intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán – Chủ đề: Thể tích khối đa diện (Tổng hợp lần 3)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán – Chủ đề: Thể tích khối đa diện (Tổng hợp lần 3) là tài liệu tham khảo cần thiết cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia. Tài liệu bao gồm bài tập trắc nghiệm, công thức tính thể tích các khối cơ bản, bài toán đúng sai liên quan đến hình học không gian. Nội dung được chọn lọc từ nhiều đề thi thử nhằm củng cố tư duy hình học và kỹ năng vận dụng công thức. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập vững vàng hơn phần thể tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán – Chủ đề: Thể tích khối đa diện (Tổng hợp lần 3)

  1. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG 4. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỔNG HỢP LẦN 3 Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu 1. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối hộp ABCD. ABCD có thể tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng ( MB D ) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A . 4711 5045 4711 10090 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 17 Câu 2. (Sở Đồng Tháp 2021) Cho khối chóp tứ giác S . ABCD , mặt phẳng   đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỉ V1 lệ V2 8 8 16 16 A. . B. . C. . D. . 27 19 81 75 Câu 3. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R  9 . Tính chiều cao h của khối chóp để khối chóp có thể tích lớn nhất. A. h  12 . B. h  9 . C. h  10 . D. h  14 . Câu 4. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có thể tích là V , gọi M , H , I theo thứ tự là trung điểm của BC , AM , SH . Một mặt phẳng qua I cắt các cạnh SA , SB , SC tại các điểm A , B , C . Thể tích của khối chóp S .ABC  có gia trị lớn nhất là V V V 27V A. . B. . C. . D. . 5 3 2 256 Câu 5. (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, S A  a 2 . Gọi B , D lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD . Mặt phẳng  ABD  cắt SC tại C  . Thể tích khối chóp S . ABC D . a3 2 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 9 3 3 Câu 6. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  a , AC  a 3 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng a3 3 a3 3 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 4 4 Câu 7. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2a 3 . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC A  góc  thỏa mãn cot   2 . Thể tích khối 3 trụ ABC. ABC  bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4 3 1 3 1 3 2 3 A. a 11 . B. a 11 . C. a 11 . D. a 11 . 3 9 3 3 Câu 8. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp S . ABC có AB  2 ; AC  3 và  BAC  120 ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  AMN  bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 57 3 57 A. 57 . B. 3 57 . C. . D. . 3 2 Câu 9. (Sở Ninh Bình - 2021) Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V  6m 3 dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông, cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2 diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 1m 2 bê tông cốt thép là 1.000.000 đ. Tính chi phí thấp 9 nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)? A. 12.600.000 đ. B. 21.000.000 đ. C. 20.900.000 đ. D. 21.900.000 đ. Câu 10. (Sở Ninh Bình - 2021) Cho hình trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P, Q , R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB ' A ', BCC ' B ', CAA ' C '. Tính thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A. 12 . B. 14 . C. 18 . D. 21 . Câu 11. (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho hình hộp ABCD. ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BB, CD, BC  . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng 5 5 7 1 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 12 Câu 12. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM  2SC ,mặt phẳng ( ) qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt V S . AHMK hai cạnh SB, SD lần lượt tại H , K ,Tính tỉ số thể tích ? VS . ABCD 8 6 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 5 7 Câu 13. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa 1 mặt bên và mặt phẳng đáy là  thỏa mãn cos   . Mặt phẳng  P  qua AC và vuông góc với 3 mặt phẳng  SAD  chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 0,9 . B. 1,1 . C. 0,13 . D. 0, 7 . Câu 14. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M V và N . Gọi V1 là thể tích khối chóp S. AMPN . Giá trị lớn nhất của 1 thuộc khoảng nào sau đây? V  1 1  1   1 1 1 A.  ;  . B.  ;1 . C.  0;  . D.  ;  . 3 2 2   5 5 3 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 15. (Bắc Ninh - 2021) Cho tứ diện ABCD cạnh 2a . Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD 2a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a3 2 . C. . D. . 9 3 6 Câu 16. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  2a ; AA  3a . Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm của AA ; AC ; AC . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện BMNP : 2 3 3 3 3 3 3 3 A. V  a . B. V  a . C. V  a . D. V  a . 12 4 8 2 Câu 17. (Nam Định - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại S . 0 0 Góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 , góc giữa  SAB  và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách giữa đường thẳng CD và SA bằng a 6 . Thể tích khối chóp S. ABCD là 2a 3 3 8a 3 3 a3 3 4a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18. (Nam Định - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có độ dài chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 30 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Tính thể tích khối đa diện có đỉnh là các điểm M , N , P , Q , B và D . 50 50 25 A. . B. . C. 50 . D. . 3 9 6 Câu 19. (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng  OAB  lấy điểm M sao cho OM  x . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 2 a 6 a 3 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  a 2 . 2 12 2 Câu 20. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 1,57m3 . B. 1,11m3 . C. 1, 23m3 . D. 2, 48m3 . Câu 21. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 1 SA vuông góc với đáy, côsin góc hợp bởi SD và mặt phẳng đáy  ABCD  bằng . Gọi E ; F 3 lần lượt là hình chiếu của A lên SB ; SD . Mặt phẳng  AEF  chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích phần khối chóp không chứa đỉnh S : 2a 3 2a 3 2 2a 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 4 9 6 Câu 22. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho x, y là những số thực dương không đổi. Xét hình chóp S . ABC có SA  x, BC  y và các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S. ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x. y bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 4 4 3 A. . B. . C. . D. 2 3 . 3 3 3 Câu 23. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' . Trên tia đối 1 của tia B ' A ' lấy điểm M sao cho B ' M  B ' A ' . Gọi N , P lần lượt là trung điểm của A ' C ', BB ' . 2 Mặt phẳng ( MNP ) chia khối trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện có V1 chứa đỉnh A ' có thể tích V1 và khối đa diện chứa đỉnh C ' có thể tích V2 . Tỉ số bằng V2 95 97 49 49 A. . B. . C. . D. . 144 59 144 95 Câu 24. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có 3 7a đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng 7 2 và  với cos   . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 4 A. 3a3 . B. 9a3 . C. 3 3a 3 . D. 3a 3 . Câu 25. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD. AB C D  . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD . Mặt phẳng  P  đi qua hai điểm C  , G và song song với đường thẳng V1 BD , chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 , V2 V1  V2  . Tỉ số bằng V2 V1 1 V1 7 V1 2 V1 31 A.  . B.  . C.  . D.  . V2 2 V2 17 V2 3 V2 77 Câu 26. (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S . ABC , O là trung điểm của AB . SM Điểm M di động trên cạnh SB . Đặt  x . Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SB SC tại N . Thể tích khối chóp ABMN lớn nhất khi A. x  3  1 . B. x  1 . C. x  3  5 . D. x  1  2 . Câu 27. (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện SABC , M và N là các điểm thuộc cạnh SA và SB sao cho MA  2MS , SN  2 NB,   là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu  H1  và  H 2  là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện SABC bởi mặt phẳng   , trong đó,  H1  chứa điểm S ,  H 2  chứa điểm A ; V1  và V2  lần lượt là thể tích V1 của  H1  và  H 2  . Tính tỉ số . V2 5 4 3 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 3 Câu 28. (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp đã cho thành hai phần. Thể tích của phần chứa đỉnh S bằng Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 3 14a3 5 14a3 7 14a3 7 14a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 32 72 96 72 Câu 29. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính a , thể tích V của thể tích khối chóp có thể tích nhỏ nhất là 8a3 10a3 32a 3 A. V  . B. V  . C. V  2a 3 . D. V  . 3 3 3 Câu 30. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có thể tích V . Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' sao cho CI  4 IC ' . Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của A ', B ' qua I . Gọi V ' là V thể tích của khối đa diện CABMNC ' . Tỉ số bằng V' 5 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 9 4 10 8 Câu 31. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng   ABC  . Biết AD  3a , AB  2a , AC  4a và góc BAC  60 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của B lên AC và CD . Đường thẳng HK cắt AD tại E . Thể tích khối tứ diện BCDE bằng 52a3 3 26a3 3 19a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 9 9 6 Câu 32. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, BC  ( tham khảo hình vẽ). Tỷ số thể tích giữa khối chóp MNPD và khối hộp ABCD. ABC D  bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 8 24 12 Câu 33. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp S . ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 20. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm của các mặt bên SCD và SDA. (minh họa hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện BDPQ bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S M Q N P A D B C 20 15 9 20 A. . B. . C. . D. . 3 2 20 9 Câu 34. (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng 3 7a cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 7 2 3 1 A. V  a3 . B. V  a3 . C. V  a3 . D. V  a 3 . 3 2 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG 4. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỔNG HỢP LẦN 3 Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu 1. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối hộp ABCD. ABCD có thể tích bằng 2019 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng ( MB D ) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A . 4711 5045 4711 10090 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 17 Lời giải Chọn C  Trong mp  ABBA  có MB  cắt AA tại K . Trong  ADDA  có KD  cắt AD tại N . Vậy mặt phẳng  MBD cắt khối hộp ABCD. ABCD theo thiêt diện là tứ giác BDMN . Thiết diện trên chia khối hộp thành hai phần trong đó phần khối đa diện chứa đỉnh A là khối đa diện AMN . ABD . MN   MBD    ABCD    Ta có  BD   MBD  , BD   ABCD   MN  BD  BD .  BD  BD  Do M là trung điểm của AB  N là trung điểm của AD . KA KM KN MN 1 V KA.KM .KN 1  Áp dụng định lý Ta lét ta có:      KAMN   KA  KB KD BD 2 VKABD KA.KB.KC  8 7 7 1  VAMN . ABD  VKABD  . .d  K ;  ABD   .S ABD 8 8 3 7 1 7 7 4711  .2d  A;  ABC D   . S ABC D  .VABCD. ABC D  .2019  . 24 2 24 24 8 4711 Vậy thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A là VAMN . ABD  . 8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  8. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 2. (Sở Đồng Tháp 2021) Cho khối chóp tứ giác S . ABCD , mặt phẳng   đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỉ V1 lệ V2 8 8 16 16 A. . B. . C. . D. . 27 19 81 75 Lời giải Chọn B Gọi I , J , L lần lượt là trong tâm của các tam giác SAB , SAC , SAD . H , G , F lần lượt là trung điểm của AD, AC , AB . Dễ thấy mp  I JL  / / mp  FGH  hay mp   / / mp  ABCD  do đó ta có SI SJ SL 2    (theo tính chất trọng tâm tam giác). SF SG SH 3 Gọi E , M , N , K lần lượt là giao điểm của mp   với các cạnh SA, SD, SC , SB . SE SM SN SK 2 VSEMN SE SM SN 8 VSEKN SE SK SN 8 Ta có     ,  . .  ,  . .  SA SD SC SB 3 VSADC SA SD SC 27 VSABC SA SB SC 27 8 VSEMN VSEKN VSEMN  VSEKN VS . EMNK 8 19 Do đó      V1  VSEMNK  VSABCD V2  VS . ABCD 27 VSADC VSABC VSADC  VSABC VS . ABCD 27 27 V1 8   . V2 19 Câu 3. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R  9 . Tính chiều cao h của khối chóp để khối chóp có thể tích lớn nhất. A. h  12 . B. h  9 . C. h  10 . D. h  14 . Lời giải Chọn A Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Xét hình chóp đều S. ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R  9 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy  ABCD  , suy ra H là tâm hình vuông ABCD . Từ trung điểm M của cạnh SD trên mặt phẳng  SAC  kẻ đường trung trực của đoạn SD cắt SH tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Vì thể tích khối chóp lớn nhất nên ta chỉ xét trường hợp I thuộc đoạn SH . Đặt HI  x và IS  R  9 suy ra h  SH  SI  IH  9  x . AC 2 AH 2 AI 2  IH 2 AB     2 92  x 2 . 2 2 2 1 1 1 2 Thể tích khối chóp: V  SH .S ABCD  SH . AB 2   9  x  .2  92  x 2    9  x   81  x 2  . 3 3 3 3 2 Xét hàm số f  x    9  x   81  x 2  với 0  x  9 . 3 2 f  x  3 81  x 2   4  9  x  x  2 81  18x  3x 2  , 3 3 x  3 f   x   0  81  18 x  3x 2  0   .  x  9  l  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất khi x  3 . Vậy h  3  9  12 . Câu 4. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có thể tích là V , gọi M , H , I theo thứ tự là trung điểm của BC , AM , SH . Một mặt phẳng qua I cắt các cạnh SA , SB , SC tại các điểm A , B , C . Thể tích của khối chóp S. ABC có gia trị lớn nhất là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  10. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V V V 27V A. . B. . C. . D. . 5 3 2 256 Lời giải Chọn B SA SB SC  1   1   1     Đặt x,  y, z  x, y, z  0  . Suy ra: SA  SA , SB  SB , SC   SC . SA SB SC  x y z VS . ABC  SA SB SC  1 Ta có  . .  . VS . ABC SA SB SC xyz Bốn điểm A , B  , C  , I đồng phẳng nên:        m  n  p   SI  mSA  nSB  pSC   SA  SB  SC 1 với m  n  p  1 * . x y z Mặt khác ta lại có:  1  1   1  1  1     4  4 8  SI  SH  SA  SM  SA  SB  SC  2  . 2 8 m 1  x x 4 m  4      n 1  y Vì ba véc-tơ SA , SB , SC không đồng phẳng nên từ 1 và  2  suy ra:    n  . y 8  8 p 1  z   p  8 z 8  x y z Thay vào * ta được:    1  2x  y  z  8 4 8 8 1 Suy ra VS . ABC   VS . ABC lớn nhất khi P  xyz nhỏ nhất. xyz Ta có: x  1, y  1, z  1 , suy ra: 8  2 x  y  z  2 x  2  x  3 . Mặt khác  y  1 z  1  0  yz  y  z  1 , suy ra: Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 P  xyz  x  y  z  1  x  7  2 x  . Xét hàm số f  x   x  7  2 x  trên đoạn 1;3 , ta có: f   x   7  4 x . 7 f   x   0  7  4x  0  x  . 4 7 49 f 1  5 , f      , f  3  3 . 4 8 Suy ra: Pmin  min f  x   f  3  3 . 1;3 V Vậy max VS . ABC   . 3 Câu 5. (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với đáy, S A  a 2 . Gọi B , D lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD . Mặt phẳng  ABD  cắt SC tại C  . Thể tích khối chóp S . ABC D . a3 2 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 9 3 3 Lời giải Chọn A Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong tam giác SBD , gọi I là giao điểm của SO và B D  . Trong tam giác S AC , kéo dài AI cắt SC tại C . VS . ABD SA SB SD SA2 SA2 2a 2 2a 2 4 Ta có:  . .  1. 2 . 2  1. 2 2 . 2 2  VS . ABD SA SB SD SB SD 2a  a 2a  a 9 4 2 2 a 3 2 2a 3 2  VS . ABD  VS . ABD  VS . ABCD  .  . 9 9 9 3 27 V SB SC  SD SA2 SA2 SA2 2a 2 2a 2 2a 2 2 Ta có: S .BC D  . .  2. 2. 2  2 2 . 2 2 2 2  VS .BCD SB SC SD SB SC SD 2a  a 2a  2 a 2a  a 9 2 1 1 a3 2 a3 2  VS .BC D  VS . BCD  VS . ABCD  .  . 9 9 9 3 27 2a 3 2 a 3 2 a 3 2 Thể tích khối chóp S . AB C D  là: VS . ABC D  VS . ABD  VS . BC D    27 27 9 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  12. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 6. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  a , AC  a 3 , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng a3 3 a3 3 3 3a 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 4 4 Lời giải Chọn D  Trong ABC , kẻ AH  BC . AA   ABC     Ta có:   AA  BC . BC   ABC   AH  BC   Khi đó:    AAH   BC  AH  BC . AA  BC   ABC    ABC   BC    AHA   BC  AH   ABC     ABC  ,  ABC     AH , AH     30 .   BC  AH   ABC  1 2 SABC 2. . AB. AC AB. AC a.a 3 a 3  AH   2    . BC 2 AB  AC 2 2 AB  AC 2 2 a  3a 2 2 a 3 1 a  AA  AH .tan 30  .  . 2 3 2 1 a 1 a3 3  V  AA.S ABC  AA. . AB. AC  . .a.a 3  . 2 2 2 4 Câu 7. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 2a 3 . Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC A  góc  thỏa mãn cot   2 . Thể tích khối 3 trụ ABC. ABC  bằng 4 1 1 2 A. a 3 11 . B. a 3 11 . C. a 3 11 . D. a 3 11 . 3 9 3 3 Lời giải Chọn C Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Gọi I là trung điểm của AC  BI  AC  BI   ACC A  .    Ta có  BC ,  ACC A    BC , C I   BC I   . 2a 3 . 3 Xét tam giác ABC có BI  3 a. 2 BI a Xét tam giác vuông BIC tại I có tan    C I   2a . C I tan  2 2 a 3 2 a 33 2 Xét tam giác vuông CCI có CC   C I  IC   2a     3   3 .    2  2a 3    3  3  a2 3 Ta có SABC   . 4 3 a 2 3 a 33 a 3 11 Ta có VABC . ABC   S ABC .CC   .  (đvtt). 3 3 3 Câu 8. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp S. ABC có AB  2 ; AC  3 và  BAC  120 ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Góc giữa mặt phẳng  ABC  và mặt phẳng  AMN  bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 57 3 57 A. 57 . B. 3 57 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn C Gọi AA là một đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  14. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BC AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos120 2 57  AA     sin BAC sin120 3 Dễ thấy     90  AB  AB ; AC  AC ABA ACA Từ gt  SA  AB ; SA  AC  AB  AB Ta có:   AB   SAB   AB  AM  AB  SA  AM  AB Lại có:   AM   SAB   AM  SA  AM  SB Chứng minh tương tự ta có: AN  SA  AM  SA Có:   SA   AMN   AN  SA Mặt khác: SA   ABC    ASA    AMN  ;  ABC     SA ; SA     60 AA 2 19 Tam giác SAA vuông tại A có: tan   ASA  SA  AA.tan 60  SA 3 1 1 1 57 Vậy: VS . ABC  SA.S ABC  SA. AB. AC .sin120  3 3 2 3 Câu 9. (Sở Ninh Bình - 2021) Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V  6m 3 dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông, cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2 diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho 1m 2 bê tông cốt thép là 1.000.000 đ. Tính chi phí thấp 9 nhất mà cô Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)? A. 12.600.000 đ. B. 21.000.000 đ. C. 20.900.000 đ. D. 21.900.000 đ. Lời giải Chọn B Gọi x  0 là chiều rộng của mặt đáy bể nước. Suy ra chiều dài của mặt đáy bể nước là 3x . Khi đó diện tích mặt đáy của bể nước là S1  x.3 x  3 x 2 . Suy ra diện tích mặt nắp bể phải đổ bê tông, cốt thép là  2 7 7 S 2   1   S1  S 2  S1  S 2  x 2 .  9 9 3 Gọi h là chiều cao của bể nước. 6 Theo để bài thể tích của bể đựng nước là V  6m 3  h.S1  6  h.3 x 2  6  h  . 3x 2 6 6 6 6 Diện tích các mặt xung quanh của bể nước là S3  x.h  x. 2  ; S 4  3 x.h  3 x. 2  . 3x 3x 3x x . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Vậy tổng diện tích phải đổ bê tông, cốt thép là 7 2  6 6  16 2 16 S  S1  S 2  2  S 3  S 4   3 x 2  x  2   x  . 3  3x x  3 x Muốn chi phí xây bể sẽ nhỏ nhất thì diện tích phải xây nhỏ nhất 16 2 8 8 16 2 8 8 S x    33 x . .  20, 97m 2 . 3 x x 3 x x Suy ra số tiền phải trả là S .1000000  20.965.931 đ. Vậy chi phí thấp nhất khi xây bể cô Ngọc phải trả là 21.000.000 đ. Câu 10. (Sở Ninh Bình - 2021) Cho hình trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P , Q , R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB ' A ', BCC ' B ', CAA ' C '. Tính thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A. 12 . B. 14 . C. 18 . D. 21 . A N M B R P Q A' C' B' Lời giải Chọn D  Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V0  12.6  72. A N C M B I R K P Q L A' C' B'  Gọi I , K , L lần lượt là các trung điểm của AA ', CC ', BB ' . Khi đó ta dễ dàng chứng minh được các điểm I , K , L thuộc mặt phẳng  PQR  . V0 1  Đặt V  VABC .IKL  AI .S IKL   36 . Ta có SIPR  SPQR  SRQK  SPQL  SIKL 2 4  Nhìn vào hình vẽ ta thấy VPQRABMN  V  VA. IPR  VB. LPQ  VCMN . KQR  V 1 V 1 V Trong đó VCMN . KQR  AI .SRQK  ; VA.IPR  AI .SIPR  ; VB.LPQ  AI .SLPQ  . 4 3 12 3 12  V V V  7V 7.36  Vậy VPQRABMN V        21.  12 12 4  12 12 Câu 11. (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BB, CD, BC  . Thể tích khối tứ diện AMNP bằng 5 5 7 1 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  16. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A C' P B' M D' A' C B M' N D A 1  Trong  BCC B  gọi M  là giao điểm của PM và CB  ta có: BM   BC . 2 1 5 Mà S ABCD  d  B; CD  .CD  SABM   SADN  S ABCD  SCDAM   S ABCD . 4 4 1 3 1 3 5 1 3 5 S M CN  . d  B; CD  . CD  S ABCD  S ANM   S ABCD  S ABCD  S ABCD  S ABCD . 2 2 2 8 4 4 8 8 1 5 5  Mà VABCD. ABC D  S ABCD .h  1  VP.M AN  . S ABCD .h  . 3 8 24 1 5 VP. NMA  .VP. NM A  . 2 48 Câu 12. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM  2 SC ,mặt phẳng ( ) qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt V S . AHMK hai cạnh SB, SD lần lượt tại H , K ,Tính tỉ số thể tích ? VS . ABCD 8 6 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 5 7 Lời giải Chọn B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Ta có:mặt phẳng ( ) song song với BD cắt BC , CD lần lượt tại E , F  H  EM  SB, K  FM  SD từ đó suy ra thiết diện của mặt phẳng ( ) là tứ giác AHMK  Xét SBC có bộ ba điểm E , H , M thẳng hàng EC HB MS HB 2 HB 3 SH SK 4 Theo định lí Menelaus,ta có: . .  1  2. . 1     EB HS MC HS 3 HS 4 SB SD 7 V S . AHM SH SM 4 2 8 8 8 1 Suy ra  .  .  V S . AHM V S . AKM  V S . ABC  . V S . ABCD V S . ABC SB SC 7 5 35 35 35 2 V S . AHMK V S . AHM V S . AKM 4.2 8    VS . ABCD VS . ABCD 35 35 Câu 13. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa 1 mặt bên và mặt phẳng đáy là  thỏa mãn cos   . Mặt phẳng  P  qua AC và vuông góc với 3 mặt phẳng  SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 0,9 . B. 1,1 . C. 0,13 . D. 0, 7 . Lời giải Chọn C Gọi O là tâm của đáy và I là trung điểm của AD . Suy ra SI  AD và OI  AD   AD   SOI  và SIO   . Từ O kẻ OH  SI  OH   SAD    SOH    SAD  . Gọi M  AH  SD   MAC    SAD  do đó  P    MAC  . 1 a Tam giác SOI vuông tại O đường cao OH , OI  CD  . 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  18. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 OI 3a OI 2 a 4a  SI   , IH   , SH  SI  IH  .  cos SIO 2 SI 6 3 Xét tam giác SAD , từ I kẻ IN / / AM  N là trung điểm của MD . SM SH SM 4 Tam giác SIN có  8   . MN HI SD 5 VS .MAC SM 4 VM . ACD 1 V 1 Ta có      M . ACD  . VS . ACD SD 5 VS . ACD 5 VS . ABCD 10 9 Gọi V1 là thể tích khối còn lại. V1  VS . ABCD . 10 VM . ACD 1 Vậy   0,11 . V1 9 Câu 14. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M V và N . Gọi V1 là thể tích khối chóp S . AMPN . Giá trị lớn nhất của 1 thuộc khoảng nào sau đây? V 1 1 1   1 1 1 A.  ;  . B.  ;1  . C.  0;  . D.  ;  . 3 2 2   5 5 3 Lời giải Chọn A SD Giả sử  x, x  1 SM SD SB SA SC SB SB Ta có     x  1 2   3 x 1 x  2 SM SN SA SP SN SN V1 VS . AMPN 1 SA SP  SN SM  1 1  1 1 1  1 1   . . .    .1. .     .   V VS . ABCD 2 SA SC  SB SD  2 2  3  x x  4  3  x x  1 1 Xét hàm số f  x    ,1  x  2 3 x x 1 1 3  f ' x  2  2 ; f ' x  0  x  . 3  x x 2 3 3 4 3 3 f  x  xác định và liên tục trên đoạn 1; 2  ; f 1  ; f    ; f  2    max f  x   . 2 2 3 2 x1;2 2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 V 1 3 3 1 1 Vậy giá trị lớn nhất của 1  .    ;  V 4 2 8 3 2 Câu 15. (Bắc Ninh - 2021) Cho tứ diện ABCD cạnh 2a . Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tứ diện ABCD 2a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. a3 2 . C. . D. . 9 3 6 Lời giải Chọn C D P Q S C A S' N M B Gọi M , N , P , Q , S và S  lần lượt là trung điểm AB , BC , CD , DA , BD và AC . Tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a nên bát diện có tất cả cạnh bằng a . Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 2 1 1  a 2  2 a3 2 Khi đó VS .MNPQ  d  S ;  MNPQ   .S MNPQ  . a 2    2  .a  6 . 3   3    a3 2 Vậy thể tích khối bát diện là V  2.VS .MNPQ  . 3 Câu 16. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  2a ; AA  3a . Gọi M ; N ; P lần lượt là trung điểm của AA ; AC ; AC . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện BMNP : 2 3 3 3 3 3 3 3 A. V  a . B. V  a . C. V  a . D. V  a . 12 4 8 2 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  20. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ gt  AA   ABC   AA  CP Mà CP  AC  CP   ACC A  1 1 1 3 3a  d  N ;  BMP    d  N ;  ACC A    d  C ;  ACC A    CP  .2a  2 2 2 2 2 1 1 1 3a 3a 2 Lại có: S BMP  d  M ; BP  .BP  AM .BP  . .a  . 2 2 2 2 4 1 1 3a 3a 2 3 3 Vậy thể tích khối tứ diện BMNP là: V  d  N ;  BMP   .S BMP  . .  a . 3 3 2 4 8 Câu 17. (Nam Định - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại S . 0 0 Góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 , góc giữa  SAB  và mặt đáy bằng 60 . Khoảng cách giữa đường thẳng CD và SA bằng a 6 . Thể tích khối chóp S. ABCD là 2a 3 3 8a 3 3 a3 3 4a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
4=>1