intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian - số phức (Tổng hợp lần 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian - số phức (Tổng hợp lần 2) tổng hợp các dạng bài tiêu biểu thuộc hai chuyên đề quan trọng là phương pháp tọa độ trong không gian và số phức, gồm xác định tọa độ hình học, phương trình mặt phẳng, bài toán khoảng cách, biểu diễn hình học của số phức, môđun và phần thực ảo,... Tất cả câu hỏi được trích từ các đề thi thử chọn lọc và có kèm đáp án chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả và củng cố kiến thức vững chắc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Chủ đề: Phương pháp tọa độ trong không gian - số phức (Tổng hợp lần 2)

  1. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN - SỐ PHỨC TỔNG HỢP LẦN 2 Link lần 1: https://drive.google.com/drive/folders/13uXHn8djJpMCCKMKJKG1a9gjN_FWHlBT?usp=sharing PHẦN 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bẳng nha   C ' AB  ;  BCC ' B '     , giá trị tan  bằng 6 2 3 A. 6. B. 2. C. . D. . 2 3 Câu 2. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a , AA  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB , BC  . a 6 a 3 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 3. (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R. Tìm giá trị lớn nhất của tổng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 T  SA  SB  SC  SD  AB  BC  CD  DA  AC  BD . A. 20R 2 . B. 25R 2 . C. 12R 2 . D. 24R2 . Câu 4. (Sở Lạng Sơn - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2; 4 . Gọi   là mặt phẳng qua M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho OA , OB , OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   bằng 1 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Câu 5. (Sở Lạng Sơn - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABCD  bằng 450 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC . Thể tích khối tứ diện MNPD bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 2 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 6. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  có phương trình 2x  y  2  0 và đường thẳng  d  có phương trình  2m  1 x  1  m  y  m  1  0   . Tìm m để mặt phẳng  P  song song với đường thẳng  d  . mx   2m  1 z  4m  2  0  1 1 A. m  . B. m  2 . C. m   . D. m  2 . 2 2 Câu 7. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Trong không gian Oxyz cho A  3; 2;1 , B  1; 4;  3 . Tìm trên mặt phẳng  Oxy  điểm M sao cho MA  MB lớn nhất. A. M  1;  5;0  . B. M  5;1;0  . C. M  1;5;0  . D. M  5;  1;0  . Câu 8. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai điểm   A  1; 0;1 , B 1; 2;3 . Điểm M thỏa mãn MA.MB  1, điểm N thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  4  0. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN . A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 5 . Câu 9. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp ABC. ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân AB  AC  a , AA  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC a 6 a 3 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 5 Câu 10. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2; 3 . Hình chiếu của M tương ứng trên Ox , Oy , Oz ,  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  là A, B, C , D, E , F . Goi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng  ABC  và  DEF  . Độ dài PQ bằng 6 7 14 14 A. . B. . C. . D. . 7 6 2 3 Câu 11. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3, 2,3); B(1,0,5) . Tìm tọa độ điểm M  (Oxy ) sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. 9 5 9 5 9 5 9 5 A. ( ,  , 0) . B. ( , , 0) . C. ( ,  ,0) . D. ( , , 0) . 4 4 4 4 4 4 4 4   Câu 12. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết u  2, v  1 và góc 2        giữa hai véc tơ bằng . Tìm k để vecto p  ku  v vuông góc với vecto q  u  v . 3 2 5 2 A. k   . B. k  . C. k  2 . D. k  . 5 2 5 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 13. (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Trong không gian Oxyz cho hình chóp S . ABC có S  2;3;1 và G  1; 2; 0  là trọng tâm tam giác ABC . Gọi A ', B ', C ' lần lượt là các điểm thuộc SA ' 1 SB ' 1 SC ' 1 các cạnh SA, SB, SC sao cho  ;  ;  . Mặt phẳng  A ' B ' C ' cắt SG tại G ' . SA 3 SB 4 SC 5 Giả sử G '  a; b; c  . Giá trị của biểu thức a  b  c bằng 19 29 A. . B. . C. 1. D.  14. 4 4 Câu 14. (Chuyên KHTN Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;1;5  , B  6; 1;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Xét mặt cầu  S  đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc  P  . Bán kính mặt cầu  S  nhỏ nhất bằng A. 35 . B. 33 . C. 6 . D. 5 . Câu 15. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 2 2 2   y  3    z  2   9 và ba điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2; 3 . Biết rằng quỹ  S  :  x  3    tích các điểm M thỏa mãn MA2  2MB.MC  8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này. A. r  3 . B. r  3 . C. r  6 . D. r  6 . PHẦN 2. SỐ PHỨC  z  1  2i  1  Câu 16. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho z   thỏa  . Giá trị  z  2  4i  2  S  min z  max z bằng A. 5 2. B. 3 5  1 . C. 2 5  1 . D. 2  5 1. Câu 17. (Chuyên KHTN Hà Nội - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b thỏa mãn z  1  2i  z  3  4i và z  2iz là số thực. Tổng a  b bằng A. 1 . B. 1. C. 3 . D. 3 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.A 14.A 15.D 16.B 17.A Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 LỜI GIẢI CHI TIẾT - OXYZ VÀ SỐ PHỨC TỔNG HỢP LẦN 2 PHẦN 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bẳng nha   C ' AB  ;  BCC ' B '    , giá trị tan  bằng 6 2 3 A. 6. B. 2. C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn A  Giả sử lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng 1.  Chọn hệ trục Oxyz , với O là trung điểm AC , B  Ox , C  Oy .  1   3   1   3   1   Ta có A  0;  ;0  , B   2 ;0;0  , C  0; 2 ;0  , B  2 ;0;1 , C '  0; 2 ;1 .     2            3 1      3 1    AB   ; ; 0  , BC '     2 2  ; ;1 , CC '   0;0;1  2 2           1 3 3  Mặt phẳng  C ' AB  có vectơ pháp tuyến n1   AB, BC '   ;    2 ; .  2 2         1 3  Mặt phẳng  BCC ' B '  có vectơ pháp tuyến n2   BC ', CC '   ;    2 2 ;0  .       1 1  3 3 3 .  .  .0 n1.n2 2 2  2  2 2 7  Ta có cos        . n1 . n2 1 3 3 1 3 7   .  0 4 4 4 4 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  5. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 1  Ta lại có 1  tan 2    tan   2 1  2 1  6 . cos 2  cos   7    7  Câu 2. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a , AA  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB , BC  . a 6 a 3 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O  A  0;0; 0  ; B  a; 0;0   Ox ; C  0; a;0   Oy và      A 0;0; a 3  Oz . Khi đó B a;0; a 3 ; C  0; a; a 3 .           AB  a;0; a 3 ; BC    a; a; a 3 ; AB   a;0;0  Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AB, BC  ta có: Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  6. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021       AB, BC   . AB a 3   d  AB; BC       .  AB, BC  4   Câu 3. (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R. Tìm giá trị lớn nhất của tổng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 T  SA  SB  SC  SD  AB  BC  CD  DA  AC  BD . A. 20R 2 . B. 25R 2 . C. 12R2 . D. 24R2 . Lời giải Chọn A Gọi I là tâm mặt cầu. Khi đó IA  IB  IC  ID  R . Ta có T  SA2  SB 2  SC 2  SD 2  AB 2  BC 2  CD 2  DA2  AC 2  BD 2   2       2    2    2     IS  IA  IS  IB    IS  IC    IS  ID     2   2      2    2    2    2       IB  IA  IC  IB  ID  IC    IA  ID    IC  IA   ID  IB          2   5  IS 2  IA2  IB 2  IC 2  ID 2   IS  IA  IB  IC  ID   5  IS 2  IA2  IB 2  IC 2  ID 2   25 R 2 . Vậy max T  25 .          Dấu bắng xảy ra khi IS  IA  IB  IC  ID  0 . Gọi M , N , J lần lượt là trung điểm của AB , CD , MN .               Khi đó ta có IA  IB  2 IM ; IC  ID  2IN ; IM  IN  2IJ .                     Ta có IS  IA  IB  IC  ID  0  IS  2 IM  2 IN  0  IS  4 IJ  0 .     Nghĩa là IS , IJ ngược hướng và IS  4 IJ . Câu 4. (Sở Lạng Sơn - 2021) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  2; 4 . Gọi   là mặt phẳng qua M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho OA , OB , OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   bằng 1 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Lời giải Chọn C Vì   là mặt phẳng qua M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C nên giả sử phương x y z trình mặt phẳng   là    1 , với a  0 , b  0 , c  0 . a b c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  7. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó, ta có: +) OA  a , OB  b , OC  c b  2a  +) Vì OA , OB , OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 nên   c  4a   1 2 4 +)   qua M 1;  2; 4 nên ta có:   1. a b c    b  2a  a  1     c  4a Do đó, ta có hệ phương trình   b  2   1 2 4  c  4       1   a b c x y z Phương trình mặt phẳng   :    1 hay 4 x  2 y  z  4  0 1 2 4 4.0  2.0  0  4 4 d O;    . 42  22 12 21 Câu 5. (Sở Lạng Sơn - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh đáy bằng 2a , góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABCD  bằng 450 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC . Thể tích khối tứ diện MNPD bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 2 4 Lời giải Chọn A   Gọi I là trung điểm của AB . Ta có  ( SAB);( ABCD)   SIO  450  SO  a . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là gốc tọa độ, Ox  OA , Oy  OB, Oz  Os . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  8. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021         Kho đó ta có O  0;0;0  , A a 2;0;0 , B 0; a 2;0 , C a 2;0;0 , D 0;  a 2;0 , S  0; 0; a  , a 2 a  a 2 a  a 2 a M  2 ;0;  , N  0; ; , P  ;0;  .  2    2 2    2 2    a 2  a    3a 2 a    a 2  a DM  ; a 2;  , DN  0; ;  , DP   ; a 2;  .  2 2  2 2  2 2          2  2 2   DM , DN     a 2 ;  a 2 ; 3a     4 4 2    1    a 3   VMNPD   DM , DN  .DP  . 6   6 Câu 6. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  có phương trình 2x  y  2  0 và đường thẳng  d  có phương trình  2m  1 x  1  m  y  m  1  0   . Tìm m để mặt phẳng  P  song song với đường thẳng  d  . mx   2m  1 z  4m  2  0  1 1 A. m  . B. m  2 . C. m   . D. m  2 . 2 2 Lời giải Chọn C Từ phương đường thẳng  d  ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  d  là   2 u 1  m  2m  1 ;   2m  1 ; m 1  m  .   Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n  2; 1; 0  .  d  song song với  P  nên suy ra  2 1 u.n  0  2 1  m  2m  1   2m  1  0   2m  1 .3  0  m   . 2 1  y 1  0 Với m   suy ra đường thẳng  d  có phương trình  . 2 x  0 Điểm M  0;1; a  , a   thuộc đường thẳng  d  nhưng không thuộc mặt phẳng  P  . 1 Vậy mới m   đường thẳng  d  song song với mặt phẳng  P  . 2 Câu 7. (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Trong không gian Oxyz cho A  3; 2;1 , B  1;4;  3 . Tìm trên mặt phẳng  Oxy  điểm M sao cho MA  MB lớn nhất. A. M  1;  5;0  . B. M  5;1;0  . C. M  1;5;0  . D. M  5;  1;0  . Lời giải Chọn B Do điểm M   Oxy   tọa độ điểm M  a; b;0  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  9. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thay tọa độ các điểm A  3; 2;1 , B  1;4;  3 vào phương trình  Oxy  : z  0 ta thấy hai điểm A , B nằm khác phía so với  Oxy  . Gọi B  a; b; c  là điểm đối xứng với điểm B  1;4;  3 qua mặt phẳng  Oxy  .  2 Suy ra tọa độ B  1;4;3 . Ta có AB   4; 2; 2   AB   4   22  2 2  2 6 . Ta có MA  MB  MA  MB  AB . Vậy MA  MB lớn nhất khi ba điểm M , A , B thẳng hàng hay M là giao điểm của mặt phẳng  Oxy  và đường thẳng AB .  1  Đường thẳng AB đi qua A  3; 2;1 và có VTCP u   AB   2;  1;  1 có phương trình là 2  x  3  2t  AB :  y  2  t  t    . z  1 t  Giá trị tham số t ứng với tọa độ điểm M là nghiệm phương trình 0  1  t  t  1 . Vậy tọa độ điểm M là M  5;1;0  . Câu 8. (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai điểm   A  1;0;1 , B 1; 2;3 . Điểm M thỏa mãn MA.MB  1, điểm N thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  4  0. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN . A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn B   Gọi M  a; b; c  . Khi đó MA   1  a; b;1  c  , MB  1  a; 2  b;3  c  .   Vì MA.MB  1 nên  1  a 1  a   b  2  b   1  c  3  c   1 2 2  a 2  b2  2b  c 2  4c  1  0  a 2   b  1   c  2   4. Suy ra M thuộc mặt cầu  S  có tâm I  0; 1; 2  và có bán kính R  2. 2.0   1  2.2  4 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  là d  I ,  P     3  2  R nên 2 2 2 2   1  2 S  không cắt  P  . Ta có điểm N thuộc mặt phẳng  P  nên khoảng cách từ điểm N đến điểm M thuộc mặt cầu S  nhỏ nhất khi N chính là hình chiếu của tâm I lên mặt phẳng  P  Vậy MN min  d  I ,  P    R  3  2  1. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  10. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 9. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp ABC. ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân AB  AC  a , AA  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC a 6 a 3 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 5 Lời giải Chọn C CGắn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc toạ độ A  0; 0;0  . Khi đó AC   Ox, AB  Oy, AA  Oz .     BC   a; a; a 3     B 0; a; a 3 , C   a;0;0      Vì suy ra:     AB  0; a; a 3     A 0;0; a 3 , B  0; a;0      BC    a; a;0   Ta có hai đường thẳng AB  và BC là hai đường thẳng chéo nhau.     BC .  BC ; AB   a 3 a 3 Suy ra d  AB; BC          BC ; AB 2 2   Câu 10. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2; 3 . Hình chiếu của M tương ứng trên Ox , Oy , Oz ,  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  là A, B, C , D, E , F . Goi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng  ABC  và  DEF  . Độ dài PQ bằng 6 7 14 14 A. . B. . C. . D. . 7 6 2 3 Lời giải Chọn D Ta có: A 1;0; 0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3 và D  0; 2; 3 , E 1; 0; 3 , F 1; 2;0  .      AB  1; 2;0  , AC  1; 0; 3 ,  AB; AC    6; 3; 2  .      Ta có: OP  pOM  OP   p; 2 p; 3 p   P  p; 2 p; 3 p  .   Suy ra: AP   p  1; 2 p; 3 p  .          Điểm P   ABC  nên: AP   AB; AC   AP.  AB; AC   0  6  p  1  3  2 p   6 p  0     1 1 2   p   P  ; ; 1  3  3 3      DE 1; 2;0  , DF 1;0;3 ,  DE; DF    6; 3; 2  .   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  11. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Ta có: OQ  qOM  OQ   q; 2q; 3q   Q  q; 2q; 3q  .  Suy ra: DQ   q; 2q  2; 3q  3 .       Điểm Q   DEF  nên: DQ   DE; DF   DQ.  DE; DF   0  6q  6q  6  6q  6  0     2 2 4   18q  12  q   Q  ; ; 2  3  3 3  1 4 14 Vậy PQ   1  . 9 9 3 Câu 11. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3, 2,3); B(1, 0,5) . Tìm tọa độ điểm M  (Oxy ) sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. 9 5 9 5 9 5 9 5 A. ( ,  , 0) . B. ( , , 0) . C. ( ,  ,0) . D. ( , ,0) . 4 4 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Ta có: z A .z B  3.5  0 nên A, B cùng nằm về 1 phía so với mặt phẳng Oxy Gọi B '  x; y; z  là điểm đối xứng của điểm B 1; 0;5  qua mặt phẳng Oxy  B ' 1;0; 5  Ta có MA  MB  MA  MB '  AB ' Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi A, M , B ' thẳng hàng x  3  t  PTDT  AB '  :  y  2  t  z  3  4t  3  9 5  M  AB ' Oxy : z  0  3  4t  0  t   M  ; ;0  4 4 4    Câu 12. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết u  2, v  1 và 2        góc giữa hai véc tơ bằng . Tìm k để vecto p  ku  v vuông góc với vecto q uv. 3 2 5 2 A. k   . B. k  . C. k  2 . D. k  . 5 2 5 Lời giải Chọn D       Ta có: p  ku  v vuông góc với vecto q  u  v        2 2      p.q  0  ku  v u  v  0  k u  v   k  1 u.v  0 2 2   2 2  k u  v    k  1 u . v cos  0  4k  1    k  1  0  k  . 3 5 Câu 13. (THPT Kim Sơn A - Ninh Bình - 2021) Trong không gian Oxyz cho hình chóp S . ABC có S  2;3;1 và G  1; 2; 0  là trọng tâm tam giác ABC . Gọi A ', B ', C ' lần lượt là các điểm thuộc SA ' 1 SB ' 1 SC ' 1 các cạnh SA, SB, SC sao cho  ;  ;  . Mặt phẳng  A ' B ' C ' cắt SG tại G ' . SA 3 SB 4 SC 5 Giả sử G '  a; b; c  . Giá trị của biểu thức a  b  c bằng Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 19 29 A. . B. . C. 1. D.  14. 4 4 Lời giải Chọn A  1   1   1       Ta có SA '  SA; SB '  SB; SC '  SC; SG ' = k SG. 3 4 5 Bốn điểm A ', B ', C ', G ' đồng phẳng nên với mọi điểm S ta      có SG '  xSA '  ySB '  zSC ' (1) với x  y  z  1 .  x  y  z     1          3 4 5 3   1  kSG  SA  SB  SC , mặt khác SG  SA  SB  SC . Vì SA, SB, SC không k x  3  3 x  k   k y  4 4 5 1 đồng phẳng nên     y  k ; x  y  z  1  k  k  k  1  k  . 3 4  3 3 3 4 k z  5 3  5 z  3 k    3 a  2  4  1  1    1 5 19 Vậy SG   SG   3; 1; 1  b  3   abc  6  . 4 4  4 4 4  1 c  1  4  Câu 14. (Chuyên KHTN Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;1;5  , B  6; 1;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 . Xét mặt cầu  S  đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc  P  . Bán kính mặt cầu  S  nhỏ nhất bằng A. 35 . B. 33 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn A Gọi M 1; 0;3 là trung điểm của đoại AB , mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình: 5  x  1  y  2  z  3   0  5 x  y  2 z  1  0  Q  . Gọi I là tâm mặt cấu  S  , I cách đều A , B nên I   Q  . Vậy tâm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  , có tọa độ thỏa mãn: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  13. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  t  x  y  z 1  0     y  1  t  I  t ;1  t ; 2t  . 5 x  y  2 z  1  0  z  2t  Bán kính mặt cầu: 2 2 2 2 R  IA   t  4   1  t  1   2t  5  6t 2  12t  41  6  t  1  35  35 . Vậy Rmin  35 . Câu 15. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 2 2 2   y  3   z  2   9 và ba điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2; 3 . Biết rằng quỹ  S  :  x  3    tích các điểm M thỏa mãn MA2  2MB.MC  8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này. A. r  3 . B. r  3 . C. r  6 . D. r  6 . Lời giải Chọn D    AM   x  1; y; z      Ta có:  S  có tâm I  3;3;2  , R  3 . Gọi M  x; y; z    BM   x  2; y  1; z  3 .     CM   x; y  2; z  3    Theo giả thiết, ta có: MA2  2MB.MC  8 2   x  1  y 2  z 2  2  x 2  2 x  y 2  3 y  2  z 2  9   8 .    x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  7  0 suy ra M   S ' : I ' 1;1;0  , R '  3 .  Nhận xét: II '   2; 2; 2   II '  2 3  R  R '  6 và M   S  , M   S ' nên M thuộc đường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu  S  ,  S ' (xem hình minh họa). 2  II '  2 2 2 Ta có r  AH  IA  IH  R     9  3  6 .  2  PHẦN 3. SỐ PHỨC  z  1  2i  1  Câu 16. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho z   thỏa  . Giá trị  z  2  4i  2  S  min z  max z bằng A. 5 2. B. 3 5  1 . C. 2 5  1 . D. 2  5 1. Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b  , i 2  1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 2 2  z  1  2i  1    a  1   b  2  i  1    a  1   b  2   1 Ta có    2 2  z  2  4i  2    a  2  b  4 i  2   a  2    b  4   4  Khi đó tập hợp các số phức thỏa đề là phần chung của 2 đường tròn: Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  1 và đường tròn tâm K  2; 4  bán kính R  2 kể cả biên. Do đó, min z  OB  OK  R  2 5  2 ; max z  OA  OI  R  5  1 . Vậy S  min z  max z  3 5  1 . Câu 17. (Chuyên KHTN Hà Nội - 2021) Cho số phức z  a  bi  a, b thỏa mãn z  1  2i  z  3  4i và z  2iz là số thực. Tổng a  b bằng A. 1 . B. 1. C. 3. D. 3 . Lời giải Chọn A z  1  2i  z  3  4i   a  1   b  2  i   a  3   b  4  i 2 2 2 2   a  1   b  2    a  3   b  4   a 2  2a  1  b2  4b  4  a 2  6a  9  b 2  8b  16  a  3b  5 1 . z  2iz  a  bi  2i  a  bi   a  2b   2a  b i là số thực  2a  b  0  2 .  a  1 Từ 1 và  2  ta có  . b  2 Vậy a  b  1. Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  15. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
17=>2