BÀI TẬP HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

Bài 1

Một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ.

Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau

Theo quy tắc nhân , có 10 . 6 = 60 cách chọn.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà 1/ Các chữ số không nhất thiết giống nhau. 2/ Các chữ số khác nhau đôi một.

Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một học sinh làm lớp trưởng. b/ hai học sinh; 1 làm lớp trưởng, 1 làm lớp phó. Giải a/ Theo quy tắc cộng, ta có 20+25 =45 cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng. b/ Ta phải thực hiện hai hành dộng chọn liên tiếp. Chọn 1 lớp trưởng; có 45 cách chọn Chọn 1 lớp phó ; có 44 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, ta có 44 . 45 = 1980 cách chọn. Bài 2 và 6 quyển sách Hoá học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1/ Một quyển sách ? 2/ Ba quyển sách thuộc ba môn khác nhau? 3/ Hai quyển sách thuộc hai môn khác nhau? Giải 1/ Theo quy tắc cộng, ta có 10+8+6= 24 cách chọn 1 quyển sách. 2/ Theo quy tắc nhân, có 10. 8. 6 = 480 cách chọn 3 quyển sách. 3/ Có 3 trường hợp. TH1: Hai quyển sách đó thuộc môn Toán và Vật lý Theo quy tắc nhân, có 10 . 8 = 80 cách chọn. TH2: Hai quyển sách đó thuộc môn Toán và Hoá học TH3: Hai quyển sách đó thuộc môn Vật lý và Hoá học Theo quy tắc nhân, có 8 . 6 = 48 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng, có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn hai quyển sách thuộc hai môn khác nhau. Bài 3 Giải Gọi số cần lập là 1/ Vì các chữ số không nhất thiết giông nhau, nên

Chọn a, có 5 cách chọn Chọn b, có 5 cách chọn Chọn c, có 5 cách chọn

Chọn d, có 5 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân , ta có 54 = 625cách chọn, hay 625 số. 2/ Vì các số đôi một khác nhau , nên Chọn a, có 5 cách chọn Chọn b, có 4 cách chọn Chọn c, có 3 cách chọn Chọn d, có 2 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân, ta có 5. 4. 3. 2 = 120 cách chọn hay 120 số. Bài 4

Một đội văn nghệ có 10 nam và 8 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca

Chọn nam ta có 10 cách chọn, Khi đã chọn nam rồi, ta có 8 cách chọn nữ

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 3 chữ

nam- nữ? Giải Vậy theo quy tắc nhân, ta có 10 . 8 = 80 cách chọn một đôi song ca nam- nữ. Bài 5 số? Giải Lưu ý , bài toán không bắt buộc các chữ số phải khác nhau đôi một Gọi số đó là

. Chọn a có 6 cách chọn. ( do a 0) . Chọn b có 7 cách chọn. . Chọn c có 4 cách chọn. ( do )

Vậy theo quy tắc nhân, có 6. 7. 4 = 168 cách chọn, hay 168 số. Bài 6

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đèu là chẵn?

Giải

Gọi số đó là Chọn a có 4 cách chọn vì a =

và b không nhất thiết a. Chọn b có 5 cách chọn vì b =

Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số đứng cách đều chữ

Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 5=20 cách chọn, hay 20 số Bài 7 số đứng giữu thì bằng nhau? Giải

Gọi số cần tìm là Theo giả thiết a= e 0 có 9 cách chọn đồng thời a và e.

có 10 cách chọn đồng thời b và d

Ta có b = d Có 10 cách chọn e.

Hỏi lớp 11A1 có bao nhiêu cách chọn tiết mục biểu diễn, biết chất lượng các tiết

Vậy theo quy tắc nhân, có 9. 10. 10 = 900 cách chọn ,hay 900 số. Bài 8 Lớp 11A1 chuẩn bị một số tiết mục văn nghệ tham gia hội diễn văn nghệ 26/ 3 gồm; 2 tiết mục ngâm thơ, 4 tiết mục tấu hài, 6 bài hát. ở hội diễn lớp 11A1 chỉ được diễn 1 tiết mục ngâm thơ, 1 tiết mục tấu hài, và1 bài hát. mục như nhau? Giải

Chọn 1 tiết mục ngâm thơ , có 2 cách chọn. Chọn 1 tiết mục tấu hài , có 4 cách chọn. Chọn 1 bài hát , có 6 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, có 2.4.6 = 48 cách chọn tiết mục văn nghệ. Bài 9

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường. Từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường. Từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường. Từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C Hỏi có bao nhiêu con đường từ thành phố A đền thành phố D?

Giải

3 . 2 = 6 con đường

3 . 2 = 6 con đường Từ thành phố A đến thành phố D qua thành phố B có Từ thành phố A đến thành phố D qua thành phố C có

Có 10 cặp anh em sinh dôi đi dự đại hội. Tính các cách chọn 2 người phát biểu sao

1/ Hai người đó là anh em sinh đôi. 2/ Hai người đó không là anh em sinh đôi.

Vậy có 6 + 6 = 12 con đường từ thành phố A đền thành phố D. Bài 10 cho Giải

1/ Mỗi cặp anh em sinh đôi , chọn 1 người; có 10 cách chọn

Khi đó chỉ có 1 cách người còn lại là anh em sinh đôi của người ấy. Vậy có 10 cách chọn

2/ Mỗi cặp anh em sinh đôi , chọn 1 người; có 10 cách chọn Khi đó có 18 cách người còn lại không là anh em sinh đôi của người ấy. Vậy có 10 . 18 = 180 cách chọn

Có 5 con gà, 7 con vịt , 10 con ngỗng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn; 1/ Một con? 2/ ba con và có đủ 3 loại?

BÀI TẬP TỤ LUYỆN Bài 1 Bài 2

Bạn An có 5 áo màu khác nhau, 7 quần kiểu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số tự nhiên 1/ có 4 chữ số? 2/ Có 5 chữ số đôi một khác nhau? 3/ Chẵn và có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên 1/ có 4 chữ số? 2/ Có 4 chữ số đôi một khác nhau?

chọn một bộ quần áo? Bài 3 Bài 4 Bài 5

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

Số 720 có bao nhiêu ước nguyên dương?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số , trong đó chữ số cách đều chữ số đứng giữa

Có 100.000 vé xổ số được đánh số từ 00000 đến 99999.

và nhỏ hơn 345? Bài 6 Bài 7 thì giống nhau ? Bài 8 Hỏi có bao nhiêu vé xổ số gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 9

Từ các chữ số 1, 2, 3, …9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 3 chữ số khác

nhau và không vượt quá 789? Bài 10

Từ các chữ số 1, 2, 3, 6, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 5 chữ số khác

nhau ? Hướng dẫn

Vậy có 5 . 7 . 10 = 350 cách chọn ba con và có đủ 3 loại.

Có 5 . 7 = 35 cách chọn

mỗi chữ số a, b, c, d đều có 7 cách chọn

Bài 1 1/ Có 5 + 7 + 10 = 22 cách 2/ Có 5 cách chọn một con gà, 7 cách chọn một con vịt và 10 cách chọn một con ngỗng. Bài 2 Bài 3 1/ Gọi số cần lập là Vậy có 7 4 = 2401 (số)

thì ta có 2 . 4 . 3 = 24 số.

thì ta có 2 . 3 = 6 số.

./ Nếu b = ./ Nếu b = 4 thì ta có 2 số.

720 = 2 4 . 3 2 . 5

d = 2m. 3n. 5k , 0 m 4, 0 n 2, 0 k 1

2/ Gọi số cần lập là Có 7 cách chọn a;6 cách chọn b;5 cách chọn c;4 cách chọn d;3 cách chọn e Vậy có 7 . 6 . 5 . 4. 3 = 2520 (số) 3/ Gọi số cần lập là Có 3 cách chọn d;6 cách chọn a;5 cách chọn b;4 cách chọn c Vậy có 3 . 6 . 5 . 4 = 360 (số) Bài 4 1/ Gọi số cần lập là Có 5 cách chọn a;6 cách chọn b;6 cách chọn c;6 cách chọn d Vậy có 5 . 63 = 1080 số. 2/ Gọi số cần lập là Có 5 cách chọn a;5 cách chọn b;4 cách chọn c;3 cách chọn d Vậy có 5 . 5. 4 . 3 = 300 số. Bài 5 Gọi số cần lập là +/ Nếu a = +/ Nếu a = 3 Vậy có 32 số. Bài 6 +/ Phân tích 720 thành tích các thừa số nguyên tố; +/ d là ước của 720, d có dạng +/ Vậy có 5 . 3 . 2 = 30 ước số nguyên dương. Bài 7 +/ Gọi E =

+/ Gọi số cần lập là +/ Có 9 cách chọn a;10 cách chọn b;10 cách chọn c +/ Vậy có 9 . 10 . 10 = 900 số Bài 8 +/ Gọi E =

. 8 cách chọn b; 7 cách chọn c

có 6 . 8 . 7 =336 số

+/ Gọi số cần lập là Có 10 cách chọn a; 9 cách chọn b; 8 cách chọn c; 7 cách chọn d; 6 cách chọn e +/ Vậy có 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 30240 vé Bài 9 +/ Gọi số cần lập là +/ Với a = +/ với a = 7; b = 8 có 7 cách chọn c có 7 số

Vậy có 336 + 42 + 7 = 385

Bài 10

+/ Gọi số cần lập là +/Với e = 0; Có 4 cách chọn a; 3 cách chọn b; 2 cách chọn c; và 1 cách chọn d

có 4 . 3 . 2 = 24 số

; Có 3 cách chọn a; 3 cách chọn b; 2 cách chọn c; và 1 cách chọn d có 2 . 3 . 3 . 2 = 36 số

Vậy có 24 + 36 = 60 (số)

+/ Với e =