NGUYÊN HÀM
GIẢI TÍCH
LỚP
12 BÀI 1
GIẢI TÍCH
Chương 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG
DỤNG
LỚP
12
Bài 1: NGUYÊN HÀM(tiết 5)
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
I
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN KẾT HỢP ĐỔI BIẾN SỐ
II
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN NÂNG CAO
III
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN CHỨA THAM SỐ
IV
NGUYÊN HÀM
GIẢI TÍCH
LỚP
12 BÀI 1
Bài
giải
Câu 1
Một nguyên hàm bằng:
C. 𝑆=10.
D . 𝑆=14.
D.
Đặt:
Do đó ta suy ra:
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
I
⇒
{
¿𝑑𝑢=𝑑𝑥
¿𝑣=−1
3𝑐𝑜𝑠 3𝑥
Suy ra
NGUYÊN HÀM
GIẢI TÍCH
LỚP
12 BÀI 1
Bài
giải
Câu 2
B.
A . 𝑥
3
+𝑥sin 3 𝑥−cos 3 𝑥
3+𝐶.
B . 𝑥
3
+𝑥sin 3 𝑥+cos3 𝑥
3+𝐶.
C. 𝑥
3
+𝑥sin 3 𝑥+cos3 𝑥+𝐶.
D . 𝑥
3
−𝑥sin 3 𝑥−cos 3 𝑥
3+𝐶.
Họ nguyên hàm của hàm số là :
¿
∫
(
3𝑥
2
+3𝑥cos 3 𝑥
)
𝑑𝑥
¿
∫
3𝑥
2
𝑑𝑥+
∫
3𝑥cos 3 𝑥 𝑑𝑥
𝐼
1
=
∫
3𝑥
2
𝑑𝑥=𝑥
3
+𝐶
1
𝐼
2
=
∫
3𝑥cos 3 𝑥 𝑑𝑥
Đặt
Vậy
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
I
NGUYÊN HÀM
GIẢI TÍCH
LỚP
12 BÀI 1
Bài
giải
Câu 3
C.
A . 
(
x
2
+x+1
)
ln x − x
2
2+x+C.
B . 
(
x
2
+x − 1
)
ln x+x
2
2− x +C.
C. 
(
x
2
+x+1
)
ln x − x
2
2− x +C.
D . 
(
x
2
+x −1
)
ln x − x
2
2+x+C.
Họ nguyên hàm của hàm số là :
I=
∫
(
2x
2
+x
)
ln x+1
xdx
¿
∫
(
2x+1
)
ln x dx+
∫
1
xdx=I
1
+I
2
I
1
=
∫
(
2x+1
)
ln x dx
Đặt
I
1
=
(
x
2
+x
)
ln x −
∫
(
x
2
+x
)
1
xdx
¿
(
x
2
+x
)
ln x −
∫
(
x+1
)
dx
¿
(
x
2
+x
)
ln x − x
2
2− x +C
1
.
I
2
=
∫
1
xdx =ln
|
𝑥
|
+C
2
Vậy
⇒
{
¿du=1
xdx
¿v=x
2
+x
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
I
NGUYÊN HÀM
GIẢI TÍCH
LỚP
12 BÀI 1
Bài
giải
Câu 4
A.
A . 𝐹
(
𝑥
)
=𝑥tan 𝑥+ln ¿¿
Tất cả nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
I
B . 𝐹
(
𝑥
)
=−𝑥tan 𝑥+ln ¿¿
C. 𝐹
(
𝑥
)
=𝑥tan 𝑥−ln ¿¿
D . 𝐹
(
𝑥
)
=𝑥tan 𝑥+ln
|
cos 𝑥¿¿
|
−𝑥
2
2+𝐶
Đặt
=
Vì nên ,
suy ra
Vậy
⇒
{
¿𝑑𝑢=𝑑𝑥
¿𝑣=tan 𝑥