intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 5-Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao - Biến cố độc lập - Các quy tắc tính xác suất (Tự luận)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 5-Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao - Biến cố độc lập - Các quy tắc tính xác suất (Tự luận) hỗ trợ học sinh lớp 11 luyện tập bài tập tự luận về xác suất và các phép toán trên biến cố. Tài liệu gồm nhiều bài tập tự luận kèm lời giải rõ ràng, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng lập luận trong giải toán. Nội dung phù hợp cho việc ôn thi học kỳ và kiểm tra đánh giá năng lực. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu bài tập tự luận để thành thạo các quy tắc xác suất và áp dụng vào bài toán thực tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 5-Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao - Biến cố độc lập - Các quy tắc tính xác suất (Tự luận)

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT • CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ 1. Biến cố hợp Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu  . Đặt C  A  B , ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B , kí hiệu là A  B . Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố C , tức là   C . Vì C  A  B nên   A hoặc   B . Nói cách khác,  là một kết quả thuận lợi cho biến cố A hoặc biến cố B . Điều đó có nghĩa là biến cố A hoặc biến cố B xảy ra. Vì vậy, biến cố C có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là " A xảy ra hoặc B xảy ra" hay "Có ít nhất một trong các biến cố A, B xảy ra". Ví dụ 1. Một hộp có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố: A : "Hai quả bóng lấy ra có màu xanh"; B : "Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ". Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: a) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là "Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh"; b) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là "Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau"; c) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu". Giải Phát biểu a) đúng; phát biểu b) sai; phát biểu c) đúng. 2. Biến cố giao Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu  . Đặt D  A  B , ta có D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B , kí hiệu là A  B hay AB . Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố D , tức là   D . Vì D  A  B nên   A và   B . Nói cách khác,  là một kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B . Điều đó có nghĩa là cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Vì vậy, biến cố D có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là "Cả A và B cùng xảy ra". Ví dụ 2. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,  ,52 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4". Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, A  B . Giải Ta có A  {3; 6;9;12;15;; 48;51}; B  {4;8;12;16; 20;; 48;52} ; A  B  {12; 24;36; 48}. 3. Biến cố xung khắc Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu  . Nếu A  B   thì A và B gọi là hai biến cố xung khắc. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố A , tức là   A . Vì A  B   nên   B , tức là  không là một kết quả thuận lợi cho biến cố B . Do đó, hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Ví dụ 3. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: "Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần tung thứ nhất"; B : "Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần tung thứ nhất". Hai biến cố trên có xung khắc hay không? Giải Ta thấy: A  {SS ; SN }; B  { NS ; NN }. Suy ra A  B   . Do đó, A và B là hai biến cố xung khắc. II. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Chú ý: Nếu A, B là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: A và B; A và B; A và B. Ví dụ 4. Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: A : "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất"; B : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai". a) Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? b) Hai biến cố A và B có xung khắc không? Vì sao? Giải 4 a) Trước hết, xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra bằng ; xác suất của biến cố B khi biến 7 4 cố A không xảy ra cũng bằng . Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh 7 3 hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B . Mặt khác, xác suất của biến cố A bằng , không phụ 7 thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B . Vậy hai biến cố A và B là độc lập. b) Ta thấy kết quả (xanh ; đỏ) là kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B . Do đó A  B   . Vì thế A và B không là hai biến cố xung khắc. III. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 1. Công thức cộng xác suất Ta có định lí sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  P ( A  B ) . Nếu hai biến cố A và B là xung khắc thì A  B   , suy ra P ( A  B )  0 . Vì thế, ta có hệ quả sau: Hệ quả: Nếu hai biến cố A và B là xung khắc thì P ( A  B )  P ( A)  P ( B ) . Ví dụ 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố A : "Số được chọn là số chia hết cho 8" và biến cố B : "Số được chọn là số chia hết cho 9". Tính P ( A  B ) . Giải Trong 90 số có hai chữ số, có 11 số chia hết cho 8 , có 10 số chia hết cho 9 và có 1 số chia hết cho 11 10 1 cả 8 và 9 . Vì thế, ta có: P( A)  , P( B)  , P( A  B)  . 90 90 90 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 11 10 1 20 2 Vậy P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)      . 90 90 90 90 9 Ví dụ 6. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,  ,12 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P ( A  B ) . Giải Không gian mẫu của phép thử trên có 12 phần tử, tức là n ( )  12 . Số các kết quả thuận lợi cho các biến cố A, B lần lượt là n ( A)  4, n ( B )  2 . n( A) 4 1 n( B ) 2 1 Suy ra P( A)    , P( B)    . n() 12 3 n() 12 6 Trong các số 1, 2,3, ,12 , không có số nào chia hết cho cả 3 và 5 . Vì thế A, B là hai biến cố xung 1 1 1 khắc. Suy ra: P( A  B)  P( A)  P( B)    . 3 6 2 2. Công thức nhân xác suất Ta có định lí sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Nếu hai biến cố A và B là độc lập thì P ( A  B )  P ( A).P ( B ) . Chú ý: Nếu P ( A  B )  P ( A)  P ( B ) thì hai biến cố A và B không độc lập. Ví dụ 7. Hai bạn Hạnh và Hà cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn Hạnh và bạn Hà bắn trúng bia lần lượt là 0,6 và 0,7 trong lần bắn của mình. Tính xác suất của biến cố C : "Bạn Hạnh và bạn Hà đều bắn trúng bia". Giải Xét biến cố A : "Bạn Hạnh bắn trúng bia", ta có: P ( A)  0, 6 . Xét biến cố B : "Bạn Hà bắn trúng bia", ta có: P ( B )  0, 7 . Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và C  A  B . suy ra: P (C )  P ( A)  P ( B )  0, 6  0, 7  0, 42. Ví dụ 8. Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại và mỗi bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6 . Tính xác suất của các biến cố sau: a) A : "Cả hai bạn lọt vào vòng chung kết"; b) B : "Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết"; c) C : "Chỉ có bạn Trung lọt vào vòng chung kết". Giải Xét các biến cố E : "Bạn Trung lọt vào vòng chung kết" và G : "Bạn Dũng lọt vào vòng chung kết". Từ giả thiết, ta suy ra E , G là hai biến cố độc lập và P ( E )  0,8; P (G )  0, 6 . a) Do A  E  G nên P ( A)  P ( E )  P (G )  0,8  0, 6  0, 48 . b) Ta thấy B  E  G , suy ra P ( B )  P ( E  G )  P ( E )  P (G )  P ( E  G )  0,8  0, 6  0, 48  0, 92. c) Xét biến cố đối G của biến cố G . Ta thấy P(G )  1  P(G )  1  0,6  0, 4 và E , G là hai biến cố độc lập. Vì C  E  G nên P(C )  P( E )  P(G )  0,8  0, 4  0,32 . IV. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN 1. Tính xác suất của biến cố bằng phương pháp tổ hợp Ví dụ 9. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên phụ trách đội muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Giáo viên phụ trách đội có bao nhiêu cách chọn một đội tốp ca như vậy? b) Tính xác suất của biến cố H : "Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ". Giải Xét các biến cố: H: "Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ"; A: "Trong 3 học sinh chọn ra có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ"; B: "Trong 3 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ". Khi đó H  A  B và A  B   . Do hai biến cố A và B là xung khắc nên n( H )  n( A)  n( B ). 4! 5! a) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n( A)  C42  C5  1   6  5  30. 2!.2! 1!.4! 4! 5! Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n( B)  C4  C52  1   4 10  40. 1! 3! 2! 3! Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: n( H )  n( A)  n( B )  30  40  70. Vậy giáo viên phụ trách có 70 cách chọn một đội tốp ca như dự định. b) Đội văn nghệ có 9 học sinh. Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 9 học sinh đó là một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử. Do đó, không gian mẫu  gồm các tổ hợp chập 3 của 9 phần tử và 3 9! n()  C9   84. 3!.6! n( H ) 70 5 Vậy xác suất của biến cố H là: P( H )    . n() 84 6 2. Tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây Ví dụ 10. Câu lạc bộ nghệ thuật của một trường trung học phổ thông gồm học sinh của cả ba khối 10,11,12, mỗi khối có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia biểu diễn. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn chỉ thuộc hai khối. Giải - Mỗi cách chọn ra đồng thời 3 học sinh trong câu lạc bộ cho ta một tổ hợp chập 3 của 15 phần tử. 3 15! Do đó, không gian mẫu  gồm các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử và n()  C15   455. 3!.12! - Xét biến cố A : "Chọn được 3 học sinh chỉ thuộc hai khối". Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi cho biến cố A (Hình 2). Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n( A)  50  6  300 . n( A) 300 60 Vậy xác suất của biến cố A là: P( A)    . n() 455 91 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Xác định biến cố giao, biến cố hợp, biến cố độc lập Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3, ,12 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4 ". Phát biểu biến cố A  B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A : "Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ" và B : "Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ". Phát biểu biến cố A  B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc hay không? A: "Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5"; B : "Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6". Câu 4. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số". Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao? Câu 5. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa"; B : "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa"; C : "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa"; D : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Trong hai biến cố C , D , biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B ? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B ? Câu 6. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4"; C : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4". Trong các biến cố trên, hãy: a) Tìm cặp biến cố xung khắc; b) Tìm cặp biến cố độc lập. Câu 7. Một hộp có 10 viên bi màu xanh và 15 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố: A : "Hai viên bi được lấy ra có cùng màu xanh"; B : "Hai viên bi được lấy ra có cùng màu đỏ"; C : "Hai viên bi được lấy ra cùng màu"; D : "Hai viên bi được lấy ra khác màu". Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: a) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố C . b) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố D . c) Biến cố hợp của hai biến cố A và C là biến cố C . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 8. Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ". Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: a) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ hoặc số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ”. b) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ". c) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ". d) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn". Câu 9. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp (S ) ở lần tung thứ nhất"; B : "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ( N ) ở lần tung thứ nhất". Hai biến cố trên có xung khắc hay không? Câu 10. Một hộp có 7 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy viên bi ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi lại màu của viên bi lấy ra và bỏ lại viên bi đó vào hộp. Xét các biến cố: A : Viên bi màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất; B : Viên bi màu xanh được lấy ra ở lần thứ hai. Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Câu 11. Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 học sinh để phân công trực nhật. a) Xét các biến cố sau: A : "Hai học sinh được chọn đều là học sinh nam"; B : "Hai học sinh được chọn đều là học sinh nữ"; C : "Hai học sinh được chọn có cùng giới tính". Trong ba biến cố A, B, C , biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố còn lại? b) Xét các biến cố sau: D : "Hai học sinh được chọn gồm một bạn nam và một bạn nữ"; E : "Trong hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nư"; G : "Trong hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nam". Trong ba biến cố D, E, G , biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố còn lại? Câu 12. Một ban văn nghệ có 20 người, trong đó có 8 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 5 người để tập múa. Xét các biến cố sau: M : "Trong 5 người được chọn, số nam lớn hơn 3"; N : "Trong 5 người được chọn, số nũ nhỏ hơn 3"; P : “Trong 5 người được chọn, số nam không vượt quá 3”. Trong ba biến cố M , N , P , hai biến cố nào là xung khắc? Câu 13. Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xét các biến cố sau: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 3"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 3"; C : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba lớn hơn 3"; D : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 3". Trong các biến cố trên, tìm: a) Một cặp biến cố xung khắc; b) Ba cặp biến cố độc lập. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 14. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu  và hai biến cố A : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, B : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố A  B, A  B . c) Tính P( A), P( B), P( A  B), P( A  B) . Cho biết A và B có là hai biến cố xung khắc không; A và B có là hai biến cố độc lập không. Câu 15. Xét các biến cố A, B liên quan đến cùng một phép thử thoả mãn P( A)  0, 4 ; P( B)  0,5, P( A  B)  0,6 . Hai biến cố A và B có xung khắc không? Vì sao? Câu 16. Xét các biến cố A, B liên quan đến cùng một phép thử thoả mãn P( A)  0,3 ; P( B)  0, 4, P( A  B)  0,1 . Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Câu 17. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4 . Hộp thứ hai chứa 6 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 6 . Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 viên bi bằng 8 ", B là biến cố "Tích các số ghi trên 2 viên bi là số chẵn". a) Xác định không gian mẫu của phép thử. b) Hãy tính xác suất của biến cố AB . c) Tính xác suất của biến cố A và biến cố B . d) A và B có là hai biến cố độc lập không? e) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B . Câu 18. Một hộp chứa 99 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 99 . Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2 ", B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5. a) Bình nói AB là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 10 ". Bình nói như vậy đúng hay sai? Tại sao? b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao? Câu 19. Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp. Gọi A là biến cố "Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra". Gọi B là biến cố "Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra". a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B . b) Tính xác suất của các biến cố A, B và AB . Câu 20. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu"; B là biến cố "Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu". a) Minh nói AB là biến cố "Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ”. Minh nói đúng hay sai? Tại sao? b) So sánh P( AB) với P( A) P( B) . c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố A và biến cố B . Câu 21. Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50 . Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 4", B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 6". a) Giang nói AB là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 24". Giang nói như vậy đúng hay sai? Tại sao? b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dạng 2. Tính xác suất của biến cố bằng các quy tắc tính xác suất Câu 22. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,  ,52 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11". Tính P ( A  B ) . Câu 23. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9 . Tính xác suất của biến cố C : "Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt". Câu 24. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét các biến cố: A : "Số được chọn chia hết cho 5"; B : "Số được chọn chia hết cho 7". Tính P( A  B) . Câu 25. Một xưởng sản xuất có hai động cơ chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,7 và 0,8 . Tính xác suất của biến cố C : "Cả hai động cơ đều chạy tốt". Câu 26. Trong một giải bóng đá có hai đội Tín Phát và An Bình ở hai bảng khác nhau. Mỗi bảng chọn ra một đội để vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng bảng của hai đội Tín Phát và An Bình lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A : "Cả hai đội Tín Phát và An Bình lọt vào vòng chung kết"; b) B : "Có ít nhất một đội lọt vào vòng chung kết"; c) C : "Chỉ có đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết". Câu 27. Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. a) Không gian mẫu  có bao nhiêu phần tử? b) Xét các biến cố: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là 2"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là 3". Tính xác suất của các biến cố A, B, A  B . Câu 28. Cho hai biến cố độc lập A và B cùng liên quan đến một phép thử thoả mãn P( A)  0, 2 và P(B)  0,3 . Tính xác suất của các biến cố: A, B , A  B, A  B, A  B và A  B . Câu 29. Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố: a) M : "Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng"; b) N : "Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng"; c) Q : "Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng"; d) R : "Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng"; e) S : "Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”. Câu 30. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích chơi cầu lông, 20 học sinh thích chơi bóng bàn, 12 học sinh thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất của các biến cố: a) A : "Học sinh được chọn thích chơi cầu lông"; b) B : "Học sinh được chọn thích chơi bóng bàn"; c) C : "Học sinh được chọn vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng bàn"; Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU d) D : "Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là câu lông hoặc bóng bàn". Câu 31. Một nồi cơm điện gồm hai van bảo hiểm hoạt động độc lập. Xác suất hoạt động tốt của van I và van II lần lượt là 0,8 và 0,6 . Nồi cơm điện hoạt động an toàn khi có ít nhất một van hoạt động tốt. Tính xác suất nồi cơm điện hoạt động an toàn. Câu 32. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố: a) A : "Hai số được chọn là số chẵn"; b) B : "Hai số được chọn là số lẻ"; c) C : "Tổng của hai số được chọn là số chẵn". Câu 33. Hai bạn An và Bình cùng tập ném bóng rổ một cách độc lập ở hai nửa sân khác nhau. Xác suất bạn An và bạn Bình ném bóng vào rổ lần lượt là 0,6 và 0,9 . Trong cùng một lần ném, tính xác suất có ít nhất một bạn ném bóng vào rổ. Câu 34. Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết P( A)  0,3 và P( B)  0,7 . Hãy tính xác suất của các biến cố AB, AB và AB . b) Biết P( A)  0,8 và P( AB)  0, 4 . Hãy tính xác suất của các biến cố B, AB và AB . Câu 35. Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết P( A)  0, 4 và P( B)  0,1 . Hãy tính xác suất của các biến cố AB, AB và AB . b) Biết P( A)  P( B)  0,8 và P( AB)  0,16 . Hãy tính xác suất của các biến cố B, AB và AB . Câu 36. Minh mua 2 bóng đèn. Theo một kết quả thống kê, tỉ lệ bị hỏng trong năm đầu sử dụng của loại bóng đèn Minh mua là 23% . Tính xác suất của các biến cố: A : "Cả hai bóng đèn đều bị hỏng trong năm đầu sử dụng"; B : "Cả hai bóng đèn đều không bị hỏng trong năm đầu sử dụng". Câu 37. Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: a) "Cả 4 viên bi lấy ra đều có cùng màu"; b) "Có ít nhất 3 viên bi xanh trong 4 viên bi lấy ra". Câu 38. Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng". Câu 39. Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết P( A)  0,8 và P( AB)  0, 2 . Tính xác suất của biến cố A  B . b) Biết P( B)  0,3 và P( A  B)  0,6 . Tính xác suất của biến cố A . Câu 40. Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20 . Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: a) "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37"; b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6". Câu 41. Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố: a) "Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu"; b) "Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra"; c) "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra". Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 42. Thanh có 4 tấm thẻ được đánh số 1,3, 4, 7 . Thanh lấy ra 3 trong 4 thẻ và xếp chúng thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có 3 chữ số. Tính xác suất của biến cố A : "Số tạo thành chia hết cho 2 hoặc 3 ". Câu 43. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. a) Biết P( A)  0, 4 và P( AB)  0,3 . Tính xác suất của các biến cố B và A  B . b) Biết P( AB)  0, 4 và P( A  B)  0,9 . Tính xác suất của các biến cố A, B và AB . Câu 44. Gieo ngẫu nhiên 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A : "Tích số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc chia hết cho 15 ". Câu 45. Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40 . Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: a) "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76 "; b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10 ". Câu 46. Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố "An đứng cạnh Bình", B là biến cố "Châu đứng ở đầu hàng". Tính xác suất của các biến cố AB và A  B . Dạng 3. Tính xác suất trong một số bài toán đơn giản Câu 47. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hai đường thẳng song song d1 và d 2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác. Câu 48. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một hộp có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi màu đỏ bằng số bi màu vàng. Câu 49. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M : "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12". Câu 50. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một hộp có 12 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng. Câu 51. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó. Câu 52. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Trong một chiếc hộp có 20 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu. Câu 53. Một công ty đón đoàn khách bao gồm khách đến từ nước Anh và khách đến từ nước Pháp. Công ty chọn 3 cán bộ phiên dịch từ một nhóm cán bộ phiên dịch có 19 người, trong đó có 10 cán bộ phiên dịch tiếng Anh và 9 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, mỗi người chỉ phiên dịch được một thứ tiếng. a) Công ty có bao nhiêu cách chọn 3 cán bộ sao cho có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU b) Tính xác suất của biến cố "Trong 3 cán bộ được chọn có cả cán bộ phiên dịch tiếng Anh và cán bộ phiên dịch tiếng Pháp". Câu 54. Một người cho ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó. Câu 55. Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4 , có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3 , có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số. Câu 56. Trong một ngày bán hàng khuyến mại, cửa hàng để lẫn cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II vào một hộp, các sản phẩm có hình thức bề ngoài giống nhau và đồng giá. Trong hộp có 10 sản phẩm loại I và 18 sản phẩm loại II. Một người lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A : "Trong ba sản phẩm lấy được, có cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II" Câu 57. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp {1;2;3;;2n;2n  1}. Tính xác suất để hai số được chọn có tích là số chẵn. Câu 58. Bạn Nam có 10 quyển sách sinh học, 20 quyển sách khoa học và 5 quyển sách văn học muốn mang đi quyên góp cho các thư viện gần nhà. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách để mang tới thư viện trường. Tính xác suất ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau. Câu 59. Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua". Câu 60. Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 20 lá trúng thưởng, 30 lá không trúng thưởng. Mỗi người được rút 2 lần (sau mỗi lần rút thì ghi kết quả và bỏ lại thăm vào hộp), mỗi lần 2 lá thăm. Nếu rút được 2 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe, nếu rút được 3 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe và 1 bàn phím, nếu rút được 4 lá trúng thưởng thì được 1 máy tính bảng. Tính xác suất để bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 61. Minh gieo 1 hạt đậu và 1 hạt ngô. Xác suất nảy mầm của hạt đậu và hạt ngô lần lượt là 0,7 và 0,6 . Biết rằng sự nảy mầm của hai hạt này là độc lập. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: a) "Cả 2 hạt đều nảy mầm"; b) "Cả 2 hạt đều không nảy mầm"; c) "Hạt đậu nảy mầm, hạt ngô không nảy mầm". Câu 62. Một nhóm gồm 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm. Sử dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất của biến cố "Có ít nhất 3 học sinh nữ trong 5 học sinh vừa chọn". Câu 63. Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền Bắc, 19 người đến từ miền Nam và 19 người đến từ miền Trung. a) Gặp ngẫu nhiên 1 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố "Đoàn viên được gặp đến từ miền Nam hoặc miền Trung". Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Gặp ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố "Hai đoàn viên được gặp cùng đến từ miền Bắc hoặc cùng đến từ miền Nam". Câu 64. Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố "Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra". Câu 65. Châu gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm thì dừng lại. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố "Châu phải gieo không quá 3 lần để xuất hiện mặt 6 chấm". Câu 66. Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. Tính xác suất của các biến cố: A : "Không có số may mắn nào trong 5 số Dương đã chọn"; B : "Có đúng 1 số may mắn trong 5 số Dương đã chọn". Câu 67. Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng đỏ" gấp 5 lần xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng xanh". Tính xác suất của biến cố "Lấy được 2 quả bóng có cùng màu". Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT • CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ 1. Biến cố hợp Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu  . Đặt C  A  B , ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B , kí hiệu là A  B . Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố C , tức là   C . Vì C  A  B nên   A hoặc   B . Nói cách khác,  là một kết quả thuận lợi cho biến cố A hoặc biến cố B . Điều đó có nghĩa là biến cố A hoặc biến cố B xảy ra. Vì vậy, biến cố C có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là " A xảy ra hoặc B xảy ra" hay "Có ít nhất một trong các biến cố A, B xảy ra". Ví dụ 1. Một hộp có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố: A : "Hai quả bóng lấy ra có màu xanh"; B : "Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ". Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: a) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là "Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh"; b) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là "Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau"; c) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là "Hai quả bóng lấy ra có cùng màu". Giải Phát biểu a) đúng; phát biểu b) sai; phát biểu c) đúng. 2. Biến cố giao Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu  . Đặt D  A  B , ta có D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B , kí hiệu là A  B hay AB . Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố D , tức là   D . Vì D  A  B nên   A và   B . Nói cách khác,  là một kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B . Điều đó có nghĩa là cả hai biến cố A và B cùng xảy ra. Vì vậy, biến cố D có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là "Cả A và B cùng xảy ra". Ví dụ 2. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,  ,52 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4". Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, A  B . Giải Ta có A  {3; 6;9;12;15;; 48;51}; B  {4;8;12;16; 20;; 48;52} ; A  B  {12; 24;36; 48}. 3. Biến cố xung khắc Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu  . Nếu A  B   thì A và B gọi là hai biến cố xung khắc. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố A , tức là   A . Vì A  B   nên   B , tức là  không là một kết quả thuận lợi cho biến cố B . Do đó, hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra. Ví dụ 3. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: "Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần tung thứ nhất"; B : "Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần tung thứ nhất". Hai biến cố trên có xung khắc hay không? Giải Ta thấy: A  {SS ; SN }; B  { NS ; NN }. Suy ra A  B   . Do đó, A và B là hai biến cố xung khắc. II. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Chú ý: Nếu A, B là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: A và B; A và B; A và B. Ví dụ 4. Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: A : "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất"; B : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai". a) Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? b) Hai biến cố A và B có xung khắc không? Vì sao? Giải 4 a) Trước hết, xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra bằng ; xác suất của biến cố B khi biến 7 4 cố A không xảy ra cũng bằng . Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh 7 3 hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B . Mặt khác, xác suất của biến cố A bằng , không phụ 7 thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B . Vậy hai biến cố A và B là độc lập. b) Ta thấy kết quả (xanh ; đỏ) là kết quả thuận lợi cho cả hai biến cố A và B . Do đó A  B   . Vì thế A và B không là hai biến cố xung khắc. III. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 1. Công thức cộng xác suất Ta có định lí sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Khi đó P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  P ( A  B ) . Nếu hai biến cố A và B là xung khắc thì A  B   , suy ra P ( A  B )  0 . Vì thế, ta có hệ quả sau: Hệ quả: Nếu hai biến cố A và B là xung khắc thì P ( A  B )  P ( A)  P ( B ) . Ví dụ 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có hai chữ số. Xét biến cố A : "Số được chọn là số chia hết cho 8" và biến cố B : "Số được chọn là số chia hết cho 9". Tính P ( A  B ) . Giải Trong 90 số có hai chữ số, có 11 số chia hết cho 8 , có 10 số chia hết cho 9 và có 1 số chia hết cho 11 10 1 cả 8 và 9 . Vì thế, ta có: P( A)  , P( B)  , P( A  B)  . 90 90 90 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 11 10 1 20 2 Vậy P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)      . 90 90 90 90 9 Ví dụ 6. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3,  ,12 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5". Tính P ( A  B ) . Giải Không gian mẫu của phép thử trên có 12 phần tử, tức là n ( )  12 . Số các kết quả thuận lợi cho các biến cố A, B lần lượt là n ( A)  4, n ( B )  2 . n( A) 4 1 n( B ) 2 1 Suy ra P( A)    , P( B)    . n() 12 3 n() 12 6 Trong các số 1, 2,3, ,12 , không có số nào chia hết cho cả 3 và 5 . Vì thế A, B là hai biến cố xung 1 1 1 khắc. Suy ra: P( A  B)  P( A)  P( B)    . 3 6 2 2. Công thức nhân xác suất Ta có định lí sau: Kiến thức trọng tâm Cho hai biến cố A và B . Nếu hai biến cố A và B là độc lập thì P ( A  B )  P ( A).P ( B ) . Chú ý: Nếu P ( A  B )  P ( A)  P ( B ) thì hai biến cố A và B không độc lập. Ví dụ 7. Hai bạn Hạnh và Hà cùng chơi trò chơi bắn cung một cách độc lập. Mỗi bạn chỉ bắn một lần. Xác suất để bạn Hạnh và bạn Hà bắn trúng bia lần lượt là 0,6 và 0,7 trong lần bắn của mình. Tính xác suất của biến cố C : "Bạn Hạnh và bạn Hà đều bắn trúng bia". Giải Xét biến cố A : "Bạn Hạnh bắn trúng bia", ta có: P ( A)  0, 6 . Xét biến cố B : "Bạn Hà bắn trúng bia", ta có: P ( B )  0, 7 . Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và C  A  B . suy ra: P (C )  P ( A)  P ( B )  0, 6  0, 7  0, 42. Ví dụ 8. Hai bạn Trung và Dũng của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu loại và mỗi bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của Trung và Dũng lần lượt là 0,8 và 0,6 . Tính xác suất của các biến cố sau: a) A : "Cả hai bạn lọt vào vòng chung kết"; b) B : "Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết"; c) C : "Chỉ có bạn Trung lọt vào vòng chung kết". Giải Xét các biến cố E : "Bạn Trung lọt vào vòng chung kết" và G : "Bạn Dũng lọt vào vòng chung kết". Từ giả thiết, ta suy ra E , G là hai biến cố độc lập và P ( E )  0,8; P (G )  0, 6 . a) Do A  E  G nên P ( A)  P ( E )  P (G )  0,8  0, 6  0, 48 . b) Ta thấy B  E  G , suy ra P ( B )  P ( E  G )  P ( E )  P (G )  P ( E  G )  0,8  0, 6  0, 48  0, 92. c) Xét biến cố đối G của biến cố G . Ta thấy P(G )  1  P(G )  1  0,6  0, 4 và E , G là hai biến cố độc lập. Vì C  E  G nên P(C )  P( E )  P(G )  0,8  0, 4  0,32 . IV. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐƠN GIẢN 1. Tính xác suất của biến cố bằng phương pháp tổ hợp Ví dụ 9. Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên phụ trách đội muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Giáo viên phụ trách đội có bao nhiêu cách chọn một đội tốp ca như vậy? b) Tính xác suất của biến cố H : "Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ". Giải Xét các biến cố: H: "Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ"; A: "Trong 3 học sinh chọn ra có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ"; B: "Trong 3 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ". Khi đó H  A  B và A  B   . Do hai biến cố A và B là xung khắc nên n( H )  n( A)  n( B ). 4! 5! a) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n( A)  C42  C5  1   6  5  30. 2!.2! 1!.4! 4! 5! Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n( B)  C4  C52  1   4 10  40. 1! 3! 2! 3! Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: n( H )  n( A)  n( B )  30  40  70. Vậy giáo viên phụ trách có 70 cách chọn một đội tốp ca như dự định. b) Đội văn nghệ có 9 học sinh. Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 9 học sinh đó là một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử. Do đó, không gian mẫu  gồm các tổ hợp chập 3 của 9 phần tử và 3 9! n()  C9   84. 3!.6! n( H ) 70 5 Vậy xác suất của biến cố H là: P( H )    . n() 84 6 2. Tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây Ví dụ 10. Câu lạc bộ nghệ thuật của một trường trung học phổ thông gồm học sinh của cả ba khối 10,11,12, mỗi khối có 5 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia biểu diễn. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn chỉ thuộc hai khối. Giải - Mỗi cách chọn ra đồng thời 3 học sinh trong câu lạc bộ cho ta một tổ hợp chập 3 của 15 phần tử. 3 15! Do đó, không gian mẫu  gồm các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử và n()  C15   455. 3!.12! - Xét biến cố A : "Chọn được 3 học sinh chỉ thuộc hai khối". Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi cho biến cố A (Hình 2). Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n( A)  50  6  300 . n( A) 300 60 Vậy xác suất của biến cố A là: P( A)    . n() 455 91 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Xác định biến cố giao, biến cố hợp, biến cố độc lập Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2,3, ,12 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4 ". Phát biểu biến cố A  B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Lời giải: A  B : "Số xuất hiện trên thẻ rút ra là số chia hết cho 3 và chia hết cho 4" Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A : "Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ" và B : "Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ". Phát biểu biến cố A  B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Lời giải: A  B : "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo đều là lẻ" Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc hay không? A: "Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5"; B : "Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6". Lời giải: Hai biến cố trên là hai biến cố xung khắc Câu 4. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số". Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao? Lời giải: Biến cố A và B có độc lập vì kết quả của biến cố A không ảnh hưởng tới kết quả của biến cố B - Biến cố A và B không xung khắc. Vì có kết quả thỏa mãn cả A và B Câu 5. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa"; B : "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa"; C : "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa"; D : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Trong hai biến cố C , D , biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B ? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B ? Lời giải - Biến cố C là biến cố giao của hai biến cố A, B - Biến cố D là biến cố hợp của hai biến cố A, B Câu 6. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4"; C : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4". Trong các biến cố trên, hãy: a) Tìm cặp biến cố xung khắc; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Tìm cặp biến cố độc lập. Lời giải - Số phần tử của không gian mẫu là: 36 - Số phần tử của tập hợp A là: 2.6 = 12 - Số phần tử của tập hợp B là: 6.3 = 18 - Số phần tử của tập hợp C là: 3.6 = 18 a) Cặp biến cố xung khắc là: A và C b) Cặp biến cố độc lập là: Biến cố A và C , A và B , B và C Câu 7. Một hộp có 10 viên bi màu xanh và 15 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố: A : "Hai viên bi được lấy ra có cùng màu xanh"; B : "Hai viên bi được lấy ra có cùng màu đỏ"; C : "Hai viên bi được lấy ra cùng màu"; D : "Hai viên bi được lấy ra khác màu". Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: a) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố C . b) Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố D . c) Biến cố hợp của hai biến cố A và C là biến cố C . Giải Phát biểu a) đúng; phát biểu b) sai; phát biểu c) đúng. Câu 8. Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ". Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau đây: a) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ hoặc số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ”. b) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ và số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số lẻ". c) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ". d) Biến cố giao của hai biến cố A và B là "Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn". Giải Phát biểu a) sai; phát biểu b) đúng; phát biểu c) đúng; phát biểu d) sai. Câu 9. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp (S ) ở lần tung thứ nhất"; B : "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa ( N ) ở lần tung thứ nhất". Hai biến cố trên có xung khắc hay không? Giải Ta có: A  {SSS; SSN ; SNS; SNN}, B  {NSS; NSN ; NNS; NNN} . Suy ra A  B   . Do đó A và B là hai biến cố xung khắc. Câu 10. Một hộp có 7 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy viên bi ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, ghi lại màu của viên bi lấy ra và bỏ lại viên bi đó vào hộp. Xét các biến cố: A : Viên bi màu đỏ được lấy ra ở lần thứ nhất; B : Viên bi màu xanh được lấy ra ở lần thứ hai. Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 7 Trước hết, xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra bằng , xác suất của biến cố B khi biến 15 7 cố A không xảy ra cũng bằng . Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm 15 ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B . Mặt khác, 8 xác suất của biến cố A bằng , không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B . 15 Vậy hai biến cố A và B là độc lập. Câu 11. Một lớp học có 35 học sinh gồm 20 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 2 học sinh để phân công trực nhật. a) Xét các biến cố sau: A : "Hai học sinh được chọn đều là học sinh nam"; B : "Hai học sinh được chọn đều là học sinh nữ"; C : "Hai học sinh được chọn có cùng giới tính". Trong ba biến cố A, B, C , biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố còn lại? b) Xét các biến cố sau: D : "Hai học sinh được chọn gồm một bạn nam và một bạn nữ"; E : "Trong hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nư"; G : "Trong hai học sinh được chọn, có ít nhất một học sinh nam". Trong ba biến cố D, E, G , biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố còn lại? Lời giải a) Biến cố C là biến cố hợp của hai biến cố A và B . b) Biến cố D là biến cố giao của hai biến cố E và G . Câu 12. Một ban văn nghệ có 20 người, trong đó có 8 nam và 12 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 5 người để tập múa. Xét các biến cố sau: M : "Trong 5 người được chọn, số nam lớn hơn 3"; N : "Trong 5 người được chọn, số nũ nhỏ hơn 3"; P : “Trong 5 người được chọn, số nam không vượt quá 3”. Trong ba biến cố M , N , P , hai biến cố nào là xung khắc? Lời giải Biến cố M và biến cố P là xung khắc. Câu 13. Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xét các biến cố sau: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 3"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 3"; C : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba lớn hơn 3"; D : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 3". Trong các biến cố trên, tìm: a) Một cặp biến cố xung khắc; b) Ba cặp biến cố độc lập. Lời giải a) Một cặp biến cố xung khắc là A và D . b) Ba cặp biến cố độc lập là: A và B, A và C, B và C . Câu 14. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu  và hai biến cố A : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, B : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố A  B, A  B . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) Tính P( A), P( B), P( A  B), P( A  B) . Cho biết A và B có là hai biến cố xung khắc không; A và B có là hai biến cố độc lập không. Lời giải a) Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa.   {SS; SN ; NS ; NN}; A  {SS ; SN ; NS}; B  {NS ; SN ; NN}. b) A  B  {SS; SN ; NS; NN}  ; A  B  {SN ; NS}. n( A) 3 n( B ) 3 c) P ( A)   ; P(B)   ; n ( ) 4 n( ) 4 n( A  B ) n( A  B) 1 P( A  B)   1; P ( A  B )   . n( ) n ( ) 2 Vì A  B   nên A và B không là hai biến cố xung khắc. Vì P( A  B)  P( A).P( B) nên A và B không là hai biến cố độc lập. Câu 15. Xét các biến cố A, B liên quan đến cùng một phép thử thoả mãn P( A)  0,4 ; P( B)  0,5, P( A  B)  0,6 . Hai biến cố A và B có xung khắc không? Vì sao? Lời giải Ta có: P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) nên P( A  B)  0, 4  0,5  0,6  0,3 . Suy ra A  B   . Vậy A và B không là hai biến cố xung khắc. Câu 16. Xét các biến cố A, B liên quan đến cùng một phép thử thoả mãn P( A)  0,3 ; P( B)  0, 4, P( A  B)  0,1 . Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Lời giải Ta có: P( A  B)  P( A).P( B) nên A và B không là hai biến cố độc lập. Câu 17. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4 . Hộp thứ hai chứa 6 viên bi cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 6 . Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 viên bi bằng 8 ", B là biến cố "Tích các số ghi trên 2 viên bi là số chẵn". a) Xác định không gian mẫu của phép thử. b) Hãy tính xác suất của biến cố AB . c) Tính xác suất của biến cố A và biến cố B . d) A và B có là hai biến cố độc lập không? e) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B . Giải a) Không gian mẫu của phép thử là   {(i; j ) ∣ , j  ,1  i  4,1  j  6} , trong đó kí hiệu (i; j ) là i kết quả viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất được đánh số i , viên bi lấy ra từ hộp thứ hai được đánh số j . b) Số phần tử của không gian mẫu là n()  4  6  24 . Khi đó biến cố AB  {(2;6);(4; 4)} nên số kết quả thuận lợi cho AB là n( AB)  2 . Xác suất của biến n( AB) 2 1 cố AB là: P( AB)    . n() 24 12 c) Ta có A  {(2;6);(3;5);(4; 4)} nên số kết quả thuận lợi cho A là n( A)  3 . n( A) 3 1 Xác suất của biến cố A là P( A)    . n() 24 8 Biến cố đối của biến cố B là B : "Tích các số ghi trên hai viên bi là số lẻ”. Biến cố B xảy ra khi cả hai viên bi lấy ra đều ghi số lẻ. Do đó, số kêt quả thuận lợi cho biến cố B là n( B )  2.3  6 . n( B ) 6 1 Xác suất của biến cố B là P( B )    . n() 24 4 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
101=>2