CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI
NGÔ QUỐC VIỆT 2009
Tịnh tiến
Tỉ lệ
• Biến đổi quanh gốc
tọa độ
Xoay
2
Khối đặt tại gốc O
Quay quanh Z 45; Tịnh tiến trên X 1
Tịnh tiến trên X 1; Quay quanh Z 45
3
Tịnh tiến
4
Đồng nhất sx = sy = sz.
5
Xoay quanh trục Z:
Xoay quanh trục Y:
Xoay quanh trục X:
6
Quay quanh vector A bất kỳ một góc .
Quay quanh trục Y góc sao cho A nằm trong mặt phẳng
YZ.
Quay quanh trục X góc sao cho A trùng với +Z Quay quanh trục Z góc Quay ngược theo trục X (góc -) Quay ngược theo trục Y (góc -)
Hỏi: cách tính và .
7
Cách tính ?
Chiếu A lên mặt phẳng XZ (Loại bỏ y-coordinate) Tìm góc để quay A đến x-axis:
= -(90° - ) = - 90 °
Cách tính ?
8
Cần có các ma trận sau:
-1: Quay quanh X góc - -1 : Quay quanh Y góc -
p: The point to be rotated about A by Ry: Quay quanh Y góc Rx : Quay quanh X góc Rz: Quay quanh Z góc Rx Ry
Nhân theo thứ tự nào?
9
Trả lời: các phép biến đổi, theo thứ tự được
viết từ phải sang trái.
-1 Rx
Vì vậy: -1 Rz Rx Ry p p’ = Ry -1 Hỏi: làm cách nào tính Rx
Trả lời: tính Rx (-) Rõ hơn: ma trận xoay là trực giao.
10
Công thức Rodrigues: c = cos(), s=sin()
11
Viewing transformation: định vị camera và
hướng vào cảnh cần chụp.
Modeling transformation: Sắp xếp, định vị
cảnh (nhiều đối tượng)
Projection transformation: Chọn ống kính và
độ zoom.
Viewport transformation: Xác định độ lớn
cảnh sau cùng
Tất cả đều dựa trên ma trận 4x4.
12
Nhằm định vị và hướng của camera: sử dụng hàm gluLookAt(), với toạ độ và hai vector (một hướng lên, và một nhằm vào “tâm” đối tượng). Là định vị và hướng của điểm nhìn (eye coordinate).
gluLookAt (0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0);
(0, 0, 5): vị trí camera (0, 0, 0): vị trí hướng đến. (0, 1, 0): đầu vector hướng lên
Xem glutLession05
13
Nhằm xác định viewing volume. Chiếu lên màn hình,
và xem được những gì.
Hiệu ứng tương tự như việc chọn ống kính (wide- angle, normal, telephoto), và vùng nhìn (field of view).
Hàm glFrustum hoặc gluPerspective(). Có thể dùng glMatrixMode(transformation type) để
xác lập biến đổi tương ứng.
Chú ý: chỉ số ma trận biến đổi trong OpenGL là hoán
vị (hàng và cột) so với ma trận chuẩn trong C.
14
Chiếu phối cảnh: glFrustum.
(left, bottom, -near) và (right, top, -near) thuộc mặt near được chiếu lên (lower, left) và (upper, right) của cửa sổ nếu điểm nhìn (mắt) ở (0, 0, 0).
15
Giá trị near, far luôn dương
16
Chiếu phối cảnh: gluPerspective.
17
Xác lập ma trận chiếu phối cảnh
gluPerspective( GLdouble fovy, GLdouble aspect, zFar)
zNear, GLdouble
GLdouble
fovy: liếc theo góc thẳng đứng; aspect: tỉ lệ giữa
ngang và dọc; zNear, zFar: khoảng xén
Ma trận chiếu xác định như sau
18
fov*0.5 = arctan ((top-bottom)*0.5 / near) top = tan(fov*0.5)*near bottom = -top top = tan(fov*3.14159/360.0) * near left = aspect * bottom right = aspect * top
19
Khối nhìn có dạng
Khoảng cách camera không ảnh hưởng đến
kích cỡ hiển thị đối tượng
20
void glOrtho(GLdouble
Bottom,
GLdouble
Left, GLdouble Top,
Right, GLdouble Near,
GLdouble
GLdouble Far )
Giá trị của far hay near là âm, nếu mặt nằm sau điểm nhìn, và dương nếu trước điểm nhìn
(left, bottom, near) và (right, top, near) thuộc mặt near được
chiếu lên (lower, left) và (upper, right) của cửa sổ.
21
Vùng chữ nhật
theo đơn vị pixel
trên windows để render cảnh (đã được tính qua model view và projection view).
Tỉ lệ (dài/rộng) viewport nên đồng dạng với
khối nhìn.
Chú ý: mắt nhìn theo hướng z âm. Vì vậy nếu near=1, far=3 thì chỉ những toạ độ có giá trị z từ 1 đến 3 mới thấy được (mặc định mắt tại gốc).
22
Khi chọn đối tượng bằng mouse cần
chuyển về toạ độ đối tượng.
Sử dụng gluUnProject().
INV: ma trận nghịch đảo
23
