Toán học và tuổi trẻ Số 204 (6/1994)

Chia sẻ: Physical Funny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Toán học và tuổi trẻ Số 204 (6/1994) sau đây bao gồm những nội dung về sử dụng định lý Li Viét để giải một số bài toán về bất đẳng thức; giao điểm giữa Parabol và đường thẳng; ứng dụng tích vô hướng vào việc giải một số bài toán đại số; các đường và điểm trong tam giác;... Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học và tuổi trẻ Số 204 (6/1994)

BO GIAO DUC VA DAO TAO * Hol roAN Hec vtET NAM ffi fl ilffiffi 6rzo+t 1994 'ry i;;ri1ii, ;,;",, ,, n:,it:lir;:li ;,, ii ;. rep cui RANGAY 1J HANG ruAxc \ S\UfSqr\J\\N\ il[TIII TIIII}I$NIX rk'\rNt \\*\(eN\\\Rn\s 1lA$ CAfl tOP IIIUYflN tsturttWx{ \\A \\\\\Ner\\\\r ^r\t TfttIOI[ff il}{I}I II{ IiIOI I qtr |/II,y, qMft tl/|Ri|qrlL lfr|/ifulct TtliNt4 Ddi tuydn thi hoc sinh gi6t toan toan quoc cio, DHSP Vinh alnxc D$NG rfcn vO HquNG veo A 2' * A UIFC GIffil A{JYET [.IQT SO Bfrl TO6N... ^t HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI BƯU CỤC GẦN NHẤT !
ToAN Hoc vA TUbI TRE MATHEMATICS AND YOUTH MUC LUC Trang '.*i:i"in'tn, cdc ban trung hoc co s& F'or Lower Secondary school leuel Friends Nguy|n Da - StI dung dinh Ii Viet dd giAi m6t s6 bii to6n v6 bdt ding thdc 1 Tdng bidn fip : t Gitii hdi ki trudc NGUYEN CANH TOAN Solntion of problems in preuious issue 3 C6c bdi tt T1/200 ddn T10/200, L1/200, L21200 Phd tdngbiAn @p : c Tim hidu silu thAm tudn hoc phd thdng NGO DATT6 Further stttdy af school Maths HOANG CH6NG Nguy€n Duc Hdo - Giao didm gitra Parabol vi drrdng th&ng 9 c Db ru ki nd;; Problents in thi.s issue 11 HO DONG slEN rAp : C5c bdi ti TU204 ddn T101204, Ll1204, L2l2O4 c Ddnh cho cuc han chudn bi thi vdo Dai hoc Nguy6n CAnh Toin, Hoing For college and uniuersity erutrance exam preparers Chring, Ng6 D+t Trl, L6 Khic Pham Bdp - LIng dung tich vO hrrdng vdo vi6c BAo, Nguy6n Huy Doan, giAi mOt sd bni torin dai sd 12 Nguy6n Vi6t HAi, Dinh Quang H6o, Nguy6n XuAn Huy, Phan - DO thi tuydn sinh vdo cric l6p chuy6n Huy KhAi, Vu Thanh Khi6t, Lo DHTH Ha Noi 1993 t4 Hei Kh6i, Nguy6n Ven Mau, o Bqn c6 biit Hoingl,d Minh, Nguy6n Kh6c Do you know ? Minh, Trdn Ven Nhung, LA Qu6c Hd.n - C5c dudng vi didm dnc bi6t Nguy6n DEng Phdt, Phan trong tam gi6c 16 Thanh Quang, Ta Hdng QuAng, Dtrng Hing Thing, Vt - Kdt quA ki thi qu6c gia chon hoc sinh Dqdng Thuy, Trdn Thnnh gi6i to5n l6p 9 Bia 3 o Gidi tri todn hpc Trai, L6 B5 Kh6nh Trinh, NgO ViQt Trung, D4ng Quan Vi6n. Irun with Mathematics Binh Phuong - GiAi d6p bni Ddm dBn Bia 4 Nguydn Dic Tdn - Thay chtt bing sd - Trd.n D6 Hilng - Le St Quang - Trao ddi v6 bii todn Phrrong trinh kidu Fermat 81 Trdn Hrrng D4o, HI NQi DT:260786 Bian @p uit tri sU; VU SM TFUY 231 Nguy6n Vin Cfi. TP Hd Chi Minh DT: 356111 . Trinh bd.y; DOAN HONG HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI BƯU CỤC GẦN NHẤT !
6rnn Ii Vi6t li mOt dinh li quen thuOc, nhrrng vi as z. lJsrl dung dinh li trong nhrlng bdi todn cu Cdc sd th4tc x, y, z th6a ntd.n dibu kiQn thd lai ld vi6c kh6ng don giAn. Di6u quan trong x*y*z=5 ud. yz * xz * xy = g. hon cA drj ln hey tr) giA thidt cria bAi todn ldm thd ndo dd dd cci drroc bidu di6n cria tdng vd Chung minh rdng tich cria hai dai lrrgng, tt dd d6n ddn m6t 777 phrrong trinh bAc 2. Cudi cilng li tinh bi€t s6 J
h. Giii: vi au +. Ta x6t a trong hai trtrdng hoP : Gid, sit x, vi' x,ld. nghiQnt cia phuorug trin lt * Neu a < othi A = k: - 4a > 0 vlimoi h" x2+Zkx*4:0. Khi dd phrrong trinh dfl cho lu6n cci 2 nghi6m Tint tCit cd gia tri cfia h. sao cho co bd't do'ng kh6c nhau vd kh6c ddu. Didu d0 tZl'+12y=s Ta c6 xi * )'3 : (x + y)(x2 'xY + Y2) Gi6i : Ap dung c6ng thrlc tr6n ta duoc : D6thdyxt*0,x)*A x,lt -1- rrjt.) Ta cci : r 1-\ \ rrl +(--t \ xt/ r = -r7. ,x2. x) .xt., x, .r- -r, r, - (;)' ., (;) (t) +/-:\'>s+2 \ rrl = ()+-:\ \r, r,/ /f \\r,-+-\'-g) xrl / It Xr. c o(-+'-:\">5 \ r: xl/ xt x) xl+x! (*t + *trt - 2x, x, Nhuns--+-:-= "rj .rl xtx2 xlxz p2 '- : ,*, *,'r, _ -= i ; ;,1 "tu (lt - -2 (theo dinh Ii Viet) a xl x) i, +f, Mat kh6c _*, Do d0 tZ) .1r2 4 (l; -rl'-s; 1r2 = (T -2) = sz ( 1) (theo dinh li Vi6t) ,) R' TI] (1) vd (2) ta c6 Dat-=t.tacd 'a .f,7 .T) -q (t -2)((t -42 < 52 _+_:>{i I x) x,l .=(r-6)(t2+9)
Det tinh nhAn vd phAn tich d6 dnng thdy drroc b,,bn - t...bl : bnbr- 1... 4858 Nhin x6t : a) Bdi niy drroc rdt d6ng ban tham gia giAi (gdn 200 bei). Dac bi6t cci nhi6u ban lop 6 gti ldi giAi b) Crich 1 cci rru didm ln cuc ng6n, Bai T1/200. Co tdn tai hay kh1rug ntOt sd Cdch 2 cci crii hay ld tit cach giai dd cri thd nguydn duong lit b|i cia 1993 uit c6 4 chil sd dd ra vd giAi bai torin tdng qu6t (cria ban L€ cudi cilng ld 1994. Van An.9T Phan BOi ChAu) : Ldi gi6i : t Cach 1 (Bili Ngec Anh 9T "Cho tntdc sd ttt nhi6n ru vd, m:;;-4 Trdn Dang Ninh, Nam Hd, Phan Huy Hdi 6C Anrsterdam, He NOi, Mai Th.anh Trung 6T vdi (n, 10) = 1. Lu6n lu6n t6n tai sd tg nhi6n Nghi LOc, Ngh6 An, Luu Van Thinh, Thi6u la b6i c:&:a n vA cci h ehtt sd tAn cirng li Yen, Thanh Hcia) ol a;E" . Nhrloc didm cria crich nay li chi Cci tdn tai, ching han sd : don thudn chrlng minh srr tdn tai. 9681994: 1993.4858 o CSch 3 vi cach 4 cci uu diem la d6. ntO c Cd,ch 2 lcia hdu hdt c6c ban) td tdt cd. cd.c s6 ld b6i ctia 1993 vi cri 4 cht s6 X6t 1994 sd sau tdn cung le 1994. ' 1994, 19941994, ,.. 1994 199*4 ... 1{__1 D,iNU HuN( i IttiN(; 1994 s6 1994 Bai T2l200 . Tint tdt cd cdc da tltic P(x) co T6n tai hai s6 khi chia cho 1993 s6 cho cirng tdt cd cac h€ sd nguy'An khdng d.m, nh6 hon 6 m6t s6 drr. GiA srJ hai s6 d
Pham Huy Bac,g NK, Gia Lrrong, Hd Bic ; Vd.nLong,9 Thanh Li6m, Trd.n Dic Quy'Aru 9T Nguydn L,a Luc,8Ar, Ddm Doi, Minh HAi' Trdn Ddng Ninh, Nam Dinh, Nam IJd; LeVu .I'O NGUYEN Long 9T Lam Son, Thanh Hda; NguYdn Thi Chuybn, gCT, Nghia Ddn, Cao Minh' Dic 9T Bai T3/200 . Gqi I lit. tam. d.udng trbn nQi tidp ptran gQi Chdu, NghO An ; Cao Tlt'd Anh 98 tanr giac ABC. DOt BC = a, CA = b, AB = c. Hai Bn Trtlng, Thrla Thi6n - Hud ; Nguyan La Clulng m.inlz riing aIA2 +b IB2 +cIC2 = abc LUc 8Al Ddm Doi, Minh HAi. Ban NTN dl sai khi cho ring d6 bii sai. ,:l::::j:::::;:,,,':::li:,:i:i,:::,:,i::,::::,::::::::::::::i::,i,1:::::,::: r,::,,j:,:::,:::::::r:lll v0 rll,t .lttuY Bei T4l200. Ching ntinh riing, udi ntQi s6 tU nhi€n N ) 1, ta co : st -1Y ./-l < 1-ln2 n=t , n(n * 1\ .2n r € (0,1) ta cci Ldi gi6i :Ydi k € N* vi : 1 *x*x2+...+xk=' "- 1-x . I-x .**' .!- Ldi giai : Theo tinh chdt dudng phdn girlc Tt dd suy ra, v6iY € (0,1) ta cri : tacd: )idx t A'I BA' CA' BC A J G +x *i+... +#)d.x < l, _, IA AB AC AB+CA b+c ,, ,, ^ AA' a*b*c :b+"2P 1 ^ 1 1 ,.., suYra AI: b+" 21 3' k+1" -t a*b*c + AA'(b+c) < -ht(l -y) _ --ro : \- dci td 2 7 AI = ______:_;___._ a+b+c Do vdy, vdi z e (0, 1) ta c
Bei T5/200. Tim tdt cd cd.c hdm f(x) c6 tdp Nhf;n x6t : C6c ban cri ldi giai tdt : Pham xac dinh ud tQp gid. tri lit doan [0, 1] th6a mdn Dinh Trudng 10CT Trdn Phtt, Dinh Thdnh Trung 10CT DHTH, Pham Dinh Trinh LOCT 1. f(x) * f(x) udi mqi x,l * x,2 DHTH Ha NOi, Nguydn Thd,i Hi, 10M Mari 2. 2x - f(x) e [0, U udi moi x e [0, 1J Quyri, Pham LA Son 10 Lam Son, Thanh H6a, L€ Th1i Hrtu 11A CTSP Yinh, Vu 3. f(2x - f(x)) = x Thd,nh Long llCT Hai Htrng ... Cring cd Ldi gini : Cach 1 (cria ban Mai Thanh Binh khdng it ldi giei sai hoic ldp luAn kh6ng 7M Mari Quyri, Ha NOi Phan Hoitng Vi€t ILA chinh x5c, kh6ng chat ch6. Quy Nhon, Binh Dinh) DANG H0NG TrriNCi thay r bdi ftx t ta c6 Bni T6/200. Cho sd nguydn duong ru. Tint f(2f(x) - f(f(x)) : f(x).Vi f la don anh n6n tdtcdcdc dathic P(x)bQc2nt l sqo cho V&€N ta cci cac d,b thi y = pQD @) leQx) 1x1 ld. don hd.m 2f(x) - f(f (x)) : * bd.c 2k ctia P(x)) dbu c6 tdm ddi xtlng Ki hi6u fn@) ={(f ..of @)\ Ldi giii : (Nguydn Xudn Thd.ng, 10T D6ng nldnf Hd, QuAng Tri;Vu Thi Bich Hd,11C, chuyOn ta thay x bdi f, (r) thi thu drroc Thrii Binh ; Nguydn Thdi H?r, 10M, Mari Quyri, Ha NOi) 2f,, * t @) - f, * 2 @) : f, (x) D6 thi da thitc y = P(x) cri tAm d6i xrlng tai Tt dd M(xr,,yr) khi vi chi khi fn +, @) - fn + t (I) = f,, * t @) - fn 1x1 : .. . P(xo -x) * P(xo +r) - 2yoV x (.1) ..=f(x)-x Tn (1) suy ra Tt dd fn @) : n(f(x) - x) + x p(zk) -r) + p(2k) (x, *r) : 0 Vx. Vay @n c6 dinh r., cric dd thi y : p(zt r thi vdi n kind, l6n f,, (x) > I . Dat P@,, * x) - !r, = Q(r) Ndu f(r) < r thi v6i n k[ri l6n fn @) < 0 . vay thi trl (1) sc cr; f(x) : x. Q(x)+Q(x)=0 Vx 2 : (cria'ban Tr[nh ViAt Huong Ao ll Cd,ch Do vAy DHTH He Ndi, Pharu Hoitng Viet l1A, Quy *' Nhon) Q(x) : o,r*'n + ar x2n-1 .r. . . * anx Ta chrlng minh bing quy nap khing dinh Suy ra sau : P(x) = ao (x - xo)2ll *' * o, (* - *,,)2n - I a.. . V6i moir € [0, 1], Vz = 1,2 ... . . . *on(x -x) lyo (n+l)x-nf(r)e[0, 1]vi (an * 0, al, a2, .., an, rit J6 - tny;i) f ((ru + l)x - nf (x)) = nx - (n - l) f(x) NGUYEN VAN IVIAU ,ssit That vdy vdi n = 1 dring theo gi6. thidt. Gia Bai T7l200. Cho cdc sd nguy€n duong h, ud dring v6i n. Dety : (n + l)x - nf (x) ta c6 2y - f(y) : n thda md.n k < n. Xdt phep tod,n sau : m6i 2 ((n + l)x - nf (x)) - lnx - ht. - t\ f(x)J ld.n, ldy k s6, nam d k ui tri ti€n tidp cila b6 sd = (n * 2)x - (n + t) f(x) e [0, 1] c6 thi ttt (x j, x2, ...t xr,), rbi thay mdi sti bdi s6 do gia thiet ddi cia n6. Goi T ld. tap gbm t(it cd cac b6 sd c6 thi tU (t1, t2, ..., t) th6a man d6ng thdi cd.c Lai cci.f(Zt - f(y) : ! : (n + l)x - nf(x). Vdy kh&ng dinh dring vdi n * l. dibu ki€n sau : Ndu tdn tai r, dd f(xu) * r, thi 1) Ndu (t t, tz, ..., t) e T thi ti e t-l ; + 1j Vi = 1: n (n + 1)r, - nf(x) = n@u - f@,)) * xo *. 10, 17 2) Ndu (t1, t? ..., t) e T thi tbn tai mQt vdi n di l6n. Do dd f(x) = n V r e [0, phuong d.n thqc hiAn li€n tidp phep tod.n n6i .1]. Qua crich gi6i tr6n ta thdy di6u ki6n tuan ddi udi (tr, t2, ..., t) sao cho sau hilu hqn / ld don 6nh ln kh6ng cdn thiSt liin ta sA nhQn duoc bQ s6 (1, 1, ..., 1) . Tim s6 phiin til cia tfup T. HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI BƯU CỤC GẦN NHẤT !
Ldi giii : (Dua t,heo Nguy1n Thai HiL,l}M Ldi gini : (dtta theo NguYdn Thai Hd - Mari Quyri - He N6i) : Goi ph6p to6n de cho iOM Mari Quyri, Ha NQi). D6 ddng thdy v6i /. Ta ccj Ia phep toan : ba vecto d0i mdt vudng gdc thi bdi to:in ld sai' Nh4n x6t 1 : Sau m6t s6 chin ldn thttc do dci cdn sita lai thdnh : "Cho 3 vectd tran hi6n f cho cung mOt nhcjm ft s6 li6n tiSp cira mat phing sao cho m6i vecto ccj d6 dai ' " : Ta bQ (rt, x2, ..., x,,), gi6 tri cria lt sd dd khOng x6t 6 vecto g6m 3 vectd dd cho va 3 vecto diji thav ddi. cira chring. Ldy didm O tr6n mnt phing lim Nh4n x6t 2: V6i m6i bO (rt , xr, ... , x,,) g6c dd dttng 6 vectgla"g 6 vecto drj Xer hai ddu chi c6 n - ft * 1 nhcim khdc nhau, md m6i vectd (gqi ld' OA, OB) trong 6-y93to niry sao nhcim g6m dirng lz s6 nam li6n tidp trong b0' cno ,fo] la Ug nhdt. Ndu AoB-= o" thi Tr) cac nhAn x6t tr6n suy ra, rn6i phrrong hoac / oA + oBl hoac loA - oBl bang an thrrc hi6n li6n tiSp m6t sd hitu han ldn f d6i loA - oBlG 1) vi ta cci dPcm. v6i b6 s6 (x1, x2, ..., r/r) s6 cho ta m6tb0 c oo, ta ca {dB = YY = 6a' ddng thdi cdc di6u ki6n sau : Tt quan h6 gi{ra canh v6i gcic trong LOAB, l)a,eiO;1)Vi=1,n-h+1 ta-cd A4 < max {OA, q!}} a' haY 2) o, bang sd ldn d6 thuc hi6n f cho nhdm ft s6 :r, , xi +1, ..., xi +k-i. Ea -_gAt = 1 Ma oB - oA hoac OE chinn ld hi6u hoac tdng cria 2 trong OA - Hon nta, sau khi thrlc hiQn phtrong 6n 3 vecto da cho, vi ta cci dPcm. (al, a:, ...,ar-k+) d6i v6i bo NhQn x6t : 1) Cd khoing 10 ban ctng n6u (x, , xt, ... , xr) ta se dudc b6 : nhdn x6t nhrt tr6n r6i m6i giai b?i to6n sau ktri aa sta lai. Ri6ng ban Trdn Xuan Vinh *o., '.. (11A, PTTH Hd Nam, Nam Hd thi chf ng minh ( r, . t-1)'r , .r,. (-l)dr , rang bii to:in Ii sai mi khOng srla lai dd chrlng ,; (-1;r,+a,a +ar, xk+r . (-l)'r+at*"'*aktt, minh nhu tron) ton-k+1' "'' ..., xn -k+l . (-1)d" -k+ 2+ "' D Cdc ban d6u giAi drlng nhrrng di6n dat rrr I . (-1)o"-o*'n-k*1, xn' (-l)o^-t+r )' cbn chria ngin gon. - Trl c6c lAp IuAn tr6n d6 thdy : ndud4t tudng Cdc bii giAi tdt g6m c
ttng Bi;i vAy, cac mnt phing trung trttc cira 6 canh ci:r tf di6n ddng quy tai trong tAm G r:ria tr,l dien Di6u dcj cci nghia ld. iJ td di6n niy. trong tam G cira trl di6n trung vdi tArl O mAt cdu ngo:ri tiep tf di6n : oA+oB+oc+ab:t (1t - Sau nlla, ta chring minh bdt ding thtic:(I) MA2+Mil+Me-MD)=o \vM) (2) vA ba bdt ding thitc tricJng t.rl ThAt vAr,. ta r:o : OA = OB : OC :OD=[] N[:\..ID L AL:.,18 t BC n€n OP L AC {)Q t BC hav P;Q l1n-ittot la didrrr chinh gitta ; MAt-+ MB_+ MC'-- MD)_: r.:tla ciic cung AC, BC, hay BP, AQ Ia phAn =MAZ+MB)+MCZ+MD): gi:ic cria c6c gcic tddng ttng CBA, CAB ( 1). Goi f:--lil giap didm cia ;4Q vpi DE, ta cd = (9A - lurt- + (98 - 9!,- * DI'A = 0, td6ng vi) : Qt = Fl (cungbang +(oc - otwg - QD * oMf = I ^ : F, vir ttl giac ADI'E AP) suy l'a DI'A : 2R: ++ zoM: - 2(oA + +-6b + + + ;stl - + + OC - OD)OII = 2(OM: + OD- + zOM . OD) nOi tiep Hon nita. t11 giac ACBF cung nOi tiep, nen ta .6 9J! : lSU' - DI'F: DAF = =2(OM + OD)2 > 0 (VM) = - FBE t2t. Goi 1" lA giao diem cuaBP 1E(I' MA)+MB)+Me-MD2= ++- va DE. nr6t c6ch tttong tu, ta cung cci =2(OM + OD1- > 0 tVMr EI"F : 18(/' (3r. K6t hop i3tvoi t2t. ta,co EI'F : E1-JBE "F Nhu vay 1', /" cung nam MA)+M*+Me-MD):oo + tlen doan DE \ * E ) \'e cung nhin FE drr6i m6t oM+oD=0' gdc nhu nh:ru nen I" = I'hay AQ, BP cat nhau tai 1 dienr tr6n DE. Ket hop vdi {1), ta ccj tdm eM = D' = X,, (D) clrrong t.rbn nOi tiep A-43C nArn trdn DE. Hon trong dci D' = X,, (r) la didrn xuy6n tdm n[la nd nim tr6n phAn girlc goc C, vA ta ]ai cci doi cia D tr6n mat cdu e 6BCD) CE : CD n6n phAn giac dci crlng lA dudng tlung tuyen vd qua trung didm l cria DE. Vd. Nhin x6t : Crj 40 ban tharn gia giAi bdi ta co dpr:ur, nAy. Nhtng ban sau dAy cri ioi giAi t6t hon cA : T6 Dong Vit, ll chuy6n Toan DHTH Ha Ndi ; NhAn x6t : Cci 57 bei giii, tat cA deu giAi Trinlt Dang Gio.ng : Nguj,1rt Tuli.n Hrii. llM dtng. Loi giAi t6t gdm cci : Pham Huy Tung Mari-Qu5,ri Ha Noi ; I{gu.f in. Vu Hurtg. 10C (8A, Be VAn DAn, Ddng Da, He NOi) H6 Sy chuy6n ngrt DHSP NN Ha N6i ; KiDa Vctrt T.y Hien l10T Phan Boi Chau. Vinh) 7o Ddng Vu 10A DHSP Vinh, Ld Von Tlrcrug.11A Quoc hoc ( 11CT DI{TH. FIa N0i). Ngu.1,,477 Tho.i Hd. tl}M IIa.i Hn Noi Qui Nhon, Binh Dinh ; Nguydn Quortg Hrii Qu-r 'i' ' 10C CT PTTH chuyen HungVr.rong, Vinh Phu. ,) \N( i Tuy nhi6n, nhi6u ban chung nrinh chrta driy 'r'.N dir do vAn dung c6c phep to6n v6 vectcl chtla Bai Tl0/200. Cho tt cli€rt ABCDco cdc tdt. Nhi6u ban chua chi ra duoc cu thd khi nicr t'tttLltdoi dt1rt bang nhou ; BC: DA, CA: DB, AB = DC'.M lit nfit didnt bdt ki trong thi t2) trd thdnh ding thfc. Cd t6i 9 ban chr-tng klrcng gion. Clting ninlt riing binh phuong minh chua dat. M6t vai ban bidt srl dung hinh kltoitrtg car:lt tit M dAn nt6t trong co.c clin h cila h6p ngoai tiSp trl di6n gdn d6u ld m6t hinh hdp chr,t nhAt d6' chilng minh (1) vd (21 cung h? di1n. hhong l.ort hon tdng binh pluog hhod,ng t'oclt tit M d.d'n bo d.i.n lt cint l.o.i. tudng ddi don giAn nhrr T6 D6ng Vu. N(,t IYI'N I).\\(, l,ll.\'l Ldi giai. Tnr6c het,, ta chrlng rninh ring : Trong mOt ttl di6n gdn ddu (tri di6n cci tdt cA Bni Lll200. Chitnr. tia tdi kittlt lup sctng cac nlat bAng nhau vi do dci, c6c canh d6i di6n song uoi truc chin.h sA hOi tu tai F bAn trtlc: bang nhau) trong tAur G cira tri di6n trirng vdi chinh (F ldilAu didnt dnlt ciakinh). Mot nguiti tAm O cria ur6t cdu ngoai tidp. quo.n sd.t d.at tai M tr€n truc chinh d truac F ThAt vAy, dO thdy rang m6i dr.tong trung nfit d.oolt o, ud, d,ibu. chinh so,o cho d.nh cilo. uQt tuyen k6p (doan thang ndi trung didrn cira m6t pltang nlto AB nto ntot nhin tltciy o coclt nrol cAp canh ddi dien) cira ttl di6n gdn d6u li dr-iong nrdt hhoang l. Hoy ching nrinh l.d do boi gioc tl'ung tluc chung cria cAp canh d6i di6n tudng tltrt duoc l,it : HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI BƯU CỤC GẦN NHẤT !
, G:=D (r T *;)a, D lit h,h7d.ns nhin rO ngd,n nhd.t aia nxat ngudi quan sd.t ud. f ld. Ldi giai : 1) Khi K rnd, so dd mic di6n trd : fiAu cu cira kinh lilp. ::.r.,:.., t(R/r,3) +R1 + R4+RAilR7 Suy ra c6 :i;:iiriil *Ary truatng 55 h.Sp md. dQ SuyraB- = 21 R.Stichicuaampe k6{ li b|i giac D una ZLUAB bdns ? I = RAB : .Theo dd bdi I = 2A, 7 SSR Ldi gini : Gcic trong vAt khi kh6ng dirng Uda 110 kinh : o : AB gcic tr6ng Anh cria vAt do kinh suyra R : 21 D : A'B' Khi & d
hibu thOng - -a-^ - r! r \ O GIRO DrcM S|TN PRRIIBOT UN DUONG THNilG 7 NGUYEN ouc X6t G su tlrf,ng quan giua parabol (P) va a\nxz+x-rn:0(*) dinrng thing (D) ai crlng bi6t giua chring c oeA > 0 , the sau : V4v (D) Iu6n c5t (P) tai hai didm phAn biQt. .1' Vdi (Pr :y - *,12 (D) quayxungquanh 2) Tich cdc hd s6 gri c cria hai dudng thing O A di6m I t 0, 2l nhtmg kh6ng trung raii tryc tung, raOBli: (D) s6 lu6n ludn cAt e) tai hai diilm phAn bi0rA Ya Yn or2o. ax2, \d B. , xe xB Xe xB = 4-XAXB 2) Ta thtr x6t xem AOAB c6 gi dac bi6r kh6ng ? 3) Va hay nhin xa hon nua, r.rii H \4a K li hinh .m : a-(- r )=-t a-m ehi6u cira A \A B tr6n truc hoinh thi ta 1ai duoc AIHK cong khd Ii thr1. r OB Vdy OA Vdi hoc sinh trung binh thi cAu 1) crj thd c6m hay IOAB vu6ng nhi.rr khd d6 dnng Con d6i trti c6,c cAu 2 r,i S thi tai O. hgc sinhkhi gi6i l
TBl204. Prove the equality P ffi ff ffi kHMS.. $|\}..' ff,lill$;.,'.1$ffi {$ffi 111T T-^ - ^ = O . ,Zfi sln'7 ,\it srn'7 , 6, srn- 7 For Lower Secondary Schools 1'llz\N'ftjAN I)li:P Tll2O4. Show that there are positive Tgl2O4. Given a triangle ABC. Construct integers x, !, z, / such that in the out side ofABC isosceles triangles AC ,8. BA,C, CB,A with bases AB, BA and CA ^nd lgx2 + Sye + l8g1zle45 - f1ee3 with the shme basic angles a. Show that A,1,, PI{L]ONG THAO B-8, and CC, pass through a colnmon point. I)A0 IION(i ANII T21204. Solve the following system T1OI2O4. Let be given tetrahedron ABCD xJ -2y = y4 -22 = z1 -2r: -+2 Find the locus of all points M inside the tetrahedron such that the sum of distances N(;IlYIrN KI IANII NGTJYEN frorn M to 3 arbitrary faces of the tetrahedlon T3l2O4. Given a squareABCD.M andN arc is greater than the distance from this point. ro the remaining face. corresponding points on BC and CD such that NGIIYITN DANG PUr\T MAN : 45". BD intersects AM and AN at I and K, respectively. Prove that S(A CIK) = , - \. " ,{ S(MNKI) CAC DUONG !IS. ffiEffind?.,. (Tidp theo trang 161 NGUYF]N DE d2(M, BC) + d2(M, cAt + d2(M, AB) < d:N, BC) + d2(N, cA) + a:N, ast. For Upper Secondary Schools c) Dudng th&ng Ole : Goi H, G, O ld truc T41204. For a given real number o, consider tAm, trong tAm vi tAm drrdng trdn ngoai ti6lp the following sequence lxnlt : xo = a i rn + I = tam gi6c ABC. Khi do H, G, O nem tr6n m6t | *,r- 2-"1 , n : 0, 1, 2... dudng th&ng, dudng thing ndy goi ld dtdng Show that it has a finite limit when thd.ng Ole. n + *a, Determiner,rT: r, GiA srl .I Id trung didm cria IfO. Khi dri ba chan drrdng cao, ba trung didm cta 3 canh .I-RAN XUAN DANG LABC, ba trung didm ctra HA, HB, HC d6u nAm tr6n m6t dtldng tron nhAq 1 ldm tAm. T5l2A4. Let x1, x), ..., rrt >- 0 (n > 2, n e N) Drrdng niy gqi lit, dudrug trbn chin didnr Ole. such that x, * x, +... + x,, = 1 d) Dudtlg thang Sintson; GiA srl M Ii m6t Consider didm tuy y tr6n duong trirn ngoai tiSp A ABC ; Q,r, = xrxr...xn-l **f .l ...*r*... *xrx1 ... xtt-2 H. l, K Id chAn drrdng vu6ng gdc ha tr) M xudng c6c dudng thing BC, CA, AB. Khi d6 : H. G, I Prove that Qr, 4 llnn - 2 thing hhng. Drrdng thing qua H, G, 1 goi li Determine when equality occurs ? duitng thd.ng Sim.son. TRINH BANG GIANG Dd nghi c6c ban chfng minh cdc kdt quA tr6n vd tim th6m cric k6t quA m6i. (Thrrdng TG|?O4. Find all positive integers n such dirng dinh li X6va hoac dinh li M6nclauyt dd that the equation chrlng minh). Sau dEy li vdi goi y : * *(*+2)"+(2-x)" - 0 Biti todn I ; Vbng trbn bdng tidp A c:iua has rational roots LABC tidp xric vdi BC, CA, AB tai A1, B t, C t. Khi dd AAt, BB1, CC, c|t nhau tai mOt didm. DANG HUNG THANG Bd.i tod.n 2 : Cho LABC kh6ng c6n. AD ld T7l2O4. Show that the equation phAn gi6c ngoii, BE vd CF la cdc ph6n gi6c x5 +x * I=o trong cr.ia tam giSc 5y. Khi d6 D, E, F nam tr6n admits m6t dtrdng thing. J Bd.i toan 3 : C1.c didm D, E, F trong tart I 25 +IIMI 25 -,[6n , $Ac ABC c
Cdc l6p PTCS Bli T1/204. Chrlng minh rang t6n tai cdc so nguyOn drrong x, !, z,/ th6a mAn ding thdc 1gr: + 51,') + !8gozt945 - 7tee3 B.di TZ|2O4. Giai he phriong PHrroNc'nt^o trinh : DE, RA Ki XAY AL'tB, BAIC, CBrA co c6c canh day AB, bC, CA vd g6c 6 ddy Id a. Chfng minh rang ba x1-2y:y4-22:24-2r=-; drtdng thing AAt, BB r, CC, ddng quy NGUYEN KI IANI I NGUYE,N DAO I'{ONG ANH Bei Tgi204. Cho hinh vu6ng ABCD. Ttdn Bai T10/204. Cho hinh trl di6nABCD. Tim canh BC v?!Q ldy hai didm tudng fng M vA t+p hqp (qu! tich) nhtng didm M ndm trong -A,/ sao cho MAli = 45('. BD c6t AM viAItr ldn trl di6n md tdng c5c khoAng c6ch trf M ddr.ba ludt tai I vd K. Chrlng minh ring S(L,CIK) : mat bdt ki ctra trl di6n d5 cho l6n hon khoing S(MNKI) cach trl dri ddn mat cbn lai NGUYEN DE NCr-lvEn oANc pttA'r W' C6c ldp PTTH Bdi T41204. Cho s6 thuc o. X6t day s6 {r,,} Cric d6 Vat U Bei L1l204 : M6t thanhA-B d6ng chdt, tidt dudc x6c'dinh bdi : diOn d6u. ddu A drroc dga tr6n mat phing nim x,,: d, xrt+ I = l*n- 2-"I vdi mgi tu = O, ngang, ddu B drtgc giit bing mOt lrlc hop v6i t' phrrong thing drlng 1 gdc lJ d vi tri cdn bing thanh AB hop v6i phrrong thing dfng 1 g 2, v6i moi 30o < a < 45o li hr,, : j . UaV *a" n € .l{) ; x, * xr* ... * x,., = 1. Dat Qn = xrxr... dinh g
a de bi6t v6i hai vecto 7, i*i, tich vO abc (a +b + c) < a2b2 + b2c2 + c2a2 hrr6ng dtroc dinh nghia nhrJ sau c6c vectd 76' , u' , c21 ,d, : + ,,4Lai x6t €+ € € €+ rt..u: l"l .lrl .cos(u,u) (I) ) ). y (b' , c' , a') vi rip dUng (II) m6t ldn nta ta Tr) dd c
\t-cffi : {4co7p + t = rf4cofi + I * Gidi : X6t vecto ilrin* , I , {T:iil4 vit 1 cosa=cosB:cos/=1g u (l , - sin2x , sinx) "12---) ---t Vi du 4 : Gid.i bdt phuong trinh : Tacd lul : lul =,{i 4 *r (III') ta c6 l;.fr = lA li \tx -3 .-u[Z@$ITU=!
* ffiH YE$E Yg,ryHru ffigF{EK vr& HT flAfll iJa.&1-r Lffitr il ESgTVhtru qJ A-it ! E-A _S. j Ft.Ej ffifdi; ffig$HE{ rijq i\t}g " &'g#H H*AH iu:tuNsxxg} (Thiti gian 180 phnt) CAu I : a) GiAi phuong trinh oyt. - i1 * \y * r) 1. = 2 (doy >- 0+ x+ + y*2>0) : b) Giai h6 phuong trinh o4y2+4y-7:0 (- l^'-z'l'-t lxr+2xy:*72v=0 .'^t l-Y- e ls'l+i:12 Cnu II : Tim gia tri l6n nhdt vd b6 nhdt - | -2{r-1 4thiA0* A=4.i ,l (4*x-v)< x=l'-Z)7 (x x + -+ ;9 v "4- -x +4 *4 -v Thay vio trinh d6 cho, ta drtoc 4. ^1 vt--* phrrong -1 +y -2 y'+a x D Ddu ,l' da ng tA* (tc xay J: ( khi u4 y*+"+]lx -9 , =y = 4- -x- v lv -4 ay2 1 --+ 4 *r)7,2 -o v 4yrmiLaxAl= 44khri r:x --9 !=7 (th6a mdn d,leuukii6n Ibei ra ra). 14 HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI BƯU CỤC GẦN NHẤT !
b) Gi6 $= Seac - (SeurN + S,vrs * Scrg) A 3R21[3 4 sd.nc 4 Ndu r Ndu r r4 -4]l _Z; A - -64 Ddu ding thrlc xey ra khi l* la=r,:x*y-4 12
111111 A=-*.*-*-**.( Ban cri bi6t ? 2bc2b2cbc 11111128 + +---
Ki thi qu6c gia chon hoc sinh gi6i to6n l6p Trxong Tharuh Chuortg, Trd.n Trung 9 ndm hoc 1993 - 1994 di tiSn hdnh vio ngdy Thdnh, DQng Quang Minh, NguydnMinhDqt, 3 - 3 - 1994. M5i thi sinh phAi lnm 4 bdi torin Dqng Thanh Binh (He Tay) ; trongthdi gian 180 phft. Cd 450 hoc sinh trong Vti Thi Thu Huong (HAi Hung). cA nudc du thi. BAng A cd 273 em, bAng B cci 177 em. Sau khi chdm thi, x6t d6 nghi ctia c6c Trd.n Huy Phuong, Hoitng La Quang, td chdm thi vi can crl vio tinh hinh cu thd cria Hod.ng Thi Thrty Hd (}Jai Phbng) ; hoc sinh thi d tr)ng bAng, h6i ddng chdm thi Hoitng Dic Trung (QuAng Ninh) ; ctra B0 d6 quy6t dinh danh sdch cdc em trfng Biti Quang Minh, Nguydn Thu Minh, Triin giAi nhrr sau : Quang Phdt (Thei Binh) ; I_BANGA Ld.m Van Lj,, Trd,n DUY Manh (Nam HA) ; o Giai nhdt (trl 18 ddn 20 didm) : Biti Thi Nguydn Trd.n Minh Kh1i, Nguydn Thu Lan Huong, HAi Hrrng (19,5 didm) Hod.i, Nguydn Quang Ifzy (Ninh Binh) ; Phan NguyAru Hd.i, Vinh Phf (19,0 didm) Hoir.ng Khd.c COng, LAV{t Long, Trinh Htu Trung (Thanh H
r, THAY OH I BANO S5 Gioi dnp hdi NGU\ 5N tIUC D 6m ddn - Qr.:- Iui kh6ng dd qui d6 tao c6c hodn vr Goi r id sd ddn treo ddm TRUNG THU. cua c6c chr: s6 Theo ddu bdi ta ccir i 5. r chia'l dt.2. ir chia - Dat mdt s6 m6t loc thich hgp (kien thdc Toan) 9drr4. NhrrvAy x* 5 i 5.r *5 :. 7 vd'x + 5 : I Voi m6y Vi tinh Fujikama 286 chuong trinh Nhtrng 5, ? vd-9 Ii cac s6 nguvOn td ciin-g-nhau chav trong thoi gian 9'ls n6nrJ 5 i 5 x 7 x 9. havr * 5 = k 315, kld Voi m6y Vi tinh AcerMate 4E6 chuong trinh sd ngpy6n drrong ldn hon klrong Curig theo dduEai thi 300 < r < 400 VAv.t *5 = 315 chal.trong thdi gian 40s (k: 1) Tt dd suy ra:.t : 310. RAt tiec" ddn ddy chuong tlinh cua chung Theo Ld Bich Tltd.a. 6.4, Truong Quang toi cbn bi phq thu6c vio chtt scj Tin cAv thd 12 Trung, TAy Son. Binh Dinhvi m6t sd iran kh6c. (kidu drl 1i6u Real cia mdy tinht n6n chung I]iNI I Pi{UON(, t6i kh6ng th6l drra ra nhtng kdt qua khac nua ; nhung chung t6i nghi cci the" thay ddi iai ki6u cdu truc dtr ii6u (chon kidu Stringi vd h1' vong Trao adi vb bii tolln ccj th6 kh6c phuc drroc tinrr trang na\' phrrdng trinh kiiu FEIAMAE PhAt chang s6 co stt may mEin den voi nhtlng Bii toan tim nghi6m nguyen duong cua ng3ror chru khcj tim k6t qua r'6i nhrtng con s6 phttong trinh cd so chrr s6 Id 13 Chnng toi mong cluoc trao ddi voi cac bar: { +lj + * f,', : xlr) x, i. x., * 4.. trong thor gian toi rL > 2r i1) Cric nghi6m cria phuong trinh kidu duoc gi6i thiOu hai ldn tren bao Toan hqc Tutii FERMAT tre (s6 193i 1993 l,a 201/1994t da giy nhi6u hrlng thtl cho hoc sinh chuy6n 'Nin trudng n.: 3 : 370 , 407, 153 ,371 PTTII C6ng nghi6p Hn Ddng chring t6i n:4: 8.20E1.634.5.474 Dd.y- ld mOt bdi to6n hay vd mat Tin hoc : n : 5 : 93.084, 92.72i, 54748 chung tOi de phAi vAn dung nhi6u sul' nghi n = 6: 548.834 : mang tinh chdt "Tin hoc" (xti h van d€ trhn 6 n. = 7 : 7.741j25, 4.210818, 9.800.817. nhd hiOu sudt vd mat thdi gian cci thd chdp nhdn drloc : Khdng lnu qu6) 9.926 315 V6i s6 b6o 20il1994 chiing t6i h6o hilc giAi n = 8 : 24.678.05A . 24.678.051' 88.593.477 bii torin vdi ldi thrlc duc cria t6c giA Ta Hdng n = 9 : i46.511.208 . 472.335975, Quang "Ai s6 Id ngudi tim drroc nghi6m tidp 534.494.836, 912.985.153 theo ldn hon sd 912.985 153" Kdt qui budc ddu chung tOi da tim thdy cdc n:10:4.679.307.774 nghi6m idn hon s6 ndy ID nhrlng s6 sau dAy : n = 11 : 32.164.049.650 , 40.028.394.225 , 4.67 9.307 .7 7 4, 32.164.A49. 650, 42.67 8.290.603, 49.388.550.606 40.028.394. 225, 42.67 8.290.603, 32.164.049.651, 44.7 08.635.679' 49.388.550.606, 32 164.049.651, 82.693.916.578 94.204.59 1.9 I 4, 44.7 08.635.679, 94.204.591.914 82.693.916.578 Ai s6 li ngudi tim drroc nghiOm tidp theo Thudt toan chinh crla chung t6i ld l6n hon 94.204.591.914 ? - Tao mAng dtt li6u chrla sin cac k6t quA TRAN D6 HUNG - I-E sV QTIANG tinh torin nhi6u ldn ISSN: 0866 - 8035. Chi sd 12884 Gi6 : 120Gd In tai Xudng Chdb6n in Nhn xudt b&n Gi6o dgc MQt nghin M5 sd : 8BT06M4 In xong vn grli lrru chidu thr{ng 6 1L994 hai trlm ilbng HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI BƯU CỤC GẦN NHẤT !