intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán – Chủ đề: Khối tròn xoay (Tổng hợp lần 3)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán – Chủ đề: Khối tròn xoay (Tổng hợp lần 3) là tài liệu ôn luyện dành cho học sinh muốn nắm vững kỹ thuật giải các bài toán hình học không gian về khối tròn xoay. Nội dung gồm các bài tập trắc nghiệm có lời giải, công thức tính thể tích và diện tích, cùng hệ thống câu hỏi đúng sai để kiểm tra kiến thức. Bài tập được trích từ đề thi thử của nhiều trường trên cả nước. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả chuyên đề khối tròn xoay.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán – Chủ đề: Khối tròn xoay (Tổng hợp lần 3)

  1. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG 5. KHỐI TRÒN XOAY TỔNG HỢP LẦN 3 Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu 1. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: a 21 a 11 2a a 7 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Câu 2. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng A. 10 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 3. (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 83,3% . B. 65,09% . C. 47,64% . D. 82,55% . Câu 4. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho mặt cầu  S  bán kính R . Hình nón  N  thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu  S  . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là 32 R 3 32 R3 32 R3 32 R3 A. . B. . C. . D. . 27 27 81 81 Câu 5. (Sở Phú Thọ - 2021) Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S . ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh A , B , C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu bằng 3 . Tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A. l    3; 2 .  B. l  3 3;6 .    C. l  13 2;12 3 .  D. l  1; 2 . Câu 6. (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hình nón đỉnh S , có đáy là đường tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều. Mặt phẳng  P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy tại A , B sao cho   120 . Biết khoảng cách từ O đến  P  bằng 3 13a . Thể tích của khối nón đã cho bằng AOB 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 a3 3 a 3 A. . B.  a 3 . C. . D. 3 a 3 . 3 2 Câu 7. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích là 30 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 5 39 . B. 10 3 . C. 10 39 . D. 20 3 . Câu 8. (Sở Ninh Bình - 2021) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc 60 o . Tính diện tích tam giác SBC . 2a 2 2a 2 a2 3a 2 A. S SBC  . B. S SBC  . C. SSBC  . D. S SBC  . 2 3 3 3 Câu 9. (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Trong không gian cho hình bình hành ABCD có AB  5, AD  2,   60 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD ABC quanh cạnh AB bằng A. 13 . B. 15 . C. 12 . D. 18 . Câu 10. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,mặt bên  SAB  là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,góc   120 .Tính bán kính ASB mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp. a 21 2 A. . B. a. C. a. D. Kết quả khác. 2 3 3 Câu 11. (Bắc Ninh - 2021) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung  có số đo 1200. Người ta cắt AB khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng S  a  b 3 . Tính P  a  b . A. P  30 . B. P  45 . C. P  60 . D. P  50 . Câu 12. (Bắc Ninh - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 3 , AD  a , SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . 5 5 3 5 10 3 13 13 3 13 13 3 A. V  a B. V  a . C. V  a . D. V  a . 6 3 24 6 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 13. (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho ABCD là tứ diện đều cạnh 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 6 6 3 A. . B. . C. . D. 6. 4 2 2 Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ A đến B và dừng ở vị trí B .Biết rằng người ta chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ A đến B , đoạn đường đầu lên dốc từ A và đoạn sau sẽ xuống dốc từ B . Tính quãng đường xuống dốc khi đi từ A đến B 400 300 A. . B. 0 . C. . D. 10 91 . 91 91 Câu 15. (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho mặt cầu S  O; 4  cố định. Hình nón  N  gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón  N  có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S  O; 4  . Tính bán kính đáy r của N để khối nón  N  có thể tích lớn nhất. 4 2 8 2 A. r  3 2 . B. r  . C. r  2 2 . D. r  . 3 3 Câu 16. (Chuyên Biên Hòa - 2021) Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6 , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó: A. 18cm2 . B. 36 cm 2 . C. 64 cm 2 . D. 96 cm 2 . Câu 17. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn sau: Trước tiên tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh 2  60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm . Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng 100 112 40 38 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18. (Sở Đồng Tháp 2021) Từ một tấm tôn hình quạt OAB có OA  2;   120o , người ta xác định AOB 2 điểm M , N lần lượt là trung điểm của OA, OB rồi cắt tấm tôn theo hình chữ nhật MNPQ (như hình vẽ). Dùng hình chữ nhật đó tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ với đường sinh MQ, NP trùng khít nhau. Khối trụ tương ứng được tạo thành có thể tích là 3 3 A. 3 3 . B. . 2 C. 3  . 13  1 D. 3  13  1 . 4 8 Câu 19. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả như hình bên dưới đây. Thể tích của thiết bị đó bằng 4cm 2cm 2cm 8cm 11cm 6cm A. 80 cm 3 . B. 312cm3 . C. 316cm 3 . D. 79 cm 3 . Câu 20. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh AB  3a , BC  4a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD  là trung điểm ID . Biết rẳng SB tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45o . Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . 25 2 125 2 125 2 A. a . B. a . C. a . D. 4 a 2 . 2 4 2 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 21. (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Giá trị của V là: 32 32 32 32 A. V    m3  . B. V    m3  . C. V    m3  . D. V    m3  . 9 3 27 5 Câu 22. (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R  6 là 256 A. 96 2 . B. . C. 72 . D. 288 . 3 Câu 23. (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25 cm . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm . Tính diện tích thiết diện đó. A. S  406  cm 2  . B. S  400  cm 2  . C. S  300  cm 2  . D. S  500  cm 2  . Câu 24. (THPT Thạch Thành 3 - 2021) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt a phẳng  P  song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được 2 thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ?  a3 3 A.  a 3 3 . B. 3 a 3 . C.  a 3 . D. . 4 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG 5. KHỐI TRÒN XOAY TỔNG HỢP LẦN 3 Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu 1. (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: a 21 a 11 2a a 7 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Lời giải Chọn A. Để thuận lợi trong việc tính toán ta có thể giả sử cạnh hình vuông đáy a  1. Gọi H là trung điểm AB . Ta có tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 3 đáy  SH   ABCD  , SH  . 2 Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ  3  1   1   1   1   S  0;0;   , A  0;  ;0  , B  0; ; 0  , C  1; ; 0  D  1;  ;0  .    2  2   2   2   2  Gọi phương trình mặt cầu có dạng T  : x 2  y 2  z 2  2a ' x  2b ' y  2c ' z  d '  0. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  7. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3  1  4  3c ' d '  0 a '  2    1  b ' d '  0 b '  0 4  Do các điểm S , A, B, C  T     3 1   b ' d '  0 c '  4  6 5  1   2a ' b ' d '  0 d '   4  4 21 a 21  R  a '2  b '2  c '2  d '  . Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R  . 6 6 2  AB  Cách khác: ta có thể áp dụng công thức giải nhanh R  R12  R2   2  .  2  AC a 2 Trong đó là R1 bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD  R1   và R2 là bán kính 2 2 2 2 a 3 a 3 đường tròn ngoại tiếp mặt bên SAB  R2  SH  .  . 3 3 2 3 2  AB  a 21  R  R12  R2   2   .  2  6 Câu 2. (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 , một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng A. 10 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn C. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  8. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Đặt OO  l , BO  x , SO  h  6 và SO  y . O B  SO  x y Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta được     y  2x . OB SO 3 6 2 Ta có l  6  y  6  2 x . Suy ra V   .x .  6  2 x    .x.x.  6  2 x  . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số x , x và 6  2x ta được 3  x  x  6  2x  V   .x.x.  6  2 x       8 .  3  Vây Vmax  12 khi x  2 . Câu 3. (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 83,3% . B. 65,09% . C. 47,64% . D. 82,55% . Lời giải Chọn C Gỉa sử quả bóng bàn có bán kính r , thể tích 3 quả bóng bàn là V1 và hình hộp chữ nhật có thể tích V . Từ giả thiết suy ra đáy hình hộp là hình vuông cạnh 2r , chiều cao 6r 4 Ta có V  24r 3 ; V1  3.  r 3  4 r 3 . 3 Suy ra thể tích phần không gian còn trống là V2  V  V2  4r 3  6    V2 Thể tích phần không gian còn trống chiếm .100%  47,64% . V Câu 4. (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho mặt cầu  S  bán kính R . Hình nón  N  thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu  S  . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là 32 R 3 32 R3 32 R3 32 R3 A. . B. . C. . D. . 27 27 81 81 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm mặt cầu  S  và r , h lần lượt bán kính đáy và chiều cao của hình nón. Lấy điểm M là điểm bất kì trên đường tròn  C  . 2 Ta có r 2  IM 2  OM 2  OI 2  R 2   h  R   2 Rh  h 2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  9. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 Thể tích hình nón bằng V  . r 2 h  .   h3  2 Rh 2  . 3 3  Đặt f  h    2 Rh 2  h3  . ( R là tham số). Tập xác định D   0; 2 R  . 3  4R f '  h    4 Rh  3h 2  ; f '  h   0  h  . 3 3   4 R  32 3 32R 3 4R f  0   0 , f  R   .R 3 , f    R . Suy ra max V  khi h  . 3  3  81 81 3 Câu 5. (Sở Phú Thọ - 2021) Một mặt cầu có tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S . ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh A , B , C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu bằng 3 . Tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A. l    3; 2 .  B. l  3 3; 6 .   C. l  13 2;12 3 .   D. l  1; 2 . Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của tam giác đều ABC  O là tâm mặt cầu và có bán kính R  OA  OB  OC  3 . Gọi H là hình chiếu của O trên SJ  H là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  SAB  với mặt cầu tâm S  O;3  . Gọi E , F lần lượt là giao điểm của SA, SB với mặt cầu S  O;3  . 3 9 2 2 9 Gọi J là trung điểm của đoạn AB  CJ  CO  ; AB  CJ  . 3 3. 2 2 3 3 2 1 3 2 OJ  2 OC  ; SO  SA2  AO 2  2 3 3  9  3 2 . 1 1 1 1 2  2  2   OH  2 . OH OJ OS 2 9 1 HJ  OJ 2  OH 2  2  . 4 2 1 27 HA  HJ 2  JA2    7 4 4 Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng  SAB  với mặt cầu S  O;3 . r  HA  HB  HE  HF  7 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  10. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O  0;0  ; A  3;0  ; S 0;3 2 .   x y SA :   1  2x  y  3 2  y   2x  3 2 . 3 3 2  F  SA  F A;  2a  3 2 .   OF  OA  a 2   2a  3 2  2 9    a  1  F 1; 2 2  n  SF  3.  a  3  F  3;0  l   FE SF FE 3 SFE đồng dạng SAB      FE  3 . AB SA 3 3 3 3  HE 2  HF 2  EF 2 7  7  3 11  cos EHF     EHF  38, 213 . 2.HE.HF 2. 7. 7 14  .r.n 3,14. 7.38, 213 lEF     1, 7636 . 180 180 Tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp là : 3.lEF  1, 7636.3  5, 2908 .  Câu 6. (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hình nón đỉnh S , có đáy là đường tròn tâm O , thiết diện qua trục là tam giác đều. Mặt phẳng  P đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy tại A , B sao cho   120 . Biết khoảng cách từ O đến  P  bằng 3 13a . Thể tích của khối nón đã cho bằng AOB 13 3 a3 3 a 3 A. . B.  a3 . C. . D. 3 a3 . 3 2 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  11. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Từ O kẻ OH  AB  H  AB  , do OA  OB  r nên H là trung điểm AB . Do OH  AB, SH  AB  AB   SOH    SAB    SOH  . 3 13a Từ O kẻ OK  SH  OK   SAB   OK  d  O;  SAB    . 13 1 1 1 OH .OS  Xét SOH vuông tại O có 2    OK  1 OK OS OH 2 2 OH 2  OS 2 r Vì   120    60  OH  OA cos   . AOB AOH AOH 2 2r 3 Mà thiết diện qua trục là tam giác đều có độ dài cạnh là 2r nên SO  r 3. 2 r .r 3 3 13a 2 3 13a r 39  Từ 1 ta có     r  a 3. 13  r 2 2 13 13      r 3 2 1 Vậy thể tích của khối nón đã cho V   .r 2 .r 3  3 a 3 . 3 Câu 7. (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích là 30 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 5 39 . B. 10 3 . C. 10 39 . D. 20 3 . Lời giải Chọn D Thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD với AD  5 3  l . 30 Ta có S ABCD  30  AB. AD  30  AB  2 3. 5 3 Lấy H là trung điểm AB . Suy ra OH  AB . Vậy OH  d  O,  ABCD    1 . AB 2 Trong OHB vuông tại H ta có: r  OB  OH 2  HB 2  OH 2   1 3  2 . 4 Vậy diện tích xung quanh của hình trụ bằng S xq  2 rl  2 .2.5 3  20 3 (đvdt). Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 8. (Sở Ninh Bình - 2021) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc 60 o . Tính diện tích tam giác SBC . 2a 2 2a 2 a2 3a 2 A. S SBC  . B. SSBC  . C. SSBC  . D. S SBC  . 2 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón. AD a 2 Ta có SAD vuông cân tại S với AD  a 2  SA  a và SO   . 2 2 Gọi H là giao điểm của AD và BC . Suy ra AD  BC và H là trung điểm BC . Khi đó SH  BC .   Vậy góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy là góc SHO hay SHO  60o . Trong SOH vuông tại O ta có  OH  a 2 .cot 60o  a 6 . cot SHO   OH  SO.cot SHO  SO 2 6 2 2a2 6a 2 2 24a 2 2 6a Suy ra SH  SO  OH     . 4 36 36 6 Trong SHB vuông tại H ta có 24a 2 12a 2 2 3a 2 3a BH  SB2  SH 2  a 2     BC  2BH  . 36 36 6 3 Vậy diện tích tam giác SBC là 1 1 2 6 a 2 3a 2a 2 S SBC  .SH .BC  . .  (đvdt). 2 2 6 3 3 Câu 9. (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2021) Trong không gian cho hình bình hành ABCD có AB  5, AD  2,   60 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD ABC quanh cạnh AB bằng A. 13 . B. 15 . C. 12 . D. 18 . Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  13. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Kẻ CH , DK  AB . Khối tròn xoay được tạo ra khi hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối tròn xoay do hình thang vuông AHCD quay quanh cạnh AH và khối nón tròn xoay do tam giác vuông BHC quay quanh cạnh BH .  Do BHC  AKD nên khối tròn xoay do hình bình hành ABCD quay quanh trục AB có thể tích bằng thể tích khối trụ do hình chữ nhật KHCD quay quanh cạnh KH  AB  5 . Ta có CH  BC.sin 600  3 . Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng: V    CH 2  .HK   .3.5  15 . Câu 10. (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,mặt bên  SAB  là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,góc   120 .Tính bán kính ASB mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp. a 21 2 A. . B. a. C. a. D. Kết quả khác. 2 3 3 Lời giải Chọn B Gọi RS . ABCD , RS . ABC , RSAB , RABC lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD ,bán kính mặt cầu cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Dễ thấy RS . ABCD  RS . ABC . 2 2 AB 2 Ta chứng minh được RS . ABC  RABC  RSAB  4 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 1 Tam giác ABC vuông cân ở B có BA  BC  2a nên RABC  AC  a 2 ; 2 1 AB 2a 3 Tam giác SAB có   120 suy ra RSAB  ASB  . 2 sin  ASB 3 4a 2 4a 2 a 21 Do đó ta có RS . ABC  2a 2    . 3 4 3 Câu 11. (Bắc Ninh - 2021) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung  có số đo 1200. Người ta cắt AB khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng S  a  b 3 . Tính P  a  b . A. P  30 . B. P  45 . C. P  60 . D. P  50 . Lời giải Chọn D Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD . Kẻ các đường sinh CC , DD . Khi đó ABDC  là hình chữ nhật. Góc OC D  1200  C D  6 3 ; BD  6 ;   60o .  AOC Gọi  là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.  6 3 cos   cos DBD   . 2 8 6 2 5 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung C D và cung AB . S Áp dụng công thức hình chiếu S  HChieu cos  1 3  .36   AOC   S HChieu  2 S AOB  S   2  .6.6. 2 2  6    18 3  12 .   Suy ra S  20  30 3. Do đó a  20, b  30 nên S  50 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  15. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12. (Bắc Ninh - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 3 , AD  a , SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . 5 5 3 5 10 3 13 13 3 13 13 3 A. V  a B. V  a . C. V  a . D. V  a . 6 3 24 6 Lời giải Chọn D SA   ABCD   SA  BC . Mà BC  BA  BC   SAB  .  Do đó góc giữa  SBC  và đáy là góc SBA  60 . Ta có: SA  AB.tan 60  3a ; AC  3a 2  a 2  2a  SC  a 13 . Vì BC   SAB  nên BC  SB . Tương tự ta cũng có CD  SD . Vì các điểm A, B , D cùng nhìn SC dưới một góc vuông nên các điểm S , A, B , C , D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 3 3 4  SC  4  a 13  13 13 3 V        a . 3  2  3  2    6 Câu 13. (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho ABCD là tứ diện đều cạnh 2. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 6 6 3 A. . B. . C. . D. 6. 4 2 2 Lời giải Chọn B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Gọi M , E lần lượt là trung điểm của CD và AB . Do ABCD là tứ diện đều nên mp  ABM  , mp  CDE  tương ứng là mặt phẳng trung trực của CD và AB . Gọi I là là trung điểm của ME do AB  CD nên EA  EB  MC  M D  IA  IB  IC  I D  IE 2  E A2 . Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 1 1 R  IA  AE 2  EI 2  AB 2  EM 2  AB 2  AM 2  EA2  2 2 2 1 3 1 3 2  3 6 AB 2  AM 2  .2   2.   . 2 4 2 4  2  2 Câu 14. (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ A đến B và dừng ở vị trí B .Biết rằng người ta chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ A đến B , đoạn đường đầu lên dốc từ A và đoạn sau sẽ xuống dốc từ B . Tính quãng đường xuống dốc khi đi từ A đến B 400 300 A. . B. 0 . C. . D. 10 91 . 91 91 Lời giải Chọn D Gọi độ cao của hình nón là h , bán kính R  20 , đường sinh l  60 và đỉnh là S Ta có h  l 2  R 2  40 2 . Cắt hình nón theo đường sinh SA và trãi ra ta được hình như sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  17. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Để xây vòng con đường từ A đến B ngắn nhất thì AB là đường thẳng. Độ dài cung tròn  là l  2 R  40 . AmA AmA l  40 2 Gọi    . Ta có l    .l    AmA  ASB AmA  . l 60 3 Áp dụng định lý hàm Cosin cho tam giác SAB , ta có: 2 AB  SA2  SB 2  2.SA.SB.cos   602  502  2.60.50.cos  10 91 . 3 Vậy quãng đường xuống dốc khi đi từ A đến B bằng 10 91 . Câu 15. (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho mặt cầu S  O; 4  cố định. Hình nón  N  gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón  N  có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S  O; 4  . Tính bán kính đáy r của N để khối nón  N  có thể tích lớn nhất. 4 2 8 2 A. r  3 2 . B. r  . C. r  2 2 . D. r  . 3 3 Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối nón  N  : VN  h. r 2  0  r  4  . 3 Nhận thấy h  4  16  r 2  r 2  h 2  8h. Với r   0; 4  h   4;8  .   Suy ra: VN  3   h  h2  8h  3  h3  8h2  . 16 Xét: f  h    h3  8h 2 với h   4;8 . Ta có: f   h   3h 2  16h ; f   h   0  h  . 3 Bảng biến thiên: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 16 h 4 8 3 f'(h) 0 + f(h) 16 8 2 Suy ra VN đạt giá trị lớn nhất khi h  hay r  . 3 3 Câu 16. (Chuyên Biên Hòa - 2021) Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6 , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó: A. 18cm2 . B. 36 cm 2 . C. 64 cm 2 . D. 96 cm 2 . Lời giải Chọn B Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O , bán kính R  6 như hình vẽ. 2 2  AD   AD  Ta có: AB 2  OA2  OB 2  AB 2   2 2   R  36  AB     AB. AD  S ABCD  2   2   AB  3 2  Dấu bằng xảy ra    AD  6 2  Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 36 cm 2 . Câu 17. (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn sau: Trước tiên tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh 2  60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  19. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Biết rằng chiều cao của hình nón bằng 9cm . Bỏ qua bề dày các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng 100 112 40 38 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi các điểm H , A, E , F , S , K như hình vẽ. I1 , I 2 là tâm hai khối cầu. 4 Tổng thể tích hai khối cầu bằng: V    r13  r23  . 3  IS IS Xét tam giác vuông SEI1 ta có: I1E  I1S .sin I1SE  I1S .sin 30  1  I1K  1 . 2 2 HS Suy ra: r1  HI1  I1 K  KS   3. 3  I S I S Xét tam giác vuông SFI 2 ta có: I 2 F  I 2 S .sin I 2 SF  I 2 S .sin 30  2  I 2 K  2 . 2 2 KS Suy ra: r2  I 2 K   1. 3 4 112 Vậy: V    33  13   . 3 3 Câu 18. (Sở Đồng Tháp 2021) Từ một tấm tôn hình quạt OAB có OA  2;   120o , người ta xác định AOB 2 điểm M , N lần lượt là trung điểm của OA, OB rồi cắt tấm tôn theo hình chữ nhật MNPQ (như Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 hình vẽ). Dùng hình chữ nhật đó tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ với đường sinh MQ, NP trùng khít nhau. Khối trụ tương ứng được tạo thành có thể tích là 3 3 A. 3 3 . B. . 2 C. 3  . 13  1 D. 3  13  1 . 4 8 Lời giải Chọn D Xét MNO, MN  OM 2  ON 2  2OM .ON .cos120o  3 3 Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, nên 2 r  3  r  . 2  OH 3 3 1 Kẻ OH vuông góc MQ, ta có MOH  30o , cos30o    OH  ; MH  OM 2 2 2 3 13 13 1 Có HQ  OQ 2  OH 2  4    MQ   4 2 2 2 Vậy khối trụ có thể tích bằng V  13  1 3 . . 2  3  13  1  2 4 8 Câu 19. (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả như hình bên dưới đây. Thể tích của thiết bị đó bằng 4cm 2cm 2cm 8cm 11cm 6cm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2