Xoắn thanh tròn

Chia sẻ: TRẦN THỊ THANH HẰNG | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

610
lượt xem 88
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thanh được gọi là chịu xoắn thuần túy khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz . Quy ước dấu: Mz dương khi nhìn từ ngoài vào mặt cắt thấy chiều quay của nó thuận chiều kim đồng hồ, và có dấu âm khi có chiều quay ngược lại . Giả thuyết về mặt cắt ngang: mặt cắt ngang trước và sau biến dạng vẫn phẳng, thẳng góc với trục thanh và khoảng cách giữa chúng không đổi. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xoắn thanh tròn

XOẮN THANH TRÒN Định nghĩa  Biểu đồ mômen xoắn  Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn  chịu xoắn thuần túy Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn  Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn  Tính toán độ cứng của thanh chịu xoắn  Tính lò xo hình trụ có bước ngắn chịu kéo – nén  Bài toán siêu tĩnh  1
Định nghĩa Thanh được gọi là chịu xoắn thuần túy khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz Mz z x y 2
B C D E A BC DE A BC DE A 3
Biểu đồ mômen xoắn Mômen xoắn nội lực ∑ m z ( Pi ) + ∫ m z dz Mz = Quy tắc tính nội lực  1bên 1bên Quy ước dấu: Mz dương khi nhìn từ ngoài vào mặt cắt  thấy chiều quay của nó thuận chiều kim đồng hồ, và có dấu âm khi có chiều quay ngược lại Mz Mz z z x x y y 4
Ví dụ 6.1 Vẽ biểu đồ nội lực của thanh chịu xoắn dưới tác dụng của các ngoại lực 5
Ví dụ 6.1 6
Quan hệ giữa m ngoại lực với N và n 2πn A N = = m.ω = m t 60 Nếu công suất được tính bằng mã lực  (1CV=750Nm) N(CV ) 60 x 750 N ( Nm ) m= x = 7126 2π n n Nếu công suất được tính bằng kW  (1CV=0,736Kw) N( kW ) 7162 N ( Nm ) m= x = 9740 0,736 n n 7
Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần túy z mz z 8
Các giả thuyết Giả thuyết về mặt cắt ngang: mặt cắt ngang  trước và sau biến dạng vẫn phẳng, thẳng góc với trục thanh và khoảng cách giữa chúng không đổi. Giả thuyết về các bán kính: các bán kính  trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có chiều dài không đổi Giả thuyết về các thớ dọc : trong quá trình  biến dạng các thớ dọc không ép hoặc đẩy lên nhau. 9
Biểu thức tính ứng suất trong thanh tròn chịu xoắn thuần túy Mz Mz τρ = ρ O Jρ τmax τmax Mz Mz τmax = R= Jρ Wρ 10
Mômen chống xoắn Với thanh có mặt cắt ngang tròn đường kính D  πR 4 πD3 Wρ = = ≈ 0,2D3 2R 16 Với thanh có mặt cắt ngang hình vành khăn   πR 4 πr 4  1 πR 3 ( ) Wρ =  = − 1 − η4 2 2 R 2   ( ) ( ) πD3 = 1 − η4 ≈ 0,2D3 1 − η4 16 11
Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau một khoảng cách L là ϕ l Mz ϕ = ∫ dϕ = ∫ dz Nếu Mz GJ ρ 0 0 GJ ρ M z .l ϕ= Là hằng số đối với z  GJ ρ l n Mz ϕ = ∑∫ dz Thay đổi trên từng đoạn  i =1 0 GJ ρ n Là hằng số trên từng đoạn thanh ϕ = M z li ∑ GJ  i =1 ρ 12
Ví dụ 6.2 Một trục bậc chịu tác dụng của mômen phân bố có cường độ m=2kNm/m và mômen tập trung M=2,2kNm 13
Ví dụ 6.2 ϕA = ϕAE = ϕAB + ϕBC + ϕCD + ϕDE M (z2 ) l 2 M (z3 ) l3 M (z4 ) l 4 0,2 m.z = ∫ ( 1) dz + ( 2) + ( 3) + GJ ρ4 ) ( GJ ρ GJ ρ GJ ρ 0 M (z2 ) l 2 M (z3 ) l 3 = 0,057 rad ϕ BD = ϕ BC + ϕ CD = ( 2) + GJ ρ3 ) ( GJ ρ = 0,137 rad 14
Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn Điều kiện bền τ0 Mz ≤ [ τ] [ τ] = τmax = max Wρ n Với lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn [ σ] nhất thì điều kiện bền của phân tố [ τ] = ở trạng thái trượt thuần túy là 2 Với thuyết bền thế năng biến đổi [ σ] hình dạng lớn nhất [ τ] = 3 15
Các dạng bài toán cơ bản Bài toán kiểm tra độ bền  Bài toán thiết kế  Mz D≥3 ( ) 0,2[ τ] 1 − η4 Nếu thanh tròn đặc lấy η = 0 Bài toán xác định tải trọng cho phép  ( ) M z ≤ [ τ]0,2D 1 − η 3 4 16
Tính toán độ cứng của thanh chịu xoắn Mz ≤ [ θ] θmax =  π 0  rad  GJ ρ [ θ]   = [ θ ]   max m  180  m    Bài toán kiểm tra độ cứng  Bài toán thiết kế  Bài toán tính toán tải trọng cho phép  17
Ví dụ 6.3 Xác định đường kính d1 của 1 trục truyền chịu  xoắn, cho biết [τ]=4500N/cm2, góc xoắn tỷ đối cho phép [θ]=0,250/m, G=8.106N/cm2. Với giả thuyết trục truyền có mặt cắt ngang  hình vành khăn, hãy xác định D và d. Cho η=0,7. So sánh sự tiết kiệm vật liệu trong hai trường hợp trên. Xác định góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B 18
Ví dụ 6.3 19
Ví dụ 6.3 Trường hợp mặt cắt ngang hình tròn đặc  Mz 43200 d1 ≥ 3 =3 = 3,65cm max 0,2[ τ] 0,2 x 4500 Mz 43200 180 d1 ≥ =4 = 5,93cm max 4 0,1G[ θ] −2 0,1x8.10 π.0,25.10 6 Để thỏa mãn hai điều kiện bền và cứng ta chọn d1=6cm 20