Bài giảng Hàm số liên tục

Chia sẻ: Nguyen Van Phùng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

863
lượt xem 181
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng GAĐT đại số và giải tích 11 nâng cao

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hàm số liên tục

Ngày /2/2009 Ngày 13/3/2010
Trường THPT Gia Viễn B – Ninh Bình Bài giảng GAĐT đại số và giải tích 11 nâng cao Tiết 72 Giáo sinh thiết kế: Nguyễn Văn Phùng
2 A Nội dung bài mới 12 Hàm số liên tục tại một điểm 22 Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn
 Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn.  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một
0 2 Kiểm tra bài cũ Câu 1 Câu 1: Tính các giới hạn a. xlim( x − 1) = x0 − 1 3 3 →x sau: 1 0 1 lim( x3 − 1) a. x → x b. lim− = −∞ lim = +∞ 0 x →−1 x + 1 x →−1+ x + 1 1 lim b. x→−1 x + 1 Không tồn tại giới hạn này. Câu 2 Câu 2: Cho hàm số lim f ( x) = lim− ( x 2 + 1) = 1 − x →0 x →0 x 2 +1 khi x < 0 lim f ( x) = lim (− x + 1) = 1 x → 0+ + x →0  f ( x) = − x + 1 khi 0 ≤ x < 1 lim f ( x) = 1 1 khi 1 ≤ x x →0  lim f ( x) = lim(− x + 1) = 0 Tính: lim− f ( x) lim f ( x) + − x →1 − x →1 x →0 x →0 lim f ( x) = lim(1) = 1 lim f ( x) − lim f ( x) x →1+ + x →1 x →1 + x →1 Kết luận về giới hạn tại lim f ( x) Không tồn x →1 các điểm 0 và 1 của hàm số. tại
0 2 Đặt vấn đềKieán Con Hai điểm B, C có gì đặc biệt y nhỉ ? maø leo caønh A Ña Leo phaûi caønh cuït leo 1B D E Câu 2 ra leo vaøo!!! x 0 1 C y Câu 1a Câu 1b x 1 x 1 0 0
1 2 Hàm số liên tục tại một điểm Câu 1: Tính các giới hạn sau: Đặt: f(x) là các hàm số vừa xét. Với mỗi câu ở trên hãy So sánh a. lim( x3 − 1) x → x0 1 1a) lim f ( x ) Với f ( x0 ) lim b. x→−1 x + 1 x→ 0 x 1b) lim f ( x ) Với f (−1) Câu 2: Cho hàm số x→ 1 − x 2 +1 khi x < 0 2) lim f ( x ) Với f (0)  x→ 0 f ( x) = − x + 1 khi 0 ≤ x < 1 1 lim f ( x ) Với f (1)  khi 1 ≤ x x→1 Tính: lim f ( x) Cho biết: Mối liên hệ giữa tính “ x →0 trơn – liền nét” của đồ thị tại lim f ( x) điểm đang xét với kết quả so sánh x →1 trên? Đồ thị
1 2 Hàm số liên tục tại một điểm SO SÁNH NHẬN XÉT ĐỒ THỊ lim f ( x) = lim( x 3 − 1) Đồ thị cong trơn. x → x0 x → x0 Không bị đứt = x0 − 1 = f ( x0 ) 3 đoạn tại mọi điểm. f ( x ) Không xác định Đồ thị bị phân tại x = -1 thành hai nhánh. (điểm x=-1 không Không gặp nhau thuộc TXĐ) tại x=-1 lim f ( x ) =1 Đồ thị bị gãy, x→0 nhưng không rời = f (0) ra tại x=0. lim f ( x ) Đồ thị bị đứt x→1 quãng tại x=1. Không tồn tại.
1 2 Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa: (SGK tr 168) Hoạt động nhóm: Xét tính liên tục của các Cách xét tính liên tục của hàm số tại điểm chỉ ra: a. f ( x) = 4 − x 2 , tại mọi điểm x0 thuộc R.( x ) =| x | f B1: Tính giá trị f(x0). (nếu hàm số f(x) tại điểm x b.  x 3 −tại mọi điểm x0 thuộc R ,1  khi x ≠ 1 tồn tại thì thực hiện tiếp B2) c. f ( x) =  x −1 tại 2 khi x = 1 x=1 B2: Tính lim f ( x) x → x0   x2 + 1 khi x ≤ 1 B3: So sánh với f(x0) và kết d. f ( x) =  tại x=1 x −1 khi x > 1 luận
2 2 Hàm số liên tục trên 1 khoảng,1 đoạn Đặt vấn đề: Giải quyết vấn đề: Hàm số: f ( x) = 4 − x 2 liên tục tại mọi điểm Với mỗi: x0 ∈ (−2; 2) thuộc R. Hàm số f ( x) = 4 − x 2 lim f ( x) = lim 4 − x = 4 − x0 = f ( x0 ) Có liên tục tại mọi điểm x→ x0 x→ x 0 thuộc (-2; 2) không? f(x) liên tục tại mọi điểmx0 ∈ (−2; 2) + Em có nhận xét gì về các giới hạn (giới hạn trái, giới Tại x = 2, tồn tại giới hạn trái: hạn phải) tại x = - 2; x = 2? lim 4 − x 2 = 0 x → 2− Tại x = - 2, tồn tại giới hạn phải: lim+ 4 − x 2 = 0 x →−2
2 2 Hàm số liên tục trên 1 khoảng,1 đoạn Định nghĩa SGK trang 169 Các bước xét tính liên tục của hàm số f(x) trên (a, b): Bước 1: Kiểm tra f(x) có xác định trên (a, b)? Bước 2: Xét x0 ∈ (a, b) Kiểm tra: x → x f ( x) = f ( x0 ) lim Bước 3: Kết luận 0 Các bước xét tính liên tục của hàm số f(x) trên đoạn [a, b]: Bước 1: Xét tính liên tục trên khoảng (a, b). Bước 2: Xét các giới hạn: lim f ( x) so sánh với f(a). + x →a lim f ( x) so sánh với f(b). − x →b Bước 3: Kết luận.
2 2 Hàm số liên tục trên 1 khoảng,1 đoạn Vận Các bước xét tính liên tục dụng: của hàm số f(x) trên đoạn [a, b]: Tiếp tục xét tính liên Bước 1: Xét tính liên tục trên tục của hàm số: f ( x) = 4 − x 2 khoảng (a, b). Phần giải quyết vấn đề chúng ta đã Bước 2: Xét các giới hạn: chứng minh được: f(x) liên tục trên (-2; 2). lim f ( x) so sánh với f(a). Ta có: x →a + lim f ( x) so sánh với f(b). lim− 4 − x 2 = f (2) = 0 x →b − x→2 lim+ 4 − x 2 = f (−2) = 0 Bước 3: Kết luận. x →−2 Vậy f(x) liên tục trên [-2; 2]
3 2 Củng cố Nội dung chính:  Hàm số liên tục tại một điểm.  Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn. Cần đạt được:  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng, liên tục trên một đoạn. å Bài tập về nhà:  Các bài tập 46,47,48 trang 172, 173 SGK. Bài tập
Kính chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ, công tác tốt !
0 2 Kiểm tra bài cũ y Câu 1a 0 1 x y Câu 2 1 y x 0 1 Câu 1b x 1 0 Kiểm tr a Slide 7
0 2 Kiểm tra bài cũ Câu 1: Tính các giới hạn sau: Phương pháp: Tính giới hạn của hàm số tại điểm a lim( x3 − 1) . x → x0 x0 1 b lim - Tính giới hạn trái, hạn phải tại x →−1 x + 1 . 0 Câu 2: Cho hàm số điểm x . x +1 2 khi x < 0  f ( x) = − x + 1 khi 0 ≤ x < 1 - So sánh 2 giới hạn trên => kết 1 khi 1 ≤ x luận  Tính: lim f ( x) x →0 lim f ( x) x →1
10 Câu a: Ta có lim(4 − x ) = 4 − x = f ( x0 ) 2 2 0 x → x0 Vậy f(x) liên tục tại mọi điểm x0 ∈R Câu b: Ta có  x khi : x ≥ 0 lim− f ( x) = lim x = 0 − f ( x) =  x→0 x →0 lim f ( x) = lim x = 0 − x khi : x < 0 x → 0+ + x →0 Vậy f(x) liên tục tại điểm x = 0 Câu c: ( x − 1)( x 2 + x + 1) lim f ( x) = lim = lim( x 2 + x + 1) = 3 x −1 3 x →1 x →1 x →1 2 lim f ( x) ≠ f (1) Vậy f(x) gián đoạn tại:x = 1 1 x →1 . 0.5 1 Câu d: lim f ( x ) = lim ( x 2 +1) = 2 x →− 1 x →− 1 lim f ( x) = lim( x − 1) = 0 x →1+ + x →1 lim f ( x) ≠ lim f ( x). Vậy f(x) gián đoạn tại:x = 1 x →1− + x →1
ĐÚNG ! Làm tiếp Kết thúc
Sai ! Làm tiếp Kết thúc
Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số −2sin x , x ≤ −π / 2  f ( x) = a.sin x + b , | x |< π / 2 cos x , x ≥π /2  Tìm a, b để f(x) liên tục trên R Chọn đáp án đúng: a) a = 1, b = -1 c) a = 2, b = 0 b) a = -1, b = 1 d) Không có giá trị nào của a, b thỏa mãn.