intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tuyển tập đề thi vào 10 môn Toán các tỉnh năm 2012

Chia sẻ: Bùi Quỹ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST
Báo xấu
974
lượt xem 312
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập các đề thi vào lớp 10 môn toán các tỉnh năm 2012 của các trường trung học phổ thông dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi. Tài liệu gồm 3 phần: Phần I: đề các trường chuyên. Phần II: Đề vào 10 các tỉnh. Phần III: Hướng dẫn giải đề. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi vào 10 môn Toán các tỉnh năm 2012

  1. Mục lục PHẦN I: CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN 2 Đề thi Amsterdam 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Đề thi Chuyên Toán TP Hồ Chí Minh 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Đề thi Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chuyên) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Đề thi Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chung) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Đề thi Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Đề thi Chuyên Hà Tĩnh (chuyên) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Đề thi Chuyên Hà Tĩnh (chung) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Đề thi Chuyên Khánh Hòa (chung) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (chuyên) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (chung) 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Đề thi Chuyên Cần Thơ 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Đề thi Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Đề thi Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 PHẦN II: CÁC ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TỈNH 17 Đề thi tỉnh Hà Nam 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Đề thi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Đề thi tỉnh Khánh Hòa 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Đề thi tỉnh Nghệ An 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Đề thi tỉnh Ninh Thuận 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Đề thi tỉnh Thừa Thiên Huế 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Đề thi tỉnh Phú Thọ 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Đề thi TP Hồ Chí Minh 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Đề thi tỉnh ĐăkLăk 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Đề thi tỉnh Cấn Thơ 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Đề thi tỉnh Đà Nẵng 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Đề thi tỉnh Bắc Giang 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Đề thi Thành phố Hà Nội 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Đề thi tỉnh Hà Tĩnh 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Đề thi tỉnh Lào Cai 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Đề thi tỉnh Quảng Ninh 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Đề thi tỉnh Quảng Ngãi 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Đề thi tỉnh Đồng Tháp 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1
  2. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 1 PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 39 Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Hà Nam 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Khánh Hòa 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Nghệ An 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Ninh Thuận 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Hướng dẫn giải đề Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chuyên) 2012 . . . . . . . . . . . . . . 56 Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Đà Nẵng 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Hướng dẫn giải đề Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Bắc Giang 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  3. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 2 PHẦN I CÁC ĐỀ THI TRƯỜNG CHUYÊN NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  4. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AMSTERDAM HÀ NỘI NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1. 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n5 + 5n3 − 6n chia hết cho 30. 2. Cho số tự nhiên n thỏa mãn n(n + 1) + 6 không chia hết cho 3. Chứng minh rằng 2n2 + n + 8 không phải là số chính phương Câu 2.   x − 2y − 2 + 1 = 0  1. Giải hệ: x x2 − 4xy + 4y 2 − 4 + 1 = 0  x2 2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y 2 + z 2 = 2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2(xy − yz − zx) Câu 3. Cho đường tròn (O, R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Một điểm A di động trên (O, R) sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn.Gọi AD là đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC . 1. Đường thẳng chứa phân giác ngoài B HC cắt AB , AC lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng tam giác AMN cân. 2. Gọi E và F là hình chiếu của D trên BH và CH . Chứng minh OA vuông góc với EF . 3. Đường tròn ngoiaj tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong góc B AC tại K . Chứng minh rằng HK luôn đi qua một điểm cố định. Câu 4. Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: (x + 1)(y + z ) = xyz + 2 Câu 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R = 2cm. Chứng minh rằng trong số 17 điểm A1 , A2 , . . . , A17 bất kỳ nằm trong tứ giác luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơm 1cm ABCD - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  5. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình √ √ 46x − 10 = −x3 + 5x2 + 4x + 1 8x + 1 + Câu 2. (1,5 điểm) Cho đa thức bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + dvới a là một số nguyên dương và f (5) − f (4) = 2012. Chứng minh f (7) − f (2) là hợp số. Câu 3. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O ) có tâm O và đường tròn (I ) có tâm I . Chúng cắt nhau tại hai điểm A, B (O và I nằm khác phía đối với đường thẳng AB ). Đường thẳng IB cắt (O ) tại điểm thứ hai là E , đường thẳng OB cắt (I ) tại điểm thứ hai là F . Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O ) tại M và (I ) tại N . Chứng minh: 1. Tứ giác AOEF nội tiếp. 2. MN = AE + AF . Câu 4. (1,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Tim min của biểu thức ab + bc + ca F = 14(a2 + b2 + c2 ) + a2 b + b2 c + c2 a Câu 5. (2,0 điểm) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC và BD vuông góc với nhau tại H . Gọi M là 1 điểm trên AB sao cho AM = AB . N là trung điểm HC . Chứng minh DN vuông góc với MH . 3 Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kỳ trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm coa khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho. (Hình tròn kể cả biên) - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  6. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NINH THUẬN NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán (chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1.(2,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a2 (b − 2c) + b2 (c − a) + 2c2 (a − b) + abc 2. Cho x, y thỏa mãn x = y 2 + 1. Tính giá trị của biểu thức: 3 3 y2 + 1 + y− y+ A = x4 + x3 y + 3x2 + xy − 2y 2 + 1 Câu 2.(2,0 điểm) 1. Giải phương trình (x2 − 4x + 11)(x4 − 8x2 + 21) = 35. √ x + x2 + 2012 y + y 2 + 2012 = 2012 2. Giải hệ: x2 + z 2 − 4(y + z ) + 8 = 0 Câu 3.(2,0 điểm) 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9. 2. Xét phương trình x2 − m2 x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC ) ngoại tiếp đường tròn tâm O . Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (O ) với các cạnh AB, AC, BC . BO cắt EF tại I . M là điểm di chuyển trên CE . 1. Tính B IF . 2. Gọi H là giao điểm của BM và EF . Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI nội tiếp. 3. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O ). P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF . Xác định vị trí của M để P Q lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 B = (a + b + c + 3) + + a+1 b+1 c+1 - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  7. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán (chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1.(2,0 điểm) x−1 1. Giải phương trình =x+1 3 √ √ x 3−3 3= 0 2. Giải hệ phương trình 3x + 2y = 11 Câu 2.(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức √ 1 1 a+1 với a > 0 và a = 4 √ √ √ P= + : 2 a−a 2− a a−2 a Câu 3.(1,0 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30 (cm), độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 (cm). Tính độ dài các cạnh của tma giác vuông đó. Câu 4. (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 2x − m + 1 và Parabol (P ) : y = x2 . 2 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(−1; 3). 2. Tìm m để (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1 ; y1 ) và (x2 ; y2) sao cho x1 x2 (y1 +y2 )+48 = 0. Câu 5. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C = A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D . AD cắt đường tròn (O ) tại E (E = A). 1. Chứng minh BE 2 = AE.DE 2. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H . DO cắt BC tại F . Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp. 3. Gọi I là giao điểm của AD và CH .Chứng minh I là trung điểm CH 11 Câu 6. (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn + = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab 1 1 Q= 4 +4 2 + 2ab2 2 + 2ba2 a +b b +a - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  8. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1. √ √ √ 15 x − 11 3 x−2 2 x+3 1. Cho . √ −√ −√ A= x+2 x−3 x−1 x+3 Rút gọn và tìm GTLN của A. 2. Cho phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Biến a, b là hai số thực thỏa mãn 5a + b = 22. Tìm hai nghiệm đó. Câu 2. √ 3√ 1. Giải phương trình 16x4 + 4x2 + 1. 2 4x − 6x + 1 = − 3  4x2 − x + 1 = 1 2. Giải hệ phương trình y y 2 + y − xy 2 = 4 Câu 3.Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng a 4b 9c + + >4 b+c a+c a+b Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O ) đường kính AA′ . AD là phân giác trong góc BAC (D nằm trên BC ). M và I lần lượt là trung điểm của BC và AH . 1. Lấy K là điểm đối xứng với H qua AD . Chứng minh K nằm trên AA′ . 2. Chứng minh IM đi qua hình chiếu vuông góc của H trân AD . 3. Gọi P là giao điểm của AD và HM . Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R. Chứng minh Q và R lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ P xuống AB và AC . Câu 5. 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x4 + y 4 + z 4 = 2012. 2. Cho một hình vuông có kích thước 12 x 12 được chia thành lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của các hình vuông đơn vị này được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong những đỉnh màu đỏ này nằm ở đỉnh của hình vuông lớn, 22 đỉnh màu đỏ khác nằm trên cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đỉnh hình vuông lớn). Các cạnh của các hình NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  9. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 8 vuông đơn vị được tô màu theo luật sau: Cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ. Cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh.Cạnh có một đầu mút màu xanh và một đầu mút màu đỏ được tô màu vàng. Giả sử có 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh. - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  10. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HÀ TĨNH HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán (Chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1. x2 + 6x = 6y 1. Giải hệ phương trình: y 2 + 9 = 2xy √ √ 2. Giải phương trình: x + 6 + x − 1 = x2 − 1 3 Câu 2. a b c 1. Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1; = 3 = 3. 3 x y z √ √ √ a b c Chứng minh: + 2 + 2 = 3 a + 3 b + 3 c. 3 2 x y z 2. Tìm số nguyên m để phương trình x2 + m(1 − m)x − 3m − 1 = 0 có nghiệm nguyên dương. Câu 3. Tam giác ABC có góc B, C nhọn, góc A nhỏ hơn 45o nội tiếp đường tròn (O ), H là trực tâm. M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC (M không trùng B, C ). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB và AC . 1. Chứng minh rằng tứ giác AHCP nội tiếp và ba điểm N, H, P thẳng hàng. 2. Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP là lớn nhất. Câu 4. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 8. Chứng minh: a+b+c 2+a 2+b 2+c ≥ + + 2 2+b 2+c 2+a Câu 5. . Cho 2012 số thực a1 , a2 , ., a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất kỳ lớn hơn tổng của . 1004 số còn lại. Chứng minh trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương. - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  11. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HÀ TĨNH HÀ TĨNH NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1. Cho biểu thức √ √ 1√ √ x+ x 2+ √ M= 1 − 2 x − x + x x1 − x x+1 − 1. Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa. 2 2. Với giá trị nào của x thì P = có giá trị nguyên. M Câu 2. Cho phương trình x2 − 2ax + 3a − 5 = 0. 1. Giải phương trình khi a = −1. 2. Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = 0. Câu 3. 1. Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 P= + x(x + 2y ) y (y + 2x) √ √ √ 2. Giải phương trình x + 1 + x + 3 = 1 − x + 3 1 − x2 . Câu 4. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O ) là đường tròn đi qua hai điểm B, C sao cho tâm O không thuộc đoạn BC . Từ A kẻ các tiếp tuyến AE, AF tới (O ) (E và F là các tiếp điểm). Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF . 1. Chứng minh năm điểm A, E, F, I, O cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh khi (O ) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5. Cho các số a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a, b, c ≤ 1. Chứng minh: a3 + b2 + c ≤ 1 + ab + bc + ca - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  12. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN KHÁNH HÒA KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1.(2,5 điểm) √ √ √ −x + 27 x + 32 x+5 3 x−1 Cho biểu thức A = −√ +√ √ x + 2 − 15 x−3 x+5 1. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A. 2. Tìm các giá trị x để A < 1. Câu 2.(2,0 điểm) x2 − x 1 1 1 1. Giải phương trình = − x2 − 4 2 x−2 x+2   3 + 2 = 11  x−2 y+1 3 2. Giải hệ phương trình  2x − 2 + y = 14  x−2 y+1 3 Câu 3.(2,0 điểm) 1. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2(m − 3)x + 2m − 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x3 + x3 = 0. 1 2 2. Cho hai số dương x, y sao cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 P= +2 xy x + y 2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O ). Từ một điểm M bất kỳ trên BC (M = B, C và MB = MC ) kẻ các đường song song với các cạnh bên của tam giác ABC cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng với M qua đường thẳng P Q. 1. Chứng minh ACD = QDC . 2. Chứng minh ∆AP D = ∆DQA. 3. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  13. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán (Chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1.(1,5 điểm) Cho phương trình x4 − 16x2 + 32 = 0 (với x ∈ R). √ √ Chứng minh rằng x = 6 − 3 2 + 3 − 2 + 2 + 3 là một nghiệm của phương trình đã cho. Câu 2.(2,5 điểm) 2x(x + 1)(y + 1) + xy = −6 Giải hệ phương trình với x, y ∈ R 2y (y + 1)(x + 1) + yx = 6 Câu 3.(1,5 điểm) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2(cm). Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc ở phía trong tam giác đều MNP sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý lớn hơn 1(cm) (với n là số nguyên dương). Tìm n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho. Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9. Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không là tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I ). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I ). Gọi M là giao điểm của EF và BC , biết AD cắt đường tròn (I ) tại N (N không trùng với D ), gọi K là giao điểm của AI và EF . 1. Chứng minh bốn điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I ). - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  14. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1.(2,5 điểm) 1. Giải các phương trình: a) x4 − x2 − 20 = 0. √ b) x + 1 = x − 1. |x| + |y − 3| = 1 2. Giải hệ phương trình y − |x| = 3 Câu 2.(2,0 điểm) Cho Parabol y = x2 (P ) và đường thẳng y = mx (d), với m là tham số. 1. Tìm các giá trị của m để (P ) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9. 2. Tìm các giá trị của m để (P ) và (d) cắt nhau tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm này √ bằng 6. Câu 3.(2,0 điểm) √ 1 1 3−1 1. Tính √. √− √. P= 2− 3 2+ 3 3− 3 2. Chứng minh a5 + b5 ≥ a3 b2 + a2 b3 biết rằng a + b ≥ 0. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH . Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH , đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E . 1. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng. 3. Cho biết AB = 3(cm), BC = 5(cm). Tính diện tích tứ giác BDEC . - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  15. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút . Câu 1.(2,0 điểm) √ 2a + 4 a − 6 2a − 2 Cho biểu thức √ √ P= : (a > 0, a = 1) a+3 a 1. Rút gọn P . 2. Chứng minh rằng P 2012 < 1 Câu 2.(1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh x2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx. Dấu ” = ” xảy ra khi nào? Câu 3.(3,0 điểm) xy + x + y = 19 1. Giải hệ phương trình: x2 y + xy 2 = 84 2. Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: x2 + 2mx + 3m2 − 8m + 6 = 0 Câu 4. (1,0 điểm)  x + 7y = 50  Cho x, y, z, t không âm thỏa mãn điều kiện x + z = 60   y + t = 15 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2x + y + z + t Câu 5. (1,0 điểm) Cho đường tròn (O ), dây cung AB (AB < 2R). Một điểm M chạy trên cung nhỏ AB . Xác định vị trí của M để chu vi ∆MAB đạt giá trị lớn nhất. Câu 6. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O, R), vẽ dây cung AB < 2R. Các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O ) cắt nhau tại M . Gọi I là trung điểm MA và K là giao điểm của BI với (O ). 1. Gọi H là giao điểm của MO và AB , kẻ dây cung KF qua H . Chứng minh MO là phân giác của K MF . 2. Tia MK cắt đường tròn (O ) tại C (C = K ). Chứng minh tam giác ABC cân tại A. - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  16. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1.(2,0 điểm) √ √ √ √ a+ b a− b a + b + 2ab Cho biểu thức D = với a, b > 0, ab = 1. √+ : 1+ 1 − ab 1 − ab 1 − ab 1. Rút gọn biểu thức D . 2 2. Tính giá trị của D với a = √. 2− 3 Câu 2.(2,0 điểm) √ √ 1. Giải phương trình x−1+ 4+x =3 x + y + xy = 7 2. Giải hệ phương trình x2 + y 2 = 10 Câu 3.(2,0 điểm) 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và đường thẳng (d) có 2 hệ số góc m và đi qua điểm I (0; 2). 1. Viết phương trình đường thẳng (d). 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 3. Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P ). Tìm giá trị của m để x3 + x3 = 32 1 2 Câu 4. (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tòn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O ) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không đi qua tâm O ). Gọi H là trung điểm của DE , AE cắt BC tại K . 1. Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh AB 2 = AD.AE 2 1 1 3. Chứng minh = + AK AD AE 111 Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn + + = 0. abc ab bc ac Chứng minh + 3 + 3 =3 c3 a b - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  17. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HẠ LONG QUẢNG NINH NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1.(1,5 điểm) Cho biểu thức: √ 2a 1 2 với a ≥ 0, :√ −√ √ A= 1− a=1 a+1 a+1 a a+ a+a+1 1. Rút gọn A. √ 2. Tính giá trị biểu thức A khi a = 2013 + 2 2012 Câu 2.(2,5 điểm) x(1 + y ) = 5 − y 1. Giải hệ x2 y = 4 − xy 2 √ √ 2. Giải phương trình 4x2 + 3x + 3 = 4x x + 3 + 2 2x − 1 Câu 3.(1,5 điểm) Tìm m để phương trình x2 − (m + 2)x + m2 + 1 = 0 có các nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: x2 + 2x2 = 3x1 x2 Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CD 1 2 lấy 2 điểm E, F thay đổi sao cho E AF = 45o ( E thuộc BC , F thuộc CD , E khác B và C ). Đường thẳng BD cắt hai đoạn thẳng AE và AF lần lượt tại M và N . Đường thẳng đi qua A và giao điểm của EN, MF cắt EF tại H . 1. Chứng minh rằng AH vuông góc với EF . 2. Chứng minh rằng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 3. Tìm vị trí của E, F để diện tích tam giác F EC đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn x + y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x + y 2x − y P= + xy 4 - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  18. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 17 PHẦN II CÁC ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  19. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÀ NAM NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: √ √ √ 1. A = 2 5 + 3 45 − 500 √ 8 − 2 12 √ 2. B = √ −8 3−1 Câu 2.(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x2 − 5x + 4 = 0. 3x − y = 1 2. Giải hệ phương trình: . x + 2y = 5 Câu 3.(2,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 2mx − 2m + 3 (m là tham số) 1. Tìm tọa độ các điểm thuộc (P ) biết tung độ của chúng bằng 2. 2. Chứng minh rằng: (P ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của (P ) và (d). Tìm m để y1 + y2 < 9. Câu 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên tiếp tuyến của đường tròn (O ) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O ) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB ), MB cắt (O ) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N . Chứng minh rằng: 1. Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp. 2. AM 2 = MK.MB 3. Góc KAC bằng góc OMB . 4. N là trung điểm của CH . Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn: a ≥ 1; b ≥ 4; c ≥ 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: √ √ √ bc a − 1 + ca b − 4 + ab c − 9 P= abc - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
  20. Bùi Quỹ - http://toanthpt.org MỤC LỤC 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VĨNH PHÚC NĂM HỌC: 2012-2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút . x 3 6x − 4 Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức P = . + −2 x−1 x+1 x −1 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P . 2. Rút gọn P . 2x + ay = −4 Câu 2.(2,0 điểm) Cho hệ phương trình: − 3y = 5 1. Giải hệ phương trình với a = 1. 2. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 3.(2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) (Điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm ngoài (O ). Kẻ hai tiếp tuyến MB , MC (B, C là các tiếp điểm) của (O ) và tia Mx nằm giữa hai tia MB và MC . Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O ) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB ′ của (O ). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB ′ , đường thẳng này cắt MC và B ′ C lần lượt tại K và E . Chắng minh rằng: 1. Bốn điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên mọt đường tròn cố định. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 4. Chứng minh rằng √ √ √ √ 4 4 4 a3 + b3 + c3 ≥ 2 2 - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - - - - - NguoiDien - http://diendankienthuc.net
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2