- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 2

2

Họ và tên học sinh :…………………………….Trường:THPT…………………………….. I.CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG ðIỀU HÒA

T

=

, N: tống số dao ñộng

+ ω = 2πf = 2 π , với T

ω=

+ Nếu con lắc lò xo:

, ( k: N/m, m: kg)

PHƯƠNG PHÁP: Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox... + gốc toạ ñộ tại VTCB + Chiều dương... + gốc thời gian... Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1) Xác ñịnh tần số góc ωωωω: (ωωωω>0) ∆ t N k m

l

ω⇒ =

k

∆ = ⇒ = .

mg

+ khi cho ñộ giản của lò xo ở VTCB ∆l :

k m

g l ∆

g ∆l

ω=

+

v 2

2

A

−

x

2) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng A:(A>0)

+ A=

d , d: là chiều dài quỹ ñạo của vật dao ñộng 2

l

l

max

min

A

=

+ Nếu ñề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo:

− 2

2

2

x

+

+ Nếu ñề cho ly ñộ x ứng với vận tốc v thì ta có: A =

v 2 ω

(nếu buông nhẹ v = 0)

2

2

2

A

=

+ Nếu ñề cho vận tốc và gia tốc:

2

v a + 4 ω ω

A

=

+ Nếu ñề cho vận tốc cực ñại: Vmax thì:

=

A

+ Nếu ñề cho gia tốc cực ñại aMax : thì

F

= kA

Maxv ω Maxa 2 ω + Nếu ñề cho lực phục hồi cực ñại Fmax thì →

max

A

=

+ Nếu ñề cho năng lượng của dao ñộng Wthì →

2W k

− ≤ ≤ )

3) Xác ñịnh pha ban ñầu ϕϕϕϕ: ( π ϕ π Dựa vào cách chọn gốc thời gian ñể xác ñịnh ra ϕ

1

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

=

ϕ

c os

ϕ

=

Acos

x 0

x 0

Khi t=0 thì

⇔

ϕ⇒ = ?

A sin ω ϕ

= −

v 0

v 0

  

x =  = v

=

ϕ

sin

  ⇒   

ϕ

=

0

?

+ Nếu lúc vật ñi qua VTCB thì

⇒ 

= −

>

0

A

ϕ A sin ω ϕ

ϕ= = ?A

0 Acos =  v = −  0

v 0 ω ϕ sin

=

>

0

A

ϕ

=

Acos

?

+ Nếu lúc buông nhẹ vật

⇒ 

A sin ω ϕ

x 0 0 = −

ϕ= = ?A

  

x 0 A v 0 A ω os c   ⇒    x 0 cos ϕ = 0

ϕ

  ⇒   sin 

Chú ý:

π) 2

(cid:1) khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x (cid:1) Khi vật ñi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật ñi theo chiều âm thì v<0) (cid:1) Pha dao ñộng là: (ωt + ϕ) (cid:1) sin(x) = cos(x- (cid:1) (-cos(x)) = cos(x+π)

.

tω ϕ + )

= x A '

A cos .

. +

=

t .

x

ω ω ϕ . ) (

*VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo dao ñộng với biên ñộ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao ñộng của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương. b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương. c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, ñang chuyển ñộng theo chiều dương. Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : .sin( Phương trình vận tốc có dạng : = v

.

=

Rad s / )

=

ω

π 4 (

Vận tốc góc :

.

π π 2. 2. = 0,5 T = 0 5.sin

=

A

.sin

ϕ

x 0

ϕ x = 5.sin(4. tπ . )

a) t = 0 ;

⇔

0ϕ⇒ = . Vậy

(cm).

= 5.4. f 0 π ϕ cos .

= =

ω ϕ A cos . . ϕ A .sin

v 0 x 0

(

rad

)

ϕ⇒ =

v 0 = 5 5.sin ϕ

⇔

b) t = 0 ;

.

π 2

x

=

5.sin(4.

+

π . t

= 5.4. f 0 π ϕ cos . = A cos . ω ϕ . v 0 v 0

(cm).

Vậy

π ) 2

= 2,5 5.sin

ϕ

=

A

.sin

ϕ

x 0

(

rad

)

ϕ⇒ =

c) t = 0 ;

⇔

.

=

5.4.

π ϕ cos .

=

A cos .

ω ϕ .

π 6

v 0

v 0

f 0

x

=

5.sin(4.

. t π

+

Vậy

(cm).

π ) 6

5. 2

. 2

= −

10.

v

π

(cm/s). Viết phương trình dao ñộng của con lắc.

(cm) với vận tốc

= x A

.sin(

tω ϕ + )

VD 2. Một con lắc lò xo dao ñộng với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li ñộ x = − Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : .

.

2

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

'

v

=

x

=

A cos .

+

t .

ω ω ϕ . ) (

Phương trình vận tốc có dạng :

.

=

=

Rad s / )

ω

π 2 (

Vận tốc góc :

.

π π 2. = T

2. 1

2

2

2

− ( 10.

2

2

2

2

+

=

+

A

=

x

+

− ( 5. 2)

⇒ = A

x

ADCT :

= 10 (cm).

. 2) 2

v 2 ω

v 2 ω

π π (2. )

ϕ − 5. 2 = A .sin

⇔

ðiều kiện ban ñầu : t = 2,5(s) ;

ϕ = x A .sin ω ϕ = v A cos . .

π − 10. . 2 = .2. cos π ϕ .

x

=

10.sin(2.

t . π

+

ϕ⇒ = ( rad ) = 1ϕ⇒ tan

. Vậy

(cm).

2

π 4 A π ) 4

VD3. Một vật có khối lượng m = 100g ñược treo vào ñầu dưới của một lò xo có ñộ cứng k = 100(N/m). ðầu trên của lò xo gắn vào một ñiểm cố ñịnh. Ban ñầu vật ñược giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban ñầu cho vật dao ñộng. Viết phương trình daô ñộng của vật. Lấy g = 10 (m/s2); . 10π ≈ Lời Giải

= = 10. = ω π = x A .sin( + tω ϕ ) .

Phương trình dao ñộng có dạng :

. ⇒

(Rad/s).

k m 100 0,1

− 2 10 (

∆ = l = m ) 1 = ⇒ = ∆ = cm A l cm 1 =

Tại VTCB lò xo dãn ra một ñoạn là :

.

l∆ . Ta có

A

. m g k 0,1.10 100

x 0

.sin 1

sin(10.

. t π

=

−

x

rad

( ) ϕ⇒ = −

t = 0 ;

. Vậy

ϕ

(cm).

= −∆ = − = l f

=

. A cos 0 ω ϕ . π 2

ðiều kiện ban ñầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - π ) 2

v 0

x = −

2

a

. 2

v π= −

22. π=

(cm/s) và gia tốc

(cm) thì (cm/s2). Chọn gốc toạ ñộ ở vị trí trên. Viết

t .

cos

t .

ω ω ϕ+ ( )

. .

2 ω

ϕ

π

2 . A ω ϕ π

.sin ;

Acos

. 2

. 2

= −

= −

= −

= −

; ϕ

=

a

2

v

.

.

rad s / )

ω π= (

VD 4. Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li ñộ có vận tốc phương trình dao ñộng của vật dưới dạng hàm số cosin. Lời Giải Phương trình có dạng : x = A.cos( .tω ϕ+ ). Phương trình vận tốc : v = - A. ω ω ϕ+ .sin( ) Phương trình gia tốc : a= - A. 2. Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình ñó ta có : x A cos . Lấy a chia cho x ta ñược :

= .

ϕ

ϕ

tan

= − ⇒ =

1

rad

)

(

Lấy v chia cho a ta ñược :

(vì cosϕ < 0 )

x

=

2.sin( . t π

+

cm

⇒ =

2A

. Vậy :

(cm).

3. π 4 3. π ) 4

*DẠNG BÀI TẬP. XÁC ðỊNH LI ðỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC, LỰC PHỤC HỒI Ở MỘT THỜI ðIỂM HAY ỨNG VỚI PHA ðà CHO

v

. ) ( ω ω ϕ v A cos

.sin(

= −

=

+

=

+

. t

.

.

I. Phương pháp. + Muốn xác ñịnh x, v, a, Fph ở một thời ñiểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha ñã cho vào các công thức : . + ) . ( tω ϕ x A cos 2

+ ) tω ϕ 2

a

a

; . ) .sin( ω ω ϕ A

= −

hoặc + . ) ( ω ω ϕ A

. cos

= −

= −

+

. t

. t

hoặc . . k x

= x A hoặc

. .sin( . ) ω ω ϕ t A và phF

3

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

k x .

= −

và

f

f

v

a

phF F

o

0;

0;

= − f : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều

ph

p

p

F

a

0;

0;

0

p : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều

ph

+ Nếu ñã xác ñịnh ñược li ñộ x, ta có thể xác ñịnh gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : 2 2. xω . m . xω= − a + Chú ý : - Khi dương trục toạ ñộ. - Khi v dương trục toạ ñộ. * VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một chất ñiểm có khối lượng m = 100g dao ñộng ñiều hoà theo phương trình :

2

c

x

10.

+

=

. π t

5. os(2.

π ≈ Xác ñịnh li ñộ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các

(cm) . Lấy

π ) 6 trường hợp sau : a) Ở thời ñiểm t = 5(s). b) Khi pha dao ñộng là 1200. Lời Giải

x

c

cm

=

5. os(2.

⇒ = A

5(

);

= 2. ( ω π

/ ) Rad s

+

. π t

(cm)

Từ phương trình

π ) 6 2 0,1.4. π

2 = . ω k m

=

≈

4(

/ N m

).

Vậy

'

x

v

=

=

. A cos

) 5.2.

. π cos

+

=

. t

+

= ) 10.

. π cos

(2.

. π t

+

π ) 6

π 6

x

cm

π

) 5.sin(

5.sin(2.

.5

=

+

=

=

2, 5(

).

Ta có . ( (2. . ω ω ϕ π t a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : π ) 6

π 6

π

v

=

10.

. π cos

(2.

.5

+

= ) 10.

. π cos

= ) 10.

. π

=

5. 30

(cm/s).

π ( 6

3 2

π 6

a

x

2 ω

2 π

= −

.

= −

4.

.2,5

= −

100(

)

= −

1(

)

.

cm 2 s

m 2 s

2

−

).

N

k x .

= −

= −

0,1(

phF

0

(cm). 2,5. 3 (cm/s). 0 5. = − π 2 = − 3 .2,5. 3 π

= 120 = − 4.

4.2, 5. 3

0,1. 3

= −

= −

= −

. k x

(cm/s2). (N).

phF

cos

x

(4.

4.

=

(cm). Tính

x

. ) tπ

(4.

4.

=

Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. = − 4.2,5.10 Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. b) Khi pha dao ñộng là 1200 thay vào ta có : - Li ñộ : x = 5.sin120 - Vận tốc : 10. . = cosπ v - Gia tốc : 2 = − . xω a - Lực phục hồi : VD 2. Toạ ñộ của một vật biến thiên theo thời gian theo ñịnh luật : . ) tπ tần số dao ñộng , li ñộ và vận tốc của vật sau khi nó bắt ñầu dao ñộng ñược 5 (s). Lời Giải Từ phương trình cos

(cm)

A

Hz

4

=

⇒ = f

/ ) Rad s

= ; 4. ( ω π cm

2(

=

ω 2. π

x

(4. cos π

.5)

4.

=

4

'

x

π

π

= (cm). 0 .5)

.4.sin(4.

= −

4.

=

= cm/s

Ta có : . ) - Li ñộ của vật sau khi dao ñộng ñược 5(s) là : Vận tốc của vật sau khi dao ñộng ñược 5(s) là : v *Dạng bài tập: Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi qua ly ñộ x1 ñến x2

4

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Ta dùng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều ñể tính. Khi vật dao ñộng ñiều hoà từ x1 ñến x2 thì tương ứng vứoiu vật chuyển ñộng tròn ñều

từ M ñến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX

Thời gian ngắn nhất vật dao ñộng ñi từ x1 ñến x2 bằng thời gian vật chuyển ñộng tròn

ñều từ M ñến N

óc

ˆ

ˆ

ˆ

+

=

∆t = t

=

T

,

với

ócg MON x MO ONx 1 2

MN

N

M

|

|

|

ˆ

Sin(

) =

) =

,

ˆ x MO 1

Sin ONx ( 2

g MON 360 x | 1 A

x = ±

t∆ =

+ khi vật ñi từ: x = 0 ->

thì

-A

O

X

x2

Nx1

x 2 A A 2

x = ±

t∆ =

-> x= ± A thì

+ khi vật ñi từ:

A 2

2

2

A

T 12 T 6 A

x = ±

x = ±

t∆ =

+ khi vật ñi từ: x=0 ->

và

-> x= ± A thì

2

2

T 8

2

A

x = ±

t∆ =

+ vật 2 lần liên tiếp ñi qua

thì

2

T 4

v

=

Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này:

∆ S ∆ t

∆ S ñược tính như dạng 3.

. Tính:

Ví dụ 1: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình a) Thời gian vật ñi từ VTCB ñến A/2 b) Thời gian vật ñi từ biên ñến – A/2 ñến A/2 theo chiều dương. c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a

giải

a) Khi vật ñi từ vị trí cân bằng ñến A/2, tương ứng với vật chuyển ñộng trên ñường tròn

từ A ñến B ñược một góc 300 (bạn ñọc tự tính) như hình vẽ bên.

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ

Vậy khi vật quay 300 hết khỏng thời gian

T t

5

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Dùng quy tắc tam suất ta tính ñược

b) Khi vật ñi từ vị trí – A/2 ñến A/2, tương ứng với vật chuyển ñộng trên ñường tròn

từ A ñến B ñược một góc π/6 + π/6 = 900 (bạn ñọc tự tính) như hình vẽ bên.

Vậy khi vật quay 900 hết khỏng thời gian

T t

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ Dùng quy tắc tam suất ta tính ñược

c) Vận tốc trung bình của vật: Vtb =

10.sin(2.

x

π t .

=

+

VD2. Một vật dao ñộng với phương trình :

(cm). Tìm thời ñiểm vật ñi qua

π ) 2

vị trí có li ñộ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương. Lời Giải các thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm ñược xác ñịnh bởi phương trình:

10.sin(2.

) 5

sin(2

x

π t .

π t

=

+

= ⇒

+

π 2. + .2 + . π t k

= ⇒

;

(

π 2

π ) 2

1 2

k Z∈ t > 0)

'

+ + k π 2. t . π .2 π π = 2 6 π π 5. = 6 2

π v = x = 2. .10. cos (2 t π +

. Vì vật ñi theo chiều dương nên v > 0 ⇔

Ta có :

'

π ) 2

π v = x = 2. .10. cos (2 t π +

> 0. ðể thoả mãn ñiều kiện này ta chọn

π ) 2

π 2. t . π + + k .2 t = k

⇒

+ với k = 1, 2, 3, 4,... (vì t > 0) − 1 6 π π = 2 6

− + = 2

(s).

Vật ñi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương ⇒ k = 2. Vậy ta có t = 1 6

11 6

x = 10.sin( . t π −

(cm) . Xác ñịnh thời

VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình :

π ) 2

ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm. Lời Giải

6

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm ñược xác ñịnh theo phương

x = 10.sin( . t π − = − ⇒ 5 2 sin( t π − = − = sin( −

. Suy ra

trình sau :

π ) 2 π ) 2 2 2 π ) 4

'

k t π π − .2

π v = x = .10. cos ( t π −

( k Z∈ ) . Ta có vận tốc của vật là :

π ) 2 k t π π .2 − π = + + π π = − + 4 2 π 2 π 4

Vì vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm nên v < 0. Vậy ta có:

'

π π v = x = .10. cos ( t π − t π − = + π + k .2

< 0. ðể thoả mãn ñiều kiện này ta chọn

π ) 2 π 2 π 4

k 2. k = 0,1, 2,3,... t

(

; t > 0 ) ⇒ Vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm,

⇒ 7 = + 4

2.2 =

(s).

lần 3 là :

7 t = + 4 23 4

x = 10.sin(10. . t π +

VD4. Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình :

(cm). Xác ñịnh thời

π ) 2

ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm lần thứ 2008. Lời Giải Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm ñược xác ñịnh từ phương trình:

π 10. + + .2 . π t k

x = 10.sin(10. . t π + ) 5 = ⇒ sin(10. . t π +

vì t > 0 nên ta có

= ⇒ π 2 π ) 2 1 2 π 10. .2 + + . π t k π π = 2 6 5 π π = 6 2

t = − + với k = 1, 2, 3, 4,... (1) 1 30

t =

Hoặc

+ với k = 0, 1, 2, 3, 4,... (2) k 5 1 30 k 5

+ (1) ứng với các thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 5cm theo chiều dương ( v > 0 ).

' 100 . = π

v = x cos (10 t π +

> 0 và t > 0

π ) 2

+ (2) ứng với các thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 5cm theo chiều âm ( v < 0 ).

' 100 . = π

v = x cos (10 t π +

< 0 và t > 0

π ) 2

x = 10.sin = 10 cm

, vật bắt ñầu dao ñộng từ vị trí biên dương. Vật ñi qua vị trí x

+ Khi t = 0 ⇒

π 2

= 5cm lần thứ nhất theo chiều âm, qua vị trí này lần 2 theo chiều dương. Ta có ngay vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 theo chiều dương, trong số 2008 lần vật qua vị trí x = 5cm thì có 1004 lần vật qua vị trí ñó theo chiều dương. Vậy thời ñiểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ

t = −

2008 là :

+ với k = 1004. 1 30 k 5 − t = + = − =

(s).

1 30 1004 5 6024 1 30

6023 30 VD5. Một vật dao ñộng ñiều hoà có biên ñộ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s). Viết phương trình dao ñộng của vật khi chọn t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tính khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm).

7

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

x(c

= x A .sin( + tω ϕ ) .

Lời Giải a) Phương trình dao ñộng : Phương trình có dạng :

4

ω = = 20 ( π rad s / )

Trong ñó: A = 4cm,

.

ω

2 2 π π = T 0,1

2

(cid:14)

O

ϕ= rad 0( )

.

x = tπ 4.sin(20 . )

(cm)

π π t 4sin(20 . ) t sin(20 . ) = ⇒ 2 s ( ) = x

Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có : x0 = A.sinϕ = 0, v0 = A.ω.cosϕ > 0 ⇒ Vậy b) Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm). + Cách 1: -

( vì v > 0 )

t = ⇒ 1 = ⇔ x 1 1 2

π x t 4sin(20 . ) = ⇒ 4 sin(20 . ) 1 π t = s ( )

( vì v > 0 )

-

= ⇔ x 2 t = ⇒ 2 1 120 1 40

s ( ) =

.

Kết luận : Khoảng thời gian ngắn nhất ñẻ vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm) là : t = t2 – t1 = 1

1 − 40 120 1 60

+ Cách 2: Chọn t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí có li ñộ x0 = x1 = 2cm theo chiều dương, ta có :

sin 4.sin( ) ϕ ϕ ϕ x = = = 2 = ⇒ = ⇒ =

(rad) ( vì v > 0 )

x 0 x 1 1 2 π 6

x = 4.sin(20 . t π + ⇒

(cm).

π ) 6

Thời gian ñể vật ñi từ vị trí x0 ñến vị trí x = 4cm ñược xác ñịnh bởi phương trình:

x = 4.sin(20 . t π + = ⇒ 4 sin(20. t . π + ) 1 = ⇒ = t s ( ) π 6 1 60 π ) 6

*Dạng bài tập: Xác ñịnh thời ñiểm vật ñi qua ly ñộ x0, có giá trị vận tốc v0 PHƯƠNG PHÁP

Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s

=cosb

1) Khi vật ñi qua ly ñộ x0 thì x0= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) =

0x A

⇒ + = ± +

b k

ω ϕ t

π 2

⇒ = t +

s với k∈N khi b ϕ± − >0 và k∈N* khi b ϕ± − <0

k 2 ϕ π ω

± − b ω Khi có ñiều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t

−

=cosd

2) Khi vật ñạt vận tốc v0 thì v0 = -Aωsin(ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) =

0v Aω

d = + = + d k 2 π

π + = − + t k d 2 π t ω ϕ  ⇒  ω ϕ π  + − k 2 ϕ π + ω ω − − d ω  t  ⇒   = t 

− > ϕ 0 d − < ϕ 0

và k∈N* khi

với k∈N khi

− − > 0 − − < 0 d d ϕ   π 

2

2

2

2

2

A

=

x

⇒ = ± x

A

2 k ϕ π ω d   ϕ π  3) Tìm ly ñộ vật khi vận tốc có giá trị v1:

Ta dùng

1v ω

 +  

  

 −  

1v   ω 

8

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

2

2

2

2

2

ω

⇒ = ± v

A

−

x

x

=

A

Ta dùng

khi vật ñi theo chiều dương thì v>0

  

s

s

s

s

4) Tìm vận tốc khi ñi qua ly ñộ x1: 1v  +  ω  * VÍ DỤ MINH HỌA: VD 1: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời ñiểm thứ nhất vật ñi qua vị trí cân bằng là: A) 1 4

D) 1 3

B) 1 2

C) 1 6

HD Giải: Chọn A

M

t

k

Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒

∈ N

k 2

1 = + 4

-A

x

O

M A

Thời ñiểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)

M

=

=

s

t

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dññh và chuyển ñộng tròn ñều. Vật ñi qua VTCB, ứng với vật chuyển ñộng tròn ñều qua M1 và M2. Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời ñiểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi ñó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒

ϕ ∆ ω 1 4

VD 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

π) cm. Thời ñiểm thứ 3 6

B) 11/8 s

C) 5/8 s

D) 1,5 s

vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s HD Giải: Chọn B

x

c

=

+

=

π t 4 os(4 2 2 π ) 6

M

⇒

+

k

4 π ⇒ + t 2 π

Cách 1: Ta có

x =  v >

0 π π = − 6 3

M

+

     = − v 

π π t 16 sin(4 ) 0 > π 6

x

O

-

A

*

t

=

s

t = − +

∈

k N

Thời ñiểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒

⇒

k 2

1 8 11 8

M

=

=

s

t

ϕ ∆ ω

Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều. Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay ñược 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng ñi từ M0 ñến M2. Góc quét ∆ϕ = 2.2π + 3 π ⇒ 2

11 8

VD 3: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +

s

s

s

π) cm. Thời ñiểm thứ 6

D) ðáp án khác

2009 vật qua vị trí x=2cm. B) 12061 A) 12049 24 24

C) 12025 24

HD Giải: Chọn A

+

+

k

=

+

t

π 4 t π 2 k N ∈

M

⇒

x

2 = ⇒

Cách 1:

M

*

+

+

k

k N ∈ 4 π t 2 π

x

O

k 2 k 2

     

π π = 6 3 π π = − 3 6 1   24  1  = − + t  8

-

A

9

M

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

−

t =

=

=

+

k

502 = 1004 s

Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên

⇒

+ ⇒ =

+

=

=

s

t

2009 1 2 1 24

ϕ ∆ = π 1004.2 502 12049 24 Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi ñi từ M0 ñến M1. ϕ ∆ Góc quét ω 12049 24 1 24 π 6

*DẠNG BÀI TẬP: XÁC ðỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ðỘ X, QUÃNG ðƯỜNG

ðI ðƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN ðà CHO

Phương pháp Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s

t

2

t 1

N

=

= + n

T

=

, với

Tính số chu kỳ dao ñộng từ thời ñiểm t1 ñến t2 :

− T

m T

2 π ω

+ vật ñi ñược quãng ñường 4A

+ Vật ñi qua ly ñộ bất kỳ 2 lần

+ Quãng ñường ñi ñược: ST = 4nA

+ Số lần vật ñi qua x0 là MT= 2n

Trong một chu kỳ : * Nếu m= 0 thì: * Nếu m 0≠ thì:

+ Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + ϕ)cm và v1 dương hay âm

+ Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + ϕ)cm và v2 dương hay âm (không

(không tính v1) tính v2)

chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ ñể tính Slẽ và số lần

Sau ñó vẽ hình của vật trong phần lẽ m T

+ Quãng ñường vật ñi ñược là: S=ST +Slẽ

Mlẽ vật ñi qua x0 tương ứng. Khi ñó:

>

* Ví dụ:

ta có hình vẽ:

>

x 1 v 1

> x 0 v 20,

  

X

-A

O

x2

x0

x1

A

+ Số lần vật ñi qua x0 là: M=MT+ Mlẽ x 2 > 0 Khi ñó + Số lần vật ñi qua x0 là Mlẽ= 2n + Quãng ñường ñi ñược: Slẽ = 2A+(A-x1)+(A-

2x ) =4A-x1-

2x

Ví dụ 1: Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng ñường mà vật ñi ñược trong thời gian 3,75s.

Giải.

(bạn ñọc tự tính)

T = 1s

Dễ dàng nhận thấy, trong thời gian 1 chu kỳ T vật dao ñộng ñi ñược quãng ñường 4A Chu kỳ dao ñộng của vật: Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s

+ Quãng ñường vật ñi ñược trong 3s = quãng ñường vật ñi trong 3 chu kỳ = 3 ×

+ Quãng ñường vật ñi ñược trong 0,75s ñược xác ñịnh theo hình vẽ dưới ñây:

4A = 48

10

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2 3 cm

trong ñó OA = 4. sin 300 = 2 cm và OC = 4 . sin 600 = 2 3 cm

Vậy tổng quãng ñường mà vật ñi ñược:

S = 58 + 2 3 cm = 61,6 cm

III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một vật dao ñộng ñiều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật ñi qua vị trí có li ñộ x = -2cm và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao ñộng của vật là

B. x = 2cos (5t -

A. x = 2 2 cos(5t +

π )(cm). 4

D. x = 2 2 cos(5t +

C. x = 2 cos(5t +

π )(cm). 4 5π )(cm). 4

2π ≈ 10. Phương trình dao ñộng của vật là

3π )(cm). 4

B. x = 5cos(4 π t - π /3)(cm). D. x = 5cos(4 π t +5 π /6)(cm).

A. x = 10cos(4 π t + π /3)(cm). C. x = 2,5cos(4 π t +2 π /3)(cm).

2/π

2/π

B. x = 5cos(2 π t+ π ) (cm).

D. x = 5cos( π t+ 2/π

A. x = 5cos(2 π t- C. x = 10cos(2 π t-

)(cm). )(cm).

)(cm).

B. x = 10cos( π2 t + π /3)(cm). D. x = 5cos( π t - 5 π /6)(cm).

A. x = 10cos( π t + π /3)(cm). C. x = 10cos( π t - π /6)(cm).

Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời ñiểm ban ñầu t = 0, vật chuyển ñộng ngược chiều dương. Ở thời ñiểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4 3 m/s2. Lấy Câu 3: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời ñiểm ban ñầu. Khi vật có li ñộ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8 π cm/s và khi vật có li ñộ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6 π cm/s. Phương trình dao ñộng của vật có dạng Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1kg dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s. Khi t = 0 vật qua li ñộ x = 5cm theo chiều âm quĩ ñạo. Lấy 2π ≈ 10. Phương trình dao ñộng ñiều hoà của con lắc là Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà trong một chu kì dao ñộng vật ñi ñược 40cm và thực hiện ñược 120 dao ñộng trong 1 phút. Khi t = 0, vật ñi qua vị trí có li ñộ 5cm và ñang theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao ñộng của vật ñó có dạng là

=

+π

=

+π

x 10 cos( t2 )cm)( x 10 cos( t4 )cm)(

A.

.

B.

.

π 3

π 3

11

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

=

+π

=

+π

x 10 cos( t4 x 20 cos( t4 )cm)( )cm)(

C.

.

D.

.

π 3

2

25−

10π−

2 π 3

Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng ñi qua vị trí có li ñộ là x =

cm/s. Phương trình dao ñộng của vật là

cm với vận tốc là v =

=

+π

=

x 10 cos( t2 cm)( ). x 10 cos( t −π cm)( ).

A.

B.

π 4

=

−π

=

−π

x 20 cos( t2 cm)( ). x 10 cos( t2 cm)( ).

D.

C.

π 4 π 4

π 4

π+π

π+π

=

=

π+π

π−π

=

=

cm)(2/ cos( cos( t2 t2 ). 5 x 5 x

B. 5

cm)(2/ cm)(2/ cos( cos(

).

t2 t4 10 x x

Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hoà ñi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời ñiểm ban ñầu. Khi vật ñi qua vị trí có li ñộ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = π8 cm/s, khi vật qua vị trí có li ñộ x2 = 4cm thì có vận tốc v2 = π6 cm/s. Vật dao ñộng với phương trình có dạng: ).

cm)(

D.

A. C.

2

+

=

). 2 1

Câu 8: Một vật dao ñộng có hệ thức giữa vận tốc và li ñộ là

(x:cm; v:cm/s). Biết

=

=

π+π

π+π

x 16 v 640

=

=

π−π

π+π

x 8 4 x ). ). t4 t2 cos( cos( cm)(3/ cm)(3/

x 4 4 x ). t2 t2 cos( cos( cm)(3/

B. D.

cm)(3/ ). t 10π )(cm). Thời ñiểm vật ñi

A. 4018s.

C. 410,8s.

D. 401,77s. t

10π )(cm). Thời ñiểm vật ñi

C. 189,98s.

A. 199,833s.

D. 1000s. t

10π )(cm). Thời ñiểm vật ñi

B. 200,77s.

C. 100,38s.

D. 2007,7s.

A. 20,08s.

A. 1/4s.

D. 1/12s.

C. 1/6s.

D. 1/12s.

C. 1/30s.

B. 2/15s.

A. 1/15s.

D. 5/12s.

A. 2,4s.

C. 5/6s.

B. 1,2s.

D. 1/12s.

B. 1/24s.

C. 8/3s.

A. 3/8s.

rằng lúc t = 0 vật ñi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao ñộng của vật là A. C. Câu9: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos( qua vị trí N có li ñộ xN = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương là B. 408,1s. Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos( qua vị trí N có li ñộ xN = 5cm lần thứ 1000 theo chiều âm là B. 19,98s. Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 10cos( qua vị trí N có li ñộ xN = 5cm lần thứ 2008 là Câu12: Vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = cos( π t -2 π /3)(dm). Thời gian vật ñi ñược quãng ñường S = 5cm kể từ thời ñiểm ban ñầu t = 0 là B. 1/2s. Câu13: Vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos(10 π t+ π )(cm). Thời gian vật ñi ñược quãng ñường S = 12,5cm kể từ thời ñiểm ban ñầu t = 0 là Câu14: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Theo phương trình dao ñộng x = 2cos(2 π t+ π )(cm). Thời gian ngắn nhất vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc vật có li ñộ x = 3 cm là Câu15: Một chất ñiểm dao ñộng với phương trình dao ñộng là x = 5cos(8 π t -2 π /3)(cm). Thời gian ngắn nhất vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc vật có li ñộ x = 2,5cm là Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Phương trình dao ñộng là x = 4cos(5 π t)(cm). Thời gian ngắn nhất vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến lúc vật ñi ñược quãng ñường S = 6cm là

A. 3/20s.

B. 2/15s.

D. 0,3s.

C. 0,2s.

12

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. 2/3s.

D. 1/3s.

A. 2s.

A. 1/10s.

C. 1/30s.

D. 1/15s. ϕ+ωt

C. 0,5s.

=

4 x )cm)(2/

. Thời gian

A. 1/80s.

B. 1/60s.

D. 1/40s.

C. 1/120s.

A. 8cm.

B. 16cm.

C. 4cm.

D. 12cm. )2/π

(cm). Kể từ lúc t =

A. 100m.

C. 80cm.

B. 50cm.

D. 100cm. )2/π

(cm). Kể từ lúc t =

A. 235cm.

C. 245,46cm.

B. 246,46cm.

D. 247,5cm.

D. 1,27cm.

A. 1cm.

C. 4cm.

B. 2cm.

D. 20cm.

C. 16cm.

B. 12cm.

A. 8cm.

A. 1,5cm.

C. 4,1cm.

B. 4,5cm.

D. 1,9cm.

B. 100cm.

C. 100m.

Câu17: Một vật dao ñộng ñiều hoà có chu kì T = 4s và biên ñộ dao ñộng A = 4cm. Thời gian ñể vật ñi từ ñiểm có li ñộ cực ñại về ñiểm có li ñộ bằng một nửa biên ñộ là C. 1s. Câu18: Một vật dao ñộng ñiều hoà với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ bằng - 0,5A(A là biến ñộ dao ñộng) ñến vị trí có li ñộ bằng +0,5A là B. 1/20s. Câu19: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = Acos( ). Biết trong khoảng thời gian 1/30s ñầu tiên, vật ñi từ vị trí x0 = 0 ñến vị trí x = A 3 /2 theo chiều dương. Chu kì dao ñộng của vật là D. 0,1s. B. 5s. A. 0,2s. Câu20: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình cos( 20 t π−π ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2cm ñến li ñộ x2 = 4cm bằng Câu21: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 4cos20 π t(cm). Quãng ñường vật ñi ñược trong thời gian t = 0,05s là Câu22: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos(2 π t- 0, quãng ñường vật ñi ñược sau 5s bằng Câu23: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos(2 π t- 0, quãng ñường vật ñi ñược sau 12,375s bằng Câu24: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 2cos(4 π t - π /3)(cm). Quãng ñường vật ñi ñược trong thời gian t = 0,125s là Câu25: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Phương trình dao ñộng là x = 8cos(2 π t + π )(cm). Sau thời gian t = 0,5s kể từ khi bắt ñầu chuyển ñộng quãng ñường S vật ñã ñi ñược là Câu26: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Phương trình dao ñộng là x = 3cos(10t - π /3)(cm). Sau thời gian t = 0,157s kể từ khi bắt ñầu chuyển ñộng, quãng ñường S vật ñã ñi là Câu27: Cho một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos(2 π t-5 π /6)(cm). Tìm quãng ñường vật ñi ñược kể từ lúc t = 0 ñến lúc t = 2,5s.

A. 10cm.

−π

t2

Câu28: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos(

)(cm). Quãng ñường

D. 50cm. 2 π 3

A. 40cm.

C. 49,7cm.

π−π

)2/

(cm). Quãng ñường

D. 234,54cm.

C. 243,54cm.

A. 240cm.

vật ñi ñược sau thời gian 2,4s kể từ thời ñiểm ban ñầu bằng D. 47,9cm. B. 45cm. Câu29: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình x = 5cos( t2 mà vật ñi ñược sau thời gian 12,125s kể từ thời ñiểm ban ñầu bằng B. 245,34cm. Câu30: Một chất ñiểm dao ñộng dọc theo trục Ox. Phương trình dao ñộng là x = 4cos4 π t(cm). Vận tốc trung bình của chất ñiểm trong 1/2 chu kì là

C. 16 π cm/s.

D. 64cm/s.

A. 32cm/s.

B. 8cm/s.

13

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

B. 4A.

C. 8A. 4 cos( =

x

32−

D. 10A. . Tốc ñộ trung )cm)(3/2t8 π−π cm theo chiều dương ñến vị trí có li ñộ x2 =

48

2

38,4 48

cm theo chiều dương bằng cm/s.

48 m/s. 3

cm/s.

D.

C.

B.

Câu31: Một vật dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 2Hz. Tốc ñộ trung bình của vật trong thời gian nửa chu kì là A. 2A. Câu32: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình bình của vật khi ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 32

A.

−π

t2

Câu33: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x = 5cos(

)(cm). Tốc ñộ trung

cm/s. 3 π 6

A. 20m/s.

B. 20cm/s.

C. 5cm/s.

D. 10cm/s. 8/ π+π

t4

)(cm). Biết ở thời

bình của vật trong một chu kì dao ñộng bằng Câu34: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos( ñiểm t có li ñộ là 4cm. Li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm sau ñó 0,25s là

C. -2cm.

A. 4cm.

B. 2cm.

+π

t4

Câu35: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 10cos(

)(cm). Biết ở thời

D. - 4cm. π 8

B. 4cm.

C. -4cm.

A. -8cm.

3/

D. 8cm. t5 π+π

)(cm). Biết ở thời

B. 3cm.

C. -3cm.

A. ± 4cm.

3/

D. 2cm. t5 π+π

)(cm). Biết ở thời

D. 4,6cm hoặc 0,6cm.

C. -3cm.

B. 0,6cm.

A. 4,6cm.

B. 3 lần.

A. 2 lần.

D. 5 lần.

10/π

(s) và ñi ñược quãng ñường 40cm

D. -1,2m/s.

C. 120m/s.

B. 1,2m/s.

A. 1,2cm/s.

10/π

(s) và ñi ñược quãng ñường 40cm

A. 32cm/s2.

C. -32m/s2.

D. -32cm/s2.

B. 32m/s2.

D. 16cm/s.

C. 160cm/s.

B. 0,16cm/s.

A. 16m/s.

B. 0,48cm/s2.

C. 0,48m/s2.

D. 16cm/s2.

A. 48m/s2.

cm theo chiều dương là B. 54,64cm/s.

C. 117,13cm/s. D. 0,4m/s.

ñiểm t có li ñộ là -8cm. Li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm sau ñó 13s là Câu36: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 5cos( ñiểm t có li ñộ là 3cm. Li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm sau ñó 1/10(s) là Câu37: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 5cos( ñiểm t có li ñộ là 3cm. Li ñộ dao ñộng ở thời ñiểm sau ñó 1/30(s) là Câu38: Một vật dao ñộng theo phương trình x = 3cos(5 π t - 2 π /3) +1(cm). Trong giây ñầu tiên vật ñi qua vị trí N có x = 1cm mấy lần ? C. 4 lần. Câu39: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = trong một chu kì dao ñộng. Tốc ñộ của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = 8cm bằng Câu40: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = trong một chu kì dao ñộng. Gia tốc của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = 8cm bằng Câu41: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên một ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Vận tốc của vật khi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là Câu42: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên một ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Gia tốc của vật khi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng là Câu43: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 0,4s và trong khoảng thời gian ñó vật ñi ñược quãng ñường 16cm. Tốc ñộ trung bình của vật khi ñi từ vị trí có li ñộ x1 = -2cm ñến vị trí có li ñộ x2 =

A. 40cm/s.

32

14

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

=

x 4 t5cos π

(cm). Thời ñiểm ñầu tiên vật

Câu44: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình có vận tốc bằng nửa ñộ lớn vận tốc cực ñại là

.s .s

A.

B.

C.

D.

=

+

=

+

1 30 1 .s 6 7 30 11 .s 30

=

=

+

+π

x x ). ). 54 cos( cos( 24 cm)(11,1t10 cm)(11,1t10

x x 10 t10

).

54 54 cos( cos( cm)(68,2 cm)(11,1t

).

A. C.

C. 15cm.

D. 20cm.

A. 5cm.

B. 7,5cm.

D. 0,48 Hz.

A. 2,86 Hz.

C. 0,95 Hz.

A. 1:2.

B. 2:1.

)cm)(3/ π+π

C. 2:3. 10 cos( =

x t

D. 3:2. . Thời gian tính

C. 4/3s.

A. 1,5s.

t π−ω

3/

D. 2/3s. ) biểu diễn dao ñộng ñiều hoà của một chất ñiểm.

A. li ñộ x = A/2 và chất ñiểm ñang chuyển ñộng hướng về vị trí cân bằng. B. li ñộ x = A/2 và chất ñiểm ñang chuyển ñộng hướng ra xa vị trí cân bằng. C. li ñộ x = -A/2 và chất ñiểm ñang chuyển ñộng hướng về vị trí cân bằng. D. li ñộ x = -A/2 và chất ñiểm ñang chuyển ñộng hướng ra xa vị trí cân bằng.

lần thế năng là

C. 14,64 cm/s.

B. 7,32 cm/s.

D. 21,96 cm/s.

Câu45: Một vật có khối lượng m = 200g dao ñộng dọc theo trục Ox do tác dụng của lực phục hồi F = -20x(N). Khi vật ñến vị trí có li ñộ + 4cm thì tốc ñộ của vật là 0,8m/s và hướng 2π . Phương trình dao ñộng của vật có ngược chiều dương ñó là thời ñiểm ban ñầu. Lấy g = dạng B. D. Câu46: Một con lắc gồm một lò xo có ñộ cứng k = 100N/m, khối lượng không ñáng kể và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ bằng 10cm. Lấy gốc thời gian t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí cân bằng. Quãng ñường vật ñi ñược trong t = π /24s ñầu tiên là Câu47: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi qua vị trí cân bằng có tốc ñộ bằng 6m/s và gia tốc khi vật ở vị trí biên bằng 18m/s2. Tần số dao ñộng của vật bằng B. 1,43 Hz. Câu48: Hai chất ñiểm M và N cùng xuất phát từ gốc và bắt ñầu dao ñộng ñiều hoà cùng chiều dọc theo trục x với cùng biên ñộ nhưng với chu kì lần lượt là 3s và 6s. Tỉ số ñộ lớn vận tốc khi chúng gặp nhau là Câu49: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo phương trình từ lúc vật bắt ñầu dao ñộng ñộng(t = 0) ñến khi vật ñi ñược quãng ñường 30cm là B. 2,4s. Câu50: Phương trình x = Acos( Gốc thời gian ñã ñược chọn khi Câu 51(2011): Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hòa trên trục Ox với biên ñộ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc ñộ trung bình của chất ñiểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất ñiểm ñi từ vị trí có ñộng năng bằng 3 lần thế năng ñến vị trí có ñộng năng bằng 1 3 A. 26,12 cm/s. “ Không có tài sản nào quý bằng trí thông minh,

không có vinh quang nào lớn hơn học vấn và hiểu biết ”

1 D 11 B 21 A 31C

2D 12C 22D 32D

3A 13B 23B 33B

4A 14D 24D 34D

ðÁP ÁN ðỀ SỐ 2 7A 17B 27B 37D

6A 16B 26D 36A

5B 15B 25C 35A

8C 18C 28D 38D

9D 19A 29C 39B

10A 20B 30A 40C

15

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com

43B 53

44A 54

45B 55

46C 56

47D 57

48B 58

49C 59

50B 60

41D 51D

42 C 52

16

BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2