zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

6 Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Toán ứng dụng năm 2023-2024 có đáp án

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"6 Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Toán ứng dụng năm 2023-2024 có đáp án" được sưu tầm nhằm hỗ trợ sinh viên trong giai đoạn ôn tập, giúp hệ thống lại kiến thức và nâng cao khả năng tư duy khi làm bài thi. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 6 Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Toán ứng dụng năm 2023-2024 có đáp án

BM.01-QT.TTr&DBCL.01 30/5/18-REV:0 KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn ĐỀ SỐ: 1 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024 Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Thị Đỗ Hạnh Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: kx (1 − x ) nếu x ∈ [0; 1] f (x) = . 0 nếu x ∈ [0; 1] / a) Tìm k và tính kỳ vọng của X; b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X; c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 5 linh kiện điện tử bị thay thế trong 0,5 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau. Câu 2 (4 điểm). Cho X (m) là chiều cao và Y (cm) là đường kính của một loại cây công nghiệp (X, Y phân phối chuẩn). Khảo sát một số cây công nghiệp đó, ta thu được bảng số liệu sau: H X HH 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Y HH H 20 2 3 22 4 5 24 5 6 26 6 5 28 3 Những cây có X ≥ 7,0 m và Y ≥ 22 cm là cây loại A. a) Bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy ước lượng trung bình đường kính các cây loại A với độ tin cậy 95%. b) Muốn ước lượng trung bình chiều cao tất cả loại cây công nghiệp trên với độ chính xác 0,2 m, độ tin cậy 97% thì có cần khảo sát thêm không? Nếu có thì cần khảo sát thêm bao nhiêu cây nữa? Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng x và y phụ thuộc dạng y = a + bx. Hãy tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ y khi x = 4, 5. x 1, 2 1, 5 1, 8 2, 3 2, 4 2, 7 3, 1 y 9, 5 9, 7 9, 0 8, 5 8, 4 8, 1 7, 3 Câu 4 (1 điểm). Một người cân nhắc giữa việc mua cổ phiếu của hai công ty A và B hoạt động trong hai lĩnh vực độc lập nhau. Biết lãi suất cổ phiếu của hai công ty là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn cho bởi bảng sau kỳ vọng % độ lệch chuẩn % Công ty A 12 % 4% Công ty B 10 % 1,6 % Nếu người đó muốn hạn chế rủi ro bằng cách mua cổ phiếu của cả 2 công ty thì nên mua với tỷ lệ là bao nhiêu để rủi ro là nhỏ nhất ? Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01 30/5/18-REV:0 KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn ĐỀ SỐ: 2 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024 Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Thị Đỗ Hạnh Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: kx (2 − x ) nếu x ∈ [0; 2] f (x) = . 0 nếu x ∈ [0; 2] / a) Tìm k và tính kỳ vọng của X; b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X; c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 5 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,0 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau. Câu 2 (4 điểm). X (cm) và Y (kg) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm (X và Y là các đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn). Điều tra trên một số sản phẩm cùng loại ta thu được kết quả như sau (sản phẩm có chỉ tiêu X ≥ 30cm; Y ≥ 2kg được gọi là sản phẩm loại I) : H HH Y 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 X H HH 20-30 1 3 5 2 30-40 2 7 5 1 40-50 3 3 6 2 50-60 1 5 4 a) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 98%. b) Muốn ước lượng trung bình chỉ tiêu Y của tất cả các sản phẩm nói trên với độ tin cậy 99%, độ chính xác 0, 1(kg) thì có cần điều tra thêm không? . Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng x và y phụ thuộc dạng y = a + bx + cx2 . Hãy tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ y khi x = 5, 8. x 2, 5 2, 7 3, 0 3, 3 3, 9 4, 2 y 4, 5 7, 8 9, 1 8, 5 7, 4 6, 3 Câu 4 (1 điểm). Tuổi thọ của 1 sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 5,1 năm, độ lệch chuẩn 1,5 năm. Nếu bán 1 sản phẩm cửa hàng lãi 250 ngàn đồng, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 700 ngàn đồng để sửa chữa. Nếu thời gian bảo hành được quy định là 4,5 năm, tìm số tiền lãi mà cửa hàng hi vọng thu được khi bán một sản phẩm? Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01 30/5/18-REV:0 KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn ĐỀ SỐ: 3 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024 Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Thị Đỗ Hạnh Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: kx (3 − x ) nếu x ∈ [0; 3] f (x) = . 0 nếu x ∈ [0; 3] / a) Tìm k và tính kỳ vọng của X; b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X; c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 7 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,5 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau. Câu 2 (4 điểm). Quan sát một mẫu cây công nghiệp, ta có bảng thống kê đường kính X ( cm), chiều cao Y(m) như sau ( X và Y có phân phối chuẩn) H HH X 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 Y H HH 3 2 4 5 3 5 11 8 4 6 15 17 7 10 6 7 8 12 a) Những cây cao không dưới 7 m được gọi là loại A. Bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy ước lượng đường kính trung bình của cây loại A với độ tin cậy 99%. b) Để ước lượng đường kính trung bình của tất cả cây công nghiệp trên với độ tin cậy 95% và độ chính xác 0, 5 cm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng x và y phụ thuộc dạng y = a + bx. Hãy tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ y khi x = 5, 5. x −2, 5 −2, 1 −0, 8 1, 3 1, 9 2, 7 3, 5 y 5, 6 7, 7 8, 0 9, 5 10, 4 12, 1 15, 3 Câu 4 (1 điểm). Tuổi thọ của 1 sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 5,1 năm, độ lệch chuẩn 1,5 năm. Nếu bán 1 sản phẩm cửa hàng lãi 250 ngàn đồng, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 700 ngàn đồng để sửa chữa. Muốn tiền lãi trung bình khi bán một sản phẩm là 70 ngàn thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu? Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01 30/5/18-REV:0 KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn ĐỀ SỐ: 4 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024 Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Thị Đỗ Hạnh Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: kx (4 − x ) nếu x ∈ [0; 4] f (x) = . 0 nếu x ∈ [0; 4] / a) Tìm k và tính kỳ vọng của X; b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X; c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 8 linh kiện điện tử bị thay thế trong 2,0 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau. Câu 2 (4 điểm). Nghiên cứu hai chỉ tiêu X (m) và Y (kg) của một số sản phẩm cùng loại ta được bảng số liệu sau: (X và Y là các đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn). HH X H 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 Y HH H 50 3 5 4 60 2 4 6 5 70 3 5 3 2 80 4 7 3 3 90 3 6 Những sản phẩm có chỉ tiêu X ≥ 20(m) và Y ≥ 60(kg) được gọi là loại I. a) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 98%. b) Muốn ước lượng trung bình chỉ tiêu X của tất cả các sản phẩm trên với độ tin cậy 99% và độ chính xác 1, 5(m) thì cần nghiên cứu thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng x và y phụ thuộc dạng y = a + bx + cx2 . Hãy tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ y khi x = 6, 5. x 1, 4 1, 7 2, 2 2, 8 3, 6 4, 5 y 7, 5 6, 3 5, 1 5, 5 6, 8 8, 1 Câu 4 (1 điểm). Lãi suất của công ty A là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X, có hàm mật độ xác suất là:   1 (12x2 − 36x + 144) nếu x ∈ [0; 3] f ( x ) = 378 . 0 nếu x ∈ [0; 3] / Một người cân nhắc việc đầu tư vào công ty A ở trên và công ty B (hai công ty hoạt động trong hai lĩnh vực độc lập nhau). Kỳ vọng toán và độ lệch chuẩn của lãi suất công ty B lần lượt là 3, 5 và 2, 5. Nếu người đó muốn hạn chế rủi ro bằng cách đầu tư vào cả 2 công ty thì nên đầu tư theo tỉ lệ bao nhiêu để rủi ro là nhỏ nhất? Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01 30/5/18-REV:0 KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn ĐỀ SỐ: 5 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024 Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Thị Đỗ Hạnh Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: kx (2, 5 − x ) nếu x ∈ [0; 2, 5] f (x) = . 0 nếu x ∈ [0; 2, 5] / a) Tìm k và tính kỳ vọng của X; b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X; c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 5 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,0 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau. Câu 2 (4 điểm). X (%) và Y (cm) là hai chỉ tiêu của một loại sản phẩm (X và Y là các đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn). Điều tra trên một số sản phẩm cùng loại ta thu được kết quả như sau: HH X H 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 Y HH H 50 1 2 3 60 6 6 5 70 3 6 1 80 4 6 2 Những sản phẩm có chỉ tiêu X < 7% và Y < 70cm được gọi là loại I. a) Bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng trung bình chỉ tiêu Y của tất cả sản phẩm trên với độ tin cậy 99%. b) Muốn ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I với độ tin cậy 98% và độ chính xác 10% cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng x và y phụ thuộc dạng y = a + bx + cx2 . Hãy tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ y khi x = 2, 5. x 0,3 0,5 0,7 0,9 1,5 1,8 y 1,12 1,36 2,58 2,93 3,5 4,03 Câu 4 (1 điểm). Tuổi thọ của 1 sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 5,1 năm, độ lệch chuẩn 1,5 năm. Nếu bán 1 sản phẩm cửa hàng lãi 250 ngàn đồng, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 700 ngàn đồng để sửa chữa. Nếu thời gian bảo hành quy định là 50 tháng, tìm số tiền lãi mà cửa hàng hi vọng thu được khi bán một sản phẩm? Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
BM.01-QT.TTr&DBCL.01 30/5/18-REV:0 KHOA CƠ SỞ CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ****** ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: TOÁN ỨNG DỤNG HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Trưởng bộ môn ĐỀ SỐ: 6 Học kỳ: 2 - Năm học: 2023-2024 Thời gian làm bài: 75 phút Nguyễn Thị Đỗ Hạnh Câu 1 (3 điểm). Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại linh kiện điện tử (tính từ lúc linh kiện được sử dụng đến lúc linh kiện bị hỏng) là đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: kx (6 − x ) nếu x ∈ [0; 6] f (x) = . 0 nếu x ∈ [0; 6] / a) Tìm k và tính kỳ vọng của X; b) Tính độ lệch tiêu chuẩn của X; c) Tính xác suất để có ít nhất 1 trong 6 linh kiện điện tử bị thay thế trong 2,0 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau. Câu 2 (4 điểm). Nghiên cứu hai chỉ tiêu X (kg) và Y (m) của một số sản phẩm cùng loại ta được bảng số liệu sau: (X và Y có phân phối chuẩn). H HH Y 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 X H HH 50 3 5 4 60 2 4 6 5 70 3 5 3 2 80 4 7 3 3 90 3 6 Những sản phẩm có chỉ tiêu X ≥ 60(kg) và Y < 25(m) được gọi là loại A. a) Ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại A bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 95%. b) Muốn ước lượng trung bình chỉ tiêu Y của tất cả các sản phẩm trên với độ tin cậy 99% và độ chính xác 1, 5(m) thì cần nghiên cứu thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Câu 3 (2 điểm). Cho bảng số liệu dưới đây về hai đại lượng x và y phụ thuộc dạng y = a + bx + cx2 . Hãy tìm hàm số đó bằng phương pháp bình phương bé nhất. Từ đó tính xấp xỉ y khi x = 2, 1. x -1,0 -0,5 0 0,5 1,0 1,5 y 5,44 3,72 2,91 2,13 1,75 -0,26 Câu 4 (1 điểm). Tuổi thọ của 1 sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 5,1 năm, độ lệch chuẩn 1,5 năm. Nếu bán 1 sản phẩm cửa hàng lãi 250 ngàn đồng, song nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành thì cửa hàng phải chi phí 700 ngàn đồng để sửa chữa. Muốn tiền lãi trung bình khi bán một sản phẩm là 100 ngàn thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu? Chú ý. Các tính toán gần đúng làm tròn tới 0, 001. Bảng tra được cho ở trang 2 của đề thi.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Năm học: 2023-2024 Câu 1 . Lời giải. [3 điểm] a) Từ điều kiện f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ k ≥ 0. +∞ 1 Điều kiện kx (1 − x )dx = 1 ⇔ k ( x − x2 )dx = 1 −∞ 0 x2 x3 1 k ⇔ k( − ) 0 = 1 ⇔ = 1 ⇔ k = 6 (thỏa mãn). 0,5 2 3 6 +∞ Tuổi thọ trung bình của linh kiện: E( X ) = 6x (1 − x ) xdx −∞ 1 x3 x4 =6 ( x2 − x3 )dx = 6( − ) 1 0 = 0, 5 năm. 0 3 4 Vậy k = 6, E( X ) = 0, 5 năm. 0,5 +∞ b) Kỳ vọng toán của X 2 : E( X 2 ) = 6x (1 − x ) x2 dx −∞ 1 x4 x5 =6 ( x3 − x4 )dx = 6( − ) 1 = 0, 3. 0,5 0 4 5 0 Phương sai của X: var ( X ) = E( X 2 ) − [ E( X )]2 = 0, 3 − (0, 5)2 = 0, 05. √ 5 Độ lệch tiêu chuẩn của X: σX = var ( X ) = ≈ 0, 224. 0,5 10 c) Xác suất để có 1 linh kiện điện tử bị thay thế trong 0,5 năm hoạt động đầu tiên: 0,5 x2 x3 P( X ≤ 0, 5) = 6x (1 − x )dx = 6( − ) 0,5 = 0, 5. 0,5 0 2 3 0 Xác suất để có ít nhất 1 trong 5 linh kiện điện tử bị thay thế trong 0,5 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau: 31 1 − P5 (0) = 1 − C5 .(0, 5)0 .(1 − 0, 5)5−0 = 0 ≈ 0, 969. 0,5 32 Câu 2 . Lời giải. [3 điểm] a) Bảng phân phối tần số theo đường kính Y của các cây loại A 0.5 YA 22 24 26 28 Số cây 5 11 11 3 n A = 30; y A = 24, 800; sy A = 1, 789 1 − α = 0, 95; 1 − α = 0, 975; t29 = 2, 045 2 0,975 0.5 ε = 0, 668. 0.5 Khoảng tin cậy đối xứng (24, 132; 25, 468) 0.5 b) Bảng phân phối tần số theo chiều cao X 0.5 X 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 Số cây 2 7 10 12 8 n = 39 > 30; s x = 0, 583 1 − α = 0, 97; 1 − α = 0, 985; u0,985 = 2, 17 2 0.5 2 0,583 ntt ≥ = 40, 013 0,2 .2, 17 0.5 ntt = 41 nên cần điều tra thêm 41 − 39 = 2(cây) nữa. 0.5
Câu 3 . Lời giải. [2 điểm] 0,5 n.a + (∑ x ) b = ∑y (∑ x ) a + ∑ x2 b = ∑ xy 0,5 n = 7; ∑ x = 15; ∑ x 2 = 34, 88; ∑ y = 60, 5; ∑ xy = 126, 36 7a + 15b = 60, 5 a = 11, 2130 ⇔ 15a + 34, 88b = 126, 36 b = −1, 1994 Vậy hàm liên hệ là 0,5 y = 11, 2130 − 1, 1994x Khi x = 4, 5 tính được ˆ y = 5, 8158. 0,5 Câu 4 . Lời giải. [1 điểm] Gọi A: “ Lãi suất của công ty A” ⇒ µ A = 12%, σA = 4% Gọi B: “ Lãi suất của công ty B” ⇒ µ B = 10%, σB = 1, 6% X = pA + (1 − p) B là lãi suất khi mua cổ phiếu của cả hai công ty Rủi ro nhỏ nhất ⇔ σ( X )min ⇔ D ( X )min. D ( X ) = p2 D ( A) + (1 − p)2 D ( B) = p2 .42 + (1 − p)2 .1, 62 = 18, 56p2 − 5, 12p + 2, 56 với 0 ≤ p ≤ 1. 0,5 5, 12 min D ( X ) ≈ 2, 21 tại p = ≈ 0, 138 ⇒ 1 − p = 0, 862. 0,5 2.18, 56 Vậy nên mua cổ phiếu theo tỷ lệ A : B = 13, 8% : 86, 2%.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Năm học: 2023-2024 Câu 1 . Lời giải. [3 điểm] a) Từ điều kiện f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ k ≥ 0. +∞ 2 Điều kiện kx (2 − x )dx = 1 ⇔ k (2x − x2 )dx = 1 −∞ 0 x3 4k 3 ⇔ k ( x2− ) =1⇔ 2 0 = 1 ⇔ k = = 0, 75 (thỏa mãn). 0,5 3 3 4 +∞ 3 Tuổi thọ trung bình của linh kiện: M( X ) = x (2 − x ) xdx −∞ 4 3 2 3 2x3 x4 2 = (2x2 − x3 )dx = ( − ) 0 = 1 năm. 40 4 3 4 3 Vậy k = , M ( X ) = 1 năm. 0,5 4 +∞ 3 b) Kỳ vọng toán của X 2 : E( X 2 ) = x (2 − x ) x2 dx −∞ 4 3 2 3 2x4 x5 2 = (2x3 − x4 )dx = ( − ) 0 = 1, 2. 0,5 40 4 4 5 Phương sai của X: var ( X ) = E( X 2 ) − [ E( X )]2 = 1, 2 − (1)2 = 0, 2. √ 5 Độ lệch tiêu chuẩn của X: σX = var ( X ) = ≈ 0, 447. 0,5 5 c) Xác suất để có 1 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,0 năm hoạt động đầu tiên: 1 3 3 2x2 x3 1 P ( X ≤ 1) = x (2 − x )dx = ( − ) 0 = 0, 5. 0,5 0 4 4 2 3 Xác suất để có ít nhất 1 trong 6 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,0 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau: 63 1 − P6 (0) = 1 − C6 .(0, 5)0 .(1 − 0, 5)6−0 = 0 ≈ 0, 984. 0,5 64 Câu 2 . Lời giải. [4 điểm] 34 a) Ta có n = 50; k = 34; f = 50 = 0, 68 0,5 = u0,99 √ 2, 326 0,5 f (1− f ) = √n .u1− α ≈ 0, 153 2 0,5 Khoảng tin cậy đối xứng là: p ∈ ( f − ; f + ) = (0, 527; 0, 833). 0,5 b) Ta có n = 50 > 30; sy = 0, 497 0,5 S u0,995 = 2, 576; = √y .u1− α = 0, 1 0,5 n 2 n ≈ 163, 91 ⇒ ntt = 164 0,5 Vậy phải điều tra thêm: 164 − 50 = 114 sp nữa. 0,5 Câu 3 . Lời giải. [2 điểm]  0,5 n.a + (∑ x ) b + ∑ x2 c  = ∑y (∑ x ) a + ∑ x2 b + ∑ x3 c = ∑ xy ∑ x2 a + ∑ x3 b + ∑ x4 c = ∑ x2 y  
0,5 n = 6; ∑ x = 19, 6; ∑ x = 66, 28; ∑ x = 231, 652; ∑ x = 834, 3124; 2 3 4 ∑ y = 43, 6; ∑ xy = 142, 98; ∑ x2 y = 483, 138   6a + 19, 6b + 66, 28c  = 43, 6  a = −47, 091  19, 6a + 66, 28b + 231, 652c = 142, 98 ⇔ b = 33, 258   66, 28a + 231, 652b + 834, 3124c = 483, 138 c = −4, 914   Vậy hàm liên hệ là 0,5 y = −47, 091 + 33, 258x − 4, 914x2 Khi x = 5, 8 tính được y = −19, 508 hoặc ˆ y ≈ −19, 5016. ˆ 0,5 Câu 4 . Lời giải. [1 điểm] Gọi X: " Tuổi thọ của sản phẩm " ⇒ X ∼ N (µ = 5, 1 năm, σ = 1, 5 năm ) 0,5 4,5−5,1 0−5,1 p (0 ≤ X ≤ 4, 5) = Φ 1,5 −Φ = Φ (−0, 4) − Φ(−3, 4) 1,5 Φ(3, 4) − Φ(0, 4) = 0, 49966 − 0, 15542 = 0, 34424 = p Y 250 -450 Gọi Y: " tiền lãi khi bán 1 sản phẩm ", ta có p 1-p p p(Y = −450) = p(0 ≤ X ≤ 4, 5) = 0, 34424 M (Y ) = (1 − p)250 − 450p ≈ 9, 032 (nghìn) 0,5
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Năm học: 2023-2024 Câu 1 . Lời giải. [3 điểm] a) Từ điều kiện f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ k ≥ 0. +∞ 3 Điều kiện kx (3 − x )dx = 1 ⇔ k (3x − x2 )dx = 1 −∞ 0 3x2 x3 3 9k 2 ⇔ k( − ) 0 =1⇔ = 1 ⇔ k = ≈ 0, 222 (thỏa mãn). 0,5 2 3 2 9 +∞ 2 Tuổi thọ trung bình của linh kiện: M( X ) = x (3 − x ) xdx −∞ 9 2 3 2 x4 = (3x2 − x3 )dx = ( x3 − ) 3 = 1, 5 năm. 90 9 4 0 2 Vậy k = , M ( X ) = 1, 5 năm. 0,5 9 +∞ 2 b) Kỳ vọng toán của X 2 : E( X 2 ) = x (3 − x ) x2 dx −∞ 9 2 3 2 3x4 x5 3 = (3x3 − x4 )dx = ( − ) 0 = 2, 7. 0,5 90 9 4 5 Phương sai của X: var ( X ) = E( X 2 ) − [ E( X )]2 √ 2, 7 − (1, 5)2 = 0, 45. = 3 5 Độ lệch tiêu chuẩn của X: σX = var ( X ) = ≈ 0, 671. 0,5 10 c) Xác suất để có 1 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,5 năm hoạt động đầu tiên: 1,5 2 2 3x2 x3 1,5 P( X ≤ 1, 5) = x (3 − x )dx = ( − ) 0 = 0, 5. 0,5 0 9 9 2 3 Xác suất để có ít nhất 1 trong 7 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,5 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau: 127 1 − P7 (0) = 1 − C7 .(0, 5)0 .(1 − 0, 5)7−0 = 0 ≈ 0, 992. 0,5 128 Câu 2 . Lời giải. [3 điểm] a) n = 35 > 30; x = 27, 514; s x = 1, 772 0.5 1 − α = 0, 99 ⇒ 1 − α = 0, 995 ⇒ u0,995 = 2, 576 2 0.5 s ε= √y n · u1− α = 1,772 · 2, 576 = 0, 772 2 √ 35 0.5 µ ∈ ( x − ε; x + ε) = (26, 742; 28, 286) ¯ ¯ 0.5 b) n = 100 > 30; s x = 2, 303. 0.5 1 − α = 0, 95 ⇒ 1 − α = 0, 975 ⇒ u0,975 = 1, 960 2 0.5 2 2 sy 2,303 ε = 0, 5 cm ⇒ N ≥ ε · u 1− α 2 = 0,5 · 1, 960 = 81, 5 ⇒ ntt = 82 0.5 Đã điều tra 100 cây, vậy không cần điều tra thêm nữa. 0.5 Câu 3 . Lời giải. [2 điểm] 0,5 n.a + (∑ x ) b = ∑y (∑ x ) a + ∑ x2 b = ∑ xy
0,5 n = 7; ∑ x = 4; ∑ x 2 = 36, 14; ∑ y = 68, 6; ∑ xy = 81, 76 7a + 4b = 68, 6 a = 9, 0816 ⇔ 4a + 36, 14b = 81, 76 b = 1, 2571 Vậy hàm liên hệ là 0,5 y = 9, 0816 + 1, 2571x Khi x = 5, 5 tính được ˆ y = 19, 9960. 0,5 Câu 4 . Lời giải. [1 điểm] Gọi X: " Tuổi thọ của sản phẩm " ⇒ X ∼ N (µ = 5, 1 năm, σ = 1, 5 năm ) 0,5 Y 250 -450 Y: " tiền lãi khi bán 1 sản phẩm ", ta có p 1-p p M (Y ) = 70 ⇔ (1 − p)250 − 450p = 70 ⇔ p ≈ 0, 257. Gọi x0 là thời gian bảo hành. x0 −5,1 0−5,1 x0 −5,1 p = p (0 ≤ X ≤ x0 ) = Φ 1,5 −Φ 1,5 =Φ 1,5 + Φ(3, 4) 0,5 −5,1 5,1− x0 ⇒ Φ x01,5 = −0, 24266 ⇔ Φ 1,5 = 0, 2415 ⇔ 5,1−x0 1,5 ≈ 0, 65 ⇔ x ≈ 4, 125 năm.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Năm học: 2023-2024 Câu 1 . Lời giải. [3 điểm] a) Từ điều kiện f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ k ≥ 0. +∞ 4 Điều kiện kx (4 − x )dx = 1 ⇔ k (4x − x2 )dx = 1 −∞ 0 x3 32k 3 ⇔ k (2x2 − ) =1⇔ 4 0 =1⇔k= ≈ 0, 094 (thỏa mãn). 0,5 3 3 32 +∞ 3 Tuổi thọ trung bình của linh kiện: M( X ) = x (4 − x ) xdx −∞ 32 3 4 3 4x3 x4 = (4x2 − x3 )dx = ( ) − ) 4 = 2 năm. 32 0 32 3 4 0 3 Vậy k = , M( X ) = 2 năm. 0,5 32 +∞ 3 b) Kỳ vọng toán của X 2 : E( X 2 ) = x (4 − x ) x2 dx −∞ 32 3 4 3 4x4 x5 4 = (4x3 − x4 )dx = ( − ) 0 = 4, 8. 0,5 32 0 32 4 5 Phương sai của X: var ( X ) = E( X 2 ) − [ E( X )]2 √ 4, 8 − (2)2 = 0, 8. = 2 5 Độ lệch tiêu chuẩn của X: σX = var ( X ) = ≈ 0, 894. 0,5 5 c) Xác suất để có 1 linh kiện điện tử bị thay thế trong 2,0 năm hoạt động đầu tiên: 2 3 3 4x2 x3 2 P ( X ≤ 2) = x (4 − x )dx = ( − ) 0 = 0, 5. 0,5 0 32 32 2 3 Xác suất để có ít nhất 1 trong 8 linh kiện điện tử bị thay thế trong 2,0 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau: 255 1 − P8 (0) = 1 − C8 .(0, 5)0 .(1 − 0, 5)8−0 = 0 ≈ 0, 996. 0,5 256 Câu 2 . Lời giải. [4 điểm] 26 a) Ta có n = 68; k = 26; f = 68 ≈ 0, 382 0,5 = u0,99 √ 2, 326 0,5 f (1− f ) = √n .u1− α ≈ 0, 137 2 0,5 Khoảng tin cậy đối xứng là: p ∈ ( f − ; f + ) = (0, 245; 0, 519). 0,5 b) Ta có n = 68 > 30; s x = 6, 449 0,5 S u0,995 = 2, 576; = √x .u1− α = 1, 5 n 2 0,5 n ≈ 122, 657 ⇒ ntt = 123 0,5 Vậy phải điều tra thêm: 123˘68 = 55 sp nữa. 0,5 Câu 3 . Lời giải. [2 điểm]  0,5 n.a + (∑ x ) b + ∑ x2 c  = ∑y (∑ x ) a + ∑ x2 b + ∑ x3 c = ∑ xy ∑ x2 a + ∑ x3 b + ∑ x4 c = ∑ x2 y  
0,5 n = 6; ∑ x = 16, 2; ∑ x2 = 50, 74; ∑ x3 = 178, 038; ∑ x4 = 675, 109; ∑ y = 39, 3; ∑ xy = 108, 76; ∑ x2 y = 352, 684   6a + 16, 2b + 50, 74c  = 39, 3  a = 12, 3204  16, 2a + 50, 74b + 178, 038c = 108, 76 ⇔ b = −5, 0227   50, 74a + 178, 038b + 675, 109c = 352, 684 c = 0, 9213   Vậy hàm liên hệ là 0,5 y = 12, 3204 − 5, 0227x + 0, 9213x2 Khi x = 6, 5 tính được ˆ y = 18, 5965. 0,5 Câu 4 . Lời giải. [1 điểm] D ( X ) = E( X 2 ) − [ E( X )]2 = 0, 793 0,25 Gọi Y:"Lãi suất của công ty B" ⇒ σY = 2, 5 Z = pX + (1 − p)Y là lãi suất khi mua cổ phiếu cả 2 công ty 0,25 Rủi ro nhỏ nhất σ( Z )min ⇔ D ( Z )min D ( Z ) = p2 D ( X ) + (1 − p)2 D (Y ) = p2 .0, 793 + (1 − p)2 .2, 52 = 7, 043p2 − 12, 5p + 6, 25 với 0 ≤ p ≤ 1 0,25 D ( Z )min = 0, 704 tại p = 0, 887 ⇔ 1 − p = 0, 113 Vậy đầu tư theo tỉ lệ:A : B = 0, 887 : 0, 113 0,25
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Năm học: 2023-2024 Câu 1 . Lời giải. [3 điểm] a) Từ điều kiện f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ k ≥ 0. +∞ 2,5 Điều kiện kx (2, 5 − x )dx = 1 ⇔ k (2, 5x − x2 )dx = 1 −∞ 0 2, 5x 2 x3 125k 48 2,5 ⇔ k( − ) 0 =1⇔ =1⇔k= = 0, 384 (thỏa mãn). 0,5 2 3 48 125 +∞ 48 Tuổi thọ trung bình của linh kiện: E( X ) = x (2, 5 − x ) xdx −∞ 125 48 2,5 48 2, 5x3 x4 2,5 = (2, 5x2 − x3 )dx = ( − ) 0 = 1, 25 năm. 125 0 125 3 4 48 Vậy k = , E( X ) = 1, 25 năm. 0,5 125 +∞ 48 b) Kỳ vọng toán của X 2 : E( X 2 ) = x (2, 5 − x ) x2 dx −∞ 125 2,5 4 5 = 48 (2, 5x 3 − x4 ) dx = 48 ( 2, 5x − x ) 2,5 = 1, 875. 0,5 125 0 125 4 5 0 5 Phương sai của X: var ( X ) = E( X 2 ) − [ E( X )]2 = 1, 875 − (1, 25)2 = . √ 16 5 Độ lệch tiêu chuẩn của X: σX = var ( X ) = ≈ 0, 559. 0,5 4 c) Xác suất để có 1 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,0 năm hoạt động đầu tiên: 1 48 48 2, 5x2 x3 1 P ( X ≤ 1) = x (2, 5 − x )dx = ( − ) 0 = 0, 352. 0,5 0 125 125 2 3 Xác suất để có ít nhất 1 trong 5 linh kiện điện tử bị thay thế trong 1,0 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau: 1 − P5 (0) = 1 − C5 .(0, 352)0 .(1 − 0, 352)5−0 ≈ 0, 886. 0 0,5 Câu 2 . Lời giải. [4 điểm] a) Ta có n = 45 > 30; y = 66, 222; sy = 10, 289 0,5 u0,995 = 2, 576 0,5 s = √xn .u0,995 = 3, 951 0,5 Khoảng tin cậy đối xứng là: µ ∈ (y − ; y + ) = (62, 271; 70, 173). 0,5 b) Ta có n = 45; k = 18; f = 18 = 0, 4 √ 45 0,5 f (1− f ) u0,99 = 2, 326, = √n .u1− α = 0, 1 2 0,5 ntt ≥ 129, 847 ⇒ ntt = 130 0,5 cần điều tra thêm 130˘45 = 85 sản phẩm nữa. 0,5 Câu 3 . Lời giải. [2 điểm]  0,5 n.a + (∑ x ) b + ∑ x2 c  = ∑y (∑ x ) a + ∑ x2 b + ∑ x3 c = ∑ xy ∑ x2 a + ∑ x3 b + ∑ x4 c = ∑ x2 y  
Từ bảng suy ra các tổng và hệ phương trình: 0,5  6a + 5, 7b + 7, 13c = 15, 52  5, 7.a + 7, 13b + 10, 431c = 17, 963  7, 13.a + 10, 431b + 16, 527c = 25, 011  Giải hệ này cho ta a ≈ −0, 176; b ≈ 4, 370; c ≈ −1, 169. 0,5 Vậy y = −0, 176 + 4, 37x − 1, 169x2 0,5 Khi x = 2, 5 thì y = 3, 443. ˆ 0,5 Câu 4 . Lời giải. [1 điểm] Gọi X: " Tuổi thọ của sản phẩm " ⇒ X ∼ N (µ = 5, 1 năm, σ = 1, 5 năm ) 0,5 50 tháng = 4,2 năm − 0−5,1 p (0 ≤ X ≤ 4, 2) = Φ 4,21,55,1 − Φ 1,5 = Φ (3, 4) − Φ(0, 6) = 0, 49966 − 0, 22575 = 0, 27391 Y 250 -450 Gọi Y: " tiền lãi khi bán 1 sản phẩm ", ta có p 1-p p p = p(Y = −450) = p(0 ≤ X ≤ 4, 2) = 0, 27391 M (Y ) = 250(1 − p) − 450p = 58, 263 (nghìn) 0,5
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 MÔN TOÁN ỨNG DỤNG ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Năm học: 2023-2024 Câu 1 . Lời giải. [3 điểm] a) Từ điều kiện f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒ k ≥ 0. +∞ 6 Điều kiện kx (6 − x )dx = 1 ⇔ k (6x − x2 )dx = 1 −∞ 0 6x2x3 6 1 ⇔ k( − ) 0 = 1 ⇔ 36k = 1 ⇔ k = (thỏa mãn). 0,5 2 3 36 +∞ 1 Tuổi thọ trung bình của linh kiện: E( X ) = x (6 − x ) xdx −∞ 36 1 6 1 6x3 x4 6 = (6x2 − x3 )dx = ( − ) 0 = 3 năm. 36 0 36 3 4 Vậy k = 12, E( X ) = 3 năm. 0,5 +∞ 1 b) Kỳ vọng toán của X 2 : E( X 2 ) = x (6 − x ) x2 dx −∞ 36 1 6 1 6x 4 x5 = (6x3 − x4 )dx = ( − ) 6 = 10, 8. 0,5 36 0 36 4 5 0 Phương sai của X: var ( X ) = E( X 2 ) − [ E( X )]2 √ 10, 8 − (3)2 = 1, 8. = 3 5 Độ lệch tiêu chuẩn của X: σX = var ( X ) = ≈ 1, 342. 0,5 5 c) Xác suất để có 1 linh kiện điện tử bị thay thế trong 2,0 năm hoạt động đầu tiên: 2 1 1 6x2 x3 2 7 P ( X ≤ 2) = x (6 − x )dx = ( − ) 0 = . 0,5 0 36 36 2 3 27 Xác suất để có ít nhất 1 trong 6 linh kiện điện tử bị thay thế trong 2,0 năm hoạt động đầu tiên biết rằng việc hỏng của chúng là độc lập nhau: 0 7 7 1 − P6 (0) = 1 − C6 .( )0 .(1 − )6−0 ≈ 0, 835. 0,5 27 27 Câu 2 . Lời giải. [4 điểm] 40 a) Ta có n = 68; k = 40; f = 68 = 0, 588 0,5 u0,975 = 1, 96 √ 0,5 f (1− f ) = √n .u1− α ≈ 0, 117 2 0,5 Khoảng tin cậy đối xứng là: p ∈ ( f − ; f + ) = (0, 471; 0, 705). 0,5 b) n = 68; sy 6, 449 0,5 u0,995 = 2, 576; = 1, 5 0,5 ntt ≥ 122, 657 ⇒ ntt = 123 0,5 cần điều tra thêm 123˘68 = 55 sản phẩm nữa. 0,5 Câu 3 . Lời giải. [2 điểm]  0,5 n.a + (∑ x ) b + ∑ x2 c  = ∑y (∑ x ) a + ∑ x2 b + ∑ x3 c = ∑ xy ∑ x2 a + ∑ x3 b + ∑ x4 c = ∑ x2 y  
Từ bảng suy ra các tổng và hệ phương trình:  6a + 1, 5b + 4, 75c = 15, 69  1, 5a + 4, 75b + 3, 375c = −4, 875  4, 75a + 3, 375b + 7, 188c = 8, 068  Giải hệ này cho ta a ≈ 3, 105; b ≈ −2, 021; c ≈ 0, 019. 0,5 Vậy y = 3, 105 − 2, 021x + 0, 019x2 0,5 Khi x = 2, 1 thì y = −1, 050 ˆ 0,5 Câu 4 . Lời giải. [1 điểm] Gọi X: " Tuổi thọ của sản phẩm " ⇒ X ∼ N (µ = 5, 1 năm, σ = 1, 5 năm ) 0,5 Y 250 -450 Y: " tiền lãi khi bán 1 sản phẩm ", ta có p 1-p p M (Y ) = 100 ⇔ (1 − p)250 − 450p = 100 ⇔ p ≈ 0, 214. Gọi x0 là thời gian bảo hành. x0 −5,1 −5,1 p = p (0 ≤ X ≤ x0 ) = Φ 1,5 − Φ 0−5,1 = Φ x01,5 1,5 + Φ(3, 4) 0,5 x0 −5,1 ⇒Φ 1,5 = −0, 28566 ⇔ 5,1−x0 ≈ 0, 79 ⇔ x ≈ 3, 915 năm. 1,5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.