zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 36: Cực trị số phức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:215

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 36: Cực trị số phức giúp học sinh nắm vững các bài toán cực trị liên quan đến số phức, bao gồm cách tìm module nhỏ nhất, lớn nhất của số phức theo điều kiện cho trước. Nội dung chuyên đề gồm các phương pháp tiếp cận bài toán cực trị, ứng dụng của số phức trong bất đẳng thức hình học và các bài tập trắc nghiệm vận dụng cao. Đây là tài liệu hữu ích cho học sinh muốn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và xử lý bài toán khó. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 36: Cực trị số phức

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 36 CỰC TRỊ SỐ PHỨC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Một số tính chất cần nhớ. 1. Môđun của số phức:   Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM được gọi là môđun của số phức z. Kí hiệu z = a + bi = a 2 + b 2 Tính chất    z  a 2  b 2  zz  OM  z  0, z   , z  0  z  0 z z  z. z '  z . z '   ,  z '  0  z  z '  z  z '  z  z ' z' z'  kz  k . z , k   2 2 Chú ý: z 2  a 2  b 2  2abi  ( a 2  b 2 ) 2  4a 2b 2  a 2  b 2  z  z  z.z . Lưu ý:  z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0   z1  z 2  z1  z 2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0  .  z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0   z1  z2  z1  z2 dấu bằng xảy ra  z1  kz2  k  0   2 z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 2  2 2  2 2  z  z z  z z  2.Một số quỹ tích nên nhớ Biểu thức liên hệ x, y Quỹ tích điểm M ax  by  c  0 (1) (1)Đường thẳng :ax  by  c  0 z  a  bi  z  c  di (2) (2) Đường trung trực đoạn AB với  A  a , b  , B  c, d   2  x  a    y  b 2  R 2 hoặc Đường tròn tâm I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R 2  x  a    y  b 2  R 2 hoặc Hình tròn tâm I  a; b  , bán kính R z  a  bi  R 2 r 2   x  a    y  b   R 2 hoặc 2 Hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồn tâm I  a; b  , bán kính lần lượt là r , R r  z  a  bi  R  y  ax 2  bx  c Parabol   c  0  x  ay 2  by  c  x  a 2  y  c 2 1 Elip   11 hoặc b2 d2 z  a1  b1i  z  a2  b2 i  2 a 2 Elip nếu 2 a  AB , A  a1 , b1  , B  a2 , b2  Đoạn AB nếu 2a  AB  x  a 2  y  c 2 Hypebol 2  1 b d2 Một số dạng đặc biệt cần lưu ý: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Dạng 1: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng. TQ1: Cho số phức z thỏa mãn z  a  bi  z , tìm z Min . Khi đó ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn OA với A  a; b   1 1 2 2  z Min  2 z0  2 a  b   z  a  b i   2 2 TQ2: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di . Tìm z min . Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn AB với A  a; b  , B  c; d  a2  b2  c2  d 2  z Min  d  O, AB   2 2 2  a  c   b  d  Lưu ý: Đề bài có thể suy biến bài toán thành 1 số dạng, khi đó ta cần thực hiện biến đổi để đưa về dạng cơ bản. Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn điều kiện z  a  bi  z  c  di . Khi đó ta biến đổi z  a  bi  z  c  di  z  a  bi  z  c  di . Cho số phức thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  z  c  di . Khi đó ta biến đổi a  bi c  di iz  a  bi  iz  c  di  z   z  z  b  ai  z  d  ci . i i Dạng 2: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn. TQ: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  0  z  z0  R  . Tìm z Max , z Min . Ta có Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  a; b  bán kính R z  OI  R  a 2  b 2  R  z0  R  Max  2 2  z Min  OI  R  a  b  R  z0  R  Lưu ý: Đề bài có thể cho ở dạng khác, ta cần thực hiện các phép biến đổi để đưa về dạng cơ bản. a  bi R Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  a  bi  R  z   (Chia hai vế cho i ) i i  z  b  ai  R Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  a  bi  R  z  a  bi  R (Lấy liên hợp 2 vế) Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện a  bi R R  c  di  z  a  bi  R  z    c  di c  di c  d2 2 z1 R Hay viết gọn z0 z  z1  R  z   (Chia cả hai vế cho z0 ) z0 z0 Dạng 3: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là Elip. TQ1: (Elip chính tắc). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  c  z  c  2 a ,  a  c  Khi đó ta có x2 y2 Quỹ tích điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là Elip:  2 2 1 a2 a  c Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024  z Max  a   2 2  z Min  a  c  TQ2: (Elip không chính tắc). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z1  z  z2  2a Thỏa mãn 2a  z1  z2 . Khi đó ta thực hiện phép biến đổi để đưa Elip về dạng chính tắc Ta có Khi đề cho Elip dạng không chính tắc z  z1  z  z2  2a ,  z1  z2  2a  và z1 , z2   c,  ci ). Tìm Max, Min của P  z  z0 .  z1  z2  2c  Đặt  2 2 2 b  a  c  z1  z2  PMax  a Nếu z0  0  (dạng chính tắc) 2  PMin  b  z1  z2  z1  z2  z0  a  PMax  z0  2  a Nếu  2  z  z  k  z  z    0 1 0 2  P  z  z1  z2  a  Min  0 2  z1  z2 z1  z2  z0  a PMax  z0  a Nếu  2 2 z  z  k  z  z   0 1 0 2 Nếu z0  z1  z0  z2 z1  z2 PMin  z0  b 2 Câu 1. (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  4  3i  5 . Tính P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. A. P  8 B. P  10 C. P  4 D. P  6 Câu 2. (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M . 5 2  2 73 5 2  73 A. P  B. P  5 2  73 C. P  D. P  13  73 2 2 Câu 3. (KTNL Gia Bình 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z  1  34, z  1  mi  z  m  2i (trong đó m là số thực) và sao cho z1  z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1  z2 bằng A. 2 B. 10 C. 2 D. 130 Câu 4. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 . Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là: A. 52. B. 5  1. C. 5 1 . D. 5 2. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 5. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2z  i M của P  với z là số phức khác 0 và thỏa mãn z  2 . Tính tỉ số . z m M M 4 M 5 M A.  3. B.  . C.  . D.  2. m m 3 m 3 m Câu 6. Cho số phức z thoả mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z  1  i . A. 13  3 . B. 13  5 . C. 13  1 . D. 13  6 . Câu 7. Xét tất cả các số phức z thỏa mãn z  3i  4  1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2  7  24i nằm trong khoảng nào? A.  0;1009  . B. 1009; 2018 . C.  2018; 4036  . D.  4036;  . Câu 8. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  2  2i . Đặt A  M  m . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A  34;6 .  B. A 6; 42 .   C. A 2 7; 33 .   D. A 4;3 3 .  Câu 9. (Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  6  z  6  20 . Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M  n A. M  n  2 . B. M  n  4 . C. M  n  7 . D. M  n  14 . Câu 10. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  1  i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng A. 4  74 . B. 2  130 . C. 4  130 . D. 16  74 . Câu 11. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M  . Số phức z  4  3i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N và N . Biết rằng M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 . 5 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 34 5 2 13 Câu 12. Biết số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng: 2 1 2 1 A. . B. . C.  . D.  . 5 5 5 5 Câu 13. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  1  3i  2 . Số phức z mà z  1 nhỏ nhất là A. z  1  5i . B. z  1  i . C. z  1  3i . D. z  1  i . Câu 14. (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  2  2i . Đặt A  M  m. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. A   34; 6 .  B. A 6; 42 .   C. A 2 7; 33 .  D. A   4;3 3 .   Câu 15. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là 3 3 3 3 A. . B. . C.  . D.  . 10 5 5 10 z1  i z i Câu 16. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  1; 2  2 . Giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 là z1  2  3i z2  1  i A. 2 2 . B. 2. C. 1 . D. 2 1 . Câu 17. (Sở Bình Phước 2019) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  1  34 và z  1  mi  z  m  2i , (trong đó m   ). Gọi z1 , z 2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1  z2 bằng A. 2 B. 10 C. 2 D. 130 Câu 18. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 2  2 , w  4 2i  2 2 . Biết rằng z  w đạt giá trị nhỏ nhất khi z  z0 , w  w0 . Tính 3z0  w0 . A. 2 2 . B. 4 2 . C. 1. D. 6 2 . Câu 19. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w  8  6i và z  w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức z  w bằng A. 4 6. B. 2 26. C. 66. D. 3 6. Câu 20. Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính M .m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Câu 21. (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hai số phức z và   a  bi thỏa mãn z  5  z  5  6 ; 5a  4b  20  0 . Giá trị nhỏ nhất của z   là 3 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 41 41 41 41 Câu 22. (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Gọi z  a  bi  a, b    là số phức thỏa mãn điều kiện z  1  2i  z  2  3i  10 và có mô đun nhỏ nhất. Tính S  7a  b ? A. 7 . B. 0 . C. 5 . D. 12 . Câu 23. (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  2 z  z  8 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  3i . Tính M  m . A. 10  34 . B. 2 10 . C. 10  58 . D. 5  58 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 24. (Chuyên Bắc Giang -2019) Cho số phức z có z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z2  z  z2  z 1 . 13 11 A. B. 3 C. 3 D. 4 4 Câu 25.  (Chuyên Đại Học Vinh -2019) Giả sử z1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  6  8  zi là số  thực. Biết rằng z1  z2  4 , giá trị nhỏ nhất của z1  3z2 bằng A. 5  21 B. 20  4 21 C. 20  4 22 D. 5  22 Câu 26. Trong các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 . Giá trị 2 2 nhỏ nhất của z1  z 2 bằng A. 10 B. 4  3 5 C. 5 D. 6  2 5 Câu 27. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  2  i  z1  4  7i  6 2 và iz2  1  2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z1  z2 . A. 2 1. B. 2  1. C. 2 2  1 . D. 2 2  1 . Câu 28. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho z là số phức thỏa mãn z  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z  1  2i  z  1  3i là A. 5 2 . B. 13 . C. 29 . D. 5. Câu 29. (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho các số phức z1  2  i , z2  2  i và số phức z thay đổi thỏa 2 2 mãn z  z1  z  z2  16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2  m2 bằng A. 15 . B. 7 . C. 11. D. 8 . Câu 30. (Chuyên Quang Trung - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i và z  3  3i  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2 là: A. 13  1 . B. 10  1 . C. 13 . D. 10 . Câu 31. Xét số phức z thỏa mãn z  2  2i  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  i  z  5  2i bằng A. 1  10 . B. 4 . C. 17 D. 5 . Câu 32. (SGD Cần Thơ - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m lần lượt là giá 2 2 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Môđun của số phức w  M  mi là A. w  3 137 . B. w  1258 . C. w  2 309 . D. w  2 314 . Câu 33. (THPT Hậu Lộc 2 - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  2 và z2  iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1  z2 ? A. m  2  1 . B. m  2 2 . C. m  2 . D. m  2 2  2 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024  z  3  2i  1  Câu 34. (SGD Bắc Giang - 2018) Hcho hai số phức z, w thỏa mãn  . Tìm giá trị  w  1  2i  w  2  i  nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  z  w . 3 2 2 5 2 2 3 2 2 A. Pmin  . B. Pmin  2  1 . C. Pmin  . D. Pmin  . 2 2 2 Câu 35. (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z  1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 5  z 3  6 z  2 z 4  1 . Tính M  m . A. m  4 , n  3 . B. m  4 , n  3 C. m  4 , n  4 . D. m  4 , n  4 . 3 5 Câu 36. (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho các số phức w, z thỏa mãn w i  và 5 5w   2  i  z  4  . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  1  2i  z  5  2i bằng A. 6 7 . B. 4  2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Câu 37. (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Xét các số phức V  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z  3  2i  2 . Tính z a  b khi z  1  2i  2 z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4  3 . B. 2  3 . C. 3 . D. 4  3 . Câu 38. (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Biết rằng hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  3  4i  1 và 1 z2  3  4i . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b  12 . Giá trị nhỏ 2 nhất của P  z  z1  z  2 z2  2 bằng: 9945 9945 A. Pmin  . B. Pmin  5  2 3 . C. Pmin  . D. Pmin  5  2 5 . 11 13 Câu 39. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên - 2019) Trong các số phức thỏa mãn: z  1  i  z  1  2 i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là 3 3 3 3 A. . B. . C.  . D.  . 10 5 5 10 Câu 40. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn 5 3 4 nhất, giá trị lớn nhất của P  z  z  6 z  2 z  1 . Tính M  m . A. M  m  1 . B. M  m  7 . C. M  m  6 . D. M  m  3 . Câu 41. (Bình Giang-Hải Dương 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  2 1  z bằng A. 6 5 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 5. Câu 42. (SGD Hưng Yên 2019) Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính M .m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 43. (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Cho số phức z thỏa mãn : z  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  i  z  4 là A. 5. B. 4. C. 3 3. D. 6. Câu 44. (SGD Bến Tre 2019) Cho các số phức z1  1  3i , z2  5  3i . Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  2 y  1  0 và mô đun số phức w  3 z3  z2  2 z1 đạt gí trị nhỏ nhất.  3 1 3 1  3 1 3 1 A. M   ;  . B. M  ;  . C. M   ;   . D. M  ;   .  5 5 5 5  5 5 5 5 Câu 45. (SGD Cần Thơ 2019) Cho số phức z thoả mãn z  1  2i  5 . Giá trị lớn nhất của z  1  i bằng A. 5. B. 5 2 . C. 20 . D. 2 5 . Câu 46. (Thi thử hội 8 trường chuyên 2019) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z   2  i  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 5 5 A. 1. B. . C. 2 . . D. 5 5 Câu 47. (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn 2  3i  z  z  i là 6 3 3 6 3 6 6 3 A.  i. B.  i. C.  i. D.  i. 5 5 5 5 5 5 5 5 12  5i  z  17  7i  13 . Tìm giá trị Câu 48. (Sở GD Nam Định - 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z 2i nhỏ nhất của z . 3 13 5 1 A. . B. . C. . D. 2. 26 5 2 Câu 49. (Chuyên Nguyễn Huệ-HN-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 . Tính min w , với w  z  2  2i . 1 3 A. min w  . B. min w  1 . C. min w  . D. min w  2 . 2 2 Câu 50. (Kim Liên - Hà Nội 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  3  2i  z  3  i  3 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  1  3i . Tìm M , m . A. M  17  5 ; m  3 2 . B. M  26  2 5 ; m  2 . C. M  26  2 5 ; m  3 2 . D. M  17  5 ; m  3 . Câu 51. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  1  3i  2 . Số phức z mà z  1 nhỏ nhất là A. z  1  5i . B. z  1  i . C. z  1  3i . D. z  1  i . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 52. (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Cho các số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz  2i  4  3 , phần thực của z1 bằng 2, phần ảo của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 thức T  z  z1  z  z2 . A. 9 . B. 2 . C. 5. D. 4 . Câu 53. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 và biểu thức 2 2 P  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính z  i . A. 5 3 . B. 41 . C. 61 . D. 3 5 . Câu 54. (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa –2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  1  i  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a  b  5 là A. 3  2 . B. 2  2 . C. 3  2 2 . D. 2  2 . Câu 55. (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho số phức z  a  bi ( a , b  ) thỏa mãn z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  z  2  2 z  2 . A. 10 . B. 5 2 . C. 10 2 . D. 7 . Câu 56. (THPT Thăng Long-Hà Nội- 2019) Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn z ia  . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng a 2  1 1  a  a  2i  cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và I  3; 4  (khi a thay đổi) là A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 57. (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2  4i  5 . Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức a 2  b 2 bằng A. 40 . B. 4 5 . C. 20 . D. 2 5 . Câu 58. (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  3  3i  2 và z1  z2  4 . Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng A. 8 . B. 4 3 . C. 4 . D. 2  2 3 . Câu 59.  (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  6  8  zi là  số thực. Biết rằng z1  z2  4 . Giá trị nhỏ nhất của z1  3 z2 bằng A. 5  21 . B. 20  4 21 . C. 20  4 22 . D. 5  22 . Câu 60. (Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình-2019)Trong các số phức z thỏa mãn z 2  1  2 z gọi z1 2 2 và z 2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng A. 6. B. 2 2. C. 4 2. D. 2. Câu 61. (SGD Đà Nẵng 2119) Gọi z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z  2  8i  17 . Biết z  a  bi  a, b   , tính m  2a 2  3b A. m  18 . B. m  54 . C. m  10 . D. m  14 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 62. (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Xét các số phức z  a  bi  a , b    thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  2a  b khi z  1  6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất. A. P  3 . B. P  3 . C. P  1 . D. P  7 . Câu 63. (SGD Bắc Ninh 2019) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i  3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2  i  6 z  2  3i bằng A. 5 6 .  B. 15 1  6 .  C. 6 5 . D. 10  3 15 . Câu 64. (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1  i  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2 z  4  5i  z  1  7i bằng a b (với a, b là các số nguyên tố). Tính S  ab? A. 20 . B. 18 . C. 24 . D. 17 . Câu 65. (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho z1 , z 2 là nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i và 8 thỏa mãn z1  z2  . Giá trị lớn nhất của z1  z 2 bằng 5 56 28 A. . B. . C. 6 . D. 5 . 5 5 z Câu 66. Cho các số phức z và w thỏa mãn  3  i  z   1  i . Tìm giá trị lớn nhất T  w  i w 1 2 3 2 1 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 Câu 67. Cho các số phức z thỏa mãn z  2  z  2  2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2 3  i  z  3 3  2i  z  3i . A. 12 . B. 6 . C. 8 . D. 10 . 2 Câu 68. Cho số phức z  x  yi , x , y   thỏa mãn z  3 y 2  16 . Biểu thức P  z  i  z  2 đạt giá 2 2 trị lớn nhất tại  x0 ; y0  với x0  0 , y0  0 . Khi đó: x0  y0 bằng 20  3 6 20  3 7 20  3 6 20  3 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 69. Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  4  z  4  10 và z  6 lớn nhất. Tính S  a  b . A. S  11 . B. S  5 . C. S  3 . D. S  5 . Câu 70. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa z  4  z  4  10 và z  6 lớn nhất. Tính S  a  b ? A. S  3 . B. S  5 . C. S  5 . D. S  11 . Câu 71. Cho số phức z thỏa mãn z  1 , M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  1  z  2 1  z . Giá trị của biểu thức M  m bằng A. 2 5  2 . B. 6 . C. 2 5  4 . D. 7 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Câu 72. Xét tập hợp S các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn điều kiện 3 z  z  1  i  2  2i  . Biểu thức Q  z  z  2  x  đạt giá trị lớn nhất là M và đạt được tại z 0  x0  y0 i ( khi z thay đổi 2 trong tập S ). Tính giá trị T  M . x0 y 0 . 9 3 9 3 9 3 9 3 A. T   . B. T  . C. T  . D. T   . 2 4 2 4 Câu 73. (THPT Hậu Lộc 2 2019) Cho z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  3  3i  2 và z1  z2  4 . Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng A. 8 . B. 4 3 . C. 4 . D. 2  2 3 . Câu 74. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2  i  z1  4  7i  6 2 và iz2  1  2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z1  z2 . A. 2 2  1 . B. 2 1. C. 2 2  1 . D. 2  1. Câu 75. (Trường Thpt Hàm Rồng 2019) Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1  4  5i  z2  1  1 và z  4i  z  8  4i . Tính z1  z 2 khi P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất A. 8 B. 6 . C. 41 . D. 2 5 . z Câu 76. (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Cho các số phức z và  thỏa mãn  2  i  z   1  i. Tìm giá trị lớn  nhất của T    1  i 4 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 77. Cho số phức z và gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  8i  0 ( z1 có phần thực z2 dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  z1  z2  z  z  2 z1  được viết dưới dạng 2 m n  p q (trong đó n, p   ; m , q là các số nguyên tố). Tổng m  n  p  q bằng A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Câu 78. Trong các số phức z thỏa mãn z 2  1  2 z gọi z1 và z 2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ 2 2 nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng A. 6 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 . 3 5 Câu 79. (Sở Nam Định - 2019) Xét các số phức w , z thỏa mãn w  i  và 5w   2  i  z  4 . 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2i  z  6  2i . A. 7 . B. 2 53 . C. 2 58 . D. 4 13 . Câu 80. Cho hai số phức z1 ; z2 đều khác 1 và 1 sao cho z144  z 2 58  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của T  z1  z2 gần nhất với giá trị nào sau đây. 11 7 7 1 A. . B. . C. . D. . 100 205 200 200 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 81. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 P  z1  z2  z2  z3  z3  z1 . A. P  9 . B. P  10 . C. P  8 . D. P  12 . Câu 82. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  z  2 z  z  12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z  4  3i . Giá trị của M .m bằng: A. 28 . B. 24 . C. 26 . D. 20 . Câu 83. Xét các số phức z , w thỏa mãn z  4 và w  5 . Khi 2 z  w  9  12i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w bằng 11 13 A. . B. . C. 2 . D. 5 . 2 2 Câu 84. (Mã 120-2021-Lần 2) Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn z  w  4 và z  w  4 2 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  1  i  w  3  4i bằng A. 5  2 2 . B. 5  2 . C. 41 . D. 13 . z  w 3 zw 3 2 Câu 85. (Mã 101-2021-Lần 2) Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn và . P  z  1  i  w  2  5i Giá trị nhỏ nhất của bằng A. 5  3 2 . B. 29  2 . C. 17 . D. 5 . Câu 86. (Mã 111-2021-Lần 2) Xét các số phức z và w thay đổi thỏa mãn z  w  3 và z  w  3 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  i  w  2  5i bằng: A. 5 B. 17 C. 29  2 D. 5  3 2 Câu 87. (Mã 102-2021-Lần 2) Xét các số phức z và w thay đổi thoả mãn z  w  4 và z  w  4 2 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  1  i  w  3  4i bằng A. 41 . B. 5  2 2 . C. 5  2 . D. 13 . Câu 88. (Mã 102 - 2021 Lần 1) Xét các số phức z , w thỏa mãn z  1 và w  2 . Khi z  iw  6  8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w bằng 221 29 A. 5. B. . C. 3 . D. . 5 5 Câu 89. (Mã 104 - 2021 Lần 1) Xét các số phức z ; w thỏa mãn z  1 và w  2 . Khi z  iw  6  8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w bằng: 29 221 A. . B. . C. 3 . D. 5. 5 5 Câu 90. (Mã 101-2021-Lần 1) Xét các số phức z , w thỏa mãn z  1 và w  2 . Khi z  iw  6  8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w bằng 221 29 A. . B. 5. C. 3 . D. . 5 5 Câu 91. Xét các số phức z , w thỏa mãn z  2 và w  1. Khi z   3i  4  w  15  8i đạt giá trị lớn nhất, z  w bằng Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 2357 37645 1226 5421 A. . B. . C. . D. . 12 85 5 17 Câu 92. Xét các số phức z , w thỏa mãn z  3 và w  1 . Khi iz  w  3  4i đạt giá trị lớn nhất, z  w bằng 106 21 26 131 A. . B. . C. . D. . 5 5 3 5 Câu 93. (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Xét số phức z, w thoả mãn z  1 và w  2 . Khi z  iw  6  8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w bằng 29 221 A. 3 . B. . C. 5. D. . 5 5 Câu 94. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Xét các số phức z , w thỏa mãn z  2 w  4 và 3z  w  5 . Khi 5 z  3w  i đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị z  w  1 ? 17 2 170 A. . B. 4 . C. 2 .. D. 7 7 im Câu 95. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho số phức z  , m . 1  m  m  2i  Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z  1  k . 5 1 3 1 A. k  5  1 . .B. k  C. k  3  1 . D. k  . 2 2 Câu 96. (Đề Tham Khảo 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  2 và z1  z2  3 . Giá trị lớn nhất của 3z1  z2  5i bằng A. 5  19 . B. 5  19 . C. 5  2 19 . D. 5  2 19 . Câu 97. (Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 2 - 2021) Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  2 3  z . Tổng M  m bằng 45  3 55 15  5 33 A. 14 . B. 7 . .C. D. . 5 3 Câu 98. (Sở Nam Định - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z   4  4i   4 . Gọi A, B , C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức  MA MB  z1  2  3i, z2  3  i, z3  2  5i . Khi biểu thức    đạt giá trị nhỏ nhất thì  AB BC  mn p a (với m, n, p   ). Giá trị của tổng m  n  p bằng. 41 A. 401. B. 748. C. 738. D. 449 Câu 99. (Liên trường Nghệ An - 2021) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các số phức z thoả mãn z  i  10 và w   i  1 z  2 z  1 là số thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức z  a  bi,  a, b    được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất, với A 1; 4  . Tính a  b A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Câu 100. (Chuyên Vinh – 2022) Xét các số phức z và w thỏa mãn | z || w | 1 và | z  w | 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P | zw  2i ( z  w)  4 | bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 3 2 A. . 2 1 5 2 B. . 4 C. 5  2 2 . D. 5 . Câu 101. (Chuyên Vinh – 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z  z | z  z | . Xét các số phức z1 , z2  S sao cho z1  z2  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  3i  z2  3i bằng A. 2. B. 1  3 . C. 2 3 . D. 20  8 3 . Câu 102. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Xét các số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn | z  3  2i | 5 . Tính P  a  b khi | z  3  3i |  | z  7  i | đạt giá trị lớn nhất. A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 Câu 103. (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho số phức z thoả mãn iz.z  (1  2i ) z  (1  2i ) z  4i  0 . Giá trị lớn nhất của P  z  1  2 i  z  4  i gần số nào nhất sau đây? A. 7,4. B. 4,6. C. 4,2. D. 7,7. Câu 104. (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1  2, z2  3, z1  z2  5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3z1  z2  10  5i  2 bằng B. 10 3  2 5 . B. 3 5  1 . C. 2  2 5 . D. 8  2 5 . Câu 105. (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hai số phức z và w thay đổi thỏa mãn các điều kiện z  1  i  z và w  3  4i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  w  1  i . A. min P  3 2  1 . B. min P  3 2 . C. min P  5 2 . D. min P  5 2  1 . Câu 106. (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho iz.z  (1  2i ) z  (1  2i ) z  4i  0 và T là tập hợp tất cả các số phức w có phần thực khác 0 sao w cho là số thực. Xét các số phức z1 , z2  S và w T thỏa mãn z1  z2  2 5 và w  6i w  z1 w  z1  . Khi w  z1  w  z1 đạt giá trị nhỏ nhất thì w  z1  w  z1 bằng z2  z1 z2  z A. 3 . B. 2 3 . C. 3 3 . D. 4 3 . Câu 107. (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho số phức z và số phức w  ( z  i )( z  i )  2 z  3i thỏa mãn w  i 2022  i 2023  w  1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T | z  3  i |2  | z  1  3i |2 bằng m  n 5 với m, n   . Tính P  m.n . A. P  124 . B. P  876 . C. P  416 . D. P  104 . Câu 108. (Sở Bắc Giang 2022) Giả sử z1 ; z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn ( z  6)(8  i.z ) là số thực. Biết rằng z1  z2  6 . Giá trị nhỏ nhất của z1  3z2 bằng Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 A. 5  73 . B. 5  21 . C. 20  2 73 . D. 20  4 21 . Câu 109. (Sở Bạc Liêu 2022) Cho các số phức z , w thỏa mãn z  2 , w  3  2i  1 khi đó z 2  2 zw  4 đạt giá trị lớn nhất bằng A. 16 . B. 24 . C. 4  4 13 . D. 20 . Câu 110. (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho số phức z  x  yi,  x, y    thỏa mãn z  z  2  3 z  z  4i  6 và z  1  i  z  3  i . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  2 x  3 y  5 . Khi đó M  m bằng: 17 33 13 22 A. . B. . C.  . D. . 5 5 5 5 Câu 111. (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 5 z1  9  3i  5 z1 , z2  2  z2  3  i , z3  1  z3  3  4 . Khi M , N , P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là 10 5 A. . 9 6 5 B. . 5 9 10 C. . 10 5 11 D. . 13 Câu 112. (Sở Ninh Bình 2022) Xét số phức z có phần thực âm và thỏa mãn | z  1| 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P | z  3  i |  | z  3i |  | z  3i | bằng A. 6. B. 37 . C. 4  17 . D. 3  17 . Câu 113. (Thị xã Quảng Trị 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w  2 z  5  i sao cho số phức z thỏa mãn ( z  3  i )( z  3  i )  36 . Xét các số phức w1 , w2  S thỏa mãn w1  w2  2 . Giá trị lớn 2 2 nhất của P  w1  5i  w2  5i bằng A. 7 13 . B. 4 37 . C. 5 17 . D. 20. 1 Câu 114. (Sở Phú Thọ 2022) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2  2i  và z2  1  z2  1  2 5 . Số 8 phức z thỏa mãn | 2 z  2  5i || 2 z  3  6i | . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  2 z1  z  z2 bằng 23 A. . 4 13 B. . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG 11 C. . 2 D. 5. Câu 115. (THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa 2022) Cho số phức z có phần thực không âm, phần ảo không dương, đồng thời thỏa mãn | z  2  i || z  3i | và z ( z  2  i )  4i  1 là số phức có phần ảo không dương. Khi số phức w  z  3zi có phần ảo nhỏ nhất thì modun của w bằng A. 2 5 . B. 13 . C. 2 10 . D. 5 . Câu 116. (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho | z  1  i |  | z  3  4i | 5 . Xét các số phức z1 , z2 thuộc S thỏa mãn z1  z2  2 , giá trị lớn nhất 2 2 của P  z1  5i  z2  5i bằng A. 4 10 . 44 B. . 5 16 C. . 5 D. 4 17 . Câu 117. (Sở Hà Nội 2022) Cho hai số phức z , w phân biệt thỏa mãn | z || w | 4 và ( z  i )( w  i ) là số thực. Giá trị nhỏ nhất của | z  w | bằng A. 8 B. 2 3 C. 2 15 D. 2 14 Câu 118. (Chuyên KHTN 2022) Cho số phức z thỏa mãn | z | 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P | z  1|  | z  i | A. 8  4 2 B. 2 C. 2 2  2 D. 2 2 Câu 119. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2022) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  z1  2  i  (2  2   3i)  z1  z1 ( 3  i ) và z2  i  z2  1  2i . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 bằng A. 7 B. 2 6 34 C. 5 D. 2 2 . Câu 120. (Sở Thái Nguyên 2022) Cho số phức z1 và z2 thỏa mãn điều kiện z1  i  z1  1  i và z2  1  z2  2i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  z2  z1  5  z2  5 thuộc khoảng nào dưới đây ? A. (8;9) B. (4;5) C. (5; 6) Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 D. (7;8) Câu 121. (Chuyên Hà Tĩnh 2022) Cho z1 , z2 thỏa mãn z1  2, z2  3 và z1.z2 là số thuần ảo. Giá trị lớn nhất của P  4 z1  3z2  1  2i bằng A. 65  5 . B. 145  5 . C. 15  5 . D. 5  5 . Câu 122. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2022) Cho các số phức z và w thỏa mãn z 3  i  z   1  i . Tìm giá trị lớn nhất của T  w  i . w 1 3 2 2 1 A. . B. 2 . . C. D. . 2 2 2 Câu 123. (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  3i  1 và z2  1  i  z2  5  i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z2  1  i  z2  z1 bằng 2 85 A. 3 . B. 10  1 . C. 10  1 . D. 1 . 5 Câu 124. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội 2022) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  3  4i  5 . Hỏi nếu biểu thức P  z  i  3  z  i  1 đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức Q  a2  b2 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 45 . B. 12 . C. 52 . D. 4 . Câu 125. (Chuyên Thái Bình 2022) Cho số phức z thỏa mãn z  z  2 z  z  8 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  3i . Giá trị của M  m bằng A. 5  58 . B. 2 10 . C. 10  58 . D. 10  34 . Câu 126. (Chuyên Vĩnh Phúc 2022) Gọi z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2 5 z 1  i  ; z  2  mi  z  m với m là số thực tùy ý. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn 5 hình học của z1 , z2 . Gọi S là tập các giá trị của m để diện tích tam giác ABI lớn nhất với I 1;1 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng 17 5 A. . B. 65 . C. . D. 80. 4 4 z Câu 127. (Cụm trường Nam Định 2022) Xét các số phức z và w thỏa mãn  3  i  z   1  i . Tìm w 1 giá trị nhỏ nhất của T  w  i 1 2 3 2 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 128. (Liên trường Quảng Nam 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức z2 w là số thuần ảo. Xét các số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  3 , giá trị lớn nhất của z  2i 2 2 P  z1  6  z2  6 bằng A. 2 15 . B. 2 78 . C. 78 . D. 4 15 . Câu 129. (Sở Bình Phước 2022) Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị 2 2 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  mi . A. w  2 314 . B. w  2 309 . C. w  1258 . D. w  3 137 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 130. (Sở Hưng Yên 2022) Vậy tổng Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  1  2i  9 và z  2  mi  z  m  i , (trong đó m  ). Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1  z2 bằng A. 2 5 . B. 6 . C. 5 . D. 18 . Câu 131. (Sở KonTum 2022) Hai số phức z , w thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đẳng thức 2022.z  2022 1  i  z 2  2iz  1   2  2i . Giá trị lớn nhất của w là w 2021 2 1011 2 2023 2 A. . B. . C. . D. 2019 . 4 2 4  Câu 132. (Sở KonTum 2022) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1  a  a 2  2 a  2 i (với a ) và N  là điểm biểu diễn cho số phức z 2 biết z2  2  i  z2  6  i . Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M , N . 6 5 A. 2 5 . B. 5 . C. . D. 1 . 5 Câu 133. (Sở Nam Định 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 . Xét các 3 2 2 số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  , giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  1  2i  z2  1  2i 2 bằng A. 3 13 . B. 3 2 . C. 6 2 . D. 5 . Câu 134. (Sở Vĩnh Phúc 2022) Gọi M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện 5 z1  9  3i  5 z1 , z2  2  z2  3  i , z3  1  z3  3  4 . Khi M , N , P là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác MNP bằng 9 10 6 5 12 5 A. . B. . C. . D. 13 5 . 10 5 5 Câu 135. (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Cho hai số phức z1 , z2 là hai trong các số phức thoả mãn  z  i   z  3i   21 là số ảo, biết z1  z2  8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  3z2  2022i bằng A. 2026  13 . B. 2021  13 . C. 2021  4 13 . D. 2026  4 13 . Câu 136. (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Cho số phức z thỏa mãn 4 z  3i  4 z  4  5i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  i  z  3i . A. min P  2 2 . B. min P  5 2 . C. min P  2 5 . D. min P  5 . Câu 137. (Sở Lai Châu 2022) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z  3  2i || z  1|, z1  z2  2 2 và số phức w thỏa mãn | w  2  4i | 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 2  2  3i  z1  w bằng A. 10 . B. 17  1 . C. 4. D. 26 . Câu 138. (Sở Lai Châu 2022) Cho số phức z thỏa mãn ( z  1  i )( z  1  i )  5 và P | z  2i |2  | z  1|2 . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng A. 9 . B. 11. C. 99 . Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 D. 99. Câu 139. (THPT Phụ Dực - Quảng Bình 2022) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn phần thực của 1 1 bằng . Biết các số phức z1 , z2 , z3 thuộc S thỏa mãn z1  z2  18, z3  z2  9 2 . Giá trị | z | z 18 2 2 2 lớn nhất của biểu thức F  z1  1  i  z2  1  i  4 z3  1  i gần nhất với số nguyên nào trong các số sau đây? A. 268 . B. 64 . C. 55. D. 55 . Câu 140. (Sở Sơn La 2022) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  2i  1 và z2  2  i  1 . Xét các số phức z  a  bi, (a, b   ) thỏa mãn 2a  b  0 . Khi biểu thức T  z  z1  z  2 z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức P  a 2  b 2 bằng A. 4. B. 9. C. 5. D. 10. Câu 141. (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho z không z phải là số thực và số phức w  là số thực. Xét các số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  2 . 2  z2 2 2 Giá trị nhỏ nhất của P  z1  3i  z2  3i bằng A. 4. B. 5. C. 2. D. 10. Câu 142. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Xét các số phức z thỏa | z  1  2i | 2 5 và số phức w thỏa mãn (5  10i ) w  (3  4i ) z  25i . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P | w | bằng: A. 4. B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6. Câu 143. (Sở Nghệ An 2022) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z  3  6i || z  2  5i | và số phức z1 có phần thực bằng phần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z12  z  z1 là 9 A. . 8 26 B. . 26 3 26 C. . 13 1 D. . 5 Câu 144. (THPT Cò Nòi - Sơn La 2022) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2iz1  3 z2 . A. 313 . B. 313  8 . C. 313  16 . D. 313  2 5 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG Câu 145. (THPT Trần Nhân Tông – Quảng Ninh 2022) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số 1 1 phức w  có phần ảo bằng . Xét các số phức z1 , z2 , z3  S , giá trị lớn nhất của z  i. | z | 4 P  z1  z3  z2   z2  z3  z1   z3  z1  z2  bằng A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Câu 146. (Sở Bình Thuận 2022) Cho các số phức z , w thỏa mãn | z  i | 1,| z || w | và zw là số thuần ảo với phần ào dương. Giá trị nhỏ nhất của | w  4  4i | bằng A. 29 . B. 6. C. 4. D. 35 . 3 5 Câu 147. (Sở Hậu Giang 2022) Cho hai số phức w ; z thỏa mãn w  i  và 5w   2  i  z  4  . Giá 5 trị lớn nhất của biểu thức P  z  1  2i  z  5  2i bằng A. 6 7 . B. 4  2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Câu 148. (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1 z1  3  i  z1  4  6i  7 2 và z2  2  2i  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P  z1  2 z2  a b  c  a, b   , c    . Tính tổng a  b  c * A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 149. (Sở Cần Thơ 2022) Cho hai số phức z, w thỏa mãn w  i  2 và z  2  i.w . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z . Giá trị của bằng A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 6 . Câu 150. (Sở Đồng Nai 2022) Cho số phức z thoả mãn 2 z  i  z  2i . Giá trị lớn nhất của 2 z  1 bằng A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 151. (THPT Ngũ Hành Sơn - Đà Nẵng 2022) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  6  8  zi  là số thực. Biết rằng z1  z2  4 , giá trị nhỏ nhất của z1  3z2 bằng A. 5  21 . B. 20  4 22 . C. 5  22 . D. 20  4 21 . Câu 152. (THPT Nguyễn Cảnh Quân - Nghệ An 2022) Xét các số phức z; w thỏa mãn z  1 và w  2 . Khi z  iw  6  8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w bằng 221 29 A. 3 . B. 5. . C. D. . 5 5 Câu 153. (Sở Hòa Bình 2022) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2 và z1  4  4i  3 2  z2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 2  1  2i , giá trị M 2  m2 bằng 99 A. 50 . B. 54 . C. 34 . D. . 2 Câu 154. (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2022) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  2 và 2 z1  3 z 2  2 7 . Giá trị lớn nhất 2 z1  z2  2  3i bằng A. 13  12 . B. 12  6 . C. 13  12 . D. 12  3 . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.