intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 3-Bài 2: Giới hạn của hàm số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 3-Bài 2: Giới hạn của hàm số" được biên soạn nhằm giúp học sinh lớp 11 hệ thống hóa kiến thức. Bài ôn tập này trình bày tóm tắt các khái niệm về giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực, các quy tắc tính và các dạng vô định, đi kèm bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp tìm giới hạn hàm số, mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 3-Bài 2: Giới hạn của hàm số

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ • CHƯƠNG 3. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa Một cách tổng quát ta có: Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số f ( x) xác định trên K hoặc trên K \  x0  . Hàm số f ( x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  K \  x0  và xn  x0 thì f  xn   L . Kí hiệu lim f ( x)  L hay f ( x)  L khi x  x0 . x  x0 Nhận xét: lim x  x0 ; lim c  c , với c là hằng số. x  x0 x  x0 x2  9 Ví dụ 1. Xét hàm số f ( x )  ( x  3) . Chứng minh rằng lim f ( x)  6 . x3 x 3 Giải Giả sử  xn  là dãy số bất kì, thoả mãn xn  3 và lim xn  3 . 2 xn  9 lim f  xn   lim  x  3 xn  3  lim x  3  lim x  lim 3  3  3  6  lim n  n  n xn  3 xn  3 Chú ý: Hàm số f ( x) có thể không xác định tại x  x0 nhưng vẫn tồn tại giới hạn của hàm số đó khi x dần tới x0 . 2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số Ta thừa nhận định lí sau: a) Nếu lim f ( x)  L và lim g ( x)  M ( L, M  ) thì x  x0 x  x0  lim[ f ( x)  g ( x)]  L  M ;  lim[ f ( x)  g ( x)]  L  M ; x  x0 x  x0 f ( x) L  lim[ f ( x).g ( x)]  L.M ;  lim  ( nếu M  0 ). x  x0 x  x0 g ( x) M b) Nếu f ( x)  0 và lim f ( x)  L thì L  0 và lim f ( x)  L . x  x0 x  x0 Ví dụ 2. Tính:  a) lim x 2  x  6 x2  2 x  2x  3 b) lim x 1 2x 1 Giải x2   a) lim x 2  x  6  lim x 2  lim x  lim 6 x2 x2 x2  426  0. 2  2  x 2  2 x  3 lim x  2 x  3 lim x  lim(2 x)  lim 3 1  2  3 x 1 x 1 x 1 x 1 b) lim     6. x 1 2x 1 lim(2 x  1) lim(2 x)  lim1 2 1 x 1 x 1 x 1 3. Giới hạn một phía Trong trường hợp tổng quát, ta có các định nghĩa sau: - Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng  a; x0  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y  f ( x) khi x  x0 nếu với dãy số  xn  bất kì, a  xn  x0 và xn  x0 , ta có f  xn   L . Kí hiệu lim f ( x)  L .  x  x0 - Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng  x0 ; b  . Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y  f ( x) khi x  x0 nếu với dãy số  xn  bất kì, x0  xn  b và xn  x0 , ta có f  xn   L . Kí hiệu lim f ( x)  L .  x  x0 Ví dụ 3. Tính: lim 2  x .  x 2 Giải Với dãy số  xn  bất kì, xn  2 và xn  2 , ta có: lim 2  xn  lim  2  xn   2  lim xn  2  2  0  lim 2  x  0. xn 2 xn 2  xn 2 xn 2 Định lí sau đây cho ta mối liên hệ giữa "giới hạn hai phía" lim f ( x) với giới hạn bên trái x  x0 lim f ( x) và giới hạn bên phải lim f ( x) .  x  x0 x  x0 lim f ( x )  L  lim f ( x )  lim f ( x )  L . x  x0 x  x0 x  x0 Ví dụ 4. Xét hàm số f ( x) trong Hoạt động 3. Chứng tỏ rằng không tồn tại lim f ( x) . x 0 Giải Ta có: lim f ( x)  1 và lim f ( x)  1 . Suy ra lim f ( x)  lim f ( x) . Vậy không tồn tại lim f ( x) .     x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TAI VÔ CỰC Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: a) Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a; ) . Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn là số L khi x   nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  a và xn   , ta có f  xn   L . Kí hiệu lim f ( x)  L hay f ( x)  L khi x   . x  b) Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (; a) . Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn là số L khi x   nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  a và xn   , ta có f  xn   L . Kí hiệu lim f ( x)  L hay f ( x)  L khi x   . x  Chú ý - Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có: c c lim c  c; lim c  c; lim k  0; lim k  0. x  x  x x  x x  - Các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số khi x  x0 vẫn còn đúng khi x   hoặc x   . 2x 1 Ví dụ 5. Tính lim . x  x  1  1 1 1 x2  2 lim 2  lim 2x 1 x 20  lim  x  x  x  x Ta có: lim  lim   2. x  x  1 x   1 x  1 1 1 0 x 1   1 lim 1  lim  x x x x x Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU III. GIỚI HẠN VÔ CỰC (MỘT PHÍA) CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: - Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a; ) . Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn là  khi x  a  nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  a và xn  a , ta có f  xn    . Kí hiệu lim f ( x)   hay f ( x)   khi x  a  .  x a - Các trường hợp lim f ( x)  ; lim f ( x)  ; lim f ( x)   được định nghĩa tương tự.    x a x a x a Chú ý: Ta có hai giới hạn cơ bản sau: 1 1 lim  ; lim  . x a x  a x a x  a 1 Ví dụ 6. Tính: lim x 2 x  2 Giải 1 Ta có: lim   . x 2 x  2  IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: - Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a; ) . Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn là  khi x   nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  a và xn   , ta có f  xn    . Kí hiệu lim f ( x)   hay f ( x)   khi x   . x  - Các trường hợp lim f ( x)  ; lim f ( x)  ; lim f ( x)   được định nghĩa tương tự. x  x  x  Chú ý: Ta có ba giới hạn cơ bản sau: - lim xk   với k là số nguyên dương. x  - lim xk   với k là số nguyên dương chẵn. x  - lim xk   với k là số nguyên dương lẻ. x  Ví dụ 7. Tính: lim x3 ; lim x3 . x  x  Giải Ta có: lim x3  ; lim x3   . x  x  PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Giới hạn tại 1 điểm Câu 1. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng lim x 2  4 x 2 Câu 2. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Tính: a) lim  ( x  1)  x 2  2 x   ; b) lim x 2  x  3 . x2   x2 Câu 3. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) lim x 2 ; x 3 x 2  25 b) lim . x 5 x 5 Câu 4. Tính giới hạn a. Lim  3x  1 2  3x  b. Lim 1  x  x 2  x3 x 2 x 1 x 0 1 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3x 2  1  x c. Lim x 1 x 1 5x 1 x2  x  1 d. Lim e. Lim x 1 2x  7 x2 x 1 x 8 3 f. Lim x 1 x2 Câu 5. Tính giới hạn  x  1 2  x  2x2  x 1 a. Lim b. Lim x 3 x 1 x 1 x 1 Câu 6. Tính giới hạn x 4  16 x 2  3x  4 a. Lim b. Lim 2 x 2 x3  2 x 2 x 4 x  4x x3  1 c. Lim x 1 x  x  5  6 x 2  2 x  15 x  x 2  ...  x n  n d. Lim e. Lim x 5 x5 x 1 x 1 Câu 7. Tính giới hạn 3 4 x 2 x7 2 a. Lim b. Lim x 0 4x x 1 x 1 Câu 8. Tính giới hạn 2x  5  3 x3  3x  2 a. Lim b. Lim x2 x2 2 x 1 x 1 Câu 9. Tính giới hạn 4 3 x  2 1 x7  x3 a. Lim 3 b. Lim x 1 x  2 1 x 1 x 1 Câu 10. Tính giới hạn 2 x 2  3x  1 1  2x 1 a. Lim b. Lim x 1 x2 1 x 0 3x Dạng 2. Giới hạn của hàm số tại vô cực 3x  2 Câu 11. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Tính lim . x  4x  5 Câu 12. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Tính: lim x 4 . x  Câu 13. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Tính các giới hạn sau: 9x 1 a) lim ; x  3 x  4 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 7 x  11 b) lim ; x  2 x  3 x2  1 c) lim ; x  x x2  1 d) lim ; x  x 1 e) lim ; x 6 x  6 1 g) lim . x7 x  7 Câu 14. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C ( x)  50000  105 x . a) Tính chi phí trung bình C ( x ) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính lim C ( x) và cho biết ý nghĩa của kết quả. x  Câu 15. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung 50t bình một nhân viên có thể lắp ráp được N (t )  (t  0) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính t4 lim N (t ) và cho biết ý nghĩa của kết quả. t  Câu 16. Tính giới hạn x2  x  1 3 x2  x  1 a. Lim b. Lim x  2 x 3  2 x  5 x  5x2 1 x x  3 x2  2 2x2  1 c. Lim d. Lim x  x 3  3 x 2  2 x  x x3  1 Câu 17. Tính giới hạn x3  1 x2  x  1 3 x3  1 a. Lim b. Lim c. Lim x  2 x3  5 x  2x  1 x  2x2  1 3 x6  x 4  x 2  1 x  2 x2  1 d. Lim e. Lim x  2 x2  1 x  2 x  3 x2  1 Câu 18. Tính giới hạn 2 x 2  3x  1 x 2  2 x  3x a. Lim b. Lim x  2  3x  4 x 2 x  4 x2  1  x  3 Câu 19. Tính giới hạn 3x  5 4 x 2  1 a. Lim b. Lim x  2 x 2  1 x  2 x Câu 20. Tính giới hạn a. Lim x   4 x2  x  2  2 x  b. Lim x   x2  2x  3  x  Câu 21. Tính giới hạn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  a. Lim  x3  x 2  x  1 x    b. Lim 2 x  4 x 2  2 x  1 x   Câu 22. Tính giới hạn 2 x2  x  3 x2  1 a. Lim b. Lim x  x2  1 x  x Dạng 3. Giới hạn một bên Câu 23. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Tính lim ( x  4  x) . x 4 1 Câu 24. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Tính: lim . x 2 x2 Câu 25. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Biết rằng hàm số f  x  thoả mãn lim f ( x)  3 và lim f ( x)  5 .   x 2 x 2 Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn lim f ( x) hay không? Giải thích. x 2 Câu 26. Tìm giới hạn 1  3x  2 x 2 x2  4 2x 1 a. lim b. lim c. lim  x 3 x3 x2 x2  x 2 x2 2x 1 3x  4 d. lim x  2 x  2 e. lim x 3 3  x f. lim x 3  3 x  x  Câu 27. Tìm giới hạn 2 x 3 x x2  4x  4 a. lim 2 b. lim c. lim  x 2 2 x  5x  2  x 3 3 x x 2 x2 Câu 28. Tìm giới hạn 2x 1 x2  1 a. lim  4  x  b. lim  2 x  1 4 x4 x3  64 x  x  3x  1 Bài toán chứng minh sự tồn tại của giới hạn tại 1 điểm. Nếu lim f  x   lim f  x   L thì tông tại lim f  x   L . x  x0 x  x0 x  x0 Câu 29. Tìm giới hạn của các hàm số sau:  x 2  3x  2  2 khi x  1  a) f  x    x  1 tại x  1 .  x khi x  1  2  1  cos2 x  khi x  0 b) f  x    sin 2 x tại x  0 cos x khi x  0   x 2  2 x  3 khi x  2 c) f  x    tại x  2 4 x  3 khi x  2 Câu 30. Tìm m để các hàm số có giới hạn tại:  1  x2 1  3 khi x  0  1  x 1 a) f  x    tại x  0  1 m  2  khi x  0 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU x  m khi x  0  2 b) f  x    x  100 x  3 tại x  0  khi x  0  x3  3x  2  2 3  khi x  2  c) f  x    x  2 tại x  2 mx  1 khi x  2   4 ax  b  cx 1 Câu 31. Tìm giá trị của a; b; c để lim 2  . 3 x1 x  2 x  x 2 Dạng 4. Một vài quy tắc tính giới hạn vô cực Câu 32. Tính giới hạn  a. lim 2 x 3  2 x x  x  1 x    b. lim x 4 x  2 x 3 x  2 x   2x x 4 c. lim 3 3 x 2  4 d. lim x  5 x  x3  4 x  3 2x2  x  1 e. lim x  x x Câu 33. Tìm giới hạn x( x  1) x 5x  2 a. lim b. lim x  3 (2 x  3) 2 x 4 ( x  4)2 ( x  11) 2  x 1  1 1 2  c. lim  d. lim   2  4  x 1 ( x  1)(2 x  x  3)  2 x0 x x x     2x 1 e. lim 2 x 1 x  3 x  4 Câu 34. Tìm giới hạn x2  5 x 4  16 x 4  27 x a. lim 3 b. lim c. lim x  6 x 2  3x  2 x 2 x 2  6 x  8 x 3 2 x 2  3 x  9 Câu 35. Tìm giới hạn 3x3  5 x  6 (3x 2  8)(2 x  1) a. lim b. lim x  1  4 x 3  x 2 x  5  4 x3 Câu 36. Tìm giới hạn 5 x  7 7 a. lim b. lim x  3  2 x x  2x 1 Câu 37. TÌm giới hạn 2 x 4  x  7 4 x 2  3x  6 a. lim b. lim x  1  5 x5 x  2x  3 Câu 38. Tìm giới hạn x x 1 x  2 x2  8 a. lim b. lim x  3 x 2  2 x  7 x  5x 2  4 Câu 39. Tìm giới hạn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3x 2  5 3  x  2 x3 a. lim b. lim x  4  x x  3  2 x  5 x 3 Câu 40. Tìm giới hạn a. lim (2  3x  5 x 2 ) b. lim (7 x 4  4 x  2) x  x  Câu 41. Tìm giới hạn 4  5x 3x 2  4 x  5 a. lim b. lim x 2 (  x  2) 2 x  x3 c. lim (1  8 x3  x 2 ) d. lim (6 x5  x  2) x  x  Dạng 5. Giới hạn vô định Câu 42. (SGK-Cánh diều 11-Tập 1) Tính các giới hạn sau:  a) lim x 2  4 x  3 ; x 2  x2  5x  6 b) lim ; x 3 x3 x 1 c) lim . x 1 x  1 Câu 43. Tìm các giới hạn sau: x 2  3x  2 x3  3x 2  2 x x5  1 a. lim b. lim c. lim 3 x2 x 2  x  6 x 2 x2  x  6 x 1 x  1 x3  3 x 2  9 x  2 x  x 2  ...  x n  n d. lim e. lim x 2 x3  x  6 x 1 x 1 Câu 44. Tìm các giới hạn sau: x2  5  3 x x2 x a. lim b. lim c. lim x2 x2 x2 4x  1  3 x 0 1  x 1 Câu 45. Tìm các giới hạn sau: 3 1 3 1 x 3 x 1 x2  2 3 x  1 a. lim b. lim c. lim 2 x 0 3x x 1 x2  3  2 x 1  x  1 3 x 1 d. lim x 1 x2  3  2 Câu 46. Tìm các giới hạn sau: 3 1 x  1 x 3x  4  3 8  5 x a. lim b. lim x 0 x x 0 x 3 8 x  11  x  7 1 4x  3 1 6x c. lim d. lim . x 2 x 2  3x  2 x 0 x2 Câu 47. Tìm giới hạn x2  1 2 x2  x  1 2 x2  1 a. lim b. lim c. lim x  2 x 2  x  1 x  x 1 x  x 3  3 x 2  2 Câu 48. Tìm giới hạn Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 3 6 4 6 x  x 1  x 1 x x 1 a. lim b. lim x  2x 1 x  x2  x  1 x2  2 x  2  x x2  2 x  3  4x  1 c. lim d. lim x  9x2  1  x  2 x  4 x2  1  2  x Câu 49. Tìm giới hạn a. lim  x  1 x2  x x  1 b. lim  x  1 2 x  1 3x  1 4 x  1 5 x  1 5 x  2 x 1  2x x   4 x  5  x  1 x2  x x  1 c. lim x  2 x 1  2x d. lim x 2 x   3 x3  1  x  Câu 50. Tìm giới hạn 3 2x  x 1 x x2  3  1 a. lim b. lim x  4 x3  x 2  1 x  x2 1  x Dạng 6. Giới hạn của hàm lượng giác Câu 51. Tìm giới hạn sinx sin 2 x a. lim b. lim x0 3x x 0 x sin 2 Câu 52. Tìm giới hạn 1  cos4 x sin 2 x a. lim b. lim x 0 2 x2 x 0 2 x 2 1  cos3 x 3  cos x  cos2x  cos3x c. lim d. lim x 0 1  cos5 x x 0 1  cosx Câu 53. Tìm giới hạn   sin  x    3 1  sin 2 x  cosx a. lim b. lim x  1  2cosx x 0 sin 2 x 3 PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Cho các giới hạn: lim f  x   2 ; lim g  x   3 , hỏi lim 3 f  x   4 g  x   bằng x  x0 x  x0 x  x0   A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . Câu 2. Giá trị của lim  2 x 2  3 x  1 bằng x 1 A. 2 . B. 1 . C.  . D. 0 . x 3 Câu 3. Tính giới hạn L  lim x 3 x3 A. L   . B. L  0 . C. L   . D. L  1 . Câu 4. Giá trị của lim  3 x 2  2 x  1 bằng: x 1 A.  . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 5. Giới hạn lim  x 2  x  7  bằng? x 1 A. 5 . B. 9 . C. 0 . D. 7 . x 2  2x  3 Câu 6. Giới hạn lim bằng? x 1 x 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . x2 Câu 7. Tính giới hạn lim ta được kết quả x 2 x  1 A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 8. lim x 2  4 bằng x 3 A.  5 . B. 1 . C. 5 . D. 1 . x 1 Câu 9. lim bằng x 1 x2 1 2 A.  . B. . C. . D.  . 2 3 x 3  2 x 2  2020 Câu 10. Tính lim . x 1 2x 1 A. 0 . B.  . C.  D. 2019 . 2 x  1  5 x2  3 Câu 11. lim bằng. x 2 2x  3 1 1 A. . B. . C. 7 . D. 3 . 3 7 x 1 Câu 12. Tìm giới hạn A  lim 2 . x 2 x  x  4 1 A.  . B.  . C.  . D. 1 . 6 Câu 13. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng  ? x3 x2 x 1 x 1 A. lim 2 B. lim 2 C. lim 2 D. lim 2 x 1  x  1 x 1  x  1 x 1  x  1 x 1  x  1 Câu 14. Cho lim f  x   2 . Tính lim  f  x   4 x  1 . x 3 x 3   A. 5 . B. 6 . C. 11 . D. 9 . sin x Câu 15. Biểu thức lim bằng  x x 2 2  A. 0 . B. . C. . D. 1.  2 Câu 16. Cho I  lim 2  3x  1  1  và J  lim x 2 x2 . Tính I  J . x0 x x 1 x 1 A. 6. B. 3. C. 6 . D. 0. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2 3 50 x  x  x  ...  x  50 Câu 17. Gọi A là giới hạn của hàm số f  x   khi x tiến đến 1. Tính giá trị của x 1 A. A. A không tồn tại. B. A  1725 . C. A  1527 . D. A  1275 . Câu 18. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a; b  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn  a; b  là? A. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . B. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . xa x b xa x b C. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . D. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . xa x b xa x b Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim   . B. lim   . C. lim   . D. lim   . x 0 x  x 0 x   x 0 x5  x 0 x Câu 20. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng  ? 3 x  4 3 x  4 3 x  4 3 x  4 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . x  x  2 x2 x2 x2 x2 x  x2 Câu 21. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là  ? 2x 1 x 2  x 1 2x 1 A. lim . B. lim  x3  2 x  3 . C. lim   . D. lim .  x4 4 x x  x  x 1  x4 4 x 2 x  1 Câu 22. Giới hạn lim bằng  x 1 x 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 x2 Câu 23. lim bằng:  x 1 x 1 1 1 A.  . B. . C.  D.  . 2 2 3x 2  1  x lim  Câu 24. x  1 x 1 bằng? 1 1 3 3 A. . B.  . C. D.  . 2 2 2 2 1 lim Câu 25. Tính  x 3 x 3 . 1 A.  . B.  . C. 0 . D.  . 6 x 1 lim Câu 26. Tính x1  x 1 . A. 0 . B.  . C. 1 . D.  . 1 Câu 27. Giới hạn lim bằng:  x a xa 1 A.  . B. 0 . C.  . D.  . 2a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x Câu 28. Giới hạn lim  x  2   2 bằng: x 2 x 4 1 A.  . B. 0 . C. . D. Kết quả khác. 2 2 x  1 lim Câu 29. Tính x 1 x  1 bằng 2 1 A.  . B.  . C. . D. . 3 3 x Câu 30. Cho lim ( x  2) 2 . Tính giới hạn đó.  x 2 x 4 A.  . B. 1 C. 0. D.  x 1 lim Câu 31. x 1 x  1 bằng A.  . B.  . C. 1. D. 0 1 2x lim Câu 32. Tìm x 1  x 1 . A.  . B. 2 . C. 0 . D.  . x2  1 Câu 33. Tính giới hạn lim .  x1 x 1 A. 0. B.  . C.  . D. 1. Câu 34. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 3 3x  2 x   A. lim x 2  x  1  x  2   . 2  B. lim x 1 x  1   . 3x  2 C. lim  x  x  1  x  2    . 2 D. lim   . x  x 1 x 1 4x  3 Câu 35. Tìm giới hạn lim x 1 x 1 A.  . B. 2 . C.  . D. 2 . 3  2x Câu 36. Tính giới hạn lim . x  2 x2 3 A.  . B. 2 . C.  . D. . 2 Câu 37. Cho hàm số f  x  liên tục trên  ; 2  ,  2;1 , 1;  , f  x  không xác định tại x  2 và x  1 , f  x  có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 A. lim f  x    , lim f  x    .  B. lim f  x    , lim f  x    .  x 1 x 2 x 1 x 2 C. lim f  x    , lim f  x    .  D. lim f  x    , lim f  x    .  x 1 x 2 x 1 x 2 x2  2 x  3 Câu 38. lim bằng x 1 x 1 A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . 3x  7 Câu 39. Tính giới hạn bên phải của hàm số f  x   khi x  2 . x2 7 A.  . B. 3 . C. . D.  . 2 2  x  3  khi x  1  x2 1 Câu 40. Cho hàm số y  f  x    . Tính lim f  x  . x 1 1 khi x  1 8  1 1 A. . B.  . C. 0 . D.  . 8 8 f ( x) Câu 41. Biết lim f ( x)  4 . Khi đó lim 4 bằng: x 1 x 1  x  1 A.  . B. 4 . C.  . D. 0 . Câu 42. Giả sử ta có lim f  x   a và lim g  x   b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x  x  A. lim  f  x  .g  x    a. b . B. lim  f  x   g  x    a  b . x    x    f  x a C. lim  . D. lim  f  x   g  x    a  b . x  g  x b x    Câu 43. Chọn kết quả đúng của lim 4 x  3 x  x  1 . x  5 3  A. 0 . B.  . C.  . D. 4 .  Câu 44. Tính giới hạn lim 2 x3  x 2  1 x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A.   . B.  . C. 2 . D. 0 .  Câu 45. Giới hạn lim 3x3  5 x 2  9 2 x  2017 bằng x   A.  . B. 3 . C.  3 . D.  . 2x 1 Câu 46. Tính giới hạn lim . x  4 x  2 1 1 1 A. . B. 1 . C. . D. 2 4 2 3 x Câu 47. Cho bảng biến thiên hàm số: y  , phát biểu nào sau đây là đúng: x2 A. a là lim y . B. b là lim y . C. b là lim y . D. a là lim y . x  x  x 1 x  1 Câu 48. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) lim bằng: x  2 x  5 1 A. 0 . B.  . C.  . D.  . 2 1 x Câu 49. lim bằng: x  3x  2 1 1 1 1 A. . B. . C.  . D.  . 3 2 3 2 3x  1 Câu 50. lim bằng: x  x5 1 A. 3 . B.  3 . C.  . D. 5 . 5 3  4x Câu 51. lim bằng x  5x  2 5 5 4 4 A. . B.  . C.  . D. . 4 4 5 5 2x  8 Câu 52. lim bằng x x2 A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . 2x 1 Câu 53. Tính L  lim . x  x  1 1 A. L  2 . B. L  1 . C. L   . D. L  2 . 2 2x 1 Câu 54. lim bằng. x  3  x Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2 A. 2 . B. . C. 1 . D. 2 . 3 x 2  2018 x  3 Câu 55. Tính giới hạn lim được. x  2 x 2  2018 x 1 1 A. 2018. B. . C. 2. D. . 2 2018 x2 Câu 56. lim bằng x3 x  2 A.  . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 3x  2 Câu 57. Tính giới hạn I  lim . x  2x 1 3 3 A. I  2 . B. I   . C. I  2 . D. I  . 2 2 x Câu 58. lim 2 bằng. x  x  1 A.  . B. 1 . C.  . D. 0 . 1 x Câu 59. lim bằng x  3 x  2 1 1 1 1 A. . B. . C.  . D.  . 3 2 3 2 3x  1 Câu 60. lim bằng x  x  5 1 A. 3 . B. 3 . C.  . D. 5 . 5 4x  1 Câu 61. lim bằng x   x  1 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 4 . x 1 Câu 62. lim bằng x  6 x  2 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1 . 2 6 3 x 1 Câu 63. lim bằng x  4 x  3 1 1 A. . B. . C. 3 . D. 1 . 3 4 x2  1 Câu 64. Giới hạn lim bằng x x  1 A. 0 . B.  . C.  . D. 1. x 3 lim Câu 65. x  x 2  2 bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 A. 2 . B.  . C. 1 . D. 0 . 2 x  3 lim x  x  2 Câu 66. bằng 3 A. . B. 3. C. 1. D. 1. 2 x 2  3x  5 Câu 67. Tính giới hạn lim . x  2  3x 2 1 1 2 A. . B.  . C.  . D.  . 2 3 3 5x  3 Câu 68. Giới hạn lim bằng số nào sau đây? x  1 2x 5 2 3 A. . B. . C. 5. D. . 2 3 2 x2 Câu 69. lim bằng. xx 3 2 A.  . B. 1 . C. 2 . D.  3 . 3 2x  5 lim Câu 70.  x  3 bằng x  5 A. . B. 1. C. 3. D. 2. 3 3x  1 L  lim Câu 71. Tìm giới hạn x  1 2x 1 3 3 A. L  3 . B. L   . C. L   . D. L  . 2 2 2 5x2  2 x  3 Câu 72. Tính giới hạn lim . x  x2  1 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 2x  3 Câu 73. Tìm giới hạn lim : x  1  3 x 2 2 3 A. . B.  . C.  . D. 2 . 3 3 2 2 x2  x Câu 74. lim bằng x  x 2  1 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 . sin x  1 Câu 75. Giới hạn lim bằng x  x A.  . B. 1 . C.  . D. 0 . x 2  12 x  35 Câu 76. Tính lim . x 5 25  5 x Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2 2 A.  . B.  . C. . D.  . 5 5 x2  4 Câu 77. Kết quả của giới hạn lim bằng x2 x  2 A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . x2  9 Câu 78. Tính lim bằng: x 3 x 3 A. 3 . B. 6 . C.  . D.  3 . x2  5x  6 Câu 79. Tính giới hạn I  lim . x2 x2 A. I  1 . B. I  0 . C. I  1 . D. I  5 . x 2  3x  2 Câu 80. Tính giới hạn lim x 1 x 1 A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . x2 Câu 81. Giới hạn lim bằng x 2 x2  4 1 A. 2 . B. 4 . C. . D. 0 . 4 x 2  3x  4 Câu 82. Tính L  lim . x 1 x 1 A. L  5 . B. L  0 . C. L  3 . D. L  5 . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi  1 1  x  2  x 3  8 khi x  2  Câu 83. Cho hàm số f  x    . Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có giới x  m2  2m khi x  2   2 hạn tại x  2 . A. m  3 hoặc m  2 . B. m  1 hoặc m  3 . C. m  0 hoặc m  1 . D. m  2 hoặc m  1 .  x 2  ax  b  , x  2 Câu 84. Gọi a, b là các giá trị để hàm số f  x    x 2  4 có giới hạn hữu hạn khi x dần tới  x  1, x  2  2 . Tính 3a  b ? A. 8. B. 4. C. 24. D. 12.  x 2  ax  1 khi x  2  Câu 85. Tìm a để hàm số f  x    2 có giới hạn tại x  2. 2 x  x  1 khi x  2  A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x4 2  khi x  0  x Câu 86. Cho hàm số f  x    , m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có mx  m  1 khi x  0   4 giới hạn tại x  0 . 1 1 A. m  . B. m  1. C. m  0 . D. m   . 2 2 x2  3x  2 Câu 87. Giới hạn lim có kết quả là x  2x2  1 1 A.  B.  C. 2 D. 2 2 x5  3x 3  1 Câu 88. Giới hạn lim bằng x  4 x 3  2 x 4  x 5  3 1 3 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 2 2 Câu 89. lim  x  1 x  2  bằng x  x2  9 2 1 A. . B. 1 . C. 1 . D.  . 9 9 x  s inx lim Câu 90. Tính x x ? 1 A. . B.  . C. 1 . D. 0 . 2 Câu 91. Tính lim x   2x 2  x  x ?  A.  . B. 1 . C.  . D. 0 . x 2  3x  5 Câu 92. Tìm lim . x  4x 1 1 1 A.  . B. 1 . C. 0 . D. . 4 4 2x 1 Câu 93. Giá trị của lim bằng x  x2  1 1 A. 0 . B. 2 . C.  . D. 2 . 1  3x Câu 94. Chọn kết quả đúng của lim . x  2 x2  3 3 2 2 3 2 2 A.  . B.  . C. . D. . 2 2 2 2 cx 2  a Giới hạn lim bằng? x  x 2  b Câu 95. ab A. a . B. b . C. c . D. . c Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2 x 2 2 lim Câu 96. Giới hạn x  x  2 bằng A.  . B. 1. C.  . D. -1 x2  3 Câu 97. Giá trị của lim bằng x  x3 A.  . B. 1. C.  . D. 1. x2  3 Câu 98. Giá trị của lim là. x  x3 A.  . B.  1 . C.  . D. 1 x4  x2  2 Câu 99. Giới hạn lim có kết quả là x   x3  1  3x  1 3 3 A.  3 B. C. 3 D.  3 3 3 4  4 x  1  2 x  1 . Tính lim f  x  . Câu 100. Cho hàm số f  x  7 3  2 x  x  A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 0 . m x2  7x  5 Câu 101. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn lim  4. x  2 x 2  8 x  1 A. m  4 . B. m  8 . C. m  2 . D. m  3 .  4 x 2  3x  1  Câu 102. Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim   ax  b   0 . Khi đó a  b bằng x   x2  A. 4 . B. 4 . C. 7 . D. 7 . x 2  2018 lim Câu 103. x  x 1 bằng A. 1. B. 1. C. . D.  2018. ax  x 2  3x  5 Câu 104. Biết lim  2 . Khi đó x  2x  7 A.  1  a  2 . B. a  1 . C. a  5 . D. 2  a  5 .  sin x  Câu 105. Tính giới hạn lim  ? x   x  A. 0 . B. Giới hạn không tồn tại. C. 1. D.  . x 2018 4x 2  1 Câu 106. Tìm giới hạn: lim 2019 x   2x  1 1 1 1 A. 0. B. 2018 . C. 2019 . D. 2017 . 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x 2  3x  1  Câu 107. Cho lim  +ax  b   1 .Khi đó giá trị của biểu thức T  a  b bằng x   x 1  A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 .  x2  1  Câu 108. Biết rằng lim   ax  b   5 . Tính tổng a  b . x   x2  A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . x2  3 Câu 109. Giá trị của lim bằng: x  x3 A.  . B. 1. C.  . D. 1. 2x  3 Câu 110. Tính lim ? x  x2  1  x A. 0. B.  . C. 1. D. 1. Câu 111. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x4  x x4  x x4  x x4  x A. lim   . B. lim  1. C. lim   . D. lim  0. x  1 2x x  1  2 x x  1  2x x  1  2 x Câu 112. Tính giới hạn K  lim 4 x2  1 . x  x 1 A. K  0 . B. K  1 . C. K  2 . D. K  4 . x 1 Câu 113. Tính lim 2018 . x  x 1 A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . 1  x  x2 Câu 114. Tính giới hạn lim x  x A. 0 . B.  . C. 1 . D.  . x  x2  x Câu 115. lim bằng x  x 1 A. 2 . B. 2 . C. 0 . D.  . x2  x  1 Câu 116. Tính giới hạn lim . x   2x 1 1 A. . B.  . C.  . D.  . 2 2 x 2  3 x  ax Câu 117. Cho a , b , c là các số thực khác 0 . Để giới hạn lim  3 thì x  bx  1 a 1 a 1 a  1 a 1 A.  3. B.  3. C.  3. D.  3. b b b b a 2 x 2  3  2017 1 Câu 118. Cho số thực a thỏa mãn lim  . Khi đó giá trị của a là x  2 x  2018 2 2  2 1 1 A. a  . B. a  . C. a  . D. a   . 2 2 2 2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0