intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán: 69 câu hỏi vận dụng - vận dụng cao về nguyên hàm - tích phân & ứng dụng tích phân

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:49

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán: 69 câu hỏi vận dụng - vận dụng cao về nguyên hàm - tích phân & ứng dụng tích phân gồm 69 câu hỏi trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao quát kiến thức về nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng quan trọng như tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay, vận tốc chuyển động,… đi kèm đáp án chi tiết. Tài liệu giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải nhanh và củng cố kiến thức chuyên đề một cách toàn diện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu VD-VDC trích từ các đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán: 69 câu hỏi vận dụng - vận dụng cao về nguyên hàm - tích phân & ứng dụng tích phân

  1. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHẦN 1. NGUYÊN HÀM Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x 3  1 . D. H  x   x 2  2 . Câu 2. (Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x . Tính tích P  abc . A. P  4 . B. P  1 . C. P  5 . D. P  3 . Câu 3. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên 2 tục trên  thỏa mãn  f   x   f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13  . B.  9;10  . C. 11;12  . D. 13;14  . 4 Câu 4. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f  2   và 19 f   x   x3 f 2  x  x   . Giá trị của f 1 bằng 2 1 3 A.  . B.  . C. 1. D.  . 3 2 4 x    Câu 5. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x   2 trên   ;  và F  x  là một cos x  2 2    nguyên hàm của x. f   x  thỏa mãn F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính giá trị  2 2 2 biểu thức T  F  a   10 a  3a . 1 1 1 A.  ln10 . B. ln10 . C.  ln10 . D. ln10 . 2 2 4 Câu 6. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ).  Giá trị 2 a 2  b2 là 27 3 9 A. . B. 9 . C. . D. . 4 4 2 Câu 7. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn 1 F  0  . Tính giá trị biểu thức T  F  0   F 1  F  2   ...  F  2019 . ln 2 22020  1 22019  1 22019  1 A. T  . B. T  1009. . C. T  22019.2020 . D. T  . ln 2 2 ln 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 8. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm 1 f   x  liên tục trên khoảng  0;    thỏa mãn f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và f 1   . Giá 2 trị của biểu thức f 1  f  2   ...  f  2020  bằng 2020 2015 2019 2016 A.  . B.  . C.  . D.  . 2021 2019 2020 2021 Câu 9. (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f  x  xác định trên R \ 1;1 thỏa mãn 1 1  1  f ' x   2 . Biết f  3  f  3  4 và f   f    2 . Giá trị của biểu thức x 1 3  3  f  5   f  0   f  2  bằng 1 1 1 1 A. 5  ln 2 . B. 6  ln 2 . C. 5  ln 2 . D. 6  ln 2 . 2 2 2 2 PHẦN 2. TÍCH PHÂN Câu 10. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  1;2 và thỏa mãn điều kiện f ( x )  x  2  xf  3  x 2  . 2 Tích phân I   f ( x)dx bằng 1 14 28 4 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  2 . 3 3 3 Câu 11. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 1 2  f  x  dx  9 . Tích phân   f 1  3x   9  dx   bằng 5 0 A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . Câu 12. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và 1 1 1 1 f 1   , 18  x. f   x  dx  0 36 . Giá trị của  f  x  dx bằng 0 1 1 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 12 36 12 36 Câu 13. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 1 4 x. f  x 2   3 f 1  x   1  x 2 . Tính I   f  x  dx . 0     A. . B. . C. . D. . 4 16 20 6 1 2 Câu 14. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f  0   và f   x   xe x với mọi x   . 2 1 Khi đó  xf  x  dx 0 bằng e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 15. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn 10 10 1  f  x  dx  7,  f  x  dx  1 . Tính P   f  2 x  dx . 0 2 0 A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . D. P  12 . Câu 16. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f (0)  4 π 4 và f ( x)  2 cos 2 x  1, x   Khi đó  f ( x) dx bằng. 0  2  16  16 2 4  2  14  2  16  4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 17. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có f  0  1và 1 f   x   x  6  12 x  e x  , x   . Khi đó  f  x dx bằng 0 1 A. 3e . B. 3e . C. 4  3e 1 . D. 3e 1 . e 2 ln x  1 b Câu 18. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng  x ln x  1 2 dx  a ln 2  c 1 b với a , b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính S  a  b  c . c A. S  3 . B. S  7 . C. S  10 . D. S  5 . Câu 19. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng 5  0;   . Biết f  3  3 và xf '  2 x  1  f  2 x  1  x3 , x   0;   . Giá trị của  f  x  dx bằng 3 914 59 45 A. . B. . C. . D. 88 . 3 3 4 Câu 20. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn 4 2 3 x  2 xf  x    f   x   với mọi x  1; 4 . Biết f 1    , tính I   f  x dx 2 1 1188 1187 1186 9 A. . B. . C. . D. . 45 45 45 2 5 2 Câu 21. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I   f  x  dx  26 . Khi đó J   x  f  x 2  1  1 dx bằng   1 0 A. 15 . B. 13 . C. 54 . D. 52 . 4 Câu 22. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết I   x ln  x 2  9 dx  a ln 5  b ln 3  c trong đó a , b , c là các 0 số thực. Tính giá trị của biểu thức T  a  b  c . A. T  9 . B. T  11 . C. T  8 . D. T  10 . Câu 23. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 1 1  f  x dx  10 , f 1  cot1 . Tính tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x dx .   0 0 A. 1  ln  cos1 . B. 1 . C. 9 . D. 1  cot1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24. (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  f ( x) thỏa mãn ' 2 '' 3 ' 2  f ( x)   f ( x). f ( x)  x  2 x, x  R và f (0)  f (0)  2 . Tính giá trị của T  f (2)   160 268 4 268 A. B. C. D. 15 15 15 30 Câu 25. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều  2    kiện f ( x )  x  f  ( x )  2 sin x   x 2 cos x , x  R và f    .Tính  xf   x  dx 2 2 0  A. 0 . B. . C. 1 . D.  . 2 Câu 26. (Chuyên Chu Văn An - 2020) Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau: y 1 y = f(x) -2 -1 O 2 x -1 2 Giá trị của  f ( x)dx 2 bằng A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 27. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục và là hàm số lẻ trên 0 1 đoạn  2;2 . Biết rằng  f  x  dx  1,  f  2 x  dx  2 .Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 2 2 2 1 A. 2  f  x  dx  2  f  x  dx . 0 B.  f  x  dx  4 . 1 2 1 2 C.  f  x  dx  1 . 0 D.  f  x  dx  3 . 0 1 x Câu 28. (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số f ( x)  e   xf ( x) dx . Giá trị 0 của f (ln(5620)) bằng A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  thỏa mãn 9 f  x  dx  4 và Câu 29. 1 x  2 3  f  sin x  cos xdx  2. Tích phân I   f ( x)dx bằng 0 0 A. I  8 . B. I  6 . C. I  4 . D. I  10 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 30. (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;3 thỏa mãn 3 2 7 3 f  x 7 3 f  3  0 ,   f '  x   dx  và    dx   . Tích phân  f  x  dx bằng: 0 6 0 x 1 3 0 7 97 7 7 A.  . B. . C. . D. . 3 30 6 6 2 Câu 31. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  0   và 3 1 a 2 b   x  x  1 f '  x   1, x  1. Biết rằng  f  x  dx  0 15 với a, b  . Tính T  a  b. A. 8. B. 24. C. 24. D. 8. 1 1 Câu 32. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho f  x  là hàm số liên tục trên  thỏa f 1  1 và  f  t  dt  3 . 0 Tính  2 I   sin 2 x. f   sin x  dx 0 4 2 2 1 A. I  . B. I  . C. I   D. I  . 3 3 3 3 2 x 2020 2a Câu 33. (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân  ex  1 .dx  . Tính tổng S  a  b . 2 b A. S  0 . B. S  2021. C. S  2020 . D. S  4042 . Câu 34. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f  x là hàm số liên tục trên tập xác đinh   và thỏa mãn 5 f  x  3 x  1  x  2 . Tính I   f  x dx 2 1 37 527 61 464 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 35. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f  x liên tục trên  và  9 f  x  dx  4, 2 f sin x  cos xdx  2 . Tính tích phân I   f  x dx . 3  x  1 0 0 A. I  6 . B. I  4 . C. I  10 . D. I  2 . Câu 36. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn   ln 2;ln 2 và thỏa mãn ln 2 1 f  x  f x  x e 1 . Biết  f  x  dx  a ln 2  b ln 3,  a, b    . Tính P  a  b .  ln 2 1 A. P  2 . B. P  . C. P  1 . D. P  2 . 2 Câu 37. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện 1 1 1 3 2  f ( x )dx  2 và  xf ( x)dx  . Hỏi giá trị nhỏ nhất của f ( x ) dx bằng bao nhiêu? 0 0 2 0 27 34 A. . B. . C. 7. D. 8. 4 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x   f  2020  x  và 2017 2017  f  x dx  4. Khi đó  xf  x dx bằng 3 3 A. 16160. B. 4040. C. 2020. D. 8080. Câu 39. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x   0 và có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn f  x  ln 2  2  x  1 f   x   và f  0     . Giá trị f  3  bằng x2  2  1 2 2 1 2 2 A.  4ln 2  ln 5 . B. 4  4ln 2  ln 5 . C.  4 ln 2  ln 5 . D. 2  4ln 2  ln 5 . 2 4 2x 1 2x Câu 40. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có f 1  e 2 và f   x   e với mọi x khác 0 . x2 ln 3 Khi đó  xf  x  dx bằng 1 2 6  e2 2 9  e2 A. 6  e . B. . C. 9  e . D. . 2 2 Câu 41. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng  0;   và thỏa mãn f  x 2  1  f  x   2x  1 ln  x  1 . Biết 17 4x x 2x  f  x  dx  a ln 5  2 ln b  c với a, b, c   . Giá trị của 1 a  b  2c bằng 29 A. . B. 5 . C. 7 . D. 37 . 2 Câu 42. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và xác định trên  . Biết f 1  2 và 1 4 1 3 x 1  0 x 2 f   x  dx   1 2 x   f 2  x dx  4 . Giá trị của  f  x  dx bằng 0 5 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 7 7 7 Câu 43. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f '  x   sin 4 x, x   . Tích phân  2  f  x  dx bằng 0 2 6  2 3 3 2  16 3 2  6 A. . B. . C. . D. . 18 32 64 112  2 cos x 4 Câu 44. (Sở Bình Phước - 2020) Cho  sin 2 dx  a ln . Giá trị của a  b bằng 0 x  5sin x  6 b A. 0 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Câu 45. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn 4 3 4 xf ( x 2 )  6 f (2 x)  x 3  4 . Giá trị  f ( x)dx bằng 5 0 52 48 A. . B. 52. C. . D. 48. 25 25 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020  2 sin 2 x Câu 46. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét tích phân I   dx . Nếu đặt t  1  cos x , ta 0 1  cos x được 2 2 1 1 4t 3  4t 4t 3  4t A. I  4   t  1 dt . 2 B. I  4   t  1 dt . 2 C. I   dt . D. I   dx . 1 1 2 t 2 t 1 x Câu 47. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  có f 1  và f   x   2 với 2  x  1 2 b b x  1 . Biết  f  x  dx  a ln c  d 1 với a, b, c, d là các số nguyên dương, b  3 và c tối giản. Khi đó a  b  c  d bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 10 . Câu 48. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 1 2 f  2   16,  f  2 x  dx  2 . Tích phân  xf   x dx bằng 0 0 A. 30 . B. 28 . C. 36 . D. 16 . Câu 49. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị trên đoạn [  2; 6] như hình vẽ bên dưới. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3 . Tích 2   3  phân I   (3x  4) 1  f   x 2  2 x  5   dx bằng 2   4  1 A. I  B. I  82 . C. I  66 . D. I  50 . 2 Câu 50. (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng 2 thời thỏa mãn các điều kiện f   0   1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 . Giá trị   f  0   f 1 thuộc khoảng A. 1; 2  . B.  1;0  . C.  0;1 . D.  2; 1 .  2 Câu 51. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và  f  sin x  dx  5 . 0  Tính I   xf  sin x dx 0 5 A. I   . B. I  10 . C. I  5 . D. I  5 . 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  biết f    0 và f   x   2sin x  3sin 3 x, x   , π 2 f x bπ biết 2  dx  a  . Tổng S  a  b  c bằng 0 sin x  1 c A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Câu 53. (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hàm số f  x có f  2  0 và 7 x7 3  x a a f  x  , x   ;   . Biết rằng  f  2  dx  b ( a, b  , b  0, là phân số tối giản). 2x  3 2  4   b Khi đó a  b bằng A. 250 . B. 251 . C. 133 . D. 221 . Câu 54. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 3 2 f  x   f   x   2  2 cos 2 x , x   . Tính  f  x  dx . 3  2 A. I  6 . B. I  0 . C. I  2 . D. I  6 . Câu 55. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f  x có f 1  0 và 1 2018 f   x   2019.2020.x  x  1 , x   . Khi đó  f  x  dx bằng 0 2 1 2 1 A. . B. . C.  . D.  . 2021 1011 2021 1011 a Câu 56. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a là số thực dương. Tính I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx 0 bằng: cos 2017 a.sin 2017a sin 2017 a.cos 2017a A. I  . B. I  . 2016 2017 sin 2017 a.cos 2017a cos 2017 a.cos 2017a C. I  . D. I  . 2016 2017 5 1 Câu 57. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I   dx  a  b ln 3  c ln 5 . Lúc 1 1  3x  1 đó 5 4 7 8 A. a  b  c  . B. a  b  c  . C. a  b  c  . D. a  b  c  . 3 3 3 3 1 b b  x ln  x  1dx  a ln 2  (với a , b, c  * và 2 Câu 58. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết là 0 c c phân số tối giản). Tính P  13a  10b  84c . A. 193 . B. 191. C. 190 . D. 189 . Câu 59. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn 1 6 x 2 f  x 3   4 f 1  x   3 1  x 2 . Tính  f  x  dx . 0     A. . B. . C. . D. . 8 20 16 4 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 60. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x có f  2   2 và 3 x f  x  6  x2   , x   6; 6 . Khi đó  f  x  .dx bằng 0 3 3  6  2 3  6 A.  . B. . C. . D.  . 4 4 4 4 Câu 61. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Biết 2 f  4x  f  x  4x3  2x và f  0   2 . Tính I   f  x  dx . 0 147 149 148 352 A. . B. . C. . D. . 63 63 63 63 Câu 62. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn 2 2 2 2 1 2   x  1 f  x  dx   3 , f  2  0 và 1   f   x  1   dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx . 1 7 7 7 7 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 5 5 20 20 Câu 63. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thảo mãn 1 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin 2 x  sin 3 2 x với x   . Tính tích phân I   f  x  dx bằng 3 0 1 7 1 A. . B. 1. C. . D. . 6 18 3 Câu 64. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f ( x) có f (0)  1 và  4 a  f ( x)  tan 3 x  tan x, x   . Biết  f ( x)dx  ; a, b   , khi đó b  a bằng 0 b A. 4 . B. 12 . C. 0 . D. 4 . Câu 65. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số y  f  x có f  0  0 và  f   x   sin 8 x  cos8 x  4sin 6 x, x   . Tính I   16 f  x  dx . 0 2 A. I  10 . B. I  160 . C. I  16 2 . D. I  10 2 . PHẦN 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN Câu 66. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol khi 0  t  5  s  và v  t  có dạng đường thẳng khi 5  t  10  s  .Cho đỉnh Parapol là I  2,3 . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0  t  10  s  là bao nhiêu mét? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 181 545 A. . B. 90 . C. 92 . D. . 2 6 Câu 67. (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng /m2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Câu 68. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f  b   f  a   f  c  . B. f  a   f  b   f  c  . C. f  c   f  a   f  b  . D. f  c   f  b   f  a  . Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHẦN 1. NGUYÊN HÀM Câu 1. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x 3  1 . D. H  x   x 2  2 . Lời giải Chọn D Ta có: f  x   F   x   1 và g  x   G  x   2 x  h  x   f  x  .g  x   2 x  H  x    h  x  dx   2 xdx  x 2  C . Mà H 1  3  12  C  3  C  2  H  x   x 2  2 . Câu 2. (Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x . Tính tích P  abc . A. P  4 . B. P  1 . C. P  5 . D. P  3 . Lời giải Chọn A Ta có F   x    2ax  b  e x   ax 2  bx  c  e x   ax 2   2a  b  x  b  c  e 2 .   a  1 a  1   Do F   x   f  x  , x   nên ta có hệ: 2a  b  0  b  2 . b  c  0 c  2   Vậy P  abc  4 . Câu 3. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm 2 liên tục trên  thỏa mãn  f   x   f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào sau đây? A. 12;13  . B.  9;10  . C. 11;12  . D. 13;14  . Lời giải Chọn B Vì hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  đồng thời f  0   2 nên f   x   0 và f  x   0 với mọi x   0;   . x 2 Từ giả thiết  f   x    f  x  .e x , x   suy ra f   x   f  x  .e 2 , x   0;   . f  x 1 x Do đó,  e 2 , x   0;   . 2 f  x 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  12. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x Lấy nguyên hàm hai vế, ta được f  x   e 2  C , x   0;   với C là hằng số nào đó. Kết hợp với f  0   2 , ta được C  2  1 . 2   Từ đó, tính được f  2   e  2  1  9,81 . 4 Câu 4. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f  2   và 19 f   x   x3 f 2  x  x  . Giá trị của f 1 bằng 2 1 3 A.  . B.  . C. 1. D.  . 3 2 4 Lời giải Chọn C f  x f  x 1 x4 Ta có f   x   x3 f 2  x    x3   2 dx   x3dx    C . f 2  x f  x f  x 4 4 19 16 3 4 Mà f  2       C  C  . Suy ra f  x    4 . 19 4 4 4 x 3 Vậy f 1  1 . x    Câu 5. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x   2 trên   ;  và F  x  là một cos x  2 2    nguyên hàm của x. f   x  thỏa mãn F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính giá  2 2 trị biểu thức T  F  a   10 a 2  3a . 1 1 1 A.  ln10 . B. ln10 . C.  ln10 . D. ln10 . 2 2 4 Lời giải Chọn B    x    ;   2 2 u  x  du  dx  Đặt   . dv  f   x  dx v  f  x    x2 x Ta có F  x   x. f  x    f  x  dx  2  dx . cos x cos 2 x u1  x   du  dx Đặt  1  1 dv1  cos 2 x dx v1  tan x  x2 F  x  cos 2 x      x.tan x   tan xdx  x 2 1  tan 2 x  x.tan x  ln cos x  C . Vì F  0   0  C  0 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020   F  x   x 2 1  tan 2 x  x tan x  ln cos x . 1 1 Ta có 2  1  tan 2 a  10  cos a  . cos a 10 1 1 Khi đó T  a 2 1  9   3a  ln cos a  10a 2  3a   ln  ln10 . 10 2 Câu 6. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ). Giá trị 2  a 2  b 2  là 27 3 9 A. . B. 9 . C. . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn B 2 Chia cả hai vế của biểu thức x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x cho  x  1 ta có x 1 x  x  x . f  x  2 f  x   . f  x   . x 1  x  1 x 1  x 1  x 1 x  x  x  1  Vậy . f  x    . f  x   dx   dx   1  dx  x  ln x  1  C . x 1  x 1  x 1  x 1  1 Do f 1  2 ln 2 nên ta có . f 1  1  ln 2  C   ln 2  1  ln 2  C  C  1. 2 x 1 Khi đó f  x   x  x  ln x  1 1 . 3 3 3 3 3 3 Vậy ta có f  2    2  ln 3  1  1  ln 3   ln 3  a  , b   . 2 2 2 2 2 2  3  2  3  2  Suy ra 2  a  b   2         9 . 2 2  2   2     Câu 7. (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa 1 mãn F  0   . Tính giá trị biểu thức T  F  0  F 1  F  2   ...  F  2019  . ln 2 22020  1 22019  1 22019  1 A. T  . B. T  1009. . C. T  22019.2020 . D. T  . ln 2 2 ln 2 Lời giải Chọn A 2x Ta có: F  x    2 x dx  C. ln 2 1 20 1 2x Theo giả thiết F  0    C   C  0 . Suy ra: F  x   ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  14. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 20 21 22 22019 Vậy T  F  0   F 1  F  2   ...  F  2019      ...  ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 22020 2020  ln 2  20  21  22  ...  22019   ln12 .1. 1   2  2 ln 2 1 . 1 Câu 8. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm f   x  liên tục trên khoảng  0;    thỏa mãn f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và 1 f 1   . Giá trị của biểu thức f 1  f  2   ...  f  2020  bằng 2 2020 2015 2019 2016 A.  . B.  . C.  . D.  . 2021 2019 2020 2021 Lời giải Chọn A Ta có: f  x f  x 1 f   x    2 x  1 f 2  x    2x 1   dx    2 x  1 dx    x2  x  C . f 2  x f 2  x f  x 1 1 1 1 Mà f 1    C  0  f  x  2   . 2 x  x x 1 x  1 f 1  1 2  f 1 1   2   3 2  1 1  1 2020 f  3    f 1  f  2   ....  f  2020   1   .  4 3 2021 2021   f 1 1  2020     2021 2020   Câu 9. (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f  x  xác định trên R \ 1;1 thỏa mãn 1 1  1  f ' x   2 . Biết f  3  f  3  4 và f    f    2 . Giá trị của biểu thức x 1 3  3  f  5   f  0   f  2  bằng 1 1 1 1 A. 5  ln 2 . B. 6  ln 2 . C. 5  ln 2 . D. 6  ln 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 x 1 Ta có f '  x   2  f  x    f '  x  dx   2 dx  ln  C với x  R \ 1;1 . x 1 x 1 2 x 1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Khi đó: 1 x 1  2 ln  C1 khi x  1  x 1 f  3  f  3  C1  C3  4 1 x 1  C1  C3  4 f  x    ln  C2 khi  1  x  1   1  1   2 x 1 f   f    2C2  2 C2  1 1  3  3  x 1  ln  C3 khi x  1 2 x 1 1 3 1 1 1 1 1 Vậy f  5   f  0   f  2   ln  C3  C2  ln  C1  ln  5  5  ln 2 . 2 2 2 3 2 2 2 PHẦN 2. TÍCH PHÂN Câu 10. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  1;2 và thỏa mãn điều kiện f ( x )  x  2  xf  3  x 2  . 2 Tích phân I   f ( x)dx bằng 1 14 28 4 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  2 . 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 14  Ta có I    x  2  xf 3  x 2  dx      x  2dx   xf  3  x 2  dx    xf  3  x 2  dx . 3 1 1 1 1 2 dt  xf  3  x  dx đặt t  3  x 2 2 Xét  dt  2 xdx  xdx   . 1 2 2 1 2 1 1 Đổi cận khi x  1  t  2 ; x  2  t  1 . Suy ra  xf  3  x 2  dx    f (t )dt  2 1 f (t )dt . 1 22 2 2 2 14 14 1 14 1 14 I 28 Khi đó I    xf  3  x 2  dx    f (t )dt    f ( x)dx  I    I  . 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 3 Câu 11. (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 1 2  f  x  dx  9 . Tích phân   f 1  3x   9  dx   bằng 5 0 A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có   f 1  3x   9 dx   f 1  3x  dx   9dx   f 1  3x  dx  18 . 0   0 0 0 2 dt Xét  f 1  3x  dx , đặt t  1  3x 0  dt  3dx  dx   3 . 2 5 1 1 1 Đổi cận khi x  0  t  1 ; x  2  t  5 . Suy ra  f 1  3 x  dx    f (t )dt  3 5 f (t )dt . 0 31 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  16. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 11 11 Khi đó  f 1  3 x   9  dx   f (t )dt  18   f ( x )dx  18  21 .   0 3 3 5 5 Câu 12. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và 1 1 1 1 f 1   18 ,  x. f   x  dx  0 36 . Giá trị của  f  x  dx bằng 0 1 1 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 12 36 12 36 Lời giải Chọn A u  x   du  dx  Đặt   , khi đó ta có  dv  f   x  dx v  f  x    1 1 1 1 1 1 1 1  x. f   x  dx  x. f  x  0   f  x  dx  f 1   f  x  dx  0 0 0 36   f  x  dx  f 1  0 36  . 12 Câu 13. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 1 4 x. f  x 2   3 f 1  x   1  x 2 . Tính I   f  x  dx . 0     A. . B. . C. . D. . 4 16 20 6 Lời giải Chọn C 1 1 Lấy tích phân hai vế, ta có   4 x. f  x 2   3 f 1  x   dx   1  x 2 dx * .   0 0 1 Xét tích phân J   1  x 2 dx . Đặt x  sin t  dx  cos tdt . Khi đó, ta có 0     1 2 2 2 2 12 2 1  sin 2t  2  J   1  x dx   1  sin t .cos tdt   cos tdt   1  cos 2t  dt   t    . 0 0 0 20 2 2 0 4 1 Xét tích phân K   4 x. f  x 2  dx . Đặt t  x 2  dt  2 xdx . Khi đó, ta có 0 1 1 1 K   4 x. f  x 2  dx  2  f  t  dt  2  f  x  dx . 0 0 0 1 Xét tích phân L   3 f 1  x  dx . Đặt t  1  x  dt  dx . Khi đó, ta có 0 1 0 1 1 L   3 f 1  x  dx  3 f  t  dt   3 f  t  dt  3 f  x  dx . 0 1 0 0 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 1   Vậy *  5 f  x  dx    f  x  dx  . 0 4 0 20 1 2 Câu 14. (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f  0   và f   x   xe x với mọi 2 1 x   . Khi đó  xf  x  dx bằng 0 e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B 1 x2 1 x2 2  e .d  x   2 e  C . Ta có f  x    f   x  .dx   x.e x dx  2 2 1 1 1 1 2 Mà f  0     C   C  0  f  x   e x . 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x2 1 x2 1 x2 e 1  xe dx  4  e d  x   4 e 0  4 . 2   xf  x  dx  0 20 0 Câu 15. (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn 10 10 1  f  x  dx  7,  f  x  dx  1 . Tính P   f  2 x  dx . 0 2 0 A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . D. P  12 . Lời giải Chọn C 2 10 10 Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6 . 0 0 2 1 1 Xét P   f  2 x  dx . Đặt t  2 x  dt  2dx  dx  dt . 0 2 Đổi cận: 1 2 2 1 1 Lúc đó: P   f  2 x  dx   f  t  dt   f  x  dx  3 . 0 20 20 Câu 16. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x ) có f (0)  4 π 4 và f ( x )  2 cos 2 x 1, x   Khi đó  f ( x) dx bằng. 0  2  16  16 2 4  2  14  2  16  4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Lời giải Chọn D Ta có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  18. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  1  cos 2 x   f ( x)   (2 cos2 x  1)dx   2   1dx  cos 2 x  2dx       2        sin 2 x   cos 2 xdx   2dx   2 x  C. 2 sin 2 x Lại có f (0)  4  C  4  f ( x)   2 x  4. 2 π π π π π 4  sin 2 x 4  1 4 4 4  f ( x)dx     2 x  4 dx   sin 2 xd(2 x)   2 xdx   4dx    2   4 0 0 0 0 0 . π π  cos 2 x π 2  16π  4  4  ( x  4 x) 4  2 . 4 16 0 0 Câu 17. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có f  0  1và 1 f   x   x  6  12 x  e x  , x   . Khi đó  f  x dx bằng 0 1 A. 3e . B. 3e . C. 4  3e 1 . D. 3e 1 . Lời giải Chọn B   Ta có: f   x   x 6  12 x  e x , x  nên f  x  là một nguyên hàm của f   x  .  f   x  dx   x  6  12x  e  dx    6x 12x  dx   xe x 2 x dx   6 x  12x  dx  3x 2 2 Mà  4 x3  C u  x du  dx Xét  xe x dx : Đặt  x  x dv  e dx v  e x  xe dx   xe x   e x dx   xe x  e x  C    x  1 e x  C Suy ra f  x   3x2  4 x3   x  1 e x  C, x  . Mà f  0   1  C  0 nên f  x   3x2  4 x3   x  1 e x , x  . Ta có 1 1 1 1 1  f  x dx    3x 2  4 x3   x  1 e x dx   x3  x 4     x  1 e x dx  2    x  1 e x dx 0 0 0 0 0 1 x u  x  1 du  dx Xét   x  1 e 0 dx : Đặt  x  dv  e dx v  e x 1 1 x x x 1 1 x 1 1 1 1   x  1 e dx    x  1 e 0   e dx  2e  1  e 0  2e  1  e  1  2  3e 0 0 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 1 Vậy  f  x  dx  3e 0 . e 2 ln x  1 b Câu 18. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết rằng  x ln x  1 2 dx  a ln 2  c 1 b với a , b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính S  a  b  c . c A. S  3 . B. S  7 . C. S  10 . D. S  5 . Lời giải Chọn D 1 Đặt ln x 1  t . Ta có: dx  dt . x Đổi cận: x  1  t  1 ; x  e  t  2 . 2 t 1  1 2 e 2 ln x  1 2 2 2 1   1 1 Ta có:  dx   dt     2  dt  2 ln t    2 ln 2  .        x ln x  1 2 t 2 t t    t 1 2 1 1 1 Suy ra: a  2 ; b  1; c  2 . Khi đó: S  a  b  c  5 . Câu 19. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng 5  0;   .  f  x  dx 3 Biết f  3  3 và xf '  2 x  1  f  2 x  1  x , x   0;   . Giá trị của 3 bằng 914 59 45 A. . B. . C. . D. 88 . 3 3 4 Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 2 f '  2 x  1  2 xf  2 x  1 3 xf '  2 x  1  f  2 x  1  x   2, x   0;   . x4 '  f  2 x  1  f  2 x  1  2  2  2 x  C. 1  x  x2 f  3 3 Cho x  1 từ 1  2  2.1  C  2  2.1  C  C  1  f  2 x  1  x 2  2 x  1  2 x3  x 2 . 1 1 2 2 2  x 4 x3  59   f  2 x  1dx    2 x  x dx   2    . 3 2 1 1  4 3 1 6 5 2 59   f  x dx  2 f  2 x  1dx  . 3 1 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  20. TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn 4 2 3 x  2 xf  x    f   x   với mọi x  1; 4 . Biết f 1  , tính I   f  x dx   2 1 1188 1187 1186 9 A. . B. . C. . D. . 45 45 45 2 Lời giải Chọn C 3 1 Do f  x  đồng biến trên 1;4 nên f  x   f 1    , ngoài ra f   x   0, x  1;4 . Khi 2 2 đó ta có biến đổi sau: 2 f  x x  2 xf  x    f   x       x 2 f  x 1  2 3  2 3    2 f  x 1   3 x  C   2 f  x 1   3 x C 2 2 3 4  x   1 3 4 3 3 2 8 3 7 Mà f 1   C   f  x     x3  x  . 2 3 2 9 9 18 4 4 1 16 2 7  1186 Vậy I   f  x dx   x 4  x x  x  . 1  18 45 18  1 45 5 2 Câu 21. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I   f  x  dx  26 . Khi đó J   x  f  x 2  1  1 dx bằng   1 0 A. 15 . B. 13 . C. 54 . D. 52 . Lời giải Chọn A 2 2 2 + Ta có: J   x  f  x 2  1  1 dx   xdx   xf  x 2  1 dx .   0 0 0 2 + Xét A   xdx . 0 2 2 x2 A   xdx   2. 0 2 0 2 + Xét B   xf  x 2  1 dx . 0 2 Đặt t  x  1  dt  2 xdx . Đổi cận: x 0 2 Ta có: t 1 5 2 5 5 1 1 1 B   xf  x 2  1 dx   f  t  dt  2  f  x  dx  2 .26  13 . 0 21 1 Vậy J  A  B  15 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
8=>2