74
Chương 3
LẬP TRÌNH ỨNG DỤNG KINH TẾ
3.1. Hệ hỗ trợ quyết định
3.1.1. Khái niệm hệ hỗ trợ quyết định
Hệ hỗ trợ quyết định là hệ thống được thiết kế với mục đích trợ giúp các hoạt
động ra quyết định. Quá trình ra quyết định thường được mô tả như là một quy trình
được tạo thành từ ba giai đoạn: Xác định vấn đề, xây dựng và đánh giá các phương
án giải quyết và lựa chọn một phương án. Về nguyên tắc, một hệ thống trợ giúp ra
quyết định phải cung cấp thông tin cho phép người ra quyết định xác định rõ tình
hình mà một quyết định cần phải ra. Thêm vào đó nó còn phải có khả năng mô hình
hóa để có thể phân lớp và đánh giá các giải pháp. Nói chung đây là các hệ thống đối
thoại có khả năng tiếp cận tiếp cận một hoặc nhiều cơ sở dữ liệu và sử dụng một
hoặc nhiều mô hình để biểu diễn và đánh giá tình hình.
3.1.2. Bài toán phục vụ công cộng
+ Hệ thống phục vụ công cộng từ chối cổ điển (Hệ thống EcLang)
Mô tả hệ thống: Hệ thống phục vụ công cộng có n kênh phục vụ, năng suất
các kênh bằng nhau và bằng , dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng poát xông dừng
mật độ (qui luật về sự xuất hiện các yêu cầu theo thời gian). Thời gian phục vụ 1
yêu cầu của kênh tuân theo qui luật chỉ số. Một yêu cầu đến hệ thống gặp lúc có ít
nhất 1 kênh rỗi thì được nhận phục vụ cho đến thoả mãn tại 1 trong các kênh rỗi đó.
Ngược lại nếu tất cả các kênh đều bận thì phải ra khỏi hệ thống. Cần xác định các
chỉ tiêu phân tích hệ thống.
Ví dụ: Bộ kiểm tra sản phẩm (sp) của một cơ sở sản xuất có 3 máy làm việc
tự động, năng suất các máy đều là 6 sp/phút. Mỗi sản phẩm ra khỏi dây truyền đến
bộ phận kiểm tra nếu gặp lúc có máy rỗi sẽ được kiểm tra tại một trong các máy rỗi,
ngược lại sản phẩm nhập kho không qua kiểm tra. Dòng sản phẩm ra khỏi dây
truyền là dòng poát xông dừng mật độ trung bình 12 sp/phút. Thời gian kiểm tra 1
sản phẩm phân phối chỉ số.
(1). Hãy tính các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của bộ phận kiểm tra.
(2). Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm được kiểm tra không < 96% thì cần có tối
thiểu bao nhiêu máy như vậy.
75
+ Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ hạn chế và thời gian chờ không hạn chế
Mô tả hệ thống: Hệ thống phục vụ công cộng có n kênh phục vụ, năng suất
các kênh bằng nhau và bằng , dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng poát xông dừng
mật độ (qui luật về sự xuất hiện các yêu cầu theo thời gian). Thời gian phục vụ 1
yêu cầu của kênh tuân theo qui luật chỉ số. Một yêu cầu đến hệ thống gặp lúc có ít
nhất 1 kênh rỗi thì được nhận phục vụ cho đến thoả mãn tại 1 trong các kênh rỗi đó.
Ngược lại nếu tất cả các kênh đều bận thì xếp hàng chờ nếu số yêu cầu chờ bé hơn
m. Cần xác định các chỉ tiêu phân tích hệ thống.
Ví dụ: Một trạm đăng kiểm xe máy có 2 tổ làm việc độc lập, năng suất mỗi
tổ 6 xe/ngày. Dòng xe đến trạm là dòng poát xông dừng trung bình 10 xe/ngày.
Thời gian đăng kiểm 1 xe tuân theo qui luật chỉ số. Một xe đến trạm nếu gặp lúc có
tổ rỗi thì được nhận ngay tại tổ rỗi ngược lại phải chờ nếu số xe chờ chưa quá 9.
Tính các chỉ tiêu phân tích hoạt động của trạm trên như một hệ thống phục vụ.
+ Hệ thống chờ thuần nhất
Mô tả hệ thống: Hệ thống phục vụ công cộng có n kênh phục vụ, năng suất
các kênh bằng nhau và bằng , dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng poát xông dừng
mật độ (qui luật về sự xuất hiện các yêu cầu theo thời gian). Thời gian phục vụ 1
yêu cầu của kênh tuân theo qui luật chỉ số. Một yêu cầu đến hệ thống gặp lúc có ít
nhất 1 kênh rỗi thì được nhận phục vụ cho đến thoả mãn tại 1 trong các kênh rỗi đó.
Ngược lại nếu tất cả các kênh đều bận thì xếp hàng chờ. Cần xác định các chỉ tiêu
phân tích hệ thống
Ví dụ: Một thư viện có 6 người làm thư mục sách, mỗi giờ một người làm
được trung bình 4 cuốn. Trung bình mỗi giờ có 18 cuốn sách về thư viện cần được
làm thư mục. Nếu một cuốn sách về gặp lúc có người làm thư mục rỗi thì được làm
thư mục ngay, ngược lại phải xếp tạm vào kho chờ. Dung tích kho đủ lớn và giả sử
dòng sách về là dòng poát xông dừng, còn thời gian làm thư mục tuân theo qui luật
chỉ số. Hãy tính các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của tổ làm thư mục.
Qui trình xử lý bài toán
Với từng phương pháp khác nhau chúng ta lại có các đầu vào khác nhau =>
kết quả ra khác nhau. Nhưng về cơ bản để giải quyết bài toán này chúng ta cần có
các thông số vào tổng quát sau:
76
a. Hệ thống phục vụ công cộng từ chối cổ điển (Hệ thống Eclang)
Một trong những hệ thống phục vụ công cộng đơn giản nhất, được mô hình
hoá đầu tiên là hệ thống từ chối cổ điển. Hệ thống này mang tên người đề xuất bài
toán tương ứng: Hệ thống Eclang, nó bắt đầu từ bài toán phân tích một trạm điện
thoại thông thường, với một vài giả thiết đơn giản. Nhưng cũng chính từ bài toán
này, từ hệ thống này người ta đã vận dụng phân tích những hệ thống rất lớn, chẳng
hạn hệ thống phòng thủ, hệ thống kiểm dịch,.. Sau đây chỉ nghiên cứu hệ thống
Eclang đơn giản nhất.
Mô tả hệ thống
Hệ thống phục vụ công cộng có n kênh phục vụ, năng suất các kênh bằng
nhau và bằng , dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng poát xông dừng mật độ . Thời
gian phục vụ 1 yêu cầu của kênh tuân theo qui luật chỉ số. Một yêu cầu đến hệ
thống gặp lúc có ít nhất 1 kênh rỗi thì được nhận phục vụ cho đến thoả mãn tại 1
trong các kênh rỗi đó. Ngược lại nếu tất cả các kênh đều bận thì phải ra khỏi hệ
thống. Cần xác định các chỉ tiêu phân tích hệ thống.
Hệ phương trình trạng thái và các xác suất trạng thái
0 = - P0 + P1
0 = - P1 - P1 +P0 + 2P2
..... ............................. (3)
0 = - Pk - kPk +Pk-1 +(k+1)Pk+1
với ĐK chuẩn: 1
k
k
P
Bài toán thuận
Đầu vào:
1. Số kênh phục vụ
2. Cường độ dòng vào
3. Năng suất phục vụ
4. Độ dài hàng chờ
Bài toán nghịch
Đầu vào:
1. Cường độ dòng vào
2. Năng suất phục vụ
3. Độ dài hàng chờ
4. Yêu cầu phục vụ
Qui trình xử lý
Chương trình máy tính
1. Từ chối cổ điển
2. Hàng chờ hạn chế
3. Hàng chờ không
hạn chế
Bài toán thuận/nghịch
Kết quả:
1. XS các kênh đều rỗi
2. XS các kênh đều bận
3. XS yêu cầu được pv
4. XS yêu cầu phải chờ
5. XS yêu cầu bị từ chối
6. Số kênh bận TB
7. Số kênh rỗi trung bình
8. Độ dài hàng chờ TB
9. Thời gian chờ TB
10. Hệ số bận của kênh
11. Hệ số rỗi của kênh
77
đặt = / từ (2) ta có Pk = 0
!
P
k
Thay vào điều kiện chuẩn ta có:
n
k
n
k
k
kP
K
P
0 0
01
!
=> P0 =
n
k
k
0!
1
Bằng cách nhân cả tử số và mẫu số trong công thức trên với e- ta có:
P0 =
n
k
k
e
e
0
0
!
!0/
Ký hiệu: P(, k) = !/
k
e - đây là xác suất đại lượng ngẫu nhiên phân
phối poát xông nhận giá trị k.
R(, k) =
k
i
iP
0
),(
- là xác suất tích luỹ tương ứng ta có:
P0 = ),(
)0,(
!
!0/
0
0
nR
P
e
e
n
k
k
Từ đó: Pk = ),(
),(
!0nR
kP
P
k
k
(4)
Các giá trị P(, k) và R(, k) được tính trong bảng phân phối poát xông.
Các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của hệ thống
Đối với hệ thống này các chỉ tiêu cơ bản đánh giá hệ thống là:
(1). Xác suất hệ thống có n kênh rỗi: Pr
Pr = P0 = ),(
)0,(
!0 0
0
nR
P
P
Chỉ tiêu này cho biết tỷ lệ thời gian hệ thống rỗi hoàn toàn, thời gian rỗi hoàn
toàn tồn tại ở mọi hệ thống poát xông nói riêng và các hệ ngẫu nhiên nói chung, dù
ta có giảm tối thiểu đến số kênh phục vụ hay tăng tối đa cường độ dòng yêu cầu.
78
(2). Xác suất hệ thống có n kênh bận (hay xác suất một yêu cầu đến hệ
thống bị từ chối Ptc):
Pn = ),(
),(
!0nR
nP
P
n
n
Đây cũng là hiệu suất lý thuyết tối đa của hệ thống, như vậy trong trường
hợp hệ ngẫu nhiên không có khả năng thiết kế một hệ thống khai thác toàn bộ công
suất kỹ thuật của các kênh.
(3). Xác suất phục vụ (xác suất một yêu cầu đến hệ thống được nhận phục
vụ) là: Ppv = 1-Ptc = 1-Pn
Đó cũng là tỷ lệ của các đối tượng được hệ thống tiếp nhận và phục vụ đối
với hệ thống được phục vụ công cộng, đây là một trong số ít các chỉ tiêu quan trọng
nhất, với cùng một tiềm năng kỹ thuật như nhau có thể chọn chỉ tiêu này làm mục
tiêu thiết kế hệ thống.
Sau đây là một số chỉ tiêu tính toán ở mức trung bình, vì vậy các công thức
dựa trên cơ sở tính kỳ vọng toán học của các đại lượng ngẫu nhiên.
(4). Số kênh bận trung bình (hay số yêu cầu trung bình có trong hệ thống):
b
N =
n
k
n
k
n
k
kk
kP
k
P
k
kP
0 1
1
0
00 !!
= pvn P
nR
nP
P.]
),(
),(
1[)1(
(5). Số kênh rỗi trung bình: br NnN
(6). Hệ số bận (rỗi):
n
N
Hb
b
Hr = 1 - Hb
(7). Hiệu quả chung: F
Tuỳ thuộc vào các đánh giá lợi ích hay thiệt hại trong quá trình phục vụ và
việc tận dụng công suất hệ thống cũng như các loại lợi ích khác, người ta có thể lập
một chỉ tiêu tổng hợp đánh giá hiệu quả chung của hệ thống.
Việc phục vụ một yêu cầu mang lại một lợi ích là Cpv; mỗi yêu cầu bị từ chối
gây thiệt là Cct; mỗi kênh rỗi gây lãng phí Ckr; thì trong một đơn vị thời gian có thể
tính được chỉ tiêu hiệu quả chung là:
