Bài giảng Hệ thống số (number systems) Nhập môn Tin học

ƯƠ

NG 3: Ố

Ố

CH Ệ H TH NG S (NUMBER SYSTEMS)

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 1 5/4/17

ố

ệ ố Các h th ng s

ệ ế

ủ

ố

ị

• H đ m không theo v trí c a ký s (None –

ố

ễ

ệ ố ể c bi u di n theo ki u tích lũy không

ể ị

ụ

positional number system): H th ng s La mã – ố ượ các s đ ụ ộ ph thu c vào v trí Ví d : I , II , III , IIII, …

ệ ế

ố

ệ

ị r p – Giá tr các ký hi u ữ

ị ệ ố ị

ế

ỳ

• H đ m theo v trí c a ký s (Positional number ủ ố Ả ậ system): H th ng s tu thu c vào v trí mà nó chi m gi

ộ ụ Ví d : 12 , 21

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 2 5/4/17

ệ ế

ị

H đ m theo v trí

ộ ữ ố

ữ ố ị ơ ố ủ ệ ố

ệ ố

• Giá tr c a s tùy thu c vào: ị ủ ố ị ủ − Giá tr c a chính ch s đó ủ − V trí c a ch s ố − C s c a h th ng s (c s =s ch s trong h th ng s ,

ụ ệ

ví d : h 10 có 10 ch s t

ố ơ ố ố ữ ố ữ ố ừ 0>9)

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 3 5/4/17

ệ ế

ị

H đ m theo v trí

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 4 5/4/17

ệ ế

ị

H đ m theo v trí

ị

ơ ố ơ ố

ệ ậ ị ệ ệ ệ ậ ụ

ơ ố

ệ

ị

ở ữ

ị nh ng v trí khác

• H đ m theo v trí bao g m: ồ ệ ế ơ ố − H th p phân (c s 10) − H nh phân (c s 2) − H bát phân (c s 8) − H th p l c phân (c s 16) • Đ c đi m: ể ặ − Ít ký hi uệ ữ − Nh ng ký hi u này có giá tr khác nhau nhau

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 5 5/4/17

ệ ậ

H th p phân

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 6 5/4/17

ệ ậ

H th p phân

ế 0 đ n 9.

ệ ế ỗ ị

ố ượ

ậ ủ

ị

• H đ m th p phân bao g m 10 ký s t ố ừ • M i v trí c a ký s đ ằ

ồ ừ ủ ơ ố c xác đ nh b ng lũy th a c a c s

10 Ví d : ụ

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 7 5/4/17

ệ

ị H nh phân

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 8 5/4/17

ệ

ị H nh phân

ễ

ố ể ể ố ượ

ị ệ ệ ị ỗ ị

ủ

ằ

ị

• H nh phân g m 2 ký s : 0 và 1 ồ • H nh phân dùng đ bi u di n thông tin trong máy tính • M i v trí c a ký s đ

ừ ủ ơ ố c xác đ nh b ng lũy th a c a c s

2 Ví d :ụ

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 9 5/4/17

ệ

H bát phân

• Bao g m 8 ký s : ố ồ

0 1 2 3 4 5 6 7

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 10 5/4/17

ệ

H bát phân

ỗ ị

ố ượ

ủ

ằ

ị

• M i v trí c a ký s đ

ừ ủ ơ ố c xác đ nh b ng lũy th a c a c s

8 Ví d :ụ

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 11 5/4/17

ệ ậ ụ

H th p l c phân

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A B C D E F

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 12 5/4/17

ệ ậ ụ

H th p l c phân

ệ ậ ụ

ố ừ

ế

ự

• H th p l c phân dùng 10 ký s t

A, B,

ị

0 đ n 9 và 6 ký t ế

ễ C, D, E, F bi u di n các giá tr 10 đ n 15. ố ượ

ể ủ

ỗ ị

ở

ị

• M i v trí c a ký s đ

ừ ủ ơ ố c xác đ nh b i lũy th a c a c s

16 • Ví d :ụ

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 13 5/4/17

ệ

ả

ị ố ủ ệ B ng giá tr s c a h 16 và h 2

Hệ 10

Hệ 16

Hệ 10

Hệ 16

Hê 2

0000

1000

0001

1001

0010

1010

0011

1011

0100

1100

0101

1101

0110

1110

0111

1111

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 14 5/4/17

ệ ậ

ộ ố

ổ

Cách đ i m t s sang h th p phân

ố ừ ả

ắ ầ

ủ

ị

• B c 1: Xác đ nh v trí c a ký s t ị

ph i sang trái b t đ u

ừ ủ ơ ố ạ ị

ươ

• B c 2: Nhân ký s v i lũy th a c a c s t ố ớ

i v trí t

ướ 0ừ ướ ngứ ướ

ổ

• B c 3: Tính t ng các tích.

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 15 5/4/17

ệ ậ

ộ ố

ổ

Cách đ i m t s sang h th p phân

ụ

• Ví d : 47068=?10

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 16 5/4/17

ộ ố ệ

ệ

ổ

Đ i m t s h 10 sang các h khác

• B c 1: Chia s h 10 cho c s m i ơ ố ớ ố ệ • B c 2: Ghi nh n s d , ti p t c chia ph n nguyên cho c ơ ậ ố ư ế ụ

ầ ố ư ừ ướ

ố ở ệ ế

ế • B c 3: Dãy các s d t

ừ i lên chính là s

h đ m

ướ ướ ầ ố ớ s m i, đ n khi ph n nguyên là 0 thì d ng ướ m i.ớ

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 17 5/4/17

ộ ố ệ

ệ

ổ

Đ i m t s h 10 sang các h khác

ụ

• Ví d : 95210=?8

ế

ả

• K t qu : 95210=16708

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 18 5/4/17

ừ ệ

ệ

ổ Cách đ i nhanh t

h 2 sang h 8

ố ừ ả

ố

ị

• B c 1: chia s nh phân thành các nhóm 3 ký s t

ph i

ể

ố ừ ệ

ệ

h 2 sang h 8

• B c 2: chuy n các nhóm 3 ký s t • Ví d : 11010102=1528

ướ sang trái ướ ụ ướ − B c 1: ướ − B c 2:

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 19 5/4/17

ừ ệ

ệ

ổ Cách đ i nhanh t

h 8 sang h 2

ố ệ

ỗ

ố

ả ạ

i chính là s

• B c 1: chuy n m i ký s trong s h 8 sang h 2 ệ ể • B c 2: k t h p các k t qu l ố ở ệ ế ế ợ h 2 • Ví d : 5628=1011100102

ướ ướ ụ ướ − B c 1: ướ − B c 2:

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 20 5/4/17

ừ ệ

ệ

ổ Cách đ i nhanh t

h 2 sang h 16

ố ệ

ướ

ố ừ ả

• B c 1: Chia s h 2 thành các nhóm 4 ký s t

ph i sang

trái

ố ệ

ổ ừ ế ợ

ố ệ ả

ướ ướ

ố ệ

• B c 2: Đ i t ng nhóm s h 2 thành các s h 16 • B c 3: k t h p các k t qu chính là s h 16 ế

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 21 5/4/17

ừ ệ

ệ

ổ Cách đ i nhanh t

h 2 sang h 16

q Ví d : 1111012=?16

ụ ướ − B c 1:

ướ − B c 2:

ế

ả

− K t qu : 1111012=3D16

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 22 5/4/17

ừ ệ

ệ

ổ Cách đ i nhanh t

h 16 sang h 2

ố ệ

ỗ

ố ủ ệ ả ạ

ướ ướ

ố ở ệ

ế

• B c 1: Chuy n m i ký s c a h 16 thành 4 ký s h 2 ể • B c 2: k t h p các k t qu l ế ợ

i chính là s

h 2

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 23 5/4/17

ừ ệ

ệ

ổ Cách đ i nhanh t

h 16 sang h 2

0010101010112

• Ví d : 2AB16= ụ ướ − B c 1:

ướ − B c 2:

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 24 5/4/17

ố ậ

S th p phân

ố ậ

ạ ị ố ớ ơ ố

ệ ố

ế

• S th p phân có cách đ nh d ng gi ng nh s th p phân • Trong h th ng s v i c s b đ

ư ố ậ t:

ố ượ c vi anan1…a0.a1a2…am

•

ướ ạ

Phân tích d

i d ng:

an x bn + an1 x bn1 +…+ a0 x b0 + a1 x b1 + a2 x b2 … am x bm

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 25 5/4/17

ủ ố ậ

ạ

ị

D ng nh phân c a s th p phân

ố ậ

ạ

q D ng s th p phân

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 26 5/4/17

ủ ố ậ

ạ

ị

D ng nh phân c a s th p phân

• Ví d : ụ

110.1012=1x 22 + 1 x 21 + 0 x 20.1 x 21+0 x 22+1x23= 4+ 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 =6.62510

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 27 5/4/17

ủ ố ậ

ạ

D ng bát phân c a s th p phân

ố ậ

ạ

• D ng s th p phân

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 28 5/4/17

ủ ố ậ

ạ

D ng bát phân c a s th p phân

ụ

• Ví d : 127.548=?10

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 29 5/4/17

Ỏ

Ậ

CÂU H I VÀ BÀI T P

ố ậ

ệ

ổ

ị

1. Hãy đ i các s th p phân sau đây ra h nh phân:

5, 9, 17, 27, 6625

ố

ệ ậ

ị

ổ 11, 111, 1001, 1101, 1011110 ệ

ị

ổ

ậ 2. Hãy đ i các s nh ph n sau đây ra h th p phân: 3. Đ i các s nh phân sau đây ra h 16

ổ

ị

ố 11001110101, 1010111000101, 11110111011100110 ệ ố ệ 4. Đ i các s h 16 ra h nh phân 3F8, 35AF, A45

ễ ữ ệ

ể

Bi u di n d li u

• Khi nh p d li u vào máy tính, các tín hi u t

ệ ừ ị c chuy n thành mã nh phân.

• M i ký t ỗ

c truy n t

ậ ữ ệ ấ ẽ ượ phím nh n s đ ự ượ đ ữ ề ở ạ ư l u tr đ u ể ệ

ể ề ớ i máy in, màn hình, đĩa ị d ng mã nh phân • Khi th hi n trên màn hình ho c khi in d li u, ký ặ ượ

ườ

ữ ệ ạ c thành d ng mà ng

ể ự ẽ ượ c chuy n ng s đ t ể ọ ượ c dùng có th đ c đ

ữ ữ ệ

ư

L u tr d li u

ướ

ử

ữ

c l u tr và x lý trong máy tính d

ượ ọ

c g i bit

ộ

• D li u đ ữ ệ ượ ư ị ạ d ng nh phân. • Các ký hi u 0 và 1 đ ệ • 2 bit s t o ra 4 k t h p là: 00, 01, 10, 11. ế ợ ẽ ạ • M t chu i 8 bit đ ượ ọ ỗ

c g i là 1 byte.

ữ ữ ệ

L u tr d li u

ố ậ

ẽ ượ

ể

• Khi tính toán, s th p phân s đ

ố ổ c chuy n đ i thành s

ị

nh phân.

ả ẽ ượ

ế

ể

• Sau khi tính toán xong, k t qu s đ

ố c chuy n thành s

ậ

ươ ứ

th p phân t

ng ng.

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 33 5/4/17

Các phép toán trên số nhị phân

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 34 5/4/17

Phép c ngộ

ị

• Nguyên t c c ng nh phân ắ ộ

ộ ế ế

ớ

ụ

− 0 + 0 = 0 − 0 + 1 = 1 = 1 + 0 − 1 + 1 = 0, nh 1 sang c t k ti p bên trái ộ ế ế ớ − 1 + 1 + 1 = 1, nh 1 sang c t k ti p ớ 1111 Ví d : Nh

11011

+ 111

100010

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 35 5/4/17

Phép trừ

• Quy t cắ :

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

ượ ừ ộ ế ế

0 – 1 = 1 m n t

c t k ti p

ệ ậ

ượ

ị

• Chú ý: h th p phân m n 10; h nh phân m n ượ

ượ

ệ

ệ ệ ậ ụ

2; h bát phân m n 8; h th p l c phân 16.

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 36 5/4/17

Phép trừ

Ví d 1ụ : 101012 – 011102

Ví d 2:ụ 10111002 01110002

i:ả Mượn

ả i: M nượ

0202

1011100

10101

0111000

01110

0100100

00111

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 37 5/4/17

Phép trừ

Bài t pậ

Subtract 01101112 from 11011102

Subtract 010102 from 100002

Subtract 0110112 from 1101112

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 38 5/4/17

Phép tr bùừ

ộ ố

ủ

ầ

ị

ủ ố ừ Tìm ph n bù c a m t s nh phân

- Tìm ph n bù c a s tr :

ủ

t c các bit c a nó

ầ

ố ị ừ ớ

ế

ả

ộ

• Quy t c: ắ ầ ệ ả ấ ả ằ b ng vi c đ o t ụ ố Ví d : s 10001101 có ph n bù là: 01110010 - C ng s b tr v i ph n bù c a s tr . ủ ố ừ ớ ả ớ ấ

ế ủ ổ

ế ế

ầ

ấ

ầ ộ § N u k t qu nh 1, thì c ng k t qu v i 1 § N u không thì l y ph n bù c a t ng và g n thêm d u âm (). ắ

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 39 5/4/17

Phép tr bùừ

Ví d 1: 1010101 – 1001100

ầ

ố ị ừ ớ

ầ

ộ

ụ ủ − B c 1. ph n bù c a 1001100 là 0110011 − B c 2. c ng s b tr v i ph n bù

ướ ướ nhớ 1110111

1010101

+ 0110011

0001000

Do phần nhớ là 1: 0001000

+ 1

0001001

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 40 5/4/17

Phép tr bùừ

Ví d 2: 101100 11100101

ầ

ụ ủ ướ − B c 1: Ph n bù c a 11100101 là 00011010 ướ − B c 2: ớ

Nh 0111

00101100

+00011010

ủ ế

ướ

ầ

ấ

ả ớ − B c 3: Do không có ph n nh , nên l y ph n bù c a k t qu

thêm vào d u âm ()

ư ậ

ả

ấ ế

− Nh v y k t qu là: 10111001

01000110

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 41 5/4/17

Phép tr bùừ

ụ

ừ

Ví d : 1810 3510 b ng ph

ươ ng pháp tr bù. ủ

ướ

ằ ầ B c 1: Tìm ph n bù c a 3510

= 102 – 1 – 35 = 99 – 35 = 6410

ầ

ủ

ướ B c 2:

+ 64 (Ph n bù c a 35) 82

ướ ế

ả

B c 3: không có d 1 nên: K t qu = (102 1– 82) = 17  1835=17

Phép nhân

• Nguyên t c phép nhân ắ 0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

ụ

• Ví d . 10101 * 11001

10101 x 11001 10101 00000 00000 10101 10101 1000001101

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 43 5/4/17

Phép chia

ủ ố ị

bên trái c a s b chia. ừ ừ ố ị

ắ ầ ừ ự

• B c 1: B t đ u t • B c 2: Th c hi n phép tr s b chia tr cho s ố ệ

ặ

ươ

c phép tr thì đ t 1 vào th

ướ ướ chia. ự ế − N u th c hi n đ ừ ố

ệ ượ ố ị

ặ

ừ ế

ố ng s và ươ ng

tr s chia cho s b chia. N u không: đ t 0 vào th số

ể

ế ố ế ế

ả ủ

ầ

− Di chuy n đ n s k ti p bên ph i c a ph n còn l

ế

ạ i. ố c 2 cho đ n khi không còn ký s

• Th c hi n b ở ố ị

ệ ướ s b chia.

ự nào

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 44 5/4/17

Phép chia

ắ ủ

• Quy t c c a phép chia

0/1 = 0

1/1 = 1

ụ

• Ví d : 100001/110

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 45 5/4/17

Phép chia

Ọ Ậ NH P MÔN TIN H C 46 5/4/17

Phép chia

ụ Ví d : Chia 1000012 cho 1102 ố S chia

ươ 0101 (th

ố ng s ) ố ị 110

ươ ớ 1 ( S chia l n h n 100, cho 0 vào th

ố ị ơ ố ở ng) ố 100001 (s b chia) ố 110 1000 2 (Thêm 1 s 0 trên s b chia xu ng

nhóm)

ự ươ ừ

ừ

c phép tr ,cho 1 vào th ng) ố ị phép tr và thêm 1 s b chia) ươ ẩ ơ ng)

ươ ừ c phép tr ,cho 1 vào th ng)

ượ ươ ả ế ể ế ệ ượ 110 3 (Th c hi n đ ầ ư ừ 4 (ph n d t 100 ớ ố 110 5 (S chia l n h n nên đ y 0 vào th ừ ố ị 1001 6 (thêm 1 t s b chia ) ệ ượ ự 110 7 (Th c hi n đ ố ư 11 (S d ) t cách khác nh : 3310 (1000012) / 610 (1102), đ ng là c th K t qu có th vi

ư ố ư 510 (1012), s d là 310 (112).