Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán – Chủ đề: Hàm số mũ - logarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán – Chủ đề: Hàm số mũ - logarit là tài liệu tham khảo phù hợp cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Chuyên đề gồm 37 câu hỏi vận dụng và vận dụng cao được chọn lọc từ các đề thi thử trên cả nước, tập trung vào các kiến thức trọng tâm về hàm số mũ và logarit. Nội dung tài liệu bao gồm bài tập trắc nghiệm, câu hỏi đúng sai, hệ thống công thức liên quan giúp học sinh rèn luyện tư duy và phản xạ giải đề nhanh chóng. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập chủ động và đạt kết quả cao trong kỳ thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán – Chủ đề: Hàm số mũ - logarit

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ MŨ - LOGARIT 1 Câu 1. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f  a   a3  3 a  3 a4  với a  0, a  1 . 1 a 8  8 a 3  8 a 1  Tính giá trị M  f  20212020  . A. M  1  20212020 . B. M  20211010  1 . C. M  20212020  1 . D. M  20211010  1 . Câu 2. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 4 y2 2 2 2 2 2 2 4x  2 x  4 y 1  23 x  4 y  42  x  4 y . Gọi m.M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x  2 y 1 P . Tổng M  m bằng x y4 36 18 18 36 A.  . B.  . C. . D. . 59 59 59 59  x 1 Câu 3. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f  x   ln 2020  ln   . Tính  x  f  1  f   2   ...  f   2020  . 2021 2020 A. S  2020 . B. S  2021 . C. S  . D. S  . 2020 2021 Câu 4. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hai số thực a, b thõa mãn 1  a  b  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau T  log 2 b  log ab a 36 a 2279 A. Tmin  B. Tmin  13 . C. Tmin  16 . D. Tmin  19 . 16 2018 x Câu 5. (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f  x   ln . Tính tổng x 1 S  f  1  f   2   f   3  ...  f   2018  . 2018 A. ln 2018 . B. 1 . C. 2018 . D. . 2019 Câu 6. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Gọi S là tập các giá trị nguyên m để phương trình x x 9.  10  3     10  3  m  2020  0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là A. 7 . B. 3 . C. 6 . D. 8 . Câu 7. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Số nghiệm của phương trình 2 x  x  2020 x2 e2  ln  x 2  2    x  2018 là 2 A. 4. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 8. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10  đề phương trình log  mx   2 có nghiệm thực duy nhất? log  x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 15 . B. 10 . C. 16 . D. 11. Câu 9. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho bất phương trình ln  x 3  2 x 2  m   ln  x 2  5  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20;20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x trên đoạn  0;3 A. 10. B. 12. C. 41. D. 11. Câu 10. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong  2020;2020 để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 2020 . B. 4040 . C. 2021 . D. 4041 . Câu 11. (THPT Liễu Sơn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho phương trình x x 2 x 3 3 27  3 x.9  (3x  1)3  (m  1) x  (m  1) x , m là tham số. Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên (0;  ) là a  e ln b , với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 17 a  3b A. 26 . B. 48 . C. 54 . D. 18 . Câu 12. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x1  b y  3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 x  4 y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 7;9 . B. 11;13 . C. 1; 2 . D. 5;7 . Câu 13. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình log x 5 2    1  log 5 x 2  4x  m  1.  A. m  12;13 . B. m  13;12 . C. m  13;  12 . D. m  12;13 .  x 3 16 x 2  48 x  36 x2 Câu 14. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình x x  1   2 x  3 .2 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. Vô số. Câu 15. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f  n   log5 2  log5 3 log5 4  ...  log5 n  , với n   , n  2 . Có bao nhiêu số n để f n  a ?   3n A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. 1 . Câu 16. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log 2 x  2m log 2 x  2m  2  0 với 2 m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  64 x2  4096 x1 ? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Câu 17. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hai hàm số y  2 x và y  log 2 x lần lượt có đồ thị  C1  và  C2  . Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  là hai điểm lần lượt thuộc  C1  và  C2  sao cho tam x A  xB giác IAB vuông cân tại I , trong đó I  1; 1 . Giá trị của P  bằng y A  yB 1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D.  . 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 18. (Chuyên Hạ Long - 2021) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình   x  x  2  a ln x  x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 A. a   6;7 . B. a   2;3 . C. a   6; 5 . D. a   8;   . Câu 19. (Chuyên Hạ Long - 2021) Giả sử a , b là các số thực sao cho x 3  y 3  a.103 z  b.102 z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log  x  y   z và log  x 2  y 2   z  1 . Giá trị của a  b bằng 31 29 31 25 A. . B. . C.  . D.  . 2 2 2 2 Câu 20. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho các số thực x , y thỏa mãn ln y  ln  x3  2   ln 3 . 3 x2  y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H  e4 y  x  x 2   x  y  1  y . 2 1 A. . B. e . C. 1 . D. 0 . e Câu 21. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16 x  2.12 x   m  2  .9 x  0 có nghiệm dương? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 22. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng). A. 165269 (nghìn đồng). B. 169234 (nghìn đồng). C. 168269 (nghìn đồng). D. 165288 (nghìn đồng). Câu 23. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho a và b là các số thực dương khác 1 . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y  log a x, y  log b x và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA  4 HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4a  3b . B. a3b 4  1 . C. 3a  4b . D. a 4b3  1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho bất phương trình log 3  x  2 x  2   1  log 3  x  6 x  5  m  .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất 2 2 phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 ? A. 16 . B. vô số. C. 15 . D. 14 . Câu 25. (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Phương trình 1 1 4 log 3  x  3  log 9  x  1  2 log 9  4 x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 2 A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1 . Câu 26. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Tìm số các cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn log a b  6 log b a  5 , 2  a  2020 ; 2  b  2021 . A. 53 . B. 51. C. 54 . D. 52 . Câu 27. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình log x (5 x 2  8 x  3)  2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  a 4  1  0 . Khi đó  10 10   10   10  A. S    ; . B. S   ;    ;   .   5 5   5   5   10   10   10 10  C. S   ;    ;   . D. S     5 ; 5 .  5   5        Câu 28. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn 2  x  2021 và 2 y  log 2  x  2 y 1   2 x  y ? A. 2020 . B. 10 . C. 9 . D. 2019 . Câu 29. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa - 2021) Cho các số thực x, y với x  0 thỏa mãn 1 e x 3 y  e xy 1  x  y  1  1  e xy 1   3 y . Gọi m là giá x 3 y e trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  2 y  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m  2;3 . B. m   1;0  . C. m   0;1 . D. m  1;2  . Câu 30. (THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số g  x   2 f  x  2    x  1 x  3 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 31. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0, 37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1, 7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y . A. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng. B. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng. C. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng. D. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng. Câu 32. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình 2 log3 x  4log3 x  5  m  log 3 x  1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc  27;   . A. 0  m  1 . B. 0  m  2 . C. 0  m  1 . D. 0  m  2 . Câu 33. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  , biết hàm số có ba điểm cực trị x  3, x  3, x  5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho  3 2  hàm số g  x   f e x 3 x  m có đúng 7 điểm cực trị. A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 34. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log 3  x 2  y   log 2  x  y  ? A. 45 . B. 90 . C. 89 . D. 46 . Câu 35. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  và f  x   0, x  . Biết  1  137 hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như hình vẽ và f    .  2  16 2 x  4 mx 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để hàm số g  x   e . f  x  đồng biến  1 trên  1;  .  2 A. 2019 . B. 2020 . C. 4040 . D. 4041 . Câu 36. (Chuyên KHTNHN - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình 4 x 3  m.2 x 2  1  0 có nghiệm? A. 2018 . B. 2017 . C. 2021 . D. 2019 . 1  ab Câu 37. (Chuyên KHTNHN - 2021) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2 a b  2 ab 3  . Giá trị ab nhỏ nhất của biểu thức a 2  b 2 là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 5 1 A.   5 1 . B. 2 . C. 2 . D. 3  5 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A 14.A 15.C 16.B 17.A 18.A 19.B 20.C 21.B 22.A 23.D 24.A 25.C 26.C 27.A 28.B 29.C 30.D 31.C 32.A 33.B 34.B 35.B 36.A 37.D Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ MŨ - LOGARIT 1 Câu 1. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f  a   a3  3 a  3 a4  với a  0, a  1 . 1 a 8  8 a 3  8 a 1  Tính giá trị M  f  20212020  . A. M  1  20212020 . B. M  20211010  1 . C. M  20212020  1 . D. M  20211010  1 . Lời giải Chọn D 1 1  1 4  Ta có f  a   a 3  3 a a 3 4  a 3  a3  a3   1  3  1 1 a 3 a 3 1  a  1  a     a 1 . 1 1 1 1  8   1  a 1 a 8  8 a 3  8 a 1  a 8  a  a 8  a 8 a 8  a 2  1     1  f  20212020     20212020  2  1  20211010  1 . Câu 2. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 4 y2 2 2 2 2 2 2 4x  2 x  4 y 1  23 x  4 y  42  x  4 y . Gọi m.M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x  2 y 1 P . Tổng M  m bằng x y4 36 18 18 36 A.  . B.  . C. . D. . 59 59 59 59 Lời giải Chọn A 2  4 y2 2  4 y2 2  4 y 2 1 2 4 y2 2 4 y2 Đặt t  2 x , điều kiện t  0 khi đó 4 x  2x  23  x  42 x đưa về: 2 8 16  4  4 t 2  2t   2   t    2  t    8  0 (1) t t  t  t 4 Với điều kiện t  0 nên 1  t   4  t  2 . t  x  sin a Suy ra x 2  4 y 2  1 suy ra tồn tại 0  a  2 để  . 2 y  cos a sin a  cos a  1 2sin a  2 cos a  2 Khi đó P   1 sin a  cos a  4 2sin a  cos a  8 2   2 P  2  sin a   P  2  cos a  2  8P . 2 2 2 Điều kiện để tồn tại giá trị của a thỏa mãn khi và chỉ khi  2  8 P    2 P  2    P  2   59 P 2  36 P  2  0 18  442 18  442  P . 59 59  18  442 m  36  59 Vậy   mM  . M  18  442 59   59 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x 1 Câu 3. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số f  x   ln 2020  ln   . Tính  x  f  1  f   2   ...  f   2020  . 2021 2020 A. S  2020 . B. S  2021 . C. S  . D. S  . 2020 2021 Lời giải Chọn D x  x  1  x  1  1 1 1 Ta có f   x    .   . 2     . x 1  x  x  1  x   x  1 x x x  1 Khi đó 1 1 1 1 1 1 1 f  1  f   2   ...  f   2019   f   2020   1     ...     2 2 3 2019 2020 2020 2021 1 2020  1  . 2021 2021 Câu 4. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hai số thực a, b thõa mãn 1  a  b  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau T  log a b  log ab a 36 2 2279 A. Tmin  B. Tmin  13 . C. Tmin  16 . D. Tmin  19 . 16 Lời giải Chọn C 1 36 Ta có T  log 2 b  log ab a 36  log 2 b  36. a a  log 2 b  a log a ab 1  log a b Đặt t  log a b Vì 0  b  a  1 nên log a b  log a a  t  1 36 Xét hàm f  t   t 2  trên 1; ) 1 t 36 f '  t   2t  2 , f ' t   0  t  2  t  1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Tmin  16 Dấu "  " xảy ra  t  2  b  a 2 . 2018 x Câu 5. (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f  x   ln . Tính tổng x 1 S  f  1  f   2   f   3  ...  f   2018  . 2018 A. ln 2018 . B. 1 . C. 2018 . D. . 2019 Lời giải Chọn D Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 x 1 2018 1 1 1 Ta có f   x   2 .     x  1 2018 x x  x  1 x x  1 Ta có S  f  1  f   2   f   3  ...  f   2018  1 1 1 1 1  1 1   1            ...      2  2 3 3 4  2018 2019  1 2018  1  . 2019 2019 Câu 6. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Gọi S là tập các giá trị nguyên m để phương trình x x 9.  10  3     10  3  m  2020  0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là A. 7 . B. 3 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn D     x x Do 10  3 . 10  3 1, nên 10  3  t với t  0   10  3  , ta có phương trình x x 1 Đặt   t 1 1 9t   m  2020  0  m  9t   2020   . t t Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm âm phân biệt    có hai nghiệm t   0;1 . 1 1 Xét hàm số f  t   9t   2020  f   t   9  2 . t t 1 f  t   0  t   . 3 Bảng biến thiên: Do đó, m   2026; 2029  . Do m    S  2027; 2028; 2029 . Vậy số tập con của S là 8 . Câu 7. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Số nghiệm của phương trình x2  x  2020 x2 e 2  ln  x 2  2    x  2018 là 2 A. 4. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A x2 x 2  x  2020 x2  x 2020 x2 e 2  ln  x  2    x  2018 (1)  e 2 2   x  2020  ln  x 2  2   x 2  2 2 2 x2 x2  x 2020 ln  x2  2 e2  x  2020  e   ln  x 2  2   2 2 Xét hàm số: f  t   et  t , t   Ta có f '  t   et  1  0, t   . Do đó f  t  đồng biến trên  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x2  x2  2   2   2  f   x  2020   f ln  x 2  2    x  2020  ln  x 2  2  x2   x  2020  ln  x 2  2   0 (3) 2 Xét hàm số: x2 x  2 2x x3  x 2  4 x  2 g ( x)   x  2020  ln  x 2  2  ,   g '( x)  x  1  2  2 x   2  x 2 x2  2 Xét h( x)  x 3  x 2  4 x  2 liên tục trên  và có: h(3)  8; h(2)  2; h(1)  2; h(0)  2; h( 3)  1  3; h  2   2  x  a  3; 2 h(3).h(2)  0      h(1).h(0)  0  h  x   0   x  b  1;0     h( 3).h  2   0  x  c  3; 2    lim  g  x   ; lim  g  x   ; lim g  x   ; lim g  x    x  x   2 x x  2  Bảng biến thiên hàm số g ( x ) Từ bảng biến thiên ta có: 9 Với a   3; 2  suy ra g (a)  g  3   3  2020  ln 7  0 2 3     Với c  3; 2 suy ra g (c)  g 3   3  2020  0 2 Do đó phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt. Câu 8. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10  đề phương trình log  mx   2 có nghiệm thực duy nhất? log  x  1 A. 15 . B. 10 . C. 16 . D. 11. Lời giải Chọn B Điều kiện: x  1; x  0 2 Phương trình tương đương log  mx   log  x  1  mx   x  1 2 2 m  x  1 . x 2 Xét hàm f  x    x  1 trên  1;   . x x2 1 x  1 f  x  2 0 . x  x  1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Ta có bảng biến thiên sau: m  4 Dựa vào BBT, ta thấy YCBT   . m  0 Vậy có 10 giá trị nguyên của tham số m   10;10  thỏa mãn. Câu 9. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho bất phương trình ln  x 3  2 x 2  m   ln  x 2  5  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20;20 để bất phương trình đúng nghiệm với mọi x trên đoạn  0;3 A. 10. B. 12. C. 41. D. 11. Lời giải Chọn B Theo yêu cầu bài toán ta có: ln  x 3  2 x 2  m   ln  x 2  5  , x   0;3  x 3  2 x 2  m  x 2  5 , x   0;3  m   x 3  3 x 2  5 , x   0;3  m  max   x 3  3 x 2  5  0;3 x  0 Xét hàm số f  x    x3  3x 2  5, x   0;3  f   x   3 x 2  6 x  0   . x  2 Ta có: f  0   5, f  2   9, f  3  5  max f  x   9 . 0;3 Do đó ta được m  9 , kết hợp với điều kiện m  20;20 nên m  9;10;11....;20 . Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 10. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong  2020; 2020 để phương trình log  mx   2log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 2020 . B. 4040 . C. 2021 . D. 4041 . Lời giải Chọn C mx   x  12   2  x  x  2  m   1  0 (1) Phương trình đã cho tương đương với   x 1  0   x  1  Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong  1;   ; m  0 Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép   0  m 2  4m  0   . m  4 Thử lại: m  0 thì phương trình có nghiệm x  1 , loại; m  4 thì phương trình có nghiệm x  1 , thoả mãn; 2 Trường hợp 2. (1) có nghiệm là -1   1   1 2  m   1  0  m  0 . Thử lại thấy không thoả mãn. Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là x1 , x2 và x1  1  x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m  4   0   m 2  4m  0      m  0  m  0.  x1  1 x2  1  0   x1.x2  x1  x2  1  0 1  m  2  1  0  Vậy có 2021 giá trị nguyên của tham số m . Câu 11. (THPT Liễu Sơn - Vĩnh Phúc - 2021) Cho phương trình 27 x  3x.9 x  (3x 2  1)3x  (m3  1) x 3  (m  1) x , m là tham số. Biết rằng giá trị m nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm trên (0;  ) là a  e ln b , với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 17 a  3b A. 26 . B. 48 . C. 54 . D. 18 . Lời giải Chọn A Phương trình đã cho tương đương (3x )3  3 x.(3x ) 2  (3 x 2  1).3x  (m3  1) x3  (m  1) x  (3x  x)3  3x  x  (mx)3  mx (*) Xét hàm số f (u )  u 3  u , f '(u )  3u 2  1  0, u   . Phương trình (*) tương đương f (33  x )  f (mx) 3x Nên 3x  x  mx  m   1, x  0 . x 3x Xét hàm số g ( x)   1, x  0 . x 3x ( x ln 3  1) Ta có g '( x )   g '( x)  0  x  log 3 e . x2 BBT a  1 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  g (log 3 e)  1  e ln 3   . b  3 Vậy 17 a  3b  26 . Câu 12. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a x1  b y  3 ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 x  4 y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. 7;9 . B. 11;13 . C. 1; 2 . D. 5;7 . Lời giải Chọn A   1 4 1  x  1  log a ab   log a b   3 3 3 Ta có a x1  b y  3 ab     .   y  1 log b ab  1 1  log b a   1 1  1        3 3 3  log a b     Thay vào P , ta được 4 1  1 1   P  3x  4 y  3  log a b  4. 1        3 3   3  log a b    Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 16  4     log a b      3   3log a b  Vì a  1, b  1 nên log a b  0. Áp dụng BĐT Cô-si, ta có 16  4  16 4 16  4 3 P   log a b      2 log a b.  3  . 3   3log b  a  3log b 3 a 4 2 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi log a b   log a b  . 3log a b 3 16  4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng  7;9. 3 Câu 13. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình log5 x 2  1  log5 x 2  4x  m   1. A. m  12;13 . B. m  13;12 . C. m  13;  12 . D. m  12;13 . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x 2  4x  m  0 . Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với 5 x 2  1  x 2  4x  m  . Để khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình thì hệ bất phương trình x 2  4x  m  0    nghiệm đúng với mọi x  2; 3    5 x 2  1  x 2  4x  m      f x   x 2  4x  m    nghiệm đúng với mọi x  2; 3 . g x   4x 2  4x  5  m    Xét hàm số f x   x 2  4x trên khoảng 2; 3 có f  x   2x  4  0, x  2; 3 suy ra f x   f 2  12 . Do đó 12  m  m  12 Xét hàm số g x   4x 2  4x  5 trên khoảng 2; 3 có g  x   8x  4  0, x  2; 3 suy ra g x   g 2  13 . Do đó 13  m  m  13 . Kết hợp ta được 12  m  13 .  x3 16 x2  48 x  36 x2 Câu 14. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình x x  1   2 x  3 .2 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 8 . B. 10 . C. 9 . D. Vô số. Lời giải Chọn A  x  1 Điều kiện:  . x  0 Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của x . Với x  1 thay vào bất phương trình không thỏa mãn. Với x  2 , bất phương trình tương đương với: 2 16 x 2  48 x  36 2  4 x6  2 x 4x  6  x   x 1  2 x x  1   4 x  6  .2 x  x  1.2  .2  * x 2 2 2 Xét hàm số f  t   2t .t trên khoảng  0;   ta có: f   t   2t  2t 2 .2t ln 2  0 , t  0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy hàm số f  t  đồng biến trên khoảng  0;   , khi đó:  4x  6  4x  6  *  f  x 1  f    x    x 1  x 2 2 3 2  x  x  1  16 x  48 x  36  x  15 x  48 x  36  0  x  6  2 5   1,101   x  3  x 2  12 x  12   0   . 3  x  6  2 5   10,898   Vây bất phương trình có 8 nghiệm nguyên. Câu 15. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f  n   log5 2  log5 3 log5 4  ...  log5 n  , với n   , n  2 . Có bao nhiêu số n để f n  a ?   3n A. 4 . B. Vô số. C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C Ta có n  , n  2 ta có: f  n   0 .  log5 2 log5 3 log5 4  ... log5 n   log5  n  1  log5  n  1 Mặt khác: f  n  1  n 1  f  n . 3 3  log5 2  log5 3 log5 4  ...  log5  n  1  3 f  n  1  n 1  f  n . 3 log 5 n  log5  n  1  f  n  1  a  f  n a   3 Vì a là giá trị nhỏ nhất nên:   .  f  n  1  a   f  n 3 a   log5 n Để f  n   a .  log5  n  1  log5  n  1  f  n  f n  1 log5  n  1  3  3  3  Suy ra:     f  n 3  f  n  3 1 3  log 5 n    log5 n  log5 n   53  1  n  53 . Vậy có 2 số n nguyên thỏa mãn. Câu 16. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log 2 x  2m log 2 x  2m  2  0 với 2 m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  64 x2  4096 x1 ? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Điều kiện: x  0 Đặt t  log 2 x . Phương trình trở thành: t 2  2mt  2m  2  0 * . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì * có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2    0  m2  2m  2  0  m   . Khi đó: t1  t2  2m, t1t2  2m  2 .  x1  2t1  Ta có: log 2 x1  t1 , log 2 x2  t2   t .  x2  2 2  Từ điều kiện Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 x1  64 x2  4096 x1  2t1  26.2t2  212.2t1  2t1  26 t2  212t1 t1  t2  6   t1  t2  6 t1  t2  6 2 2   t1  t2   4t1t2  36   2m   4  2m  2   36  m 2  2m  7  0  1 2 2  m  1 2 2 Có 5 giá trị nguyên của m  1  2 2;1  2 2  .   Câu 17. (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hai hàm số y  2 x và y  log 2 x lần lượt có đồ thị  C1  và  C2  . Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  là hai điểm lần lượt thuộc  C1  và  C2  sao cho tam x A  xB giác IAB vuông cân tại I , trong đó I  1; 1 . Giá trị của P  bằng y A  yB 1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D.  . 2 Lời giải Chọn A Ta có đồ thi hai hàm số y  2 x và y  log 2 x có đồ thị đối xứng với nhau qua đường thẳng d : y  x và I  d .  x  x  2 xM x x x Gọi M là trung điểm của AB , suy ra:  A B P A B  M .  y A  yB  2 yM y A  y B yM Theo giả thiết tam giác IAB vuông cân tại I nên trung điểm M của AB thuộc đường thẳng d , x suy ra yM  xM . Vậy P  M  1 . yM Câu 18. (Chuyên Hạ Long - 2021) Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a   6;7 . B. a   2;3 . C. a   6; 5 . D. a   8;   . Lời giải Chọn A Với a  0 có x 2  x  2  a ln  x 2  x  1  0  x 2  x  2  0, x   suy ra a  0 thỏa mãn. Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a  0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 Đặt t  x 2  x  1 , có t  . 4 3 Bất phương trình đưa về tìm a  0 để t  1  a ln t  0, t  . 4 a 3 Đặt f  t   t  1  a ln t có f   t   1   0, a  0, t  . t 4 Bảng biến thiên 3 7 3 7 Có f  t   0, t  khi và chỉ khi  a ln  0  a   6,08  a   6;7 . 4 4 4 3 4ln 4 Câu 19. (Chuyên Hạ Long - 2021) Giả sử a , b là các số thực sao cho x 3  y 3  a.103 z  b.102 z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log  x  y   z và log  x 2  y 2   z  1 . Giá trị của a  b bằng 31 29 31 25 A. . B. . C.  . D.  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Từ giả thiết: log  x  y   z   x  y  10 z  1 2 102 z  10 z 1   2  xy   x  y    x 2  y 2    . log  x  y   z  1  x  y  10 2 2  2 z 1 2  2  1 Khi đó: x3  y 3   x  y   x 2  y 2  xy    .103 z  15.102 z  a.103 z  b.102 z . 2 1 29 Vậy a   ; b  15  a  b  . 2 2 Câu 20. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho các số thực x , y thỏa mãn ln y  ln  x3  2   ln 3 . 3 x2  y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H  e4 y  x  x2   x  y  1  y . 2 1 A. . B. e . C. 1 . D. 0 . e Lời giải Chọn C Điều kiện: y  0, x   3 2 . Từ giả thiết ta có: ln y  ln 3  ln  x3  2   ln 3 y  ln  x3  2   3 y  x3  2  3  y  x   x 3  3 x  2  Xét hàm số h  x   x3  3 x  2 trên  3 2;  .   x  1 Ta có: h  x   3 x 2  3 , h  x   0  3 x 2  3  0   . x  1   h  1  4 , h 1  0 , h  3 2  3 3 2  0 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: min h  x   0 . Suy ra: 3  y  x   0  y  x  0 . 3  2;  Ta có: 2 2 H  e4 y  x 3 x2  y 2  x2  x  y  1  y  e y  x  3 y   x3  2   y  x   y  x  e y x   y  x   y  x .       2 2 2 1 Xét hàm số g  t   et  t 2  t trên  0;   . 2 Ta có: g   t   et  t  1 , g   t   et  1 . Ta có: t  0  g   t   et  1  e0  1  0 , suy ra hàm số g   t  đồng biến trên  0;   . Suy ra: t  0 : g   t   g   0   0 , suy ra hàm số g  t  đồng biến trên  0;   . Vậy min g  t   g  0   1 , Suy ra: H min  1 . 0;  x  y Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi:  3  x  y  1. 3 y  x  2 Câu 21. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16 x  2.12 x   m  2  .9 x  0 có nghiệm dương? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2x x x x  4 x 4 16  2.12   m  2  .9  0     2.     m  2   0 1 .  3 3 x 4 Đặt    t ; t  0 . 3 Phương trình 1 trở thành t 2  2t  m  2  0  2  . Phương trình 1 có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình  2  có nghiệm lớn hơn 1  2   t 2  2t  2  m . Số nghiệm phương trình  2  là số giao điểm của đồ thị y  t 2  2t  2 và đường thẳng y  m . Ta có bảng biến thiên y  t 2  2t  2 : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  2  có nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi m  3 . Vậy có 2 số nguyên dương m thỏa mãn. Câu 22. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng). A. 165269 (nghìn đồng). B. 169234 (nghìn đồng). C. 168269 (nghìn đồng). D. 165288 (nghìn đồng). Lời giải Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm, b% là lãi suất trên 1 tháng, c (triệu đồng) là số tiền rút ra mỗi tháng.  Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ nhất là: 100  b S1   a  c (triệu đồng) 100  Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ hai là: 2 100  b  100  b  100  b S2   S1  c    a   c  c (triệu đồng) 100  100  100  Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ ba là: 3 2 100  b  100  b   100  b  100  b S3   S2  c    a   c   c  c (triệu đồng) 100  100   100  100 ……………………………………………………………………………………………….  Số tiền ông A còn lại sau kì hạn thứ n là: n n 1 n 2 100  b  100  b   100  b   100  b  100  b Sn   Sn1  c    a   c    c     c  c (triệu 100  100   100   100  100 đồng) n n 1 n2  100  b   100  b   100  b  100  b   Sn     a  c          1 (triệu đồng)  100   100    100  100   n 1 k 100  b  Sn  k n  a  c  (triệu đồng) với k  1 k 100 100  0, 6 Áp dụng: Với n  12 ; a  200 ; b  0, 6 ; c  4 ta có: k   1, 006 100 12 12 1  1, 006   S12  1, 006   200  4   165, 269 (triệu đồng) hay S12  165269 (nghìn đồng). 1  1, 006 Câu 23. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho a và b là các số thực dương khác 1 . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y  log a x, y  log b x và trục hoành lần lượt tại A, B và H phân biệt ta đều có 3HA  4 HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 4a  3b . B. a 3b4  1 . C. 3a  4b . D. a 4b3  1 . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Lời giải Chọn D Ta có: Gọi H  x0 ;0  . Khi đó A  x0 ;log a x0  ; B  x0 ;log b x0  AH  log a x0 ; BH  log b x0 Do 3HA  4 HB  3 log a x0  4 log b x0 Dựa vào đồ thị ta thấy: 3 log a x0  4 log b x0  3log a x0  4 log b x0 Đặt 3log a x0  4 log b x0  t . Ta có  t t  3 log a x0  3  a  xo 3log a x0  4 log b x0  t    t log x   t  4   b 0 4 b  x0 t t t t t  1  a3  b 4  a3  t  a 3 b 4  1  a 4 .b3  1 b4 Câu 24. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho bất phương trình  2  2   log 3 x  2 x  2  1  log 3 x  6 x  5  m .Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 ? A. 16 . B. vô số. C. 15 . D. 14 . Lời giải Chọn A        log3 x 2  2 x  2  1  log 3 x 2  6 x  5  m  log 3 3 x 2  2 x  2  log 3 x 2  6 x  5  m  bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 khi  x2  6 x  5  m  0   2 , x  1;3 3  x  2 x  2   x  6 x  5  m 2   f  x   x 2  6 x  5  m   2 , x  1;3 g  x  2x 1  m  2 2 Xét hai hàm số f  x   x  6 x  5; g  x   2 x  1 trên khoảng 1;3 12  m Từ bảng biến thiên ta có   12  m  3 . Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất 3  m phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 . Câu 25. (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Phương trình 1 1 4 log 3  x  3  log 9  x  1  2 log9  4 x  có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 2 A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  3  0  x  3   Điều kiện:  x  1  0   x  1  0  x  1 . 4 x  0 x  0   1 1 4 Ta có: log 3  x  3   log 9  x  1  2 log 9  4 x   log 3  x  3  log 3 x  1  log 3  4 x  2 2  log 3  x  3 x  1  log 3  4 x    x  3  x  1  4 x * .  x  1  lo¹i  Trường hợp 1: Nếu x  1 thì *   x  3 x  1  4 x  x 2  2 x  3  0   .  x3 Trường hợp 2: Nếu 0  x  1 thì  x  3  2 3  lo¹i  *   x  31  x   4 x  x2  6 x  3  0   .  x  3  2 3  Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 26. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Tìm số các cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn log a b  6 log b a  5 , 2  a  2020 ; 2  b  2021 . A. 53 . B. 51. C. 54 . D. 52 . Lời giải Chọn C Đặt t  log a b , khi đó log a b  6 log b a  5 trở thành 1 t  2 t  6  5  t 2  5t  6  0   . t t  3 Với t  2 , suy ra: log a b  2  b  a 2 . a, b   2  a  2020  2  a  2020   2  a  2020  Mặt khác   2  .  2  b  2021  2  a  2021 1.41  2  a  2021  44.96  b  a 2    Suy ra có 43 số a  2;3; 4;...; 44 , tương ứng có 43 số b  ai2 , i  2, 44 .Trường hợp này có 43 cặp. Với t  3 , suy ra: log a b  3  b  a 3 . a, b   2  a  2020  2  a  2020  2  a  2020  Mặt khác   3  . 2  b  2021 3 3 2  a  2021 1.26  2  a  2021  12.64  b  a 3    Suy ra có 11 số a  2;3; 4;...;12 , tương ứng có 11 số b  ai3 , i  2,12 . Trường hợp này có 11 cặp. Vậy có 43  11  54 cặp. Câu 27. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a thỏa mãn mỗi nghiệm của bất phương trình log x (5 x 2  8 x  3)  2 đều là nghiệm của bất phương trình x 2  2 x  a 4  1  0 . Khi đó  10 10   10   10  A. S    ;  . B. S   ;    ;   .   5 5   5   5  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/