KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 86 (12/2023)
3
BÀI BÁO KHOA HỌC
ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ MA SÁT GIỮA CÁC HẠT VẬT LIỆU
ĐẾN ỨNG XỬ ỔN ĐỊNH CỦA ĐẬP ĐÁ
Nguyễn Thanh Hải
1
, Võ Thành Trung
2,3
Tóm tắt: Nghiên cứu này sử dụng phương pháp phần tử rời rạc để đánh giá ảnh hưởng của hệ sma
sát giữa các phần tử đến ứng xử ổn định của kết cấu đập và chân đập đá. Các phần tử có hình dạng đa
giác đều, không bị biến dạng, số lượng các cạnh của đa giác là 5 và cấp phối đường kính hạt được thay
đổi. Hệ số ma sát giữa các hạt vật liệu cấu thành đập được thay đổi từ 0,1 đến 0,9. Kết quả nghiên cứu
cho thấy những ảnh hưởng khác nhau của hệ số ma sát đến các đặc tính dịch chuyển của đập như động
năng trung bình của các khối phần tử, hình thái dịch chuyển của đập, khoảng cách dịch chuyển của các
phần tử sau khi kết cấu bị mất ổn định, cũng như sự ảnh hưởng đến lực tương tác trong quá trình
chuyển động. Đặc biệt, những đặc tính trên của đập bị chi phối mạnh mẽ khi hệ số ma sát giữa các hạt
vật liệu có giá trị nhỏ hơn 0,3, điều này là do sự suy giảm lớn sức kháng cắt so với trọng lượng của đập.
Những kết quả nghiên cứu này là tài liệu tham khảo tin cậy cho các kỹ sư trong việc đánh giá sự ổn định
của đập dựa vào các điều kiện của vật liệu cấu thành.
Từ khóa: Phương pháp phần tử rời rạc, hệ số ma sát, mất ổn định đập, biến dạng đập.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
*
Hin tượng mất ổn định các đập đất hay đập đá
đổ diễn ra khá phổ biến trong quá trình thi công và
khai thác các công trình giao thông và thuỷ lợi
(Chang & Zhang, 2010; Nguyen Van Le, 2009).
Khi xảy ra hiện tượng mất ổn định, các đập đất
hay đập đá đdịch chuyển với các vận tốc, cung
trượt và mức độ khác nhau. Những sự mất ổn đnh
hay p huỷ này thể làm nh hưởng lớn đến
quá trình thi công, khai thác sử dụng của các
công trình xây dựng, cũng như nguy ảnh
hưởng đến sinh kế của người dân vùng hạ lưu
của đập. Nghiên cứu tìm hiểu nguyên nhân, cơ chế
vn động, mức độ tác động của hiện tượng mất ổn
định đập cũng như sự ảnh hưởng của các tham s
khác nhau như hình dạng đập, chiều cao đập, vt
liệu cấp phối cấu thành đập đến các hiện tượng
trên luôn được các nhà khoa học, kỹ quan tâm
trong thời gian qua bằng phương pháp thc
nghim và hình số (Pinyol nnk., 2008; Bui
1
Khoa Xây dựng Công trình Thuỷ, Trường Đại học Bách
Khoa, Đại học Đà Nẵng, Đà Nẵng, Việt Nam
2
Khoa Cầu đường, Trường Đại học Kiến trúc Đà Nẵng,
Đà Nẵng, Việt Nam
3
Phòng Khoa học ng nghệ, Trường Đại học Kiến trúc
Đà Nẵng, Đà Nẵng, Việt Nam
Truong Son nnk., 2022). Mặc phương pháp
thực nghiệm ưu điểm là phản ánh tương đối
chính xác sự mất ổn định của đập nhờ vào việc sử
dụng chính xác các nguồn vật liệu đắp đập, dễ
dàng tuân thủ các tiêu chuẩn thi công nghim
thu, nhưng vấn đề tài chính vẫn trở ngại hàng
đầu đến sự phổ biến của phương pháp, nhất là đi
với các đập kích thước tương đương với thực
tế. Đồng thời, mô hình thực nghiệm chỉ khả
năng phản ánh sự thay đổi hình thái của đập mà
không thể nhận biết được các nguyên nhân tiềm
tàng bên trong. Để khắc phục các nhược điểm này,
phương pháp hình sđược xem gii pháp
tối ưu khả năng dễ dàng thay đổi hình
cũng như các tham stác động. đó, bài toán
thể được xem xét dạng môi trường liên tục, rời
rạc hoặc kết hợp giữa hai dạng i trường này.
Trong bài toán xem kết cấu là môi trường liên tục,
các nghiên cứu đánh giá tìm kiếm cung trượt, hệ
số ổn định của kết cấu dưới tác dụng của ngoại lc
thường được khảo sát bằng phương pháp phần t
hữu hạn (Finite Element method) (Deng nnk.,
2017; Liu & Wang, 2021). Tuy nhiên giả thiết vt
liệu đất, đá những dạng vật liệu đồng nhất
đẳng hướng hoàn toàn không phù hợp với các
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 86 (12/2023)
4
thí nghiệm X-rays được (Akimana nnk.,
2016; Regmi nnk., 2013). Mặt khác, phương
pháp phần tử hữu hạn chỉ xem xét kết cấu biến
dạng nhỏ, điều này dẫn đến việc khó khăn khi
kho sát sự tác động của đập khi mất ổn định hay
phá hoại. Trái ngược với phương pháp phần t
hữu hạn, phương pháp phần tử rời rạc (Discrete
Element Method) khnăng dễ dàng tả vật
liệu các hạt rời rạc, phân bngẫu nhiên cvề
kích thước vị trí. Đặc biệt, phương pháp phn
tử rời rạc khả năng xác định chính xác lực
tương tác giữa các hạt vật liệu, dẫn đến dễ dàng
kho sát các đặc nh nội tại n trong mẫu thí
nghim. Thực tế, nhiều nghiên cứu khảo sát sự
mất ổn định của các đập đất, đá hay sự phoại
của các cột vật liệu trong các i trường khác
nhau đã được triển khai bng phương pháp phần
tử rời rạc, cơ bản cũng đã cung cấp những hiểu
biết ban đầu về chế vn động của các dạng cấu
hình này trong quá trình mất ổn định. Tuy nhiên,
nhng mô nh nghiên cứu trước đây sử dụng
phương pháp phần tử rời rạc chủ yếu tập trung vào
dạng vật liệu hạt dạng nh cầu (3D) hình
tròn (2D) (Lai và nnk., 2021; Mutabaruka và nnk.,
2015). Khi nghiên cứu sự mất ổn định hay p
hoi của các đập đất, đá bằng dạng vật liệu hình
tròn, sự biến dạng hay dịch chuyển của đập
thường lớn hơn so với thực tế do đặc nh nhẵn
dễ vn động của các hạt vật liệu. Thực tế, các ht
vt liệu như đá có các hình dạng và bề mặt gồ ghề
rất khác nhau, điều này cũng gây ra những tr
ngại rất lớn trong việc tả chính xác hình dạng
của các hạt đất, đá. Khi đó, hạt vật liệu dạng đa
giác đều một dạng định nghĩa đơn giản nhưng
có thkhắc phục được các hạn chế của hạt vật liệu
tròn. Khi xét đến phần tử dạng hình đa giác thì
sự tương tác giữa các phần tử sự khác biệt, tại
mỗi tương tác lúc này thể xem xét liên kết đơn
giản như tương tác đỉnh đỉnh, đỉnh - cạnh hay
phức tạp hơn là cạnh cạnh giữa các phần tử (D.-
H. Nguyen và nnk., 2014; Nguyen Thanh Hai,
2019). Mỗi dạng tương tác này thể hiện sự ảnh
hưởng rất lớn của độ gồ ghề, hay ma sát gia
chúng. Ma sát giữa các hạt vật liệu có thể chi phối
lớn đến sự mất ổn định hay vận động của kết cấu
(T.-K. Nguyen & Vo, 2023; Vo và nnk., 2022).
Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung vào
nghiên cứu sự ảnh hưởng của hệ s ma sát của các
ht vật liệu đến đặc tính vn động của kết cấu đập
đá trên nền đá bằng phương pháp phần tử rời rạc.
Các phần tử hình dạng đa giác đều, số cạnh
5 phần tử hoàn toàn cứng, không bị biến
dạng. Những sự thay đổi về nh dạng kết cấu,
năng lượng của các khối vật liệu cấu thành đập đá,
sự dịch chuyển của các phần tử khi kết cấu bị p
hy bởi sự ảnh hưởng của hệ số ma sát được phân
tích cụ thể. Hệ số ma sát được sử dụng từ 0,1 đến
0,9 tương ứng cho 9 trường hợp mô phỏng của kết
cấu đập đá.
2. PHƯƠNG PHÁP SỐ
2.1. Tạo mẫu phần tử đa giác
Mẫu đa giác của các phần tử trong nghiên cứu
có hình dạng các phần tử đa giác đều, mỗi phần
tử số lượng 5 cạnh như Hình 1. Việc lựa chọn
phn tử đa giác đều 5 cạnh để đơn giản hóa
trong việc hình hóa các bài toán; dễ dàng xác
định, tính toán các thông s trong hình như s
lượng liên kết, quá trình dch chuyển của các phần
tử cũng như phù hợp với năng lực tính toán của
thiết b. Các phần tử này nội tiếp đường tròn
đường kính d = 2R đại diện cho các vật liệu
cấu thành kết cấu của công trình. Các phần tử y
khối lượng riêng (g/cm
3
). Những phần tử
này có kích thước đường kính khác nhau theo tỉ lệ
cấp phối như bảng 1.
Bảng 1. Tỷ lệ hàm lượng các hạt trong mô hình
STT Hàm lượng hạt ch thước hạt
1 5% d = [0,05 – 0,075]mm
2 20% d = [0,075 – 5]mm
3 75% d = [5 – 800]mm
Đđảm bo slượng phần tử pn bđồng
đều trong từng loại cấp phối ntrên cũng n
đảm bảo quá trình liên kết, t cng tôi thực
hiện tạo mẫu ngẫu nhn trong tng loại cấp
phối đó. Có nghĩa mỗi cấp phi đu scác
phần tử có đưng kính nh nhất đến lớn nhất
trong từng cấp phi.
2.2. Phương pháp số
Trong bài báo này chúng tôi áp dụng phương
pháp phần tử rời rạc để phỏng cho bài toán áp
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 86 (12/2023)
5
dụng các phần tử được mô tả trên. Phương pháp
phn tử rời rạc được sử dụng phổ biến trong các
bài toán rời rạc như đá, cát, bột
sắt,…(Nezamabadi và nnk., 2017; Radjai &
Dubois, 2011; Vo T.T và nnk., 2018). Các phương
trình chuyển động của các phần tử khi xét sự
tương tác được phân tích từ các ràng buộc động
học được đặc trưng bởi các thông số như hệ số ma
sát, lực dính giữa các phần tử, sự đàn hồi khi va
chạm. Sự va chạm giữa c phần tử hoàn toàn
cứng trong môi trường rời rạc khi có ngoại lực tác
động cũng như lực tương tác nội tại giữa các phần
tử khi va chạm được tính toán thông qua các định
luật Newton trong i toán hai chiều. Phương
trình chuyển động của mỗi phn tử khi có va chạm
được xác định theo phương trình (1), (2) dưới đây
(Cundall & St, 1979).
(1)
(2)
Trong đó khối lượng men
quán tính, là véc tơ vận tốc và véc vận
tốc góc của phần tử i. lần lượt lực
pháp tuyến tiếp tuyến tại vị trí va chạm giữa
hai phần tử i, j. véc chuyển vị nối giữa
tâm của ht i đến vị trí tiếp xúc giữa hai phần tử i,
j. Các thành phần vận tốc theo các phương, lực
tương tác tiếp tuyến và pháp tuyến của sự va chạm
giữa 2 phần tử tương tác với nhau có thể được xác
định theo nh (Nezamabadi nnk., 2017; D. H.
Nguyen và nnk., 2018; Radjai và nnk., 1997).
Hình 1. Một số dạng tương tác đặc trưng giữa
hai phần tử khi va chạm (a) tương tác đỉnh-đỉnh,
đỉnh-cạnh; cạnh-cạnh; (b) xác định véc tơ đơn vị
và lực tại vị trí tiếp xúc
Hình 1 tả sự tương tác giữa các phần t
trong hệ thống khi sự va chạm cũng như các
đại lượng hướng ti các vị trí liên kết. Khi
tương tác tại các vị trí tiếp xúc giữa 2 phần tử,
chúng tôi xem xét 3 dạng: (i) liên kết đỉnh đỉnh
(vị trí góc của đa giác); (ii) liên kết đỉnh – cạnh
(iii) liên kết cạnh - cạnh. Xác định liên kết giữa
hai phần tử đa giác, đối với liên kết đơn giản
đỉnh - cạnh thì lực pháp tuyến sẽ vuông góc vi
cạnh. Khi liên kết là cạnh - cạnh, lúc này xut hiện
2 véc đơn vị 2 gtrị lực pháp tuyến, trong
trường hợp này hai giá tr lực thể được quy đi
thành một giá tr đại diện cho mỗi liên kết (D. H.
Nguyen nnk., 2018). Ngoài ra, trường hợp liên
kết giữa hai phần tử chỉ là đỉnh – đỉnh, trường hợp
này thường rất ít khi xảy ra. Nếu trường hợp tiếp
xúc đỉnh đỉnh tồn tại, một đề xuất xem chúng
dạng liên kết đơn giản giữa 2 phần tử hoặc liên kết
đỉnh - cạnh hoặc cạnh - cạnh được thực hiện bởi
(D.H. Nguyen & Az, 2015; D. H. Nguyen và nnk.,
2018). Binaree nnk đã nghiên cứu khi hệ s
ma sát gia các phần tử thay đổi từ 0 đến 0,3 nhn
thấy sự khác biệt lớn giữa quan hệ ứng suất – biến
dạng, ng suất t lthun với việc tăng của hệ s
ma sát. Tuy nhiên khi hệ số ma sát giữa các phần
tử lớn hơn 0,3 t sự ảnh hưởng này nh
(Binaree. T nnk., 2020). Xét cho một tập hợp
hình sgồm nhiều phần tử đa giác, khi sự
liên kết xảy ra trong quá trình va chạm dưới tác
dụng ngoi lc, như được thể hiện ở cácnh 3.
3. HÌNH NGHIÊN CỨU CÁC
THAM SỐ
hình nghiên cứu trong bài báo này được
xây dựng theo dạng đập đá cấp phối hạt nhưng
Bảng 1. Các thành phần cấu thành trong hình
những phần tử đa giác đều như đã trình bày
mục 2. Các phần tử này hoàn toàn cứng, không
bị biến dạng trong quá trình xy ra tương tác. Các
ht vật liệu có khối lượng riêng là = 2,5 (g/cm
3
).
Phạm vi của hình được xây dựng dựa theo
nghiên cứu của tác giả (Nguyen Thanh Hai, 2019).
Trong nghiên cứu này, hình đập đá được chia
thành hai phần, phần thân (granular body) và phần
móng (granular base), như thể hiện nh 2. Bao
quanhn ngoài là các phần tử không dịch chuyển
(Cluster), các phần tử thuộc Cluster cho phép
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 86 (12/2023)
6
tương tác với các phần tử body và base, tuy nhiên
không cho phép các Cluster này chuyển vị. Tổng
số lượng các phần tử (N) trong hình khoảng
hơn 8.000 phần tử, trong đó 4.261 phn tử cấu
thành khối granular body (N
s
), 3.652 phần tử cấu
thành khối granular base (N
b
), các phần tử n lại
cấu thành các Cluster.
Hình 2. Mô hình số hai chiều 2D mô tả dạng đập
đá gồm 2 khối body và base được cấu thành từ
các phần tử đa giác đều
Từ khả năng tính toán của i nguyên y tính
khi ng dụng phương pháp phần tử rời rạc trong
bài toán số lượng phần tử quá lớn, đồng thời
xem xét ứng xử của các khối vật liệu như là thay
đổi hình dạng, quá trình thay đổi ng
lượng,…nên đề xuất hình nghiên cứu như
Hình 2. nh này mô tả mô hình bài toán khảo sát
sự mất ổn định của đập đá, trong đó h
s
= 32 (m),
h
b
= 15 (m) ln lượt là chiều cao thân đập
móng đập; l = l
1
+ l
2
+ l
3
= 126,4 (m) là chiều i
tổng thể, l
1
= 43 (m), l
2
= 38,4(m), l
3
= 45 (m) là
chiều dài ca các khối.
Trong bài báo này, chúng tôi tập trung nghiên
cứu sự nh hưởng của hệ sma sát giữa các phần
tử để xem xét đến sự ổn định kết cấu chung của
đập. Hệ số ma t
gia các phần tử đa giác đều
được đề xuất trong nghiên cứu này nhận các giá tr
lần lượt 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9.
Hệ số ma sát giữa phần tử thuộc 2 khối body
base với phần tử Cluster 0,5 cho toàn b9
phỏng trên. Nghiên cứu này chỉ tập trung o
ứng xử của khối vật liệu, trong trường hợp không
chịu ảnh hưởng các nước. Mặt phía trên của khối
granular body granular base các mặt thoáng.
Để thực hiện nh này, chúng tôi sử dụng
phát triển bộ chương trình mGDM_TK(2D) của
Vin nghiên cứu học y dựng (LMGC),
Trường Đại học Montpllier, Pháp bằng ngôn ngữ
C++. Bước thời gian cài đặt trong hình tương
ứng dt = 10
-5
(s), gia tốc trọng trường được ly
bằng 9,81 (m/s
2
) cho toàn bộ 9 phỏng trên.
Trong bài toán này thì sự mất ổn định của đập
khi mất sự liên kết giữa các phần tử với nhau
trong kết cấu dưới tác dụng của trọng lượng bản
thân của các phần tử, hệ số i dốc, hệ số ma sát
giữa các phần tử.
4. KẾT QU
4.1. Hình thái vận động của đập đá
Hình 3 thể hiện sự thay đổi hình dạng của đập
đá theo bốn thời điểm khác nhau trong quá trình
mất ổn định của đập tương tứng với trường hợp hệ
số ma sát = 0,2. thể dng nhận thấy rằng,
đập đá đã nhng biến dạng nhỏ tức thời ngay
sau khi kích hoạt sự mất ổn định của đập. Thân
đập đá bắt đầu dch chuyn theo phương ngang,
quá trình dch chuyển này dẫn đến chiều cao của
đập bị giảm. Đồng thời, dưới tác dụng của trọng
lượng sự dịch chuyển của thân đập, phần chân
đập bắt đầu b biến dạng, xu hướng bđẩy trồi
vphía trước chân đập. Thân chân đập sau đó
đạt trạng thái ổn định giai đoạn cuối của quá
trình dịch chuyển. Hình 3 cũng giới thiệu hệ thống
lc tương tác gia các phn tử đa giác với nhau
thuc hai khối granular cũng như tương tác với
Cluster. Hệ thống lực được giới thiệu trên hình
lc tương tác pháp tuyến, được nối từ tâm của các
phn tử khi có sự va chạm với nhau. Mật đvà đ
lớn của các lực này giảm dần từ chân đến đỉnh
đập. Đặc biệt, mật độ các lc rất btrí chân
đập do sự vận động của thân đập theo phương
ngang. Những đặc điểm vận động và sự thay đi
hình dạng của cả thân đập chân đập rất thể
sẽ b chi phối bởi sự ma sát giữa các hạt vật liu
cấu thành đập.
Hình 4 tả sự thay đổi mặt ngoài thân đập
trong suốt quá trình mất ổn định của đập đá.
Đường nét đứt được xác định tại tâm của các phần
tử. Chúng ta có thể thấy rằng các phần tử trên thân
đập bắt đầu dịch chuyển xuống theo hướng i
tên phía trên do ảnh hưởng của trọng lượng hạt vật
liệu, sau đó chảy i vphía trước bên trên chân
đập, dẫn đến làm tăng phần thể tích đá ở phần này.
KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 86 (12/2023)
7
Trong quá trình dịch chuyển đó của thân đập, đã
tác động lên khối chân đập đá, gây n hiện tượng
đẩy các phần tử của chân đập dịch chuyển theo.
Các phần tử thuộc 2 khối này dừng lại khi năng
lượng E (kJ) hay động năng giảm đến bằng không.
Chúng ta thể thy sự khác biệt về mặt
thoáng trạng thái cân bằng cuối ng khi thay
đổi hệ số ma sát từ 0,1 đến 0,9, như thể hiện
Hình 5. Vic gia tăng hệ số ma sát giữa các hạt vật
liệu đã làm giảm đáng kể sự vận động của thân
đập đá. Cụ thể, khi hệ số ma sát có giá trị nhỏ như
0,1; 0,2; 0,3 thì sự ảnh hưởng y rất lớn, trường
hợp hệ slớn hơn dụ như từ 0,4 đến 0,9 tsự
khác biệt này rất nhỏ. Điều này thể hiểu hệ
số ma sát đã ảnh hưởng lớn đến sự tương tác gia
các phn tử với nhau, xuất hiện lực tiếp tuyến tại
tương tác có giá tr lớn hơn, nên đã giảm sự trượt,
lăn của các phần tử trong kết cấu. Hay nói cách
khác, gia tăng hệ smat sát trượt giữa các hạt vật
liệu đã làm gia ng sức khác trượt của thân đập,
dẫn đến đập đá ổn định hơn khi các phần tử đá sử
dụng có hệ số ma sát hay độ gồ ghề lớn.
(a) (b)
(c) (d)
Hình 3. Mô phỏng các trạng thái ở trường hợp
= 0,2 tại các mốc thời gian khác nhau.
Đường màu đỏ là hệ thống các mạng lưới lực tương tác giữa các phần tử.
Hình 4. Mô tả quá trình dịch chuyển của các
phần tử trong khối granular body của mô phỏng
khi hệ số ma sát là 0,2 qua hơn 800 bước
phỏng theo thời gian t (s).
Hình 5. Mô tả mặt thoáng ở trạng thái cuối cùng
của 9 mô hình mô phỏng
4.2. Năng lượng của các khối phn tử
Ngoài sự thay đổi hình dạng của đập đá trong
quá trình mất ổn định, tốc độ dịch chuyn của thân
đập chân đập theo các phương khác nhau
nhng đại ợng đặc trưng cho sự vận động của
đập. Như nghiên cứu của Yesheng Wu các
cộng sự (Wu và nnk., 2018, 2021), những tốc
độ dịch chuyển này được đặc trưng bởi động năng
trung bình của các hạt vật liệu trong hai phần:
phn thân và phần chân đập đá theo các phương x,
y khác nhau, như thể hiện ở phương tnh (3), (4):
(3)
(4)
Trong đó , lần lượt động
năng trung bình của các hạt vật liệu trong thân đập
(chân đập) theo phương x và y,
(m/s) lần t g trđại s của vn tc ca
phn tử trong tn đp (chân đập) tại thời điểm
nh toán.