50 chuyên đề phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán (Quyển 1)

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Nội dung Text: 50 chuyên đề phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán (Quyển 1)

VŨ NGỌC HUY - LTEX A 50 CHUYÊN ĐỀ THAM KHẢO 2023 MÔN TOÁN QUY N 1 Chuyên đ bám sát theo ma tr n ĐTK BGD 2023 Full đáp án đ giáo viên và h c sinh tham kh o M A C I B 2a 3a A C a B
M CL C Ph n 1 50 CÂU PHÁT TRI N Đ MH 2023 1 1 Đi m bi u di n s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 Hàm s logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Đ o hàm hàm lũy th a - Hàm mũ - logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4 Phương trình mũ – B t phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 5 C p s c ng, c p s nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 6 Phương trình m t ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang ii/472 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7 Bài toán liên quan đ n giao đi m gi a các đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8 Tính ch t tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 9 Nh n d ng đ th hàm s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 10 Phương trình m t c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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68 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 12 Các phép toán cơ b n c a s phúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 13 Tính th tích kh i lăng tr đ ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 A Ki n Th c C n Nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang iii/472 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 14 Th tích kh i chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 15 Đ nh nghĩa, tính ch t, v trí tương đ i liên quan đ n m t c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 16 S ph c và các phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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. . . . . . . . . . . . . . . 125 19 Tìm c c tr c a hàm s bi t b ng bi n thiên ho c đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 20 Đư ng ti m c n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang iv/472 21 Phương trình và b t phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 22 Phép đ m - Hoán v - Ch nh h p - T h p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 23 Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 24 Tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 25 Nguyên hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 26 Xét tính đơn đi u d a vào b ng bi n thiên c a hàm s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 27 Tìm c c tr c a hàm s d a vào đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 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Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang v/472 28 Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 C B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 29 ng d ng tích phân tính th tích v t th tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 30 Góc gi a hai m t ph ng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 31 S tương giao c a hai đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 32 Xét tính đơn đi u c a hàm s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 33 Xác su t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 34 Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 35 Phép đ m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang vi/472 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 36 Vi t phương trình đư ng th ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 37 Đi m đ i x ng, hình chi u c a 1 đi m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 38 Kho ng cách t m t đi m t i m t ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 39 Phương trình mũ và phương trình logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 40 Tích phân hàm n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 41 C c tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 42 C c tr c a s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang vii/472 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 43 Phép đ m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 44 Di n tích hình ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 45 Phương trình v i h s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 46 Phương trình m t ph ng và kho ng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 47 Phép đ m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 B Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 C B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 48 Hình nón - Hình Tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 49 Tương giao đư ng th ng, m t ph ng, m t c u, c c tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang viii/472 50 Tính đơn đi u c a hàm s liên k t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 A Ki n th c c n nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 B Bài t p m u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 C Bài t p tương t và phát tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 D B ng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
CHUYÊN Đ 50 CÂU PHÁT TRI NN Đ MH 2023 50 CÂU PHÁT TRI Đ MH 2023 DẠNG 1. ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC A KI N TH C C N NH 1. Bi u di n hình h c c a s ph c Bi u di n hình h c c a s ph c z = a + bi (a, b ∈ R). y M (a; b) b a) M (a; b) là đi m bi u di n c a z. ϕ x √ O a b) OM = r = a2 + b2 là mô-đun c a z. B BÀI T P M U CÂU 1. Trên m t ph ng t a đ , đi m bi u di n s ph c z = 7 − 6i có t a đ là A (−6; 7). B (6; 7). C (7; 6). D (7; −6). Lời giải. Đi m bi u di n s ph c z = 7 − 6i có t a đ là (7; −6). Ch n đáp án D C BÀI T P TƯƠNG T VÀ PHÁT TRI N Câu 1.1. S ph c nào dư i đây có đi m bi u di n trên m t ph ng t a đ là đi m M y như hình v bên? 1 A 1 − 2i. B i + 2. C i − 2. D 1 + 2i. O x −2 M Lời giải.
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 2/472 Vì M (1; −2) ⇒ M là đi m bi u di n c a s ph c z = 1 − 2i. Ch n đáp án A Câu 1.2. Đi m M trong hình bên là đi m bi u di n c a s ph c z. M nh đ nào sau y 3 x đây đúng? O A S ph c z có ph n th c là 3 và ph n o là −4. B S ph c z có ph n th c là 3 và ph n o là −4i. C S ph c z có ph n th c là −4 và ph n o là 3. −4 M D S ph c z có ph n th c là −4 và ph n o là 3i. Lời giải. S ph c z có ph n th c là 3 và ph n o là −4. Ch n đáp án A Câu 1.3. Đi m nào trong hình v bên là đi m bi u di n s ph c y Q z = −1 + 2i? 2 N 1 P A N. B P. C M. D Q. 2 −2 −1 O x −1 M Lời giải. Đi m bi u di n s ph c z = −1 + 2i là Q(−1; 2). Ch n đáp án D Câu 1.4. S ph c nào dư i đây có đi m bi u di n trên m t ph ng t a đ là đi m M y như hình v bên? M 1 A z4 = 2 + i. B z2 = 1 − 2i. C z3 = −2 + i. D z1 = 1 − 2i. x −2 Lời giải. Đi m M (−2; 1) bi u di n s ph c z3 = −2 + i. Ch n đáp án C Câu 1.5. Cho s ph c z = (1 + i)(2 − i). Đi m nào trong hình v dư i đây là N y 3 M đi m bi u di n c a z? Q A M. B P. C N. D Q. 1 −3 −1 O 1 3 x −1 P Lời giải. Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 3/472 Ta có z = (1 + i)(2 − i) = 3 + i. V y đi m bi u di n cho s ph c z là Q(3; 1). Ch n đáp án D Câu 1.6. Trên m t ph ng t a đ , đi m bi u di n s ph c z = (1+2i)2 là đi m nào dư i đây? A P (−3; 4). B Q(5; 4). C N (4; −3). D M (4; 5). Lời giải. Ta có z = (1 + 2i)2 = −3 + 4i có đi m bi u di n là P (−3; 4). Ch n đáp án A Câu 1.7. Bi t M (1; −2) là đi m bi u di n s ph c z, s ph c z b ng A 2 + i. B 1 + 2i. C 2 − i. D 1 − 2i. Lời giải. Vì M (1; −2) là đi m bi u di n c a s ph c z nên z = 1 − 2i. T đó suy ra z = 1 + 2i. Ch n đáp án B Câu 1.8. G i M và M l n lư t là các đi m bi u di n cho các s ph c z và z. Xác đ nh m nh đ đúng. A M và M đ i x ng v i nhau qua tr c hoành. B M và M đ i x ng v i nhau qua tr c tung. C M và M đ i x ng v i nhau qua g c t a đ . D Ba đi m O, M, M th ng hàng. Lời giải. Vi t z = a + bi ⇒ z = a − bi, v i a, b ∈ R. y b M Suy ra các đi m bi u di n cho các s ph c z và z l n lư t là M (a; b) và M (a; −b). O a x −b M V y M và M đ i x ng v i nhau qua tr c hoành. Ch n đáp án A Câu 1.9. Trong hình v bên, đi m P bi n di n s ph c z1 , đi m Q bi u di n s ph c y z2 . Tìm s ph c z = z1 + z2 ? P 2 Q A 1 + 3i. B −3 + i. C −1 + 2i. D 2 + i. 1 −1 O 2 x Lời giải. Nhìn vào hình v trên ta th y z1 = −1 + 2i, z2 = 2 + i. Khi đó z1 + z2 = 1 + 3i. Ch n đáp án A √ Câu 1.10. Cho s ph c z = 1 + 3i. Ngh ch đ o c a z có đi m bi u di n là Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 4/472 √ å √ å √ å √ å 1 3 1 3 1 3 1 3 Ç Ç Ç Ç A N ; . B M ;− . C P ; . D Q ;− . 2 2 2 2 4 4 4 4 Lời giải. √ √ 1 1 1 − 3i 1 3 Ta có = √ = = − i. z 1 + 3i 4 4 4 √ å 1 1 3 Ç V y đi m bi u di n cho s ph c là đi m Q ;− . z 4 4 Ch n đáp án D Câu 1.11. Cho s ph c z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i. Đi m nào dư i đây là đi m bi u di n c a s ph c w = z1 + z2 trên m t ph ng t a đ ? A N (4; −3). B M (2; −5). C P (−2; −1). D Q(−1; 7). Lời giải. Ta có w = z1 + z2 = (1 − 2i) + (−3 + i) = −2 − i. V y đi m bi u di n cho s ph c w là P (−2; −1). Ch n đáp án C Câu 1.12. Cho s ph c z = 1 − 2i. Đi m nào dư i đây là đi m bi u di n c a s ph c w = iz trên m t ph ng t a đ ? A Q(1; 2). B N (2; 1). C M (1; −2). D P (−2; 1). Lời giải. Ta có w = iz = i(1 − 2i) = 2 + i. V y đi m bi u di n cho s ph c w là N (2; 1). Ch n đáp án B Câu 1.13. Cho s ph c z = 3 − 2i. Khi đó s ph c w = z + iz có đi m bi u di n trên m t ph ng t a đ là đi m nào dư i đây? A H(1; −5). B G(5; −5). C E(1; 1). D F (5; 1). Lời giải. Ta có w = z + iz = (3 − 2i) + i(3 + 2i) = 3 − 2i + 3i − 2 = 1 + i. V y đi m bi u di n cho s ph c w là E(1; 1). Ch n đáp án C Câu 1.14. Cho s ph c z th a mãn iz + 2 − i = 0. Kho ng cách t đi m bi u di n c a z trên m t ph ng t a đ Oxy đ n đi m M (3; −4) b ng √ √ √ √ A 2 5. B 13. C 2 10. D 2 2. Lời giải. −2 + i Ta có iz + 2 − i = 0 ⇔ z = = 1 + 2i. i # » Khi đó đi m bi u di n cho z là A(1; 2) ⇒ M A = (−2; 6). # » √ V y kho ng cách t A đ n M là |M A| = (−2)2 + 62 = 2 10. Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 5/472 Ch n đáp án C Câu 1.15. Trên m t ph ng ph c, cho đi m A bi u di n s ph c 3 − 2i, đi m B bi u di n s ph c −1 + 6i. G i M là trung đi m c a AB. Khi đó đi m M bi u di n s ph c nào trong các s ph c sau? A 1 − 2i. B 2 − 4i. C 2 + 4i. D 1 + 2i. Lời giải. Ta có A(3; −2) và B(−1; 6).  x = 3 + (−1) = 1  M Vì M là trung đi m AB nên 2 ⇒ M (1; 2). yM = −2 + 6 = 2  2 V y đi m M bi u di n cho s ph c 1 + 2i. Ch n đáp án D Câu 1.16. Trên m t ph ng ph c, các đi m A, B, C l n lư t là các đi m bi u di n c a các s ph c z1 = −3i và z2 = 2 − 2i, z3 = −i − 5. S ph c z bi u di n tr ng tâm G c a tam giác ABC là A z = −1 − 2i. B z = −2 + i. C z = −1 − i. D z = −1 + i. Lời giải. Ta có A(0; −3), B(2; −2), C(−5; −1). xG = 0 + 2 + (−5) = −1  3  Vì G là tr ng tâm ABC nên ⇒ G(−1; −2). y = −3 + (−2) + (−1) = −2  G 3 V y đi m G bi u di n cho s ph c z = −1 − 2i. Ch n đáp án A Câu 1.17. N u đi m M (x; y) là đi m bi u di n hình h c c a s ph c z trong m t ph ng t a đ Oxy tho mãn OM = 4 thì 1 A |z| = . B |z| = 4. C |z| = 16. D |z| = 2. 4 Lời giải. √ Theo bài ra OM = 4 ⇒ x2 + y 2 = 4 ⇒ |z| = 4. Ch n đáp án B Câu 1.18. Cho các s ph c z, z có bi u di n hình h c l n lư t là các đi m M , M trong m t ph ng t a đ Oxy. N u OM = 2OM thì A |z| = 2|z |. B z = 2z. C z = 2z . D |z | = 2|z|. Lời giải. Ta có |z| = OM , |z | = OM . Do đó, n u OM = 2OM thì |z| = 2|z |. Ch n đáp án A Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 6/472 Câu 1.19. G i M, N, P l n lư t là các đi m bi u di n c a các s ph c z1 = 1 + i, z2 = 8 + i, z3 = 1 − 3i trong m t ph ng ph c Oxy. Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng? A M N P vuông. B M N P đ u. C M N P cân. D M N P vuông cân. Lời giải. Ta có M (1; 1), N (8; 1), P (1; −3). √ D dàng tính đư c M N = 7, N P = 65, M P = 4 ⇒ M N 2 + M P 2 = N P 2 . V y tam giác M N P vuông t i M . Ch n đáp án A Câu 1.20. Cho tam giác ABC như hình v . Bi t tr ng tâm G c a tam giác ABC y là đi m bi u di n c a s ph c z. Tìm ph n o c a s ph c z. 3 A A 1. B −1. C −i. D i. B O C x −2 2 Lời giải. Theo gi thi t, ta có A(0; 3), B(−2; 0), C(2; 0). T a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC là G (0; 1) nên z = i ⇒ z = −i. Ch n đáp án B D B NG ĐÁP ÁN 1.1. A 1.2. A 1.3. D 1.4. C 1.5. D 1.6. A 1.7. B 1.8. A 1.9. A 1.10.D 1.11.C 1.12.B 1.13.C 1.14.C 1.15.D 1.16.A 1.17.B 1.18.A 1.19.A 1.20.B Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 7/472 DẠNG 2. HÀM SỐ LOGARIT A KI N TH C C N NH 1. Hàm s logarit V i a là s th c dương khác 1. • Hàm s logarit cho b i công th c: y = loga x. • T p xác đ nh: D = (0; +∞). • V i hàm s y = loga u(x) thì đi u ki n xác đ nh là u(x) > 0. 2. Đ o hàm c a hàm s logarit 1 • V i y = ln x thì y = . x 1 • V i y = loga x thì y = . x ln a u (x) • V i y = ln u(x) thì y = . u(x) u (x) • Hàm s h p y = loga [u(x)] thì y = . u(x) ln a u (x) • V i y = loga |u(x)| thì y = . u(x) ln a 3. S bi n thiên c a hàm s logarit • V i a > 1 thì hàm s y = loga x đ ng bi n trên (0; +∞). • V i 0 < a < 1 thì hàm s y = loga x ngh ch bi n trên (0; +∞). 4. Đ th c a hàm s logarit a>1 0
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 8/472 B BÀI T P M U CÂU 2 (Đ minh h a BGD 2022-2023). Trên kho ng (0; +∞), đ o hàm c a hàm s y = log3 x là 1 1 ln 2 1 A y = . B y = . C y = . D y =− . x x ln 3 x x ln 3 Lời giải. 1 Đ o hàm c a hàm s y = log3 x là y = . x ln 3 Ch n đáp án B C BÀI T P TƯƠNG T VÀ PHÁT TRI N Câu 2.1. Tính đ o hàm c a hàm s y = log3 (3x + 1). 3 1 3 1 A y = . B y = . C y = . D y = . (3x + 1) ln 3 (3x + 1) ln 3 3x + 1 3x + 1 Lời giải. 3 Ta có y = log3 (3x + 1) ⇒ y = . (3x + 1) ln 3 Ch n đáp án A Câu 2.2. Đ o hàm c a hàm s y = log3 (1 − 2x) là 2 1 −2 −2 ln 3 A y = . B y = . C y = . D y = . (1 − 2x) ln 3 (1 − 2x) ln 3 (1 − 2x) ln 3 1 − 2x Lời giải. 1 (1 − 2x) −2 Å ã V i x ∈ −∞; , ta có y = = . 2 (1 − 2x) ln 3 (1 − 2x) ln 3 Ch n đáp án C Câu 2.3. Đ o hàm c a hàm s y = log3 (2 − x) là 1 ln 3 1 ln 3 A y = . B y = . C y = . D y = . (x − 2) ln 3 2−x (2 − x) ln 3 x−2 Lời giải. (2 − x) 1 Ta có y = = . (2 − x) ln 3 (x − 2) ln 3 Ch n đáp án A Câu 2.4. Tính đ o hàm c a hàm s y = log3 (2x + 1). 1 2 A y = . B y = . 2x + 1 (2x + 1) ln 3 1 C y = (2x + 1) · ln 3. D y = . (2x + 1) ln 3 Lời giải. 2 Đ o hàm c a hàm s y = log3 (2x + 1) là y = . (2x + 1) ln 3 Ch n đáp án B Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 9/472 Câu 2.5. Tính đ o hàm c a hàm s y = log3 (3x + 2). 1 3 3 1 A y = . B y = . C y = . D y = . (3x + 2) (3x + 2) (3x + 2) ln 3 (3x + 2) ln 3 Lời giải. 3 Ta có y = . (3x + 2) ln 3 Ch n đáp án C Câu 2.6. Đ o hàm c a hàm s y = ln (x2 + x + 1) là hàm s nào sau đây? −(2x + 1) −1 2x + 1 1 A y = 2 . B y = 2 . C y = 2 . D y = 2 . x +x+1 x +x+1 x +x+1 x +x+1 Lời giải. (x2 + x + 1) 2x + 1 Ta có y = 2 = 2 . x +x+1 x +x+1 Ch n đáp án C Câu 2.7. Đ o hàm c a hàm s y = x + ln2 x là hàm s nào dư i đây? 2 2 ln x A y = 1 + 2x ln x. B y = 1 + 2 ln x. C y =1+ . D y =1+ . x ln x x Lời giải. 2 ln x Ta có y = 1 + 2 ln x · (ln x) = 1 + . x Ch n đáp án D Câu 2.8. Tính đ o hàm c a hàm s y = log x. x ln 10 1 1 A y = . B y = . C y = . D y = . ln 10 x x ln 10 x Lời giải. 1 Ta có y = (log x) = . x ln 10 Ch n đáp án C Câu 2.9. Đ o hàm c a hàm s y = log(1 − x) b ng 1 1 1 1 A . B . C . D . x−1 (x − 1) ln 10 1−x (1 − x) ln 10 Lời giải. (1 − x) −1 1 Ta có y = [log(1 − x)] = = = . (1 − x) ln 10 (1 − x) ln 10 (x − 1) ln 10 Ch n đáp án B Câu 2.10. Tính đ o hàm c a hàm s f (x) = ln |x|. 1 1 1 1 A f (x) = . B f (x) = . C f (x) = − . D f (x) = − . |x| x x |x| Lời giải. 1 Ta có f (x) = , ∀x = 0. x Ch n đáp án B Câu 2.11. Đ o hàm c a hàm s y = log3 (2x − 3) t i đi m x = 2 b ng Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 10/472 2 1 A . B . C 2 ln 3. D 1. ln 3 2 ln 3 Lời giải. (2x − 3) 2 2 Ta có y = = ⇒ y (2) = . (2x − 3) ln 3 (2x − 3) ln 3 ln 3 Ch n đáp án A Câu 2.12. Đ o hàm c a hàm s y = log3 (4x + 1) là 4 ln 3 1 4 ln 3 A y = . B y = . C y = . D y = . 4x + 1 (4x + 1) ln 3 (4x + 1) ln 3 4x + 1 Lời giải. 1 (4x + 1) 4 V i x > − , ta có y = = . 4 (4x + 1) ln 3 (4x + 1) ln 3 Ch n đáp án C Câu 2.13. Tính đ o hàm c a hàm s y = ln (3x2 + 1). 6x 6x + 1 1 3x A y = 2 . B y = 2 . C y = 2 . D y = . 3x + 1 3x + 1 3x + 1 3x2 + 1 Lời giải. 6x Ta có y = 2 . 3x + 1 Ch n đáp án A Câu 2.14. Tính đ o hàm c a hàm s y = log5 (x2 + 2). 2x 2x 2x ln 5 1 A y = 2 . B y = 2 . C y = 2 . D y = . x +2 (x + 2) ln 5 x +2 (x2 + 2) ln 5 Lời giải. (x2 + 2) 2x Ta có y = [log5 (x2 + 2)] = = 2 (x 2 + 2) ln 5 (x + 2) ln 5 2x Vyy = . (x2 + 2) ln 5 Ch n đáp án B Câu 2.15. Đ o hàm c a hàm s y = log2 (x − 1) trên t p xác đ nh là 1 ln 2 1 ln 2 A . B . C . D . (x − 1) ln 2 x−1 (1 − x) ln 2 1−x Lời giải. 1 Ta có y = . (x − 1) ln 2 Ch n đáp án A Câu 2.16. Tính đ o hàm c a hàm s y = log8 (6x − 5). 2 1 6 6 A y = . B y = . C y = . D y = . (6x − 5) ln 2 (6x − 5) ln 8 6x − 5 (6x − 5) ln 4 Lời giải. 5 Å ã T p xác đ nh c a hàm s D = ; +∞ . 6 (6x − 5) 6 2 Khi đó ta có y = [log8 (6x − 5)] = = = . (6x − 5) ln 8 (6x − 5) · 3 · ln 2 (6x − 5) ln 2 Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108
Ƅ Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Trang 11/472 Ch n đáp án A Câu 2.17. Tìm đ o hàm c a hàm s y = log2 (1 − x). 1 1 ln 2 1 A y = . B y = . C y = . D y = . log2 (1 − x) 1−x 1−x (x − 1) ln 2 Lời giải. (1 − x) 1 Ta có y = = . (1 − x). ln 2 (x − 1) ln 2 Ch n đáp án D Câu 2.18. Tính đ o hàm c a hàm s y = ln(sin x). A y = tan x. B y = − tan x. C y = cot x. D y = − cot x. Lời giải. (sin x) cos x Ta có y = (ln(sin x)) = = = cot x. sin x sin x Ch n đáp án C Câu 2.19. Đ o hàm c a hàm s y = ln x + x2 là 1 x3 1 1 1 A y = + . B y = + x. C y = + 2x. D y = − 2x. x 3 x x x Lời giải. 1 Ta có y = + 2x. x Ch n đáp án C Câu 2.20. Đ o hàm c a hàm s y = log8 (x2 − 3x − 4) là 2x − 3 2x − 3 A y = 2 . B y = 2 . (x − 3x − 4) ln 2 x − 3x − 4 1 2x − 3 C y = 2 . D y = 2 . (x − 3x − 4) ln 8 (x − 3x − 4) ln 8 Lời giải. (x2 − 3x − 4) 2x − 3 Ta có y = 2 = 2 . (x − 3x − 4) ln 8 (x − 3x − 4) ln 8 Ch n đáp án D D B NG ĐÁP ÁN 2.1. A 2.2. C 2.3. A 2.4. B 2.5. C 2.6. C 2.7. D 2.8. C 2.9. B 2.10. B 2.11. A 2.12. C 2.13. A 2.14. B 2.15. A 2.16. A 2.17. D 2.18. C 2.19. C 2.20. D Gv: Vũ Ng c Huy - Trư ng THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Ninh Thu n 0944.238.108