Bài giảng môn Toán lớp 11: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng môn Toán lớp 11: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng" được biên soạn giúp các em học sinh dễ dàng làm bài tập về nhà và học tốt hơn môn Toán lớp 11 chuyên đề tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Toán lớp 11: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

BÀI GIẢNG: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG (CẤP ĐỘ 2) CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN MÔN TOÁN LỚP 11 A. LÍ THUYẾT. CẤP ĐỘ 2: Khoảng cách từ “chân vuông góc” đến “mặt phẳng” Bài toán trải qua 3 giai đoạn +) Dựng hình +) Chứng minh +) Tính Cách dựng d(A,SBC) TH1: Cho hình chóp SABC, SA  đáy. Tam giác ABC vuông tại B. +) Từ A kẻ AH  SB  H  SB   AH  d  A,SBC  +) Chứng minh TH2: Cho hình chóp SABC, SA  đáy. Tam giác ABC vuông tại C. +) Từ A kẻ AH  SC  H  SC   AH  d  A,SBC  +) Chứng minh TH3: Cho hình chóp SABC, SA  đáy. Tam giác ABC không vuông tại B, C. AM  BC  M  BC   +) Từ A dựng   AH  d  A,SBC    AH  SM  H  SM  +) Chứng minh 1
B. BÀI TẬP VÍ DỤ VD1: Cho hình chóp SABCD, SA   ABCD  . Đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC  a 3. Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45o C a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDM) (M là trung điểm của BC) Hướng dẫn giải Góc giữa đường thẳng SC và đáy chính là góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AC  SCA  45o C a) d(A, SBC) = ? +) Dựng: AH  SB  H  SB   AH  d  A,SBC  +) Chứng minh: AH   SBC  BC  AB   BC   SAB   BC  AH BC  SA  SA   ABCD   Ta có: AH  BC   AH   SBC   AH  d  A,SBC  AH  SB +) Tính AH = ?   2 ABC :AC2  AB2  BC2  a 2  a 3  4a 2  AC  2a Xét tam giác SAC vuông cân tại A (vì có góc SCA  45o )  SA = AC = 2a 1 1 1 Trong tam giác vuông SAB có: 2  2  AH SA AB2 1 1 1 5 4a 2 2a 2a  2  2  2  2  AH  2  AH   d  A,SBC   AH 4a a 4a 5 5 5 b) d(A, SBD) = ? AI  BD  I  BD   +) Dựng:   AK  d  A,SBD  AK  SI  K  SI   +) Chứng minh: AK   SBD  BD  AI   BD   SAI   BD  AK BD  SA  SA   ABCD   Ta có: AK  BD   AK   SBD   AK  d  A,SBD  AK  SI +) Tính AK = ? 1 1 1 1 1 4 3a 2 a 3 Trong tam giác ABD có: 2  2  2  2  2  2  AI 2   AI  AI AB AD a 3a 3a 4 2 2
1 1 1 1 4 19 2a 3 Trong tam giác SAI có: 2  2  2 2 2 2  AK  AK SA AI 4a 3a 12a 19 c) d(A, SDM) = ? (M là trung điểm của BC) AE  DM +) Dựng:   AG  d  A,SDM  AG  SE +) Chứng minh: HS tự chứng minh +) Tính AG = ? Xét tam giác DMC: 2  a 3  7a 2 a 7 DM  DC  CM  a   2 2 2 2    DM   2  4 2 Ta có: 1 1 AD.AB a 2 3 2a 3 SADM  DM.AE  AD.AB  AE    2 2 DM a 7 7 2 Trong tam giác SAE có: 1 1 1 1 1 1 7 10 5 6a 2 a 6 2  2  2  2  2  2  2  2  2  AG 2   AG  AG SA AE 4a  2a 3  4a 12a 12a 6a 5 5    7  VD2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B và AB = 2a, BC = 2a, AD = 4a. Gọi H là trung điểm của AC, SH  đáy, SA = 2a a) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) Hướng dẫn giải Gọi M là trung điểm của AD AM BC AM  BC  +) Xét tứ giác AMCB có:   Tứ giác AMCB  A  90o AB  BC  2a  là hình vuông  CM = 2a. 1 +) Xét tam giác ACD: CM  AD  ACD vuông tại C 2  AC  CD a) d(H, SCD) = ? +) Dựng: Từ H dựng HK  SC  K  SC   HK  d  H,SCD  +) Chứng minh: HS tự làm +) Tính: 3
AC ABC :AC2  AB2  BC2   2a    2a   8a 2  AC  2a 2  HC  2 2 a 2 2 SAH :SH2  SA2  AH2  4a 2  2a 2  2a 2  SH  a 2 1 1 1 1 1 1 SHC : 2  2  2  2  2  2  HK  a HK SH HC 2a 2a a b) d(H, SAB) = ? HE  AB  E  AB  +) Dựng:   HI  d  H,SAB HI  SE  I  SE   +) Chứng minh: HS tự làm +) Tính: 1 2a HE là đường trung bình của tam giác ABC  HE  BC  a 2 2 1 1 1 1 1 3 a 2 Trong tam giác SHE: 2  2  2  2  2  2  HI  HI SH HE 2a a 2a 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp có SA  ( ABCD) . Đáy là hình chữ nhật với , √ . Góc giữa SC và đáy bằng . 1. Khoảng cách từ điểm A đến 2a 2a A. a 2 B. C. D. 5a 5 5 2. Khoảng cách từ điểm đến a 2a 2 2a 3 A. B. C. D. a 3 19 19 19 3. Khoảng cách từ điểm đến với là trung điểm BC 2a a 3 2a 3 a A. B. C. D. 10 5 10 10 Bài 2: Cho hình chóp có hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy. Đáy là tam giác ABC có góc ̂ , . Góc giữa và đáy bằng . Sau khi rút gọn tối giản, mẫu số của khoảng cách từ A đến nhận giá trị nào dưới đây A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 Bài 3: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại B với √ , √ . 4X 2 1. Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng là X. Giá trị của biểu thức là: a2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng có giá trị bằng a 6 a 11 a A. B. C. D. a 11 11 6 6 4
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên bằng . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của mặt đáy. 1. Thể tích của khối chóp này là: 3 3 a 3 23 3a3 A. a 23 B. 3a 23 C. D. 3 23 2. Tính khoảng cách từ O đến : a 42 a 43 a 46 a 23 A. B. C. D. 23 26 12 46 3. Gọi lần lượt là trung điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . Khoảng cách này có giá trị của mẫu số sau khi tối giản là: A. 90 B. 91 C. 92 D. 93 Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại với , . Gọi là trung điểm của . Biết SH  ( ABCD) . Góc giữa và đáy bằng . 1. Độ dài khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là : a 2 A. a B. 2a C. a 2 D. 2 2. Khoảng cách từ đến mặt phẳng nhận giá trị là : 2a a 3 A. B. 2a 3 C. D. a 3 3 4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Bài 1: Hướng dẫn giải 1. Ta có  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  450 .  BC  AB  Ta có   BC   SAB   BC  SA  SA   ABCD    Trong (SAB) kẻ AH  SB  H  SB  ta có:  BC  AH  BC   SAB      AH   SBC   d  A;  SBC    AH  AH  SB  Tam giác SAC vuông cân tại A nên SA  AC  AB 2  AC 2  2a . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB có : SA. AB 2a.a 2a AH    SA2  AB 2 4a 2  a 2 5  d  A;  SBC    2a . 5 Chọn B. 2. Trong (ABCD) kẻ AE  BD , trong (SAE) kẻ AF  SE ta có: 5
 BD  AE   BD   SAE   BD  AF  BD  SA  SA   ABCD    AF  BD  cmt    AF   SBD   d  A;  SBD    AF  AF  SE AB. AD a.a 3 a 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD ta có: AE    AB 2  AD 2 a 2  3a 2 2 a 3 2a. SA. AE 2 2a 57 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE ta có: AF    . SA2  AE 2 3a 2 19 4a  2 4 Vậy d  A;  SBD    2a 3 . 19 Chọn C. 3. Kẻ AG  DM ; AK  SG , chứn minh tương tự ý b) ta chứng minh được AK   SDM  . 1 a2 3 1 Ta có: S ADM  .a.a 3   AG.DM 2 2 2 2S ADM a2 3 2a 21  AG    DM 3a 2 7 a2  4 2a 21 2a. SA. AG 7 a 30 2a 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE có: AK     SA  AG 2 2 12a 2 5 10 4a  2 7 Chọn C. Câu 2: Hướng dẫn giải:  SAB    ABC    SAC    ABC   SA   ABC  .   SAB    SAC   SA  SC;  ABC    SC; AC   SCA  60 . 0 Trong (ABC) kẻ AE  BC  E  BC  , trong (SAE) kẻ AH  SE  H  SE  ta có:  BC  AE   BC   SAE   BC  AH  BC  SA  AH  BC   AH   SBC   d  A;  SBC    AH  AH  SE 1 1 3 a2 3 Ta có S ABC  AB. AC.sin BAC  .a.2a.  và 2 2 2 2 6
1 BC  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos BAC  a 2  4a 2  2a.2a. a 7 2 1 2S a 3 Mà S ABC  AE.BC  AE  ABC  . 2 BC 7 Ta có:  SC;  ABC     SC; AC   SCA  600 . Nên SA  AC.tan 600  2a 3 . a 3 2a 3. SA. AE 7 2a 87 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE có: AH    SA  AE 2 2 a 3 2 29  2a 3  2    7  Chọn C. Bài 3: Hướng dẫn giải:  BH  AC 1. Kẻ BH  AC ta có   BC   ACC ' A '  d  B;  ACC ' A '    BH .  BH  AA ' Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có: AB.BC a.a 3 a 3 BH    AB  BC 2 2 a  3a 2 2 2 Vậy d  B;  ACC ' A '   a 3 X. 2 4 X 2 3a 2   2 3 . a2 a Chọn B. 2. Trong (BB’H) kẻ BK  B ' H ta có:  AC  BH   AC   BB ' H   AC  BK  AC  BB '  BK  AC   BK   AB ' C   d  B;  AB ' C    BK  BK  B ' H Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AA’B có : AA '  3a 2  a 2  a 2  BB ' . a 3 a 2. BB '.BH 2 a 6. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BB’K có : BK   BB '2  BH 2 3a 2 11 2a 2  4 Chọn A. Bài 4: Hướng dẫn giải: 7
1. Ta có SO   ABC  . 2a 3 2 2a 3 Gọi M là trung điểm của BC ta có: AM   a 3  AO  AM  . 2 3 3 4a 2 a 69 Xét tam giác vuông SAO: SO  SA2  AO 2  9a 2   . 3 3  2a  2 3 SABC   a2 3 . 4 1 a 69 2 a 3 23 Vậy VS . ABC  . .a 3  . 3 3 3 Chọn C.  AB  ON 2. Gọi N là trung điểm của AB ta có   AB   SON  .  AB  SO OH  SN Trong (SON) kẻ OH  SN  H  SN  ta có :   OH   SAB   d  O;  SAB    OH OH  AB 2a 3 1 a 3 Ta có : CN   a 3  ON  CN  . 2 3 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SON có: . Chọn C. 3. Gọi H  OB  MN  OH  MN Trong (SOH) kẻ OK  SH ta có OK   SMN   d  O;  SMN    OK . 2 a 3   ON 2  3  a 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBN có : OH    . OB 2a 3 6 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOH có : 8
a 69 a 3 . SO.OH 3 6 a 23 a 713 OK     SO  OH 2 2 2  a 69   a 3  2 3 31 93      3   6  Chọn D. Bài 5: Hướng dẫn giải: 1. Gọi E là trung điểm của AD, dễ thấy ABCE là hình vuông  CE  AB  2a . 1 Xét tam giác ACD có CE  AD  ACD vuông tại C (định 2 lí đường trung tuyến trong tam giác vuông).  AC  CD hay HC  CD . Trong (SAC) kẻ HK  SC ta có: CD  AC   CD   SHC   CD  HK CD  SH .  HK  SC   HK   SCD   d  H ;  SCD    HK  HK  CD Ta có :  SC;  ABCD     SC; HC   SCH  450   SHC vuông cân tại H. AC  AB 2  BC 2  2a 2  HC  a 2  SH  a 2 . 1  SC  a 2. 2  2a  HK  SC  a . 2 Vậy d  H ;  SCD    a . Chọn A. 2. Gọi M là trung điểm của AB, trong mặt phẳng (SHM) kẻ HN  SM . Ta có:  AB  HM   AB   SHM   AB  HN  AB  SH .  HN  SM   HN   SAB   d  H ;  SAB    HN  HN  AB 1 Ta có: HM  BC  a . 2 SH .HM a 2.a a 2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHM có: HN    . SH  HM 2 2 2a  a 2 2 3 Vậy d  H ;  SAB    a 2 . 3 Chọn A. 9