TOÁN L P 4Ớ

ố ự ầ ơ ị ố ượ ả Ph n 1: S  t nhiên. B ng đo đ n v  kh i l ng

ố ự 1. Dãy s  t nhiên

ố ự ố Các s : 0, 1, 2, 3, 4,…, 9, 10,….,100, …, 1000 là các s  t nhiên

ố ự ứ ự ừ ắ ế ớ ạ ố ự Các s  t ế  nhiên s p x p theo th  t t bé đ n l n t o thành dãy s  t nhiên.

ố ự ố ự ớ Không có s  t ấ  nhiên l n nh t và dãy s  t ể  nhiên có th  kéo dài mãi.

ố ự ề ướ ố ố ự ố ấ Không có s  t nhiên nào li n tr c s  0 nên s  0 là s  t nhiên bé nh t.

ố ự ế ặ ố ơ Trong dãy s  t ị ơ  nhiên, hai s  liên ti p thì h n ho c kém nhau 1 đ n v .

(L n)  ớ T n      ấ

ơ ị ố ượ 2. Đ n v  đo kh i l ng

Tạ Y nế kg hg dag g   (bé)

10 10 10 10 10 10

ỗ ơ ắ ị Nguyên t c: M i đ n v  cách nhau là 10

ổ ừ ớ ỉ ầ ố Đ i t l n sang bé ch  c n thêm s  0

ổ ừ ớ ố ỉ ầ ớ Đ i t bé sang l n ch  c n b t s  0

(L n)  ớ km

ơ ị ề 3. Đ n v  đo chi u dài

hm dam m dm cm mm   (bé)

10 10 10 10 10 10

ỗ ơ ắ ị Nguyên t c: M i đ n v  cách nhau là 10

ổ ừ ớ ỉ ầ ố Đ i t l n sang bé ch  c n thêm s  0

(L n)  ớ km2

ổ ừ ớ ố ỉ ầ ớ Đ i t bé sang l n ch  c n b t s  0

hm2 dam2 m2 dm2 cm2  (bé)

100 100 100 100 100

ỗ ơ ắ ị Nguyên t c: M i đ n v  cách nhau là 100

ổ ừ ớ ỉ ầ ố Đ i t l n sang bé ch  c n thêm s  0

ổ ừ ớ ố ỉ ầ ớ Đ i t bé sang l n ch  c n b t s  0

ơ ị ể 4. Đ n v  đo th  tích

1 l = 1000 ml

5. Trung bình c ngộ

ề ố ủ ủ ố ố ộ ổ ố ồ ổ Mu n tìm s  trung bình c ng c a nhi u s , tăng tính t ng c a các s  đó, r i chia t ng đó

ố ạ cho các s  h ng

ố ự ố ớ ầ Ph n 2: B n phép tính v i các s  t ọ  nhiên, hình h c

1. Phép c ngộ

ộ C ng theo th  t ứ ự ừ ả  t ph i sang trái

ử ạ ố ộ ố ạ ể ấ ổ ế ượ ế ừ ộ Mu n th  l i phép c ng ta có th  l y t ng tr  đi m t s  h ng, n u đ ố ả c k t qu  là s

ạ ạ h ng còn l i thì phép tính làm đúng

2. Phép trừ

ừ Tr  theo th  t ứ ự ừ ả  t ph i sang trái

ử ạ ố ớ ố ừ ế ượ ế ệ ộ ể ấ ừ ả Mu n th  l i phép tr  ta có th  l y hi u c ng v i s  tr , n u đ ố ị ừ c k t qu  là s  b  tr

thì phép tính làm đúng

ứ ể 3. Bi u th c

ộ ữ ứ a) Có ch a m t ch

ứ ứ ể ộ ữ VD : a + 2 là bi u th c có ch a m t ch

ị ể ứ ế N u a = 3 thì a + 2 = 3 + 2 = 5 (là giá tr  bi u th c a + 2)

ỗ ầ ố ượ ị ủ ứ ể ộ ữ ằ M i l n thay ch  b ng s  tăng tính đ c m t giá tr  c a bi u th c a + 2

ữ ứ b) Có ch a hai ch

ứ ứ ể ữ VD : a + b là bi u th c có ch a hai ch

ị ể ứ ế N u a = 2, b = 3 thì a + b = 2 + 3 = 5 (là giá tr  bi u th c a + b)

ỗ ầ ố ượ ị ủ ứ ể ộ ữ ằ M i l n thay ch  b ng s  tăng tính đ c m t giá tr  c a bi u th c a + b

ữ ứ c) Có ch a ba ch

ứ ứ ữ ể VD : a + b + c  là bi u th c có ch a ba ch

ị ể ứ ế N u a = 2, b = 3, c = 4 thì a + b + c  = 2 + 3 + 4  = 9 (là giá tr  bi u th c a + b + c )

ỗ ầ ố ượ ị ủ ứ ể ộ ữ ằ M i l n thay ch  b ng s  tăng tính đ c m t giá tr  c a bi u th c a + b + c

ủ ộ ấ 4. Tính ch t giao hoán c a phép c ng

a + b = b + a

ộ ổ ố ạ ổ ỗ ổ ổ Khi đ i ch  các s  h ng trong m t t ng thì t ng không thay đ i

ộ ấ ế ợ ủ 5. Tính ch t k t h p c a phép c ng

a + b + c  = (a + b) + c = a + (b + c)

ố ứ ấ ớ ổ ố ớ ố ứ ộ ổ ể ộ ộ ủ ố Khi c ng m t t ng hai s  v i s  th  ba, tăng có th  c ng s  th  nh t v i t ng c a s

ố ứ ứ th  hai và s  th  ba

ố ế ổ ố 6. Tìm hai s  khi bi ệ ủ t t ng và hi u c a hai s  đó

ọ 7. ẹ  Góc nh n, góc tù, góc b t

ọ ơ ẹ ằ ớ ơ Góc nh n (bé h n góc vuông) Góc tù (l n h n góc vuông)      Góc b t( b ng 2 góc vuông)

ườ ẳ 8. Hai đ ng th ng vuông góc

ườ ẳ 9. Hai đ ng th ng song song

ườ ẳ Hai đ ớ ng th ng song song v i nhau không bao gi ờ ắ  c t

10. Phép nhân

Nhân theo th  t ứ ự ừ ả  t ph i sang trái

ố ự ỉ ệ ớ ế ữ ố ộ ­ Khi nhân s  t nhiên v i 10, 100, 1000,….ta ch  vi c vi t thêm m t, hai, ba,… ch  s  0

ả ố vào bên ph i s  đó

ủ ấ b) Tính ch t giao hoán c a phép nhân

a x b = b x a

ừ ố ỗ ổ ộ ổ Khi đ i ch  các th a s  trong m t tích thì tích không thay đ i

ấ ế ợ ủ c) Tính ch t k t h p c a phép

a x b x c  = (a x b) x c = a x (b x c)

ố ứ ấ ớ ố ớ ố ứ ể ộ ủ ố Khi nhân m t tích hai s  v i s  th  ba, tăng có th  nhân s  th  nh t v i tích c a s

ố ứ ứ th  hai và s  th  ba.

ộ ố ớ ộ ổ d) Nhân m t s  v i m t t ng

a x (b + c ) = (a x b) + (a x c)

ộ ố ớ ủ ổ ớ ừ ộ ổ ố ạ ố ể Khi nhân m t s  v i m t t ng, ta có th  nhân s  đó v i t ng s  h ng c a t ng,

ả ớ ế ồ ộ r i c ng các k t qu  v i nhau.

ộ ố ớ ộ ệ e) Nhân m t s  v i m t hi u

a x (b ­ c ) = (a x b) ­ (a x c)

ộ ố ớ ố ị ừ ố ừ ớ ừ ệ ộ ố ể Khi nhân m t s  v i m t hi u, ta có th  nhân s  đó v i t ng s  b  tr  và s  tr ,

ả ớ ế ồ ừ r i tr  hai k t qu  v i nhau.

11. Phép chia

ứ ự ừ Chia theo th  t t ả  trái sang ph i

ỉ ệ ỏ ớ ụ ố ­ Khi chia s  tròn ch c, tròn trăm, tròn nghìn,… cho  10, 100, 1000,…ta ch  vi c b  b t đi

ả ố ữ ố ộ m t, hai, ba,… ch  s  0 vào bên ph i s  đó.

ộ ổ ộ ố

a) Chia m t t ng cho m t s

(a + b) : c =

ộ ố ế ủ ổ ộ ổ ề ế ố ố ạ Khi chia m t t ng cho m t s , n u các s  h ng c a t ng đ u chia h t cho s  chia thì

ồ ộ ố ạ ừ ế ể ả ố ượ ớ tăng có th  chia t ng s  h ng cho s  chia, r i c ng các k t qu  tìm đ c v i nhau

ộ ố ớ ộ

b) Chia m t s  v i m t tích:

a : (b x c) =

ừ ố ồ ừ ố ộ ố ể ộ ố ộ Khi chia m t s  cho m t tích hai th a s , ta có th  chia s  đó cho m t th a s , r i

ế ả ượ ừ ố ế ấ l y k t qu  tòm đ c chia ti p cho th a s  kia.

ộ ố ộ

c) Chia m t tích cho m t s

(a x b) : c =

ừ ố ừ ố ể ấ ế ế ộ ố ồ ộ Khi chia m t hai th a s , ta có th  l y m t th a s  chia cho s  đó (n u chia h t), r i

ừ ố ế ả ớ nhân k t qu  v i th a s  kia.

ữ ố ố ậ d) Chia hai s  có t n cùng là các ch  s  0

ữ ố ự ể ệ ậ ố ộ Khi th c hi n phép chia hai s  có t n cùng là các ch  s  0, ta có th  cùng xóa m t,

ữ ố ở ậ ậ ủ ố ố ị ư ườ ồ hai, ba,... ch  s  0 t n t n cùng c a s  chia và s  b  chia, r i chia nh  th ng.

ữ ố ữ ố ố

e) Chia cho s  có hai ch  s , ba ch  s

ứ ự ừ ả Chia theo th  t t trái sang ph i.

ấ ệ ế ầ Ph n 3: D u hi u chia h t cho  2, 5, 9, 3 và hình bình hành

ệ ế ấ 1. D u hi u chia h t cho  2, 5, 9, 3

ệ ế ấ a) D u hi u chia h t cho 2

ữ ố ậ ế ố ­ Các s  có ch  s  t n cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia h t cho 2

ố ẵ ế ố ­ S  chia h t cho 2 là s  ch n

ệ ế ấ b) D u hi u chia h t cho 5

ữ ố ậ ế ặ ố ­ Các s  có ch  s  t n cùng là 0 ho c 5 thì chia h t cho 5

ệ ế ấ c) D u hi u chia h t cho 9

ữ ố ế ế ố ổ ­ Các s  có t ng các ch  s  chia h t cho 9 thì chia h t cho 9

ệ ế ấ d) D u hi u chia h t cho 3

ữ ố ế ế ố ổ ­ Các s  có t ng các ch  s  chia h t cho 3 thì chia h t cho 3

2. Hình bình hành

ặ ạ ệ ằ ố Hình bình hành  có hai c p c nh đ i di n song song và b ng nhau

h

a

ề ệ ằ ộ ớ Di n tích hình bình hành b ng đ  dài đáy nhân v i chi u cao

S = a x h

ệ S: là di n tích

ộ a: là đ  dài đáy

ề h: là chi u cao

ố ầ Ph n 4: Phân s  và hình thoi

1. Phân số

ố ỗ ử ố ố ự ẫ ố ạ M i phân s  có t ẫ ố ử ố  s  và m u s . T  s  là s  t ố  nhiên viêt trên g ch ngang. M u s  là s

ự ế ướ ạ t nhiên khác 0 vi i g ch ngang. t d

ố ự ố a) Phân s  và phép chia s  t nhiên

a : b =

ươ ố ự ủ ố ự ể ế ộ Th ng c a phép chia s  t nhiên cho s  t nhiên (khác 0) có th  vi t thành m t phân

ố ị ẫ ố ố ử ố s , t s  là s  b  chia và m u là s  chia.

ố ằ b) Phân s  b ng nhau

ả ử ố ẫ ố ủ ộ ố ự ố ớ ế ộ ­ N u nhân c  t s  và m u s  c a m t phân s  v i cùng m t s  t nhiên khác 0 thì

ượ ố ằ ố ộ đ c m t phân s  b ng phân s  đã cho

ế ả ử ố ẫ ố ủ ộ ố ự ế ộ ố ­ N u c  t s  và m u s  c a m t phân s  cùng chia h t cho m t s  t nhiên khác 0 thì

ượ ố ằ ộ ố sau khi tăng đ c m t phân s  b ng phân s  đã cho.

ố ọ c) Rút g n phân s

ố ể ượ ể ọ ố ộ ử ố ẫ ố ố ớ Có th  rút g n phân s  đ  đ c m t phân s  có t s  và m u s  bé đi mà phân s  m i

ằ ố ẫ v n b ng phân s  đã cho

ư ể ọ ố Khi rút g n phân s  có th  làm nh  sau:

ử ố ẫ ố ố ự ế ớ ơ ­ Xem xét t s  và m u s  cùng chia h t cho s  t nhiên nào l n h n 1

ử ố ố ­ Chia t ẫ ố  s  và m u s  cho s  đó.

ư ế ậ ượ ứ ế ố ố C  làm nh  th  cho đ n khi nh n đ c phân s  t ả i gi n.

ồ ố ẫ d) Quy đ ng m u cho các phân s

ẫ ố ư ể ồ ố Khi quy đ ng m u s  hai phân s  có th  làm nh  sau:

ấ ử ố ố ứ ấ ẫ ố ủ ẫ ố ủ ố ứ ớ ­ L y t s  và m u s  c a phân s  th  nh t nhân v i m u s  c a phân s  th  hai

ấ ử ố ẫ ố ủ ẫ ố ủ ố ứ ớ ­ L y t ố ứ ấ  s  và m u s  c a phân s  th  hai nhân v i m u s  c a phân s  th  nh t

ẫ ố ố

e) So sánh hai phân s  cùng m u s

ẫ ố ố Trong hai phân s  có cùng m u s :

ử ố ơ ố ­ Phân s  nào có t ơ  s  bé h n thì bé h n

ử ố ớ ơ ớ ơ ố ­ Phân s  nào có t s  l n h n thì l n h n

ế ử ố ằ ằ ố ­ N u t s  b ng nhau thì hai phân s  dó b ng nhau.

ẫ ố ố

f) So sánh hai phân s  khác m u s

ẫ ố ẫ ố ể ố ố ố ồ ồ Mu n so sánh hai phân s  khác m u s , ta có th  quy đ ng m u s  hai phân s  đó, r i

ử ố ủ so sánh các t ố ớ  s  c a hai phân s  m i

ớ ố 2. Các phép tính v i phân s

ố ộ a) Phép c ng phân s

ố ộ ẫ ộ ử ố ớ ữ ẫ ố ố ­ Mu n c ng hai phân s  cùng m u, ta c ng hai t s  v i nhau và gi nguyên m u s

ố ồ ộ ố ộ ẫ ố ẫ ố ồ ­ Mu n c ng hai phân s  khác m u, ta quy đ ng m u s  hai phân s , r i c ng hai phân

ố s  đó.

ừ ố b) Phép tr  phân s

ừ ử ố ủ ố ứ ấ ừ ẫ ố ố ử ố ủ ­ Mu n tr  hai phân s  cùng m u, ta tr  t s  c a phân s  th  nh t cho t s  c a phân

ữ ẫ ố ố ứ s  th  hai và gi nguyên m u s

ố ồ ừ ố ộ ẫ ố ẫ ố ố ồ ­ Mu n c ng hai phân s  khác m u, ta quy đ ng m u s  hai phân s , r i tr  hai phân s

đó.

c) Phép nhân phân số

ấ ử ố ớ ử ố ẫ ố ẫ ố ố ố ớ ­ Mu n nhân hai phân s , ta l y t s  nhân v i t s , m u s  nhân v i m u s

ủ ổ ỗ ố ộ ấ * Tính ch t giao hoán : Khi đ i ch  các phân s  trong m t tích thì tích c a chúng không

thay đ i.ổ

* Tính ch t k t h p ấ ế ợ :

ố ứ ấ ớ ố ớ ể ộ ố ứ ­ Khi nhân m t tích hai phân s  v i phân s  th  ba, ta có th  nhân phân s  th  nh t v i

ố ứ ố ứ ủ tích c a phân s  th  hai và phân s  th  ba

ố ứ ộ ổ ố ớ ố ủ ừ ể ­ Khi nhân m t t ng hai phân s  v i phân s  th  ba, ta có th  nhân t ng phân s  c a

ố ứ ồ ộ ả ạ ế ớ ổ t ng v i phân s  th  ba r i c ng các k t qu  l i.

d) Phép chia phân số

ố ứ ấ ể ự ể ấ ệ ố ớ ố ­ Đ  th c hi n phép chia hai phân s , ta có th  l y phân s  th  nh t nhân v i phân s

ứ ả ượ th  hai đ o ng c.

3. Hình thoi

ặ ạ ố ạ ệ ằ ố Hình thoi có hai c p c nh đ i di n song song và b n c nh b ng nhau

ủ ộ ệ ằ ườ ộ ơ Di n tích hình thoi b ng tích c a đ  dài hai đ ị ng chéo chia 2 (cùng m t đ n v

đo)

S =

ệ S: là di n tích hình thoi

ườ ộ m, n:  là đ  dài hai đ ng chéo

ươ

D ng Thúy An