intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 16: Min - max cực số phức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:57

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 16: Min - max cực số phức" giúp học sinh tìm hiểu về các bài toán cực trị của số phức. Các bài tập trong chuyên đề này bao gồm các bài toán xác định giá trị cực trị của các số phức theo các điều kiện cho trước, áp dụng phương pháp tìm cực trị trong bài toán thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nâng cao khả năng giải các bài toán cực trị số phức trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 16: Min - max cực số phức

  1. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 16. MIN - MAX CỰC SỐ PHỨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  2  i  z1  4  7i  6 2 và iz2  1  2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z1  z2 . A. 2 2  1 . B. 2 1 . C. 2 2  1 . D. 2  1. Câu 2.   Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  6  8  zi là số thực. Biết rằng z1  z 2  4 . Giá trị nhỏ nhất của z1  3 z2 bằng A. 5  21 . B. 20  4 21 . C. 20  4 22 . D. 5  22 . Câu 3. Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  3  3i  2 và z1  z2  4 . Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng A. 8 . B. 4 3 . C. 4 . D. 2  2 3 . Câu 4. Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1  4  5i  z2  1  1 và z  4i  z  8  4i . Tính z1  z2 khi P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất A. 8 B. 6 . C. 41 . D. 2 5 . Câu 5. Xét số phức thỏa mãn z thỏa mãn iz  2i  2  z  1  3i  34 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  i  z  1  i . 34 13 A. Pmin  . B. Pmin  17 . C. Pmin  34 . D. Pmin  . 2 17 Câu 6. Cho các số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz  2i  4  3 , phần thực của z1 2 2 bằng 2, phần ảo của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2 . A. 9. B. 2. C. 5. D. 4. z Câu 7. Cho các số phức z và  thỏa mãn  2  i  z   1  i. Tìm giá trị lớn nhất của T    1  i  4 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  z  2 z  z  12 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z  4  3i .Giá trị M .m bằng A. 26 . B. 24 . C. 28 . D. 20 . Câu 9. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  1  34 và z  1  mi  z  m  2i , (trong đó m   ). Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1  z2 bằng A. 2 . B. 10 . C. 2. D. 130 . Câu 10. Cho hai số phức z và   a  bi thỏa mãn z  5  z  5  6 ; 5a  4b  20  0 . Giá trị nhỏ nhất của z   là 3 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 41 41 41 41 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 2  2 và w  4 2i  2 2 . Biết rằng z  w đạt giá trị nhỏ nhất khi z  z0 và w  w0 . Tính 3z0  w0 . A. 6 2 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 1. Câu 12.Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính M .m 13 3 39 13 A. . . B. C. 3 3 . D. . 4 4 4 Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . GTLN của biểu thức P  z 3  z  2 là: A. 13 . B. 4 . C. 3 . D. 15 . Câu 14. Xét các số phức z thỏa mãn z  3  2i  z  3  i  3 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  1  3i . Tìm M , m . A. M  17  5 ; m  3 2 . B. M  26  2 5 ; m  2 . C. M  26  2 5 ; m  3 2 . D. M  17  5 ; m  3 . Câu 15. Xét các số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  2a  b khi z  1  6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất. A. P  3 . B. P  3 . C. P  1 . D. P  7 . 2 Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  5  2i bằng bao nhiêu? A. 2  5 3 . B. 2  3 5 . C. 5  2 3 . D. 5  3 2 . Câu 17. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z  3  4i  5 và biểu thức 2 2 M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Module của số phức z  i bằng A. 61 . B. 5 2 . C. 3 5 . D. 2 41 . Câu 18. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  z1  3  z2  4  z2  4  10 . Giá trị lớn nhất của biểu thức z1  z 2 là A. 14 . B. 7 . C. 20 . D. 10 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i  3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2  i  6 z  2  3i bằng A. 5 6 .  B. 15 1  6 .  C. 6 5 . D. 10  3 15 . z Câu 20. Cho các số phức z và w thỏa mãn  3  i  z   1  i . Tìm giá trị lớn nhất T  w  i w 1 2 3 2 1 A. . B. . C. 2 . D. . 2 2 2 Câu 21. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2  i  z1  4  7i  6 2 và 2iz2  1  2i  1 . Biết giá trị nhỏ a 2 2 nhất của biểu thức T  z1  z2 có dạng . Giá trị a  2b bằng: b A. 16 . B. 18 . C. 11 . D. 15 . Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  2 1  z bằng A. 6 5 . B. 5 . C. 4 5 . D. 2 5 . Câu 23. Cho 3 số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z  1  2i  z  3  4i , z1  5  2i  2 , z2  1  6i  2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2  4 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 2 3770 10361 3770 10361 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 26 z1 Câu 24. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thảo mãn là số thuần ảo và z1  z2  10 . Giá trị lớn nhất của z2 z1  z2 bằng A. 10 . B. 10 2 . C. 10 3 . D. 20 . 2 2 Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn z  5  i  13 và biểu thức P  z  1  5i  z  3  9i đạt giá trị nhỏ nhất. Phần thực của z bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 3 . Câu 26. Cho các số phức z thỏa mãn z  2  z  2  2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2 3  i  z  3 3  2i  z  3i . A. 12 . B. 6 . C. 8 . D. 10 . 2 Câu 27. Cho số phức z  x  yi , x , y   thỏa mãn z  3 y  16 . Biểu thức P  z  i  z  2 đạt giá 2 2 2 trị lớn nhất tại  x0 ; y0  với x0  0, y0  0 . Khi đó: x0  y0 bằng 20  3 6 20  3 7 20  3 6 20  3 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 28. Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  4  z  4  10 và z  6 lớn nhất. Tính S  a  b . A. S  11 . B. S  5 . C. S  3 . D. S  5 . 2 Câu 29. Trong các số phức z thỏa mãn z  1  2 z gọi z1 và z 2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ 2 2 nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng A. 6 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 2 . 3 5 Câu 30. Xét các số phức w , z thỏa mãn w  i  và 5w   2  i  z  4  . Tìm giá trị lớn nhất của 5 biểu thức P  z  2i  z  6  2i . A. 7 . B. 2 53 . C. 2 58 . D. 4 13 . Câu 31. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2  2 và z2  3i  z2  1  6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z1  z2 . 10  6 10 10  6 10 12 A. . B. . C. 0 . D. . 5 5 10 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  z  2 z  z  12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z  4  3i . Giá trị của M .m bằng: A. 28 . B. 24 . C. 26 . D. 20 . 1 3 1 3 Câu 33. Cho hai số phức z1   i , z2    i . Gọi z là số phức thỏa mãn 3z  3i  3 . Giá trị 2 2 2 2 nhỏ nhất của biểu thức T  z  z  z1  z  z2 bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 . Câu 34. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  3 2  2 và w  4 2i  2 2 . Biết rằng z  w đạt giá trị nhỏ nhất khi z  z0 , w  w0 . Môđun của số phức 3z0  w0 bằng A. 4 2 . B. 1 . C. 6 2 . D. 2 2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 35. Số phức z  a  bi ( a , b   ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện z  3i  z  2  i , khi đó giá trị z.z bằng 3 1 A. . B. 5 . C. 3 . D. . 25 5 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  z  5  i  2 65 . Giá trị nhỏ nhất của z  2  i đạt được khi z  a  bi với a , b là các số thực dương. Giá trị của 2a 2  b 2 bằng A. 17 . B. 33 . C. 24 . D. 36 . Câu 37. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  6  5, z 2  2  3i  z 2  2  6i . Giá trị nhỏ nhất của z1  z 2 bằng 3 7 2 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 38. Cho z , w   thỏa z  2  z , z  i  z  i , w  2  3i  2 2, w  5  6i  2 2 . Giá trị lớn nhất z  w bằng A. 5 2 . B. 4 2 . C. 3 2 . D. 6 2 . Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z  2  5i  z  i và z  1  i nhỏ nhất. Tổng phần thực phần ảo của số phức z bằng 16 3 11 11 A. . B.  . C. . D.  . 5 5 5 5 Câu 40. Cho hai số phức z1 , z 2 thay đổi, luôn thỏa mãn z1  1  2i  1 và z2  5  i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  z1  z2 . A. Pmin  2 . B. Pmin  1 . C. Pmin  5 . D. Pmin  3 . Câu 41. Xét tập hợp S các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn điều kiện 3 z  z  1  i  2  2i  . Biểu thức Q  z  z  2  x  đạt giá trị lớn nhất là M và đạt được tại z0  x0  y0i ( khi z thay đổi 2 trong tập S ). Tính giá trị T  M .x0 y0 . 9 3 9 3 9 3 9 3 A. T   . B. T  . C. T  . D. T   . 2 4 2 4  z  1  2i  1  Câu 42. Cho z  thỏa  . Giá trị S  min z  max z bằng  z  2  4i  2  A. 5  2 . B. 3 5  1 . C. 2 5  1 . D. 2  5 1. Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn z  z  2  z  z  6 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  2i . Khi đó M  m bằng 2 53  3 2 2 53  2 A. . B. 6 2 . C. . D. 53  5 . 2 2 Câu 44. Cho số phức z  a  bi với a, b  thỏa mãn 4( z  z )  15i  i ( z  z  1) 2 và môđun của số 1 a phức z   3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị  b bằng 2 4 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 45. Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  4  3i  5 . Tính P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất? A. P  8 . B. P  4 . C. P  6 . D. P  10 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 46. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , | z  1  mi || z  m  2i | ( trong đó m là số thực) và sao cho z1  z2 lớn nhất. Khi đó giá trị của z1  z2 bằng A. 2. B. 10. C. 130 . D. 2 . Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z  2  3i  z  i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 z  i 1  2i  bằng 7 2 7 2 7 7 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 48. Cho số phức z  x  yi ( x ; y   ) thỏa mãn x  y  2 và 2 x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2020 x  2021y . A. 5389 . B. 2693 . C. 3214 . D. 2102 . 4  iz Câu 49. Cho số phức w  , biết các số phức z thỏa mãn z  2. Tìm giá trị lớn nhất của w 1 z A. 20 B. 20  34 . C. 34 D. 34  20 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i  5 . Khi đó w  z  1  i có modul lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 5 2 . C. 20 . D. 2 5 . Câu 51. Cho số phức z  x  yi,  x, y    thỏa mãn z  2  3i  2 . Tính giá trị của x  y để z  1  i đạt giá trị lớn nhất. 10 10 10 10 A. 5  . B. 5  . C. 5  . D. 5  . 13 13 13 13 Câu 52. Xét các số phức z , w thỏa mãn z  2, iw  2  5i  1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2  wz  4 bằng A. 9 . B. 6 . C. 10 . D. 8 . 2 Câu 53. Cho số phức z1 , z2 , z3 , là các số phức cùng thoả mãn điều kiện z  4. z  z  33 . Biết rằng giá trị lớn nhất có thể đạt được của z1  z2  z2  z3  z3  z1 là số thực M . Giá trị M thuộc tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây?    A. 0; 2 11  157 . B.  2 11  157 ; 2 7  274      .    C.  2 7  274 ;51, 2 . D.  51, 2;   .  1 1 Câu 54. Biết rằng hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  3  4i  3 và z2  1  i  . Số phức z có phần 4 2 thực là a và phần ảo là b thỏa mãn a  2b  5 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  4 z 2 bằng: A. Pmin  130 . B. Pmin  130  2 . C. Pmin  130  3 . D. Pmin  130  5 . Câu 55. Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, z2  3, z1  z2  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 z1  5 z2  18i . A. 18  269. B. 18  279. C. 18  259. D. 18  239. 2 2 Câu 56. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Biết biểu thức P  z  z  z  z  1 đạt giá trị lớn nhất khi a a ( với là phân số tối giản, a  , b  * ). Khi đó a  b bằng phần thực của z bằng b b A. 9. B. 13. C. 15. D. 11. Câu 57. Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1  1  i  1; z2  2  i  2 . Số phức z thỏa mãn  z  z  1  i  z  và  z  z   2  i  z  là các số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 2 2 z  3  2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .   Câu 58. Giả sử z1 ; z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn  z  i  z  3i là số thuần ảo. Biết rằng z1  z2  3 . Giá trị lớn nhất của z1  2 z2 bằng: A. 2 2  3 . B. 3  3 2 . C. 2  2 3 . D. 2 3  3 . Câu 59. Biết số phức z thoả mãn | z  3  4i | 5 và biểu thức T  | z  2 |  | z  i |2 đạt giá trị lớn nhất. 2 Tính | z | . A. | z | 33 . B. | z | 5 2 . C. | z | 50 . D. | z | 10 . 2 2 Câu 60. Cho Xét các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  z1  2i  1 ; z2  3  i  5. Giá trị nhỏ nhất của P  z1  z2 bằng 3 5 2 5 A. 5. B. . C. 2 5 . D. . 5 5 Câu 61. Xét các số phức thỏa mãn z  2  3i  z  4  5i  10 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của 3z  1  i . Tính P  m  M . A. 135  365 . B. 2 135  365 . C. 2  365 . D. 2  135 . Câu 62. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  3i  1 và z2  1  2i  z2  2  i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z2  1  i  z2  z1 A. 4 3  1 . B. 4 2  1 . C. 2 2  1 . D. 10  1 . Câu 63. Cho hai số phức u , v thỏa mãn 3 u  6i  3 u  1  3i  5 10 và v  1  2i  v  i . Giá trị nhỏ nhất của u  v là 2 10 5 10 10 A. 10 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 64. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  z1  2  i    3  i  z1  z1 và z2  3  i  z2  1  2i . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 bằng: 34 28 A. 4 6 . B. 2 6 . . C. D. . 5 15 Câu 65. Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1  4  5i  z2  1 1 và z  4i  z  8  4i . Tính M  z1  z2 khi P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 41 . B. 2 5 . C. 6 . D. 8. Câu 66. Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  2 3  z . Tổng M  m bằng 45  3 55 15  5 33 A. 14 . B. 7 . . C. D. . 5 3 Câu 67. Xét các số phức z , w thỏa mãn z  2w  4 và 3z  w  5 . Khi 5 z  3w  i đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị z  w  1 ? 17 2 170 A. . B. 4 . C. 2 . D. . 7 7 Câu 68. Cho số phức z  x  yi( x, y  ) thỏa mãn: x  y  2 và 2 x  y  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  2020 x  2021 y . A. 2012 . B. 5389 . C. 2693 . D. 3214 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 69. Cho z1 , z2   thỏa mãn 5 z1  i  z1  1  i  3 z1  1  3i , z2  i  5 . Giá trị lớn nhất P  z1  z2  2  4i bằng A. 2  13 . B. 5  4 5 . C. 5  3 5 . D. 9 . Câu 70. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai số phức thỏa mãn z1  2  2i  3 và z2  1  z2  1  4i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1  z2  z2  2  4i bằng A. 7 2 . B. 6 2 . C. 7 . D. 6 . Câu 71. Cho số phức z thỏa mãn z  z  2  2 z  z  2i  12 . Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  4  4i . Tính M  m : A. 5  130 . B. 10  130 . C. 10  61 . D. 5  61 . 1 Câu 72. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  4i  1 , z2  3  4i  . Gọi số phức z  a  bi thỏa mãn 2 3a  2b  12 . Giá trị nhỏ nhất của P  z  z1  z  2 z2  2 bằng: 9945 9945 A. Pmin  5  2 3 . B. Pmin  . C. Pmin  5  2 5 . D. Pmin  . 13 11 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 16. MIN - MAX CỰC SỐ PHỨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 1. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  2  i  z1  4  7i  6 2 và iz2  1  2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z1  z2 . A. 2 2  1 . B. 2 1 . C. 2 2  1 . D. 2  1. Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng Oxy , gọi M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z1 ; A  2;1 , B  4;7  lần lượt là điểm biểu cho các số phức 2  i và 4  7i  AB  6 2 . Từ đó ta được MA  MB  6 2  AB nên tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z1 là đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng  d  : x  y  3  0 . Đặt z3   z2 , khi đó iz2  1  2i  1  iz3  1  2i  1  z3  2  i  1 . Gọi N  c; d  là điểm biểu diễn cho z3 ; I  2;1 là điểm biểu diễn cho số phức 2  i , khi đó IN  1 nên tập hợp các điểm biểu diễn cho số 2 2 phức z3 là đường tròn  C  :  x  2    y  1  1 . z1  z2  z1  z3  MN . Dễ thấy hình chiếu vuông góc của điểm I  2;1 trên đường thẳng  d  là điểm K  0;3 thuộc đoạn AB suy ra MN  KH với H là giao điểm của IK với  C  và thuộc đoạn IK . Do đó min MN  KH  d  I , AB   R  2 2  1 . Vậy min z1  z2  2 2  1 . Câu 2.   Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  6  8  zi là số thực. Biết rằng z1  z 2  4 . Giá trị nhỏ nhất của z1  3 z2 bằng A. 5  21 . B. 20  4 21 . C. 20  4 22 . D. 5  22 . Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  9. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Giả sử số phức z  x  yi thỏa mãn  z  6  8  zi là số thực. Ta có:  z  6  8  zi    x  yi  6  (8   x  yi  i)   x  6  8  y   8 xy   8 x  x  6   y  8  y  i   2 2   Để là  z  6  8  zi số thực thì 8 x  x  6   y  8  y   0   x  3   y  4   52 Vậy điểm biểu diễn số phức z1 , z2 thuộc đường tròn tâm I  3, 4  , bán kính R  5 Giả sử z1  x1  y1i có điểm biểu diễn A  x1 , y1  ; z2  x2  y2i có điểm biểu diễn B  x2 , y2  . 2 2 Vì z1  z2  4   x1  x2    y1  y2   4  AB  4    Ta xét z1  3 z 2  OA  3OB Gọi H là trung điểm AB, K là trung điểm HB , khi đó ta có:         z1  3z2  OA  3OB  2 OH  OB  4OK  4OK  Ta có OI  IB  IA  5; AB  4; AH  HB  2; HK  1 Suy ra IH  21  IK  22 . Theo bất đẳng thức tam giác ta có OK  KI  OI  OK  OI  KI  OK  5  22 . Suy ra z1  3 z2  4OK  20  4 22 Câu 3. Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  3  3i  2 và z1  z2  4 . Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng A. 8 . B. 4 3 . C. 4 . D. 2  2 3 . Lời giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2 . 2  z1  3  3i  z2  3  3i  2  M , N   C  :  x  32  y  3  Do   nên     22 .  z1  z2  4   MN  4  2.2    Như vậy MN là đường kính của đường tròn  C  với tâm I 3;  3 , bán kính R  2 , do đó I là trung điểm MN . OI  12 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  10. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  MN 2  Ta có z1  z2  OM  ON  1  1  OM 2  ON 2   2  2OI 2    8.  2  Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi OM  ON  MN là đường kính của  C  vuông góc với OI . Câu 4. Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn z1  4  5i  z2  1  1 và z  4i  z  8  4i . Tính z1  z 2 khi P  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất A. 8 B. 6 . C. 41 . D. 2 5 . Lời giải Chọn D Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 . Suy ra A thuộc đường tròn  C1  tâm I1  4;5  , R  1 . Gọi B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Suy ra B thuộc đường tròn  C2  tâm I 2 1; 0  , R  1 . Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi Theo giả thiết z  4i  z  8  4i  x  y  4 . Suy ra M thuộc đường thẳng  d  x  y  4  0 Gọi  C2 ' có tâm I 2 '  4; 3 , R  1 là đường tròn đối xứng với đường tròn  C2  tâm I 2 1; 0  , R2  1 qua đường thẳng d. Gọi B ' là điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng d. Ta có P  z  z1  z  z2  MA  MB  MA  MB '  AB '  I1I 2 ' R1  R2  6 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  11. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   1   Dấu = xảy ra khi và chỉ khi A, B ', I1 , I 2 ', M thẳng hàng. Khi đó I1 A  I1 I 2 ' suy ra A  4; 4  và 8  1    I 2 B '  I 2 ' I1 suy ra B '  4; 2   B  2;0  . AB  2 5 . 8 Vậy z1  z2  2 5 . Câu 5. Xét số phức thỏa mãn z thỏa mãn iz  2i  2  z  1  3i  34 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  i  z  1  i . 34 13 A. Pmin  . B. Pmin  17 . C. Pmin  34 . D. Pmin  . 2 17 Lời giải Chọn C Ta có: iz  2i  2  z  1  3i  34  z  2  2i  z  1  3i  34 * Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z . A  2; 2  là điểm biểu diễn của số phức 2  2i B  1;3  là điểm biểu diễn của số phức  1  3i AB  34 . Từ * ta có MA  MB  34 , mà MA  MB  AB . Suy ra M, A, B thẳng hàng.    Có MA   2  x; 2  y  ; AB   3;5  . Ta có P  1  i  z  1  i  2 z i . Gọi C  0; 1 là điểm biểu diễn của số phức i . Nên P  2 z  i  2 MC Xét đường thẳng d đi qua B và vuông góc với AB nên đường thẳng d có phương trình 3x  5 y  18  0 . Dễ thấy A , C cùng phía so với d nên P  2MC  2 BC  34 . Câu 6. Cho các số phức z, z1 , z2 thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: iz  2i  4  3 , phần thực của z1 2 2 bằng 2, phần ảo của z2 bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2 . A. 9. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi, x, y   , ta có M  z   M  x; y  Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Khi đó: iz  2i  4  3  i  x  yi   2i  4  3   y  4   x  2 i  3 2 2   x  2   y  4   9 Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn C  tâm I 2; 4 , bán kính R  3. Mặt khác: z1  2  bi  A z1   A2; b  Tập hợp điểm A là đường thẳng d1 : x  2. z2  a  i  B  z2   B a; 1  Tập hợp điểm B là đường thẳng d2 : y  1. Giao điểm của d1 và d2 là P 2; 1 . y d1 I 4 M H d2 1 K P -2 O 2 x Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên d1 và d2 . 2 2 Ta có: T  z  z1  z  z2  MA2  MB 2  MH 2  MK 2  MP2 . T đạt giá trị nhỏ nhất khi A  H , B  K và I , M , P thẳng hàng (theo thứ tự đó).  x  2  4t  Phương trình đường thẳng IP :   M 2  4t ;1  3t  (vì M  IP ).  y  1  3t    2 t   2 2 2 9  5 Mà M  C  nên ta có 4  4t   3  3t   9  1  t    25  8 t    5 8  22 29  - Với t    M  ;  (loại) 5  5 5     2  2 11   z  2  11 i  z  2  11 i, z  2  i. - Với t    M  ;   5 5 5    5 5 1 5 2 5 2 Suy ra MPmin  IP  IM  IP  R  42  3  3  2 . 2 11 11 2 Vậy Tmin  22  4 khi z   i, z1  2  i, z2   i. 5 5 5 5 z Câu 7. Cho các số phức z và  thỏa mãn  2  i  z   1  i. Tìm giá trị lớn nhất của T    1  i  4 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  13. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ z z 2  i z  1 i    2  i  z  1  i.   2 z z 2 2 z    2 z  1   z  1 i    2 z  1   z  1    2   5 z 2 z 2 t2 2t 2  4t f t   t  0  f 't   2  f 't   0  t  0  t  2 5t 2  2t  2  5t  2t  2  2 Bảng biến thiên 2 4 2 Ta có T    1  i  z  1  i   2 9 3 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  z  2 z  z  12 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z  4  3i .Giá trị M .m bằng A. 26 . B. 24 . C. 28 . D. 20 . Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    . Ta có: 3 z  z  2 z  z  12  3 2 x  2 2 yi  12  3 x  2 y  6 . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình thoi ABCD như hình vẽ. Gọi F , E lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z , 4  3i ,ta có:       T  z  4  3i  OF  OE  EF  EF  FE. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Nhận xét: Tam giác BCE là tam giác có ba góc nhọn. Khi đó hình chiếu H của E trên cạnh BC thuộc cạnh BC . Đường thẳng BC : 3x  2 y  6  0 . 3.4  2.  3  6 12 Ta có: m  Tmin  EH  d  E , BC    . 2 32   2  13 12 M  Tmax  EA  42  62  2 13  M .m  2 13.  24 . 13 Câu 9. Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  1  34 và z  1  mi  z  m  2i , (trong đó m   ). Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1  z2 bằng A. 2 . B. 10 . C. 2 . D. 130 . Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi ,  x , y    . Khi đó 2 z  1  34   x  1  y 2  34 ; z  1  mi  z  m  2i  2  m  1 x  2  2  m  y  3  0 . 2 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn  C  :  x  1  y 2  34 và đường thẳng d : 2  m  1 x  2  2  m  y  3  0 . Gọi A , B là hai điểm biểu diễn z1 và z2 . Suy ra  C   d   A, B . Mặt khác z1  z2  AB  2 R  2 34 do đó max z1  z2  2 34  AB  2 R  I 1;0   d . 1  z1  6  3i Từ đó ta có m   nên d : 3x  5 y  3  0   . 2  z2  4  3i Vậy z1  z2  2 . Câu 10. Cho hai số phức z và   a  bi thỏa mãn z  5  z  5  6 ; 5a  4b  20  0 . Giá trị nhỏ nhất của z   là 3 5 4 3 A. . B. . C. . D. . 41 41 41 41 Lời giải Chọn A   Đặt F1  5 ; 0 , F2   5 ; 0 , vì 5  3 nên tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip có a  3  x2 y 2   b2  a 2  c 2  4 suy ra  E  :   1. c  5  9 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức  thuộc đường thẳng  : 5 x  4 y  20  0 . Yêu cầu bài toán trở thành tìm điểm M   E  và N   sao cho MN nhỏ nhất. Đường thẳng d song song với  có dạng d : 5 x  4 y  c  0 ,  c  20  . 2  c  17 d tiếp xúc với  E  khi và chỉ khi c 2  52.9   4  .4  289   .  c  17 20  17 37 Với c  17  d  d ,     . 2 2 5   4  41 20  17 3 Với c  17  d  d ,     . 2 52   4  41 3 Vậy min  MN   . 41 Câu 11. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 2  2 và w  4 2i  2 2 . Biết rằng z  w đạt giá trị nhỏ nhất khi z  z0 và w  w0 . Tính 3z0  w0 . A. 6 2 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 1. Lời giải Chọn A z Theo giả thiết: z  3 2  2   3  1 1 , 2 w w  4 2i  2 2   4i  2  2  . 2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 z w Trong mặt phẳng phức, gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức , . 2 2 2 Từ 1  M  đường tròn  C1  :  x  3  y 2  1 có tâm I  3; 0  và bán kính R1  1 . 2 Từ  2   N  đường tròn  C1  : x 2   y  4   4 có tâm J  0; 4  và bán kính R2  2 . Hơn nữa, z  w  MN 2 nên z  w đạt GTNN  MN đạt GTNN. Vì IJ  5  R1  R2  3 nên  C1  và  C 2  nằm ngoài nhau. Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn IJ với  C1  ,  C 2  . Dễ thấy MN  AB nên MN đạt GTNN  M  A và N  B .  x  3  3t Phương trình tham số của đoạn IJ là:  , 0  t 1.  y  4t 2 2 1  12 4  Cho đoạn IJ cắt  C1  , ta được:  3t    4t   1  t  (vì 0  t  1 )  A  ;  . 5  5 5 2 2 3  6 12  Cho đoạn IJ cắt  C 2  , ta được:  3  3t    4t  4   4  t  (vì 0  t  1 )  B  ;  . 5 5 5  z0 w0 Mà A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức , . 2 2 3 z0 w0      3 z0  w0  2.   2. 3OA  OB  6 2 . 2 2 Vậy 3 z0  w0  6 2 . Câu 12.Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính M .m 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn A 2 Thay z  1 vào P ta có 2 P  z 1  z2  z 1  z 1  z2  z  z  z  1  z 2  z  z. z  z  1  z z  z  1  z 1  z  z 1 . 2   Mặt khác z  1   z  1 z  1  2  z  z . Đặt t  z  z do z  1 nên điều kiện t   2; 2  . Suy ra P  t  2  t  1 . Xét hàm số f  t   t  2  t  1 với t   2; 2  . 1 f  t    1 với t  1. Suy ra f   t   0 với t  1 . 2 t2 1 7 f  t    1 với t  1 . Suy ra f   x   0  x  . 2 t2 4 Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 13 7 Từ bảng biến thiên suy ra M  tại t  và m  3 tại t  2 . 4 4 13 3 Vậy M .m  . 4 Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  1 . GTLN của biểu thức P  z 3  z  2 là: A. 13 . B. 4 . C. 3 . D. 15 . Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  x, y    . Theo giả thiết, z  1  z.z  1 và x 2  y 2  1 . P  z . z 2  1  2 z  z 2  1  2 z  x 2  y 2  2 xyi  1  2 x  2 yi   x 2  2 x  y 2  1  2 y  x  1 i 2 2 2 2  x 2  2 x  y 2  1  4 y 2  x  1  x 2  2 x  1  x 2  1  4 1  x 2   x  1 (vì y 2  1  x 2 )  16 x3  4 x 2  16 x  8 . Vì x 2  y 2  1  x 2  1  y 2  1  1  x  1 . Xét hàm số f  x   16 x3  4 x 2  16 x  8, x   1;1 .  1  x   2   1;1 f   x   48 x 2  8 x  16 . f   x   0   .  x  2   1;1   3  1 2 8 f  1  4 ; f     13 ; f    ; f 1  4 .  2  3  27  1  max f  x   f     13 .  1;1  2 Vậy max P  13 . Câu 14. Xét các số phức z thỏa mãn z  3  2i  z  3  i  3 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  1  3i . Tìm M , m . A. M  17  5 ; m  3 2 . B. M  26  2 5 ; m  2 . C. M  26  2 5 ; m  3 2 . D. M  17  5 ; m  3 . Lời giải Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1  3; 2  , F2  3; 1 , A  2;0  và B 1;3 . Ta có z  3  2i  z  3  i  3 5 và F1 F2  3 5  MF1  MF2  F1 F2 . Do đó tập hợp các điểm M là đoạn thẳng F1 F2 . Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M  Pmax  M 2 A  M 2 B  26  2 5 . + m  Pmin  M1 A  M1 B  AB  3 2 . Vậy M  26  2 5 ; m  3 2 . Câu 15. Xét các số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2  3i  2 2 . Tính P  2a  b khi z  1  6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất. A. P  3 . B. P  3 . C. P  1 . D. P  7 . Lời giải Chọn B M (C) I B N K A   Đặt A  1;  6  , B  7; 2   AB   8;8 và trung điểm của AB là K  3;  2  . 2 2 Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z ta có:  a  2    b  3  8 .  M thuộc đường tròn  C  có tâm I  2;3 , bán kính R  8 .     Ta thấy IK   5;  5  IK . AB  0  I nằm trên đường thẳng trung trực của AB . 2 2 2 AB 2 Xét tam giác MAB  MA  MB  2 MK  . 2 2  2  MA2  MB 2   4 MK 2  AB 2   MA  MB   MA  MB  4 MK 2  AB 2 . Ta có z  1  6i  z  7  2i là tổng khoảng cách từ điểm M trên đường tròn  C  tới hai điểm A và B.  MA  MB Vậy MA  MB lớn nhất khi:  . Điều này xảy ra khi M là giao điểm của IK với đường tròn  MK max  C  và M nằm ngoài đoạn IK . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  x  2  t Ta có phương trình của đường thẳng IK :  . y  3t Tọa độ giao điểm của IK với đường tròn  C  là nghiệm của hệ:  x  2  t   y  3t  2t 2  8  t  2 .  2 2  x  2    y  3  8  Vậy điểm M cần tìm ứng với t  2 khi đó a  4 M  4;5     P  2a  b  8  5  3 b  5 Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  5  2i bằng bao nhiêu? A. 2  5 3 . B. 2 3 5. C. 5  2 3 . D. 5 3 2 . Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi  x , y    . 2 Ta có: z  z  z  z  z 2  z  z  z  z  z  2 x  2 y  x 2  y 2  x2  y 2  2 x  2 y  0 . 2 2 TH1: x  0 , y  0 ta có:  C1  :  x  1   y  1  2 . 2 2 TH2: x  0 , y  0 ta có:  C2  :  x  1   y  1  2 . 2 2 TH3: x  0 , y  0 ta có:  C3  :  x  1   y  1  2 . 2 2 TH4: x  0 , y  0 ta có:  C4  :  x  1   y  1  2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là các phần đường tròn  C1  ứng với x  0 , y  0 , đường tròn  C2  ứng với x  0 , y  0 , đường tròn  C3  ứng với x  0 , y  0 và đường tròn  C4  ứng với x  0 , y  0 . Gọi A  5; 2  , ta có: P  z  5  2i  MA . P lớn nhất  M  B  Pmax  AB  AI 4  R4  3 5  2 , với I 4  1;  1 . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 17. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z  3  4i  5 và biểu thức 2 2 M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Module của số phức z  i bằng A. 61 . B. 5 2 . C. 3 5 . D. 2 41 . Lời giải Chọn A Đặt z  x  yi  x, y    . 2 2 Theo giả thiết: z  3  4i  5   x  3   y  4   5 . 2 2 Mặt khác: M   x  2   y 2  x 2   y  1  4 x  2 y  3  4  x  3  2  y  4   23 . Áp dụng BĐT B. C. S cho hai bộ số:  4; 2  và  x  3; y  4  , ta được: 2 2 2  4  x  3  2  y  4     42  22  .  x  3   y  4    20.5  100      4  x  3  2  y  4   10  M  4  x  3  2  y  4   23  33 .  x  32   y  4 2  5   x  32  15  2 x  4  2  5  x  5  M max  33      z  5  5i . 4 x  2 y  3  33   y  15  2 x  y  5 Vậy z  i  5  6i  61 . Câu 18. Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  z1  3  z2  4  z2  4  10 . Giá trị lớn nhất của biểu thức z1  z2 là A. 14 . B. 7 . C. 20 . D. 10 . Lời giải Chọn D z1 có điểm biểu diễn M  x1 ; y1  ; z 2 có điểm biểu diễn N  x2 ; y2  Từ giả thiết suy ra: M thuộc elip  E1  , với  E1  có tọa độ tiêu điểm: F1  3; 0  ; F2  3; 0  , độ dài trục lớn: 2 a  10 , nên x2 y2  E1  : 1 25 16 N thuộc elip  E 2  , với  E2  có tọa độ tiêu điểm: F1'  4; 0  ; F2'  4; 0  , độ dài trục lớn: 2 a  10 , nên x2 y2  E1  :  1 25 9  M  A1 , N  A2 z1  z 2  MN , mà MN  A1 A2  z1  z 2 lớn nhất khi  ; max  z1  z2   10  M  A2 , N  A1 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  3i  3 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2  i  6 z  2  3i bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
47=>2