Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
C
L
C
R Z
ZZ
+
=
thì
2 2
ax
C
LM
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
= + + − − =
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒=
+
* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z+ +
=
thì
ax 2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
II. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
ZZ
+
=
thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U
= + + − − =
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒=
* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z+ +
=
thì
ax 2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Thay đổi
f
có hai giá trị
1 2
f f
≠
biết
1 2
f f a
+ =
III. Bài toán cho ω thay đổi.
- Xác định ω để P
PP
P
max
, I
max
, U
Rmax
.
o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng P
PP
P
max
, I
max
,
U
Rmax
khi xảy ra cộng hưởng: Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
2
11= ⇔ =
⇒
L LC
C
ω ω ω
ω
.
- Xác định ω để U
Cmax
. Tính U
Cmax
đó.
o
( ) ( )
( ) ( )
C
C C
2 2 2
2 2 2
L C L C
2
C
2 2
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Z .U U U
U = Z .I = R + Z - Z R + Z - Z 1
R + L- C
Z1
C
U U U
y
L C R C 2LC 1 x L C x R C 2LC 1
= =
ω
ω
ω
= = =
ω + ω − + + − +
o U
Cmax
khi y
min
hay
2 2 2 2
2
C C
2 2 2
2LC R C 1 L R 1 L R
x =
2L C L C 2 L C 2
−
ω = = −
⇒
ω = −
và từ đó ta tính được
Cmax
2 2
2LU
U
R 4LC R C
=−.
=> Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
UL
U
R LC RC
=−
-
Xác định ω để U
Lmax
. Tính U
Lmax
đó.
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
o
( ) ( )
L
L L
2 2 2
2 2 2
L C L C
2
L2 2
2 2
2
4 2 2 2 2 2 2 2
Z .U U U
U = Z .I = R + Z - Z R + Z - Z 1
R + L- C
ZL
U U U
y
1 1 R 2 1 R 2
1 x x 1
L C L LC L C L LC
= =
ω
ω
ω
= = =
+ − + + − +
ω ω
o U
Lmax
khi y
min
hay
2 2 2 2
2L
2 2
2
L
1 L C 2 R L R 1 1
x = C .
2 LC L C 2 C
L R
C 2
= − = − ⇒ω =
ω −
và từ đó ta tính được
Lmax
2 2
2LU
U
R 4LC R C
=−.
=> Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=−
-
Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì P
PP
P như nhau. Tính ω để P
PP
P
max
.
o
Khi
ω
=
ω
1
:
2 2
2
1 1
2
2 2
L1 C1 21
1
R.U R.U
= R.I = R + (Z - Z ) 1
R + L
C
=
ω −
ω
P
o
Khi
ω
=
ω
2
:
( )
2 2
2
2 2
2 2
22
L2 C2 2
2
R.U R.U
= R.I = =
R + Z - Z 1
R + L
C
ω −
ω
P
o P
PP
P
nh
ư
nhau khi:
( )
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
= L L L
C C C LC
⇔ ω − = − ω ⇒ω +ω = + ⇒ω ω =
ω ω ω ω
P P
o Đ
i
ề
u ki
ệ
n
để
P
PP
P
đạ
t giá tr
ị
c
ự
c
đạ
i (c
ộ
ng h
ưở
ng) khi:
2
C L 1 2 1 2
1
Z Z
LC
=⇒ω = = ω ω ⇒ω = ω ω
=> V
ớ
i ω = ω
1
ho
ặ
c ω = ω
2
thì I ho
ặ
c P ho
ặ
c
cosφ
ho
ặ
c U
R
có cùng m
ộ
t giá tr
ị
thì I
Max
ho
ặ
c P
Max
ho
ặ
c U
RMax
khi
1 2 1 2
1
LC
ω ω ω ω ω
=⇒=,
1 2
f f f
=
Ngh
ĩ
a là :Có hai giá tr
ị
c
ủ
a
ω
để
m
ạ
ch có
P, I, Z, cosφ, U
R
giống nhau
thì
2
1 2
1
m
LC
ω ω ω
= =
-
Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì U
C
như nhau. Tính ω để U
Cmax
.
o
Khi
ω
=
ω
1
:
( )
C1 C1 1
2 2
2 2 2 2
21 1
1 1 1
U U
U = Z .I
C R + LC 1
1
C R + L C
= =
ω ω −
ω ω −
ω
o Khi ω = ω
2
:
( )
C2 C2 2
2 2
2 2 2 2
22 2
2 2 2
U U
U = Z .I
C R + LC 1
1
C R + L C
= =
ω ω −
ω ω −
ω
o U
C
như nhau khi:
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
(
)
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
C1 C2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1 2 1 2 1
2
2 2
2 1 2
U U C R + LC 1 C R + LC 1
1 1
C R LC LC 2 C R 2L C
2 LC
R
1 1 L
2 L C 2
= ⇔ ω ω − = ω ω −
⇒ω −ω = ω −ω ω + ω − ⇒= − ω + ω −
⇒ω + ω = −
o Điều kiện để U
Cmax
khi:
( )
2
2 2 2
C 1 2
2
1 L R 1
L C 2 2
ω = − = ω + ω
- Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì U
L
như nhau. Tính ω để U
Lmax
.
o Khi ω = ω
1
:
L1 L1 1
2 2
2
212 2 2
1 1 1 1
U U
U = Z .I R1 1 1
R + L + 1-
L C L LC
= =
ω −
ω ω ω ω
o Khi ω = ω
2
:
L2 L2 2
2 2
2
222 2 2
2 2 2 2
U U
U = Z .I R1 1 1
R + L + 1-
L C L LC
= =
ω −
ω ω ω ω
o U
L
như nhau khi:
2 2
2 2
L1 L2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
R R1 1
U U + 1 + 1
L LC L LC
R 1 1 1 1 1 1 1 1
2
L LC LC
R R C R
2 1 1 1 1 1 1 L
LC LC C
L L C 2 2 2 C 2
= ⇔ − = −
ω ω ω ω
⇒− = − − +
ω ω ω ω ω ω
⇒= − + ⇒+ = − = −
ω ω ω ω
o Điều kiện để U
Lmax
khi:
2
2
2 2 2
L 1 2
1 L R 1 1 1
CC 2 2
= − = +
ω ω ω
- Cho ω = ω
1
thì U
Lmax
, ω = ω
2
thì U
Cmax
. Tính ω để P
PP
P
max
.
o U
Lmax
khi
1
2
1 1
.
C
L R
C 2
ω =
−
o U
Cmax
khi
2
2
1 L R
L C 2
ω = −
o Điều kiện để P
PP
P
đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
2
C L 1 2 1 2
1
Z Z
LC
=⇒ω = = ω ω ⇒ω = ω ω
IV. Các công thức vuông pha
1 – Đoạn mạch chỉ có L ; u
L
vuông pha với i
1
I
i
U
u
2
0
2
L0
L
=
+
v
ớ
i U0L = I0ZL =>
2
0
2
2
L
L
Ii
Z
u=+
=>
2
2
2
1
2
1
2
2
L
ii
uu
Z−
−
=
2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u
C
vuông pha với i
1
I
i
U
u
2
0
2
C0
C
=
+
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
với U
0C
= I
0
Z
C
=>
2
0
2
2
C
Ii
Z
u=+
=>
( )
2
0
2
2
CC
IiCu
C
1
Z=+=>= ω
ω
=>
2
2
2
1
2
1
2
2
C
ii
uu
Z−
−
=
3- Đoạn mạch có LC ; u
LC
vuông pha với i
1
I
i
U
u
2
0
2
LC0
LC
=
+
=>
2
2
2
1
2
1
2
2
LC
ii
uu
Z−
−
=
4 – Đoạn mạch có R và L ; u
R
vuông pha với u
L
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
L0
L
=
+
; 1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
L
=
+
φφ
5 – Đoạn mạch có R và C ; u
R
vuông pha với u
C
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
C0
C
=
+
; 1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
C
=
+
φφ
6 – Đoạn mạch có RLC ; u
R
vuông pha với u
LC
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
LC0
LC
=
+
;
1
I
i
U
u2
0
2
LC0
LC =
+
1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
LC
=
+
φφ => U02 = U0R2 + U0LC2
v
ớ
i U0LC = U0R tan
ϕ
=>
2R0
2
R
2
LC
Uu
tan
u
=+
φ
7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng ω
ωω
ω
02
LC = 1
Xét v
ớ
i
ω
thay
đổ
i
7a :
R
L
R
C
LC
L
R
C
1
L
tan
2
0
2
0
−
=
−
=
−
=ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
φ
=> φ
ω
ω
ω
tanL
R
2
0
−
= = hằng số
7b : Z
L
= ω
ωω
ωL và
C
1
Z
C
ω
=
= >
2
0
2
2
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω== =>
0C
L
Z
Z
ω
ω
=
=> đoạn mạch có tính cảm kháng Z
L
> Z
C
=> ω
L
> ω
0
=> đoạn mạch có tính dung kháng Z
L
< Z
C
=> ω
C
< ω
0
=> khi cộng hưởng Z
L
= Z
C
=> ω = ω
0
7c : I
1
= I
2
< I
max
=> ω
1
ω
2
= ω
02
Nhân thêm hai vế LC => ω
1
ω
2
LC = ω
02
LC = 1
Z
L1
= ω
1
L và Z
C2
= 1/ ω
2
C
Z
L1
= Z
C2
và Z
L2
= Z
C1
7d : Cosϕ
1
= cosϕ
2
=> ω
1
ω
2
LC = 1 thêm điều kiện L = CR
2
2
1C1L
2
1
)ZZ(R
R
cos −+
=φ
=>
2
1
2
2
1
1
2
1
1
cos
−+
=
ω
ω
ω
ω
φ
8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U
RC
⊥
⊥⊥
⊥U
RLC
=> từ GĐVT
U
0LC
U
0
U
0R
)
ϕ
U
L
U
RLC
O U
R
U
C
U
RC
)
ϕ
RC
)
ϕ
RLC
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
U
Lmax
<=>
tanϕ
RC
. tanϕ
RLC
= – 1
=>
C
2
C
2
L
Z
ZR
Z+
==> Z
L2
= Z
2
+ Z
C
Z
L
=>
2
C
2
LMAX
ZR
R
U
U+= và
C
2
C
2
R
LMAX
U
UU
U+
=
=> U
2
Lmax
= U
2
+ U
2R
+ U
2C
=>
LMAXC
22
LMAX
UUUU +=
=>
1
U
U
U
U
LMAX
C
2
LMAX
=
+
=> 1
Z
Z
Z
Z
L
C
2
L
=
+
9 – Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => U
RL
⊥
⊥⊥
⊥
U
RLC
=> UCmax <=> tanϕRL. tanϕRLC = – 1
=>
L
2
L
2
C
Z
ZR
Z+
==> ZC2 = Z2 + ZCZL
=>
2
L
2
CMAX
ZR
R
U
U+= và
L
2
L
2
R
CMAX
U
UU
U+
=
=> U2 Cmax = U2 + U2R + U2L
=>
CMAXL
22
CMAX
UUUU += => 1
U
U
U
U
CMAX
L
2
CMAX
=
+
=> 1
Z
Z
Z
Z
C
L
2
C
=
+
10 – Khi U
RL
⊥
⊥⊥
⊥
U
RC
=> ZLZC = R2 =>
2
RC
2
RL
RCRL
R
UU
UU
U+
= => tanϕRL. tanϕRC = – 1
11 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi
ω
ωω
ω
thay đổi
V
ớ
i ωC =
2
2
2
2
L
R
CL
− (1) => ω
2
= ω
C2
= ω
02
–
2
2
L
2
R (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
với Z
L
= ω
C
L và Z
C
= 1/ ω
C
C =>
2
0
2
C
2
C
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω==
=> từ
22
CMAC
CRLC4R
LU2
U−
=
(3) => từ (2) và (3) suy dạng công thức mới
2
C
L
maxC
Z
Z
1
U
U
−
=
=> 1
Z
Z
U
U
2
C
L
2
CMAX
=
+
=> 1
Z
Z
Z
Z
2
C
L
2
C
=
+
=>
2
L
22
C
ZZZ +=
=> 2tanϕ
RL.
tanϕ
RLC
= – 1 =>
1
U
U2
2
0
2
C
2
CMAX
=
+
ω
ω
12 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi ω
ωω
ω thay đổi
Từ
22CRLC2
2
−
=
ω
(1) => 2
CR11
22
2
0
2
L
−= ωω (2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)