Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Động lực học vật rắn không gian - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật" Động lực học vật rắn không gian, cung cấp cho sinh viên những kiến thức như: Mômen quán tính khối của vật rắn; Ma trận mômen quán tính; Mômen động lượng của vật đối với một điểm; Động năng của vật rắn; Phản lực ổ trục vật quay; Gyroscope – hiệu ứng Gyroscope. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Động lực học vật rắn không gian - Nguyễn Quang Hoàng

Cơ học kỹ thuật Engineering Mechanics MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ĐỘNG LỰC HỌC KINETICS 1. Mômen quán tính khối của vật rắn. Ma trận mômen quán tính. ĐỘNG LỰC HỌC 2. Mômen động lượng của vật đối với một điểm. VẬT RẮN KHÔNG GIAN 3. Động năng của vật rắn. PHẦN BÀI TẬP 4. Phản lực ổ trục vật quay. Biên soạn: Bộ môn Cơ học ứng dụng 5. Gyroscope – hiệu ứng Gyroscope. GV: ………………………………….. Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 2 1. Mômen quán tính khối – Ma trận mômen quán tính khối 1. Mômen quán tính khối – Ma trận mômen quán tính khối I xx   (y 2  z 2 )dm,   I xy  I yx    xydm,  z Khi xyz là các trục éI 0 0 ùú m quán tính chính: ê xx I yy   (x 2  z 2 )dm,   I xz  I zx    xzdm,  m r dm IO º IOxyz = êê 0 I yy 0 úú I zz   (x  y )dm 2  2 I yz  I zy    yzdm   z ê ú êë 0 0 I zz ú m  û u Định lý Huygens-Steiner 1 O  y z z éI ù  x y I x  ICx  md  ICx  m(y  z ) x 2 2 C 2 C d ê xx I xy I xz ú x I y  ICy  md  ICy  m(x  z ) 2 2 2 r IO º IOxyz = êêI yx I yy I yz úú = -ò uudm y C C r’ dm ê ú I z  ICz  md  ICz  m(x  y ) 2 2 2 êëI zx I zy I zz úû z C C C y u = [x , y, z ]T   Định lý Huygens-Steiner 2 x éy 2 + z 2 -xy -xz ùú ê    é 0 -z y ù  ú ê I xy  I x y   mxC yC = ò êê -xy x2 + z2   -yz úúdm  O B ê ú u = êê z   0 -x úú  I yz  I y z   myC zC x xC y ê -xz -zy  x 2 + y2ú   ê   ú yC ë û êë-y x 0ú û I xz  I x z   mxC zC Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 3 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 4
1. Mômen quán tính khối – Ma trận mômen quán tính khối 1. Mômen quán tính khối – Ma trận mômen quán tính khối Tấm mỏng Đĩa tròn mỏng Trụ đặc Công thức xoay trục hay gặp (chữ nhật) Hai hệ trục Oxyz và Ox’y’z’ có cùng gốc và x=x’, trong đó x’y’z’ là hệ trục quán tính y z chính. Hệ xyz quay góc  quanh x (=x’) thì trùng hệ trục x’y’z’. (lưu ý chiều quay Z  tấm x dương). y x y C C z   b  y’ x’ y’ x’ x z’ z’ y z a    z x O O z O x y I xx = 1 mb 2 12 I xx = I yy = 1 mr 2 4 I xx = I yy = 1 12 m (3r 2 + L2 ) x x’ y y’ z z’ I yy = 1 ma 2 Nếu quay quanh trục x (=x’): Nếu quay quanh trục y (=y’): Nếu quay quanh trục z (=z’): 12 I zz = 2 mr 2 1 I zz = 2 mr 2 1 I zz = 1 m (a 2 + b 2 ) I xy = I xz = 0 I yx = I yz = 0 I zx = I zy = 0 12 I xy = I yz = I zx = 0 I xy = I yz = I zx = 0 I xy = I yz = I zx = 0 1 1 1 I yz = (I - I z ¢ ) sin 2b I xz = (I - I x ¢ ) sin 2b I xy = (I - I y ¢ ) sin 2 b 2 y¢ 2 z¢ 2 x¢ Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 5 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 6 2. Mômen động lượng của vật rắn đối với 1 điểm 2. Mômen động lượng của vật rắn đối với 1 điểm Đối với khối tâm C     lC = lCxex + lCyey + lCzez Trường hợp vật quay quanh điểm O cố định     w vdm     P lC = (I x w x + I xy wy + I xz w z )ex lO = lOxex + lOyey + lOzez   + (I yx w x + I y wy + I yz w z )ey + (I zx w x + I zy wy + I z w z )ez    lO = (I x w x + I xy wy + I xz w z )e x r    ez ey Nếu chọn Cxyz là hệ trục quán tính chính: + (I yx w x + I y wy + I yz w z )ey I xy = I yz = I zx = 0    ez vdm  + (I zx w x + I zy wy + I z w z )ez  P ey O     lC = (I x w x )e x + (I y wy )ey + (I z w z )ez  u  ex w Nếu chọn Oxyz là hệ trục quán tính chính: Đối với điểm O C  I xy = I yz = I zx = 0 ex         lO = rC ´ mvC + lC O lO = (I x w x )ex + (I y wy )ey + (I z w z )ez Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 7 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 8
3. Động năng của vật rắn   1  1   1 1 w v T = vC ⋅ mvC + w ⋅ lC T = mvC +  T IC  2 dm  2 2 2 2 ez   ey Nếu hệ Cxyz gắn liền vật là hệ trục quán tính u C chính trung tâm: BÀI TẬP:    vC 1 1 rC ex T = 2 2 2 2 ( mvC + I Cx w x + I Cy wy + I Cz wz2 2 ) Mômen động lượng của vật đối với một điểm O Động năng của vật rắn   w vdm P Đối với vật rắn quay quanh điểm O cố định:  1   1 r T = w ⋅ lO =  T IO    2 2 ez ey Nếu hệ gắn liền vật Oxyz là hệ trục quán tính chính 1 T = ( I w 2 + I Oy wy + I Oz w z2 2 Ox x 2 ) O  ex Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 9 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 10 Bài 17-2. Mômen động lượng và động năng vật rắn Bài 17-5. Mômen động lượng và động năng vật rắn Khối trụ tròn đồng chất khối lượng m, bán kính R, chiều z0 z, z’ Đĩa có khối lượng m = 2,72 kg, bán kính r = 10,2 cm, dài h quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc . Hệ z quay riêng quanh trục qua tâm C với vận tốc góc p = Cxyz gắn vào trụ, trục đối xứng z tạo với trục quay góc , B p 40 rad/s. Tay quay OC = d = 25,4 cm quay quanh trục x x’ có các véc tơ đơn vị là [i, j, k]. C  y với vận tốc  = 10  rad/s. Hãy xác định: • Tính véctơ mômen động lượng của vật đối với gốc tọa a) Véctơ động lượng, mômen động lượng của đĩa đối d độ O, biểu diễn theo [i, j, k]. y’  với điểm C và động năng của đĩa. • Tính động năng từ đó suy ra mômen quán tính khối C b) Véctơ mômen động lượng của đĩa đối với điểm O. x của vật đối với trục quay. O  y x  1  1   lC  m(r 2  h 2 / 3) sin  j  mr 2 cos  k A 4 2        i  p j T  2   lO  2  4 m[(r 2  3 h 2 )sin2   2r 2 cos2  ]2  2 I z 02 1 1 1 1 1    lC  0, 221i  1, 768 j kgm 2 /s; T  200, 8 kgm 2 /s2    I z 0  1 m[(r 2  1 h 2 )sin2   2r 2 cos2  ] 4 3 lO  5, 735i  1, 768 j kgm2 /s Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 11 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 12
4. Phản lực động phụ tại ổ trục Bài 17-9. Xác định phản lực ổ trục Các thành phần phản lực động ổ trục được xác định từ Tấm đồng chất hình chữ nhật có các x các phương trình sau: cạnh dài là a và cạnh ngắn là b, khối x’ lượng m, quay đều quanh đường chéo z, z0 k b D RAx + RBx = m(-yC wz - xC wz2 )   AB với vận tốc góc .  RB a) Xác định áp lực động lên hai ổ đỡ O 2 RAy + RBy = m(xC wz - yC w )  B  z z A, B. A B 2 aRAy - bRBy = I xz wz - I yz w   b) Để làm triệt tiêu các phản lực động E z F1 z’ -aRAx + bRBx = I yz wz + I xz w  2  b phụ tại ổ trục, người ta gắn hai khối y’, y z Fn  lượng m1 vào điểm D và E, xác sC C định m1. phản lực động ổ trục O RAx , RAy , RBx , RBy yj x i a   RA mab(a 2  b 2 ) 2 F2 XA   d ; X B  X A ; YA  YB  0; d d d d 12(a 2  b 2 )3 / 2 A 2(I x   I z  ) m1  b2 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 13 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 14 Bài 17-11. Xác định phản lực ổ trục 5. Mômen Gyroscope Đĩa tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m được gắn cứng với trục đứng AB Gyroscope là vật rắn đồng chất có trục đối đi qua khối tâm O. Đĩa quay đều với  quanh trục AB. Trục đối xứng z’ xứng động lực quay quanh điểm trên trục (vuông góc với đĩa) nghiêng với trục quay AB một góc . Cho các khoảng đối xứng đó. cách AO = OB = h. Tính phản lực động lực tại các ổ trục A và B. Khi tiến động đều: (Sử dụng 3 góc Euler Z-X-Z) z   const,   const,      const,   0,     0   B z’ h mômen lực quán tính đối với trục x” được tạo ra  O  M x   I x 2 sin  cos   I z z sin    y   sin  (I z z  I x cos  )   h x  y’  2 sin  (I z 1  I x 2 cos  ) x’ M qt mr 2 2 sin 2 Y Y  O  d d A A AB B 16h Khi =90: M x   2I z 1 Ví dụ: z là trục đối xứng động lực nếu nó là trục quán tính chính trung tâm và Ix = Iy. Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 15 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 16
5. Mômen Gyroscope Bài 17-17. Hiệu ứng Gyroscope - phản lực ổ trục z0 Rôto là một đĩa tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r, quay quanh trục đối z 2 xứng AB nằm ngang với vận tốc góc 1. Trục AB lại quay quanh trục thẳng Công thức gần đúng tính mômen con quay 1 (mômen Gyroscope) đứng z0 qua khối tâm O của đĩa với vận tốc góc 2. Cho biết OA = OB = h. a) Xác định mômen động lượng lO, động năng T của con quay.     1  2  M gy  MO  I z 1  2  qt C b) Phản lực toàn phần tại hai ổ A và B, có thể sử dụng một ổ đỡ được không,  ổ nào và khi nào? P Công thức này đúng khi  = 90. y O x 1 B A O z x 2 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 17 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 18 Bài 17-18. Hiệu ứng Gyroscope - phản lực Bài 17-18’. Hiệu ứng Gyroscope Đĩa tròn có khối lượng m, mômen quán tính đối với trục đối xứng z là Iz. Tay Cho đĩa đồng chất bán kính r, khối lượng m được lắp với tay quay OC = b nằm quay OC chiều dài b. Đĩa quay nhanh quanh trục z với vận tốc góc 1. Xác định ngang như hình vẽ. Khi OC quay xung quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc chuyển động của OC (độ lớn và chiều quay 2) để OC nằm ngang. 2 = const làm đĩa lăn không trượt trên nền cố định. Bỏ qua trọng lượng tay quay OC. Hãy xác định: a) Mômen động lượng của đĩa đối với điểm O, lO . b) Hãy xác định lực liên kết của nền đặt vào đĩa và lực liên kết tại ổ trục O. x b z b C z O 1 1 2 O C y 2 x A Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 19 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 20
Bài 17-19. Hiệu ứng Gyroscope - phản lực ổ trục Bài 17-21. Hiệu ứng Gyroscope - phản lực ổ trục Đĩa tròn có khối lượng m, bán kính quán tính đối với trục đối xứng z qua Rôto của một tầu thủy nằm dọc thân tàu là một trụ tròn đồng chất khối lượng m, khối tâm C là , quay riêng quanh trục z với vận tốc góc không đổi 1. Giá bán kính r quay với tốc độ n = const. Khoảng cách giữa hai ổ trục AB = L. Xác đỡ ABC nằm ngang, quay trong hai ổ trục A, B với vận tốc góc không đổi định áp lực động phụ lên các ổ đỡ khi tầu rẽ trái với vận tốc v = const theo một 2. Khoảng cách AB = 2a. Xác định lực liên kết động lực tại A và B. đường vòng bán kính R. Tàu sẽ chúi mũi xuống hay vểnh mũi lên? Tính toán số với: m = 3000 kg, r = 0.5 m, L = 4 m, tốc độ quay của rôto n = 3000 v/p, v = 36 y km/giờ, R = 2 km. 2a C (xem ví dụ phần LT) x A B x 2 1 L B v z n A y z    QA  QB  2 ma12 ; QA  QB ; QA cùng chiều với trục z 1 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 21 Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 22 Chuyển động Gyroscope z z0 A 1 2 C  P y O x Department of Mechatronics/Applied Mechanics - School of Mechanical Engineering 23