XO N THANH TRÒN
Ắ
ủ
Đ nh nghĩa Bi u đ mômen xo n ắ ặ ắ
Ứ ch u xo n thu n túy
ầ
ồ ấ ắ ạ
ị ể ng su t trên m t c t ngang c a thanh tròn ị ế
ủ
ắ
ị
ị
ủ
ị
ướ
ắ
Bi n d ng c a thanh tròn ch u xo n Tính toán đ b n c a thanh ch u xo n ắ ộ ề ủ Tính toán đ c ng c a thanh ch u xo n ắ ộ ứ c ng n ch u kéo – nén Tính lò xo hình tr có b ị ụ Bài toán siêu tĩnh
1
Đ nh nghĩa
ị
ượ
ầ ộ
z
Mz
z
x
y
2
Thanh đ ị trên m i m t c t ngang ch có m t thành ọ ph n n i l c là mômen xo n M ộ ự c g i là ch u xo n thu n túy khi ắ ọ ỉ ặ ắ ắ ầ
B C D E
A
A
B C D E
A
B C D E
3
Bi u đ mômen xo n
ồ
ắ
ể Mômen xo n n i l c ộ ự ắ Quy t c tính n i l c ắ
ộ ự
)
=
+
M
z
( Pm z i
dzm z
Quy
(cid:229) (cid:242)
ngoài
ướ
ươ
thu n chi u kim đ ng h
c d u: ề
ấ Mz d ủ
ng khi ậ
ấ
bên1 vào m t c t ặ ắ ồ, và ồ
th y chi u quay c a nó có d u âm khi có chi u quay ng
ề
ấ
bên1 nhìn t ừ ề ượ ạ i c l
Mz
Mz
z
z
x
x
y
y
4
Ví d 6.1ụ
ắ ị i ướ
5
V bi u đ n i l c c a thanh ch u xo n d ủ ồ ộ ự tác d ng c a các ngo i l c ủ ẽ ể ụ ạ ự
Ví d 6.1ụ
6
Quan h gi a
ệ ữ m ngo i l c v i
ạ ự ớ N và n
=
=
N
=w . m
m
A t
n2 60
p
)
750
(
=
=
x
7126
)Nm
N u công su t đ (1CV=750Nm) m
c tính b ng mã l c ấ ượ ự ằ ế
x60 2
N n
( CVN n
p
)
N u công su t đ (1CV=0,736Kw)
(
=
=
m
x
9740
)Nm
7162 , 0 736
N n
( kWN n
7
ấ ượ c tính b ng kW ằ ế
Ứ
ấ
ủ
ng su t trên m t c t ngang c a ặ ắ thanh tròn ch u xo n thu n túy ị
ầ
ắ
z
mz
z
8
Các gi
ả
thuy t ế
ế ề ặ ắ ạ ế thuy t v m t c t ngang: m t c t ngang c và sau bi n d ng v n ph ng, th ng góc ẫ ặ ắ ẳ ẳ
Gi ả tr ướ v i tr c thanh và kho ng cách gi a chúng ả ớ ụ không đ i.ổ
ữ
ế ề
Gi tr dài không đ iổ ế ề
thuy t v các bán kính: các bán kính c và sau bi n d ng v n th ng và có chi u ẫ ề ế ạ ẳ ả ướ
Gi thuy t v các th d c : trong quá trình ả ớ ọ bi n d ng các th d c không ép ho c đ y lên ế nhau.
9
ớ ọ ặ ẩ ạ
ể
ứ
ấ
Bi u th c tính ng su t trong thanh tròn ch u xo n thu n túy ầ ắ
ứ ị
M z O
=
t
M z J
r t r
max
t
max
z
=
=
r
R
max
M J
M z W
t
10
r r
Mômen ch ng xo n ố
ắ
3
ng kính D ớ ườ
3
=
p p
, D20
W
=r
V i thanh có m t c t ngang tròn đ ặ ắ 4 R R2
D 16
V i thanh có m t c t ngang hình vành khăn
»
ớ
3
4
4
ặ ắ 4 (cid:246) (cid:230) p p p
)
=
W
( 1
=r
R 2
r 2
(cid:247) (cid:231) h - - (cid:247) (cid:231)
3
ł Ł
4
3
)
R 2 )4
=
p
( 1
1 R ( , 1D20
D 16
11
h - » h -
Bi n d ng c a thanh tròn ch u xo n
ủ
ế
ắ
ạ
ị
ặ ắ ữ ố
l
=j
=j d
dz
j Góc xo n t ng đ i gi a hai m t c t cách nhau m t kho ng cách L là ả
M z GJ
(cid:242) (cid:242)
0
0
=j
r
lM z. GJ
l
n
=j
z dz
ố ố ớ ằ r
M GJ
(cid:229) (cid:242) ắ ươ ộ M z N u ế rGJ Là h ng s đ i v i z ạ Thay đ i trên t ng đo n ừ ổ
= 1i
0
n
Là h ng s trên t ng đo n thanh
r
=j
lM iz GJ
ừ ạ ằ ố (cid:229)
= 1i
12
r
Ví d 6.2ụ
ủ
ậ ng đ m=2kNm/m và mômen t p ị ộ ậ
13
M t tr c b c ch u tác d ng c a mômen phân ụ ộ ụ b có c ườ ố trung M=2,2kNm
Ví d 6.2ụ
j=
A
AE
j=
j+
j+
j+
AB
BC
DE
, 20
+
+
+
=
dz
j
CD ( ) 2 lM z 2 ) ( 2 GJ
( ) 3 lM z 3 ) ( 3 GJ
( ) 4 lM z 4 ) ( 4 GJ
. zm ( ) 1 GJ
(cid:242)
=
0 , 057 0
rad
+
j=
j+
=
r r r r
BD
BC
CD
) ( 2 lM z 2 ) ( 2 GJ
) ( 3 lM z 3 ) ( 3 GJ
j
,= 0
137
rad
14
r r
ộ ề ủ
ắ
ị
Tính toán đ b n c a thanh ch u xo n Đi u ki n b n ệ
ề ề
[
]
=
t
[
] =t
max
max
M z rW
0 n
t £ t
[
]
[
] =t
ề s
ầ
2 [
]
ế
[
] =t
3
15
s V i lý thuy t b n ng su t ti p l n ấ ế ớ ớ ế ề ứ nh t thì đi u ki n b n c a phân t ệ ấ ố ủ ề tr ng thái tr t thu n túy là ượ ở ạ V i thuy t b n th năng bi n đ i ổ ế ế ề ớ ấ hình d ng l n nh t ớ ạ
Các d ng bài toán c b n
ơ ả
ạ
Bài toán ki m tra đ b n ể t kế ế Bài toán thi
z
ộ ề
3
D
4
‡
)
[ , 20
M ]( 1
h - t
ế
3
Bài toán xác đ nh t ]
[
ặ ấ h = 0 N u thanh tròn đ c l y i tr ng cho phép ả ọ ị
)4
M
h - t £
( , 1D20
z
16
Tính toán đ c ng c a thanh ch u xo n ủ
ộ ứ
ắ
ị
[
]
0
q £ q
M z = max GJ
max
(cid:246) (cid:230) p r (cid:246) (cid:230)
[
]
[
]
=(cid:247)
(cid:247) (cid:231) q q (cid:231) (cid:247) (cid:231)
rad m
180
m
ł Ł ł Ł
Bài toán ki m tra đ c ng ể t kế ế Bài toán thi Bài toán tính toán t
ộ ứ
17
i tr ng cho phép ả ọ
Ví d 6.3ụ
Xác đ nh đ
ụ ườ
1 c a 1 tr c truy n ch u ị đ i ắ ỷ ố
V i gi ớ
ắ ng kính d ề ủ ế t ]=4500N/cm2, góc xo n t t [
ị xo n, cho bi cho phép [q ]=0,250/m, G=8.106N/cm2. ặ ắ ế ụ ề ả
thuy t tr c truy n có m t c t ngang ị
ậ ệ ự ế ệ
ng h p trên. Xác đ nh góc xo n t t ki m v t li u trong hai ng đ i ố ị ắ ươ
18
hình vành khăn, hãy xác đ nh D và d. Cho h =0,7. So sánh s ti tr ợ gi a hai m t c t ngang A, B ặ ắ ườ ữ
Ví d 6.3ụ
19
Ví d 6.3ụ
Tr
M
max
3
=
=
ườ ng h p m t c t ngang hình tròn đ c ặ ặ ắ ợ
3
d
, cm653
1
]
‡
z [ , 20
43200 , x20
4500
M
max
4
=
=
t
4
d
, cm935
1
6
2
[
]
z , G10
180 .
43200 , . 108x10
,. 250
10
‡ - q p
ứ ề ề ệ
1=6cm
20
Đ th a mãn hai đi u ki n b n và c ng ta ể ỏ ch n dọ
Ví d 6.3ụ
Tr
3
=
=
ng h p m t c t ngang hình vành khăn ườ ặ ắ ợ
3
D
, cm983
4
4
)
)
‡
M z max ]( [ , 20 1
43200 ( , 701
4500
, x20
z
max
=
=
- h - t
4
4
D
, cm386
4
4
2
)
)
180 .
.
M ]( [ , 1G10
43200 ( 6 , 701
,. 250
10
, 108x10
‡ - p - h - q
21
V y ch n D=6,4cm, d » 4,5cm ậ ọ
Ví d 6.3ụ
ng ệ ườ
Tính di n tích m t c t c a thanh trong hai tr h p đ đánh giá m c đ ti t ki n v t li u ặ ắ ủ ứ ậ ệ ộ ế ệ ợ
2
ể Thanh tròn đ c: ặ
2
2 1
=
=
=
, cm27 28
F 1
d 4
. 6 4
Thanh tròn r ng:
p p
2
2
ỗ
4
4
2
)
)
=
=
=
p p
( 1
( , 701
, cm416
F 2
D 4
, 46x 4
22
- h -
Ví d 6.3ụ
Góc xo n t
ắ ươ ng đ i ố
ữ
ng h p ợ
=
=
gi a hai m t c t ngang ặ ắ A, B trong tr ườ thanh tròn đ cặ
AB
lM 11 GJ
lM 22 GJ
-=
- j
, 0105 0
rad
4
p p 21600 100x 6 , 4x10x10x8
23
-
Ví d 6.4ụ
24
Ví d 6.4ụ
Đ ng c đi n truy n sang puli c a tr c I ề 1=20kW, các puli 2, 3, 4 nh n ậ
ộ ủ ụ
ượ
c các công ủ ậ
2=15kW, N3=2kW, N4=3kW c công su t N ượ ụ 5=7kW, N6=4kW, N7=4kW.
Xác đ nh đ
ơ ệ công su t Nấ đ ấ và các puli c a tr c II nh n đ su t Nấ
t ị ườ ng kính c a 2 tr c, bi ủ ụ ế
25
[t ]=3000N/cm2, [q ]=0,250/m, D=200mm, D1=400mm, D2=200mm, D3=600mm.
Ví d 6.4ụ Mômen tính theo công su t và v n t c góc
ậ ố ấ
=
=
=
p p
/
, rad352
s
n
n
1
1
2 60
3
30 20
=
== 1
382
Nm
M
1
N w
D D 1 10 x 3,52
3
N
2
=
=
=
M
286
Nm
2
w
1
N
3
=
=
=
,
M
Nm238
3
w
3
4
=
=
=
M
8,57
Nm
4
1 N w
1 10x15 , 352 3 10x2 , 352 103 x 3,52
1
26
w
Ví d 6.4ụ
M
max
3
=
=
Mz1max=343,8Nm
3
d
, cm853
1
]
‡
z [ , 20
34380 , x20
3000
M
max
4
=
=
t
d
, cm65
1
6
‡
4
[
]
2
z , G10
34380 , 10x8x10
x
x
10x
1 1 4
180
27
p q -
Ví d 6.4ụ ố
2
ụ
1
2
= ủ = = / 167 vòng phút 500 n n
S vòng quay c a tr c II D 200 D 600
=
=
1 =
p p
/
, 517
rad
giây
2
n 2 30
167x 30
w
N
2
=
=
=
Nm
856
M
2
3
ụ
2
N
6
=
=
=
=
M
228
Nm
M
6
7
w Mômen tác đ ng trên tr c II ộ 3 10x15 , 517
10x4 , 517
2
3
N
5
=
=
=
M
400
Nm
5
w
10x7 , 517
2
28
w
ắ
Ví d 6.4ụ Mômen xo n trên tr c IIụ
Mz2max=456
M
max
3
=
=
Nm
3
d
, cm254
1
]
‡
z [ , 20
45600 , x20
3000
M
max
4
t
d 1
[
]
‡
z , G10
q
=
=
, cm95
6
ậ ế
4
2
45600 , x10x8x10
10x
x
180
1 1 4
29
p - K t lu n: d1=5,6cm d2=5,9cm
30
Bài toán siêu tĩnh
ng trình ả ự Bài toán siêu tĩnh xo n: ắ s ph n l c ố cân b ng có ằ ươ
l n h n ớ th l p đ ể ậ ơ s ph ố c. ượ
Ph ph
t thêm các
31
ươ ươ ng pháp gi ả ng trình bi n d ng ế i: vi ế ạ
Ví d 6.5ụ
Xác đ nh giá tr mômen ph n l c t i ngàm A ả ự ạ ị
32
ị và B.
Ví d 6.5ụ
=
+
=
0MMMm
B
A
z
j+
j=
j=
- (cid:229)
B
CA
(
j
B
=
+
=
0
BA bM B GJ
p
=
M
p M B
BC ) aMM GJ a +
b
a
=
M
M A
b +
a
b
33
-
c
ụ
ướ
Tính lò xo hình tr có b ng n ch u kéo – nén
ủ
ắ ướ ườ ườ
ị c c a lò xo. - h : b ng kính trung bình c a lò xo. - D : đ ủ ng kính c a dây lò xo. - d : đ ủ - a : góc nghiêng c a các dây lò xo. ủ - n : s vòng dây làm vi c c a lò xo.
34
ủ ệ ố
Tính lò xo
=
=
Mz
t
Q
M z W 0
=
=
p
Q
Q4 y 2
t
d
y F t=
t+
p
max
Q
M
=
t
z
K
max
t
. RP 3 d 16 PD8 3 d
p
+
=
(cid:246) (cid:230)
1
(cid:247) (cid:231)
d D2
PD8 3 d
+
, 250
D d
=
K
p ł Ł
1
D d
35
-
Tính lò xo
3
4
5
6
7
8
9
10
R r
K 1,58 1,40 1,31 1,25 1,21 1,18 1,16 1,14
36
Đi u ki n b n c a lò xo
Tính lò xo ề
ề ệ ủ
[
]
max
4
t £ t
=
ộ ứ ủ
Gd 3 nD8
Đ c ng c a lò xo C
3
4
P=l C
nPD8=l Gd
37
Đ co hay giãn c a lò xo ủ ộ
Ví d 6-6ụ
Ki m tra đ b n c a m t lò xo hình tr , dây lò xo ộ ộ ề ụ ủ ể
có m t c t ngang là hình tròn, l c kéo tác d ng ặ ắ ự ụ
lên lò xo là 3kN. Đ ng kính trung bình c a lò xo ườ ủ
là D=0,2m. Đ ng kính c a dây làm lò xo d = ườ ủ
ố
2cm. S vòng làm vi c c a lò xo là n = 18, ệ ủ [t] =2,5.108 N/m2, G = 8.1010 N/m2. Tính đ giãn dài ộ
38
c a lò xo. ủ
Ví d 6-6ụ ấ ự Ứ
=
ng su t c c đ i trong lò xo ạ
max
t
=
10
,= 141K
D d
p fi
8
2
=
=
.
/
, 911
mN10
, 20 ) 3
PD8 3 d 3 . 1038 ( , , 020143
3
=l
4
=
· ·
K
max
nPD8 Gd
t
3
3
)
p
8
18
=
=
=
, 141
, m270
4
( (
)
· · · ·
. 1038 10 . 108
, 20 , 020
PD8 3 d , . 911 10 8
2
]
[ t<
=
.
/
, 182
mN10
39
·
