Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 1 -

CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

3.1. CÁC PHÉP CHIẾU

3.1.1. Phép chiếu xuyên tâm

- Là phép chiếu có các tia chiếu luôn đồng quy

tại một điểm. Điểm đồng quy đó gọi là tâm

chiếu

- Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng

không qua tâm chiếu là một đường thẳng

Giả sử có mặt phẳng hình chiếu P và tâm chiếu S, hình chiếu xuyên tâm của đoạn thẳng AB

là đoạn thẳng A’B’

3.1.2. Phép chiếu song song

- Là phép chiếu xuyên tâm có tâm chiếu S là điểm vô tận. Như vậy phép chiếu song song có

các tia chiếu luôn song song nhau.

- Phép chiếu song song bảo toàn sự song song AB//CDA’B’//C’D’

- Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đơn của hai đọan thẳng song song

AB / CD = A’B’ / C’D’

- Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số đơn của ba điểm thẳng hàng

CE / CD = C’E’ / C’D’

3.1.3. Phép chiếu vuông góc

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 1 -

Là phép chiếu song song có hướng chiếu l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 2 -

3.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN

 Phương pháp hình chiếu vuông góc

 Phương pháp hình chiếu có trục đo

 Phương pháp hình chiếu phối cảnh

 Phương pháp hình chiếu có số

3.3. PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

3.3.1. Biểu diễn điểm

3.3.1.1. Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu

- Lấy hai mặt phẳng:

- Mặt phẳng P1 thẳng đứng

- Mặt phẳng P2 nằm ngang

- P1  P2 = x

- (P1, P2): hệ thống hai mặt phẳng hình

chiếu

Biểu diễn điểm A:

- Chiếu vuông góc A lên P1 được điểm A1

- Chiếu vuông góc A lên P2 được điểm A2

- Xoay P2 quanh x (chiều mũi tên) cho đến

trùng P 1  A2 sẽ đến thuộc P1

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 2 -

Nhận xét:

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 3 -

- A1AxA2 thẳng hàng và vuông góc với x

Tên gọi

- P1: mặt phẳng hình chiếu đứng

- P2: mặt phẳng hình chiếu bằng

- x : trục hình chiếu

- A1: hình chiếu đứng của điểm A

- A2: hình chiếu bằng của điểm A

Hai mặt phẳng P1 và P2 chia không gian làm

bốn phần, mỗi phần được gọi là một góc tư

không gian và được đánh số theo thứ tự như

hình vẽ.

3.3.1.2. Hình chiếu cạnh

Bổ sung mặt phẳng P3

- P3  P1, P3 ∩ P1 = z

- P3  P2, P3 ∩ P2 = y

Hình chiếu cạnh của điểm A

- Chiếu vuông góc A lên P3 được điểm

A3

- Xoay P3 quanh z (chiều mũi tên) cho

đến trùng với P1  A3 sẽ đến thuộc P1

Nhận xét:

- A1AzA2 thẳng hàng và vuông góc với z

- AzA3 = AxA2

Tên gọi

- P3 : mặt phẳng hình chiếu cạnh

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 3 -

- A3 : hình chiếu cạnh của điểm A

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 4 -

3.3.2. Đoạn thẳng

3.3.2.1. Biểu diễn đoạn thẳng

3.3.2.2. Các đoạn thẳng đặc biệt

3.3.2.2.1. Đoạn thẳng song song với mp hình chiếu

Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng

Định nghĩa: // P 2

Tính chất:

- A1B1 // x (tính chất đặc trưng)

- A2B2 = AB

Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng

Định nghĩa: // P 1

Tính chất:

- A2B2 // x (đặc trưng)

- A1B1 = AB

Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh

Định nghĩa: // P 3

Tính chất:

- A1B1 và A2B2  x (đặc trưng)

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 4 -

- A3B3 = AB

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 5 -

3.3.2.2.2. Đoạn thẳng vuông góc với mp hình chiếu

Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng

Định nghĩa:  P 2

Tính chất:

- A2  B2 và A1B1  x (đặc trưng)

- A1B1 = AB = A3B3

Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng

Định nghĩa:  P 1

Tính chất:

- A1  B1 và A2B2  x (đặc trưng)

- A2B2 = AB = A3B3

Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh

Định nghĩa:  P 3

Tính chất:

- A1B1 // A2B2 // x (đặc trưng)

- A1B1 = A2B2 = AB

- A3  B3

3.3.2.3. Sự liên thuộc giữa điểm và đoạn thẳng

Đoạn thẳng không song song P3

Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc một đoạn thẳng (không song song P3) là các cặp hình chiếu

cùng tên của chúng liên thuộc nhau.

Đoạn thẳng song song P3

Có thể dùng hình chiếu cạnh để xác định sự liên thuộc

3.3.2.4. Vị trí tương đối giữa hai đoạn thẳng

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 5 -

3.3.2.4.1. Vị trí cắt nhau:

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 6 -

Đoạn thẳng không song song P3

Điều kiện cần và đủ để hai đoạn thẳng cắt nhau là các cặp hình

chiếu cùng tên của chúng cắt nhau tại những điểm cùng thuộc

một đường dóng đứng

Đoạn thẳng song song P3

Cho hình biểu diễn của đoạn thẳng AB và EF như hình vẽ bên,

AB//P3. Hai đoạn thẳng này có cắt nhau hay không?

3.3.2.4.2. Vị trí song song:

Đoạn thẳng không song song P3

Điều kiện cần và đủ để hai đoạn thẳng song song nhau

là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng song song

nhau.

Đoạn thẳng song song P3

Cho hình biểu diễn của 2 đoạn thẳng AB và CD như hình vẽ sau

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 6 -

đây. Hai đoạn thẳng này có song song với nhau hay không?

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 7 -

3.3.2.4.3. Vị trí chéo nhau:

Là hai đoạn thẳng không song song cũng không cắt nhau.

3.3.3. Hình phẳng

3.3.3.1. Biểu diễn

Mặt phẳng được biểu diễn bằng các yếu tố xác định hình

phẳng

3.3.3.2. Hình phẳng có vị trí đặc biệt

3.3.3.2.1. Hình phẳng vuông góc với mp hình chiếu

Hình chiếu lên mp hình chiếu tương ứng suy biến thành đoạn thẳng (đặc trưng)

Ví dụ tam giác ABC vuông góc với mp hình chiếu đứng

3.3.3.2.2. Hình phẳng song song với mp hình chiếu

Một hình chiếu suy biến thành đoạn thẳng và song song với trục x (đặc trưng). Hình chiếu

còn lại cho biết hình dạng thật của hình phẳng

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 7 -

Ví dụ tam giác ABC song song với mp hình chiếu đứng

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 8 -

3.3.4. Sự liên thuộc giữ điểm, đoạn thẳng và mặt phẳng:

Định lý 1: Một đoạn thẳng thuộc mặt phẳng P khi đoạn thẳng đó đi qua 2 điểm bất kì đã biết

thuộc mặt phẳng P .

Định lý 2: Một điểm thuộc mặt phẳng P khi điểm đó thuộc 1 đoạn thẳng đã biết thuộc mặt

phẳng P .

VD1 : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng VD2 : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng

3.3.5. Vẽ hình chiếu của góc vuông:

Hình chiếu bằng của góc vuông là góc vuông khi góc vuông chứa 1 cạnh // P2

→

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 8 -

Tập bài giảng Vẽ Kỹ Thuật

- 9 -

Hình chiếu đứng của góc vuông là góc vuông khi góc vuông chứa 1 cạnh // P1

→

BT : Vẽ hoàn tất 2 hình chiếu của hình phẳng sao cho

BM HH & VKT – Nguyễn Thị Kim Uyên - Trang 9 -

BC  CD