Outline
1. Mạch logic số (Logic circuit)
2. Thiết kế một mạch số
3. Bản đồ Karnaugh
4. Cổng XOR/XNOR ( XOR/XNOR gate)
Reading assignment:
Chương 4: section 4.3.4, 4.3.5, 4.3.6, 4.3.7, 4.3.8
Khoa KTMT 1
1. Mạch logic số (logic circuit)
Dùng định lý Boolean để đơn giản hàm sau:
Tên
Dạng AND
Dạng OR
Định luật thống nhất
1A = A
0 + A = A
Định luật không
OA = O
1+ A = 1
Định luật Idempotent AA = A
A + A = A
Định luật nghịch đảo
Định luật giao hoán
AB = BA
A + B = B + A
Định luật kết hợp
(AB)C = A(BC)
(A+B)+C = A + (B+C)
Định luật phân bố
A + BC = (A + B)(A + C)
A(B+C) = AB + AC
Định luật hấp thụ
A(A + B) = A
A + AB = A
Định luật De Morgan
Khoa KTMT 2
Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole
Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i 2n-1) là các số hạng tích (AND) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 0 và không bù nếu là 1.
Tổng chuẩn (Maxterm): Mi (0 ≤ i 2n-1) là các số hạng tổng (OR) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 1 và không bù nếu là 0
Khoa KTMT 3
Dạng chính tắc (Canonical Form)
Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn_1 (minterm_1 là minterm
mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 1).
Khoa KTMT 4
Dạng chính tắc (Canonical Form) (tt)
Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn_0
(Maxterm_0 là Maxterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 0).
A B C
F
Trường hợp tùy định (don’t care) Hàm Boole theo dạng chính tắc: F (A, B, C) = (2, 3, 5) + d(0, 7) = (1, 4, 6) . D(0, 7)
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
X 0 1 1 0 1 0 X
Khoa KTMT 5
Dạng chuẩn (Standard Form)
Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum
of Product)
F (x, y, z) = x y + z Vd: Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 bằng cách
thêm vào các cặp không phụ thuộc dạng (x+x) hoặc dạng chính tắc 2 bằng x.x
Dạng chuẩn 2: là dạng tích các tổng (P.O.S –
Product of Sum)
Vd: F (x, y, z) = (x + z ) y
Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 hoặc dạng chính tắc 2
Khoa KTMT 6
2. Thiết kế mạch logic số
Khoa KTMT 7
Ví dụ
Thiết kế một mạch logic số với
– 3 đầu vào – 1 đầu ra – Kết quả là HIGH khi có từ 2 đầu vào trở lên có giá
trị HIGH
Khoa KTMT 8
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số
Bước 1: xây dựng bản chân trị
Khoa KTMT 9
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số
Bước 2: chuyển bảng chân trị sang biểu thức logic
Khoa KTMT 10
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số
Bước 3: đơn giản biểu thức logic qua biến đổi đại số
Khoa KTMT 11
Hạn chế của biến đổi đại số
Hai vấn đề của biến đổi đại số
1. Không có hệ thống 2. Rất khó để kiểm tra rằng giải pháp tìm ra đã là tối ưu hay không
Bản đồ Karnaugh sẽ khắc phục những nhược điểm này
– Tuy nhiên, bản đồ Karnaugh chỉ để giải quyết các hàm Bool có không
quá 5 biến
Khoa KTMT 12
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số
Bước 4: vẽ sơ đồ mạch logic cho
Khoa KTMT 13
3. Bảng đồ Karnaugh
Khoa KTMT 14
Chi phí để tạo ra một mạch logic
Chí phí để tạo ra một mạch logic liên quan đến:
– Số cổng (gates) sử dụng và – Số đầu vào của mỗi cổng
Một literal là một biến kiểu boolean hay bù
(complement) của nó
Khoa KTMT 15
Chi phí để tạo ra một mạch logic
Chi phí của một biểu thức boolean B được biểu diễn dưới dạng
tổng của các tích (Sum-of-Product) như sau: Trong đó k là số các term trong biểu thức B O(B) : số các term trong biểu thức B PJ(B): số các literal trong term thứ j của biểu thức B
Khoa KTMT 16
Chi phí để tạo ra một mạch logic – Ví dụ
Tính chi phí của các biểu thức sau:
Khoa KTMT 17
Bản đồ Karnaugh
M. Karnaugh, “The Map Method for Synthesis of
combinatorial Logic Circuits”, Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Communications and Electronics, Vol. 72, pp. 593-599, November 1953.
Bản đồ Karnaugh là một công cụ hình học để đơn giản hóa các
biểu thức logic
Tương tự như bản chân trị, một bản đồ Karnaugh sẽ xác định
một giá trị cho một kết hợp của các đầu vào
Khoa KTMT 18
Bản đồ Karnaugh
Bản đồ Karnaugh là biểu diễn của bản chân trị dưới dạng một ma trận các ô vuông (matrix of squares) hay các cells trong đó mỗi cell tương ứng với một dạng tích chuẩn (minterm) hay dạng tổng chuẩn (maxterm).
Vói một hàm có n biến, chúng ta cần một bản chân trị có 2n
hàng và 2n ô vuông (cell).
Để biểu diễn một hàm logic, các giá trị trong bản chân trị sẽ
được copy sang một ô vuông tương ứng
Khoa KTMT 19
Bản đồ Karnaugh 2 biến
Khoa KTMT 20
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 21
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 22
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 23
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 24
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 25
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 26
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 27
Bản đồ Karnaugh 4 biến
Khoa KTMT 28
Bản đồ Karnaugh 4 biến
Khoa KTMT 29
Bản đồ Karnaugh 4 biến
Khoa KTMT 30
Incompletely Specified Functions
Giả thuyết: N1 không bao giờ cho kết quả ABC = 001 và ABC = 110 Câu hỏi : F cho ra giá trị gì trong trường hợp ABC = 001 và ABC = 110 ?
We don‟t care!!!
Khoa KTMT 31
Incompletely Specified Functions
Trong trường hợp trên thì chúng ta phải làm thế nào để đơn
giản N2?
Giả sử F(0,0,1) = 0 và F(1,1,0)=0, ta có biểu thức sau:
Khoa KTMT 32
Incompletely Specified Functions
Tuy nhiên, nếu giả sử sử F(0,0,1) = 0 và F(1,1,0)=0, ta có biểu
thức sau:
So sánh với giả thuyết trước đó: F(A,B,C) = A‟C‟ + BC, giải pháp nào rẻ hơn?
Khoa KTMT 33
Incompletely Specified Functions
Tất cả các giá trị 1 phải được tính nhưng trường hợp X là tùy chọn và sẽ chỉ có giá trị 1 nếu chúng được dùng để đơn giản biểu thức
Khoa KTMT 34
Đơn giản POS(Product of Sum)
Khoanh tròn giá trị 0 thay vì giá trị 1 Áp dụng luật De Morgan để chuyển từ SOP sang POS
Khoa KTMT 35
Implicant cơ bản (Prime Implicant)
Implicant: là dạng tích chuẩn (product of term) của một
hàm – Một nhóm các giá trị 1 hoặc một ô 1 đơn lẻ trên một K-map
kết hợp với nhau tạo ra một dạng tích chuẩn
Implicant cơ bản (prime implicant): implicant lớn nhất – Implicant không thể kết hợp với bất kì term nào khác để
loại bỏ một biến
Nhiệm vụ cơ bản là phải tìm ra tất cả các prime implicant
Khoa KTMT 36
Ví dụ
• A‟b‟c, a‟cd‟, ac‟ là các
prime implicant • a'b'c'd', abc', ab'c' là implicants (nhưng không phải là prime implicants)
Khoa KTMT 37
Tối thiểu Biểu thức sử dụng implicant cở bản chủ yếu (Essential prime implicant)
Xác định tất cả các prime implicant
– Để xác định các prime implicant, các giá trị không xác định (don‟t
care)được coi như là giá trị 1. Tuy nhiên, một prime implicant chỉ gồm các giá trị không xác định không thể là một thành phần của minimum expression
– Không phải tất cả các prime implicant đều cần thiết để tạo ra minimum
SOP
c
Ví dụ
– All prime implicants: a'b'd, bc„,ac,
a'c'd, ab, b'cd (composed entirely of don‟t cares) – Minimum solution:
F = a'b'd+bc'+ac
Khoa KTMT 38
Tối thiểu Biểu thức sử dụng implicant cở bản chủ yếu (Essential prime implicant)
Essential prime implicant (EPI): prime implicant gom một vài
minterm mà không bị gom bởi các prime implicant khác
Khoa KTMT 39
Tối thiểu Biểu thức sử dụng implicant cở bản chủ yếu (Essential prime implicant)
1. Chọn ra tất cả prime implicant 2. Tìm ra một tập nhỏ nhất các
prime implicant phủ(gom) được tất cả các minterm mà không được gom bởi các EPI khác – Sau khi tất cả các EPI được chon, chúng ta có thể tự do chọn các prime implicant còn lại cho phù hợp
Khoa KTMT 40
Tối thiểu Biểu thức sử dụng implicant cở bản chủ yếu (Essential prime implicant)
Lưu đồ để xác định một minimum SOP sử dụng K-map
Khoa KTMT 41
Ví dụ
Khoa KTMT 42
Cổng XOR và XNOR
Khoa KTMT 43
Mạch Exclusive OR và Exclusive NOR
Exlusive OR (XOR) cho ra kết quả HIGH khi hai đầu vào
khác nhau
Khoa KTMT 44
Mạch Exclusive OR và Exclusive NOR
Exlusive NOR (XOR) cho ra kết quả HIGH khi hai đầu vào
giống nhau – XOR và XNOR cho ra kết quả ngược nhau
Khoa KTMT 45
Ví dụ
Thiết kế một mạch để phát hiện ra 2 số nhị phân 2 bit có bằng
nhau hay không
Khoa KTMT 46
Mạch Exclusive OR và Exclusive NOR
Khoa KTMT 47
Bộ phát và kiểm tra Parity (Parity generator and checker)
Cổng XOR và XNOR rất hữu dụng trong các mạch với mục
đích phát và kiểm tra parity
Khoa KTMT 48
Khoa KTMT 49
