intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 1-Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 1-Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 11 rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức biến đổi để giải toán nhanh, chính xác. Nội dung bao gồm lý thuyết cô đọng, bài tập trắc nghiệm đa dạng, có hướng dẫn từng bước giải. Tài liệu giúp học sinh thành thạo các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích và công thức nhân đôi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nâng cao kỹ năng giải phương trình lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 1-Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. CÔNG THỨC CỘNG Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thúc cộng đối với sin):  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b Ví dụ 1. Tính sin 75 . Giải Áp dụng công thức cộng, ta có: 2 6 sin 75  sin  30  45   sin 30 cos 45  cos 30 sin 45  . 4 Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thức cộng đối với côsin):  cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b  cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b 5 Ví dụ 2. Tính cos . 12 Giải 5        6 2 Áp dụng công thức cộng, ta có: cos  cos     cos cos  sin sin  . 12 6 4 6 4 6 4 4 Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thúc cộng đối với tang): tan a  tan b tan a  tan b  tan(a  b)   tan( a  b)  1  tan a tan b 1  tan a tan b (khi các biểu thức đều có nghĩa). 7 Ví dụ 3. Tính tan . 12 Giải Áp dụng công thức cộng đối với tang, ta có:   tan  tan 2 7    4 3  1  3   (1  3)  2  3. tan  tan     12  4 3  1  tan  tan  1  3 2 4 3 II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI Một cách tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức nhân đôi):  sin 2a  2sin a cos a  cos 2a  cos2 a  sin 2 a 2 tan a  tan 2a  (khi các biểu thức đều có nghĩa) 1  tan 2 a Nhận xét  cos 2a  cos2 a  sin 2 a  2cos2 a  1  1  2sin 2 a . 1  cos 2a 1  cos 2a  cos 2 a  ;sin 2 a  (thường gọi là công thức hạ bậc). 2 2 1 Ví dụ 4. Cho sin a  cos a  . Tính: 2 a) sin 2a ;b) cos 4a . Giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 1 1 a) Do sin a  cos a  nên (sin a  cos a ) 2   sin 2 a  cos 2 a  2 sin a cos a  hay 2 4 4 1 1 3 1  2sin a cos a  . Suy ra sin 2a   1   . 4 4 4 1 b) Áp dụng công thức nhân đôi, ta có: cos 4a  cos(2.2a )  1  2sin 2 2a   . 8  3  Ví dụ 5. Biết cos  . Tính: cos . 6 2 12 Giải  1  cos Ta có: cos 2   6  2  3 . Mà cos   0 nên cos   2  3 . 12 2 4 12 12 2 III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔl TÍCH THÀNH TỔNG Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức biến đổi tích thành tổng): 1 cos a cos b  [cos(a  b)  cos(a  b)] 2 1 sin a sin b   [cos(a  b)  cos(a  b)] 2 1 sin a cos b  [sin(a  b)  sin(a  b)] 2 1     Ví dụ 6. Cho sin 2 x   . Tính: A  sin  x   cos  x   . 3  4  4 Giải       1        A  sin  x   cos  x    sin  x   x    sin  x   x     4  4 2  4 4  4 4  1   1 1  1   sin 2 x  sin      1  . 2 2  2 3  3 IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức biến đổi tổng thành tích): uv u v uv u v  cos u  cos v  2 cos cos  sin u  sin v  2sin cos 2 2 2 2 uv u v uv u v  cos u  cos v  2sin sin  sin u  sin v  2 cos sin 2 2 2 2 11 5 Ví dụ 7. Tính: a ) sin  sin ; b) cos105  cos15. 12 12 Giải 11 5 11 5   11 5 2   1 2 2 a) sin  sin  2 cos 12 12 sin 12 12  2 cos sin  2       . 12 12 2 2 3 4  2 2 2 105  15 105  15 1 2 2 b) cos105  cos15  2 cos cos  2 cos 60 cos 45  2    . 2 2 2 2 2 Ví dụ 8. Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u  40sin(120 t )  10 sin(360 t ) (V ); i  4sin(120 t )  sin(360 t ) (A). (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức: P  u  i(W ) . Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có luỹ thừa và tích của các biểu thức lượng giác. Giải Ta có: P  u  i  [40sin(120 t )  10sin(360 t )]  [4sin(120 t )  sin(360 t )]  160sin 2 (120 t )  10sin 2 (360 t )  80sin(120 t ) sin(360 t )  80[1  cos(240 t )]  5[1  cos(720 t )]  40[cos(360 t  120 t )  cos(360 t  120 t )]  85  80 cos(240 t )  5cos(720 t )  40 cos(240 t )  40 cos(480 t )  85  40 cos(240 t )  5cos(720 t )  40 cos(480 t )(W ). PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Công thức cộng  Câu 1. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Tính sin 12 Câu 2. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Tính cos15 . Câu 3. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Tính tan165 . 3  Câu 4. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Cho cos a  với 0a . Tính: 5 2       sin  a   , cos  a   , tan  a   .  6  3  4 Câu 5. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Tính:        A  sin a  17 cos a  13  sin a  13 cos a  17            B  cos  b   cos   b   sin  b   sin   b   3 6   3 6  Câu 6. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m . Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m . Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 18). a) Tính tan  , ở đó  là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tìm góc  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Câu 7. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK  20 m . Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C . Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 19). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK  32 m , AH  6 m, BH  24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 8. Tính các giá trị lượng giác sau:   3  a) tan     khi sin   ,     .  3 5 2   12 3 b) cos     khi sin    ,    2 . 3  13 2 1 1 c) cos  a  b  cos  a  b  khi cos a  , cos b  . 3 4 8 5 d) sin  a  b  , cos  a  b  , tan  a  b  khi sin a  , tan b  và a, b là các góc nhọn. 17 12 Câu 9. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: 5 3 a) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi cos    ,     . 13 2 b) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi tan   2 . 4  3 c) sin  , cos  khi sin 2   ,    . 5 2 2 7 d) cos 2 , sin 2 , tan 2 khi tan   . 8 Câu 10. Tính giá trị của biểu thức a. A  sin 2 200  sin 2 1000  sin 2 1400 b. B cos 2 100  cos 2 1100  cos 2 1300 c. C tan 200.tan 800  tan 800.tan1400  tan1400.tan 200 d. D tan100.tan 700  tan 700.tan1300  tan1300.tan1900 cot 2250  cot 790.cot 710 e. E  cot 2590  cot151 f. F  cos 2 750  sin 2 750 1  tan150 g. G  1  tan150 h. H  tan150  cot150 . Câu 11. Chứng minh rằng:   a) sin x  cos x  2 sin  x   ;  4 b) sin  a  b  sin  a  b   sin 2 a  sin 2 b  cos 2 b  cos 2 a ;     c) 4sin  x   sin  x    4sin 2 x  3 ;  3  3 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU     d) sin  x    sin  x    2 cos x .  4  4 Câu 12. Chứng minh các đẳng thức sau a) sin  x  y  .sin  x  y   sin 2 x  sin 2 y ; 2 sin  x  y  b) tan x  tan y  ; cos  x  y   cos  x  y       2   2  c) tan x.tan  x    tan  x   .tan  x    tan  x   .tan x  3 ;  3  3  3   3       3    2 d) cos  x   .cos  x    cos  x   3  4  4   .cos  x     6 4  1 3 ;  e)  cos 700  cos 500  cos 2300  cos 2900    cos 400  cos1600  cos 3200  cos 3800   0 ; tan 2 2 x  tan 2 x f) tan x. tan 3 x  . 1  tan 2 x. tan 2 2 x Câu 13. Chứng minh các hệ thức sau với điều kiện cho trước a.) 2 tan a  tan  a  b  khi sin b  sin a.cos  a  b  b.) 2 tan a  tan  a  b  khi 3sin b  sin  2a  b  1 c.) tan a.tan b   khi cos  a  b   2 cos  a  b  3 1 k d.) tan  a  b  .tan b  khi cos  a  2b   k .cos a 1 k Dạng 2. Công thức nhân đôi a Câu 14. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Cho tan  2 .Tính tan a . 2 Câu 15. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Cho tan(a  b)  3, tan(a  b)  2 . Tính: tan 2a, tan 2b . 2 Câu 16. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Cho sin a  . Tính: cos 2a, cos 4a . 5 Câu 17. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Cho sin a  cos a  1 . Tính: sin 2a . 1  cos 2a  a  Câu 18. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Cho 3 với 2 . Tính: sin a, cos a, tan a . Câu 19. Tính giá trị biểu thức:    a. A  sin cos cos 8 4 8 2  1  tan b. B  8  tan 8 c. C  sin10 sin 500 sin 700 0 d. D  sin 60 sin 420 sin 660 sin 780 e. E  16cos 200 cos 400 cos 600 cos800 Câu 20. Tính giá trị của các biểu thức sau: x 3sin x  4cos x a. Cho tan  2 . Tính A  2 4cot x  3tan x 4 3 x x b. Cho sin x   và  x  2 . Tính cos và sin 5 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 sin 2 x c. Cho tan x  . Tính B  15 1  tan 2 x x 1 2sin 2 x  cos 2 x d. Cho tan   . Tính C  2 2 tan 2 x  cos 2 x Câu 21. Tính giá trị của biểu thức sau: 2 4 8 16 32  a) G  cos .cos .cos .cos .cos 31 31 31 31 31 b) H  sin 5.sin15.sin 25...sin 75.sin 85 c) I  cos10.cos20.cos30...cos70.cos80      d) K  96 3 sin .cos .cos .cos .cos 48 48 24 12 6  2 3 4 5 6 7 e) L  cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15    f) M  sin .cos .cos 16 16 8 Câu 22. Chứng minh các hệ thức sau: 3 1 5 3 a) sin 4 x  cos 4 x   cos 4 x . b) sin 6 x  cos 6 x   cos 4 x 4 4 8 8 1 c) sin x.cos 3 x  cos x.sin 3 x  s in4x . 4 x x 1  x  d) sin 6  cos 6  (4  sin 2 x) e)1  sin x  2sin 2    . 2 2 4  4 2 2 2 1  sin x cos x f)      cos 2 x 2 cot   x  .cos 2   x  4  4    1  cos   x   x g) tan    . 2   1 . h) tan    x   1  sin 2 x    4 2  sin    x  4  cos 2 x    2  cos x  x  tan 2 2 x  tan 2 x i)  cot    . k) tan x.tan 3 x  1  sin x  4 2 1  tan 2 x.tan 2 2 x l)s in 3 x. 1  cot x   cos3 x 1  tan x   sin x  cos x 2 m) cot x  tan x  sin 2 x 1 1 1 1 1 1 x  n)    cos x  cos ,với 0  x  . 2 2 2 2 2 2 8 2 Dạng 3. Biến đổi tích thành tổng 2 3a a Câu 23. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Cho cos   . Tính B  cos .cos 3 2 2 1 Câu 24. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Cho cos 2 x  . Tính: 4         A  cos  x   cos  x   ; B  sin  x   sin  x   .  6  6  3  3 Câu 25. Biến đổi thành tổng a) 2sin(a  b) cos(a  b) b) 2cos(a  b) cos(a  b) Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 13 x x c) 4sin 3x sin 2 x cos x d) 4 sin cos x cos 2 2  2 e) sin( x  300 ) cos( x  300 ) f) sin sin 5 5 g) 2sin x sin 2 x sin 3x h) 8cos x sin 2 x sin 3x     i) sin  x   sin  x   cos 2 x k) 4cos(a  b) cos(b  c) cos(c  a)  6  6 Dạng 4. Biến đổi tổng thành tích 7  sin  sin Câu 26. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Tính: D  9 9 7  cos  cos 9 9 sin x  sin 2 x  sin 3 x Câu 27. (SGK-Cánh diều-11-Tập 1) Rút gọn biểu thức: A  . cos x  cos 2 x  cos 3 x Câu 28. Biến đổi thành tích a, A  2 sin 4 x  2 b, B  3  4cos 2 x c, D  sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x d, E  3  4 cos 4 x  cos8 x e, F  sin 5 x  sin 6 x  sin 7 x  sin 8 x f, G  1  sin 2 x  cos 2 x  tan 2 x g, H  sin 2 ( x  90 )  3cos 2 ( x  90 ) h, L  1  sin x  cos x Câu 29. Tính giá trị các biểu thức sau:  7 13 19 25 a) A  sin sin sin sin sin 30 30 30 30 30 b) B  16.sin10.sin 30.sin 50.sin 70.sin 90 c) C  cos 24  cos 48  cos84  cos12 2 4 6 d) D  cos  cos  cos 7 7 7  2 3 e) E  cos  cos  cos 7 7 7  5 7 f) F  cos  cos  cos 9 9 9 2 4 6 8 g) G  cos  cos  cos  cos 5 5 5 5  3 5 7 9 h) H  cos  cos  cos  cos  cos 11 11 11 11 11 Câu 30. Tính các tổng sau a. S1  cos   cos 3  cos 5    cos  2n  1    k  b. S2  sin  2  sin  sin 3   sin  n  1  n n n n  c. S3  cos  cos 3  cos 5   cos  2n  1  n n n n 1 1 1  d. S 4     , với a  . cos a. cos 2a cos 2a.cos 3a cos 4a.cos 5a 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  1  1  1   1  e. S5  1  1  1  1  n 1   cos x   cos 2 x   cos 4 x   cos 2 x  1 1 1 1 Câu 31. Tính sin 2 2x , biết:   2  7 tan x cot x sin x cos 2 x 2 2 Câu 32. Rút gọn các biểu thức sau: cos 7 x  cos8 x  cos 9 x  cos10 x a/ A  sin 7 x  sin 8 x  sin 9 x  sin10 x sin 2 x  2 sin 3x  sin 4 x b/B  sin 3 x  2sin 4 x  sin 5 x 1  cos x  cos 2 x  cos 3x c/C  cos x  2 cos 2 x  1 sin 4 x  sin 5 x  sin 6 x d/D cos 4 x  cos 5 x  cos 6 x Câu 33. Chứng minh các đẳng thức lượng giác: a. tan 9  tan 27  tan 63  tan 81  4 b. tan 20  tan 40  tan 80  3 3 c. tan10  tan 50  tan 60  tan 70  2 3 8 3 d. tan 30  tan 40  tan 50  tan 60  .cos 20 3 e. tan 6 20  33tan 4 20  27 tan 2 20  3  0 Câu 34. Chứng minh các đẳng thức sau: 1  2sin 2 2x 1  tan 2x a) cot x  tan x  2 tan 2 x  4cot 4 x .b)  . 1  sin 4x 1  tan 2 x 1 3tan 2 x 1 sin 2 x  cos 2 x c) 6  tan6 x  2  1 .d) tan 4 x   . cos x cos x cos 4 x sin 2 x  cos 2 x e) tan 6 x  tan 4 x  tan 2 x  tan 2 x.tan 4 x.tan 6 x . sin 7 x f)  1  2cos 2 x  2cos 4 x  2cos 6 x . sin x g) cos5x.cos3x  sin 7 x.sin x  cos 2 x.cos 4 x . Câu 35. Chứng minh các đẳng thức sau: 1  2sin 2 2 x 1  tan 2 x a) cot x  tan x  2 tan 2 x  4cot 4 x . b)  . 1  sin 4 x 1  tan 2 x 1 3 tan 2 x 1 sin 2 x  cos 2 x c) 6  tan 6 x  2  1 .d) tan 4 x   . cos x cos x cos 4 x sin 2 x  cos 2 x e) tan 6 x  tan 4 x  tan 2 x  tan 2 x.tan 4 x.tan 6 x . sin 7 x f)  1  2 cos 2 x  2 cos 4 x  2 cos 6 x . sin x g) cos 5 x.cos 3x  sin 7 x.sin x  cos 2 x.cos 4 x . 2 tan  a  b  h) Cho sin  2a  b   5sin b . Chứng minh:  3. tan a i) Cho tan  a  b   3 tan a . Chứng minh: sin  2a  2b   sin 2a  2sin 2b . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Dạng 5. Bài toán tam giác Qui ước: Cho tam giác ABC gọi a , b , c là ba cạnh đối diện của ba góc A , B , C ; ha , hb , hc là ba đường cao; ma , mb , mc là ba đường trung tuyến; l A , lB , lC là ba đường phân giác; r là bán kính abc đường trong nội tiếp ; R là bán kính đường trong ngoại tiếp và p  là nữa chu vi. 2  A , B, C Điều kiện A , B , C là ba góc của một tam giác là  nên suy ra A B C   A B  C A B   C ,   … 2 2 2 Định lý hàm số côsin a  b 2  c 2  2bc cos A , b 2  a 2  c 2  2ac cos B , c 2  a 2  b 2  2ab cos C 2 b2  c2  a2 a2  c2  b2 a 2  b2  c2 Suy ra cos A  , cos B  , cos C  2bc 2 ac 2 ab a b c Định lý hàm số sin:    2 R suy ra a  2 R sin A , b  2 R sin B , c  2 R sin C sin A sin B sin C 1 1 abc Công thưc tính diện tích S  aha  ab sin C   pr  p  p  a  p  b  p  c  . 2 2 4R A 2bc cos Công thức phân giác l A  2 ,.... bc 2 b2  c 2 a2 Công thức trung tuyến ma   ,.... 2 4 Câu 36. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: a) sin C  sin A.cosB  sin B.cosA . sin C b) cosA.cosB   tanA tanB A, B  90 .  c) tan A  tan B  tan C  tan A. tan B.tan C  A, B,C  90  . d) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  1 . A B B C C A e) tan .tan  tan .tan  tan .tan  1 . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C f) cot  cot  cot  cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 cos C cos B g) cot B  sin B.cosA  cot C  sin C.cosA  A  90 .  A B C A B C A B C A B C h) cos .cos .cos  sin .sin .cos  sin .cos .sin  cos .sin .sin . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin 2  sin 2  sin 2  1  2sin sin sin . 2 2 2 2 2 2 Câu 37. Cho tam giác ABC chứng minh: A B C a) sin A  sin B sin C  4 cos .cos .cos . 2 2 2 A B C b) cos A  cos B cos C  1  4sin .sin .sin . 2 2 2 c) sin 2 A sin 2 B sin 2C  4sin A.sin B.sin C . d) sin 2 A  sin 2 B sin 2 C  2 1  cosA.cosB.cosC  . e) cos 2A cos 2B cos 2C  1  4cosA.cosB.cosC . f) tan A tan B tan C  tan A.tan B.tan C . Câu 38. Tìm các góc của tam giác ABC , biết: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  1 a) B  C  , sin B.sin C  . 3 2 2 1 3 b) B  C  , sin B.cos C  . 3 4 Câu 39. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có A B C a) sin A  sin B  sin C  4 cos cos cos ; 2 2 2 2 2 2 b) sin A  sin B  sin C  2 1  cos A cos B cos C  . Câu 40. Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có a) tan A  tan B  tan C  tan A tan B tan C ; b) cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  1. Câu 41. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có A B B C C A a) tan tan  tan tan  tan tan  1 . 2 2 2 2 2 2 A B C A B C b) cot  cot  cot  cot cot cot . 2 2 2 2 2 2 Câu 42. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có C a) sin A  sin B  2 cos ; 2 C b) cos A  cos B  2sin . 2 Câu 43. Chứng minh trong mọi tam giác ABC nhọn ta đều có C a) cot A  cot B  2 tan ; 2 b) sin A sin B  cos C . Câu 44. Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có a) tan A tan B tan C  3 3 với ABC là tam giác nhọn; 3 b) cos A  cos B  cos C  . 2 Câu 45. Tam giác ABC là tam giác gì nếu sin B  sin C a) sin A  . cos B  cos C b) 3  cos B  sin A  4  sin B  cos A  10 . Câu 46. Tam giác ABC là tam giác gì nếu 2 a) a sin  B  C   b sin  C  A   0 .b) tan A  cot A   sin B  cos B  . Câu 47. Tam giác ABC là tam giác gì nếu  1 a  2b cos C 1 cos B cos C  4 1   a)  b3  c3  a 3 .b)  .   a2 2   a 3  b3  c 3  a 2  2  bca  a bc  Câu 48. Tam giác ABC là tam giác gì nếu b c a sin A  cos B a)   .b)  tan A . cos B cos C sin B sin C sin B  cos A Câu 49. Chứng minh với mọi tam giác ABC , ta có r a) 1   cos A  cos B  cos C ;b) a cot A  b cot B  c cot C  2  R  r  . R Câu 50. Chứng minh với mọi tam giác ABC , ta có Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU A B C cos cos cos a) 2 2 2  111; A B C a b c A B C b) bc cos 2  ca cos 2  ab cos 2  p . 2 2 2 Dạng 6. Bài toán min-max - Sử dụng phương pháp chứng minh đại số quen biết. - Sử dụng các tính chất về dấu của giá trị lượng giác một góc. - Sử dụng kết quả sin   1, cos   1 với mọi số thực   Câu 51. Chứng minh rằng với 0    thì 2 a) 2 cot 2   1  cos 2 b) cot   1  cot 2   1  1  Câu 52. Cho 0    . Chứng minh rằng  sin    cos   2 2  2cos   2sin      2  Câu 53. Chứng minh rằng với 0     thì  2cos 2  1  4sin 2     2sin   2  3  2cos 2  . 2 4  Câu 54. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức sau: a) A  sin x  cos x b) B  sin 4 x  cos4 x Câu 55. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức A  2  2sin x  cos 2 x  Câu 56. Cho 0  x  . Chứng minh rằng tan x  cot x  2 2 Câu 57. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức B  cos 2 x  1  2 sin 2 x Câu 58. Chứng minh rằng cos x(sin x  sin 2 x  2)  3 Câu 59. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  2sin x  sin 2 x . PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos  a  b   cos a.sin b  sin a.sin b . B. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b . C. sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b . D. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b . Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? tan a  tan b A. tan  a  b   . B. tan  a – b   tan a  tan b. 1  tan a tan b tan a  tan b C. tan  a  b   . D. tan  a  b   tan a  tan b. 1  tan a tan b Câu 3. Biểu thức sin x cos y  cos x sin y bằng A. cos  x  y  . B. cos  x  y  . C. sin  x  y  . D. sin  y  x  . Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b . B. sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b . C. sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b . D. cos 2a  1  2sin 2 a . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ab ab A. sin a  sin b  2cos sin . B. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b . 2 2 C. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b . D. 2 cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  . sin  a  b  Câu 6. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa) sin  a  b  sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  sin a  sin b A.  . B.  . sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  tan a  tan b sin  a  b  cot a  cot b C.  . D.  . sin  a  b  tan a  tan b sin  a  b  cot a  cot b Câu 7. Rút gọn biểu thức: sin  a –17  .cos  a  13  – sin  a  13  .cos  a –17  , ta được: 1 1 A. sin 2 a. B. cos 2a. C.  . D. . 2 2 37 Câu 8. Giá trị của biểu thức cos bằng 12 6 2 6 2 6 2 2 6 A. . B. . C. – . D. . 4 4 4 4 Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng.   1   1 3 A. cos      cos   . B. cos      sin   cos  .  3 2  3 2 2   3 1   1 3 C. cos      sin   cos  . D. cos      cos   sin  .  3 2 2  3 2 2   Câu 10. Cho tan   2 . Tính tan     .  4 1 2 1 A.  . B. 1. C. . D. . 3 3 3 Câu 11. Kết quả nào sau đây sai?     A. sin x  cos x  2 sin  x   . B. sin x  cos x   2 cos  x   .  4  4     C. sin 2 x  cos 2 x  2 sin  2 x   . D. sin 2 x  cos 2 x  2 cos  2 x   .  4  4 Câu 12. Đẳng thức nào không đúng với mọi x ? 1  cos 6 x A. cos 2 3 x  . B. cos 2 x  1  2sin 2 x . 2 1  cos 4 x C. sin 2 x  2sin x cos x . D. sin 2 2 x  . 2 Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai? cot 2 x  1 2 tan x A. cot 2 x  . B. tan 2 x  . 2 cot x 1  tan 2 x C. cos3x  4cos3 x  3cos x . D. sin 3x  3sin x  4sin 3 x Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a  cos2 a – sin 2 a. B. cos 2a  cos2 a  sin 2 a. C. cos 2a  2cos2 a –1. D. cos 2a  1– 2sin 2 a. Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cos 2a  cos2 a  sin 2 a . B. cos 2a  cos2 a  sin 2 a . C. cos 2a  2 cos2 a  1 . D. cos 2a  2sin2 a  1 . Câu 16. Cho góc lượng giác a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. cos 2a  1  2 sin 2 a . B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a . C. cos 2a  1  2 cos 2 a . D. cos 2a  2 cos 2 a  1 . Câu 17. Khẳng định nào dưới đây SAI? A. 2 sin 2 a  1  cos 2a . B. cos 2a  2cos a  1 . C. sin 2a  2sin a cos a . D. sin  a  b   sin a cos b  sin b.cos a . Câu 18. Chọn đáo án đúng. A. sin 2 x  2 sin x cos x . B. sin 2 x  sin x cos x . C. sin 2 x  2 cos x . D. sin 2 x  2 sin x . 4    Câu 19. Cho cos x  , x    ;0  . Giá trị của sin 2x là 5  2  24 24 1 1 A. . B.  . C.  . D. . 25 25 5 5 1 Câu 20. Nếu sinx  cos x  thì sin2x bằng 2 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 2 4 Câu 21. Biết rằng sin 6 x  cos 6 x  a  b sin 2 2 x , với a , b là các số thực. Tính T  3a  4 b . A. T  7 . B. T  1. C. T  0 . D. T  7 . Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 A. cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b   . B. sin a cos b  sin  a  b   cos  a  b   . 2  2  1 1 C. sin a sin b  cos  a  b   cos  a  b   . D. sin a cos b  sin  a  b   sin  a  b   . 2  2  Câu 23. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 1 A. cos (a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b . B. cos a.cos b   cos(a  b)  cos (a  b)  . 2 C. sin( a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a . D. cos a  cos b  2cos ( a  b).cos (a  b) . Câu 24. Công thức nào sau đây là sai? a b a b ab a b A. cos a  cos b  2 cos .cos . B. cos a  cos b  2sin .sin . 2 2 2 2 ab ab ab a b C. sin a  sin b  2 sin .cos . D. sin a  sin b  2 sin .cos . 2 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ sin 3x  cos 2 x  sin x Câu 25. Rút gọn biểu thức A   sin 2 x  0; 2 sin x  1  0  ta được: cos x  sin 2 x  cos 3x A. A  cot 6 x . B. A  cot 3x . C. A  cot 2 x . D. A  tan x  tan 2 x  tan 3x .     Câu 26. Rút gọn biểu thức P  sin  a   sin  a   .  4  4 3 1 A.  cos 2a . B. cos 2a . 2 2 2 1 C.  cos 2a . D.  cos 2a . 3 2 Câu 27. Biến đổi biểu thức sin   1 thành tích.           A. sin   1  2sin     cos     . B. sin   1  2sin    cos    .  2  2 2 4 2 4           C. sin   1  2sin     cos     . D. sin   1  2sin    cos    .  2  2 2 4 2 4 cos a  2 cos 3a  cos 5a Câu 28. Rút gọn biểu thức P  . sin a  2 sin 3a  sin 5a A. P  tan a . B. P  cot a . C. P  cot 3a . D. P  tan 3a . Câu 29. Tính giá trị biểu thức P  sin 30o.cos 60o  sin 60o.cos 30o . A. P  1 . B. P  0 . C. P  3 . D. P   3 . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi 3    Câu 30. Cho sin x  với  x   khi đó tan  x   bằng. 5 2  4 2 1 A. . B. . 7 7 2 1 C. . D. . 7 7 1    Câu 31. Cho sin   với 0    . Giá trị của cos     bằng 3 2  3 2 6 1 1 1 A. . B. 6  3. C.  . D. 6 . 2 6 6 2 2 5   3   Câu 32. Cho hai góc  ,  thỏa mãn sin   ,       và cos   ,  0     . Tính giá trị 13  2  5  2 đúng của cos     . 16 18 18 16 A. . B.  . C. . D.  . 65 65 65 65 3   3   21  Câu 33. Cho sin   ,    ;  . Tính giá trị cos    ? 5 2 2   4  2 7 2  2 7 2 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 34. Biểu thức M  cos  –53  .sin  –337   sin 307.sin113 có giá trị bằng: 1 1 3 3 A.  . B. . C.  . D. . 2 2 2 2 Câu 35. Rút gọn biểu thức: cos 54.cos 4 – cos 36.cos 86 , ta được: A. cos 50. B. cos 58. C. sin 50. D. sin 58. 1 3 Câu 36. Cho hai góc nhọn a và b với tan a  và tan b  . Tính a  b . 7 4    2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 3 1 Câu 37. Cho x, y là các góc nhọn, cot x  , cot y  . Tổng x  y bằng: 4 7  3  A. . B. . C. . D.  . 4 4 3     Câu 38. Biểu thức A  cos2 x  cos 2   x   cos2   x  không phụ thuộc x và bằng: 3  3  3 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 4 cos     3 sin      4  3 Câu 39. Biết sin   , 0  và   k . Giá trị của biểu thức: A  5 2 sin  không phụ thuộc vào  và bằng 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5     Câu 40. Nếu tan  4 tan thì tan bằng: 2 2 2 3sin  3sin  3cos  3cos  A. . B. . C. . D. . 5  3cos  5  3cos  5  3cos  5  3cos  3 3 Câu 41. Cho cos a  ; sin a  0 ; sin b  ; cos b  0 . Giá trị của cos  a  b  . bằng: 4 5 3 7 3 7 3 7 3 7 A. 1   . B.  1  . C. 1  . D.  1  . 5 4    5 4    5 4    5 4    b 1  b a  3 a  Câu 42. Biết cos  a    và sin  a    0 ; sin   b   và cos   b   0 . Giá trị cos  a  b   2 2  2 2  5 2  bằng: 24 3  7 7  24 3 22 3  7 7  22 3 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Câu 43. Rút gọn biểu thức: cos 120 – x   cos 120  x  – cos x ta được kết quả là A. 0. B. – cos x. C. –2 cos x. D. sin x – cos x. 3 3 Câu 44. Cho sin a  ; cos a  0 ; cos b  ; sin b  0 . Giá trị sin  a  b  bằng: 5 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 9 1 9 1 9 1 9 A.   7   . B.   7   . C.  7  . D.  7  . 5 4 5 4 5 4 5 4  Câu 45. Biết       và cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số 2 cot  .cot  bằng: A. 2. B. –2. C. 3. D. –3. 3 Câu 46. Cho sin 2  . Tính giá trị biểu thức A  tan   cot  4 4 2 8 16 A. A  . B. A  . C. A  . D. A  . 3 3 3 3 1 1 Câu 47. Cho a , b là hai góc nhọn. Biết cos a  , cos b  . Giá trị của biểu thức cos  a  b  cos  a  b  3 4 bằng 119 115 113 117 A.  . B.  . C.  . D.  . 144 144 144 144 1 Câu 48. Cho số thực  thỏa mãn sin   . Tính  sin 4  2 sin 2  cos  4 25 1 255 225 A. . B. . C. . D. . 128 16 128 128 Câu 49. Cho cot a  15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây: 11 13 15 17 A. . B. . C. . D. . 113 113 113 113 2 4 6 Câu 50. Giá trị đúng của cos  cos  cos bằng: 7 7 7 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 4 4  7 Câu 51. Giá trị đúng của tan  tan bằng: 24 24 A. 2  6 3 .  B. 2  6 3 .  C. 2   3 2 . D. 2  3 2 .  1 Câu 52. Biểu thức A   2sin 700 có giá trị đúng bằng: 2sin100 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. Câu 53. Tích số cos10.cos 30.cos 50.cos 70 bằng: 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 4  4 5 Câu 54. Tích số cos .cos .cos bằng: 7 7 7 1 1 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 8 8 4 4 tan 30  tan 40  tan 50  tan 60 Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức A  bằng: cos 20 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 1 Câu 56. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a  , cos b  . Giá trị cos  a  b  .cos  a  b  bằng: 3 4 113 115 117 119 A.  . B.  . C.  . D.  . 144 144 144 144 sin x  sin 2 x  sin 3x Câu 57. Rút gọn biểu thức A  cos x  cos 2 x  cos 3x A. A  tan 6 x. B. A  tan 3 x. C. A  tan 2 x. D. A  tan x  tan 2 x  tan 3 x. Câu 58. Biến đổi biểu thức sin a  1 thành tích. a   a   a   a   A. sin a  1  2sin    cos    . B. sin a  1  2cos    sin    . 2 4 2 4 2 4 2 4         C. sin a  1  2sin  a   cos  a   . D. sin a  1  2cos  a   sin  a   .  2  2  2  2   2    Câu 59. Cho góc  thỏa mãn     và sin  .Tính giá trị của biểu thức A  tan    . 2 2 5 2 4 1 1 A. A  . B. A   . C. A  3 . D. A  3 . 3 3 1   Câu 60. Cho cos x     x  0  . Giá trị của tan 2x là 3 2  5 4 2 5 4 2 A. . B. . C.  . D.  . 2 7 2 7     Câu 61. Cho cos x  0 . Tính A  sin 2  x    sin 2  x   .  6  6 3 1 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 4 2 cot   3 tan  Câu 62. Cho biết cos   . Giá trị của biểu thức P  bằng bao nhiêu? 3 2 cot   tan  19 25 25 19 A. P  . B. P  . C. P   . D. P   . 13 13 13 13   Câu 63. Cho sin  .cos      sin  với      k ,    l ,  k , l    . Ta có 2 2 A. tan      2 cot  . B. tan      2 cot  . C. tan      2 tan  .D. tan      2 tan  . 1 2.tan x cos  ax  Câu 64. Biết rằng 2 2  2   a, b    . Tính giá trị của biểu thức cos x  s in x 1  tan x b  sin  ax  P  a b . A. P  4 . B. P  1 . C. P  2 . D. P  3 . 2 Câu 65. Cho cos 2  . Tính giá trị của biểu thức P  cos  .cos3 . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 7 7 5 5 A. P  . B. P  . C. P  . D. . 18 9 9 18  3    Câu 66. Cho tan x  2    x   . Giá trị của sin  x   là  2   3 2 3 2 3 2 3 2  3 A. . B.  . C. . D. . 2 5 2 5 2 5 2 5 Câu 67. Tổng A  tan 9  cot 9  tan15  cot15 – tan 27 – cot 27 bằng: A. 4. B. –4. C. 8. D. –8. 1 1 Câu 68. Cho hai góc nhọn a và b với sin a  , sin b  . Giá trị của sin 2  a  b  là: 3 2 2 2 7 3 3 2 7 3 4 27 3 5 2 7 3 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 2 cos 2 2  3 sin 4  1 Câu 69. Biểu thức A  có kết quả rút gọn là: 2sin 2 2  3 sin 4  1 cos  4  30  cos  4  30  sin  4  30 sin  4  30  A. . B. . C. . D. . cos  4  30  cos  4  30 sin  4  30  sin  4  30  Câu 70. Kết quả nào sau đây SAI? sin 9 sin12 A. sin 33  cos 60  cos 3. B.  . sin 48 sin 81 1 1 4 C. cos 20  2 sin 2 55  1  2 sin 65. D.   . cos 290 3 sin 250 3 Câu 71. Nếu 5sin   3sin   2   thì: A. tan      2 tan  . B. tan      3 tan  . C. tan      4 tan  . D. tan      5 tan  . Câu 72. Cho biểu thức A  sin 2  a  b  – sin 2 a – sin 2 b. Hãy chọn kết quả đúng: A. A  2 cos a.sin b.sin  a  b  . B. A  2 sin a.cos b.cos  a  b  . C. A  2 cos a.cos b.cos  a  b  . D. A  2sin a.sin b.cos  a  b  . Câu 73. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau: cos  40    A. cos 40  tan  .sin 40  . cos  6 B. sin15  tan 30.cos15  . 3 C. cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos  a  x   cos 2  a  x   sin 2 a. D. sin 2 x  2sin  a – x  .sin x.cos a  sin 2  a – x   cos 2 a. Câu 74. Giá trị nhỏ nhất của sin 6 x  cos6 x là 1 1 1 A. 0. B. . C. . D. . 2 4 8 Câu 75. Giá trị lớn nhất của M  sin 4 x  cos 4 x bằng: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 76. Cho M  3sin x  4 cosx . Chọn khẳng định đúng. A. 5  M  5 . B. M  5 . C. M  5 . D. M  5 . Câu 77. Giá trị lớn nhất của M  sin 6 x  cos 6 x bằng: A. 2 . B. 3 C. 0 . D. 1 . 1  tan x 3     Câu 78. Cho biểu thức M  3 ,  x    k , x   k , k    , mệnh đề nào trong các mệnh 1  tan x   4 2  đề sau đúng? 1 1 A. M  1 . B. M  . C.  M  1. D. M  1 . 4 4 Câu 79. Cho M  6 cos 2 x  5 sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là A. 11. B. 1. C. 5 . D. 6 . Câu 80. Giá trị lớn nhất của biểu thức M  7 cos 2 x  2 sin 2 x là A. 2 . B. 5 . C. 7 . D. 16 . Câu 81. Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì. A. sin 2 A  sin 2 B  2sin C . B. sin 2 A  sin 2 B  2sin C . C. sin 2 A  sin 2 B  2sin C . D. sin 2 A  sin 2 B  2sin C . A B B A Câu 82. Một tam giác ABC có các góc A, B , C thỏa mãn sin cos 3  sin cos 3  0 thì tam giác đó 2 2 2 2 có gì đặc biệt? A. Tam giác đó vuông. B. Tam giác đó đều. C. Tam giác đó cân. D. Không có gì đặc biệt. Câu 83. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A bằng : 2 A.  cot A.cot B.cot C  . B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên. C. 1. D. 1 . 1 1 1 Câu 84. Cho A , B , C là ba là các góc nhọn và tan A  ; tan B  , tan C  . Tổng A  B  C bằng 2 5 8     A. . B. . C. . D. . 5 4 3 6 Câu 85. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.  A B  C  A B  C A. cot    cot . B. cos    cos .  2  2  2  2  A B  C  A B  C C. cos     cos . D. tan    cot .  2  2  2  2 Câu 86. A , B , C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai: 3A  B  C A. sin A   sin  2 A  B  C  . sin A   cos B. 2 . A  B  3C C. cos C  sin . D. sin C  sin  A  B  2C  . 2 Câu 87. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C A. tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C . B. tan A  tan B  tan C   tan .tan .tan . 2 2 2 A B C C. tan A  tan B  tan C   tan A.tan B.tan C . D. tan A  tan B  tan C  tan .tan .tan . 2 2 2 Câu 88. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.  A B  C  A B  C A. sin    cos . B. sin     cos .  2  2  2  2  A B  C  A B  C C. sin    sin . D. sin     sin .  2  2  2  2 Câu 89. Nếu a  2b và a  b  c   . Hãy chọn kết quả đúng. A. sin b  sin b  sin c   sin 2a . B. sin b  sin b  sin c   sin 2 a . C. sin b  sin b  sin c   cos 2 a . D. sin b  sin b  sin c   cos 2a . Câu 90. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì: A. sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C . B. sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4 cos A.cos B.cos C . C. sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4cos A.cos B.cos C . D. sin 2 A  sin 2 B  sin 2C  4sin A.sin B.sin C . Câu 91. A , B , C , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:  4A  B  C  3A  A  2B  C  A. cot     tan . B. cos     sin B .  2  2  2   A  B  3C   A  B  6C  5C C. sin    cos 2C . D. tan     cot .  2   2  2 Câu 92. Biết A, B , C là các góc của tam giác ABC khi đó. A. cos C  cos  A  B  . B. tan C  tan  A  B  . C. cot C   cot  A  B  . D. sin C   sin  A  B  . Câu 93. Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A bằng A. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên. B. 1. 2 C. 1 . D.  cot A.cot B.cot C  . Câu 94. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A B C A B C A B C A B C A. cot  cot  cot  cot .cot .cot . B. cot  cot  cot   cot .cot .cot . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C C. cot  cot  cot  cot A.cot B.cot C . D. cot  cot  cot   cot A.cot B.cot C . 2 2 2 2 2 2 Câu 95. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau. A. cos 2 A  cos2 B  cos2 C  1  cos A.cos B.cos C. B. cos 2 A  cos2 B  cos2 C  1– cos A.cos B.cos C. C. cos2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  2cos A.cos B.cos C. D. cos2 A  cos 2 B  cos 2 C  1– 2cos A.cos B.cos C. Câu 96. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B , C là ba góc của một tam giác. Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2