A/. Phương pháp H. Cross

BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU

ThS. VÕ XUÂN THẠNH

Phương pháp H. cross ñược xây dựng trên cơ sở những giả thiết giống như những giả thiết của phương pháp chuyển vị

I/. Khái niệm và qui ước dấu

Chương 7 PHƯƠNG PHÁP PHÂN PHỐI MÔ MEN

1/. Khái niệm về hệ có nút chuyển vị thẳng và không chuyển vị thẳng

Trong quá trình biến dạng, nếu một hoặc một số nút của khung có chuyển vị thẳng thì khung ñược coi là hệ có nút chuyển vị thẳng, còn nếu tất cả các nút không chuyển vị thẳng thì khung ñược gọi là hệ có nút không chuyển vị thẳng

II/. Sự phân phối mômen xung quanh một nút

MAB+MAC+MDA+M=0

2/. Ký hiệu và qui ước về dấu của mômen uốn và lực cắt

M

C

MDA

MAC MAC

MAB

ϕ

B

AB

-

-

=

=

φ

AB

R = AB

M AB R4

AB

A D Với

MAB

AB

MAD

Thanh AB có ñầu ñối diện B là ngàm EI l AB

4

MBA

A

M AB EI l AB

MBA

Thanh AC có ñầu ñối diện là khớp

M>0 M<0

Ac

-

-

R

=

=

φ

=

Ac

Ac

EI 3 l 4 Ac

M Ac R4 Ac

3

M Ac EI4 Ac l4

Ac

AD

AD

Q>0

Q<0

-

B Với

=-

=

R = AD

φ

AD

EI l4

Thanh AD có ñầu ñối diện là ngàm trượt M R4

AD

AD

AD

M AD EI4 l4

AD

Giả thiết A là nút cứng, ta có

Với

Mômen tại các ñầu thanh ñối diện C

M

M

Ngàm :

= ϕϕϕϕ

=

=

AB

Ad

Ac

C

MDA

MDA

MAC MAC

MAC MAC

ϕ

ϕ

AB

AC

AD

M

M = BA

AB

-

-

-

A A

=

=

=

φ

D

MAB

MAB

1 2

MAD

MAD

M R4

M R4

M R4

AB

AD

AD

Khớp

-

MBA

MBA

=

-φ =

R

M R

M AC R

M R

+

+

+ +

AC + +

B

( R4

)

AB

)AD

AC

AC

AB

AD

M AB ( R4 Vậy

0=cAM

AB

M

M

AD

= -

AB

M

M

= -

AD

R

R

R R

+

+

AB

AD

AC

Ngàm trượt

R R

R

R

+

+

AC

AB

AD

AC

M

M

= -

AC

M

M

−=

DA

AD

R R

R

R

+

+

AC

AB

AD

B

M

C

MDA

Liên kết tại ñầu ñối diện với nút RAX

MAC MAC

XAβ

ϕ

A

MAB

AX

MAD

ngàm

1/2

EI l

MBA

AXγ

Khớp

0

Tổng quát *Mômen phân phối tại ñầu A thuộc thanh AX có ñầu ñối diện x M M γ−= AX RAX ∑= R

-1

B

M

M

β=

XA

XA

AX

*Mômen truyền

EI 3 l 4 EI l

4

ðộ cứng ñơn vị qui ước của thanh AX

Ngàm trượt dưới dạng hai thanh song song với trục thanh Tự do

0

0

AXR ∑ R

Tổng số ñộ cứng ñơn vị qui ước của các thanh qui tụ tại nút

2/. Xác ñịnh hệ số phân phối

III/. Cách tính hệ có nút không chuyển vị thẳng

Ví dụ:

3kN/m

=0,25EI/(0,25EI+0,5EI)=0,333

C

2kN B

F

1/.xác ñịnh ñộ cứng ñơn vị qui ước

=0,5EI/(0,25EI+0,5EI)=0,667

E

Tại nút B: γBA γBC

Kiểm tra : 0,333+0,667=1

RAB=RCD=EI/4=0,25EI

A

D

2EI 2EI 4m EI EI

Tại nút C:

RBC=RCE =2EI/4=0,5EI

RBF=0

=0,5EI/(0,5EI+0,5EI+0,25EI)=0,4

4m 4m 1m

γCB =

=0,25EI/(0,5EI+0,5EI+0,25EI)=0,2

γCE γCD

Kiểm tra : 0,4+0,4+0,2=1

3/. Xác ñịnh mô men nút cứng M* tại các ñầu thanh do tải trọng gây ra (chú ý áp dụng qui ước về dấu)

B nút A C D E BF BA BC CB CE DC CD EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2

2

M*CE =-M*EC= ql/12=3.4.4/12=4kN.m

M*BF =-2kN.m

4/. Phân phối và truyền mô men

Bắt ñầu tháo nút C Mônen phân phối MCB,1=-0,4*4=-1,6 MCE,1=-0,4*4=-1,6 MCD,1=-0,2*4=-0,8

Mônen truyền MBC,1=1/2(-1,6)=-0,8 MEC,1=1/2(-1,6)= - 0,8 MDC,1=1/2(-0,8)= - 0,4

ðầu AB γ M* -2 +4 -4 C -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 B C B C B

Chốt nút B tháo nút C lần 2 :

Chốt nút C tháo nút B : MB,2=-2-0,8=-2,8kN.m Mônen phân phối MBA,2=-0,333*(-2,8)= +0,93 MBC,2=-0,667*(-2,8)=+1,87

Mônen truyền MAB,2=1/2(0,93)=0,47 MCB,2=1/2(1,87)= 0,93

B nút A C D E B nút A C D E BF BA BC CB CE DC CD EC BF BA BC CB CE DC CD EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 ðầu AB γ M* -2 +4 -4 ðầu AB γ M* -2 +4 -4 -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 C C 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 B B -0,19 -0,37 -0,37 -0,19 -0,09 -0.19 C C B B C C B B

Chốt nút C tháo nút B lần 2

Chốt nút B tháo nút C lần 3

B nút A C D E B nút A C D E BF BA BC CB CE DC CD EC BF BA BC CB CE DC CD EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 ðầu AB γ M* -2 +4 -4 ðầu AB γ M* -2 +4 -4 -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 C C 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 B B -0,19 -0,37 -0,37 -0,19 -0,09 -0.19 -0,19 -0,37 -0,37 -0,19 -0,09 -0.19 C C 0,03 0,00 0,06 0,13 0,06 0,03 0,00 0,06 0,13 0,06 B B -0,01 -0,02 -0,02 -0,01 -0,01 -0,01 C C B B

Chốt nút C tháo nút B lần 3

B nút A C D E BF BA BC CB CE DC CD EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 ðầu AB γ M* -2 +4 -4 -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 C 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 B -0,19 -0,37 -0,37 -0,19 -0,09 -0.19 C 0,03 0,00 0,06 0,13 0,06 B -0,01 -0,02 -0,02 -0,01 -0,01 -0,01 C B 0,00 0,00 0,01 -2,0 0,99 1,01 0,5 -1,0 2,01 -1,0 -0,5 -5,5