Bài giảng Các mô hình và phần mềm: Phần 2

Chương IV

GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐA MỤC TIÊU

BẰNG PHƯƠNG PHÁP THOẢ DỤNG MỜ

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1. Phát biểu mô hình

Trong các bài toán kĩ thuật, công nghệ, quản lý, kinh tế nông nghiệp v.v... nảy sinh từ thực tế, chúng ta thường phải xem xét để tối ưu hoá đồng thời một lúc nhiều mục tiêu. Các mục tiêu này thường là khác nhau về thứ nguyên, tức là chúng được đo bởi các đơn vị khác nhau. Những tình huống như vậy tạo ra các bài toán tối ưu đa mục tiêu. Như vậy, chúng ta cần phải tối ưu hoá (cực đại hoá hoặc cực tiểu hoá tuỳ theo tình huống thực tế) không phải là chỉ một mục tiêu nào đó, mà là đồng thời tất cả các mục tiêu đã đặt ra.

Bài toán tối ưu đa mục tiêu mà trong đó miền ràng buộc D là tập lồi đa diện và các mục tiêu zi = zi(x), với i = 1, 2,…, p, là các hàm tuyến tính xác định trên D, được gọi là BTQHTT đa mục tiêu.

Với mục đích tìm hiểu bước đầu, BTQHTT đa mục tiêu (BTQHTT đa mục

tiêu) được phát biểu như sau (Bài toán 1):

Max Cx với ràng buộc x ∈ D, trong đó: C là ma trận cấp p × n và D = {x ∈

Rn: Ax ≤ b} với A là ma trận cấp m × n và b ∈ Rm.

Các hàng của ma trận C là các véc tơ gradient c1, c2, …, cp của các hàm mục

Tx.

tiêu z1 = c1

Tx , z2 = c2

Tx , …, zp = cp

Ví dụ:

Giải BTQHTT hai mục tiêu.

z1 = 8x1+ 6x2 → Max

z2 = x1 + 3x2 → Max

với các ràng buộc:

(D)

4x1 + 2x2 ≤ 60 2x1 + 4x2 ≤ 48 x1, x2 ≥ 0.

Ta có thể viết bài toán này dưới dạng ma trận như sau: Max Cx với ràng buộc

x ∈ D = {x∈ R2 : Ax ≤ b}, trong đó x = (x1, x2)T, b = (60, 48)T, còn

C =

, A =

6 3

4 2 2 4

8 ⎡ ⎢ 1 ⎣

⎤ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎦

Có thể nói, BTQHTT đa mục tiêu là BTQHTT mà trong đó chúng ta phải tối ưu hoá cùng một lúc nhiều mục tiêu. Tuy nhiên, các mục tiêu này thường đối chọi cạnh tranh với nhau. Việc làm tốt hơn mục tiêu này thường dẫn tới việc làm xấu đi

một số mục tiêu khác. Vì vậy việc giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu, tức là tìm ra một phương án khả thi tốt nhất theo một nghĩa nào đó, thực chất chính là một bài toán ra quyết định.

1.2. Phương án tối ưu Pareto

Khái niệm then chốt trong tối ưu hoá đa mục tiêu là khái niệm phương án tối ưu

Pareto. Xét Bài toán 1 , chúng ta cần biết các định nghĩa và định lý sau đây.

Định nghĩa 1 Một phương án tối ưu Pareto x* có tính chất sau đây:

− Trước hết nó phải thuộc vào miền các phương án khả thi của bài toán, tức là

phải thoả mãn tất cả các ràng buộc: x* ∈ D.

− Xét phương án khả thi x ∈ D, x ≠ x*. Nếu tồn tại tại một chỉ số i ∈ {1, 2, …,

p} sao cho zi(x) > zi(x*) thì tồn tại j ∈ {1, 2, …, p}, j ≠ i, sao cho zj(x) < zj(x*).

Nói một cách khác, không tồn tại một phương án khả thi nào x ∈ D có thể trội

hơn x* trên tổng thể tất cả các mục tiêu.

Định nghĩa 2 Một phương án tối ưu Pareto yếu x* có tính chất sau đây:

− Trước hết nó phải thuộc vào miền các phương án khả thi của bài toán, tức là

phải thoả mãn tất cả các ràng buộc: x* ∈ D.

− Xét một phương án khả thi x ∈ D, x ≠ x*. Nếu tồn tại tại một chỉ số i ∈ {1, 2,

…, p} sao cho zi(x) > zi(x*) thì tồn tại j ∈ {1, 2, …, p}, j ≠ i, sao cho zj(x) ≤ zj(x*).

Để nhận biết tập phương án tối ưu Pareto chúng ta cần tới các định nghĩa sau.

Định nghĩa 3

Nón cảm sinh bởi các véc tơ gradient c1, c2, …, cp của các hàm mục tiêu được

gọi là nón tiêu chuẩn (criterion cone).

Để tìm tập các phương án tối ưu Pareto chúng ta có thể sử dụng tập các điểm

trội.

Định nghĩa 4

Cho x ∈ D. Tập điểm trội tại x là tập

xD = { x }⊕ C≥ , với C≥ = {x = (x1,

x2) ∈ R2 : Cx ≥ 0, Cx ≠ 0}là nón đối cực nửa dương (semi-positive polar cone).

chỉ khi

Định lý 1: Xét Bài toán 1. Lúc đó: x ∈ D là phương án tối ưu Pareto khi và xD ∩ D = { x }. Chứng minh.

Giả sử x là phương án tối ưu Pareto và

xD ∩ D ≠ { x }. Lúc đó tồn tại ˆx ∈ xD ∩ D sao cho ˆx ≠ x và ˆx = x + x với x ∈ C≥ . Do Cx ≥ 0, Cx ≠ 0 nên C ˆx ≥ C x và C ˆx ≠ C x . Điều này vô lí do x là phương án tối ưu Pareto.

Ngược lại, giả sử

xD ∩ D = { x }. Lúc này nếu tồn tại ˆx ≠ x sao cho C ˆx ≥

C x và C ˆx ≠ C x thì ˆx ∉ D. Vậy x là phương án tối ưu Pareto. (cid:132)

Để minh hoạ các định nghĩa 1, 3 và 4, chúng ta xét lại ví dụ đã biết.

Ví dụ: Giải BTQHTT hai mục tiêu.

z1 = 8x1+ 6x2 → Max

z2 = x1 + 3x2 → Max

với các ràng buộc:

(D)

4x1 + 2x2 ≤ 60 2x1 + 4x2 ≤ 48 x1, x2 ≥ 0.

c1(1,3)

c2(8,6)

A(0, 12)

B(12, 6)

C(15,0)

Minh hoạ hình học BTQHTT hai mục tiêu

Miền các phương án khả thi D (miền giới hạn bởi tứ giác ABCD) được biểu thị trên hình I, c1(8, 6) là véc tơ gradient và hướng tăng của mục tiêu 1, còn c2(1, 3) là véc tơ gradient và hướng tăng của mục tiêu 2. Trên hình, chúng ta có thể thấy nón cảm sinh β và tập điểm trội α tại G ∈ AB. Dễ thấy, tập hợp P tất cả các phương án tối ưu Pareto bao gồm các điểm nằm trên đoạn AB với A(0, 12) và B(12, 6)

1.3. Phương pháp thoả dụng mờ giải BTQHTT đa mục tiêu

Cho tới thời điểm hiện nay, hàng chục phương pháp giải BTQHTT đa mục tiêu đã được đề cập tới trong các tạp chí chuyên ngành, mà đa số chúng đều có những ứng dụng rất thành công trong nhiều lĩnh vực, như: phương pháp tham số, phương pháp nón pháp tuyến, phương pháp véc tơ cực đại, phương pháp trọng số tương tác của Chebysev, phương pháp thoả dụng mờ tương tác của Nguyễn Hải Thanh. Sau đây, chúng tôi xem xét phương pháp thoả dụng mờ tương tác cải biên, gọi vắn tắt là phương pháp thoả dụng mờ. Phương pháp này là phiên bản cải tiến của phương pháp

thoả dụng mờ tương tác đã được đề xuất trước đây, với một số sửa chỉnh thích hợp nhằm đưa ra không phải chỉ một phương án tối ưu Pareto thoả mãn nhất mà là một tập SP các phương án tối ưu Pareto cần xem xét.

Thuật giải thoả dụng mờ giải BTQHTT đa mục tiêu

a. Bước khởi tạo

i) Nhập số liệu cho các hàm mục tiêu tuyến tính zi (i = 1, 2,..., p) và m điều kiện ràng buộc cho Bài toán 1. Giải BTQHTT cho từng mục tiêu zi (i = 1, 2,..., p) với miền ràng buộc D được xác định bởi m ràng buộc ban đầu để thu được các phương án tối ưu x1, x2,..., xp (nếu với một mục tiêu nào đó bài toán không cho phương án tối ưu thì cần xem xét để chỉnh sửa lại các điều kiện ràng buộc ban đầu).

pay−off. Xác định giá trị cận trên B

ii) Tính giá trị các hàm mục tiêu tại p phương án x1, x2,..., xp và lập bảng iz và giá trị cận dưới w iz của mục tiêu zi (i =1, 2,...,

p), với B

iz = zi(xi) và w

iz = Min {zi(xj): j = 1, 2, …, p}.

iii) Xác định các hàm thoả dụng mờ μ1(z1), μ2(z2), ..., μp(zp) cho từng mục tiêu

theo công thức:

, i 1, 2, ..., p.

(z ) i

− −

z i B z i

w z i w z i

(k )

= B

iv) Đặt: SP = {x1, x2,..., xp}, k :=1 và

iz với i = 1, 2, ..., p.

b. Các bước lặp (xét bước lặp thứ k)

Bước 1:

i) Xây dựng hàm thoả dụng tổ hợp từ các hàm thoả dụng trên:

u = w1μ1(z1) + w 2μ2(z2) + ... + w pμp(zp) → Max

Trong đó: w1, w2, ..., wp là các trọng số (phản ánh tầm quan trọng của từng hàm thoả dụng trong thành phần hàm thoả dụng tổ hợp) được người giải lựa chọn thoả mãn điều kiện:

w1 + w 2 +... + w p = 1 và 0 ≤ w 1, w 2, ..., w p ≤ 1.

ii) Giải BTQHTT với hàm thoả dụng tổ hợp với m ràng buộc ban đầu và p ràng , i = 1, 2, ..., p, để tìm được phương án tối ưu của bước lặp

(k ) ia

buộc bổ sung zi(x) ≤ thứ k là x(k) và giá trị của các hàm mục tiêu zi cũng như của các hàm thoả dụng μi(zi) (với i =1, 2, ..., p).

Bước 2:

i) Nếu μmin = Min {μi(zi): i = 1, 2, ..., p} bé hơn một ngưỡng t nào đó (t được lựa chọn trong đoạn [0, 1] và có thể được sửa chỉnh lại trong quá trình giải bài toán) thì phương án tìm được x(k) không được chấp nhận. Trong trường hợp trái lại, phương án x(k) được chấp nhận vào tập SP các phương án tối ưu Pareto cần xem xét nếu x(k) ∉ SP.

ii) Nếu người giải bài toán còn muốn tiếp tục mở rộng tập SP thì đặt k := k + 1.

= B

L2 (L1 và L2 được người giải tùy chọn) thì đặt

Nếu k > L1 hoặc số lần bước lặp liên tiếp tập SP không được mở rộng vượt quá iz với i = 1, 2, ..., p và chọn

(k ) ia

(k )

ngẫu nhiên một chỉ số h ∈ {1, 2, ..., p} để đặt lại giá trị

∈ ( w

hz , B

hz ].

Quay về bước 1.

iii) Nếu người giải bài toán không muốn mở rộng tập SP thì chuyển sang bước 3.

Bước 3:

i) Loại khỏi tập SP các phương án bị trội.

ii) Kết thúc.

Ví dụ: Giải BTQHTT hai mục tiêu.

z1 = 8x1+ 6x2 → Max

z2 = x1 + 3x2 → Max

với các ràng buộc:

(D)

4x1 + 2x2 ≤ 60 2x1 + 4x2 ≤ 48 x1, x2 ≥ 0.

a. Bước khởi tạo

i) Giải BTQHTT cho từng mục tiêu trong ví dụ trên ta có hai bài toán: z1 = 8x1 + 6x2 → Max với điều kiện ràng buộc (D) cho phương án tối ưu x1(12, 6) và Max z1 = 132; z2 = x1 + 3x2 → Max cho phương án tối ưu x2(0, 12) và Max z2 = 36.

ii) Lập bảng pay−off cho các mục tiêu

Phương án Xi

X1(12, 6) X2(0, 12)

132 72

30 36

Dựa trên thông tin của bảng pay−off, ta có W

1z = 72, B

2z = 30,

1z = 132; còn W 2z = 36. Do đó, đoạn biến thiên cần xét cho z1 là [72, 132] và cho z2 là [30, 36].

iii) Thiết lập các hàm thoả dụng mờ ứng với hai mục tiêu đã cho như sau:

1 1(z ) μ

1z 60

−z 72 1 132 72 −

w z 1 w z 1

− = = = − − 1,2 = 72 60 − z 1 B z 1

)

1 zμ ( 1

Hàm thoả dụng mờ trên đây phụ thuộc vào z1, nên phụ thuộc vào (x1, x2). Khi đối với mục tiêu có một phương án khả thi (x1, x2) ta tính được độ thoả dụng

z1. Tương tự đối với z2 ta có hàm thoả dụng mờ:

− 5.

2(z )

30 30

2z 6

−z 2 36 −

w 2 w z 2

= 132,

= 36.

z 2 B 2 iv) Tập SP ban đầu là {x1, x2}. Đặt k = 1, ta có

(1) 1a

(1) 2a

− = 2 μ −

b. Các bước lặp

Bước 1:

i) Lập hàm thoả dụng tổ hợp u = w1

+ w2

, trong đó w1, w2 là các

μ 1

1(z )

2(z )

trọng số thoả mãn 0 ≤ w1, w2 ≤ 1 và w1 + w2 = 1. Chọn w1 = 0,5 và w2 = 0,5, thì có u =

0,5 (

− 5) = (

) − 3,1.

2z 6

1z 120

2z 12

1z 60

ii) Để cực đại hoá hàm thoả dụng tổ hợp, ta chỉ cần tìm Max

− 1,2) + 0,5 (

. Vậy z z 1 2 + 120 12 ⎧ ⎨ ⎩ ⎫ ⎬ ⎭

1z 120

2z 12

+ với các ràng buộc (D), hay bài toán chúng ta cần giải bài toán: Max u =

Bước 2: i) Rõ ràng x(1) ≡ x2. Vậy tập SP chưa được mở rộng. ii) Nếu người giải muốn tiếp tục mở rộng tập SP thì đặt k = 2 và quay về bước

tương đương: z = 120u/18 = x1 + 2x2 → Max, với các ràng buộc (D). Giải BTQHTT này ta sẽ có kết quả x(1) = (0, 12).

1. Quá trình giải được tiếp tục.

( 2) 1a

(2) = 132 và 2a được phương án x(2)(12, 6) ≡ x1. Do đó tập SP vẫn chưa được mở rộng.

= 36 sẽ thu Trong bước lặp thứ 2, đặt w1 = 0,8, w2 = 0,2,

(3) 1a

(3) 2a

= 120 và Trong bước lặp thứ 3, đặt w1 = 0,8, w2 = 0,2,

= 36 sẽ thu được phương án x(3) (9,6; 7,2) mà tại đó z1 = 120 và z2 = 31,2. Tập Sp lúc này là tập {x1, x2, x(3)}.

( 4) 1a

(4) 2a

= 132 và Trong bước lặp thứ 4, đặt w1 = 0,2, w2 = 0,8,

= 35 sẽ thu được phương án x(4) (2; 11) mà tại đó z1 = 82 và z2 = 35. Tập Sp lúc này là tập {x1, x2, x(3), x(4)}.

Bước 3:

Giả sử người giải không muốn tiếp tục mở rộng tập SP thì chuyển sang bước 3.

i) Trong các phương án thuộc tập SP không có phương án nào bị trội.

ii) Kết thúc với tập SP các phương án cần xem xét. Các phương án này đều có “tính chất tối ưu Pareto” theo một nghĩa nhất định (xem các định lý 3, 4 và 5 ngay tiếp theo).

Xét các BTQHTT sau đây (Bài toán 1):

Max Cx với ràng buộc x ∈ D, trong đó: C là ma trận cấp p × n và D = {x ∈ Rn: Ax ≤ b, }

với A là ma trận cấp m × n và b ∈ Rm. Các hàng của ma trận C là các véc tơ gradient c1, c2, …, cp của các hàm mục

Tx.

Tx , …, zp = cp

Tx , z2 = c2 Bài toán 2:

(k )

tiêu z1 = c1

, i = 1, 2, ..., p, trong Giống như Bài toán 1 với p ràng buộc bổ sung zi(x) ≤

iz , với mọi i ∈ {1, 2, ..., p}, i ≠ h, còn

(k ) ia

(k ) ha

ia hz , B hz ).

= B đó ∈ ( w

Định lý 2: Nếu Bài toán 1 có phương án và các BTQHTT với hàm mục tiêu zi

Chứng minh

có phương án tối ưu với mọi i = 1, 2, ..., p thì Bài toán 2 cũng có phương án.

(k ) ha

(k )

Miền ràng buộc D’ của Bài toán 2 được viết là D’ = D ∩ {x ∈ D: zh(x) ≤ trong đó D là miền ràng buộc của Bài toán 1. Rõ ràng D’ chứa điểm xj ∈ D (xj là phương án tối ưu của BTQHTT với miền ràng buộc D và với mục tiêu zj) sao cho W hz = zh(xj). Vậy D’ ≠ ∅. (cid:132)

= B bước lặp k với 0 < w 1, w 2, ..., w p < 1 với p ràng buộc bổ sung zi(x) ≤

Định lý 3: Các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước 1 của iz , i =

(k )

1, 2, ..., p, đều là các phương án tối ưu Pareto của Bài toán 1.

(k )

Các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước 1 của bước lặp , i = 1, 2, ..., p, trong k với 0 < w 1, w 2, ..., w p < 1 với p ràng buộc bổ sung zi(x) ≤

iz , với mọi i ∈ {1, 2, ..., p}, i ≠ h, còn

ia hz , B hz ) đều là các phương án

= B đó ∈ ( w

Chứng minh

tối ưu Pareto của Bài toán 2.

Việc chứng minh không quá khó khăn. Chúng ta có thể trình bày việc chứng

minh định lý 3 sử dụng ví dụ đang xét để minh hoạ. (cid:132)

= B bước lặp k với 0 ≤ w 1, w 2, ..., w p ≤ 1 với p ràng buộc bổ sung zi(x) ≤

Định lý 4: Các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước 1 của iz , i = 1,

(k ) ia

(k )

2, ..., p, đều là các phương án tối ưu Pareto yếu của Bài toán 1.

Các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước 1 của bước lặp , i = 1, 2, ..., p, trong k với 0 ≤ w 1, w 2, ..., w p ≤ 1 với p ràng buộc bổ sung zi(x) ≤

iz , với mọi i ∈ {1, 2, ..., p}, i ≠ h, còn

ia hz , B hz ) đều là các phương án

(k ) ia

(k ) ha

= B đó ∈ ( w

Chứng minh

tối ưu Pareto yếu của Bài toán 2.

Việc chứng minh định lý 4 là không quá khó khăn, hoàn toàn tương tự như

việc chứng minh định lý 3. (cid:132)

Định lý 5: Nếu x là phương án tối ưu Pareto của Bài toán 1 đồng thời là phương án của Bài toán 2 thì x cũng là phương án tối ưu Pareto của Bài toán 2.

(k ) ha

thì x Ngược lại, nếu x là phương án tối ưu Pareto của Bài toán 2 đồng thời zh(x) ≠

Chứng minh

cũng là phương án tối ưu Pareto của Bài toán 1.

Gọi D và P theo thứ tự là tập phương án và tập phương án tối ưu Pareto của Bài toán 1, còn D’ và P’ theo thứ tự là tập phương án và tập phương án tối ưu Pareto của Bài toán 2.

(k )

Giả sử x ∈ P ∩ D’ và x ∉ P’. Lúc đó tồn tại x’ ∈ D’ sao cho zi(x’) ≥ zi(x), với mọi i = 1, 2, ..., p và tồn tại ít nhất một chỉ số j ∈ {1, 2, ..., p} sao cho zj(x’) > zj(x). Do D’⊂ D và x ∈ P nên đây là điều vô lí. Vậy x ∈ P’.

(k )

ha zi(x’) ≥ zi(x), với mọi i = 1, 2, ..., p và tồn tại ít nhất một chỉ số j ∈ {1, 2, ..., p} sao cho zj(x’) > zj(x). Rõ ràng x’ ∉ D’ ( do giả thiết x ∈ P’) nên suy ra x’ ∈ D \ D’. Vậy zh(x’) >

và x ∉ P. Lúc đó, tồn tại x’ ∈ D sao cho Ngược lại, cho x ∈ P’ với zh(x) ≠

> zh(x).

(k ) ha

Mặt khác, x” = λx + (1 - λ)x’ ∈ D với mọi λ ∈ (0, 1). Dễ dàng tìm được λ ∈ . Do đó x” ∈ D’. Ta cũng có ngay: (0, 1) sao cho zh(x”) = λzh(x) + (1 - λ)zh(x’) <

Chú ý.

(k )

zh(x”) = λzh(x) + (1 - λ)zh(x’) ≥ zi(x), với mọi i = 1, 2, ..., p và tồn tại ít nhất một chỉ số j ∈ {1, 2, ..., p} sao cho zj(x”) > zj(x). Điều này là vô lí vì x ∈ P’. (cid:132)

(k )

Theo định lý 5, các phương án tìm được trong quy trình giải trên đây tại bước , i = 1 của bước lặp k với 0 < w 1, w 2, ..., w p < 1 với p ràng buộc bổ sung zi(x) ≤

iz , với mọi i ∈ {1, 2, ..., p}, i ≠ h, còn

(k )

= B 1, 2, ..., p, trong đó ∈ ( w

ia hz , B hz ) đều là các phương án tối ưu Pareto của Bài toán 2 và đều là phương án tối ưu Pareto của Bài toán 1 nếu zh(x) ≠

2. GIẢI BTQHTT ĐA MỤC TIÊU

BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH MULTIOPT

2.1. Ví dụ

Giải BTQHTT hai mục tiêu.

z1 = 8x1+ 6x2 → Max

z2 = x1 + 3x2 → Max

với các ràng buộc:

(D)

4x1 + 2x2 ≤ 60 2x1 + 4x2 ≤ 48 x1, x2 ≥ 0.

File vào ten3.txt

2 2 2 0 0 1

60 48

4 2

2 4

8 6

1 3

File ra t3.out

CHUONG TRINH QUY HOACH TUYEN TINH BAI TOAN DA MUC TIEU BAI TOAN TIM CUC DAI BANG DON HINH SO BIEN : 2 SO RANG BUOC : 2 MA TRAN RANG BUOC 4.00000 X1 + 2.00000 X2 < 60.00 2.00000 X1 + 4.00000 X2 < 48.00 I - Ket qua cac ham muc tieu HAM MUC TIEU 1 Z[1] = 8.00000 X1 + 6.00000 X2 * Nghiem toi uu tim thay sau : 3 Buoc lap * PHUONG AN TOI UU ( X[1] ) Bien Gia tri X1 = 12.00000 X2 = 6.00000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 132.0000000 *** Ket thuc ham muc tieu 1 * HAM MUC TIEU 2 Z[2] = 1.00000 X1 + 3.00000 X2 * Nghiem toi uu tim thay sau : 2 Buoc lap * PHUONG AN TOI UU ( X[2] ) Bien Gia tri X2 = 12.00000 X3 = 36.00000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 36.0000000 * Ket thuc ham muc tieu 2 * * KET THUC CAC HAM MUC TIEU *** II - Bang Pay-Off Z[1] Z[2] X[1] 132.0000000 30.0000000 X[2] 72.0000000 36.0000000

Gia tri Max - Min tung muc tieu MAX[1] = 132.0000000 MIN[1] = 72.0000000 MAX[2] = 36.0000000 MIN[2] = 30.0000000 III - Ket qua ham lien hop Gia tri cac trong so - lan thu 1 w[1] = 0.50000 w[2] = 0.50000 HAM MUC TIEU LIEN HOP 1 Z = 0.1500000 X1 + 0.3000000 X2 Phan le = -3.1000000 *** Nhieu loi giai *** *** Nghiem toi uu tim thay sau : 2 Buoc lap *** *** Nghiem suy bien *** PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 1 Bien Gia tri X2 = 12.00000 X3 = 36.00000 X5 = 60.00000 X6 = 0.00000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 3.6000000 Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 1 Z[1] = 72.0000000 pZ[1] = 0.0000000 Z[2] = 36.0000000 pZ[2] = 1.0000000 Gia tri Max cua ham lien hop 1 : 0.5000000 ***** Ket thu ham muc tieu lien hop 1 ***** Gia tri cac trong so - lan thu 2 w[1] = 0.80000 w[2] = 0.20000 HAM MUC TIEU LIEN HOP 2 Z = 0.1400000 X1 + 0.1800000 X2 Phan le = -1.9600000 *** Nghiem toi uu tim thay sau : 3 Buoc lap *** *** Nghiem suy bien *** PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 2 Bien Gia tri X1 = 12.00000 X2 = 6.00000 X5 = 0.00000 X6 = 6.00000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 2.7600000 Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 2 Z[1] = 132.0000000 pZ[1] = 1.0000000 Z[2] = 30.0000000 pZ[2] = 0.0000000 Gia tri Max cua ham lien hop 2 : 0.8000000 ***** Ket thu ham muc tieu lien hop 2 ***** Gia tri cac trong so - lan thu 3

w[1] = 0.80000 w[2] = 0.20000 HAM MUC TIEU LIEN HOP 3 Z = 0.1400000 X1 + 0.1800000 X2 Phan le = -1.9600000 *** Nghiem toi uu tim thay sau : 3 Buoc lap *** PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 3 Bien Gia tri X1 = 9.60000 X2 = 7.20000 X3 = 7.20000 X6 = 4.80000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 2.6400000 Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 3 Z[1] = 120.0000000 pZ[1] = 0.8000000 Z[2] = 31.2000000 pZ[2] = 0.2000000 Gia tri Max cua ham lien hop 3 : 0.6800000 ***** Ket thu ham muc tieu lien hop 3 ***** Gia tri cac trong so - lan thu 4 w[1] = 0.20000 w[2] = 0.80000 HAM MUC TIEU LIEN HOP 4 Z = 0.1600000 X1 + 0.4200000 X2 Phan le = -4.2400000 *** Nghiem toi uu tim thay sau : 3 Buoc lap *** PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 4 Bien Gia tri X1 = 2.00000 X2 = 11.00000 X3 = 30.00000 X5 = 50.00000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 4.9400000 So sanh 2 ve cua cac rang buoc <= Rang buoc Be hon ve phai 1 30.00000 3 50.00000 Cac rang buoc con lai bang ve phai Gia an (Shadow price) cua 1 don vi o ve phai rang buoc <= ( Hay nghiem bai toan doi ngau ) Rang buoc Gia 2 0.03000 4 0.10000 Cac gia an con lai bang 0 Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 4 Z[1] = 82.0000000 pZ[1] = 0.1666667 Z[2] = 35.0000000 pZ[2] = 0.8333333 Gia tri Max cua ham lien hop 4 : 0.7000000

*** Ket thu ham muc tieu lien hop 4 * Tap cac phuong an toi uu sau khi giai bai toan la: X(1) X(1,1)=12.000 X(1,2)=6.000 Z(X(1)) Z(1X(1))=132.0000 Z(2X(1))= 30.0000 X(2) X(2,1)=0.000 X(2,2)=12.000 Z(X(2)) Z(1X(2))= 72.0000 Z(2X(2))= 36.0000 X(5)(Nghiem ham lien hop 3) X(5,1)=9.600 X(5,2)=7.200 Z(X(5)) Z(1X(5))=120.0000 Z(2X(5))= 31.2000 X(6)(Nghiem ham lien hop 4) X(6,1)=2.000 X(6,2)=11.000 Z(X(6)) Z(1X(6))= 82.0000 Z(2X(6))= 35.0000 * 2.2. Bài toán quy hoạch đất xã Nhân Chính

File vào A1.DAT

18 7 0 0 7 1

92.87 27.62 41.52 163.15 16.49 85.02 48.49

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

72279 72279 71201 59972 59972 33875 35086 23730 15898 46312 46312

34934 33875 35086 35086 46312 46312 54623

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

54.53 54.53 52.25 52.30 52.30 84.08 95.45 75.00 81.80 77.28 77.28 90.90

84.08 95.45 95.45 77.28 77.28 75.00

File ra A11.OUT

CHUONG TRINH QUY HOACH TUYEN TINH BAI TOAN DA MUC TIEU BAI TOAN TIM CUC DAI BANG DON HINH

SO BIEN : 18 SO RANG BUOC : 7 MA TRAN RANG BUOC 0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3 + 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6 + 0.00000 X7 + 1.00000 X8 + 0.00000 X9 + 1.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12 + 0.00000 X13 + 1.00000 X14 + 0.00000 X15 + 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18 = 92.87 1.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3 + 1.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6 + 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9 + 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12 + 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15 + 1.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18 = 27.62 0.00000 X1 + 1.00000 X2 + 1.00000 X3 + 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6 + 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9 + 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12 + 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15 + 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 1.00000 X18 = 41.52 0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3 + 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6 + 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 1.00000 X9 + 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12 + 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15 + 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18 = 163.15 0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3 + 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 0.00000 X6 + 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9 + 0.00000 X10 + 1.00000 X11 + 0.00000 X12 + 1.00000 X13 + 0.00000 X14 + 1.00000 X15 + 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18 = 16.49 0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3 + 0.00000 X4 + 0.00000 X5 + 1.00000 X6 + 1.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9 + 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 1.00000 X12 + 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15 + 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18 = 85.02 0.00000 X1 + 0.00000 X2 + 0.00000 X3 + 0.00000 X4 + 1.00000 X5 + 0.00000 X6 + 0.00000 X7 + 0.00000 X8 + 0.00000 X9 + 0.00000 X10 + 0.00000 X11 + 0.00000 X12 + 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15 + 0.00000 X16 + 1.00000 X17 + 0.00000 X18 = 48.49 I - Ket qua cac ham muc tieu HAM MUC TIEU 1 Z[1] = 72279.00000 X1 + 72279.00000 X2 + 71201.00000 X3 + 59972.00000 X4 + 59972.00000 X5 + 33875.00000 X6 + 35086.00000 X7 + 23730.00000 X8 + 15898.00000 X9 + 46312.00000 X10 + 46312.00000 X11 + 34934.00000 X12 + 33875.00000 X13 + 35086.00000 X14 + 35086.00000 X15 + 46312.00000 X16 + 46312.00000 X17 + 54623.00000 X18

*** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap *** PHUONG AN TOI UU ( X[1] ) Bien Gia tri X1 = 27.62000 X2 = 41.52000 X5 = 48.49000 X7 = 85.02000 X9 = 163.15000 X10 = 92.87000 X11 = 16.49000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 18546863.0800000 ***** Ket thuc ham muc tieu 1 ***** HAM MUC TIEU 2 Z[2] = 1.00000 X1 + 1.00000 X2 + 1.00000 X3 + 1.00000 X4 + 1.00000 X5 + 1.00000 X6 + 1.00000 X7 + 1.00000 X8 + 1.00000 X9 + 1.00000 X10 + 1.00000 X11 + 0.00000 X12 + 0.00000 X13 + 0.00000 X14 + 0.00000 X15 + 0.00000 X16 + 0.00000 X17 + 0.00000 X18 *** Nhieu loi giai *** *** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap *** PHUONG AN TOI UU ( X[2] ) Bien Gia tri X1 = 27.62000 X2 = 41.52000 X5 = 48.49000 X6 = 85.02000 X8 = 92.87000 X9 = 163.15000 X11 = 16.49000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 475.1600000 ***** Ket thuc ham muc tieu 2 ***** HAM MUC TIEU 3 Z[3] = 54.53000 X1 + 54.53000 X2 + 52.25000 X3 + 52.30000 X4 + 52.30000 X5 + 84.08000 X6 + 95.45000 X7 + 75.00000 X8 + 81.80000 X9 + 77.28000 X10 + 77.28000 X11 + 90.90000 X12 + 84.08000 X13 + 95.45000 X14 + 95.45000 X15 + 77.28000 X16 + 77.28000 X17 + 75.00000 X18 *** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap *** PHUONG AN TOI UU ( X[3] ) Bien Gia tri X7 = 85.02000 X9 = 163.15000 X14 = 92.87000 X15 = 16.49000 X16 = 27.62000 X17 = 48.49000 X18 = 41.52000 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 40895.0218000 ***** Ket thuc ham muc tieu 3 ***** ***** KET THUC CAC HAM MUC TIEU ***** II - Bang Pay-Off Z[1] Z[2] Z[3] X[1] 18546863.0800000 475.1600000 36218.4010000 X[2] 16346713.5200000 475.1600000 35039.9800000 X[3] 15206528.6600000 248.1700000 40895.0218000

Gia tri Max - Min tung muc tieu MAX[1] = 18546863.0800000 MIN[1] = 15206528.6600000 MAX[2] = 475.1600000 MIN[2] = 248.1700000 MAX[3] = 40895.0218000 MIN[3] = 35039.9800000 III - Ket qua ham lien hop Gia tri cac trong so - lan thu 1 w[1] = 0.40000 w[2] = 0.20000 w[3] = 0.40000 HAM MUC TIEU LIEN HOP 1 Z = 0.0132617 X1 + 0.0132617 X2 + 0.0129769 X3 + 0.0116356 X4 + 0.0116356 X5 + 0.0106817 X6 + 0.0116035 X7 + 0.0088465 X8 + 0.0083732 X9 + 0.0117064 X10 + 0.0117064 X11 + 0.0103933 X12 + 0.0098006 X13 + 0.0107224 X14 + 0.0107224 X15 + 0.0108253 X16 + 0.0108253 X17 + 0.0116648 X18 Phan le = -4.4334534 *** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap *** *** Nghiem suy bien *** PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 1 Bien Gia tri X1 = 27.62000 X2 = 41.52000 X5 = 48.49000 X7 = 85.02000 X9 = 163.15000 X10 = 92.87000 X11 = 16.49000 X19 = 0.00002 X20 = 0.00000 X21 = 4676.62080 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 5.1139598 Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 1 Z[1] = 18546863.0800000 pZ[1] = 1.0000000 Z[2] = 475.1600000 pZ[2] = 1.0000000 Z[3] = 36218.4010000 pZ[3] = 0.2012660 Gia tri Max cua ham lien hop 1 : 0.6805064 ***** Ket thu ham muc tieu lien hop 1 ***** Gia tri cac trong so - lan thu 2 w[1] = 0.40000 w[2] = 0.10000 w[3] = 0.50000 HAM MUC TIEU LIEN HOP 2 Z = 0.0137525 X1 + 0.0137525 X2 + 0.0134287 X3 + 0.0120883 X4 + 0.0120883 X5 + 0.0116772 X6 + 0.0127931 X7 + 0.0096869 X8 + 0.0093297 X9 + 0.0125858 X10 + 0.0125858 X11 + 0.0119458 X12 + 0.0112366 X13 + 0.0123526 X14 + 0.0123526 X15 + 0.0121452 X16 + 0.0121452 X17 + 0.0129458 X18 Phan le = -4.9225808 *** Nghiem toi uu tim thay sau : 8 Buoc lap *** PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 2 Bien Gia tri X1 = 27.62000 X2 = 41.52000 X7 = 85.02000 X9 = 163.15000 X10 = 92.87000 X11 = 16.49000

X17 = 48.49000 X19 = 662373.40002 X20 = 48.49000 X21 = 3465.34060 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 5.5259725 Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 2 Z[1] = 17884489.6800000 pZ[1] = 0.8017045 Z[2] = 426.6700000 pZ[2] = 0.7863783 Z[3] = 37429.6812000 pZ[3] = 0.4081442 Gia tri Max cua ham lien hop 2 : 0.6033917 ***** Ket thu ham muc tieu lien hop 2 ***** Gia tri cac trong so - lan thu 3 w[1] = 0.40000 w[2] = 0.10000 w[3] = 0.50000 HAM MUC TIEU LIEN HOP 3 Z = 0.0137525 X1 + 0.0137525 X2 + 0.0134287 X3 + 0.0120883 X4 + 0.0120883 X5 + 0.0116772 X6 + 0.0127931 X7 + 0.0096869 X8 + 0.0093297 X9 + 0.0125858 X10 + 0.0125858 X11 + 0.0119458 X12 + 0.0112366 X13 + 0.0123526 X14 + 0.0123526 X15 + 0.0121452 X16 + 0.0121452 X17 + 0.0129458 X18 Phan le = -4.9225808 *** Nhieu loi giai *** *** Nghiem toi uu tim thay sau : 16 Buoc lap *** PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 3 Bien Gia tri X1 = 27.62000 X2 = 41.52000 X7 = 85.02000 X9 = 163.15000 X10 = 14.08061 X11 = 16.49000 X14 = 78.78939 X17 = 48.49000 X20 = 127.27939 X21 = 2033.73740 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 5.5075996 Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 3 Z[1] = 17000000.0000000 pZ[1] = 0.5369137 Z[2] = 347.8806111 pZ[2] = 0.4392731 Z[3] = 38861.2843970 pZ[3] = 0.6526519 Gia tri Max cua ham lien hop 3 : 0.5850188 ***** Ket thu ham muc tieu lien hop 3 ***** Gia tri cac trong so - lan thu 4 w[1] = 0.40000 w[2] = 0.20000 w[3] = 0.40000 HAM MUC TIEU LIEN HOP 4 Z = 0.0132617 X1 + 0.0132617 X2 + 0.0129769 X3 + 0.0116356 X4 + 0.0116356 X5 + 0.0106817 X6 + 0.0116035 X7 + 0.0088465 X8 + 0.0083732 X9 + 0.0117064 X10 + 0.0117064 X11 + 0.0103933 X12 + 0.0098006 X13 + 0.0107224 X14 + 0.0107224 X15 + 0.0108253 X16 + 0.0108253 X17 + 0.0116648 X18 Phan le = -4.4334534 *** Nhieu loi giai *** *** Nghiem toi uu tim thay sau : 10 Buoc lap ***

PHUONG AN TOI UU LIEN HOP 4 Bien Gia tri X1 = 27.62000 X2 = 41.52000 X7 = 85.02000 X9 = 163.15000 X10 = 16.20000 X11 = 16.49000 X14 = 76.67000 X17 = 48.49000 X19 = 1523070.82000 X21 = 2072.24670 Cac bien khac bang khong CUC DAI : 4.9992199 Gia tri cua cac ham thoa dung - Lan thu 4 Z[1] = 17023792.2600000 pZ[1] = 0.5440364 Z[2] = 350.0000000 pZ[2] = 0.4486101 Z[3] = 38822.7751000 pZ[3] = 0.6460748 Gia tri Max cua ham lien hop 4 : 0.5657665 ***** Ket thu ham muc tieu lien hop 4 ***** Tap cac phuong an toi uu sau khi giai bai toan la: X(1) X(1,1)=27.620 X(1,2)=41.520 X(1,3)=0.000 X(1,4)=0.000 X(1,5)=48.490 X(1,6)=0.000 X(1,7)=85.020 X(1,8)=0.000 X(1,9)=163.150 X(1,10)=92.870 X(1,11)=16.490 X(1,12)=0.000 X(1,13)=0.000 X(1,14)=0.000 X(1,15)=0.000 X(1,16)=0.000 X(1,17)=0.000 X(1,18)=0.000 Z(X(1)) Z(1X(1))=18546863.0800 Z(2X(1))=475.1600 Z(3X(1))=36218.4010 X(3) X(3,1)=0.000 X(3,2)=0.000 X(3,3)=0.000 X(3,4)=0.000 X(3,5)=0.000 X(3,6)=0.000 X(3,7)=85.020 X(3,8)=0.000 X(3,9)=163.150 X(3,10)=0.000 X(3,11)=0.000 X(3,12)=0.000 X(3,13)=0.000 X(3,14)=92.870

X(3,15)=16.490 X(3,16)=27.620 X(3,17)=48.490 X(3,18)=41.520 Z(X(3)) Z(1X(3))=15206528.6600 Z(2X(3))=248.1700 Z(3X(3))=40895.0218 X(5)(Nghiem ham lien hop 2) X(5,1)=27.620 X(5,2)=41.520 X(5,3)=0.000 X(5,4)=0.000 X(5,5)=0.000 X(5,6)=0.000 X(5,7)=85.020 X(5,8)=0.000 X(5,9)=163.150 X(5,10)=92.870 X(5,11)=16.490 X(5,12)=0.000 X(5,13)=0.000 X(5,14)=0.000 X(5,15)=0.000 X(5,16)=0.000 X(5,17)=48.490 X(5,18)=0.000 Z(X(5)) Z(1X(5))=17884489.6800 Z(2X(5))=426.6700 Z(3X(5))=37429.6812 X(6)(Nghiem ham lien hop 3) X(6,1)=27.620 X(6,2)=41.520 X(6,3)=0.000 X(6,4)=0.000 X(6,5)=0.000 X(6,6)=0.000 X(6,7)=85.020 X(6,8)=0.000 X(6,9)=163.150 X(6,10)=14.081 X(6,11)=16.490 X(6,12)=0.000 X(6,13)=0.000 X(6,14)=78.789 X(6,15)=0.000 X(6,16)=0.000 X(6,17)=48.490 X(6,18)=0.000 Z(X(6)) Z(1X(6))=17000000.0000 Z(2X(6))=347.8806 Z(3X(6))=38861.2844 X(7)(Nghiem ham lien hop 4) X(7,1)=27.620 X(7,2)=41.520

X(7,3)=0.000 X(7,4)=0.000 X(7,5)=0.000 X(7,6)=0.000 X(7,7)=85.020 X(7,8)=0.000 X(7,9)=163.150 X(7,10)=16.200 X(7,11)=16.490 X(7,12)=0.000 X(7,13)=0.000 X(7,14)=76.670 X(7,15)=0.000 X(7,16)=0.000 X(7,17)=48.490 X(7,18)=0.000 Z(X(7)) Z(1X(7))=17023792.2600 Z(2X(7))=350.0000 Z(3X(7))=38822.7751 KET THUC BAI TOAN - THE END 2.3. Bài toán quy hoạch đất xã Trâu Quỳ

File vào TNG.DAT

10 6 2 2 2 1

189.6407 189.6407 26.4 1700.5 43.8931 18

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5.14 4.98 3.77 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

4.48 4.2 2.59 0.98 5.8 15.61 29.67 39.21 116.58 105.13

0.6205 0.5915 0.465 0.1583 0.7065 0.5864 1.2996 1.2735 1.1726 1.756

0.0217 0.0206 0.0154 0.0045 0.0248 0.0109 0.0241 0.0349 0.09 0.0811

206 204 168 216 234 1428 1232 1124 1296 1296

0.7 0.778 1.1273 1.75 1 0.368 0.875 3 3 3

Chương V

MÔ HÌNH VÀ PHẦN MỀM TỐI ƯU PHI TUYẾN ĐA MỤC TIÊU

1. BÀI TOÁN TỐI ƯU PHI TUYẾN TRONG MÔI TRƯỜNG MỜ / NGẪU NHIÊN

1.1. Phát biểu bài toán và phương pháp mức ưu tiên

Xét mô hình tối ưu đa mục tiêu:

Min fj(X), X = (x1, x2, …, xn) j=1, 2,…, p (p ≥2) với:

i = 1, 2, …, n.

(i) gj(X) ≤ 0, j = 1, 2, …, k, (ii) gj(X) = 0, j = k+1, k+2, …, m, (iii) ai ≤ xi ≤ bi,

Chúng ta nhắc lại rằng trong mô hình này, các hệ số của các hàm mục tiêu và ràng buộc nói chung được giả sử là các giá trị thực xác định (giá trị rõ). Nhưng trong các bài toán thực tiễn không phải lúc nào cũng như vậy. Các hệ số có thể thuộc loại mờ hay ngẫu nhiên tuỳ theo bản chất của chúng cũng như sự đánh giá chủ quan của con người. Vì vậy, cần tìm kiếm một phương pháp tổng quát hơn có khả năng giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu (với hệ số) mờ và ngẫu nhiên sau đây:

với:

(5.1) Ký pháp ~ được sử dụng để chỉ các tham số mờ, ký pháp ^ dùng để chỉ các tham được hiểu là phép cộng trong môi trường mờ (trong trường

số ngẫu nhiên, ký pháp hợp không gây ra hiểu nhầm, có thể vẫn dùng ký pháp +).

Trong bài toán trên yi(X), với i=1, 2, …, n, là các hàm tuyến tính hay phi tuyến của x1, x2, …, xp trong môi trường rõ và được xác định trong miền S = [a1,b1] × [a2,b2]× … × [ap,bp] Є Rp. Với n=p và yi=xi với mọi i=1, 2, …,n, thì bài toán trở thành bài toán tối ưu đa mục tiêu mờ/ngẫu nhiên tuyến tính (MultiObjective Mixed Fuzzy-Stochastic Linear Programming Problem-MOFSLPP).

Đồng thời cũng giả sử rằng các tham số mờ tuân theo quy luật phân bố khả năng. Mỗi tham số mờ được viết dưới dạng bộ bốn số: điểm tham chiếu trái, điểm tham chiếu phải, độ căng trái và độ căng phải:

(5.2)

Để đơn giản, chúng ta giả sử các hàm tham chiếu L và R là các hàm tuyến tính, tuy nhiên các trường hợp khác cũng có thể được xem xét. Thông thường, điểm tham

chiếu trái và phải trùng nhau và lúc đó, yếu tố mờ được biểu diễn bởi 3 điểm (dạng tam giác). Ngoài ra, chúng ta cũng giả sử các tham số ngẫu nhiên tuân theo các luật phân bố xác suất chuẩn và được coi là các biến ngẫu nhiên độc lập.

Một trong các phương pháp giải bài toán quy hoạch đa mục tiêu trong môi trường hỗn hợp mờ/ngẫu nhiên là phương pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên (Preference Level Interative Method) với các mức ưu tiên được người ra quyết định sửa chỉnh dần trong quá trình đối thoại / tương tác với máy tính. Như vậy, thông qua một quy trình tính toán được máy tính trợ giúp, người ra quyết định sửa chỉnh dần các quyết định trung gian để cuối cùng sẽ chọn ra trong các phương án tối ưu Pareto một phương án tốt nhất dựa trên cơ cấu ưu tiên của mình. Phương pháp này cho phép giải các bài toán tuyến tính và phi tuyến với các biến nguyên cũng như biến liên tục. Cần chú ý rằng, phương pháp này đã sử dụng hướng tiếp cận mờ hoá trong đó việc xử lý các mục tiêu ngẫu nhiên dựa trên cơ sở của mô hình kỳ vọng suy rộng E (Extended E- model) và các ràng buộc ngẫu nhiên được mờ hoá. Do đó, người ra quyết định (decision maker)/ người giải bài toán tạo được sự cân bằng giữa mục tiêu/ràng buộc ngẫu nhiên và mục tiêu/ràng buộc mờ trong quá trình lặp để tìm phương án tối ưu thoả dụng.

Phương pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên giải bài toán bao gồm ba thành

phần cơ bản:

i) Diễn giải và xử lý các ràng buộc và mục tiêu mờ / ngẫu nhiên, sau đó kết hợp

các mục tiêu phát sinh thành một hàm mục tiêu duy nhất.

ii) Các pha lặp trợ giúp người ra quyết định lựa chọn các mức ưu tiên và sửa chỉnh dần chúng trong quá trình tìm kiếm một phương án thoả dụng có tính chất tối ưu Pateto theo một nghĩa nào đó.

iii) Một thuật toán tối ưu toàn cục cho phép giải bài toán tối ưu đơn mục tiêu

được hình thành trong môi trường rõ tại mỗi pha lặp.

1.2. Xử lý các ràng buộc

Các ràng buộc ngẫu nhiên (1(iv)) có thể được biểu diễn trong môi trường mờ dựa trên ràng buộc khả năng được mờ hoá (fuzzified chance constraints). Giả sử người ~ kp mà tại đó ràng buộc ra quyết định đã xác định mức mong đợi mờ của xác xuất là

'

ngẫu nhiên thứ k’ phải được thoả dụng:

(5.3)

lớn hơn

p

,

Bất đẳng thức (5.3) có thể được giải thích như sau: Xác suất vế trái phải thật sự với =

(

k

'

~ kp được xác định bởi số mờ dạng tam giác

~ kp , với

~ kp

'

k

'

)LK

p và

'kp ,

'kp là giá trị trung bình, độ căng trái và độ căng phải ( các hàm tham chiếu

'k

L và R được coi là tuyến tính).

Để xác định mức mong đợi mờ

'

trung bình

~ kp , người ra quyết định chỉ cần xác định giá trị 'kp và độ căng trái bởi vì độ căng phải không có ý nghĩa trong (5.3). So với phương pháp ràng buộc khả năng thông thường trong quy hoạch ngẫu nhiên, phương

pháp tiếp cận ràng buộc khả năng mờ cho phép sự linh động trong việc xác định mức ràng buộc ngẫu nhiên. Sử dụng ký hiệu: xác suất tiểu cực của

, bất đẳng thức (5.3) được xử lý bởi:

(5.4)

(5.5)

Điều kiện (5.4) có nghĩa là các ràng buộc ngẫu nhiên phải được thoả mãn tối

thiểu tại mức là mục tiêu mờ tương ứng với ràng buộc ngẫu

p . Trong (5),

~ s kC '

'k

~ s

(.)

Pr

(

)

]0

≤

là hàm thuộc (membership function) của nhiên thứ k’,

ˆ[ Yaob k

'

'kp – kCμ

'

biểu diễn đánh giá chủ quan (của người ra quyết định) về xác suất ứng với

ˆ b − k ~ kp . Sử

'

~ s

(.)

Pr

(

)

]0

Pr

≤

, được định nghĩa như sau: dụng ký hiệu:

kob

ˆ[ Yaob k

'

ˆ b − k

'

kCμ

'

(5.6)

a

với p

'

k

là mức ưu tiên về xác suất / mức xác suất chốt tương ứng với độ thoả dụng chốt mong muốn đạt được λ* xác định bởi người ra quyết định cho Probk’ mà tại

~ s

(.)

cho trên hình sau: đó ràng buộc ngẫu nhiên thứ k thoả mãn. Đồ thị của

kCμ

'

~s

(.)

'

kCμ

*λ

Pr

kob

'

a

'kp

p

p − ' k

k

'

k

'

Do:

với Φ là hàm phân phối của biến chuẩn N(0,1) nên bất đẳng thức (5.4) được viết

lại như sau:

(5.7)

Xử lý các ràng buộc mờ (1(iv)) cũng giống như các mục tiêu mờ, có thể chuyển

chúng sang các dạng tất định sau:

(5.8)

(5.9)

Bất đẳng thức (5.8) có nghĩa là bất cứ giá trị nào của số mờ ở vế trái trong (1(iii)) có mức hàm thuộc lớn hơn ε phải không vượt quá bj’ + bj’(1-ε), với ε Є [0,1] là

~ s

(.)

mức tin cậy xác định bởi người ra quyết định. Hàm thuộc có thể được giải

kCμ

'

n

tương ứng với số mờ

R ij ya '

i

~ jb ở vế phải. Nó

'

1 i

thích như sự đánh giá chủ quan về ∑ = có thể được biểu diễn bởi một hàm tuyến tính phân hai đoạn như sau:

(5.10)

n

a

trong đó, tương ứng với độ thoả

R ij ya '

i

1 jb ' là mức xác suất ưu tiên / chốt của ∑ =

. dụng chốt mong muốn đạt được λ* và có thể được thay đổi trong quá trình tương tác lặp. Giá trị của nó được xác định bởi người ra quyết định và nằm trong khoảng bj’ và bj’ + bj’ (1 - ε). Vì thế

μ ~

* λ

=a ) j '

C bs (

'

k

1.3. Xử lý các mục tiêu

Các mục tiêu ngẫu nhiên (1(ii)) có thể được giải thích dựa trên mô hình kỳ vọng suy rộng và được xử lý trong môi trường mờ một cách thích hợp. Trước hết, với mỗi mục tiêu ngẫu nhiên, giá trị kỳ vọng / mong đợi lớn nhất ( ký hiệu là ek) được tính

toán dựa trên các ràng buộc (5.7) và (5.8). Nói cách khác, chúng ta thu được ek từ bài toán tối ưu đơn mục tiêu sau:

Ở đây, E là ký hiệu của kỳ vọng toán (mathematical expectation). Ký hiệu

e là

k

độ trượt cho phép (do người ra quyết định lựa chọn) ứng với mục tiêu ngẫu nhiên,

n

e

. Áp dụng phương pháp

e − k

ˆ ki yc

i

1

có thể được coi như là ngưỡng tối thiểu cho ∑ =

k

tiếp cận rủi ro tối thiểu (minimum-risk) cho ngưỡng này, mục tiêu ngẫu nhiên thứ k có thể được diễn giải bởi:

Xử lý mục tiêu này như mục tiêu mờ trong quy hoạch mờ, ta có:

(5.11)

với là mức độ mong muốn mờ xác định bởi người ra quyết định cho xác suất

~ kh

vế trái. Ký hiệu = (hk, hk)LL và xử lý (5.11) giống như đã làm với (5.3), ta được:

~ kh

(5.12)

(5.13)

với là mục tiêu mờ tương ứng với mục tiêu ngẫu nhiên thứ k. Ký hiệu

~ s kG

n

ob [

(

e

ˆ c

]0

e

)

−

≥

−

, hàm thuộc biểu diễn đánh giá chủ quan về

ki

k

=kobPr

i

1 k

∑ = , được định nghĩa như sau:

xác suất Pr ~ kobrP

(5.14)

h

(

∈

−

là giá trị xác định bởi người ra quyết định và có Trong (5.14),

h k

hh , ' k k

c k

a

~ s

(.)

. Đồ thị của là nghĩa tương tự như

p

~ kobrP

'

k

) kGμ như trên hình II.23. Chú ý rằng

xác suất mà với nó, mục tiêu ngẫu nhiên thứ k có thể nhận giá trị không nhỏ hơn

c

e

, và

kh là mức xác suất ưu tiên / chốt cho ràng buộc này.

e − k

k

~s

(.)

kGμ

*λ

~ kobrP

kh

k

h − k h

c kh

Theo định nghĩa ta có:

trong đó φ là hàm phân phối của biến chuẩn N(0,1). Do đó, bất đẳng thức (5.12)

có thể viết lại thành:

hoặc là:

(5.15)

Xử lý các mục tiêu mờ (1(i)) tương tự như các ràng buộc mờ. Ký hi ệu

= (dj,

~ jd

dj)LL là mức độ mong đợi xác định bởi người ra quyết định cho mục tiêu mờ thứ j, chúng ta có:

Bất đẳng thức mờ này tương đương với hệ điều kiện sau:

(5.16)

(5.17)

... + + + Bất đẳng thức (5.16) có nghĩa là bất cứ giá trị có thể nào của mục tiêu thứ j ~ với mức hàm thuộc lớn hơn ε đều không được nhỏ hơn dj – dj yc 2 j ~ yc jn

n

2

~ yc 1 j

1 n

L

~ f

(.)

(1 – ε). Hàm thuộc

i

ji yc∑ =1

jGμ (được diễn giải như sự đánh giá chủ quan về ) được định nghĩa như sau:

tương ứng với ~ jd

(5.18)

c

trong đó,

jd được xác định bởi người ra quyết định và có thể được chỉnh sửa

c

trong quá trình tương tác lặp. Rõ ràng là

jd là một kiểu mức ưu tiên / chốt của

n

L

tương ứng với độ thoả dụng chốt mong muốn đạt được λ*.

i

ji yc∑ =1

e , k

1.4. Sử dụng thông tin pay-off để đoán nhận ~ jd

Với mục đích trợ giúp quá trình xác định mức ưu tiên / chốt cho độ trượt

e từ k

ek của mục tiêu ngẫu nhiên thứ k, thông tin dạng pay-off ẩn chứa trong cấu trúc của bài * (s = 1, 2,…, m+q) các phương án toán có thể đóng vai trò khá quan trọng. Ký hiệu Xs tối ưu của m+q bài toán tối ưu đơn mục tiêu tương ứng với m mục tiêu mờ và q mục tiêu ngẫu nhiên sau đây:

(5.19)

(5.20)

* (s = 1, 2,…, m+q) được tính như sau:

Cận dưới của tất cả các giá trị kỳ vọng của mục tiêu ngẫu nhiên thứ k đạt được

tại Xs

*), s = 1,2,…,m+q}.

* = Y(Xs

với giá trị nhỏ nhất được chọn trong tập {Ys

Giá trị ( ) có thể coi như là độ trượt lớn nhất của

e , và vì thế người ra

e e − k

k

e trong đoạn [0,

]. e quyết định xác định giá trị của e − k

k

Để tính toán mức độ mong đợi mờ = (dj, dj)LL, dj và dj có thể được xác định ~ jd

như sau:

với X* là phương án tối ưu của bài toán:

(5.21)

và dj có thể được tính ra từ:

*), s = 1, 2,…, 2m+q} với

(5.22)

* = Y(Xs

* (s = 1, 2,…, 2m+q) là các phương án tối ưu của 2m+q bài toán sau:

trong đó, giá trị min được tính ra trên tập {Ys

(5.23)

(5. 24)

(5.25)

Cần chú ý rằng việc xây dựng các mức mong đợi mờ cho các mục tiêu mờ ~ jd

e cho các mục tiêu ngẫu nhiên, thực chất, là dựa trên thông tin

cũng như các độ trượt

k

dạng pay-off ẩn chứa trong bài toán. Tuy nhiên, người ra quyết định có thể chủ động xác định các mức ưu tiên trên kết hợp với / hay không kết hợp với thông tin pay-off.

1.5. Mô hình tất định tương đương của bài toán

Với cách biểu diễn và xử lý các mục tiêu và ràng buộc như trên, MOFSPP được

viết lại thành:

(5.26)

Sử dụng toán tử min (Bellman-Zadeh min-operator) làm toán tử kết hợp (aggregation operator), (5.26) được đưa về dạng bài toán max-min tối ưu đơn mục tiêu tất định sau:

(5.27)

1.6. Khái niệm tối ưu hoá PL-Pareto

Khái niệm sau đây về phương án tối ưu PL-Pareto (Preference Level - PL) được

định nghĩa cho các bài toán dạng (5.1):

toán (5.1) tại mức độ tin cậy ε và các độ trượt Định nghĩa 1. Phương án X của (5.26) được gọi là tối ưu PL-Pareto yếu với bài e với mọi k, nếu không tồn tại một

k

phương án khác X’ của (5.26) mà tại đó tất cả các mức xác suất của mục tiêu ngẫu

nhiên và ràng buộc ngẫu nhiên ( với mọi k, với mọi k’) và tất cả các giá

~ kobrP

n

L

, trị với độ thực hiện cao nhất (các điểm chốt trái của các mục tiêu mờ

j∀ và

i

ji yc∑ =1

n

'j∀ ), đều tốt hơn các

R ij ya '

i

1

các điểm chốt phải của vế trái của các ràng buộc mờ ∑ = giá trị tương ứng đạt được tại X.

(5.1) tại mức độ tin cậy ε và các độ trượt Định nghĩa 2. Phương án X của (5.26) được gọi là tối ưu PL-Pareto với bài toán e với mọi k, nếu không tồn tại một phương

k án khác X’ của (5.26) mà tại đó tất cả các mức xác suất của mục tiêu ngẫu nhiên và ràng

buộc ngẫu nhiên ( với mọi k, với mọi k’) và tất cả các giá trị với độ thực

~ kobrP

hiện cao nhất (các điểm chốt trái của các mục tiêu mờ và các điểm chốt phải của vế trái

của các ràng buộc mờ), lần lượt, đều không tồi hơn các giá trị tương ứng đạt được tại X, và ít nhất một trong số các giá trị đó là tốt thực sự.

Định lý 1.

(i) Nếu X là phương án tối ưu toàn cục của (5.27) (λ là giá trị tối ưu của hàm mục tiêu của (5.27) đạt được tại X với 0<λ<1) thì X là phương án tối ưu PL-Pareto yếu của (5.1) với mức độ tin cậy ε và các độ trượt

e đã lựa chọn.

k

(ii) Nếu X là phương án tối ưu toàn cục duy nhất của (5.27) (λ là giá trị tối ưu của hàm mục tiêu của (5.27) đạt được tại X với 0<λ<1) thì X là phương án tối ưu PL- Pareto của (5.1) với mức độ tin cậy ε và các độ trượt

e đã lựa chọn.

k

Để giải quyết bài toán max-min (5.27), cần một giải thuật tính toán hiệu quả. Thuật giải RST2ANU được thiết kế bởi C.Mohan và Nguyễn Hải Thanh có thể được áp dụng trong thành phần thứ ba của phương pháp tương tác dựa trên mức ưu tiên.

2. THUẬT GIẢI TƯƠNG TÁC LẶP PRELIME VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG 2.1. Phát biểu thuật giải

Có thể tóm tắt các bước giải bài toán tối ưu đa mục tiêu mờ / ngẫu nhiên như sau:

(Cụm từ “xác định” dùng để chỉ hành động của người ra quyết định)

Bước khởi tạo

,

b

[

1(

)]

j’=1, 2, …, m’ và

Xác định ,

* , λε

∈

−

a j '

bb , ' j

j

'

'kp ,

p , 'k

]

[

p

,

p

p , k’ = 1,2,…,q’ để thu được ∈a

p − ' k

k

'

ke ,

ke , k = 1, 2, …, q, và

jd ,

jd , j

k

'

k

'

= 1, 2, …, m.

Sau đó xác định e ] với k = 1, 2, …,q và

e ∈ [0,

e − k

k

ε−

d [ d 1( )] với j=1, 2, …, m. ∈ −

c j

dd , j

j

h

(

)

∈

−

Cuối cùng, xác định , k =1, 2, …, q.

c k

h k

hh , k ' k

kh ,

Đặt chỉ số bước lặp l=1.

Bước 1: Giải bài toán tất định max-min (5.27), sau đó cung cấp cho người ra

Các bước lặp

quyết định / người sử dụng các thông tin sau :

(

,...,

x

)

(i) Phương án thoả hiệp (compromising solution) và giá trị

X = l

l xx , 1

l 2

l p

tương ứng của hàm mục tiêu tổng hợp λl.

n

L

(ii) Giá trị của các điểm tham chiếu trái của các mục tiêu mờ , j =

i

ji yc∑ =1

n

1,2,…,m, các giá trị kỳ vọng của các mục tiêu ngẫu nhiên

và các mức

ˆ( cm ) ki y

i

e

1∑ = để các mục tiêu nhận giá trị lớn hơn

xác suất tương ứng , k = 1,2,…,q.

e − k

~ kobrP

k

(iii) Giá trị của các điểm tham chiếu phải của vế trái của các ràng buộc mờ

n

, j’ = 1,2,…,m’, giá trị kỳ vọng của vế trái của các ràng buộc ngẫu nhiên

R ij ya '

i

1 i

n

và xác suất tương ứng

Pr

ˆ( am

y

kob , k = 1,2,…,q’ mà các ràng buộc được thoả mãn.

'

' ) ik

i

1 ∑ = ∑ =

Bước 2: (i) Nếu |λ1 - λ*| < δ (với δ là một số dương nhỏ được người sử dụng chọn trước),

quá trình lặp có thể dừng với phương án thoả dụng Xl.

(ii) Nếu λ1 > λ* + δ và người sử dụng thoả mãn với Xl, quá trình lặp cũng có thể kết thúc với phương án thoả mãn Xl. Tuy nhiên, nếu như người sử dụng muốn tiếp tục tìm kiếm các phương án thoả dụng khác, thì có thể tăng ít nhất một trong các đại lượng a

c

, k’ = 1,2,…,q’ và / hoặc giảm ít nhất một

sau đây: p

jd , j=1,2…,m;

kh , k = 1,2,…,q;

k

'

trong số các đại lượng:

e , k=1,2,…,q để cải thiện kết quả.

a jb ' , j’= 1 ,2,…,m’;

k

nhất một trong các đại lượng: (iii) Nếu λ1 < λ* + δ thì Xl không phải là phương án thoả mãn. Cần phải tăng ít e , k=1,2,…,q và / hoặc giảm ít nhất

a jb ' , j’= 1 ,2,…,m’;

k

a

c

, k’ = 1,2,…,q’

p một trong số các đại lượng:

jd , j=1,2…,m;

kh , k = 1,2,…,q;

k

'

(iv) Tăng l lên 1 đơn vị rồi quay lại bước 1.

2.2. Bài toán Chakraborty

Một xí nghiệp sản xuất ba loại sản phẩm 1, 2, và 3. Các dữ liệu về giá cả, chi phí, lợi nhuận,… của các loại sản phẩm và mức dự trữ hiện có được cho trong bảng sau. Bài toán đặt ra là xác định số lượng các loại sản phẩm (sản xuất trong một ngày) sao cho:

Sản phẩm 1

Sản phẩm 2

Sản phẩm 3

Tiêu hao / đơn vị sản phẩm

Mức dự trữ hiện có 130 N(102, 2) (420, 20)RR

Điện và thiết bị Thời gian Nguyên liệu Lợi nhuận Độ thỏa mãn của người tiêu dùng

0,5 N(2,1) (7, 7, 2, 2)LR N(11,1) (2, 2, 1, 1)LR

4 N(3,1) (10, 10, 1, 1)LR N(14, 2) (7, 7, 2, 2)LR

2 N(1, 0,4) (9, 9, 2, 2)LR N(5, 0,5) (5, 5, 1,1)LR

i) Tổng lợi nhuận thu được là lớn nhất. ii) Tổng mức độ mong muốn sử dụng sản phẩm của khách hàng là lớn nhất.

Ví dụ trên dẫn đến việc giải bài toán sau:

với các ràng buộc

Sử dụng phần mềm PRELIME, cần soạn

Thủ tục tính các hàm mục tiêu và các ràng buộc void ren(int index) { int i; switch(index) { case 0: for(i=0;i

.0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 .2258 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2524 .2486 .2518 .2549 .2580 .2612 .2642 .2673 .2704 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 .2881 .2910 .2939 .2967 .2996 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 .4332 .4345 .4357 .4370 .4328 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441 .4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 .4706 .4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756 .4761 .4767 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 .4821 .4826 .4830 .4834 .4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4904 .4909 .4911 .4913 .4916 .4918 .4920 .4922 .4925 .4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 .4949 .4951 .4952 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964 .4965 .4966 .4967 .4968 .4969 .4970 .4971 .4972 .4973 .4974 .4974 .4975 .4976 .4977 .4977 .4978 .4979 .4979 .4980 .4981 .4981 .4982 .4982 .4983 .4984 .4894 .4985 .4985 .4986 .4986 .4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990 .4990 .4990 .4991 .4991 .4991 .4992 .4992 .4992 .4992 .4993 .4993 .4993 .4993 .4994 .4994 .4994 .4994 .4994 .4995 .4995 .4995 .4995 .4995 .4995 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4996 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4997 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4998 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .4999 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000 .5000

Cuối cùng ta thu được file kết quả đầu ra như sau:

File MP1.OUT n=3,n2=3,m1=1,m2=2,q1=1,q2=1,m3=1,nint=3 cf[0][0]=~(2.000000,1.000000,1.000000)

0.2

0.45, h 1

0.1

0.57, p 1

cf[0][0]=~(2.000000e+00,1.000000e+00,1.000000e+00) cf[0][1]=~(7.000000,2.000000,2.000000) cf[0][1]=~(7.000000e+00,2.000000e+00,2.000000e+00) cf[0][2]=~(5.000000,1.000000,1.000000) cf[0][2]=~(5.000000e+00,1.000000e+00,1.000000e+00) cs[0][0]=^(11.000000,1.000000) cs[0][1]=^(14.000000,2.000000) cs[0][2]=^(5.000000,0.500000) af[0][0]=~(0.500000,0.000000,0.000000) af[0][1]=~(4.000000,0.000000,0.000000) af[0][2]=~(2.000000,0.000000,0.000000) af[1][0]=~(7.000000,2.000000,2.000000) af[1][1]=~(10.000000,1.000000,1.000000) af[1][2]=~(9.000000,2.000000,2.000000) as[0][0]=^(2.000000,1.000000) as[0][1]=^(3.000000,1.000000) as[0][2]=^(1.000000,0.400000) bf[0]=~(130.000000,0.000000,0.000000) bf[1]=~(450.000000,0.000000,20.000000) bs[0]=^(102.000000,2.000000) xmin[0]=0.000000,xmax[0]=30.000000 xmin[1]=0.000000,xmax[1]=30.000000 xmin[2]=0.000000,xmax[2]=30.000000 noninteger variables are: x[0]x[1]x[2]Parameters for crs() are: 0.001000,0.001000,0.010000 8000,2000,0,2000,3,2 0,0,1,1 Phi[200]=0.477200 epsilon=0.100000,lamda=0.500000 /* nhập ε =0.1, λ = 0.5 */ anpha[0]=0.600000,denanpha[0]=0.200000 /* nhập h1 = 0.6, c h 1 gama[0]=0.000000 /* luôn đặt γ = 0*/ ps[0]=0.550000,beta1[0]=0.570000,beta[0]=0.650000 /* nhập p1 = 0.65, a p 1 THE Uj OBJECTIVE VALUES ARE: *, s*,f=-498.436768,fm=-497.952515,iter=587,ifun=5470 *, s*,f=-500.923218,fm=-500.425415,iter=1186,ifun=11124 *, s*,f=-495.241272,fm=-494.746765,iter=898,ifun=7685 *, s*,f=-509.498840,fm=-508.989868,iter=740,ifun=6299 t*, f= 509.498840,iter2=3411 ifun2=30578 u[0]=509.498840,x[0]=29.806744,x[1]=10.353548,x[2]=7.335000, /* Vậy hàm mục tiêu ngẫu nhiên có kỳ vọng cực đại là : e1 = 509.498840 */ FUZZY ASPIRATION ARE:

150

30=

, 1e

*, s*,f=-250.603195,fm=-250.353546,iter=646,ifun=5565 *, s*,f=-256.724731,fm=-256.472076,iter=1188,ifun=9069 *, s*,f=-255.401428,fm=-255.147598,iter=892,ifun=7188 *, s*,f=-255.560532,fm=-255.308609,iter=894,ifun=7025 t*, f= 256.724731,iter2=3620 ifun2=28847 *, s*,f=-194.656174,fm=-194.461990,iter=805,ifun=6380 *, s*,f=-200.524338,fm=-200.324539,iter=1113,ifun=8682 *, s*,f=-196.544815,fm=-196.350510,iter=1151,ifun=8989 *, s*,f=-196.538406,fm=-196.344437,iter=694,ifun=5682 t*, f= 200.524338,iter2=3763 ifun2=29733 /* Vậy hàm mục tiêu mờ có giá trị lớn nhất là d1 = 256.724737 */ PARAMETERS ARE: d[0]=(116.699371,150.000000,256.724731) bf[1]=(450.000000,465.000000,468.000000) U[0]=509.498840,U[0]-DenU[0]=479.498840 U[0]-DenUl[0]=445.414215 anpha[0]~(0.400000,0.450000,0.600000) /* Đặt c 1d ***ITERATION 1 *, s*,f=-0.720325,fm=-0.719616,iter=1445,ifun=11385 *, s*,f=-0.713683,fm=-0.712970,iter=1202,ifun=10567 *, s*,f=-0.676134,fm=-0.675460,iter=2067,ifun=15409 *, s*,f=-0.725293,fm=-0.724583,iter=1670,ifun=14131 t*, f= 0.725293,iter2=6384 ifun2=-14044 (lamda[1],X)=(0.725293,19.960680,14.773745,10.951034,) Zf[0]=198.092743 Zs[0]=481.155060 0-stoch-objective probability=~0.518305 Zcf[0]=90.977386 Zcf[1]=386.021515 Zcs[0]=95.193627 0-stoch-cons hold with probability=0.606047 NEW PARAMETERS ARE: d[0]=(116.699371,160.000000,256.724731) bf[1]=(450.000000,455.000000,468.000000) U[0]=509.498840,U[0]-DenU[0]=491.498840 anpha[0]=0.600000 anpha[0]~(0.400000,0.480000,0.600000) gama[0]=0.000000 beta[0]=0.650000 beta[0]~(0.550000,0.590000,0.650000) ***ITERATION 2 *,cs*,f=-0.226025,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13657 *,cs*,f=-0.187145,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13836 *,cs*,f=-0.000000,fm=-0.000000,iter=0,ifun=1562 *,cs*,f=-0.559870,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13782 t*, f= 0.559870,iter2=6003 ifun2=-22699 (lamda[2],X)=(0.559870,28.427076,9.145482,10.274362,)

0.45

= 0.55 là mức xác suất thoả mãn 0% của ràng buộc xác suất,

0.1=

là lượng cho phép giảm tối đa của mức xác suất từ p1,

= là mức thoả mãn 50% đối với hàm mục tiêu mờ,

150

Zf[0]=172.244339 Zs[0]=492.106384 0-stoch-objective probability=~0.507108 Zcf[0]=71.344193 Zcf[1]=382.913635 Zcs[0]=94.564961 0-stoch-cons hold with probability=0.597184 NEW PARAMETERS ARE: d[0]=(116.699371,174.000000,256.724731) bf[1]=(450.000000,455.000000,468.000000) U[0]=509.498840,U[0]-DenU[0]=491.498840 anpha[0]=0.600000 anpha[0]~(0.400000,0.500000,0.600000) gama[0]=0.000000 beta[0]=0.650000 beta[0]~(0.550000,0.600000,0.650000) ***ITERATION 3 ,cs,f=-0.471844,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13734 ,cs,f=-0.149716,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13836 ,cs,f=-0.000000,fm=-0.000000,iter=0,ifun=1562 ,cs,f=-0.064333,fm=-0.000000,iter=2001,ifun=13654 st*, f= 0.471844,iter2=6003 ifun2=-22750 (lamda[3],X)=(0.471844,28.427076,9.145482,10.274362,) Zf[0]=172.244339 Zs[0]=492.106384 0-stoch-objective probability=~0.507108 Zcf[0]=71.344193 Zcf[1]=382.913635 Zcs[0]=94.564961 0-stoch-cons hold with probability=0.597184 Giải thích kí hiệu epsilon = ε = 0.1 là 10% đáy số mờ bỏ qua, lamda =λ = 0.5 là mức mong muốn 50% của tất cả các hàm thoả dụng, anpha[0] = h1 = 0.60 là mức xác suất cao nhất cho mục tiêu ngẫu nhiên, denanpha[0]= 1h = 0.20 là lượng cho phép giảm tối đa của h1, anpha1[0] = c là mức xác suất thoả mãn 50%, 1h anpha[0]~(0.400000,0.450000,0.600000) là mức xác suất mờ cho mục tiêu mờ, gama[0] = 0, luôn đặt γ = 0, ps[0] = 1 p p− 1 beta1[0] = a 1p = 0.570000 là mức xác suất thoả mãn 50% của ràng buộc xác suất, beta[0] = p1 = 0.650000 là mức xác suất thoả mãn 100% của ràng buộc xác suất, ps(0) = 1p Da[0]= c 1d d[0]=(116.699371,150.000000,256.724731) là mức mong muốn mờ của mục tiêu,

2b = 465 là mức thoả mãn 50% đối với ràng buộc mờ,

là mức giảm cho phép của kỳ vọng hàm ngẫu nhiên,

30=

Ga[1] = a bf[1] = (450.000000,465.000000,468.000000) là hệ số vế phải của ràng buộc mờ, U[0] = e1 = 509.498840 là giá trị kỳ vọng cực đại của mục tiêu ngẫu nhiên U[0]-DenUl[0] = Min1 = 445.414215 là giá trị chặn dưới của hàm ngẫu nhiên DenU[0]= 1e U[0]-DenU[0]=479.498840 U[0]-DenUl[0]=445.414215.

2.3. Bài toán xác định cơ cấu đầu tư cho các hộ chăn nuôi cá

Thủ tục tính giá trị hàm mục tiêu và các ràng buộc void ren(int index) { int i; switch(index) { case 0: y[0]=pow(x[0],0.236)*pow(x[1],0.104)*pow(x[2],0.096)*pow(x[3],0.056); y[0]=y[0]*pow(x[4],0.056)*exp(0.168*x[5])*exp(0.066*x[6]); y[1]=x[1]; y[2]=x[2]; y[3]=x[3]; y[4]=x[4]; break; case 1: y[0]=pow(x[0],0.236)*pow(x[1],0.104)*pow(x[2],0.096)*pow(x[3],0.056); y[0]=y[0]*pow(x[4],0.056)*exp(0.168*x[5])*exp(0.066*x[6]); y[1]=x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]; y[2]=x[2]; y[3]=x[3]; y[4]=x[4]; break; case 2: y[0]=pow(x[0],0.236)*pow(x[1],0.104)*pow(x[2],0.096)*pow(x[3],0.056); y[0]=y[0]*pow(x[4],0.056)*exp(0.168*x[5])*exp(0.066*x[6]); y[1]=x[0]+x[1]+x[3]+x[4]; y[2]=x[2]; y[3]=x[3]; y[4]=x[4]; break; case 3: y[0]=x[0]; y[1]=x[1]; y[2]=x[2]; y[3]=x[3]; y[4]=x[4]; break; case 4: y[0]=x[5]; y[1]=x[6]; break; }

return; } File dữ liệu đầu vào test1.in 7 5 5 3 2 0 0 2 19.375 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.375 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.375 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75 0 0 1.001 0 0 0 40 0 30 0 20 0 15 0 15 0 1 0 1 0 1 2 3 4 0.001 0.001 0.01 8000 2000 0 2000 3 2 0 0 1 1 Chú ý: Còn có thêm bảng tra xác xuất chuẩn.

Kết quả điều tra nông hộ và kết quả xử lý số liệu cho thấy: số liệu điều tra là biến động và có tính ngẫu nhiên. Do đó một số hệ số của mô hình là các biến ngẫu nhiên (tuân theo luật chuẩn) nên mô hình được áp dụng là mô hình quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên.

Trên cơ sở các biến số, hệ số, các ràng buộc và hàm mục tiêu được xây dựng một cách phù hợp, ta có mô hình quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên đa mục tiêu được phát biểu như sau:

Hãy tìm giá trị không âm của các biến số Xj (j = 1,..., 12) thoả mãn các điều kiện

ràng buộc sao cho các hàm mục tiêu Z1, Z2, Z3 đạt giá trị lớn nhất.

Z1 = (6847,12 ; 1227,36) (X1 + X2 + X3) + (5011,45 ; 1096,94) (X4 + X5 + X6) + (3801,45 ; 1325,61) (X7 + X8 + X9) + (3651,74 ; 703,21) (X10 + X11) + (17604,65 ; 3161,43) X12 → Max

Z2 = (4411,75 ; 978,77) (X1 + X2 + X3) + (3135,63 ; 1087,87) (X4 + X5 + X6) + (2906,75 ; 1153,83) (X7 + X8 + X9) + (2253,17 ; 655,69) (X10 + X11) + (6516,88 ; 2138,27) X12 → Max

Z3 = (2,15 ; 1,21) (X1 + X2 + X3) + (1,94 ; 1,13) (X4 + X5 + X6) + (3,45 ; 1,27)

(X7 + X8 + X9) + (1,63 ; 0,53) (X10 + X11) + (0,60 ; 0,21) X12 → Max.

X3 = 2820,00;

X2 = 1400,00; X5 + X8 + X11 + X12 = 2511,65; X8 + X9 ≤ 2511,65;

~ (22000,0 ; 1000,0);

Với các ràng buộc: X1 = 1400,00; X4 + X7 + X10 = 2820,00; X6 + X9 + X12 = 2511,65; (3,78; 0,76)(X1 + X2 + X3) + (3,00; 0,71)(X4 + X5 + X6) ≥ Q Xj ≥ 0 (j= 1,...,12). Trong đó:

2.4. Bài toán quy hoạch sử dụng đất trên địa bàn huyện Trùng Khánh

- Xj (j = 1, 2, ..., 12) là các biến số quyết định của bài toán (diện tích 5 loại cây

trồng trên 3 loại hình sử dụng đất).

- Zi là các hàm mục tiêu: Z1 là tổng giá trị sản xuất (GO) tối đa (Z1 =

Max

) với

là giá trị sản xuất đạt được trên một đơn vị diện tích cây trồng,

~ iP

Max

) với

là hệ số ngẫu nhiên. Z2 là tổng thu nhập hỗn hợp (MI) tối đa (Z2 =

~12 i →∑ XP i 1i = ~ iP

~12 i →∑ XC i 1i = ~ là thu nhập hỗn hợp đạt được trên một đơn vị diện tích cây trồng, iC

Max

) với

nhiên. Z3 là tổng tỷ suất lợi nhuận tối đa (Z3 =

XR i → i

~ là hệ số ngẫu iC ~ là tỷ suất lợi iR

nhuận thu được trên một đơn vị diện tích cây trồng,

là hệ số ngẫu nhiên.

~12 ∑ 1i = ~ iR

(22000,0 ; 1000,0) là tổng sản lượng lương thực (có hạt) trong giai đoạn tới.

~ - Q

Đây là một giá trị ngẫu nhiên có kỳ vọng 22000,0 tấn và độ lệch chuẩn là 1000,0 tấn.

Sau khi xây dựng được mô hình, ta giải mô hình bằng phần mềm PRELIME (C. Mohan và Nguyễn Hải Thanh, 2001). Kết quả giải mô hình được tổng hợp trong bảng V.1 với ba phương án tối ưu thoả dụng có thể được lựa chọn.

Giá trị

Z1 → Max 1400,00 1400,00 2820,00 2653,83 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 166,17 0,00 2511,65

Từng mục tiêu Z2 → Max 1400,00 1400,00 2820,00 2815,62 422,25 1186,07 0,00 784,34 35,41 4,38 14,90 1290,17

Z3 → Max 1400,00 1400,00 2820,00 10,86 1453,26 839,19 2808,67 837,59 1671,40 0,47 219,75 1,05

96603880,0

49499980,0

X1(ha) X2(ha) X3(ha) X4(ha) X5(ha) X6(ha) X7(ha) X8(ha) X9(ha) X10(ha) X10(ha) X10(ha) Z1 (1000 đ) Z2 (1000 đ)

35256,97

Kết hợp cả ba mục tiêu Giá trị 2 1400,00 1400,00 2820,00 2289,50 1241,00 1492,14 528,54 255,33 4,28 1,96 0,09 1015,23 84527912,0 * 85,31% 49454884,0 * 56,16% 25158,50 * 62,76% 0,899 36311,54 * 99,43%

Giá trị 3 1400,00 1400,00 2820,00 2495,94 1021,24 1293,04 324,03 303,87 32,96 0,03 0,90 1185,64 85975488,0 * 71,41% 49426864,0 * 57,29% 24407,70 *5 7,49% 0,676 35674,27 * 99,31%

Giá trị 1 1400,00 1400,00 2820,00 2270,08 1306,54 1712,76 549,61 419,15 14,01 0,31 1,08 784,88 82546840,0 * 73,56% 49354340,0 * 54,14% 26208,16 * 54,14% 0,805 37111,74 * 99,56%

λ SLLT (tấn) Ghi chú:- λ : Độ thoả dụng tổng hợp của các mục tiêu.

- Zi: Giá trị kỳ vọng của các mục tiêu. - *: Xác suất để giá trị mục tiêu Zi hay sản lượng lương thực (SLLT) đạt

hơn mức chốt đề ra.

Bảng V.1. Kết quả chạy bài toán tối ưu

Đối với từng mục tiêu và hàm liên hợp 3 mục tiêu, các cây trồng được đề nghị khuyến khích trồng là lúa (được khuyến khích trên tất cả các diện tích có khả năng trồng lúa), ngô, đậu tương và mía, không khuyến khích trồng khoai lang. Điều này là dễ hiểu, bởi khoai lang thường cho hiệu quả thấp hơn so với các cây trồng trên.

Từ các kết quả thu được, có thể đưa ra nhận xét: Vấn đề có tính chiến lược hiện nay trên địa bàn huyện Trùng Khánh là phát triển các cây lương thực như lúa, ngô và chuyển đổi cơ cấu theo hướng sản xuất hàng hoá có giá trị hiệu quả cao, dành một tỷ lệ đất màu khoảng 40 - 45% cho phát triển cây mía

y[0]=2822;

y[0]=x[3]+x[6]+x[9];

y[0]=2513;

y[0]=x[4]+x[7]+x[10]+x[11];

Thủ tục tính giá trị hàm mục tiêu và các ràng buộc void ren(int index) { int i; switch(index) { case 0: x[0]=1400.0; x[1]=1400;x[2]=2820; y[0]=x[0]+x[1]+x[2]; y[1]=x[3]+x[4]+x[5]; y[2]=x[6]+x[7]+x[8]; y[3]=x[9]+x[10]; y[4]=x[11]; break; case 1: x[0]=1400.0; x[1]=1400;x[2]=2820; y[0]=x[0]+x[1]+x[2]; y[1]=x[3]+x[4]+x[5]; y[2]=x[6]+x[7]+x[8]; y[3]=x[9]+x[10]; y[4]=x[11]; break; case 2: x[9]=2820-x[3]-x[6]; if(x[9]<0.000001) else y[1]=x[1]; y[2]=x[2]; y[3]=x[3]; y[4]=x[4]; break; case 3: x[10]=2511.65-x[4]-x[7]-x[11]; if(x[10]<0.000001) else y[1]=x[1]; y[2]=x[2]; y[3]=x[3];

y[0]=2513;

y[0]=x[5]+x[8]+x[11];

y[4]=x[4]; break; case 4: x[8]=2511.65-x[5]-x[11]; if(x[8]<0.000001) else y[1]=x[1]; y[2]=x[2]; y[3]=x[3]; y[4]=x[4]; break; case 5: y[0]=x[7]+x[8]; y[1]=x[1]; y[2]=x[2]; y[3]=x[3]; y[4]=x[4]; break; case 6: y[0]=-x[0]-x[1]-x[2]; y[1]=-x[3]-x[4]-x[5]; y[2]=-x[9]-x[10]; y[3]=x[3]; y[4]=x[4]; break; } return; }

File dữ liệu đầu vào Test2.in 12 5 12 0 4 3 1 4 6847.12 1227.36 5011.45 1096.94 3801.45 1325.61 3651.74 703.21 17604.65 3161.43 4411.75 978.77 3135.63 1087.87 2906.75 1153.83 2253.17 655.69 6516.88 2138.27 2.15 1.21 1.94 1.13 3.45 1.27 1.63 0.53 0.60 0.21 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.78 0.76 3.0 0.71 0 0 0 0 0 0 2821 0 0 2512 0 0 2512 0 0 2511.65 0 0 -22000 1000 0 1400 0 1400 0 2820 0 2820 0 2511.65 0 2511.65 0 2820 0 2511.65 0 2511.65 0 2820 0 2511.65 0 2511.65 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0.001 0.001 0.01 8000 4000 0 4000 6 4 0 0 1 1

Chương VI

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ HƯỚNG NGHIÊN CỨU

Các mô hình tối ưu có một vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của nông

nghiệp như:

- Quy hoạch sử dụng đất và tài nguyên hợp lý, chuyển đổi cơ cấu cây trồng – vật nuôi nhằm đạt hiệu quả kinh tế, hiệu quả sử dụng đất và tài nguyên, hiệu quả sinh thái môi trường.

- Hoạch định các chính sách tối ưu trong quản lý hệ thống nông – lâm – ngư

nghiệp trên cơ sở thu thập và khai phá các dữ liệu thực tế.

- Tin sinh học, bảo vệ thực vật, công nghệ chế biến, thiết kế chế tạo máy nông

nghiệp, các thiết bị tự động hoá…

Ngoài ra, còn nhiều lĩnh vực nông nghiệp khác mà các mô hình tối ưu có thể mang lại các lợi ích thiết thực. Một số ví dụ được đã được đề cập tới trong chương I minh hoạ khá rõ ràng cho vấn đề này. Đó là các vấn đề nghiên cứu chuyên khảo (study cases) đã được Khoa Công nghệ thông tin phối hợp với các chuyên gia nhiều lĩnh vực cộng tác triển khai trên thực tế. Qua những vấn đề nghiên cứu khảo sát đó có thể nhận thấy tầm quan trọng của việc đưa ra các mô hình tối ưu để giải quyết các bài toán thực tiễn.

Để thiết lập một mô hình tối ưu phải xác định rõ các yêu cầu, các mục tiêu cụ thể cần đạt tới, các điều kiện hạn chế (ràng buộc) của bài toán, các yếu tố (biến quyết định) cần xem xét cũng như phải bỏ ra nhiều công sức để thu thập được các dữ liệu thực tế đa dạng và có độ tin cậy cao . Sau đó, cần lựa chọn một phương pháp tối ưu toán học phù hợp làm công cụ để giải quyết mô hình. Việc phân tích các kết quả tính toán đạt được cũng như triển khai, đánh giá và kiểm nghiệm các phương án tối ưu trên thực tế cần nên thận trọng và chính xác với sự cộng tác chặt chẽ của các chuyên gia trong lĩnh vực nông nghiệp và các chuyên gia về toán – tin ứng dụng.

1. ÁP DỤNG CÁC MÔ HÌNH TỐI ƯU TRONG NÔNG NGHIỆP

Các phương pháp tối ưu toán học có thể áp dụng trong lĩnh vực nông nghiệp cũng rất đa dạng như trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế – xã hội khác. Đó là các phương pháp tối ưu đơn mục tiêu và đa mục tiêu, tuyến tính cũng như phi tuyến với các biến liên tục, nguyên cũng như hỗn hợp nguyên. Các tham số của mô hình có thể là các số thực thông thường, các hệ số ngẫu nhiên / biến ngẫu nhiên, các hệ số mờ tuỳ theo bản chất của chúng và của vấn đề cần giải quyết. Vì vậy, ngoài các phương pháp tối ưu cổ điển, có thể áp dụng các phương pháp quy hoạch ngẫu nhiên và quy hoạch mờ. Một số khía cạnh của của quy hoạch ngẫu nhiên và quy hoạch mờ đã được đề cập tới trong bài báo của C. Mohan và Nguyễn Hải Thanh “An interactive satisficing method for solving multiobjective mixed fuzzy-stochastic programming problems”, International Journal for Fuzzy Sets and Systems, Vol. 117, No.1, pp. 61-79, 2001, cũng như trong bài báo của Nguyễn Tuấn Anh và Nguyễn Hải Thanh, “Ứng dụng mô hình toán học nhằm nâng cao hiệu quả sử dụng đất

2. NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG VÀ ĐỀ XUẤT CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU

cho nông hộ trên địa bàn huyện Trùng Khánh, tính Cao Bằng”, Tạp chí Khoa học kỹ thuật Nông nghiệp, Tập 4, Số 4+5, trang 175–182, 2006.

Có thể nhận thấy rằng, các dữ liệu đầu vào cũng như các mục tiêu, yêu cầu đưa ra, nhìn chung, chỉ được coi là không đổi / tĩnh (static) trong khoảng thời gian ngắn. Chúng sẽ biến đổi một cách khách quan và được sửa chỉnh một cách chủ quan, tuần tự từ giai đoạn này tới giai đoạn khác, phù hợp với các kết quả đã đạt được. Việc giải các bài toán quy hoạch dài hạn đòi hỏi phải nghiên cứu và áp dụng các phương pháp tối ưu đa dạng như các phương pháp quy hoạch động (dynamic programming), các phương pháp mô phỏng (simulation methods) và nhiều phương pháp tối ưu khác.

Lý thuyết tối ưu toán học cũng gắn liền chặt chẽ với lý thuyết ra quyết định một người ra quyết định hay tập thể / nhóm người ra quyết định. Ngày nay, lĩnh vực này của khoa học quản lý / toán ứng dụng được áp dụng rộng rãi trong nhiều chuyên ngành, bao gồm nhiều lĩnh vực nông nghiệp như quản lý kinh tế ông nghiệp, sử dụng đất và tài nguyên, dự báo thị trường nông sản và ra quyết định đầu tư… Có thể nói, lý thuyết tối ưu toán học tỏ ra rất hiệu quả trong việc “khai phá dữ liệu” còn lý thuyết ra quyết định lại là một công cụ mạnh trong việc “khai phá kinh nghiệm và tri thức”.

Việc tìm kiếm các phương án khả thi và hợp lý cho các mô hình tối ưu đã thiết lập được, cũng như kiểm nghiệm và phân tích sự phù hợp của kết quả với các dữ liệu thực tế đa dạng đòi hỏi phải tạo ra các chương trình máy tính đủ mạnh. Hơn nữa, các chương trình này cần được đóng gói thành các phần mềm dễ sử dụng, có giao diện thân thiện với người dùng. Điều này sẽ giúp cho các chuyên gia trong lĩnh vực nông nghiệp có thể khai phá các dữ liệu nông nghiệp một cách hiệu quả và cho phép họ tìm hiểu sâu hơn về mô hình cũng như phát huy được các kinh nghiệm và tri thức chuyên ngành sẵn có của mình. Việc xây dựng và sử dụng các phần mềm tối ưu cũng thúc đẩy khoa học về mô hình hoá và tính toán khoa học phát triển rộng rãi hơn nữa trong các chuyên ngành nông nghiệp.

Các phần mềm thương phẩm đóng gói của nước ngoài (chẳng hạn như Excel, Lingo, v.v…) không thể cung cấp đầy đủ các công cụ cần thiết để giải quyết các bài toán, các mô hình tối ưu phát sinh từ thực tế trong các lĩnh vực kinh tế nông nghiệp, quản lý sử dụng đất và tài nguyên, cơ khí - tự động hoá nông nghiệp... Nói riêng, đối với các mô hình tối ưu phi tuyến một mục tiêu, mô hình tối ưu đa mục tiêu thường gặp trong đào tạo và nghiên cứu khoa học, các phần mềm tính toán khoa học vẫn chưa sẵn có. Vì vậy, vấn đề xây dựng qui trình tính toán, thiết kế thuật giải và cài đặt hệ chương trình máy tính – phần mềm tối ưu là một vấn đề liên ngành được nhiều chuyên ngành nông nghiệp cũng như các chuyên gia toán học và tin học quan tâm. Kinh nghiệm của chúng tôi trong thiết kế các phần mềm tối ưu RST2AU, MULTIOPT và PRELIME cho thấy vấn đề này đòi hỏi người thiết kế phải có cơ sở vững về phương pháp mô hình hoá, về các phương pháp tối ưu, có kiến thức về thuật giải và lập trình, cũng như biết cách cộng tác với các chuyên gia trong các lĩnh vực nông nghiệp.

3. XÂY DỰNG CÁC PHẦN MỀM TỐI ƯU

Tuy nhiên, việc khai thác tối đa 100% tính năng của các phần mềm tối ưu hiện

có cũng là một vấn đề cần chú trọng cho các bài toán trong lĩnh vực nông nghiệp.

4. XÂY DỰNG HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH

Đối với các bài toán lớn trong lĩnh vực quản lý hệ thống nông nghiệp, các phần mềm tối ưu đơn lẻ, chuyên biệt tỏ ra không thật sự hiệu quả. Có thể nhận thấy rằng, các cơ sở dữ liệu hệ thống nông nghiệp là rất lớn, luôn cần được bổ sung, cập nhật cũng như xử lý. Nhiều quyết định quản lý có thể được xây dựng dựa trên cơ sở áp dụng phương pháp mô hình hoá bao gồm các mô hình phân tích / cơ chế và các mô hình tiện dụng cũng như các phương pháp toán học đa dạng như: xử lý thống kê, tối ưu hoá, lý thuyết ra quyết định, mô phỏng ngẫu nhiên… Chính vì vậy, các phần mềm tính toán khoa học và ra quyết định cần được tích hợp thành một hệ phần mềm hỗ trợ ra quyết định để xử lý các dữ liệu thu thập được. Việc tạo ra hệ hỗ trợ ra quyết định cho các bài toán quản lý hệ thống nông nghiệp ở Việt nam là một vấn đề nghiên cứu quan trọng và thiết thực, nhằm thực hiện các chủ trương của nhà nước trong vấn đề chuyển đổi cơ cấu kinh tế nông nghiệp trong nền kinh tế hàng hoá - thị trường có định hướng.

CÀI ĐẶT TRÊN MẠNG MÁY TÍNH

Một hướng nghiên cứu gần đây là “Xây dựng hệ hỗ trợ ra quyết định trong quy hoạch sử dụng và quản lý đất nông nghiệp trên địa bàn cấp huyện” (đề tài cấp bộ đang được triển khai). Trước hết, cần lựa chọn được một mô hình thích hợp (có thể là sự tích hợp từ các mô hình khác nhau). Chúng tôi đã lựa chọn các mô hình sau để tích hợp và xây dựng mô hình tổng thể.

- Mô hình tối ưu đa mục tiêu: Cần lựa chọn các biến quyết định, đưa ra các mục tiêu cần tối ưu hoá (có thể là các tiêu chuẩn về tổ chức sử dụng đất hợp lý, bảo vệ môi trưòng và cân bằng sinh thái…), xác định các điều kiện hạn chế / ràng buộc (dựa trên các nguồn dự trữ hiện có, các dự báo về thị trường và công nghệ mới, kinh nghiệm của các hộ nông dân, các chính sách và qui chế cấp vĩ mô…). Mô hình tối ưu đa mục tiêu sẽ được áp dụng chủ yếu trên địa bàn cấp xã.

- Mô hình ra quyết định tập thể: Trước hết, cần lượng hoá được các đánh giá và ý kiến của các chuyên gia trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Sau đó, đưa ra một mô hình để xử lý các ý kiến đó một cách tương tác nhằm cuối cùng tìm ra một đánh giá thống nhất của tập thể chuyên gia. Mô hình ra quyết định tập thể có thể được áp dụng để hỗ trợ cho việc lượng hoá các chỉ tiêu định tính về kinh tế – xã hội cũng như chọn ra các phương án quy hoạch sử dụng đất cho địa bàn cấp xã / cấp huyện.

- Mô hình mô phỏng: Trước hết, cần phải xử lý thống kê các số liệu thu được và kết hợp với các số liệu của hệ thống thông tin địa lý (GIS) để xây dựng các cơ sở dữ liệu động về các nguồn dự trữ, về sinh thái môi trường, dự báo thị trường nông sản, các dữ liệu về kinh nghiệm truyền thống của hộ nông dân cũng như các chỉ tiêu, chính sách cấp vi mô. Sau đó, áp dụng mô phỏng để tìm ra các phương án tối ưu trong quy hoạch sử dụng đất cho địa bàn từng xã và tổng hợp cho địa bàn cấp huyện.

Dữ liệu thực tế

Xây dựng các cơ sở dữ liệu và hệ thông tin nông nghiệp

Xử lý thống kê, GIS

Ra quyết định dựa trên ý kiến chuyên gia

Lựa chọn phương án, thử nghiệm, phân tích, đánh giá

Xử lý dữ liệu trên máy tính, qua hệ phần mềm tích hợp

Triển khai , phân tích , đánh giá, sửa đổi

Các phương án

Lựa chọn phương án hợp lý nhất

Các phương pháp toán ứng dụng có thể áp dụng để giải quyết mô hình là:

- Phương pháp hàm thoả dụng tổ hợp và phương pháp mức ưu tiên để giải các

mô hình tối ưu đa mục tiêu.

- Phương pháp Delphi hoặc Delowa hỗ trợ ra quyết định nhóm / tập thể.

- Phương pháp mô phỏng để giải bài toán quy hoạch sử dụng đất trên địa bàn

cấp huyện.

- Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên lô gíc mờ và lô gíc ngôn ngữ.

Để hỗ cho việc sửa chỉnh các quyết định trung gian và tìm ra quyết định cuối cùng trong việc quy hoạch sử dụng và quản lý đất trên địa bàn cấp huyện, một hệ hỗ trợ ra quyết định sẽ được xây dựng và triển khai theo sơ đồ trên.

Các phương pháp nêu trên phải được chi tiết hoá bằng các thuật giải nhằm xây dựng hệ phần mềm tích hợp. Cũng cần chú ý rằng để xây dựng và triển khai thành công hệ hỗ trợ ra quyết định, cần:

- Đưa ra được các phương pháp lượng hoá thích hợp các chỉ tiêu định tính về

môi trường - xã hội,

- Biết cách phân tích / kiểm nghiệm các kết quả tính toán do hệ hỗ trợ ra quyết

định cung cấp,

- Đưa ra được các phương pháp thu thập và xử lý ý kiến của nông dân và của các

chuyên gia.

Sơ đồ hệ hỗ trợ ra quyết định quy hoạch sử dụng đất

1. Nguyễn Đức Nghĩa, Tối ưu hoá, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà Nội, 2000.

2. Phan Quốc Khánh, Trần Huệ Nương, Quy hoạch tuyến tính, Nxb. Giáo dục,

2003.

3. Nguyễn Hải Thanh, Mô hình toán tối ưu xây dựng cơ cấu cây trồng, Báo cáo

tổng kết đề tài khoa học cấp Bộ mã số B99 – 32 - 54, 2001.

4. Nguyễn Hải Thanh (chủ biên) và các tác giả khác, Tin học ứng dụng trong

ngành nông nghiệp, Nxb. Khoa học và Kỹ thuật, 2005.

5. Nguyễn Hải Thanh, Toán ứng dụng, Nxb. Đại học Sư phạm Hà Nội, 2005.

6. Nguyễn Hải Thanh, Tối ưu hoá, Giáo trình cho ngành Công nghệ thông tin và

Tin học, Nhà xuất bản Bách khoa, Hà Nội, 2006.

7. M. S. Bazaraa, C. M. Shetty, Nonlinear programming: Theory and algorithms,

John Wiley and Sons, New York, 1990.

8. B. E. Gillett, Introduction to operations research: A computer–oriented

algorithmic approach, McGraw–Hill, New York, 1990.

9. Sy−Ming Guu and Yan−Kuen Wu, Two− phase approach for solving the fuzzy linear programming problem, International Journal Fuzzy Set and Systems, Vol. 107, pp. 191−195, 1996.

10. George J. Klir, Fuzzy sets and fuzzy logic, theory and application, Prentice Hall,

1995.

11. C. Mohan and Nguyen Hai Thanh (1997), “A fuzzifying approach to stochastic

programming”, Opsearch, Vol. 34, No. 2, pp. 73-96.

12. C. Mohan and Nguyen Hai Thanh (1998), “Reference direction method for solving multiobjective fuzzy programming”, European Journal of Operational Research, Vol. 107, pp. 599-613.

13. C. Mohan and Nguyen Hai Thanh (1999), “Preference level interactive method for solving multiobjectve fuzzy programming problems”, Asia-pacific Journal of Operational Research, Vol. 16, pp. 63-86.

14. C. Mohan and Nguyen Hai Thanh (1999), “A controlled random search technique incorporating the simulated annealing concept for solving integer and mixed integer global optimization problems”, Computational Optimization and Applications, Vol. 14, pp. 103-132.

15. C. Mohan and Nguyen Hai Thanh (2001), “An interactive satisficing method for fuzzy-stochastic programming problems”,

solving multiobjective mixed International Journal for Fuzzy Sets and Systems, Vol. 117, No.1, pp. 61-79.

16. A. Osyczka, Multicriterion Optimization in Engineering with Fortran Programs,

Ellis Horwood Limited, New York, 1984.

17. H. A. Taha, Operations research, MacMillan, New York, 1989.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO