L u Phi Hoàng 20 Đ Ôn Thi H c Kỳ II Toán 11 Năm h c 2012-2013ư ề ọ ọ
Đ 1ề
I. Ph n chung cho c hai banầ ả
Bài 1. Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
1)
x
x x
x
2
1
2
lim 1
− −
−
2)
x
x x
4
lim 2 3 12
− − +
3)
x
x
x
3
7 1
lim 3
+
−
−
4)
x
x
x2
3
1 2
lim 9
+ −
−
Bài 2.
1) Xét tính liên t c c a hàm s sau trên t p xác đ nh c a nó:ụ ủ ố ậ ị ủ
x x khi x
f x x
x khi x
25 6 3
( ) 3
2 1 3
− +
>
=−
+
2) Ch ng minh r ng ph ng trình sau có ít nh t hai nghi m : ứ ằ ươ ấ ệ
x x x
3 2
2 5 1 0− + + =
.
Bài 3.
1) Tìm đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
a)
y x x21= +
b)
y
x2
3
(2 5)
=+
2) Cho hàm s ố
.
a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m có hoành đ ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể ộ x = – 2.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s bi t ti p tuy n song song v i d: ế ươ ế ế ủ ồ ị ố ế ế ế ớ
x
y2
2
−
=
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạa, SA vuông góc v i đáy, SA = ớ
a2
.
1) Ch ng minh r ng các m t bên hình chóp là nh ng tam giác vuông.ứ ằ ặ ữ
2) Ch ng minh r ng: (SAC) ứ ằ
⊥
(SBD) .
3) Tính góc gi a SC và mp (SAB) .ữ
4) Tính góc gi a hai m t ph ng (SBD) và (ABCD) ữ ặ ẳ
II . Ph n t ch nầ ự ọ .
1 . Theo ch ng trình chu nươ ẩ .
Bài 5a. Tính
x
x
x x
3
2
2
8
lim 11 18
−
+
+ +
.
Bài 6a. Cho
y x x x
3 2
12 6 8
3
= − − −
. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
y/0
.
2. Theo ch ng trình nâng cao.ươ
Bài 5b. Tính
x
x x
x x
2
1
2 1
lim 12 11
− −
− +
.
Bài 6b. Cho
x x
yx
23 3
1
− +
=−
. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
y/0>
.
Đ 2ề
I . Ph n chung cho c hai banầ ả .
Bài 1. Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
1)
x
x x x
x
21 3
lim 2 7
−
− − +
+
2)
x
x x
3
lim ( 2 5 1)
+ − − +
3)
x
x
x
5
2 11
lim 5
+
−
−
4)
x
x
x x
3
2
0
1 1
lim
+ −
+
.
Bài 2 .
1) Cho hàm s f(x) = ố
xkhi x
f x x
m khi x
311
( ) 1
2 1 1
−
=−
+ =
. Xác đ nh ịm đ hàm s liên t c trên R..ể ố ụ
2) Ch ng minh r ng ph ng trình: ứ ằ ươ
m x x
2 5
(1 ) 3 1 0− − − =
luôn có nghi m v i m i ệ ớ ọ m.
Bài 3.
1) Tìm đ o hàm c a các hàm s : ạ ủ ố
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
− +
=−
b)
y x1 2tan= +
.
Tr ng THPT YJUT ườ
1
L u Phi Hoàng 20 Đ Ôn Thi H c Kỳ II Toán 11 Năm h c 2012-2013ư ề ọ ọ
2) Cho hàm s ố
y x x
4 2 3= − +
(C). Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C):ế ươ ế ế ủ
a) T i đi m có tung đ b ng 3 .ạ ể ộ ằ
b) Vuông góc v i d: ớ
x y2 3 0+ − =
.
Bài 4. Cho t di n OABC có OA, OB, OC, đôi m t vuông góc và OA = OB = OC = ứ ệ ộ a, I là trung đi m BC 1) Ch ng minh r ng: (OAI)ể ứ ằ
⊥
(ABC).
2) Ch ng minh r ng: BC ứ ằ
⊥
(AOI).
3) Tính góc gi a AB và m t ph ng (AOI). ữ ặ ẳ
4) Tính góc gi a các đ ng th ng AI và OB .ữ ườ ẳ
II . Ph n t ch n. ầ ự ọ
1 . Theo ch ng trình chu nươ ẩ .
Bài 5a. Tính
n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim( .... )
1 1 1
−
+ + +
+ + +
.
Bài 6a. Cho
y x xsin2 2cos= −
. Gi i ph ng trình ả ươ
y/
= 0 .
2 . Theo ch ng trình nâng caoươ .
Bài 5b. Cho
y x x2
2= −
. Ch ng minh r ng: ứ ằ
y y
3 //
. 1 0+ =
.
Bài 6b . Cho f( x ) =
f x x
x
x3
64 60
( ) 3 16= − − +
. Gi i ph ng trình ả ươ
f x( ) 0
=
.
Đ 3ề
Bài 1. Tính các gi i h n sau: ớ ạ
1)
x
x x x
3 2
lim ( 1)
− − + − +
2)
x
x
x
1
3 2
lim 1
−
−
+
+
3)
x
x
x
2
2 2
lim 7 3
+ −
+ −
4)
x
x x x
x x x
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim4 13 4 3
− − −
− + −
5) lim
n n
n n
4 5
2 3.5
−
+
Bài 2. Cho hàm s : ố
x khi x >2
x
f x
ax khi x 2
33 2 2
2
( ) 1
4
+ −
−
=+
. Xác đ nh ịa đ hàm s liên t c t i đi m ể ố ụ ạ ể x = 2.
Bài 3. Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ
x x x
5 4
3 5 2 0− + − =
có ít nh t ba nghi m phân bi t trong kho ng (–2; 5).ấ ệ ệ ả
Bài 4. Tìm đ o hàm các hàm s sau:ạ ố
1)
x
y
x x
2
5 3
1
−
=+ +
2)
y x x x
2
( 1) 1= + + +
3)
y x1 2tan= +
4)
y xsin(sin )=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông t i A, góc ạ
ﾵ
B
= 600 , AB = a; hai m t bên (SAB) và (SBC) vuông góc v i đáy; SB = a.ặ ớ
H BH ạ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1) Ch ng minh: SB ứ⊥ (ABC)
2) Ch ng minh: mp(BHK) ứ⊥ SC.
3) Ch ng minh: ứ∆BHK vuông .
4) Tính cosin c a góc t o b i SA và (BHK).ủ ạ ở
Bài 6. Cho hàm s ố
x x
f x x
23 2
( ) 1
− +
=+
(1). Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (1), bi t ti p tuy n đó song song v iế ươ ế ế ủ ồ ị ố ế ế ế ớ
đ ng th ng d: ườ ẳ
y x5 2= − −
.
Bài 7. Cho hàm s ố
y x
2
cos 2=
.
1) Tính
y y,
.
2) Tính giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ
A y y y16 16 8
= + + −
.
Đ 4ề
Bài 1. Tính các gi i h n sau: ớ ạ
1)
x x
x
3 2
lim ( 5 2 3)− + −
−
2)
x
x
x
1
3 2
lim 1
+
−
+
+
3)
x
x
x
2
2
lim 7 3
−
+ −
4)
x
x
x
3
0
( 3) 27
lim
+ −
5)
n n
n n
3 4 1
lim 2.4 2
� �
− +
� �
� �
+
� �
Tr ng THPT YJUT ườ
2
L u Phi Hoàng 20 Đ Ôn Thi H c Kỳ II Toán 11 Năm h c 2012-2013ư ề ọ ọ
Bài 2. Cho hàm s : ố
x khi x
f x x
ax khi x
11
( ) 1
3 1
−
>
=−
. Xác đ nh ịa đ hàm s liên t c t i đi m ể ố ụ ạ ể x = 1.
Bài 3. Ch ng minh r ng ph ng trình sau có it nh t m t nghi m âm: ứ ằ ươ ấ ộ ệ
x x
31000 0,1 0+ + =
Bài 4. Tìm đ o hàm các hàm s sau:ạ ố
1)
x x
yx
2
2 6 5
2 4
− +
=+
2)
x x
yx
22 3
2 1
− +
=+
3)
x x
yx x
sin cos
sin cos
+
=−
4)
y xsin(cos )=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạa, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
1) Ch ng minh ứ
SAC SBD( ) ( )⊥
;
SCD SAD( ) ( )⊥
2) Tính góc gi a SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).ữ
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
y x x
3 2
3 2= − +
:
1) T i đi m M ( –1; –2)ạ ể
2) Vuông góc v i đ ng th ng d: ớ ườ ẳ
y x
12
9
= − +
.
Bài 7. Cho hàm s : ố
x x
y
22 2
2
+ +
=
. Ch ng minh r ng: ứ ằ
y y y 2
2 . 1
− =
.
Đ 5ề
A. PH N CHUNG:Ầ
Bài 1: Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
a)
n n
n
3
3
2 2 3
lim 1 4
− +
−
b)
x
x
x2
1
3 2
lim 1
+ −
−
Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau trên t p xác đ nh c a nó:ụ ủ ố ậ ị ủ
x x khi x
f x
x
khi x
23 2 2
( ) 2
3 2
+ +
−
=+
= −
Bài 3: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
a)
y x x x2sin cos tan= + −
b)
y xsin(3 1)= +
c)
y xcos(2 1)= +
d)
y x1 2tan4= +
Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ạa,
ﾵ
BAD 0
60=
và SA = SB = SD = a.
a) Ch ng minh (SAC) vuông góc v i (ABCD).ứ ớ
b) Ch ng minh tam giác SAC vuông.ứ
c) Tính kho ng cách t S đ n (ABCD).ả ừ ế
B. PH N T CH N:Ầ Ự Ọ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Bài 5a: Cho hàm s ố
y f x x x
3
( ) 2 6 1= = − +
(1)
a) Tính
f'( 5)−
.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i đi m Mế ươ ế ế ủ ồ ị ố ạ ể o(0; 1)
c) Ch ng minh ph ng trình ứ ươ
f x( ) 0=
có ít nh t m t nghi m n m trong kho ng (–1; 1).ấ ộ ệ ằ ả
2. Theo ch ng trình Nâng caoươ
Bài 5b: Cho
x x
f x x x
sin3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
� �
= + − +
� �
� �
.
Gi i ph ng trình ả ươ
f x'( ) 0=
.
Bài 6b: Cho hàm s ố
f x x x
3
( ) 2 2 3= − +
(C).
a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng d: ế ươ ế ế ủ ế ế ế ớ ườ ẳ
y x22 2011= +
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n vuông góc đ ng th ng ế ươ ế ế ủ ế ế ế ườ ẳ ∆:
y x
12011
4
= − +
Đ 6ề
A. PH N CHUNGẦ
Câu 1: Tìm các gi i h n sau:ớ ạ
Tr ng THPT YJUT ườ
3
L u Phi Hoàng 20 Đ Ôn Thi H c Kỳ II Toán 11 Năm h c 2012-2013ư ề ọ ọ
a)
x x
xx
2
3 4 1
lim
11
− +
−
b)
x
xx
29
lim33
−
− +
c)
x
xx
2
lim
27 3
−
+ −
d)
x x
xx
22 3
lim 2 1
+ −
− +
Câu 2: Cho hàm s ố
x x khi x
f x x
m khi x
22 2
( ) 2
2
− −
=−
=
.
a) Xét tính liên t c c a hàm s khi ụ ủ ố m = 3
b) V i giá tr nào c a ớ ị ủ m thì f(x) liên t c t i ụ ạ x = 2 ?
Câu 3: Ch ng minh r ng ph ngứ ằ ươ trình
x x x
5 4
3 5 2 0− + − =
có ít nh t ba nghi m phân bi t trong kho ng (–2; 5)ấ ệ ệ ả
Câu 4: Tính đ o hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
b)
y x x
2 3
( 1)( 2)= − +
c)
y
x2 2
1
( 1)
=+
d)
y x x
22= +
e)
x
y
x
4
2
2
2 1
3
� �
+
=� �
� �
−
� �
B.PH N T CH N:Ầ Ự Ọ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân t i B, AB = BC= ạ
a2
, I là trung đi m c nh AC, AM là đ ng cao c a ể ạ ườ ủ ∆SAB. Trên đ ngườ
th ng Iẳx vuông góc v i mp(ABC) t i I, l y đi m S sao cho IS = ớ ạ ấ ể a.
a) Ch ng minh AC ứ⊥ SB, SB ⊥ (AMC).
b) Xác đ nh góc gi a đ ng th ng SB và mp(ABC).ị ữ ườ ẳ
c) Xác đ nh góc gi a đ ng th ng SC và mp(AMC). ị ữ ườ ẳ
2. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu 5b: Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng ề ạ ằ a và c nh bên b ng 2ạ ằ a. G i O là tâm c a đáy ABCD.ọ ủ
a) Ch ng minh r ng (SAC) ứ ằ ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD).
b) Tính kho ng cách t đi m S đ n mp(ABCD) và t đi m O đ n mp(SBC).ả ừ ể ế ừ ể ế
c) D ng đ ng vuông góc chung và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau BD và SCự ườ ả ữ ườ ẳ
Đ 7ề
I. PH N B T BU C:Ầ Ắ Ộ
Câu 1: Tính các gi i h n sau: ớ ạ
a)
( )
x
x x
2
lim 5
+ + −
b)
x
x
x2
3
3
lim 9
−
+
−
Câu 2 (1 đi m)ể: Cho hàm s ố
xkhi x
x x
f x
A khi x
2
2 1 1
2
2 3 1
( ) 1
2
+ −
+ +
== −
Xét tính liên t c c a hàm s t i ụ ủ ố ạ
x1
2
= −
Câu 3 (1 đi m):ể Ch ng minh r ng ph ng trình sau có ít nh t m t nghi m trên [0; 1]: ứ ằ ươ ấ ộ ệ
x x
35 3 0+ − =
.
Câu 4 (1,5 đi m)ể: Tính đ o hàm c a các hàm s sau: ạ ủ ố
a)
y x x( 1)(2 3)= + −
b)
x
y2
1 cos 2
= +
Câu 5 (2,5 đi m)ể : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh ạa,
ﾵ
BAD 0
60=
, đ ng cao SO = ườ a.
a) G i K là hình chi u c a O lên BC. Ch ng minh r ng: BCọ ế ủ ứ ằ
⊥
(SOK)
b) Tính góc gi a SK và mp(ABCD). ữ
c) Tính kho ng cách gi a AD và SB.ả ữ
II. PH N T CH NẦ Ự Ọ
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu 6a (1,5 đi m):ể Cho hàm s : ố
y x x
3
2 7 1= − +
(C).
a) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m có hoành đ ế ươ ế ế ủ ồ ị ạ ể ộ x = 2.
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) có h s góc ế ươ ế ế ủ ồ ị ệ ố k = –1.
Câu 7a (1,5 đi m)ể: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u, SA ề
⊥
(ABC), SA= a. M là m t đi m trên c nh AB,ộ ể ạ
ﾵ
ACM
ϕ
=
, h SH ạ
⊥
CM.
a) Tìm qu tích đi m H khi M di đ ng trên đo n AB.ỹ ể ộ ạ
b) H AK ạ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và
ϕ
.
2. Theo ch ng trình nâng cao ươ
Tr ng THPT YJUT ườ
4
L u Phi Hoàng 20 Đ Ôn Thi H c Kỳ II Toán 11 Năm h c 2012-2013ư ề ọ ọ
Câu 6b (1,5 đi m):ể Cho các đ th (P): ồ ị
x
y x
2
12
= − +
và (C):
x x
y x
2 3
12 6
= − + −
.
a) Ch ng minh r ngứ ằ (P) ti p xúc v i (C).ế ớ
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a (P) và (C) t i ti p đi m.ế ươ ế ế ủ ạ ế ể
Câu 7b (1,5 đi m):ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh ạa; SA = SB = SC = SD =
5
2
a
. G i I và J l nọ ầ
l t là trung đi m BC và AD.ượ ể
a) Ch ng minh r ng: SOứ ằ
⊥
(ABCD).
b) Ch ng minh r ng: (SIJ) ứ ằ
⊥
(ABCD). Xác đ nh góc gi a (SIJ) và (SBC).ị ữ
c) Tính kho ng cách t O đ n (SBC).ả ừ ế
Đ 8ề
I. Ph n chungầ
Bài 1:
1) Tìm các gi i h n sau: ớ ạ
a)
x
x x
x x
5 3
5 4
17 11
3
lim 32
4
+
− + −
− +
b)
x
x
x
5
1 2
lim 5
− −
−
c)
x
x
x x
2
2
2
4
lim2( 5 6)
−
− +
2) Cho hàm s : ố
x
f x x x
43
5
( ) 2 1
2 3
= + − +
. Tính
f(1)
.
Bài 2:
1) Cho hàm s ố
x x khi x
f x ax khi x
21
( ) 1 1
+ <
=+
. Hãy tìm a đ ể
f x( )
liên t c t i ụ ạ x = 1
2) Cho hàm s ố
x x
f x .
x
22 3
( ) 1
− +
=+
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
f x( )
t i đi m có hoành đ b ngạ ể ộ ằ
1.
Bài 3: Cho t di n ABCD có tam giác ABC là tam giác đ u c nh ứ ệ ề ạ a, AD vuông góc v i BC, AD = ớa và kho ng cách t đi m D đ nả ừ ể ế
đ ng th ng BC là ườ ẳ a . G i H là trung đi m BC, I là trung đi m AH.ọ ể ể
1) Ch ng minh r ng đ ng th ng BC vuông góc v i m t ph ng (ADH) và DH = ứ ằ ườ ẳ ớ ặ ẳ a.
2) Ch ng minh r ng đ ng th ng DI vuông góc v i m t ph ng (ABC).ứ ằ ườ ẳ ớ ặ ẳ
3) Tính kho ng cách gi a AD và BC.ả ữ
II. Ph n t ch nầ ự ọ
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Bài 4a: Tính các gi i h n sau:ớ ạ
1)
x
x x
x
2
9 1 4
lim 3 2
−
+ −
−
2)
x
x
x x
2
2
lim 5 6
+
− + +
Bài 5a:
1) Ch ng minh ph ng trình sau có 3 nghi m phân bi t: ứ ươ ệ ệ
x x x
3 2
6 3 6 2 0− − + =
.
2) Cho hình chóp tam giác đ u có c nh đáy và c nh bên b ng ề ạ ạ ằ a. Tính chi u cao hình chóp.ề
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Bài 4b: Tính gi i h n: ớ ạ
( )
x
x xlim 1
+ + −
Bài 5b:
1) Ch ng minh ph ng trình sau luôn luôn có nghi m:ứ ươ ệ
m m x x
2 3
( 2 2) 3 3 0− + + − =
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạa, SA vuông góc (ABCD) và SA =
a3
. G i (P) là m t ph ngọ ặ ẳ
ch a AB và vuông góc (SCD). Thi t diên c t b i (P) và hình chóp là hình gì? ứ ế ắ ở Tính di n tích thi t di n đó.ệ ế ệ
Đ 9ề
Bài 1:
1) Tính các gi i h n sau:ớ ạ
a)
+ +
+
4
2
2 2
lim 1
n n
n
b)
−
−
3
2
8
lim 2
x
x
x
c)
+
−
+
+
1
3 2
lim 1
x
x
x
.
2) Cho
y f x x x
3 2
( ) 3 2= = − +
. Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ f(x) = 0 có 3 nghi m phân bi t.ệ ệ
Tr ng THPT YJUT ườ
5