intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán – Chủ đề: Hình học không gian - thể tích - khối tròn xoay

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:73

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán – Chủ đề: Hình học không gian - thể tích - khối tròn xoay" là tài liệu tổng hợp hữu ích cho học sinh lớp 12. Chuyên đề này bao gồm nhiều dạng toán vận dụng và vận dụng cao về hình học không gian, từ tính khoảng cách hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng đến thể tích khối chóp, diện tích hình cầu và tìm giá trị lớn nhất của thể tích. Tất cả các bài tập đều có đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập và chinh phục các bài toán hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán – Chủ đề: Hình học không gian - thể tích - khối tròn xoay

  1. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN - THỂ TÍCH - KHỐI TRÒN XOAY PHẦN 1. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Câu 1. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có  BAC  120, BC  AA  a . Gọi M là trung điểm của CC  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và AB , biết rằng chúng vuông góc với nhau. a 3 a 3 a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 2 6 10 5 Câu 2.  (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho tam giác ABC có BC  a , BAC  135 . Trên đường thẳng vuông góc với  ABC  tai A lấy điểm S thỏa mãn SA  a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  là? A. 75 0 . B. 30 0 . C. 45 0 . D. 60 0 . Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  và d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  . Tính d  d1  d 2 . 8a 22 2a 22 8a 22 2a 22 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 33 33 11 11 Câu 4. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C ' biết góc giữa hai mặt phẳng  ABB ' A ' và  A ' B ' C ' bằng 600 . 3a 3a 7 a 21 a 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 4 14 14 4 Câu 5. (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho BN  2 NC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là 6 6 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 9 Câu 6. (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên AA  a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC là a 2a a 2 A. . B. . C. . D. a 2 . 3 3 3 Câu 7. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  3a . Mặt phẳng  P  chứa cạnh BC và cắt hình 2 5a 2 chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích . Tính khoảng cách h giữa 3 đường thẳng AD và mặt phẳng  P  . 2 5a 5a 3 13a A. h  a . B. h  . C. h  . D. h  . 5 5 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 8. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  AC  a , góc BAC  1200 , AA '  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ' và CC ' . Số đo góc giữa mặt phẳng  AMN  và mặt phẳng  ABC  bằng 3 3 A. 600 . B. 30 0 . C. arccos . D. arcsin . 4 4 Câu 9. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a. Các cặp mặt phẳng  ACD  và  BCD  ;  ABC  và  ABD  vuông gốc với nhau. Tính theo a độ dài cạnh CD. 2a a a A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 2 Câu 10. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC vuông tại A , AB  a, BC  2 a , mặt bên ACC ' A ' là hình vuông. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B ' và H là hình chiếu của A lên BC . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN . a 3 a 3 a A. . B. . C. a 3 . D. . 4 2 4 Câu 11. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a 3 , AC  a . Điểm A ' cách đều ba điểm A, B, C . Góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng a 21 a 21 a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 29 29 2 Câu 12. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a . Biết SA  SB  SC  a . Đặt SD  x ( 0  x  a ). Tính x theo a sao cho AC.SD đạt giá trị lớn nhất. a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. a 3 . 12 2 2 Câu 13. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lập phương ABCD. AB C D  có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông ABC D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO  2 MI . Khi đó côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng  MC D ' và  MAB  bằng 17 13 6 85 6 13 7 85 A. . B. . C. . D. . 65 85 65 85 Câu 14. (THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác cân có AC  BC  3a . Đường thẳng AC tạo với đáy một góc 60 . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM  2 MC . Biết rằng AB  a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABBA  là Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 4a 2 3a 2 A. 2a 2 . B. 3a 2 . C. . D. . 3 4 Câu 15. (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Lấy N , M là trung điểm của AB và AC . Tính khoảng cách d giữa CN và DM . 3 a 10 a 3 a 70 A. d  a . B. d  . C. d  . D. d  . 2 10 2 35 Câu 16. (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a .Trên các tia AA, BB, CC  lần lượt lấy A1 , B1 , C1 cách mặt phẳng đáy  ABC  một khoảng lần lượt là a 3a , a, . Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  A1 B1C1  . 2 2 A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Câu 17. (Chuyên Hạ Long - 2021) Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R . Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau? A. 0, 461 . B. 0, 441 . C. 0, 468 . D. 0, 448 . Câu 18. (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy cạnh a và tâm O . Gọi M , N lầ lượt là trung điểm của SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính tan góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  SBD  5 1 2 5 A. . B. . C. 2 . D. . 5 2 5 Câu 19. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  bằng 30o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . a 3 2a a 39 a 39 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 3 PHẦN 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 20. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V . Gọi M , N , P là trung điểm các cạnh AA, AB , B C  . Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V . 47V 49V 37V V A. . B. . C. . D. . 144 144 72 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Ông A dự định sử dụng hết 8m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2.05m3 . B. 1.02m3 . C. 1.45m3 . D. 0.73m3 . Câu 22. (THPT Gia Bình - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với   đáy AB // CD , biết AB  2a , AD  CD  CB  a , SAD  SBD  90 và góc giữa hai mặt phẳng 1  SAD  ,  SBD  bằng  , sao cho cos   . Thể tích V của khối chóp S . ABC là 5 a3 6 a3 2 a3 6 a3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 18 6 6 6 Câu 23. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , SA  2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  . Gọi M , N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng  SMC  vuông góc với mặt phẳng  SNC  . Tính 1 1 tổng T  2  khi thể tích khối chóp S . AMCN đạt giá trị lớn nhất. AM AN 2 2 3 5 13 A. T  2 . B. T  . C. T  . D. T  . 4 4 9 Câu 24. (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều 6 15 cạnh bằng 1 , biết khoảng cách từ A đến  SBC  là , từ B đến  SAC  là , từ C đến 4 10 30  SAB  là và hình chiếu vuông góc của S trên  ABC  nằm trong tam giác ABC . Tính thể 20 tích của khối chóp S . ABC ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 48 24 36 12 Câu 25. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D , N là trung điểm của SC . Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 7 1 6 A. . B. . C. . D. . 3 5 7 5 Câu 26. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng 7  MNI  chia khối chóp S . ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng phần còn 13 IA lại. Tính tỉ số k  . IS 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 27. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích là V . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I  là trung điểm của cạnh AD . Thể tích khối tứ diện GBC I  bằng: V 2V V V A. . B. . C. . D. . 6 5 9 12 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 28. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  1 , AD  2 . SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  2 . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB , SD , DB . Thể tích khối chóp AMNP bằng 8 4 9 4 A. . B. . C. . D. . 75 45 16 25 Câu 29. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho hình lập phương ABCD. AB C D  cạnh bằng 2 . C M DN 1 Điểm M , N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC  và CD sao cho   . Tính thể tích C A 2 DC 4 tứ diện CC NM . 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 8 8 Câu 30. (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình hộp ABCD. ABC D có đáy là hình chữ nhật, AB  3 , AD  7 . Hai mặt bên  ABBA  và  ADDA  lần lượt tạo với đáy góc 45 và 60 , biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp? 3 3 3 A. 3 . B. . C. . D. 3 . 4 4 Câu 31. (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có SA  x và tất các các cạnh còn lại bằng 1. Khi thể tích khối chóp S . ABCD đạt giá trị lớn nhất thì x nhận giá trị nào sau đây? 35 9 6 A. x  . B. x  1 . C. x  . D. x  . 7 4 2 Câu 32. (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của SB . Gọi P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP  2 DP . Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC tại N . Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V . 7 19 2 23 A. VABCDMNP  V. B. VABCDMNP  V. C. VABCDMNP  V . D. VABCDMNP  V. 30 30 5 30 Câu 33. (THPT Lương Tài - Bắc Ninh - 2021) Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m 3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. chi phí để xây dựng bể là 300 nghìn đồng/ m 2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng) A. 46 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. Câu 34. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. SE SG 1 Trên các đoạn SA, SB, SC , SD lấy lần lượt các điểm E , F , G, H thỏa mãn   , SA SC 3 SF SH 2   . Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S . ABCD bằng: SB SD 3 2 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 27 9 14 27 Câu 35. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , SB  12 , SB vuông góc với  ABC  . Gọi D, E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA , SC sao cho SD  2 DA , ES  EC . Biết DE  2 3 , hãy tính thể tích khối chóp B. ACED 96 144 288 192 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 36. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC  3 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC  2 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên cạnh SA, SB lấy các điểm P , Q tương ứng sao cho SP  1; SQ  2 . Tính thể tích V của tứ diện MNPQ . 7 34 3 34 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 18 12 12 144 Câu 37. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AC chia khối lập phương thành hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k  1 . 3 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 25 5 5 25 Câu 38. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi. Độ dài CD thay đổi. Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD . a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 12 8 12 Câu 39. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABC , ABD và ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B và C . Góc giữa AD và  ABC  bằng 45 ; AD  BC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . a3 3 4a 3 3 a3 2 4a 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 40. (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA  x , BC  y , AB  AC  SB  SC  1 . Thể tích khối chóp S . ABC lớn nhất khi tổng ( x  y ) bằng 2 4 A. 4 3. B. . C. 3. D. . 3 3 Câu 41. (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N là trung điểm của SA, SB . Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần S.MNCD và MNABCD là 4 3 3 A. 1. B. . C. . D. . 5 4 5 Câu 42. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng 3a . Gọi M thuộc cạnh BC sao cho MC  2MB , N thuộc cạnh AC sao cho AC  4 NC . Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC tại Q . Tính thể tích V của khối đa diện CQN .C MA . 189 3a 3 63 3a 3 63 3a 3 31 3a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 64 32 16 16 Câu 43. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có độ dài cạnh bên là 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , góc giữa AC  và mặt phẳng  BCC B  bằng 30 (tham khảo hình vẽ). Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Tính theo a thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ ABC. ABC  . A.  a 3 . B. 3 a 3 . C. 2 a 3 . D. 4 a 3 . Câu 44. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC  2a, BA  a 3 . Biết tam giác SAB vuông tại A , tam giác SBC cân tại S , ( SAB) tạo 20 với mặt phẳng ( SBC ) một góc  thỏa mãn sin   . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 21 2 2a 3 A. 2 2 a 3 . B. 6 2 a 3 . C. 2a 3 . D. . 3 Câu 45. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AC  2a . Cạnh SA vuông góc với đáy và SA  2a . Mặt phẳng  P  đi qua A , vuông góc với cạnh SB tại K và cắt cạnh SC tại H . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối tứ V diện SAHK và khối đa diện ABCHK . Tỉ số 2 bằng V1 4 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 3 9 4 Câu 46. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S. ABC có 0 AB  AC  4, BC  2; SA  4 3; SAB  SAC  30 . Gọi G1, G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC ; SCA; SAB và T đối xứng S qua mặt phẳng  ABC  . Thể tích của khối a a chóp T .G1G2G3 bằng với a, b và tối giản. Tính giá trị P  2a  b . b b A. 3. B. 5 . C. 9 . D. 1. Câu 47. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A ' C ' . P là điểm trên cạnh BB ' sao cho PB  2PB ' . Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: 1 7 5 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 12 12 9 Câu 48. (THPT Liễu Sơn - Vĩnh Phúc - 2021) Hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3, BC  4, SC  5 . Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) . 3 Các mặt ( SAB) và ( SAC ) tạo với nhau một góc  và cos   . Tính thể tích khối chóp 29 S . ABCD A. 20 . B. 15 29 . C. 16 . D. 18 5 . Câu 49. (THPT Yên Dũng 2 - Bắc Giang - 2021) Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại A . Hình chiếu vuông góc của điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 17 tam giác  ABC  . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng a , cạnh bên 6 AA ' bằng 2a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' biết AB  a 3 . 34 3 102 3 102 3 34 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 18 6 18 Câu 50. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA  x , BC  y , AB  AC  SB  SC  1 . Thể tích khối chóp S . ABC lớn nhất khi tổng x  y bằng 2 4 A. . B. 4 3. C. . D. 3. 3 3 Câu 51. (Chuyên Thái Bình - 2021) Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m3 nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ m 2 . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng.  Câu 52. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S.ABC có AB  a , BC  a 3 , ABC  60 0 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3 Câu 53. (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 60 và AB  a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng 3 3 3 a3 3 3a 3 A. a3 3 . B. a . C. . D. . 4 4 4 Câu 54. (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, AA ', B ' C ' . Mặt phẳng  IJK  chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 V1 là thể tích phần chứa điểm B ' , V là thể tích khối lăng trụ. Tính . V 49 95 1 46 A. . B. . C. . D. . 144 144 2 95  Câu 55. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S . ABC có BAC  90 , AB  3a , AC  4a , hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong ABC . Biết khoảng cách giữa các cặp đường 6a 34 12a thẳng chéo nhau của hình chóp là d  SA, BC   , d  SB, CA   , 17 5 12a 13 d  SC , AB   . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 13 A. 9a 3 . B. 12a 3 . C. 18a3 . D. 6a3 . Câu 56. (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy  ABCD  và góc giữa SC với mặt phẳng  SAB  bằng 300 . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM . Khi M di động trên CD thì thể tích khối chóp S. ABH lớn nhất là Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 15 8 Câu 57. (THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S . ABC , đáy là tam giác ABC có  AB  a; AC  a 2 và CAB  135 , tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SAB  bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 6 a3 a3 6 a3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 PHẦN 3. KHỐI TRÒN XOAY Câu 58. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ dưới đây). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V ' . Biết rằng V ' có giá trị lớn nhất đạt V' được, khi đó tỉ số bằng V 4 4 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 27 2 3 Câu 59. (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , SA  a ,  AB  a , AC  2a , BAC  60 . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . 5 2 20 2 A. 20 a2 . B. a . C. 5 a2 . D. a . 3 3 Câu 60. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A và B là hai điểm thuộc đường a 3   tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  bằng và SAO  30, SAB  60 . 3 Tính độ dài đường sinh của hình nón theo a . A. a 3 . B. 2a 3 . C. a 5 . D. a 2 . Câu 61. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho hình trụ có hai đáy là đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao bằng 4a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D ; trên đường tròn O lấy điểm B , C sao cho AB song song với CD và AB không cắt OO . Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O. ABCD đạt giá trị lớn nhất? A. AD  4 a 2 . B. AD  8a . C. AD  2a . D. AD  2a 3 . Câu 62. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m3 . Đáy làm bằng bê tông giá 100 nghìn đồng /m2, thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m2. Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất? 3 3 2 33 3 A. 3  m  . B. 3  m  . C. 3  m  . D. 3  m  .    2  Câu 63. (Chuyên Hạ Long - 2021) Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S. ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l , các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  3   A. l  1; 2 .   B. l  2;3 2 .  C. l    3; 2 . D. l    2 ;1  .   Câu 64. (THPT Quế Võ 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho tam diện vuông O. ABC có bán kính mặt cầu ngoại R x y tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r . Khi đó tỉ số đạt giá trị nhỏ nhất là . Tính r 2 P  x y. A. 30 . B. 6 . C. 60 . D. 27 . Câu 65. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai , i  1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 . A. 24 . B. 18 . C. 24 3 . D. 18 3 . Câu 66. (THPT Yên Định 1 - Thanh Hóa - 2021) Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng 8 11 16 11 A. 20 . B. . C. . D. 10 . 3 3 Câu 67. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD , AB  a, AD  2 a . Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SCD là 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . 17a 3 17a 3 17a 3 17a 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 4 18 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 13.D 14.C 15.D 16.C 17.D 18.B 19.C 20.B 21.A 22.C 23.C 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.A 30.D 31.D 32.D 33.B 34.A 35.D 36.A 37.C 38.A 39.D 40.D 41.D 42.B 43.D 44.C 45.A 46.B 47.D 48.C 49.A 50.C 51.A 52.B 53.C 54.A 55.D 56.B 57.D 58.A 59.C 60.D 61.A 62.B 63.D 64.A 65.D 66.B 67.B Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Câu 1. (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có  BAC  120, BC  AA  a . Gọi M là trung điểm của CC  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và AB , biết rằng chúng vuông góc với nhau. a 3 a 3 a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 2 6 10 5 Lời giải Chọn C Gọi I là hình chiếu của A trên BC , ta có:  AI  BC    AI   BCC B   AI  BM   AI  BB  1 .   Mặt khác, theo giả thiết: AB   BM 2 . Từ 1 và 2 suy ra BM   AB I   BM  B I .    Gọi E  B I  BM , ta có: IBE  BB I (vì cùng phụ với góc BIB  ). a Khi đó B BI  BCM (g-c-g)  BI  CM   I là trung điểm cạnh BC  ABC cân 2 tại A . Gọi F là hình chiếu của E trên AB  , ta có EF là đoạn vuông góc chung của AB và BM . Suy ra d  BM , AB   EF . 2 a 3 a 3 a a 5 Ta có: AI  BI .cot 60  .  ; B I  BB 2  BI 2  a 2      BM . 2 3 6 2 2 a  CM a 2 a 5 2a 5 IE  BI .sin EBI  BI .  .   BE  BI  IE  . BM 2 a 5 10 5 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  12. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2 a 3     AB   2 2  AI  B I      a 5   2a 3 .       6          2    3 a 3 2a 5 . B A IA IA.B E 6 5 a 5 Mặt khác: B IA đồng dạng B FE nên   EF   B E EF B A 2a 3 10 3 a 5 Vậy d  BM , AB   . 10 Câu 2.  (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho tam giác ABC có BC  a , BAC  135 . Trên đường thẳng vuông góc với  ABC  tai A lấy điểm S thỏa mãn SA  a 2 . Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  là? A. 75 0 . B. 30 0 . C. 45 0 . D. 60 0 . Lời giải Chọn C S A M N B C D   Trong mặt phẳng  ABC  lấy điểm D sao cho DBA  DCA  90 . Dễ thấy DC   SAC   DC  AN lại có AN  SC  AN   SCD   AN  SD . Tương tự AM  SD  SD   AMN  . Ta có tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD . BC   AD  2.R   a 2  SAD vuông cân tại A  DSA  45 .  sin BAC Mà SA   ABC  và SD   AMN   góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  AMN  là góc giữa SA và SD và bằng 45 . Câu 3. (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  và d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  . Tính d  d1  d 2 . 8a 22 2a 22 8a 22 2a 22 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 33 33 11 11 Lời giải Chọn A Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Vì S . ABC là chóp tam giác đều nên SO   ABC  .  BC  AI  Gọi I là trung điểm cạnh BC , ta có   BC   SAI  .  BC  SO   Vì AI  3OI nên d1  d  A,  SBC   3d O,  SBC   3d 2 . OH  SI  Gọi H là hình chiếu của O trên SI , ta có    OH   SBC  . OH  BC   Suy ra d 2  d O,  SBC   OH . Do đó: d  d1  d2  4d2 . 1 1 a 3 a 3 a 3 Trong tam giác SOI , có: OI  AI  .   AO  2OI  . 3 3 2 6 3 2  a 3  2a 6 2 2 SO  SA  OA  2   a 3   3   3 .    1 1 1 9 36 99 2a 22 Khi đó: 2  2  2 2  2  2  OH  . OH OS OI 24a 3a 8a 33 8a 22 Vậy: d  4OH  . 33 Câu 4. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AA ' và B ' C ' biết góc giữa hai mặt phẳng  ABB ' A ' và  A ' B ' C ' bằng 600 . 3a 3a 7 a 21 a 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 4 14 14 4 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  14. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 K B' M' C' A' I M B C E N A Gọi M , M ' lần lượt là trung điểm của BC , B ' C ' . Gọi N , E lần lượt là trung điểm của AB , BN . Góc giữa hai mặt phẳng  ABB ' A ' và  A ' B ' C ' bằng góc giữa hai mặt phẳng  ABB ' A ' và  ABC  . Vì CN  AB và ME // CN nên ME  AB 1 Mặt khác A ' M   ABC   A ' M  AB  2   A ' EM Từ 1 và  2  ta có AB   A ' EM     ABB ' A '  ;  ABC      600 . a 3 1 a 3 CN  AM  ; ME  CN  . 2 2 4 3a Trong tam giác vuông A ' EM có A ' M  ME. tan 600  . 4 Có A ' M '  B ' C '  3 A ' M   ABC   A ' M   A ' B ' C '  A ' M  B ' C '  4  Từ  3 và  4 suy ra B ' C '   AMM ' A ' . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Trong mặt phẳng  AMM ' A ' từ M ' kẻ M ' K  AA'  M ' K chính là đoạn vuông góc chung giữa AA ' và B ' C ' . Trong mặt phẳng  AMM ' A ' từ M kẻ MI  AA'  MI  M ' K . 1 1 1 28 3a 7 Trong tam giác A ' MA vuông tại M có 2  2  2  2  MI  . MI AM MA ' 9a 14 3a 7 Vậy d  . 14 Câu 5. (THPT Tiên Du 1 - Bắc Ninh - 2021) Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm AD và N trên cạnh BC sao cho BN  2 NC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD là 6 6 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 9 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm CD . 1 1 E , F lần lượt là điểm trên BD, BC sao cho BE  BC , BF  BD . 3 3 K là giao điểm của BH và EF . Kẻ GL vuông góc với AK  NP / / CD   CD / /( MNP) .  NP  ( MNP) ( MNP ) / /( AEF )  nên d  G,  AEF    d   AEF  ,  MNP    d  H ,  MNP   .  BK  KG  GH d  CD,  MNP    d  H ,  MNP    d  G,  AEF    GL . 6 Ta có GA là chiều cao của khối chóp đều nên GA  . 3 1 1 3 3 GK  BH  .  . 3 3 2 6 GA2 .GK 2 6 Trong tam giác AGK vuông tại G có GL  2 2  . GA  GK 9 Câu 6. (THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên AA  a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC là a 2a a 2 A. . B. . C. . D. a 2 . 3 3 3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  16. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Gọi D là điểm đối xứng với A qua B . Khi đó AB // BD . Suy ra: d  AB; BC   d  AB;  BCD    d  B;  BCD   . Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K . Tam giác ACD vuông tại C (vì BA  BC  BD ) có B là trung điểm của AD nên K là trung 1 1 điểm của CD . BK  AC  a . 2 2 Kẻ BH  BK tại H , suy ra: d  B;  BCD    BH . 1 1 1 4 1 9 a 2 Ta có: 2  2  2  2  2  2  BH  . BH BK BB a 2a 2a 3 a 2 Vậy d  B;  BCD    . 3 Câu 7. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  3a . Mặt phẳng  P  chứa cạnh BC và cắt hình 2 5a 2 chóp S . ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích . Tính khoảng cách h giữa 3 đường thẳng AD và mặt phẳng  P  . 2 5a 5a 3 13a A. h  a . B. h  . C. h  . D. h  . 5 5 13 Lời giải Chọn B Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Gọi M , N lần lượt là giao điểm của  P  với SA , SD  MN  AD ; kẻ AH  BM tại H AD  SA ; AD  AB  AD   SAB   MN   SAB   MN  MB và MN  AH MB   MN  BC   MN  MB  Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là 2  AH  MN , AH  BM , MN  AD  AH là khoảng cách từ AD đến  P   AH  h MN SM Đặt AM  x ( 0  x  3a )  SM  3a  x . Ta có:  (do MN  AD ) AD SA MN 3a  x 3a  x    MN  , mà MB  AB 2  AM 2  a 2  x 2 a 3a 3 2 5a 2 a2  x2  3a  x  2 5a 2 Diện tích thiết diện là    a  3 2  3  3     a 2  x 2 .  6a  x   4 5a 2  a 2  x2 36a 2  12ax  x2  80a 4 4 3 2 2 2 2 3 4 4  36a 12a x  a x  36a x 12ax  x  80a  0  x4 12 x3a  37 x2 a2 12ax3  44a4  0  x  2a AM . AB 2a.a 2a 2 5a  MB  a 5  h  AH     MB a 5 5 5 2 5a Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng  P  là . 5 Câu 8. (Chuyên Hưng Yên - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  AC  a , góc BAC  1200 , AA '  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B ' C ' và CC ' . Số đo góc giữa mặt phẳng  AMN  và mặt phẳng  ABC  bằng 3 3 A. 600 . B. 300 . C. arccos . D. arcsin . 4 4 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  18. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B C A N I B' M C' A' 1 a Ta có A ' MC ' vuông tại M có   300  A ' M  . A ' C '  A'C ' M 2 2 a 3 MC '   B 'C '  a 3 . 2   Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và mặt phẳng  ABC      AMN  ;  A ' B ' C '   S A ' MC ' Tam giác A ' MC ' là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng  A ' B ' C ' nên cos   S AMN 1 1  3a 2 Ta có S A ' MC '  .S ABC  . AB. AC .sin BAC  . 2 4 8 2 a 5a 2 a 5 AN 2  AC 2  CN 2  a 2      AN  . 2 4 2 2  A'C '  5a 2 a 5 AM 2  AA '2  A ' M 2  AA '2      AM  .  2  4 2 2 2 2 2 a2  a 3  2 MN  C ' N  C ' M     a  MN  a . 4  2    Gọi I là trung điểm của MN  AI  MN AI  AN 2  IN 2  a 1 a2 3 S AMN  . AI .MN   cos   2 2 4 3 Vậy số đo góc giữa mặt phẳng  AMN  và mặt phẳng  ABC  bằng arccos . 4 Câu 9. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD có AC  AD  BC  BD  a. Các cặp mặt phẳng  ACD  và  BCD  ;  ABC  và  ABD  vuông gốc với nhau. Tính theo a độ dài cạnh CD. 2a a a A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 2 Lời giải Chọn A Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Ta có  ACD    BCD  và  ACD    BCD   CD Mà CD  BM (vì BCD cân tại B ) CD  AM (vì và ACD cân tại A ) Nên     90   ACD , BCD AMB Tương tự  ABC    ABD  và  ABC    ABD   AB Mà AB  CN (vì ABC cân tại C ) AB  DN (vì và ABD cân tại D )     Nên  ABC  ,  ABD   CND  90 Mặt khác tam giác ABM vuông cân tại M có CD  2 MN Tam giác NCD vuông cân tại N có AB  2 MN  AB  CD  BMN vuông cân tại N có BM  MN 2 2 a BCM vuông tại M có BC 2  BM 2  CM 2  a 2  MN 2    MN 2  MN  3 2a Khi đó CD  2MN  . 3 Câu 10. (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC vuông tại A , AB  a, BC  2 a , mặt bên ACC ' A ' là hình vuông. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B ' và H là hình chiếu của A lên BC . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN . a 3 a 3 a A. . B. . C. a 3 . D. . 4 2 4 Lời giải Chọn A B H C P' M A N B' C' P M' A' Gọi P ', M ' lần lượt là trung điểm của AB và A ' C ' .  P ' M //BC  Ta có  P ' M   BCC ' B '   P ' M //  BCC ' B '  (1)   BC   BCC ' B ' Tương tự ta chứng minh được M ' M //  BCC ' B ' (2) Từ (1) và (2) ta có  PP ' MM ' //  BCC ' B ' Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  20. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  PP ' MM '  //  BCC ' B '   Ta có  PM   PP ' MM '   HN   BCC ' B '  1  d  HN ; PM   d   PP ' MM '  ;  BCC ' B '   d  M ;  BCC ' B '   .d  A;  BCC ' B '   2  AH  BC Lại có   AH   BCC ' B '   d  A;  BCC ' B '    AH  AH  BB ' Trong tam giác vuông ABC có AC  BC 2  AB 2  a 3 1 1 1 1 1 4 a 3 2  2  2  2  2  2  AH  AH AB AC a 3a 2 a 3   a 3 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN là d  MP; HN   . 4 Câu 11. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a 3 , AC  a . Điểm A ' cách đều ba điểm A, B, C . Góc giữa đường thẳng AB ' và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng a 21 a 21 a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 29 29 2 Lời giải Chọn C A' C' B' A a C 60o N E a a 60o A H C a 3 E H 30o a 3 M B M B K K Ta có BC  2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A ' xuống mặt phẳng  ABC  . Do A ' cách đều A, B, C nên hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do đó H là trung điểm của cạnh BC và AHC đều cạnh a . Dựng hình bình hành HABK  K là hình chiếu vuông góc của B ' xuống mặt phẳng  ABC  . Do đó       60 .  AB ',  ABC    AB ', AK A ' AK  Áp dụng định lý côsin trong AHK ta có: 2  3 AK  AH 2  HK 2  2 AH .HK .cos 150   a 2  a 3    2a.a 3.    2  a 7.     A ' H  B ' K  AK .tan 60  a 21 . Dựng hình bình hành ACBM ta có: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2