Tổng hợp công thức cực trị Điện Xoay chiều - Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Dương Lữ Điện | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

2.861
lượt xem 706
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp các công thức cực trị điện xoay chiều gồm có đoạn mạch RLC có L thay đổi, đoạn mạch RLC có C thay đổi, bài toán cho w thay đổi, các công thức vuông pha. Hy vọng các bạn sẽ hài lòng khi tham khảo tài liệu này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp công thức cực trị Điện Xoay chiều - Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn V t lí (KIT1) – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 CÁC CÔNG TH C C C TR I N XOAY CHI U I. o n m ch RLC có L thay i: 1 * Khi L = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C m c liên ti p nhau ωC R 2 + ZC 2 U R 2 + ZC 2 * Khi Z L = thì U LMax = và U LMax = U 2 + U R + U C ; U LMax − U CU LMax − U 2 = 0 2 2 2 2 ZC R 1 1 1 1 2 L1 L2 * V i L = L1 ho c L = L2 thì UL có cùng giá tr thì ULmax khi = ( + )⇒ L= Z L 2 Z L1 Z L2 L1 + L2 ZC + 4R 2 + ZC 2 2UR * Khi Z L = thì U RLMax = Lưu ý: R và L m c liên ti p nhau 2 4 R + ZC − ZC 2 2 II. o n m ch RLC có C thay i: 1 * Khi C = 2 thì IMax ⇒ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C m c liên ti p nhau ω L R2 + ZL2 U R2 + ZL 2 * Khi Z C = thì U CMax = và UCMax = U 2 + U R + U L ; UCMax − U LUCMax − U 2 = 0 2 2 2 2 ZL R 1 1 1 1 C + C2 * Khi C = C1 ho c C = C2 thì UC có cùng giá tr thì UCmax khi = ( + )⇒C = 1 Z C 2 Z C1 Z C2 2 ZL + 4R2 + ZL 2 2UR * Khi Z C = thì U RCMax = 2 4R 2 + Z L − Z L 2 Lưu ý: R và C m c liên ti p nhau Thay i f có hai giá tr f1 ≠ f 2 bi t f1 + f 2 = a III. Bài toán cho ω thay i. - Xác nh ω Pmax, Imax, URmax. o Khi thay i ω, các i lư ng L, C, R không thay i nên tương ng các i lư ng Pmax, Imax, 1 1 URmax khi x y ra c ng hư ng: ZL = ZC hay ω = ωL = ⇔ LCω 2 = 1 ⇒ ω . LC Cω - Xác nh ω UCmax. Tính UCmax ó. ZC .U U U U C = ZC .I = = = R 2 + ( Z L - ZC ) R 2 + ( Z L - ZC ) 2 2 2  1  R +  ωL - 2  Z2C  ωC  o 1 ωC 2 2 U U U = = = ω4 L2 C2 + ω2 ( R 2 C 2 − 2LC ) + 1 x 2 L2 C 2 + x ( R 2 C2 − 2LC ) + 1 y 2LC − R 2 C2 1  L R 2  1 L R2 o UCmax khi ymin hay x = ωC = 2 2 2 = 2 −  ⇒ ωC = − 2L C L C 2  L C 2 2LU và t ó ta tính ư c U Cmax = . R 4LC − R 2 C 2 1 L R2 2UL . => Khi ω = − thì UCMax = L C 2 R 4LC−RC2 2 - Xác nh ω ULmax. Tính ULmax ó. Tham gia khóa h c LT H KIT-1 và Luy n gi i môn V t lí t i Hocmai.vn t k t qu cao nh t trong kỳ TS H năm 2014!
Khóa h c LT H môn V t lí (KIT1) – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 ZL .U U U U L = ZL .I = = = R 2 + ( Z L - ZC ) R 2 + ( ZL - ZC ) 2 2 2  1  R +  ωL -2  Z2 L  ωC  o ω2 L2 U U U = = = 1 1  R2 2  1  R2 2  y + 2 2 −  +1 x2 2 2 + x  2 −  +1 ω L C ω  L LC  4 2 2 LC  L LC  1 L2 C 2  2 R 2   L R2  1 1 o ULmax khi ymin hay x = =  − 2  = C2  −  ⇒ ωL = . ωL2 2  LC L  C 2  C L R2 − C 2 2LU và t ó ta tính ư c U Lmax = . R 4LC − R 2 C 2 1 1 2U.L => Khi ω = thì ULMax = C L R 2 R 4LC − R2C2 − C 2 - Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω Pmax. R.U 2 R.U 2 o 2 Khi ω = ω1: P 1 = R.I1 = 2 = 2 R + (ZL1 - ZC1 ) 2  1  R +  ω1L − 2   ω1C  R.U 2 R.U 2 o Khi ω = ω2: P 2 = R.I 2 = = R 2 + ( ZL 2 - ZC2 ) 2 2 2  1  R +  ω2 L − 2   ω2 C  o P như nhau khi: 1 1 1 1 1  1 P 1 = P 2 ⇔ ω1L − = − ω2 L ⇒ ( ω1 + ω2 ) L =  +  ⇒ ω1ω2 = ω1C ω2 C C  ω1 ω2  LC o i u ki n P t giá tr c c i (c ng hư ng) khi: 1 ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC => V i ω = ω1 ho c ω = ω2 thì I ho c P ho c cosφ ho c UR có cùng m t giá tr thì IMax ho c PMax ho c URMax 1 khi ω = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 = , f = f1 f 2 LC 1 Nghĩa là :Có hai giá tr c a ω m ch có P, I, Z, cosφ, UR gi ng nhau thì ω1ω2 = ω m = 2 LC - Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω UCmax. U U o Khi ω = ω1: U C1 = ZC1 .I1 = = ω1 C2 R 2 + ( ω1 LC − 1) 2 2  1  2 2 ω1C R +  ω1L − 2   ω1C  U U o Khi ω = ω2: U C2 = ZC2 .I 2 = = ω2 C2 R 2 + ( ω2 LC − 1) 2 2  1  2 ω2 C R +  ω2 L − 2  2  ω2 C  o UC như nhau khi: Tham gia khóa h c LT H KIT-1 và Luy n gi i môn V t lí t i Hocmai.vn t k t qu cao nh t trong kỳ TS H năm 2014!
Khóa h c LT H môn V t lí (KIT1) – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 U C1 = U C2 ⇔ ω1 C 2 R 2 + ( ω1 LC − 1) = ω2 C 2 R 2 + ( ω2 LC − 1) 2 2 2 2 2 2 1 2 1  ⇒ C 2 R 2 ( ω1 − ω2 ) = LC ( ω2 − ω1 )  LC ( ω2 + ω1 ) − 2  ⇒ C2 R 2 = −2L2 C2  ( ω2 + ω1 ) − 2 2 2 2 2   LC  2 2 2  1 L R  2 ⇒ ( ω2 + ω1 ) = 2  − 1 2 2  2 L C 2  1  L R2  1 2 i u ki n UCmax khi: ω = 2  −  = ( ω1 + ω2 ) 2 2 o C L C 2  2 - Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω ULmax. U U o Khi ω = ω1: U L1 = ZL1.I1 = = 2 2 1  1  R2  1  R +  ω1L − 2  + 1- 2  ω1L  ω1C  ω1 L2  ω1 LC  2 U U o Khi ω = ω2: U L2 = ZL2 .I 2 = = 2 2 1  1  R2  1  R +  ω2 L − 2  + 1- 2  ω2 L  ω2 C  ω2 L2  ω2 LC  2 o UL như nhau khi: 2 2 R2  1  R2  1  U L1 = U L2 ⇔ 2 2 + 1 − 2  = 2 2 + 1 − 2  ω1 L  ω1 LC  ω2 L  ω2 LC  R2  1 1  1  1 1  1  1 1  ⇒ 2  2 − 2=  2 − 2  2 −  2 + 2  L  ω1 ω2  LC  ω1 ω2   LC  ω1 ω2   R2 2  1 1 1  1 1 1  R 2C2  L R2  ⇒ = 2 2  LC −  2 + 2   ⇒  2 + 2  = LC − = C2  −  L2 L C  2  ω1 ω2   2  ω1 ω2  2 C 2  1 2 L R2  1  1 1  o i u ki n ULmax khi: 2 = C  − =  2 + 2 ωL  C 2  2  ω1 ω2  - Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω Pmax. 1 1 o ULmax khi ω1 = . C L R2 − C 2 1L R2 o UCmax khi ω2 = − LC 2 o i u ki n P t giá tr c c i (c ng hư ng) khi: 1 ZC = ZL ⇒ ω2 = = ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2 LC IV. Các công th c vuông pha 2 2  uL   i  1 – o n m ch ch có L ; uL vuông pha v i i  U  +  =1  I   0L   0 2 u  u 2 − u1 2 v i U0L = I0ZL =>  L Z  + i2 = I0  2 => Z L = 2  L  i1 − i 2 2 2 2 2  uC   i  2 – o n m ch ch có t C ; uC vuông pha v i i  U  +  =1  I   0C   0 Tham gia khóa h c LT H KIT-1 và Luy n gi i môn V t lí t i Hocmai.vn t k t qu cao nh t trong kỳ TS H năm 2014!
Khóa h c LT H môn V t lí (KIT1) – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 2  u  v i U0C = I0ZC =>  Z  + i2 = I0  2  C  u 2 − u1 2 => (ωCu C ) + i 2 = I 0 1 => Z C = => Z C = 2 2 2 ωC i1 − i 2 2 2 3- o n m ch có LC ; uLC vuông pha v i i 2 2  u LC   i  u 2 − u1 2  U  +I  =1  => Z LC = 2    i1 − i 2 2  0 LC   0  2 4 – o n m ch có R và L ; uR vuông pha v i uL 2 2 2 2  uL   uR   uL   uR   U  +  U  = 1 ;  U sin φ  +  U cos φ  = 1          0L   0R   0   0  5 – o n m ch có R và C ; uR vuông pha v i uC 2 2 2 2 U0LC U0  uC   uR   uC   uR   U  +  U  = 1 ;  U sin φ  +  U cos φ  = 1          0C   0 R   0   0  6 – o n m ch có RLC ; uR vuông pha v i uLC 2 2 2 2  u LC   uR   u  i   U  +  U  = 1 ;  LC  U  +  =1  I   0 LC   0R   0 LC   0 ) ϕ 2 2  u LC   u R  U0R  U sin φ  +  U cos φ  = 1     => U02 = U0R2 + U0LC2  0   0  2  u  v i U0LC = U0R tanϕ =>  LC  + u 2 = U 0 R  tan φ  R 2   7 – T i u ki n có hi n tư ng c ng hư ng ω02LC = 1 Xét v i ω thay i ω0 LC L ω − ω0  2 2 1   ω2 ωL − ωL −  ω  ω− 0 7a : tan φ = ωC = ωC =   => R = ω = h ng s R R R L tan φ 1 7b : ZL = ωL và Z C = ωC 2 Z ω ZL ω = > L = ω 2 LC = 2 => = UL ZC ω0 Z C ω0 => o n m ch có tính c m kháng ZL > ZC => ωL > ω0 URLC => o n m ch có tính dung kháng ZL < ZC => ωC < ω0 => khi c ng hư ng ZL = ZC => ω = ω0 7c : I1 = I2 < Imax => ω1ω2 = ω02 Nhân thêm hai v LC => ω1ω2LC = ω02LC = 1 ZL1 = ω1L và ZC2 = 1/ ω2C ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1 )ϕRLC O )ϕRC UR 7d : Cosϕ1 = cosϕ2 => ω1 ω2LC = 1 thêm i u ki n L = CR2 R 1 cos φ1 = => cos 2 φ1 = 2 R + ( Z L1 − Z C1 ) 2 2  ω1 ω2  UC URC 1+  −   ω ω1   2  8 – Khi L thay i ; i n áp hai u cu n c m thu n L => URC ⊥URLC => t G VT Tham gia khóa h c LT H KIT-1 và Luy n gi i môn V t lí t i Hocmai.vn t k t qu cao nh t trong kỳ TS H năm 2014!
Khóa h c LT H môn V t lí (KIT1) – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 ULmax tanϕRC. tanϕRLC = – 1 R + ZC 2 2 => Z L = => ZL2 = Z2 + ZCZL ZC U U2 + UC 2 => U LMAX = R 2 + Z C và U LMAX = R 2 R UC 2 2 2 2 => U Lmax = U + U R + U C LMAX = U + U C U LMAX => U 2 2 2 2  U   UC   Z   ZC  =>  U  +  U  = 1 =>   Z  +  Z  =1   LMAX   LMAX   L   L  9 – Khi C thay i ; i n áp hai u t C => URL ⊥URLC => UCmax tanϕRL. tanϕRLC = – 1 R 2 + Z2 => Z C = L => ZC2 = Z2 + ZCZL ZL U U2 + U2 => U CMAX = R 2 + Z 2 và U CMAX = R L L R UL => U2 Cmax 2 2 = U +U R+U L 2 2  U   UL  => U 2 CMAX = U + U L U CMAX 2 =>  U  +  U  =1   CMAX   CMAX  2  Z   ZL  =>  Z  + Z  =1     C  C 10 – Khi URL ⊥ URC U RL U RC => ZLZC = R2 => U R = => tanϕRL. tanϕRC = – 1 U2 + U2 RL RC 11 – i n áp c c i hai ut i n C khi ω thay i L 2 − R2 C R2 V i ωC = (1) => ω2 = ωC2 = ω02 – (2) => cách vi t ki u (2) m i d nh hơn (1) 2 L2 2L2 2 ZL ωC v i ZL = ωCL và ZC = 1/ ωCC => = ωC LC = 2 2 ZC ω0 2LU => t U CMAC = (3) => t (2) và (3) suy d ng công th c m i R 4LC − R 2 C 2 2 2 2 2 U  U   ZL   Z   ZL  U C max = =>  U  +   Z  = 1 =>  Z  +  Z  = 1 => Z C = Z + Z L      2 2 2 Z  2  CMAX   C  C  C 1−  L Z    C  2 2  U   ωC  2 => 2tanϕRL.tanϕRLC = – 1 =>  U  + 2  =1  ω   CMAX   0 12 – i n áp u cu n dây thu n c m L c c i khi ω thay i 2 1 1 R 2C2 T ω= (1) => 2 = 2 − (2) => cách vi t ki u (2) m i d nh hơn (1) 2LC − R 2 C 2 ωL ω0 2 Tham gia khóa h c LT H KIT-1 và Luy n gi i môn V t lí t i Hocmai.vn t k t qu cao nh t trong kỳ TS H năm 2014!
Khóa h c LT H môn V t lí (KIT1) – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 2 ZC 1 ω0 ; ZL = ωLL và ZC = 1/ ωLC => = 2 = 2 Z L ωL LC ωL 2LU T U LMAX = (3) = > d ng công th c m i R 4LC − R 2 C 2 2 2 2 2 U  U   ZC   Z   ZC  => U L max = =>  U  +  Z  =1  =>  Z  +  Z  =1  Z  2  LMAX   L   L   L  1−  C Z    L  2 2  U   ω0  2 => Z = Z + Z 2 L 2 2 C => 2tanϕRC.tanϕRLC = – 1 =>  U  + 2  =1  ω   LMAX   L 13 – Máy phát i n xoay chi u m t pha T thông Φ = Φ 0 cos(ωt + φ) dΦ Su t i n ng c m ng e = − = ωΦ 0 sin(ωt + φ) = E0sin ((ωt + ϕ ) dt 2 2  Φ   e  =>  Φ  +  =1  E   0   0 Ph n ch ng minh các công th c 11; 12 CÔNG TH C HAY : Trong o n m ch xoay chi u , RLC ( cu n dây thu n c m ) v i i n áp hai u o n m ch U = không i. Xét trư ng h p ω thay i . Các b n u bi t 1 – Xét i n áp c c i hai u i n tr R U2 1 URmax = (1a) => khi ω2RLC = 1 => ω R = 2 (1b) R LC 2- Xét i n áp c c i hai ut i nC L 2 − R2 2 LU C UCmax = ( 2a) Khi : ω = (*) R 4 LC − R 2 C 2 2 L2 Công th c (*) các tài li u tham kh o u vi t như v y, nhưng ch bi n i m t chút xíu thôi là có công th c d nh hơn và liên h hay như sau Bình phương hai v và rút g n L . Ta có 1 R2 R2 ωC = 2 − 2 => ω C = ω R − 2 2 2 (2b) => ω C < ω R LC 2L 2L > V y là gi a (1b) và (2b) có liên h pr i . T (2a ) chia t m u cho 2L và ưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có U U MAXC = (2c) t n t i ương nhiên ZC > ZL và không có R 2 Z  1−  L  Z   C 3 – Xét i n áp c c i hai u cu n dây thu n c m L 2 LU 2 ULmax = (3a) Khi ω = ( ** ) R 4 LC − R 2 C 2 2LC − R 2 C 2 Công th c ( ** ) các tài li u tham kh o cũng hay vi t như v y. Tương t như trên bình phương hai v và vi t ngh ch o Tham gia khóa h c LT H KIT-1 và Luy n gi i môn V t lí t i Hocmai.vn t k t qu cao nh t trong kỳ TS H năm 2014!
Khóa h c LT H môn V t lí (KIT1) – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 1 R 2C2 1 1 R 2C2 = LC − => 2 = 2 − ( 3b) => ω L > ω R ωL2 2 ωL ωR 2 Gi a (3b) và (1b) l i có liên h n a r i . Tương t dùng (3b) thay (3a) ta có U U MAXL = (3c) t n t i ương nhiên ZL > ZC và không có R 2 Z  1−  C  Z   L 4 – K t h p (1b) , (2b) , (3b) Ta có : ω Cω L = ω R = ω02 2 5- Ch ng minh khi UCmax v i ω thay i thì: 2tanϕRL.tanϕRLC = – 1  1 R2  Ta có : ZL = ωCL = > Z 2 = ωC L2 =  L 2 − 2 L2  LC 2L  ZRL   ZL 2 L R ) ϕ1 => Z 2 = L − R C 2 ) ϕ2 R2 L ωL => = − Z2 = L − Z 2 = Z L ZC − Z 2 = −Z L (Z L − ZC ) L L 2 C ωC Z (Z − Z C ) 1 => L . L =− (1) Z |ZC – ZL| R R 2 ZC => T hình v ZL tan φ1 = tan φRL = (2) R Z − ZC tan φ2 = tan φRLC = L (3) R => T 1,2,3 : 2tanϕRL.tanϕRLC = – 1 Lưu ý là có s 2 phía trư c nhé, nên trư ng h p này URL không vuông góc v i URLC . Ph n khi ULmax ch ng tương t 5– Khi ω thay i v i ω = ωC thì UCmax và ω = ωL thì ULmax nhưng n u vi t theo bi u th c d ng 2a và 3a thì : UCmax = ULmax cùng m t d ng, nhưng i u ki n có nghi m là ω = ωC ≠ ω = ωL Nhưng n u vi t d ng (2c) và (3c) thì l i khác nhau . C hai cách vi t d ng a hay c c a UmaxC hay UmaxL u r t d nh . 6 – Khi các giá tr i n áp c c i UmaxR ; UmaxC ; Umax L v i các t n s tương ng ωR ; ωC ; ωL thì có m t m i quan h cũng r t c bi t ó là ωL > ωR > ωC => i u này d dàng t các bi u th c 2b và 3b Nh n xét : Có th nói còn r t nhi u h qu hay v n d ng t hai dao ng có pha vuông góc ho c t con s 1 v ph i . Ta có th dùng gi i nhi u bài toán nhanh và d nh ! Tham gia khóa h c LT H KIT-1 và Luy n gi i môn V t lí t i Hocmai.vn t k t qu cao nh t trong kỳ TS H năm 2014!