zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Tự động hoá

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 5

Chia sẻ: Dangnhuy08 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Báo xấu

26
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 5 Phân tích và đánh giá chất lượng hệ thống được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm được khái niệm về tính ổn định trong hệ thống điều khiển tự động; Các tiêu chuẩn để phân tích tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 5

BÀI 5 PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1
MỤC TIÊU BÀI HỌC § Mục đích của bài học số 5: Cung cấp kiến thức cơ sở về « Khái niệm về tính ổn định trong hệ thống điều khiển tự động « Các tiêu chuẩn để phân tích tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2
NỘI DUNG BÀI 5 5.1 Giới thiệu chung 5.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 5.3 Tiêu chuẩn Nyquist 5.4 Phân tích bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số 5.5 Đánh giá chất lượng hệ thống ở chế độ xác lập 5.6 Đánh giá chất lượng hệ thống ở chế độ quá độ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 3
5.1 GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 4
5.1 GIỚI THIỆU Ba trạng thái cân bằng : Biên giới ổn định a Ổn định b, d Không ổn định c • BIBO: tín hiệu vào bị chặn thì đáp ứng của hệ cũng bị chặn. • Yêu cầu đầu tiên đối với một hệ thống điều khiển tự động là hệ thống phải giữ được trạng thái ổn định khi chịu tác động của tín hiệu vào chịu ảnh hưởng của nhiễu lên hệ thống. • Trong hệ tuyến tính chỉ tồn tại một trạng thái cân bằng LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 5
5.1 GIỚI THIỆU 𝑑" 𝑐 𝑡 𝑑 "$# 𝑐 𝑡 𝑑% 𝑟 𝑡 𝑑 %$# 𝑟 𝑡 𝑎! + 𝑎# + ⋯ + 𝑎" 𝑐 𝑡 = 𝑏! + 𝑏# + ⋯ + 𝑏& 𝑟 𝑡 𝑑𝑡 " 𝑑𝑡 "$# 𝑑𝑡 % 𝑑𝑡 %$# 𝐵 𝑠 = 𝑏! 𝑠 & + 𝑏# 𝑠 &$# + ⋯ + 𝑏& = 0 Nghiệm 𝐶 𝑠 𝑏! 𝑠 & + 𝑏# 𝑠 &$# + ⋯ + 𝑏& 𝐺 𝑠 = = điểm không (zero) của hệ thống 𝑅 𝑠 𝑎! 𝑠 " + 𝑎# 𝑠 "$# + ⋯ + 𝑎" 𝑐 𝑡 = 𝑐! 𝑡 + 𝑐'đ 𝑡 phương trình đặc tính 𝐴 𝑠 = 𝑎! 𝑠 " + 𝑎# 𝑠 "$# + ⋯ + 𝑎" = 0 " 𝜆! là hằng số phụ thuộc vào thông số 𝑐'đ 𝑡 = . 𝜆) 𝑒 +! , của hệ và trạng thái ban đầu; điểm cực (Pole) của hệ thống )*# 𝑝! là nghiệm của phương trình đặc tính lim 𝑐'đ 𝑡 = 0 lim 𝑐'đ 𝑡 = ∞ ,→. ,→. Hệ thống ổn định Hệ thống không ổn định LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 6
5.1 GIỚI THIỆU " Ổn định của hệ thống chỉ phụ thuộc vào nghiệm cực mà không phụ thuộc vào nghiệm không (Zero), do đó mẫu số hàm truyền đạt là 𝑨 𝒔 = 𝑐'đ 𝑡 = . 𝜆) 𝑒 +! , 𝟎 được gọi là phương trình đặc tính hay phương trình đặc trưng của )*# hệ thống. lim 𝑐'đ 𝑡 = 0 lim 𝑐'đ 𝑡 = ∞ ,→. ,→. Hệ thống ổn định Hệ thống không ổn định 𝑝) = 𝛼) ± 𝑗𝛽) 0 𝑛ế𝑢 𝛼) < 0 → 𝑯ệ ổ𝒏 đị𝒏𝒉 2𝑀𝑒 /! , cos 𝛽) 𝑡 + 𝜑) 𝑛ế𝑢 𝑝) 𝑙à 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑝ℎứ𝑐 → 𝐻ệ ở 𝑏𝑖ê𝑛 𝑔𝑖ớ𝑖 ổ𝑛 đị𝑛ℎ lim 𝜆) 𝑒 +! , = ,→. 𝜆) 𝑛ế𝑢 𝛼) = 0 𝑛ế𝑢 𝑝) 𝑙à 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 𝑡ℎự𝑐 → 𝐻ệ ở 𝑏𝑖ê𝑛 𝑔𝑖ớ𝑖 ổ𝑛 đị𝑛ℎ ∞ 𝑛ế𝑢 𝛼) > 0 → 𝐻ệ 𝑘ℎô𝑛𝑔 ổ𝑛 đị𝑛ℎ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 7
5.1 GIỚI THIỆU Ổn định của hệ thống chỉ phụ thuộc vào nghiệm cực mà không phụ thuộc vào nghiệm không (Zero), do đó mẫu số hàm truyền đạt là 𝑨 𝒔 = 𝟎 được gọi là phương trình đặc tính hay phương trình đặc trưng của hệ thống. Đáp ứng quá độ dao động - Hệ thống ổn định nếu tất cả nghiệm của phương trình đặc tính đều có phần thực âm: 𝑅𝑒 𝑝! < 0, 𝛼! < 0 các nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức: - Hệ thống không ổn định nếu có dù chỉ là một nghiệm phương trình đặc tính có phần thực dương. Vùng ổn định - Hệ thống ở biên giới ổn định nếu có dù chỉ là một nghiệm có phần thực bằng không, còn các nghiệm còn lại có phần thực âm. Xét tính ổn định của hệ thống: - Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh – Hurwitz - Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov – Nyquist – Bode - Phương pháp chia miền ổn định và phương pháp quỹ đạo nghiệm số LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 8
5.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 9
5.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ Điều kiện cần Hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu. LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 10
5.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ Tiêu chuẩn Routh Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: Bảng Routh 𝑎! 𝑠 " + 𝑎# 𝑠 "$# + ⋯ + 𝑎" = 0 - Bảng Routh có 𝑛 + 1 hàng. - Hàng 1 gồm các hệ số chỉ số chẵn. - Hàng 2 gồm các hệ số chỉ số lẻ. - Phần tử ở hàng 𝒊 cột 𝒋 khi 𝑖 ≥ 3 được tính theo công thức: 𝑐!" = 𝑐!#$,"&' − (!"#,% 𝛼! . 𝑐!#',"&' với 𝛼! = (!"%,% LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 11
5.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ Tiêu chuẩn Routh Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: Bảng Routh 𝑎! 𝑠 " + 𝑎# 𝑠 "$# + ⋯ + 𝑎" = 0 Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên trái mặt phẳng phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức. LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 12
5.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ Tiêu chuẩn Routh Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: 𝑠 8 + 4𝑠 9 + 5𝑠 : + 2𝑠 + 1 = 0 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 13
5.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ Tiêu chuẩn Routh Các trường hợp đặc biệt: - Trường hợp 1: nếu có hệ số ở cột 1 của hàng nào đó bằng 0, các hệ số còn lại của hàng đó khác 0 thì ta thay hệ số bằng 0 ở cột 1 bởi số 𝜺 dương, nhỏ tuỳ ý, sau đó quá trình tính toán được tiếp tục. - Trường hợp 2: nếu tất cả các hệ số của hàng nào đó bằng 0 + Thành lập đa thức phụ từ các hệ số của hàng trước hàng có tất cả các hệ số bằng 0, gọi đa thức đó là 𝐴+ 𝑠 . + Thay hàng có tất cả các hệ số bằng 0 bởi một hàng khác có các hệ số chính là các hệ 01" # số của . Sau đó, quá trình tính toán tiếp tục. 02 Chú ý: Nghiệm của đa thức phụ 𝐴+ (𝑠) cũng chính là nghiệm của phương trình đặc trưng. LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 14
5.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ Tiêu chuẩn Hurwitz Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: 𝑎! 𝑠 " + 𝑎# 𝑠 "$# + ⋯ + 𝑎" = 0 Ma trận Hurwitz - Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp 𝒏× 𝒏. 𝑎> 𝑎9 𝑎? 𝑎@ … 0 - Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ 𝑎' đến 𝑎) 𝑎A 𝑎: 𝑎8 𝑎B … 0 - Hàng lẻ gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên 0 𝑎> 𝑎9 𝑎? … 0 phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. 0 𝑎A 𝑎: 𝑎8 … 0 - Hàng chẵn gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng dần nếu ở ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. 0 … … … … 𝑎C Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương. LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 15
5.2 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ Tiêu chuẩn Hurwitz Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: 𝑠 3 + 4𝑠 4 + 3𝑠 + 2 = 0 - Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp 𝒏× 𝒏. Ma trận Hurwitz - Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ 𝑎' đến 𝑎) 𝑎> 𝑎9 0 4 2 0 - Hàng lẻ gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên 𝑎A 𝑎: 0 = 1 3 0 phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. 0 𝑎> 𝑎9 0 4 2 - Hàng chẵn gồm các hệ số có chỉ số chẵn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo. 𝑎' 𝑎* 4 2 Δ' = 𝑎' = 4 → Δ$ = 𝑎 𝑎$ = = 4×3 − 1×2 = 10 + 1 3 𝑎' 𝑎* 0 hệ thống ổn định 𝑎' 𝑎* 4 2 Δ * = 𝑎+ 𝑎$ 0 = 𝑎* 𝑎 𝑎$ = 2× 1 3 = 2× 10 = 20 + 0 𝑎' 𝑎* LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 16
5.3 TIÊU CHUẨN NYQUIST LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 17
5.3 TIÊU CHUẨN NYQUIST ü Cho biết đặc tính tần số của hệ hở 𝑮 𝒔 à xét tính ổn định của hệ thống kín 𝑮 𝒌 𝒔 . ü Hệ thống kín 𝐺6 𝑠 ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở 𝐺(𝑠) 7 bao điểm −1, 𝑗0 , vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) 4 khi 𝜔 thay đổi từ 0 đến +∞ 𝑙 là số cực của hệ hở 𝐺(𝑠) nằm bên phải mặt phẳng phức. LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 18
5.3 TIÊU CHUẨN NYQUIST 𝐺(𝑠) ổn định nên 𝐺(𝑠) không có cực nằm bên phải mặt phẳng phức Hệ hở 𝐺(𝑠) ổn định và có đường cong Nyquist như hình vẽ. Xét tính ổn định của hệ thống kín. Hệ kín ổn định nếu đường cong Nyquist 𝐺(𝑗𝜔) của hệ hở không bao điểm (−1, 𝑗0). - Trường hợp 1: 𝐺(𝑗𝜔) không bao điểm −1, 𝑗0 ⟹ hệ kín ổn định - Trường hợp 2: 𝐺(𝑗𝜔) qua điểm (−1, 𝑗0) ⟹ hệ kín ở biên giới ổn định - Trường hợp 3: 𝐺(𝑗𝜔) bao điểm −1, 𝑗0 ⟹ hệ kín không ổn định LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 19
TÓM TẮT CUỐI BÀI • Khái niệm ổn định của hệ thống điều khiển tự động • Biên giới ổn định • Ổn định • Không ổn định • Các tiêu chuẩn phân tích tính ổn định: Tiêu chuẩn ổn định đại số, tần số LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.