intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai" cung cấp các dạng bài tập về phương pháp biến đổi phương trình để đưa về dạng bậc hai. Học sinh sẽ được làm quen với phương trình chứa căn, phương trình trùng phương và các dạng khác thông qua bài tập đúng sai, bài tập có lời giải và trắc nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để nâng cao kỹ năng giải phương trình phức tạp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 10 - Vấn đề 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

  1. TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  6 cm . Điểm D nằm trên tia AB sao cho DB  3 cm, DC  8 cm (xem hình vẽ). Đặt AC  x . Tính diện tích tam giác BCD (làm tròn kết quả đến hàng phân mười). Trả lời: ………………………… Câu 2. Lúc 8 giờ sáng, hai ô tô cùng xuất phát tại vị trí A và vị trí B cách nhau 100 km chạy về thành phố T . Vận tốc của hai ô tô chạy từ vị trí A và vị trí B lân lượt là 55 km / h và 45 km / h . Biết rằng tại thời điểm ô tô đi từ vị trí A đến địa điểm D cách thành phố T14 km thì ô tô đi từ vị trí B đến địa điểm C cách thành phố T là 6 km . Hỏi thời điểm đó là mấy giờ? Trả lời: ………………………… Câu 3. Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A , cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370 m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A120 m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là 13 m / s , trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15 m / s . Tính khoảng cách giữa hai vị trí C và D . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trả lời: ………………………… Câu 4. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x 2  4 x  1  | 2 x  1| 1 Trả lời: ………………………… Câu 5. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2 x 2  | x | 3   x  5 . Trả lời: ………………………… Câu 6. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 3 x 2  9 x  1 | x  2 | ; Trả lời: ………………………… 1 Câu 7. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x  2 x 1  x  . 4 Trả lời: ………………………… Câu 8. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x 2  3x  3  x 2  3x  6  3 ; Trả lời: ………………………… Câu 9. Tìm tập nghiệm phương trình sau: ( x  1)( x  4)  3 x 2  5 x  2  6 Trả lời: ………………………… Câu 10. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 3  x  6  x  (3  x)(6  x)  3; Trả lời: ………………………… 3 Câu 11. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x  7  1 x . Trả lời: ………………………… Câu 12. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm CE 5 một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài  . Hỏi vị BD 3 trí A cách vị trí B bao nhiêu mét? Trả lời: ………………………… Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 2 2 Câu 13. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2 x  x  6 x  12 x  7  0 ; Trả lời: ………………………… Câu 14. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2 x  2  2 x  1  x  1  4 . Trả lời: ………………………… Câu 15. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x  4  x  4  2 x  12  2 x 2  16 ; Trả lời: ………………………… Câu 16. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2 3 3 x  2  3 6  5 x  8  0 . Trả lời: ………………………… Câu 17. Xét nửa đường tròn đường kính MN  10 . Xét điểm B (không trùng hai điểm M , N ) di động trên nửa đường tròn và hình chiếu của B trên đoạn MN là điểm A , vẽ hình chữ nhật ABCD với C cũng thuộc nửa đường tròn. Tìm độ dài IA biết rằng chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22 . Trả lời: ………………………… Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm 2 x 2  x  1  x 2  mx  m  1 . Trả lời: ………………………… Câu 19. Cho tam giác ABC có cạnh BC  10 , góc ABC bằng 60 . Trên cạnh AB ta lấy điểm M sao cho AM  3 (như hình vẽ). 8 Tính độ dài đoạn thẳng BM biết rằng CM  CA (đáp số gần đúng đến hàng phần trăm) . 9 Trả lời: ………………………… Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 2  2 x  2m  x  2 có nghiệm. Trả lời: ………………………… Câu 21. Cho phương trình 2 x 2  2mx  4  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Trả lời: ………………………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 22. Ông An muốn làm cái cửa bằng nhôm có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng đường kính của nửa hình nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình 3 chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 5,2 mét; diện tích của nửa hình tròn bằng diện tích 10 của phần hình chữ nhật. Tính số tiền ông An phải trả cho biết 1m 2 cửa có giá 1300000 đồng (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần mười). Trả lời: ………………………… Câu 23. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x 2  x  1  2 x 2  mx  m  1 . Trả lời: ………………………… Câu 24. Tìm m để phương trình x 2  mx  2  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt. Trả lời: ………………………… Câu 25. Tìm điều kiện của m để phương trình x 2  2 x  m  2 x  1 có 2 nghiệm thực phân biệt. Trả lời: ………………………… Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 2 x 2  mx  5  x  3 có đúng một nghiệm. Trả lời: ………………………… Câu 27. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách . AB  6 km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 15 km . Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ A đến bến tàu M trên bờ biển với vận tốc 10 km / h rồi đi xe gắn máy đến C với vận tốc 30 km / h (xem hình vẽ). Tính tổng quảng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ A đến C là 1h14 phút. Trả lời: ………………………… LỜI GIẢI Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  6 cm . Điểm D nằm trên tia AB sao cho DB  3 cm, DC  8 cm (xem hình vẽ). Đặt AC  x . Tính diện tích tam giác BCD (làm tròn kết quả đến hàng phân mười). Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Trả lời: 7, 65  cm 2  Lời giải Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A , ta được: AC 2  AB 2  BC 2 . Suy ra AB  BC 2  AC 2  6 2  x 2  36  x 2 ( cm ) . Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ACD vuông tại A , ta được: AC 2  AD 2  CD 2 . Suy ra AD  CD 2  AC 2  82  x 2  64  x 2 ( cm ) . Mà AB  BD  AD nên 36  x 2  3  64  x 2 (1). Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được: 19 935 36  x 2  6 36  x 2  9  64  x 2  36  x 2   x 2   x  5,1. 6 36 1  Diện tích của tam giác BCD là:  5,1 3  7, 65 cm2 . 2  Câu 2. Lúc 8 giờ sáng, hai ô tô cùng xuất phát tại vị trí A và vị trí B cách nhau 100 km chạy về thành phố T . Vận tốc của hai ô tô chạy từ vị trí A và vị trí B lân lượt là 55 km / h và 45 km / h . Biết rằng tại thời điểm ô tô đi từ vị trí A đến địa điểm D cách thành phố T14 km thì ô tô đi từ vị trí B đến địa điểm C cách thành phố T là 6 km . Hỏi thời điểm đó là mấy giờ? Trả lời: 9 giờ 12 phút (sáng). Lời giải Gọi x (giờ) là thời gian ô tô đi từ vị trí A đến địa điểm D ( x  0) . Vì hai ô tô xuất phát cùng một lúc nên thời gian ô tô đi từ vị trí B đến địa điểm C cũng là x giờ. Do đó, quảng đường AD và BC lần lượt là 55x  km  và 45x  km  . Suy ra khoảng cách từ vị trí A và vị trí B đến thành phố T lần lượt là 55 x  14( km) và 45 x  6( km) . Vì khoảng cách giữa hai vị trí A và B là 100 km nên ta có phương trình: (55 x  14) 2  (45 x  6) 2  100  5050 x 2  2080 x  232  10000. 6 Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện x  0 , ta nhận x  . 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 6 Đổi: giờ  1 giờ 12 phút. 5 Vậy thời điểm ô tô đi từ vị trí A đến địa điểm D là: 8 giờ  1 giờ 12 phút =9 giờ 12 phút (sáng). Câu 3. Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A , cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370 m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A120 m để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí C như mọi ngày mà chạy đến vị trí D để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí A đến vị trí D rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn AD chú thỏ chạy với vận tốc là 13 m / s , trên đoạn BD chú thỏ chạy với vận tốc là 15 m / s . Tính khoảng cách giữa hai vị trí C và D . Trả lời: 50( m) Lời giải Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn AD là x (0  x  30) (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn BD là 30  x (giây). Do đó, quãng đường AD và BD lần lượt là 13 x ( m) và 15(30  x )(m) . Độ dài quãng đường BC là: 370 2  120 2  350( m ) . Tam giác ACD vuông tại C nên CD  (13 x) 2  1202 ( m) . Mặt khác, CD  BC  BD  350  15(30  x )( m) . Do đó, ta có: (13 x) 2  1202  350  15(30  x) . Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện 0  x  30 , ta nhận x  10 (giây). Vậy khoảng cách giữa vị trí C và vị trí D là: 350  15  (30  10)  50( m) . Câu 4. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x 2  4 x  1  | 2 x  1| 1  6  21    Trả lời: S   ; 1   3   Lời giải 1 Trường hợp 1: Với 2 x  1  0 hay x   , phương trình đã cho trở thành: 2 2 2 x  4 x  1  (2 x  1)  1  x  4 x  1  2 x  2 (1) Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được: x 2  4 x  1  4 x 2  8 x  4  3 x 2  12 x  5  0 6  21 6  21 x hoặc x  . 3 3 1 6  21 Mà x   nên ta nhận x  . 2 3 6  21 Thay x  vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn. 3 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 1 Trường hợp 2: Với 2 x  1  0 hay x   , phương trình đã cho trở thành 2 x 2  4 x  1  2 x  1  1  x 2  4 x  1  2 x. (2) Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được: 1 x 2  4 x  1  4 x 2  3x 2  4 x  1  0  x  hoặc x  1. 3 1 Mà x   nên ta nhận x  1 . 2 Thay x  1 vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn.  6  21    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S   ; 1 .   3   Câu 5. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2 x 2  | x | 3   x  5 .  11  209    Trả lời: S  2;    2   Lời giải Trường hợp 1: Với x  0 , phương trình đã cho trở thành 2 x 2  x  3   x  5 . (1) Bình phương hai vế của phương trình (1), ta được: 2 x 2  x  3  x 2  10 x  25  x 2  9 x  22  0  x  2 hoặc x  11 . Mà x  0 nên ta nhận x  2 . Thay x  2 vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn. Trường hợp 2: Với x  0 , phương trình trở thành 2 x 2  x  3   x  5.(2) Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được: 2 x 2  x  3  x 2  10 x  25  x 2  11x  22  0 11  209 11  209 x hoặc x  . 2 2 11  209 Mà x  0 nên ta nhận x  . 2 11  209 Thay x  vào phương trình đã cho, ta thấy giá trị này thoả mãn. 2  11  209    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2; .   2   Câu 6. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 3 x 2  9 x  1 | x  2 | ;  7 Trả lời: S   3;   2 Lời giải: Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta có: 7 3x 2  9 x  5  x 2  8 x  16  2 x 2  x  21  0  x  3  x  . 2 Thay x  3 vào phương trình, ta được: 49 | 7 | (thỏa mãn). 7 1 1 Thay x  vào phương trình, ta được:   (thỏa mãn). 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  7 Vậy tập nghiệm phương trình là: S   3;  .  2 Cách giải 2: | x  4 | 0, x   Ta có: 3 x 2  9 x  5 | x  4 |  2 2 3 x  9 x  5  x  8 x  16 7  2 x 2  x  21  0  x  3  x  2  7 Vậy tập nghiệm phương trình là: S   3;  .  2 1 Câu 7. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x  2 x 1  x  . 4 Trả lời: vô nghiệm. Lời giải: 1 1 Ta có: x  2 x  1  x   x  1  2 x  1  1  x  4 4 1 1  ( x  1  1)2  x   x  1  1  x  4 4  3 3 x  4  0   x 1  x    4  x 1  x2  3 x  9   2 16  3  3 x  2  x  2     x   x 2  5 x  25  0  x  5   2 16 x   4 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 8. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x 2  3 x  3  x 2  3x  6  3 ; Trả lời: S  {1; 2} Lời giải Đặt t  x  3 x  3(t  0) , suy ra t  x  3 x  3  t 2  3  x 2  3 x . 2 2 2 Phương trình trở thành: 3  t  0 t  3 t   t 2  3  6  3  t 2  3  3  t   2 2   t  1. t  3  9  6t  t t  1 Với t  1 thì x 2  3x  3  1  x 2  3x  3  1  x 2  3x  2  0  x  1  x  2 . Vậy tập nghiệm của phương trình là S  {1; 2} . Câu 9. Tìm tập nghiệm phương trình sau: ( x  1)( x  4)  3 x 2  5 x  2  6 Trả lời: S  {2; 7} Lời giải ( x  1)( x  4)  3 x  5 x  2  6  x  5 x  2  3 x 2  5 x  2  0 . 2 2 Đặt t  x 2  5 x  2 (t  0)  t 2  x 2  5 x  2  t 2  2  x 2  5 x . t  1 (l )   Phương trình trở thành: t 2  2  2  3t  0  t 2  3t  4  0   Với t  4 thì t  4  x  7 x 2  5 x  2  4  x 2  5 x  2  16  x 2  5 x  14  0   . x  2 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  {2; 7} . Câu 10. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 3  x  6  x  (3  x)(6  x)  3; Trả lời: S  {3; 6} Lời giải Đặt t  3  x  6  x (t  0) t2  9  t 2  (3  x)  (6  x)  2 (3  x)(6  x)   (3  x )(6  x). 2 t2  9 t  1 (l) Phương trình đã cho trở thành: t   3  t 2  2t  3  0   . 2 t  3 (n) 32  9  x  3 Với t  3 thì  (3  x )(6  x)  (3  x)(6  x)  0   . 2 x  6 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  {3; 6} . 3 Câu 11. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x  7  1 x . Trả lời: S  {1} Lời giải 3 3 3 Đặt t  x  7  t  x  7  t  7  x . t  1  0 Phương trình trở thành: t  1  t 3  7  t 3  7  t  1   3 2 t  7  t  2t  1 t  1  t  1 t  1  3 2  2   t  2. t  t  2t  8  0 (t  2)(t  t  4)  0 t  2  Với t  2 thì 23  7  x  x  1 . Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  {1} . Câu 12. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm CE 5 một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m , đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài  . Hỏi vị BD 3 trí A cách vị trí B bao nhiêu mét? Trả lời: 3 m Lời giải: Đặt AB  x  0 . Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC  x2  4 . AC CE x 2  16 5 Theo tính chất định lí Ta-lét, ta có:    AB BD x 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 5 x  0  x  0  3 x 2  16  5 x   2 2  2  x  3. 9( x  16)  25 x  16 x  144 Vậy hai vị trí A, B cách nhau 3 m . Câu 13. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2 x  x 2  6 x 2  12 x  7  0 ; Trả lời: S  {1} Lời giải t2  7   Đặt t  6 x 2  12 x  7(t  0)  t 2  6 x 2  2 x  7  6  x2  2x . 12  7 Với t  1 thì  x2  2 x  x2  2 x  1  0  x  1 . 6 Vậy tập nghiệm phương trình là: S  {1} . Câu 14. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2 x  2  2 x  1  x  1  4 . Trả lời: S  {3} Lời giải Đặt t  x  1(t  0)  t 2  x  1  x  t 2  1 . Thay vào phương trình, ta có: 2 t 2  1  2  2t  t  4  2 t 2  2t  1  t  4  2 (t  1)2  t  4  2 | t  1| t  4  2(t  1)  t  4  t  2 (n). Với t  2 thì x  2 2  1  3 . Vậy tập nghiệm phương trình là: S  {3} . Câu 15. Tìm tập nghiệm phương trình sau: x  4  x  4  2 x  12  2 x 2  16 ; Trả lời: S  {5} Lời giải Điều kiện: x  4 .Đặt t  x  4  x  4 (t  0)  t 2  x  4  x  4  2 ( x  4)( x  4)  2 x  2 x 2  16 . t  3 (lo?i) Phương trình trở thành: t  t 2  12  t 2  t  12  0   t  4 (nh?n) Với t  4 thì 42  2 x  2 x 2  16  x 2  16  8  x 8  x  0 x  8  2 2   x5  x  16  64  16 x  x x  5 Vậy tập nghiệm phương trình là: S  {5} . Câu 16. Tìm tập nghiệm phương trình sau: 2 3 3 x  2  3 6  5 x  8  0 . Trả lời: S  {2} Lời giải 3 t 2 Đặt t  3 3x  2  t 3  3x  2   x. 3 t3  2 Phương trình trở thành: 2t  3 6  5  8  0 3 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 8  2t  0 8  5t 3  t  4 3  8  2t   8  5t 3  3 2 3 9.  64  32t  4t 2 24  15t  64  32t  4t  3 t  4  t  4  3 2  3 2 15t  4t  32t  40  0  15t  4t  32t  40  0 t  4 t  4  2   t  2. (t  2)(15t  26t  20)  0 t  2 (2)3  2 Với t  2 thì x   2 . 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  {2} . Câu 17. Xét nửa đường tròn đường kính MN  10 . Xét điểm B (không trùng hai điểm M , N ) di động trên nửa đường tròn và hình chiếu của B trên đoạn MN là điểm A , vẽ hình chữ nhật ABCD với C cũng thuộc nửa đường tròn. Tìm độ dài IA biết rằng chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22 . 24 Trả lời: bằng 4 hoặc bằng 5 Lời giải Đặt IA  x  (0;5)  AD  2 x . Xét tam giác IAB vuông tại A , ta có: AB  52  x 2 . Chu vi hình chữ nhật ABCD là: 2 AB  2 AD  4 x  2 52  x 2  22  25  x 2  11  2 x   11  11 x  2 11  2 x  0 x   24  2 2  2   x  4 x  . 25  x  121  44 x  4 x 5 x 2  44 x  96  0  x  4  x  24 5     5 24 Vậy khoảng cách giữa hai điểm I , A bằng 4 hoặc bằng thỏa mãn đề bài. 5 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm 2 x 2  x  1  x 2  mx  m  1 . Trả lời: m  ( ; 1  2 2]  [1  2 2; ) Lời giải 2 2 x  x  1  0 Ta có: 2 x 2  x  1  x 2  mx  m  1   2 2 2 x  x  1  x  mx  m  1 2 x 2  x  1  0   2  x  (1  m) x  2  0 (*)  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2  1 7 Dễ thấy 2 x 2  x  1  2  x     0, x    4 8 Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm    (1  m) 2  4(2  m)  0  m 2  2m  7  0  m  1  2 2  m  1  2 2. Vậy phương trình có nghiệm khi m  (; 1  2 2]  [ 1  2 2; ) . Câu 19. Cho tam giác ABC có cạnh BC  10 , góc ABC bằng 60 . Trên cạnh AB ta lấy điểm M sao cho AM  3 (như hình vẽ). 8 Tính độ dài đoạn thẳng BM biết rằng CM  CA (đáp số gần đúng đến hàng phần trăm) . 9 Trả lời: BM  25,59 hoặc BM  6, 99 . Lời giải Đặt BM  x ( x  0) . Ta có AC  AN 2  NC 2  2 AN  NC  cos 60  x 2  100  10 x CM  BM 2  BC 2  2 BM  BC  cos 60  ( x  3) 2  100  10( x  3)  x 2  4 x  79 8 8 2 Theo đề bài ta có: AC  BC  x 2  10 x  100  x  4 x  79 9 9  81  x 2  10 x  100   64  x 2  4 x  79   17 x 2  554 x  3044  0  x  25,59 hoặc x  6,99 . Vậy BM  25,59 hoặc BM  6,99 . Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 2  2 x  2m  x  2 có nghiệm. Trả lời: m  2 Lời giải  x20  x  2 2 x 2  2 x  2m  x  2   2 2  2 . 2 x  2 x  2m  ( x  2)   x  2 x  4  2m(*) Xét hàm số f ( x)  x 2  2 x  4, ( x  2) Phương trình đã cho có nghiệm  (*) có nghiệm x  2  2m  4  m  2 . Câu 21. Cho phương trình 2 x 2  2mx  4  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Trả lời: m  [1;  ) Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Lời giải x  1 x  1 2 x 2  2mx  4  x  1   2 2  2 2 x  2mx  4  x  2 x  1  x  2(m  1) x  5  0(*) Do pt (*) có ac  5  0 nên pt (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu. Nên để pt đã cho có nghiệm thì pt (*) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  1  x2   x1  1 x2  1  0  x1 x2   x1  x2   1  0  5  2(m  1)  1  0  m  1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi m  [ 1; ) . Câu 22. Ông An muốn làm cái cửa bằng nhôm có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng đường kính của nửa hình nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình 3 chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 5,2 mét; diện tích của nửa hình tròn bằng diện tích 10 của phần hình chữ nhật. Tính số tiền ông An phải trả cho biết 1 m 2 cửa có giá 1300000 đồng (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần mười). Trả lời: 22230000 (đồng). Lời giải Gọi x ( m)( x  0) là đường kính của nửa đường tròn. Khi đó hình chữ nhật có hai kích thước là x và 5, 22  x 2 .  x2 Diện tích nửa hình tròn là và diện tích hình chữ nhật là x 5, 22  x 2 . 8  x2 3 5 Theo giả thiết ta có:  x 5, 22  x 2   x  5, 22  x 2 8 10 12 25 2 2 676  25 2  676   x   x2  x2    1   x  3, 2( m) . 144 25  144  25   3, 22 Diện tích cánh cửa là: 8    3, 2 5, 22  3, 22  17,1 m 2 . Do đó số tiên ông An phải trả là: 1300000 17,1  22230000 (đồng). Câu 23. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x 2  x  1  2 x 2  mx  m  1 . Trả lời: m  3  2 2 hoặc m  3  2 2 . Lời giải 2 2 x  x 1  0  x  x 1  0 pt   2 2  2  x  x  1  2 x  mx  m  1  x  (m  1) x  m  0 (*)  2  1 3 Vì x  x  1   x     0, x   nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) 2  2 4 có hai nghiệm phân biệt  (m  1) 2  4m  0  m 2  6m  1  0  m  3  2 2 hoặc m  3  2 2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 24. Tìm m để phương trình x 2  mx  2  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt. 9 Trả lời: m  2 Lời giải  1 x   . Pt   2 . 3 x 2  (4  m) x  1  0  *  1 Phương trình đã cho có hai nghiệm  * có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng   đồ thị hàm số 2  1  y  3 x 2  (4  m) x  1 trên   ;   cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.  2   1  b m4 Xét hàm số y  3x 2  (4  m) x  1 trên   ;   . Ta có    2  2a 6 m4 1  1  + TH1: Nếu    m  1 thì hàm số đồng biến trên   ;   nên m  1 không thỏa mãn yêu cầu 6 2  2  bài toán. m4 1 + TH2: Nếu    m 1 : 6 2 Ta có bảng biến thiên  1  Suy ra đồ thị hàm số y  3x 2   4  m  x  1 trên   ;   cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt  2   1  m4 2m  9 1  y   0  y   0    m 2  8m  28  (1)  2  6  4 12 9 Vì  m 2  8m  28  (m  4) 2  12  0, m nên (1)  2m  9  0  m  (thỏa mãn m  1 ) 2 9 Vậy m  là giá trị cần tìm. 2 Câu 25. Tìm điều kiện của m để phương trình x 2  2 x  m  2 x  1 có 2 nghiệm thực phân biệt. 5 Trả lời: m2 4 Lời giải   1 2 2 x  1  0 x  x  2x  m  2x 1   2 2  2  x  2 x  m  (2 x  1) 3x 2  6 x  1  m(*)   Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 lớn hơn hoặc bằng . 2 1  Xét hàm số f ( x)  3 x 2  6 x  1 trên  ;   ta có bảng biến thiên 2  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN 5 5 Từ bảng biến thiên ta thấy yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 2  m    m2. 4 4 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: 2 x 2  mx  5  x  3 có đúng một nghiệm. 23 Trả lời: m  3 Lời giải Ta có 2 x 2  mx  5  x  3 (1)  2 x 2  mx  5  x  3  x  3  x  3  2 2  2 2 x  mx  5  ( x  3)  x  (m  6) x  4  0 Vì phương trình (2) có a.c  4  0 nên luôn có hai nghiệm x1  0  x2 . Vì x2  3 nên x2 là một nghiệm của (1). Do đó để (1) có nghiệm duy nhất thì m  6   x1  3   3    12  m . 2 12  m  0    m  12 2 12  m  0  m  12m  52  12  m      m  12 23  2 2   m .  m  12m  52  (12  m)  23 3   m    3 Câu 27. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách . AB  6 km . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 15 km . Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ A đến bến tàu M trên bờ biển với vận tốc 10 km / h rồi đi xe gắn máy đến C với vận tốc 30 km / h (xem hình vẽ). Tính tổng quảng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ A đến C là 1h14 phút. Trả lời: 17( km) Lời giải 37 x Ta có 1 h14 phút  ( h) . Gọi AM  x ( km )( x  6) Suy ra thời gian đi từ A đến M là ( h) . Khi đó 30 10 BM  x2  36 và CM  15  x 2  36 . 15  x 2  36 Thời gian đi từ M đến C là . 30 x 15  x 2  36 37 Theo giả thiết ta có phương trình:   . 10 30 30 Giải phương trình ta được x  10( km) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Do đó tổng quảng đường phải đi là AM  MC  10  15  10 2  36  17( km) Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
56=>2