằng un  2un1  n A. 0. B. 93. C. 9. D. 34. u1  0  Câu 115. Cho dãy số  un  :  2 . Tính tổng số hạng thứ ba và thứ tư của dãy số đã cho un  u2  1 khi n  2  n 1 308 12 64 A. . B. . C. . D. 2. 145 5 35 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
61=>1