Bài giảng Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 8 - PGS. Tạ Hải Tùng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 8 - Tiêu chuẩn Nyquist cho No ISI" trình bày các nội dung chính sau đây: Tiêu chuẩn Nyquist; Các bộ lọc Cosine nâng lên (Raised cosine filters); Các bộ lọc truyền (TX) và nhận (RX);... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nhập môn Kỹ thuật truyền thông: Bài 8 - PGS. Tạ Hải Tùng

Nhập môn Kỹ thuật Truyền thông Bài 8: Tiêu chuẩn Nyquist cho No ISI PGS. Tạ Hải Tùng 1
Tiêu chuẩn Nyquist Cho hàm số x(t ) = p(t ) * q(t ) Điều kiện NO ISI: x ( t0 + iT ) = 1 if i = 0 x ( t0 + iT ) = 0 if i  0 Để đơn giản ta coi t0=0 (thảo luận sau). Điều kiện NO ISI trở thành: x(iT ) = 1 if i = 0 x(iT ) = 0 if i  0 Ta gọi đây là Tiêu chuẩn Nyquist trong miền thời gian. 2
Tiêu chuẩn Nyquist Định lý Nyquist thứ 2 Nếu một hàm x(t) thỏa mãn điều kiện Tiêu chuẩn Nyquist ở miền thời gian: x(iT ) = 1 if i = 0 x(iT ) = 0 if i  0 Ta có thể biểu diễn: x(t )  (t − iT ) = (t ) i 1  n  X ( f )     f −  = 1 Theo đó: T n  T  Đây là Tiêu chuẩn Nyquist theo miền tần số:  n X  f −T  =T n   3
Cho hàm x(t), để kiểm tra Tiêu chuẩn theo miền tần số, ta thực hiện: • xem xét tất cả các phiên bản của X(f) tập trung xung quanh các tần số trung tâm là bội của 1/T • cộng các phiên bản Kết quả phải là một hằng số theo trục tần số:  n   T n X  f −  =T 4
Tiêu chuẩn Nyquist x(iT ) = 1 if i = 0  n x(iT ) = 0 if i  0 X  f −T  =T n   Những hàm x(t) nào thỏa mãn tiêu chuẩn này? Xem xét: • Các hàm x(t) được đặc trưng bởi phổ X(f) (kết quả của biến đổi Fourier) với miền tần số vô hạn. • Các hàm x(t) được đặc trưng bởi phổ X(f) (kết quả của biến đổi Fourier) với miền tần số hữu hạn. 5
Các hàm x(t) được đặc trưng bởi phổ X(f) (kết quả của biến đổi Fourier) với miền tần số vô hạn. Có thể tìm thấy rất nhiều các hàm x(t) như vậy. Trong số đó, ta đã biết các dạng hàm x(t)=p(t)*q(t) với: • p(t) = véc-tơ trực chuẩn với miền thời gian [0,T[ • q(t) =p(T-t) chắc chắn thỏa mãn Tiêu chuẩn Nyquist. 6
Tiêu chuẩn Nyquist Các hàm x(t) được đặc trưng bởi phổ tín hiệu X(f) (hình thành do biến đổi Fourier) với miền tần số hữu hạn [-fmax , fmax] Có tồn tại hàm x(t) nào không? 7
Tiêu chuẩn Nyquist, trường hợp 1 X(f ) 1 Trường hợp 1: f max  2T 1 2T − f max f max 2 1 1 2 − − T T T T Trong trường hợp này, không thể tìm được hàm x(t) thỏa mãn Tiêu chuẩn Nyquist ở miền tần số, do tồn tại các điểm lõm (holes) tại các tần số là bội của n/2T)  n X  f −T  =T n  8
Tiêu chuẩn Nyquist, trường hợp 2 1 Trường hợp 2: f max = X(f ) 2T 1 2T − f max f max 2 1 1 2 − − T T T T 9
Tiêu chuẩn Nyquist, trường hợp 2 1 Trường hợp 2: f max = 2T Một giải pháp: bộ lọc thông thấp lý tưởng (ideal low pass filter) X(f ) T 1 1 − 2T 2T Thỏa mãn Tiêu chuẩn Nyquist miền thời gian: T  n − 2 − 1 1 2 X  f −T  =T n   T T T T 10
Bộ lọc thông thấp lý tưởng sin( t / T ) Bộ lọc thông thấp lý tưởng: x(t ) = ( t / T ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 Thỏa mãn điều kiện Tiêu chuẩn Nyquist 0.0 bên miền thời gian x(iT ) = 1 if i = 0 -0.2 x(iT ) = 0 if i  0 -0.4 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 t/T 11
Miền tần số X(f ) 1 1 − 2T 2T 1 T Đây là dạng song thỏa mãn tiêu chuẩn với băng thông “chiếm dụng” tối ưu 12
Tiêu chuẩn Nyquist, trường hợp 3 1 Trường hợp 3: f max  X(f ) 2T − f max 1 f max 2T 2 1 1 2 − − T T T T Tồn tại rất nhiều hàm x(t) thỏa mãn điều kiện Tiêu chuẩn Nyquist trong trường hợp này. 13
Các bộ lọc Cosine nâng lên (Raised cosine filters) Ví dụ (rất quan trọng trong ứng dụng) Các bộ lọc Raised Cosine sin( t / T ) cos( t / T ) Hệ số uốn “roll-off”: x(t ) = ( t / T ) 1 − (2 t / T ) 2 0  1 Lưu ý: 1. Chắc chắn thỏa mãn Tiêu chuẩn Nyquist miền t/gian: x(iT ) = 1 if i = 0 x(iT ) = 0 if i  0 2. Với =0 ta có bộ lọc thông thấp lý tưởng 14
Các bộ lọc Raised cosine alfa=0.2 1.0 alfa=0.8 0.8 sin( t / T ) cos( t / T ) 0.6 x(t ) = ( t / T ) 1 − (2 t / T ) 2 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 t/T 15
X(f)/T alfa=0.2 Các bộ lọc Raised cosine 1.0 alfa=0.8 0.8 Đáp ứng tần số 0.6 0.4 0.2 0.0 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 fT (1 −  ) X(f ) =T for f  2T T  T  1   (1 −  ) (1 +  ) X(f ) = 1 − sin   f −   for  f  2    2T    2T 2T (1 +  ) X(f ) =0 for f  2T 16
Bộ lọc Raised cosine Các bộ lọc raised cosine có biểu diễn miền thời gian sin( t / T ) cos( t / T ) x(t ) = ( t / T ) 1 − (2 t / T ) 2 Các bộ lọc này có thể được tính xâThey can be approximated very well (Example, FIR digital filter, windowing design, 16 intervals = 64 taps with sampling frequency 4R) 17
Trong trường hợp có trễ thời gian Đến tận giwof, chúng ta đang xem xét trường hợp với t0=0 x(iT ) = 1 if i = 0 [n] = y (t0 + nT ) with t0 = 0 x(iT ) = 0 if i  0 Cho hàm x(t) thỏa mãn tiêu chuẩn với t0=0, hàm số x’(t) = x(t-t0) thỏa mãn điều kiện với mọi t0 (lưu ý rằng, tại phía bộ thu, mạch đồng bộ ký hiệu luôn có thể xác định chính xác t0) 18
Các bộ lọc truyền (TX) và nhận (RX) Chúng ta xem xét tính chất của hàm x(t), với x(t)=p(t)*q(t) Bộ lọc phối hợp đặc trưng bởi q(t) được xác định như sau: q(t)=p(T-t) Q( f ) = P( f )* e − j 2 fT 19
Các bộ lọc TX và RX Nếu x(t)=là bộ lọc thông thấp lý tưởng, hoặc bộ lọc p(t) và q(t) có biểu diễn như thế nào? Nếu p(t) là hàm chẵn p(t)=p(-t) Ta có q(t) = p(T-t)=p(t-T) Chúng ta có thể q(t) = p(t) Đỗ trễ T được xác định bởi các mạch đồng bộ. 20