Bài giảng về cơ học lượng tử của giảng viên Nguyễn Văn Khiêm- ĐH Hồng Đức

Tài liệu trong BST: Bài giảng về cơ học lượng tử của giảng viên Nguyễn Văn Khiêm- ĐH Hồng Đức

1. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 4

   24p 66 6

   Cũng như trong Đại số tuyến tính, vấn đề này có liên quan với tính trực giao của các hàm riêng ứng với các trị riêng khác nhau. Để cho đơn giản, ta tạm thời chỉ xét các hàm nhận GIÁ TRỊ LÀ CÁC SỐ PHỨC. Những trường hợp phức tạp hơn sẽ được xét sau.

2. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 5

   22p 100 6

   Từ đầu tới giờ, ta đã nói về hàm trường hay hàm trạng thái. Tuy nhiên, có những câu hỏi về nó mà ta phải trả lời. Thứ nhất, về phương diện Vật lý thì hàm trạng thái là cái gì ? Thứ hai, trong các bài toán cụ thể thì hàm sóng được xác định theo các kết quả quan sát ra sao ?

3. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 6

   26p 86 9

   Trong Đại số tuyến tính, mỗi toán tử (hay ánh xạ tuyến tính) đều được biểu diễn bởi một ma trận, nếu trong các không gian vector đã cho sẵn các cơ sở. Cách biểu diễn tương tự cũng có thể thực hiện với toán tử trên các không gian hàm; chỉ có điều ở đây ma trận sẽ có cấp vô hạn.

4. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 8

   20p 99 8

   Đã đến lúc ta có thể áp dụng những kiến thức được trình bày trong bảy bài đầu để giải những bài toán cụ thể trong một số mô hình đơn giản. Ta bắt đầu từ trường hợp mà trong đó việc khảo sát chuyển động có thể quy về bài toán một chiều.

5. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 9

   30p 77 5

   Ta xét tiếp hai ví dụ điển hình của chuyển động một chiều: chuyển động trong rào thế và hố thế. Rào thế là trường thế có dạng: giá trị của U(x) tại x = 0 và x = a có thể cho tuỳ ý).

6. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 10

   34p 73 10

   Một trong những mô hình đơn giản nhưng rất điển hình của chuyển động một chiều là dao động tử điều hoà, với hàm thế năng giống như trong Cơ học cổ điển. ở đây, ta sẽ dùng hai phương pháp để nghiên cứu chuyển động như vậy..

7. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 11

   30p 60 9

   Một trong những đại lượng vật lý mang nhiều thông tin quan trọng về chuyển động là MOMENT ĐỘNG LƯỢNG mà ở đây ta sẽ gọi tắt là MOMENT hay MOMENT QUỸ ĐẠO để phân biệt với MOMENT SPIN mà ta sẽ xét ở các chương sau..

8. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 12

   30p 91 10

   Một trong những bài toán điển hình của cơ học, kể cả cổ điển lẫn lượng tử, là bài toán chuyển động trong trường xuyên tâm,vì hai trường lực quan trọng nhất đối với các bài toán thực tế - điện trường và trường hấp dẫn - đều là trường như vậy Hamiltonian của hạt trong trường xuyên tâm.

9. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 13

   29p 109 11

   Một trong những nhiệm vụ chính của Cơ học lượng tử là phải giải thích được cấu tạo và tính chất của các nguyên tử. Ở đây, ta xét một mô hình đơn giản của chuyển động electron trong trường Coulomb của hạt nhân nguyên tử

10. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 14a

    24p 48 6

    DÒNG ĐIỆN VÀ MOMENT TỪ Xét phương trình Schrödinger Cùng với phương trình liên hợp phứcNhân (14.1) với rồi lấy phương trình này trừ phương trình kia, ta được: Vế trái của phương trình này chính là còn vế phải được biến đổi tiếp thành:

11. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 14b

    24p 62 6

    Để bài toán về dòng trong trường xuyên tâm bớt phức tạp, ta cần biểu diễn gradient của hàm trạng thái trong một hệ toạ độ đặc biệt. Tại mỗi điểm M0 trong không gian với ba toạ độ ta xét một hệ gồm ba trục toạ độ xác định hư dưới đây.

12. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 15

    29p 59 7

    Từ đầu tới giờ, ta đã mô trạng thái của hạt lượng tử bởi hàm trạng thái chỉ phụ thuộc biến số không gian và biến số thời gian. Các sự kiện thực nghiệm chứng tỏ rằng có những loại hạt mà trạng thái của nó không mô tả được một cách đầy đủ bằng loại hàm trạng thaí như vậy.

13. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 16

    24p 68 5

    Trong bài này, ta sẽ thấy mối lien hệ của spin và moment toàn phần tức là tổng của moment quỹ đạo với moment spin Với quy luật biến đổi của hàm trạng thái theo các phép quay không gian hay các phép quay hệ trục toạ độ Vì spin là đại lượng vector nên giá trị trung bình của nó cũng phải là đại lượng vector.

14. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 17a

    24p 72 8

    Bây giờ ta áp dụng phương trình Pauli để giải quyết một số bài toán về chuyển động của electron và nguyên tử hydrogen trong một vài dạng từ trường đặc biệt Bài toán tổng quát về chuyển động trong điện – từ trường sẽ được xem xét sau ..

15. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 17b

    24p 75 8

    Bây giờ ta áp dụng phương trình Pauli để giải quyết một số bài toán về chuyển động của electron và nguyên tử hydrogen trong một vài dạng từ trường đặc biệt Bài toán tổng quát về chuyển động trong điện – từ trường sẽ được xem xét sau

16. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 18

    24p 70 9

    Trong chương này và chương sau, ta sẽ xét các bài toán về hệ nhiều hạt Trường hợp đáng chú ý là hệ hạt đồng nhất, tức là những hạt có cung đặc trưng về khối lượng, điện tích và spin (hệ electron, hẹ proton, ….) Trong chương này ta mới chỉ xét vấn đề chung về hệ nhiều hạt, kể cả hệ gồm các hạt khác loại....

17. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 19

    24p 57 7

    Trong bài này xét hai vấn đề liên quan đến moment của hạt. Vấn đề thứ nhất là về sự bảo toàn của moment toàn phần của hệ Vấn đề thứ hai là về việc khai triển hàm riêng của toán tử moment của hệ theo tích các hàm riêng của các toán tử moment của hai hệ con (và ngược lại).

18. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 20

    21p 90 8

    Bây giờ ta sẽ dùng những suy luận chung ở bài 18 và bài 19 để nghiên cứu nguyên tử và hệ hạt với những dao động nhỏ Tạm thời, ta bỏ qua ảnh hưởng của spin đối với chuyển động. Nguyên tử như hệ hai hạt Trong bài 18 và bài 19, khi xét chuyển động của electron quang học trong nguyên tử..

19. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 21

    21p 75 13

    Lý do thứ nhất, như đã nói là: để có thể nhân số bậc tự do, tương tác giữa các hạt phải được coi gần như tức thời và phải đủ yếu. Lý do thứ hai, quan trọng hơn nhiều, là tính phi các thể của cái gọi là hạt vi mô. Như đã nói từ đầu giáo trình, cái gọi là hạt vi mô chỉ là một “lượng”, dù là lượng nhỏ nhất...

20. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 22

    8p 103 9

    Do tính chất bất khả phân biệt của các hạt đồng nhất nên việc giải các bài toán về hệ hạt như vậy là phức tạp, đặc biệt khi xét hệ trong tương tác với những đối tượng lượng tử khác. Trong bài này, ta sẽ nêu những suy luận cơ bán nhất để xây dựng hàm trạng thái của hệ qua các hàm trạng thái của một hạt.

21. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 24

    19p 98 11

    Một lý thuyết như vậy, muốn được xây dựng một cách hoàn chỉnh phải dựa vào phép tính tensor. Tuy nhiên, vì ở đây ta chỉ làm quen với những ý tưởng ban đầu của Cơ học lượng tử tương đối tính nên chúng tôi sẽ chỉ trình bày các vấn đề được quan tâm ở dạng sơ khai gần giống như trong...

22. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 25

    22p 66 7

    Trong bài này, ta tìm phương trình trạng thái ở dạng chỉ chứa các đạo hàm bậc nhất theo tọa độ không thời gian. Như đã nói ở bài trước, đây là một trong hai cách đói xứng hóa tương đối tính phương trình Schrödinger. Trở lại phương trình Schrödinger cho hạt tự do:

23. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 26

    14p 78 8

    Sau khi nêu ra phương trình, ta sẽ thảo luận một vài vấn đề liên quan Sau đó, ta sẽ chứng mimh rằng trong trường hợp electron có năng lượng thấp thì từ phương trình chuyển động tương đối tính (phương trình Dirac trong điện - từ trường) có thể rút ra phương trình Pauli,

24. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 27

    28p 59 7

    Để khảo sát một chuyển động, ta phải biết cách giải phương trình Schrödinger Nhưng việc giải chính xác phương trình như vậy chỉ có thể thực hiện được trong vài trường hợp rất đặc biệt Trong những trường hợp khác, ta chỉ có thể tìm nghiệm gần đúng

25. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 28

    28p 104 13

    Sự tách mức năng lượng của nguyên tử trong điện trường ngoài (hiệu ứng Stark). Xét một nguyên tử trong điện trường đều có cường độ cỡ từ 104 đến 107V/m (dưới 104 V/m sự tách mức hầu như không quan sát được, còn trên 107 V/m thì xảy ra sự ion hóa: một vài electron bị bứt ra khỏi nguyên tử)....

26. Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 30

    24p 91 11

    Một trong những bài toán đặc trưng của Cơ học lượng tử là bài toán sau. Xét một hạt hoặc “một hệ hạt” theo một đặc trưng đại lượng vật lý L nào đó. Giả sử L có phổ là L1, L2,…, Ln,…, và ở thời điểm t0 = 0, hạt ở trạng thái cơ bản tức là mô tả bởi hàm riêng (x có thể là một hoặc bộ tọa độ)