Bài giảng Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 6 - PGS. Tạ Hải Tùng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 6 - Tính toán, đánh giá phổ tín hiệu" trình bày các nội dung chính sau đây: Tính toán SER/BER cho các tín hiệu đối cực nhị phân; Hiệu năng tiệm cận (Asymptotic performance); Phương pháp gán nhãn Gray (Gray labelling);... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 6 - PGS. Tạ Hải Tùng

Nhập môn Kỹ thuật Truyền thông Bài 6: Tính toán, đánh giá phổ tín hiệu PGS. Tạ Hải Tùng 1
Tính toán SER/BER cho các tín hiệu đối cực nhị phân (binary antipodal signal) costellazione binaria antipodale 1 0.1 0.01 1E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1  Eb  Pb (e)  erfc  1E-7 2  N  BER  0  1E-8 1E-9 1E-10 1E-11 1E-12 1E-13 1E-14 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Eb/N0 [dB] 2
Các không gian tín hiệu khác nhau (khác dạng sóng truyền) nhưng có cùng không gian vector thì có BER như nhau! Như ví dụ, BER không phụ thuộc vào tín hiệu trực chuẩn như hai loại tín hiệu trực chuẩn dưới đây. 1 b1 (t )  PT (t ) T 2 b1 (t )  PT (t ) cos(2 f 0t ) T 3
Ví dụ so sánh BER So sánh giữa không gian tín hiệu đối cực và không gian tín hiệu trực giao: 1  Eb  1  1 Eb  Pb (e) |antipodal  erfc   N  Pb (e) orthogonal  erfc  2  2  2N    0   0  Không gian đối cực có hiệu năng tốt hơn  Cố định BER, hệ thống với không gian tín hiệu đối cực sẽ yêu cầu Eb/N0 thấp hơn  Cố định Eb/N0 , hệ thống sẽ có BER nhỏ hơn 4
So sánh BER 1  Eb  1  1 Eb  Pb (e) |antipodal  erfc   N  Pb (e) orthogonal  erfc  2  2  2N    0   0  1 ortogonale 0.1 antipodale 0.01 1E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 BER 1E-8 1E-9 1E-10 1E-11 1E-12 1E-13 1E-14 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Eb/N0 [dB] 5
So sánh BER Cố định Eb/N0 =12 dB: • Không gian đối cực đạt được hiệu năng Pb(e) =1e-8 • Trong khi không gian trực giao Pb(e) =5e-5 (giá trị cao hơn  hiệu năng kém hơn) Để đạt được Pb(e)=1e-6: • Không gian đối cực yêu cầu: Eb/N0 = 10.6 dB; • Trong khi, không gian trực giao yêu cầu Eb/N0 =13.6 dB (Không gian đối cực lợi 3 dB, lưu ý rằng: tỷ số này tương ứng với công suất tín hiệu nhận được) 6
So sánh BER Ví dụ: đường truyền thẳng có công suất tín hiệu nhận được như sau: GT GR PR  PT 2  4 d       Không gian đối cực có Pb(e)=1e-6 với công suất tín hiệu nhận được chỉ cần là ½ công suất đó của không gian trực giao. Cùng công suất truyền, khoảng cách truyền với không gian đối cực sẽ lớn hơn không gian trực giao 2 Hay ta có thể trong cùng một khoảng cách truyền, giảm đi ½ công suất truyền nếu sử dụng không gian đối cực (hoặc lợi hơn do sử dụng ăng- ten truyền nhỏ hơn). 7
So sánh BER Tổng quát cho 2 không gian M1 và M2 với hiệu năng:  Eb   Eb  Pb (e) |1  erfc  y1  Pb (e) |2  erfc  y2   N0      N0   Nếu y1 > y2 không gian M1 có hiệu năng tốt hơn (BER thấp hơn) 8
BER comparison 1 ortogonale 0.1 antipodale 0.01 1E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 BER 1E-8 1E-9 1E-10 1E-11 1E-12 1E-13  Eb  1E-14 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20   G  10 log10  N 0  2 [dB ] Eb/N0 [dB]  Eb     N 0 1 G 9
Hiệu năng tiệm cận (Asymptotic performance) Giả thiết tiệm cận ( Eb/No  ) với phương sai của tạp âm rất nhỏ. Khi lỗi xảy ra, gần như chỉ có thể xảy ra ở vùng Voronoi kế bên (của các tín hiệu có khoảng cách nhỏ nhất). Ta có thể chứng mình rằng xác xuất lỗi ký hiệu trong trường hợp tiệm cận được tính xấp xỉ như sau: 1  d2  PS (e)  Amin erfc  min  2  4 N0    d min  min d E ( s1 , s j ) s1 s j  M Amin  multiplicity=number of signals s j with d E ( s j s1 )  d min 10
Tương tự với BER: 1 wmin  d2  Pb (e)  erfc  min  2 k  4 N0    Trong đó: wmin  input multiplicity=  s j :d E ( s1 , s j )  d min d H (v1 , v j ) Các công thức này không chỉ là giới hạn trên, mà có thể coi là giá trị xấp xỉ của các xác suất thực, trong trường hợp SNR cao. 11
Ví dụ Không gian 4-PSK 01/ 00/s0 s1 a d min  2a Amin  2 wmin  2 a 11/s2 10/s3  d2   Eb  min PS (e)  erfc    erfc   4 N0   N     0  1  d2  1  Eb  min Pb (e)  erfc    erfc  2  4 N0  2  N     0  12
Phương pháp gán nhãn Gray (Gray labelling) Xét xấp xỉ tiệm cận BER: 1 wmin  d2  Pb (e)  erfc  min  2 k  4 N0    Ta có Amin  wmin Amin  multiplicity=number of signals s j with d E ( s j s1 )  d min wmin  input multiplicity=  s j :d E ( s1 , s j )  d min d H (v1 , v j ) Trong trường hợp tối ưu: Amin  wmin 13
Cho tín hiệu si liên kết với vector qua ánh xạ vi =e-1( si ). Tất cả các tín hiệu liền kề “adjacent” si (có dmin nhỏ nhất với si) được liên kết với các vector nhị phân có khoảng cách Hamming là 1 so với vi .. Theo cách này BER tiệm cận được tối thiểu hóa 14
Ví dụ: 011 001 111 101 000 010 100 110 15
Tính toán, ước lược phổ tín hiệu PSD = Power Spectral Density Mật độ phổ công suất (PSD) 16
Các thuộc tính phổ Chúng ta muốn tính nghiên cứu các đặc tính tần số của tín hiệu truyền s(t) thông qua tính mật đổ phổ công suất (power spectral density) Gs(f) và định nghĩa băng thông phù hợp của tín hiệu truyên: vùng tần số chứa (một phần lớn giá trị của) Gs(f). 17
Không gian tín hiệu lưỡng cực một chiều Xem xét không gian tín hiệu sau: M  {s1 (t )   APT (t ) , s2 (t )   APT (t ) } Đây là không gian tín hiệu một chiều với (d=1) , với cơ sở trực chuẩn:  1  B  b1 (t )  PT (t )   T  Do vậy, các tín hiệu trong M có biểu diễn dạng vector như sau: M  {s1  ( ) , s2  ( )} A T 18
Xem xét tín hiệu được truyền: Trong chu kỳ đầu tiên [0,T[ ta truyền s1 (t )   b1 (t ) Hoặc s2 (t )   b1 (t ) Trong chu kỳ bất kỳ [nT,(n+1)T[ ta truyền s1 (t  nT )   b1 (t  nT ) Hoặc s2 (t  nT )   b1 (t  nT ) 19
Ta có thể biểu diễn dạng thức toán học của tín hiệu truyền như sau:  s (t )   a[n]p(t  nT ) n 0 a[n]  { ,  } p(t )  b1 (t ) 20