12 Đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 9

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:43

Thêm vào BST

Báo xấu

328
lượt xem 84
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo 12 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 dành cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị kiểm tra học kì, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 12 Đề kiểm tra HK2 môn Toán lớp 9

Đề số 1 ĐỀ KIÊM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. ì ax + y = 1 ï Câu 1. (1,25đ): Cho hệ (I) ï í ï 2x + 3y = 6 ï î a. (0,75đ) Giải (I) khi a = 1. b. (0,5đ) Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm (3;0 ). 1 2 Câu 2. (1,0đ): Cho hàm số y = - x 2 a. (0,5đ) Tìm GTLN của hàm số. b. (0,5đ)Vẽ đồ thị hàm số trên. Câu 3. ( 1,75đ):Cho phương trình bậc hai với ẩn x: x 2 + 2(m - 1) x + m 2 = 0 (1) a. (0,5đ) Xác định hệ số a, b, c của pt (1) b. (0,75đ) Giải phương trình (1) với m = - 4 c. (0,5đ)Trong trường hợp pt có nghiệm, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m. Câu 4.(1,5đ) cho phương trình: 4 x4 + x 2 - 5 = 0 a.(0,5đ)Đưa phương trình (2) về dạng phương trình bậc 2. b.(1,0đ) Giải phương trình (2). Câu 5.(2,5đ) Từ một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). a.(1,0đ) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b.(1,0đ) Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa A và N). Chứng minh: AC2=AM.AN c.(0,5đ) Gọi I là trung điểm của dây MN. Khi các tuyến AMN quay quanh điểm A thì điểm I chạy trên đường tròn nào? 4p Câu 6.(1,0đ) Cho (O), bán kính R= 3cm, độ dài cung AmB là cm . Tính góc AOB 3 và diện tích hình quạt tròn OAmB. Câu 7. (1,0đ) Cho tam giác AOB vuông tại O, OA=12cm, OB=5cm. a.(0,5đ) Khi quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì hình được tạo thành là hình gì? b.(0,5đ) Tính diện tích toàn phần của hình được tạo thành. ------------------------Hết--------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 9 Biểu Câu Đáp án điểm ì x+ y = 1 ï Với a = 1 ta có hệ phương trình ï í ï 2x + 3 y = 6 ï î 0.25 1a ì 2x + 2 y = 2 ì y = 4 ï ï ì y= 4 ï Û ï í Û ï í Û ïí 1 ï 2x + 3 y = 6 ï x + y = 1 ï x = - 3 ï î ï î ï î 0.5 Vậy ngiệm của hệ phương trình (-3 ; 4) Hệ phương trình có nghiệm (3; 0) nên 1b ì 3a + 0 = 1 ï 1 ta có ï í Û a= 0.5 ï 2.3 + 0 = 6 ï î 3 1 2 2a GTLN của hàm số y = - x là y = 0 khi x = 0 0.5 2 2 2b Lập bảng giá tri, vẽ đúng đồ thị 0.5 3a x 2 + 2(m - 1) x + m 2 = 0 có a =1 , b = 2(m – 1) , c = m2 0.5 Với m = -4 ta có phương trình: x 2 - 10 x + 16 = 0 0.25 3b 0.5 Giải phương trình được nghiệm x1  2 ; x 2  8 Điều kiện để pt có nghiệm : 3 2 1 ∆=  m  1  m 2  m 2  2m  1  m 2  2m  1  0  m  2 0.25 3c 2 Theo hệ thức Viet: x1  x 2  2  2m ; x1.x 2  m 2 2 x12  x 2 2   x1  x 2    2x1.x 2    2  2m   2m 2  2m 2  8m  4 0.25 4 2 2 4 x + x - 5 = 0 (1) Đặt t  x  0 4a Ta có phương trình: 4t 2 + t - 5 = 0 0.5 4 4t 2 + t - 5 = 0 phương trình có dạng a + b + c = 0  t1 = 1 (TMĐK), t2 = -5/4 (KTMĐK) 0.5 4b 2 x = 1 Vậy nghiệm của phương trình: x1 = -1; x2 = 1 0.5 B Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: Có OB  AB , OC  AC (t/c tiếp tuyến) 0.5 5 5a 0 0 0 Tứ giác ABOC có B  C  90  90  180 A M O Vậy tứ giác ABOC nội tiếp: 0.5 I N C
Chứng minh: AC2 = AM.AN 0.5 5b C/m được AMC ACN (Â chung, AMC = ACN ) AC AM 0.5 Suy ra  Vậy AC2 = AM.AN AN AC Có IM = IN  OI  MN (t/c đường kính và dây) 5c 0.5 AIO  900 ; A,O cố định. Vậy I thuộc đường tròn đường kính AO 3.n 4 A Có lAmB   180 3 m 6 nên = 80. Vậy AOB  800 O 0.5 9.80 Sq(OAmB)   2  cm 2  B 0.5 360 Khi quay tam giác vuông AOB A A một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định thì hình 13cm 7a được tạo thành là một hình 12cm 0.25 12cm 7 nón. Bán kính đáy OB, đường cao O 5cm B 5cm 0.25 OA, đường sinh AB Tính được AB = 13cm 0.25 7b Stp = Sxq + Sđ = 5.13  + 25  = 90  (cm2) 0.25
Đề số 2 ĐỀ KIÊM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. Phần này học sinh làm bài ngay trên đề. Chọn và khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: Câu 1: Phương trình 4x – 3y = – 1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm ? A. ( –1 ; –1 ) B. (–1 ; 1) C. (1 ; – 1) D. ( 1 ; 1 ) Câu 2: Phương trình nào dưới đây kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất ? A. y + x = 1 B. 2x + y = 1 C. 2y = 2 – 2x D. 3x + 3y = 3 Câu 3: Điểm P ( –1 ; –2 ) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng: A. m = –4 B. m = 4 C. m = –2 D. m = 2 Câu 4: Phương trình x2 – 2010x – 2011 = 0 có 2 nghiệm là: A. x1= 1 ; x2 = –2011 B. x1= 1 ; x2 = 2011 C. x1= –1 ; x2 = –2011 D. x1= –1 ; x2 = 2011 Câu 5: Cho  MNP vuông tại M, MP = 3cm, MN = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh MN. Diện tích xung quanh của hình tạo thành bằng: A. 10 π (cm2) B. 15 π (cm 2) C. 20 π (cm 2) D. 24 π (cm2) Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 3BC và BC = 5. Thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh AB là: A. 375 π B. 125 π C. 1125 π D. 75 π 0 Câu 7: Cho đường tròn tâm O, có R = 3cm ; MON  60 (Xem hình 1). Độ dài cung nhỏ MN là: M O π 3π A. (cm) B. (cm) (Hình 1) 2 2 N C. π (cm) D. 3 π (cm) N P m Câu 8: Trong hình 2, biết sđ MmN  750 , N là điểm chính giữa M của cung MmP , M là điểm chính giữa của cung QmN . O ( Hình 2) x Số đo của cung PxQ là: Q A. 150 0 B. 1250 C. 1100 D. 135 0 II. TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 13 và nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 và số dư là 1. Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y = ax2. a) Xác định a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; –4) b) Hãy nêu tính chất của hàm số với a vừa tìm được ở câu trên c) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được ở trên Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH  AD tại H. Đường phân giác trong của DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng minh rằng: a) AND  ACH b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng. d) Tính thể tích hình cầu có đường kính AB = 12cm
–––– HẾT –––– ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN – LỚP: 9 Thời gian làm bài: 90 phút B. ĐÁP ÁN: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm: (0,25đ x 8 = 2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C D B A C D II. PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm ): Bài Phần Đáp án Điểm Cộng Gọi chữ số hàng đơn vị là x, chữ số hàng chục là y. Bài 1 Điều kiện: x  N, y  N, 0 < y < x  9 (*) 0,25 (2 điểm) Tổng các chữ số của số đó bằng 13, nên có phương trình: x + y = 13 (1) 0,25 Chia chữ số hàng đơn vị cho chữ số hàng chục được thương là 2 và dư là 1 nên có phương trình: x = 2y + 1 (2) 0,25  x  y  13 Từ (1) và (2) ta có HPT:  0,25 2,0  x  2y  1 Giải hệ phương trình  x  y  13  2y + 1 + y = 13 y = 4 x  9 0,5      x  2y  1  x  2y  1  x  2.4  1 y  4 Cả 2 giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện (*). 0,25 Vậy số tự nhiên phải tìm là: 49 0,25 a) Thay x = 2, y = –4 vào hàm số y = ax2 ta được: 0,5 Bài 2 – 4 = a.22 suy ra: a = –1 (2 điểm) b) Hàm số vừa tìm được là y = – x2. 0,5 a = – 1 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 c) Lập bảng giá trị tương ứng x và y: 0,25 x –2 –1 0 1 2 2 y = –x –4 –1 0 –1 –4 Vẽ đồ thị: 2,0 0,75 N Bài 3 Vẽ hình 0,5 (4điểm) A 1 4,0 1 2 C H F O D
a) 0,25 Chứng minh AND  ACH : Ta có: ADB  90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25 nên BD  AD 0,25 Ta lại có: CH  AD (gt) 0,25 nên: CH // BD suy ra ACH  ABD (1) Mà: AND  ABD (2) (góc nội tiếp cùng chắn AD ) Từ (1) và (2) suy ra: AND  ACH b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp Từ AND  ACH (cm trên) ta có ANF  ACF 0,75 Hai điểm N và C cùng nhìn đoạn AF dưới một góc bằng nhau nên bốn điểm A, F, N, C cùng nằm trên một đường tròn hay tứ giác AFCN nội tiếp. c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng. 0,25 Tứ giác AFCN nội tiếp, nên A1  N1 (góc nội tiếp cùng chắn FC ) 0,5 Mà A1  A 2 (do AF là phân giác DAB ) nên N1  A 2 hay FNC  A 2 (3) 0,25 Ta lại có: DNE  A 2 (4) (góc nội tiếp cùng chắn DE ) Từ (3) và (4) suy ra: FNC  DNE Mà FN  DN nên NC  NE, hay 3 điểm C, N, E thẳng hàng. d) Tính thể tích hình cầu có đường kính AB = 10cm 0,75 4 Ta có công thức: V= πR 2 3 2 4  AB  4 2 V= π    π.6 3  2  3 V = 48 π (cm3)
ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KIÊM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) 2 x  3 y  3 Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình  là: x  3y  6 A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1) Câu 2: Đường kính vuông góc với một dây cung trong một đường tròn thì: A. đi qua trung điểm của dây cung ấy. B. không đi qua trung điểm của dây cung ấy C. dây cung bằng đường kính. D. dây cung ngắn hơn đường kính. Câu 3: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là: A.8 B.-7 C.7 D.3,5   350 ; IMK  250 Câu 4: Cho hình vẽ: P Số đo của cung MaN bằng: m 25 a A. 60 0 B. 70 0 i o 35 p n C. 1200 D.130 0 k Câu 5: Phương trình của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm ( - 1 ; 3 ) là: A. y = x2 B. y = - x2 C. y = -3x2 D. y = 3x2 Câu 6: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có A = 50 0; . Khi đó C bằng: A. 50 0 B . 1300 C . 400 D . 1000 B.PHẦNTỰ LUẬN (7 điểm) 2 x  3 y  1 Câu 7(1 điểm) : Giải hệ phương trình sau:   x  4 y  7 Câu 8(1,5 điểm): Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - 2 = 0. a. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x1= 2. b. Với m ở câu a dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2? Câu 9(1 điểm): (Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km. Câu 10(2,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I, cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh: a. Ba điểm A, E, D thẳng hàng. b.Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn. c. BI. IC = ID. IE Câu 11(1 điểm): Giải phương trình 2x(x+1) = 7 ĐÁP ÁN CHẤM
A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). (mỗi câu 0.5đ) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B A C C D B B.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu Lời giải Điểm 2 x  3 y  1 Giải hệ phương trình  0.5  x  4 y  7 Từ PT (2)  x = 4y - 7 (*) 7 thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1  8y - 14 - 3y = 1  5y = 15  y = 3. Thế vào (*)  x = 4.3 - 7 = 5. 0.5 Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3) a. Phương trình có nghiệm x1= 2  2.4 + (2m-1).2 + m 2 -2 =0 0,25 2 2  m + 4m + 4= 0  (m + 2) = 0 0.25  m = -2. 0.25 Vậy để Pt: 2.x2 + (2.m - 1).x + m2 - 2 = 0 có một nghiệm x1=2 thì m = -2 0,25 8  PT đã cho có dạng: 2.x2 -5.x + 2 = 0 b 5 0.25 b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 = - = = 2,5 a 2  x2 = 2,5- x1 = 2,5- 2 = 0,5. 0.25 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h), (ĐK: x > 0) Khi đó vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0.25 100 Thời gian đi từ A đến B của xe khách là : (giờ) x 0.25 100 Thời gian đi từ A đến B của xe du lịch là : (giờ) x  20 5 Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = giờ 12 100 100 5 nên ta có phương trình: - = 9 x x  20 12  100.12.(x + 20) - 100.12.x = 5.x.(x + 20) 2  1200x + 24000 - 1200x = 5x + 100x 0.25 2  5x + 100x - 24000 = 0 2  x + 20 x - 4800 = 0 ' = 102-(-4800) = 100 + 4800 = 4900 = 702 => x1 = -10 + 70 = 60 x2 = -10 -70 = -80 < 0 loại) Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h; 0.25 Vận tốc của xe du lịch là 60 + 20 = 80 (km/h)
a Hình vẽ 0.5 d a)Vì E là giao điểm hai phân giác góc B và C của tam giác ABC nên b i c AE cũng là phân giác của góc A. Khi đó AE và AD đều là phân 0.5 giác trong của góc BAC nên A, E, D thẳng hàng e 10 b) Ta có: EBD + ECD = 900 + 90 0 = 1800 0.5  Tứ giác BECD nội tiếp đường tròn 0.25 c) Xét hai tam giác BIE và tam giác DIC: EBC = EDC (haigóc nội tiếp cùng chắn cung EC) BIE = DIC ( đối đỉnh) 0.25   BIE  DIC ( g-g) 0.25 BI IE   ID IC  BI. IC = IE. ID 0.25 Giải phương trình 2x(x+1) = 72x2+ 2x-7=0 0,25 , 2   1  2.(7)  15  0 Phương trình có hai nghiệm: 0.25 11 1  15 1  15 x1   1  15; x2   1  15 0.5 1 1
Đề số 4 ĐỀ KIÊM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. Câu 1: (1điểm) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-1; 1): Câu 2: (2điểm) Cho hàm số: y  ax 2 a/ Hãy tìm hệ số a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;1) b/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số với giá trị của a vừa tìm được. c/ Tìm điểm trên đồ thị (P) có tung độ bằng 9. Câu 3: (1,5điểm) Cho phương trình:  m  1 x 2  5 x  2  0 1 a/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) là phương trình bậc hai. b/ Giải phương trình (1) khi m = 3. Câu 4: (1,5điểm) Cho phương trình: x 2  mx  3  0  2  a/ Chứng minh phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Tìm giá trị của m để phương trình (2) có một nghiệm bằng 3. Hãy dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm còn lại. Câu 5: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB
C. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 Phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y=ax+b. Đường thẳng 0.25đ đó đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-1; 1) nên:  a.1  b  5  2a  4  a2 a  2      0.5đ a.(1)  b  1 a  b  5 2  b  5 b  3 Phương trình đường thẳng cần lập là y=2x+3 0.25đ 2 a/ Đồ thị hàm số y  ax 2 đi qua điểm M(2;1) nên: a.2 2  1  a  1 0.5đ 4 b/ y 1 y= .x2 4 Q N 1.0đ P M 1 x O c/ 1 Ta có: y 2  9  x 2  9  x 2  36  x  6 0.25đ 4 0.25đ Vậy các điểm trên đồ thị có tung độ bàng 9 là: (-6;9) và (6;9). 3 a/ Phương trình (1) là phương trình bậc hai  m  1  0  m  1 0.5đ b/ Khi m=3 ta có phương trình: 3  1x 2  5 x  2  0  2 x 2  5 x  2  0 Có    52  4.2.2  9  0;   3 0.5đ x1  53  2 ; x2  52 1  0.5đ 2.2 2.2 2 4 a/ Ta có a.c=1.(-3)=-3. Do đó Phương trình (2) có hai nghiệm phân 0.5đ biệt với mọi giá trị của m.
b/ Phương trình (2) có một nghiệm bằng 3  3 2  m.3  3  0  9  3m  3  0  3m  6  m  2 0.5đ Gọi nghiệm kia là x 2 theo hệ thức Viét ta có: 3.x 2  3  x 2  1 0.5đ 5 a/ B 0.5đ h.vẽ N Ta có BAC =900 (gt) 0 BDC =90 0.5đ A C ( nội tiếp chắn nửa đường tròn) M Do đó: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0.5đ D b/ Trong đường tròn đường kính BC. ABD = ACD ( nội tiếp cùng chắn cung AD) 0,5đ c/ Trong đường tròn đường kính BC BDA = BCA ( nội tiếp cùng chắn cung AB) Trong đường tròn đường kính MC BCA = BDN ( nội tiếp cùng chắn cung MN) 0.5đ Do đó: BDA = BDN 6 a/ C 10cm 0.5đ 8cm A B Câu 6: (1,5điểm) Tam giác ABC vuông tại A có: AB=8cm, BC=10cm. Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh AC ta được một hình nón. a/ Hãy vẽ hình biễu diễn hình nón đó. b/ Tính diện tích xung quanh của hình nón. c/ Tính thể tích của hình nón.
b/ Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq = Rl  3,14.8.10  251,2 cm 2 0.5đ 2 2 2 c/ Tam giác ABC vuông tại A nên: AC  10  8  36  AC  6cm 1 1 0.5đ Thể tích hình nón là: V  R 2 h  3,14.8 2.6  401,92cm 3 3 3
ĐỀ SỐ 5 ĐỀ KIÊM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. Câu 1: (0,5điểm) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? 1 a/ x3 + 5x + 1 = 0; b/ x – 3x2 + 2 = 0; c/  2x  5  0 x2 Câu 2: (1điểm) Giải hệ phương trình: 3x + y = 3 2x – y = 7 Câu 3: (1điểm) Giải các phương trình: a/ x2 – 8x + 12 = 0 b/ x4 – 7x2 – 144 = 0 Câu 4: (1điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m, diện tích 360m2. Tính chu vi của khu vườn ấy. Câu 5: (1,5điểm) Cho hai hàm số: y = -x2 và y = 2x – 3 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị treen bằng phương pháp đại số. Câu 6: (1điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Hãy tính các đại lượng sau mà không giải phương trình: x1 x2 a/ x12 + x22; b/  x 2 x1 Câu 7: (1điểm) Cho  ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB, biết AB = 4cm, Â = 300 ( hình bên). A a/ Tính độ dài cung BmC. b/ Tính diện tích hình quạt tròn ObmC. 300 c/ Tính diện tích hình viên phân BmC O. C m B Câu 8:(2điểm)Cho  ABC nhọn có AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. a. Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp. b. Chứng minh FBE  ECF c. Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF Câu 9: (1điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm và BC = 20cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích cua hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC cố định. ................................Hết...................................
III. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Nội dung Điể m 1 Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình: x – 3x 2 + 2 = 0 0.5 2 Ta có: 3x + y = 3 5x = 10 x=2   0.75 2x – y = 7 3x + y = 3 y = -3 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y) = (2;-3) 0.25 3a Ta có: ∆' = (-4)2 – 12 = 4, '  2 , ∆' > 0 nên phương trình có hai 0.25 hai ngiêm phân biệt: x1= 4 + 2 = 6; x2 = 4 – 2 = 2 0.25 3b Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0, ta được phương trình t2 – 7t – 144 = 0 0.25 Suy ra t1 = 16(TMĐK ), t2 = -9(loại) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 4, x2 = -4 0.25 4 Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m). ĐK: x > 0 0.25 Chiều dài của khu vườn là x + 9 (m) Diện tích của khu vườn là 360m2 nên ta có phương trình: x(x + 9) = 360  x2 + 9x – 360 = 0 0.25 suy ra x1 = 15(TMĐK), x2 = -24(loại) 0.25 Vậy chiều rộng khu vườn là 15m, chiều dài khu vườn là 24m, chu vi của khu vườn là 78m . 0.25 5a Vẽ đúng đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 1 5b Ta có phương trình : -x2 = 2x – 3  x2 + 2x – 3 = 0  x = 1 hoặc x = -3 Với x = 1  y = -1; với x = -3  y = -9 0.25 Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là M(1;-1), N(-3;-9) 0.25 6a Ta có a, c khác dấu nên Pt có 2 nghiệm. 0.25 Theo định lí Vi-ét ta có: x1+x2 = 2; x1x2 = -1 0.25 x 12 + x22 = (x1+x2)2 - 2x1x2 = 4 + 2 = 6 6b x x 2 x  x2 2 6 0.5 Ta có: 1  2 = 1   6 x 2 x1 x1 x 2 1 7a  .R.n  .2.60 0.25 Ta có: lBmC =   2.093 (cm) 180 180 7b 2  .2 0.25 l.R 3 2 SOBmC =   2.093 (cm ) 2 2
7c 2 3 2 0.25 SOBC =  1.732 (cm ) 2 SvpBmC = SOBmC-SOAB  2.093 – 1.732 = 0.361 (cm2) 0.25 8a A E F 0.25 H B D C Ta có: FDH  FBH = 900 (GT) nên BFH  BDH  1800 Suy ra tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp. 0.5 Tứ giác BFEC có hai đỉnh kề nhau E, F cùng nhìn cạnh đối diện BC dưới một góc 900 nên nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0.25 8b Tứ giác BFEC nội tiếp nên FBE  ECF ( cùng chắn cung EF) 0.5 8c Ta có: FDH  FBH ( cùng chắn cung FH) EDH  ECH ( cùng chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC ) mà FBE  ECF 0.25 nên FDH  EDH 0.25 Vậy DA là tia phân giác của góc EDF 9 Sxp = 2  Rh = 2.3,14.6.20 = 753,6 (cm 2) V =  R2h = 3,14.62.20 = 2260,8 (cm3)
Đề số 6 ĐỀ KIÊM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 9 Thời gian : 90 phút. Bài 1. (1,5đ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: 3 x  y  3  2 x  y  7 Bài 2: (2điểm). Cho phương trình: mx2 - 2(m+2)x+(m-3)=0 (m  0) a) Giải phương trình khi m=2 b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: (1,5đ) Cho hai hàm số: y = x2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 4: (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h . Do đó xe du lịch đến B trước xe khách là 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km . Bài 5: (3đ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AOC, AO’D. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D). Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b) Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn. c) Quay tam giác ACD quanh CD cố định. Tính thể tích hình tạo thành. Biết AB = R = 5cm; r = 3cm. -------------------Hết------------------ Bài Nội dung Điểm 1 Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 1,5đ 3 x  y  3  2 x  y  7 5 x  10 0,5  3 x  y  3 x  2  0.5 6  y  3 x  2 0,25   y  3 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2; 3  0,25 2 a) Với m=2 ta có phương trình 2x2 - 8x - 1=0 (0,25đ) a) 1đ Có  '  16  2  18 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt (0,25đ)
4  18 4  18 (0,5đ) x1= ; x2  2 2 b) 1đ b) Với (m  0) ta có  '  7 m  4 4 (0,25đ) Để phương trình có hai nghiệm thì m   7 2(m  2) x1  x 2   S (1) m (0,25đ) Ta có m 3 x1.x 2   p (2) m 3 (0,25đ) Từ (2) có m  thay vào (1) ta có: 3S + 4P =10 1 P hay 3(x1+x2) + 4x1.x2 = 10 là hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ (0,25đ) thuộc vào giá trị m 3 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt a) 1đ x -2 -1 0 1 2 2 y=x 4 1 0 1 4 0,25 y =x+2; (0;2); (-2;0) vẽ chính xác đồ thị 0,25 0,5 b) 0,5 b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm của y = x2 (1) và y = x + 2 (2) là: x2 = x + 2  x2 - x – 2 = 0 (*) 0,25 Giải phương trình (*),ta được x = -1 và x = 2 + Với x = -1 suy ra y = 1; + Với x = 2 suy ra y = 4 Vậy, hai hàm số y = x2 và y = x + 2 có hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2;4) 0,25 4 2đ Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0 0,25 Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h) 0,25