Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng vật lý mới trong các mô hình 3-3-1 tiết kiệm cải tiến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án này đề xuất một lớp các mô hình 3-3-1 tiết kiệm mới, gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-3-1 đảo, nhằm giải quyết các câu hỏi chính trên. Mô hình 3-3-1 đơn giản xét phần lepton và vô hướng đơn giản nhất. Điều này dẫn đến các thành phần tự nhiên cho trường trơ như vô hướng trơ và neutrino phân cực phải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận án Tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng vật lý mới trong các mô hình 3-3-1 tiết kiệm cải tiến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ --------------- LÊ ĐỨC THIỆN HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM CẢI TIẾN LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ --------------- LÊ ĐỨC THIỆN HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM CẢI TIẾN LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Phùng Văn Đồng GS.TS. Đặng Văn Soa HÀ NỘI - 2020
MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Các vấn đề thực nghiệm chính của vật lý hạt cơ bản và vũ trụ học, mà lý thuyết cơ sở là mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng, không thể giải thích, gồm dao động neutrino, bất đối xứng vật chất-phản vật chất, vật chất tối, năng lượng tối, và lạm phát vũ trụ. Giữa các hướng mở rộng của mô hình chuẩn, mô hình 3-3-1 hứa hẹn là một ứng viên mạnh cho vật lý mới. Cụ thể, trên phương diện lý thuyết, mô hình này có thể cho câu trả lời về số thế hệ, lượng tử hóa điện tích, vấn đề CP mạnh, trộn vị, và sự nặng bất thường của quark top. Các mô hình 3-3-1 đang được nghiên cứu rộng nhằm trả lời các vấn đề thực nghiệm chính trên. Thực vậy, người ta đã chỉ ra rằng, một số mô hình 3-3-1 chứa các cơ chế seesaw và bổ đính một cách tự nhiên. Chúng dẫn đến các khối lượng neutrino nhỏ và giải thích bất đối xứng số lepton. Ngoài ra, chúng có thể cung cấp các ứng viên cho vật chất tối theo nguyên lý chuẩn hoặc trường vô hướng trơ. Mô hình 3-3-1 và các phiên bản mở rộng có thể giải thích lạm phát và hâm nóng vũ trụ thông qua hoạt cảnh lạm phát Higgs mới hoặc trường vô hướng mới phá vỡ đối xứng B − L. Luận án này đề xuất một lớp các mô hình 3-3-1 tiết kiệm mới, gọi là mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-3-1 đảo, nhằm giải quyết các câu hỏi chính trên. Mô hình 3-3-1 đơn giản xét phần lepton và vô hướng đơn giản nhất. Điều này dẫn đến các thành phần tự nhiên cho trường trơ như vô hướng trơ và neutrino phân cực phải. Sự có mặt của các trường này cho ý nghĩa các dị thường vật lý mới, khối lượng neutrino và vật chất tối. Ngoài ra, mô hình 3-3-1 đảo dẫn đến ứng viên vật chất tối tự nhiên được thống nhất với các hạt thông thường trong đa tuyến chuẩn và giải thích quá trình vi phạm vị lepton. Các dự đoán vật lý mới khác được khảo sát. Mục đích nghiên cứu • Khảo sát mô hình, tương tác, các hệ quả hiện tượng luận của mô hình 3-3-1 đơn giản với các vô hướng trơ. 1
• Khảo sát mô hình, khối lượng neutrino, vật chất tối, dòng trung hoà thay đổi vị trong mô hình 3-3-1 đảo. Nội dung nghiên cứu • Mô hình 3-3-1 với các trường trơ - Khảo sát mô hình, giới thiệu hai tam tuyến vô hướng trơ vào mô hình và tìm điều kiện cho các tham số thế vô hướng. - Khảo sát các tương tác - Khảo sát vật lý vị và moment từ dị thường. - Khảo sát các hiệu ứng vật lý mới LHC. - Xác định các ràng buộc trên thang vật lý mới từ các quá trình dijet và Drell-Yan. • Mô hình 3-3-1 đảo - Xây dựng mô hình. - Đồng nhất vật chất tối. - Khảo sát dòng trung hòa. - Xác định các quá trình vi phạm vị lepton. - Xác định các đại lượng vật chất tối. - Khảo sát các hiệu ứng vật lý mới LHC. Bố cục của luận án Chương 1. Tổng quan: Chúng tôi giới thiệu sơ lược về SM và những vấn đề thực nghiệm gắn với SM. Thảo luận các mô hình mở rộng và lựa chọn hướng nghiên cứu. Chương 2. Hiện tượng luận trong mô hình 3-3-1 đơn giản với các vô hướng trơ: Chúng tôi giới thiệu hai tam tuyến vô hướng trơ vào mô hình, tìm điều kiện cho các tham số thế vô hướng và đồng thời tính các tương tác. Trường trơ chứa ứng viên của vật chất tối và sẽ được khảo sát mật độ, thực nghiệm tìm kiếm trực tiếp và gián tiếp, tín hiệu ở LHC. Ràng buộc hạt Higgs SM và các quá trình dijet, dilepton, diboson ở LHC. Chương 3. Vật chất tối và dòng trung hoà thay đổi vị trong mô hình 3-3-1 đảo: Chúng tôi xây dựng mô hình, đồng nhất vật chất tối, cơ chế khối lượng neutrino, khảo sát dòng trung hòa, xác định các quá trình vi phạm vị lepton, tính các đại lượng vật chất tối và thực nghiệm tìm kiếm vật lý mới. Kết luận: Chúng tôi đưa ra những kết luận chung, nhận xét tổng quát về kết quả đạt được khi nghiên cứu các mô hình trên. 2
CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN VÀ CÁC TỒN TẠI Vật lý học hiện đại dựa trên mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng. Những lý thuyết này mô tả các hiện tượng quan sát với độ chính xác rất cao. Chúng tôi sẽ điểm lại những học thuyết này, đồng thời chỉ ra những tồn tại thực nghiệm yêu cầu mở rộng mô hình. 1.1. Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn [1] dựa trên đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y (3-2-1), ở đây thừa số nhóm đầu tiên mô tả tương tác mạnh giữa các hạt mang tích màu (QCD) và hai thừa số nhóm còn lại mô tả tương tác điện yếu (EW) giữa các hạt có isopin và (hoặc) siêu tích yếu. Ba thế hệ lepton và quark sắp xếp như sau: (νaL eaL ) ∼ (1, 2, −1/2), eaR ∼ (1, 1, −1), (uaL daL ) ∼ (3, 2, 1/6), uaR ∼ (3, 1, 2/3), daR ∼ (3, 1, −1/3) tương ứng biến đổi dưới các nhóm chuẩn và a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ. Tương tác hấp dẫn được xác định bằng cách thay metric Minkowski bằng metric tổng quát và thêm vào tác dụng mô hình chuẩn tác dụng Einstein-Hilbert. Lý thuyết hấp dẫn làm việc ở thang lớn, mô tả các hiện tượng vĩ mô đến dưới 1mm với độ chính xác cực cao, với sai khác nhỏ hơn 10−3 [1]. 1.2. Khối lượng neutrino Mô hình chuẩn dự đoán khối lượng neutrino triệt tiêu, vì nó không có thành phần phải và số lepton luôn được bảo toàn. Tuy nhiên, thực nghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời, neutrino từ máy gia tốc và lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi năm qua khẳng định chúng dao động (chuyển vị) khi đi một quãng đường đủ lớn, nghĩa là các neutrino phải có khối lượng khác không (dù nhỏ, dưới 1 eV) và trộn lẫn. 1.3. Bất đối xứng vật chất phản vật chất Vũ trụ sớm là hệ lượng tử do đó có số hạt bằng số phản hạt, tại sao ngày nay vũ trụ chỉ bao gồm vật chất cấu thành từ các hạt, không có bằng chứng cho sự tồn tại của phản vật 3
chất cấu thành từ các phản hạt [1]. 1.4. Vật chất tối và năng lượng tối Thực nghiệm WMAP [20] và Planck [21] nghiên cứu về tính bất đẳng hướng CMB cung cấp thành phần vật chất vũ trụ, vật chất thông thường cỡ 5%, vật chất tối cỡ 25%, và năng lượng tối cỡ 70% rút ra từ mô hình Bigbang chuẩn và vũ trụ phẳng [22]. Tuy nhiên, các lý thuyết trên không giải thích được những vấn đề này, mô hình mở rộng là cần thiết. 1.5. Thực nghiệm LHC Khám phá về hạt Higgs đánh dấu sự thành công của thực nghiệm LHC [2,3]. Các tương tác của Higgs có thể được tổng quan thông qua cường độ tín hiệu tổ hợp µH = 1 ± 0.1, chỉ sai khác 10% từ giá trị mô hình chuẩn [62]. Các lý thuyết mở rộng thường chứa Higgs mới trộn với Higgs mô hình chuẩn, và độ lệch trên là một ràng buộc về các hiệu ứng trộn. Mô hình 3-3-1 và 3-3-1-1 thỏa mãn ràng buộc này khi các thang vật lý mới lớn hơn hẳn thang điện yếu [32, 33]. Thực nghiệm LHC đã khảo sát một loạt các quá trình vật lý mới trong các kênh rã thành dilepton, dijet, diboson, diphoton, mono-X và di-X dark matter ở các miền năng lượng trên 1 TeV và không tìm thấy tín hiệu hạt mới. Điều này khẳng định sự đúng đắn của mô hình chuẩn, đồng thời ràng buộc mạnh các mô hình vật lý mới ở miền TeV. 1.6. Đề xuất vấn đề nghiên cứu Chúng ta nhận thấy ràng: Các mô hình 3-3-1 và 3-3-1-1, thậm chí các lý thuyết mở rộng khác, đang bị thách thức bởi các thực nghiệm mới được đề cập. Vì lý do đó, trong luận án này, chúng tôi đề xuất cải tiến các mô hình trên nhằm giải quyết các vấn đề thực nghiệm nhiều nhất có thể. Mô hình 3-3-1 với các trường trơ: Từ một số kết quả đầu tiên trong [63], chúng tôi kết luận ràng mô hình 3-3-1 phải chứa ít nhất một đa tuyến trơ, cho vật chất tối và giải thích tham số ρ. Mô hình cũng giải thích khối lượng neutrino và bất đối xứng số lepton, thậm chí hoạt cảnh lạm phát Higgs mới. Các quá trình dijet, Drell-Yan, diboson, và cả tín hiệu của vật chất tối ở LHC sẽ được phân tích. Mô hình 3-3-1 đảo: Các thế hệ lepton biến đổi khác nhau dưới đối xứng chuẩn trong khi các thế hệ quark biểu diễn lặp lại. Sự sắp xếp ngược với trước dẫn đến các quá trình vi phạm vị chuyển từ phần quark sang phần lepton. Mô hình dự đoán chẵn lẻ vật chất là đối xứng chuẩn tàn dư, dẫn đến vật chất tối lepton bền và các quá trình vi phạm vị lepton, có thể được kiểm chứng thực nghiệm trong tương lai gần. 4
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VỚI CÁC VÔ HƯỚNG TRƠ Kết quả của chương này dựa trên công trình đăng trên Phys. Rev. D99, 095031, 2019. 2.1. Mô hình Đối xứng chuẩn của mô hình là SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X , (2.1) Toán tử điện tích được nhúng vào đối xứng chuẩn 3-3-1 như sau: √ Q = T3 − 3T8 + X, (2.2) với Ti (i = 1, 2, 3, .., 8) là 8 vi tử SU (3)L và X là vi tử U (1)X . Ngoài ra, các vi tử SU (3)C được ký hiệu là ti . Phổ hạt fermion có dạng   νaL   ψaL ≡   ∼ (1, 3, 0), (2.3)   eaL   (eaR )c   dαL   QαL ≡  −uαL  ∼ (3, 3∗ , −1/3), (2.4)     JαL   u3L   Q3L ≡  d3L  ∼ (3, 3, 2/3) , (2.5)     J3L uaR ∼ (3, 1, 2/3) , daR ∼ (3, 1, −1/3) , (2.6) JαR ∼ (3, 1, −4/3) , J3R ∼ (3, 1, 5/3) , (2.7) Để phá vỡ đối xứng chuẩn và sinh khối lượng cho các hạt, phần vô hướng được đưa vào một cách tối thiểu như sau:     η10 χ− 1     η =  η2−  ∼ (1, 3, 0), χ =  χ−−  ∼ (1, 3, −1), (2.8)        2  η3+ χ03 5
với các giá trị trung bình chân không (VEVs),     u 0 1   1   hηi = √  0  , hχi = √  0 . (2.9)     2  2  0 w Lagrangian toàn phần, không kể đến số hạng trường ma và cố định chuẩn, có dạng: X X L = F¯ iγ µ Dµ F + (Dµ S)† (Dµ S) F S 1 1 1 − Giµν Gµν µν i − Aiµν Ai − Bµν B µν 4 4 4 +LY − V. (2.10) Thế vô hướng được cho bởi V = Vsimple + Vinert , trong đó số hạng đầu tiên là Vsimple = µ21 η † η + µ22 χ† χ + λ1 (η † η)2 + λ2 (χ† χ)2 +λ3 (η † η)(χ† χ) + λ4 (η † χ)(χ† η), (2.11) Lagrangian Yukawa có dạng, u LY ¯ 3L χJ3R + hJαβ Q = hJ33 Q ¯ αL χ∗ JβR + hu3a Q ¯ 3L ηuaR + hαa Q ¯ αL ηχuaR Λ d +hdαa Q ¯ αL η ∗ daR + h3a Q ¯ 3L η ∗ χ∗ daR + heab ψ¯aL c ψbL η Λ h0e ¯c ∗ sνab ¯c ∗ + ab ( ψ ηχ)(ψ bL χ ) + (ψ η )(ψbL η ∗ ) + H.c. (2.12) Λ2 aL Λ aL Các trường chuẩn còn lại có trạng thái riêng và khối lượng tương ứng là, A1 ∓ iA2 g2 2 W± = √ , m2W = u , (2.13) 2 4 A4 ∓ iA5 g2 X∓ = √ , m2X = (w2 + u2 ), (2.14) 2 4 A6 ∓ iA7 g2 Y ∓∓ = √ , m2Y = w2 . (2.15) 2 4 Các trường boson chuẩn trung hòa có trạng thái riêng và khối lượng tương ứng là, √ q 2 A = sW A3 + cW − 3tW A8 + 1 − 3tW B , mA = 0, (2.16) √ g2 q Z = cW A3 − sW − 3tW A8 + 1 − 3t2W B , m2Z = 2 u2 , (2.17) 4cW 0 q √ Z = 1 − 3t2W A8 + 3tW B, (2.18) g 2 [(1 − 4s2W )2 u2 + 4c4W w2 ] m2Z 0 = , (2.19) 12c2W (1 − 4s2W ) √ trong đó sW = e/g = t/ 1 + 4t2 , với t = gX /g, là sin của góc Weinberg. Các hạt Higgs vật lý với các khối lượng tương ứng q h ≡ cξ S1 − sξ S3 , m2h = λ1 u2 + λ2 w2 − (λ1 u2 − λ2 w2 )2 + λ23 u2 w2 6
4λ1 λ2 − λ23 2 ' u , (2.20) 2λ2 q H ≡ sξ S1 + cξ S3 , m2H = λ1 u2 + λ2 w2 + (λ1 u2 − λ2 w2 )2 + λ23 u2 w2 ' 2λ2 w2 (2.21) λ4 2 H ± ≡ cθ η3± + sθ χ± 1, m2H ± = (u + w2 ), (2.22) 2 Tóm lại, chúng ta có bốn hạt Higgs boson có khối lượng (h, H, H ± ), trong đó h được đồng nhất với hạt Higgs mô hình chuẩn (sẽ được chứng minh bên dưới) với khối lượng nằm ở thang u, trong khi các hạt còn lại là những Higgs boson mới với khối lượng nặng nằm ở thang w. 2.2. Tương tác 2.2.1. Tương tác giữa fermion với boson chuẩn F¯ iγ µ Dµ F , P Các tương tác giữa fermion và boson chuẩn thu được từ số hạng Lagrangian F trong đó đạo hàm hiệp biến được viết thành Dµ = ∂µ + igs ti Giµ + igPµCC + igPµNC , với PµCC = i6=3,8 Ti Aiµ và PµNC = T3 A3µ + T8 A8µ + tXBµ . P Dòng mang điện Dòng mang điện có dạng, X µ µ −g F¯ γ µ PµCC F = −gJW Wµ+ − gJX Xµ− − gJYµ Yµ−− + H.c., (2.23) F với µ X 1 JW = F¯ γ µ T+ F = √ (¯νaL γ µ eaL + u ¯aL γ µ daL ) , (2.24) F 2 µ X 1 F¯ γ µ U+ F = √ ν¯aL γ µ ecaR − J¯αL γ µ dαL + u¯3L γ µ J3L , JX = (2.25) F 2 X 1 JYµ = F¯ γ µ V+ F = √ e¯aL γ µ ecaR + J¯αL γ µ uαL + d¯3L γ µ J3L . (2.26) F 2 Dòng trung hòa Dòng trung hòa có dạng, X g ¯ µ Z F¯ γ µ PµNC F −eQ(f )f¯γ µ f Aµ − Z −g = f γ gV (f ) − gA (f )γ5 f Zµ 2cW F g ¯ µ Z0 h Z0 i − f γ gV (f ) − gA (f )γ5 f Zµ0 , (2.27) 2cW 7
với f ký hiệu tất cả các femion, và gVZ (f ) = T3 (fL ) − 2s2W Q(f ), Z gA (f ) = T3 (fL ), (2.28) √ 3s2W 0 q gVZ (f ) = 1 − 4s2W T8 (fL ) + p (X + Q)(fL ), (2.29) 1 − 4s2W √ 2 Z0 c2W 3sW gA (f ) = p 2 T8 (fL ) − p T3 (fL ). (2.30) 1 − 4sW 1 − 4s2W 2.2.2. Tương tác của vô hướng với boson chuẩn µ S)† (Dµ S), với S = η, χ. Kết quả thu được, P Xuất phát từ số hạng Lagrangian S (D đỉnh tương tác và hệ số đỉnh được trình bày trong bảng 2.1 đến 2.9. 2.2.3. Tự tương tác của các trường vô hướng và tương tác Yukawa Do chúng ta làm việc trong chuẩn unita, tự tương tác của các vô hướng chỉ bao gồm các vô hướng vật lý. Các tương tác giữa vô hướng thường với vô hướng trơ đã có trong [35]. Do vậy, chúng tôi chỉ tính tự tương tác của các vô hướng thường, kết quả tự tương tác của các vô hướng thường được trình bày trong bảng 2.10 và 2.11. Các vô hướng trơ không tương tác Yukawa với các fermion do đối xứng Z2 . Do đó, chúng ta chỉ cần xét tương tác Yukawa của các vô hướng thường, kết quả tương tác Yukawa của các vô hướng thường được trình bày trong bảng 2.12 đến 2.14. 2.3. Hiện tượng luận 2.3.1. Hạt Higgs giống trong mô hình chuẩn Tương tác của Higgs được đánh giá thông qua cường độ tín hiệu tổng hợp µh = 1.1±0.1, sai khác 10% so với dự đoán mô hình chuẩn [62]. Tương tác của Higgs với hai photon: σ(pp → h)Br(h → γγ) µγγ = , (2.31) σ(pp → h)SM Br(h → γγ)SM trong đó tử số do đóng góp của mô hình được đo bởi thực nghiệm và mẫu số là tiên đoán mô hình chuẩn. Sinh hạt Higgs do đóng góp chính từ tổng hợp hai gluon với các quark nặng trong loop [75]. Các giản đồ được chỉ ra trong hình 2.1 có kể đến hiệu ứng hạt mới. Chú ý rằng giản đồ (b) đã bị bỏ qua trong [42, 74]. 8
G G h h t Ja cξ −tθ sξ G G (a) (b) Hình 2.1: Các giản đồ sinh Higgs từ tổng hợp gluon-gluon. Các đóng góp chính vào rã Higgs thành hai photon được thể hiện trong giản đồ 2.2. γ γ h h t Ja cξ γ −tθ sξ γ (a) (b) γ γ h h W X(Y ) cξ γ sθ−ξ −sξ γ sθ ( tθ ) (c) (d) γ γ h h cξ γ sθ−ξ −sξ X(Y ) γ W sθ ( tθ ) (e) (f ) γ γ h h H ±, φ gH ± ,φ γ gH ± ,φ γ H ±, φ (g) (h) Hình 2.2: Các đóng góp vào kênh rã h → γγ. Tính toán số ta thu được giá trị các giá trị giới hạn, 1 ≤ µγγ ≤ 1.06, phù hợp với thực nghiệm. ¯s và kênh rã hiếm Bs → µ+ µ− 2.3.2. Hệ trộn Bs -B ¯s . Ta có: Giản đồ bên trái trong hình Fig. 2.3 miêu tả sự trộn Bs -B ∗ [(VdL )32 (VdL )33 ]2 1 2 < . (2.32) w (100 TeV)2 9
∗ Yếu tố ma trận CKM cho bởi |(VdL )32 (VdL )33 | ' 3.9 × 10−2 , dẫn đến w > 3.9 TeV, lớn hơn so với giới hạn trong [35]. Tương ứng, khối lượng Z 0 bị chặn dưới bởi mZ 0 > 4.67 TeV, với s2W ' 0.231 tại miền năng lượng thấp. Đóng góp vật lý mới được minh họa bằng giản đồ bên phải trong hình 2.3 với sự trao đổi boson Z 0 . Tổng quát hóa kết quả trong [88], chúng ta thu được cường độ tín hiệu, Br(Bs → µ+ µ− ) µBs →µ+ µ− = = 1 + r2 − 2r, (2.33) Br(Bs → µ+ µ− )SM với r = ∆C10 /C10 (C10 = −4.2453 là hệ số Wilson mô hình chuẩn) là số thực và được giới hạn bởi 0 ≤ r ≤ 0.1. Điều này dẫn tới mZ 0 ≥ 2.02 TeV. (2.34) b s b µ− Z! Z! s b s µ+ ¯s và rã hiếm Bs → µ+ µ− gây nên bởi tương tác mức Hình 2.3: Các đóng góp vào trộn Bs -B cây thay đổi vị. 2.3.3. Bổ đính cho rã β với Z 0 như là nguồn gây nên vi phạm unita ma trận CKM Vik∗ Vjk = δij và Vik∗ Vil = δkl , trong P P Tính unita của ma trận CKM phát biểu rằng k i đó ta ký hiệu V = VCKM , i, j = u, c, t, và k, l = d, s, b. Dự đoán của mô hình chuẩn thỏa mãn mối liên hệ trên [1]. Tuy nhiên, độ lệch có thể là một dấu hiệu cho sự vi phạm unita của ma trận CKM. Theo [1], ta có: X ∆CKM = 1 − |Vuk |2 < 10−3 . (2.35) k=d,s,b Do mW ' 80.4 GeV và mZ 0 cỡ TeV (cụ thể, mZ 0 > 4.67 TeV), ta có ∆CKM < 10−5 . Hiệu ứng vi phạm unita ma trận CKM do Z 0 có thể bỏ qua, vì vậy mô hình dễ dàng tránh giới hạn thực nghiệm. Kết luận này trái với nghiên cứu về mô hình 3-3-1 tối thiểu [83]. 2.3.4. Tìm kiếm Z 0 tại LEPII Lagrangian hiệu dụng: 0 g 2 [aZ L (e)] 2 Leff ⊃ eγ µ PL e)(¯ (¯ µγµ PL µ) + (LR) + (RL) + (RR), (2.36) c2W m2Z 0 10
Thí nghiệm LEPII nghiên cứu những tương tác chiral này và đã đưa ra những ràng buộc tương ứng cho hằng số tương tác, thường là vài TeV [101]. Mô hình tương tự với giới hạn về boson chuẩn mới U (1), [102] 0 g 2 [aZL (e)] 2 1 2 2 < . (2.37) cW mZ 0 (6 TeV)2 Điều này có nghĩa 6g Z 0 g q m0Z > aL (e) TeV = 3(1 − 4s2W ) TeV ' 354 GeV. (2.38) cW cW Thực tế, khối lượng của Z 0 nằm trong miền TeV, nó dễ dàng vượt qua tìm kiếm của LEPII. 2.3.5. Tìm kiếm hạt mới tại LHC Tìm kiếm dilepton và dijet Do boson chuẩn trung hòa Z 0 tương tác trực tiếp với các quark và lepton, quá trình vật lý mới pp → l¯l với l = e, µ xảy ra, được đóng góp chủ yếu bởi kênh s qua Z 0 . 10 2% width 1 4% width 8% width ΣHpp®Z ¢ ®llL @pbD 0.1 16% width 0.01 32% width Model 0.001 10 -4 10 -5 1000 2000 3000 4000 5000 m Z ¢ @GeVD Hình 2.4: Tiết diện tán xạ σ(pp → Z 0 → l¯l) là hàm theo khối lượng của boson Z 0 . Tiết diện tán xạ cho quá trình pp → Z 0 → l¯l được miêu tả ở hình 2.4 với l là electron hoặc muon, có cùng tương tác với Z 0 . Các tìm kiếm thực nghiệm sử dụng số liệu 36.1 fb−1 √ của pp tại s = 13 TeV bởi thí nghiệm ATLAS [106], thu được tín hiệu của dilepton lớn. Điều này mang tới giới hạn chặn dưới của Z 0 , mZ 0 > 2.75 TeV, cho mô hình đang xét, và phù hợp với khối lượng lớn nhất của dilepton đã được đo bởi ATLAS. Tìm kiếm diboson và diphoton Ở LHC, khi các chùm pp va chạm với nhau, sẽ sinh ra các hạt mới và sau đó các hạt mới rã ra cặp boson hoặc cặp photon hoặc mất năng lượng. 11
g g H1′ g H1′ H H g H1′ g g H1′ g g H1′ g g H1′ H H g H1′ g H1′ qc g H1′ g H1′ H H q H1′ q q H1′ qc g H1′ qc H1′ Z′ Z′ q A′1 q g A′1 q q H1′ q H1′ Z′ Z′ g A′1 g q A′1 Hình 2.5: Các quá trình sinh monojet liên hệ với cặp vật chất tối. Sinh một cặp boson hoặc một cặp photon có thể gắn với các hạt mới là Higgs trung hoà mới và Z 0 , chúng đã được tính và phù hợp với thực nghiệm Monojet và dijet vật chất tối Mất năng lượng có thể do sinh VCT vì định luật bảo toàn năng lượng, sự mất năng lượng gắn với một đối chùm, đó là các monojet và dijet. 12
CHƯƠNG 3. MÔ HÌNH 3-3-1 ĐẢO Kết quả của chương này dựa trên công trình đã được đăng trên JHEP 08 (2019) 051. 3.1. Mô hình 3 − 3 − 1 đảo tổng quát 3.1.1. Đề xuất mô hình Đối xứng chuẩn 3-3-1 dựa theo nhóm SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X , (3.1) Điện tích và siêu tích được định nghĩa bởi Q = T3 + βT8 + X, Y = βT8 + X, (3.2) Biểu diễn cho fermion có dạng   ξ+ √1 ξ 0 √1 ν1 2 2  −  1 √ e1  ∼ 1, 6, −  1 0 1 ψ1L =  √ ξ , (3.3)  ξ  2 2  3 √1 ν1 √1 e1 E1 2 2 L   ν  α  2 ψαL =  eα  ∼ 1, 3, − , (3.4)     3 Eα L eaR ∼ (1, 1, −1), EaR ∼ (1, 1, −1), (3.5)   d  a  ∗ 1 QaL =  −ua  ∼ 3, 3 , , (3.6)     3 Ua L uaR ∼ (3, 1, 2/3), daR ∼ (3, 1, −1/3), UaR ∼ (3, 1, 2/3), (3.7) Phần vô hướng cho phá vỡ đối xứng và sinh khối lượng được cho bởi     η0 ρ+  1   1  η =  η2−  ∼ (1, 3, −2/3), ρ =  ρ02  ∼ (1, 3, 1/3), (3.8)         η3− ρ03 13
  χ+ 1   χ =  χ02  ∼ (1, 3, 1/3), (3.9)     χ03   ++ √1 S + √1 S + S11 2 12 2 13   + S =  √1 S12 0 1 S0  ∼ (1, 6, 2/3). (3.10)   S22 √ 2 23  2  √1 S + √1 S 0 0 S33 2 13 2 23 Chú ý rằng, ρ và χ giống nhau dưới đối xứng chuẩn, nhưng khác nhau dưới tích B − L, và sẽ được chứng minh dưới đây. 3.1.2. Vật chất tối Ảnh hưởng tại năng lượng thấp, mô hình 3-3-1, bảo toàn đối xứng vật chất: √ WP = (−1)3(B−L)+2s = (−1)2 3T8 +3N +2s , (3.11) Do đối xứng vật chất được bảo toàn, hạt W nhẹ nhất (LWP) sẽ bền, có thể là ứng viên cho vật chất tối. Các ứng viên vật chất tối bao gồm fermion ξ 0 , vector Y 0 , và một tổ hợp của ρ03 và S23 0 . Theo tương tác chuẩn, Y 0 phân rã hoàn toàn về những hạt mô hình chuẩn. Các ứng viên thực sự mà có mật độ tàn dư chỉ là fermion hoặc vô hướng sẽ được chứng minh dưới đây. 3.1.3. Lagrangian Lagrangian toàn phần là L = Lkinetic + LYukawa − V, (3.12) LYukawa = heαa ψ¯αL ρeaR + hE ¯ E ¯ ξ ¯c αa ψαL χEaR + h1a ψ1L SEaR + h ψ1L ψ1L S ¯ aL ρ∗ ubR + hdab Q +huab Q ¯ aL η ∗ dbR + hU Q ¯ ∗ ab aL χ UbR + H.c. (3.13) Thế vô hướng có dạng, V = µ2η η † η + µ2ρ ρ† ρ + µ2χ χ† χ + µ2S Tr(S † S) 2 +λη (η † η)2 + λρ (ρ† ρ)2 + λχ χ† χ + λ1S Tr2 (S † S) + λ2S Tr(S † S)2 +ληρ (η † η)(ρ† ρ) + λχη (χ† χ)(η † η) + λχρ (χ† χ)(ρ† ρ) +ληS (η † η)Tr(S † S) + λρS (ρ† ρ)Tr(S † S) + λχS (χ† χ)Tr(S † S) +λ0ηρ (η † ρ)(ρ† η) + λ0χη (χ† η)(η † χ) + λ0χρ (χ† ρ)(ρ† χ) +λ0χS (χ† S)(S † χ) + λ0ηS (η † S)(S † η) + λ0ρS (ρ† S)(S † ρ) + µηρχ + µ0 χT S ∗ χ + H.c. (3.14) 14
3.1.4. Khối lượng neutrino Thay các VEV vào tương tác Yukawa, các quark và lepton ngoại lai nhận được các khối lượng phù hợp như sau hu hd hU [mu ]ab = √ab v, [md ]ab = − √ab u, [mU ]ab = − √ab w, (3.15) 2 2 2 √ hE hE mξ = − 2hξ Λ, [mE ]1b = − √1b Λ, [mE ]αb = − √αb w. (3.16) 2 2 Các lepton thông thường nhận khối lượng he √ [me ]αb = − √αb v, [mν ]11 = 2κhξ . (3.17) 2 Các trường nặng φ, νR có thể đóng góp cho sự sinh khối lượng neutrino thông qua Lagrangian: 1 Lν = hναb ψ¯αL ηνbR + hR ν¯c νbR φ + H.c. (3.18) 2 ab aR √ Chúng ta nhận được khối lượng Dirac [mD ν ν ]αb = −hαb u/ 2 và khối lượng Majorana [mR R ν ]ab = −hab hφi. Do u hφi, các neutrino quan sát được ∼ νL nhận khối lượng qua cơ chế seasaw I, bởi R −1 R −1 ν T u2 u2 [mν ]αβ ' −[mD ν (mν ) (mD T ν ν ) ]αβ = hαa (h )ab (h )bβ ∼ . (3.19) 2hφi hφi Kết hợp với dữ liệu mν ∼ 0.1 eV, chúng ta nhận được: hφi ∼ [(hν )2 /hR ]1014 GeV, do u tỷ lệ với thang yếu. Cho các hν , hR ∼ 1, ta có hφi ∼ 1014 GeV, gần với thang thống nhất lớn. Rõ ràng hai neutrino ν2,3L có khối lượng qua cơ chế seasaw loại I với góc trộn tương ứng θ23 , trong khi neutrino ν1L có khối lượng (trong đó ta đặt hξ κ ∼ 0.1 eV) qua cơ chế seasaw loại II và không trộn với ν2,3L . Góc trộn θ12 và θ13 có thể có bởi một tương tác hiệu dụng, sao cho hν1β c Lmix = 2 ψ¯1L ψβL ρη ∗ φ + H.c., (3.20) M với M là thang vật lý mới được cố định tại M = hφi. Khối lượng của các neutrino quan sát được qua tương tác hiệu dụng cho bởi uv uv [mν ]1β = −hν1β ∼ . (3.21) hφi hφi 3.1.5. Phần chuẩn Lagrangian khối lượng của boson chuẩn được cho bởi † X L⊃ (Dµ hΦi) (Dµ hΦi) , (3.22) Φ=η,ρ,χ,S 15
Các boson chuẩn có trị riêng khối lượng với khối lượng tương ứng, g2 2 g2 2 g2 2 m2W ' (u + v 2 ), m2X = (u + w2 + 2Λ2 ), m2Y ' (v + w2 + 2Λ2 ). (3.23) 4 4 4 Các boson chuẩn trung hòa có khối lượng: g2 m2Z1 u2 + v 2 , ' 2 (3.24) 4cW g2 m2Z2 (1 + t2W )2 u2 + (1 − t2W )2 v 2 + 4(w2 + 4Λ2 ) , ' 2 (3.25) 4(3 − tW ) và góc trộn p 3 − 4s2W u2 − c2W v 2 t2ϕ ' . (3.26) 2c4W w2 + 4Λ2 Do κ rất bé, đóng góp của nó cho tham số ρ được bỏ qua. Độ lệch của tham số ρ so với tiên đoán của mô hình chuẩn do sự trộn Z-Z 0 , nhận được bởi (u2 − c2W v 2 )2 ∆ρ ' . (3.27) 4c4W (u2 + v 2 )(w2 + 4Λ2 ) Từ khối lượng W , chúng ta có được u2 + v 2 = (246 GeV)2 . Phân tích số liệu thực nghiệm, nhóm nghiên cứu PDG đưa ra được độ lệch tham số ρ là ∆ρ = 0.00039 ± 0.00019, lớn hơn 2σ so với tiên đoán của mô hình chuẩn [1]. Một cách tổng quát cho toàn bộ miền √ của u, các thang vật lý mới bị giới hạn bởi w2 + 4Λ2 ∼ 5–7 TeV [34]. 3.2. FCNC Lagrangian hiệu dụng là tổng các tương tác sáu chiều với fermion mô hình chuẩn tại mức cây là: 0 0 ΓlZ lZ αβ Γγδ ¯lα γ µ PL lβ ¯lγ γµ PL lδ , − (3.28) m2Z 0 0 ΓlZ gs2W αβ ¯lα γ µ PL lβ ¯lδ γµ PR lδ , − 2 √ (3.29) mZ 0 cW 1 + 2c2W 0 0 ΓlZ νZ αβ Γγδ νγ γµ PL νδ ) ¯lα γ µ PL lβ , − 2 (¯ (3.30) mZ 0 0 ΓνZ gs2W αβ να γµ PL νβ ) ¯lδ γ µ PR lδ , − 2 √ (¯ (3.31) mZ 0 cW 1 + 2c2W 0 ΓνZ αβ g(2 + c2W ) + 2 √ να γ µ PL νβ ) (¯ (¯ q γµ PL q) , (3.32) mZ 0 6cW 1 + 2c2W 0 ΓνZ αβ gs2 + 2 √ W να γ µ PL νβ ) (η q q¯γµ PR q) , (¯ (3.33) mZ 0 3cW 1 + 2c2W 0 ΓlZ αβ g(2 + c2W ) ¯lα γ µ PL lβ (¯ + 2 √ q γµ PL q) , (3.34) mZ 0 6cW 1 + 2c2W 0 ΓlZ αβ gs2 √ W ¯lα γ µ PL lβ (η q q¯γµ PR q) , + 2 (3.35) mZ 0 3cW 1 + 2c2W 16
−4 −6 10 10 Br (µ−>3 e) Br (µ−>3 e) −6 Br (τ−>3 e) Br (τ−>3 e) 10 −8 10 Br (τ−>3 µ) Br (τ−>3 µ) −8 10 −10 10 Branching ratio Branching ratio −10 10 −12 10 −12 10 −14 10 −14 10 −16 −16 10 10 −18 −18 10 10 0 100 200 300 400 500 600 700 0 20 40 60 80 100 M (TeV) M (TeV) Hình 3.1: Tỷ số rã Br(µ → 3e), Br(τ → 3e), và Br(τ → 3µ) là hàm của khối lượng boson chuẩn ` ` ` mới mz0 ≡ M . Biểu đồ bên trái được tạo bởi các giá trị θ12 = π/3, θ13 = π/6, θ23 = π/4, và δ ` = 0, còn biểu đồ bên phải được tạo bởi các giá trị sin θ12 ` ` = 0.9936, sin θ13 = 0.9953, ` sin θ23 = 0.2324, và δ ` = 1.10π. 2 1 g(2 + c2W ) − 2 √ (¯q γ µ PL q) (¯ q γµ PL q) , (3.36) mZ 0 6cW 1 + 2c2W 2 gs2 1 − 2 √ W (η q q¯γµ PR q) (η q q¯γµ PR q) . (3.37) mZ 0 3cW 1 + 2c2W Hai số hạng đầu tiên (3.28) và (3.29) dẫn đến các quá trình vi phạm số lepton như µ → 3e, τ → 3e, τ → 3µ, τ → 2eµ, τ → 2µe, và sự chuyển đổi µ − e trong hạt nhân. Bốn số hạng tiếp theo (3.30), (3.31), (3.32), và (3.33) là nguyên nhân dẫn tới các phân rã muon và tau cũng như các tương tác không chuẩn của neutrino với vật chất, được xác định trong các thí nghiệm dao động và không dao động neutrino. Bốn số hạng cuối (3.34), (3.35), (3.36), và (3.37) miêu tả các tín hiệu cho vật lý mới (dilepton, diject,...) tại năng lượng thấp. 3.3. Hiện tượng luận 3.3.1. Rã lepton ra ba hạt a. τ + → µ+ µ+ µ− , τ + → e+ e+ e− , µ+ → e+ e+ e− Từ đồ thị 3.1, ta thu được giới hạn dưới mZ 0 ≥ 3.8, 20.6, 36.5 TeV. b. τ + → µ+ e+ e− , τ + → e+ µ+ µ− Từ đồ thị 3.2, ta thu được giới hạn dưới mZ 0 ≥ 65.3 GeV. 17
−2 10 Br (τ+−>µ+e+e−) Br (τ+−>e+µ+µ−) −4 10 Branching ratio −6 10 −8 10 −10 10 −12 10 0 5 10 15 20 M (TeV) Hình 3.2: Sự phụ thuộc của tỷ số rã Br(τ → eµµ) và Br(τ → µee) vào khối lượng boson chuẩn trung hòa mới mz0 ≡ M . c. τ + → µ+ µ+ e− , τ + → e+ e+ µ− Các giới hạn thực nghiệm hiện nay cho các tỷ số rã của các kênh τ + → µ+ µ+ e− và τ + → e+ e+ µ− rất bé, do đó các giới hạn dưới của khối lượng boson chuẩn mới mz0 nhận được từ hai kênh này nhỏ hơn giá trị nhận được từ các kênh trước, đặc biệt µ → 3e. Đồ thị của tỷ số rã τ + → µ+ µ+ e− và τ + → e+ e+ µ− trong đồ thị 3.3. d. Nhận xét về kênh rã lạ của µ và τ Không khó để nhận ra rằng các kênh rã lạ thường của muon và tau, tức là µ → eνe ν¯µ và τ → µνµ ν¯τ , có cùng tỷ lệ rã như đã trình bày trong chương trước. Do đó, những kênh rã này thấp hơn nhiều so với giới hạn thực nghiệm Br ∼ 0.1 [1]. 3.3.2. Các kênh rã bán lepton τ → µ, τ → e Vấn đề tiếp theo chúng ta thảo luận trong chương này là các kênh rã bán lepton τ , như Br(τ + → `+ P ) (3.38) Br(τ + → `+ V ) (3.39) Trong đồ thi 3.4 giới hạn dưới nhận cho khối lượng boson chuẩn mới trung hòa mZ 0 là khoảng 3 TeV, có cùng giới hạn thu được trong tìm kiếm tín hiệu dilepton và dijet tại LHC Kết luận tương tự cũng thu được khi áp dụng cho trường hợp các kênh rã τ + → `+ V . Đồ thị tỉ số rã Br(τ + → `+ V ) được miêu tả trong đồ thị 3.5. So sánh với giới hạn thực nghiệm khối lượng Z 0 khoảng 3 TeV. 18