1-1

Chương 7. ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ TỔNG THỂ

Ths. Lê Văn Hòa

1-2

Các mục đích chính:

Sau khi học xong chương này, người học sẽ có thể: ● Nắm được các khái niệm: khoảng tin cậy, độ tin cậy, mức ý nghĩa α, và mối liên hệ giữa tham số mẫu và tham số tổng thể ● Biết cách xác định ước lượng khoảng cho trung bình và tỷ lệ tổng thể ● Hiểu phân phối Student và biết cách tra bảng xác suất phân phối Student ● Biết cách xác định cỡ mẫu khi cần hạn chế sai số do lấy mẫu ● Biết cách xác định ước lượng khoảng đối với các chênh lệch trung bình và tỷ lệ của hai tổng thể

1-3

Các nội dung chính:

• Ước lượng trung bình tổng thể • Ước lượng tỷ lệ tổng thể • Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng • Ước lượng trên 2 tổng thể

1-4

7.1 Ước lượng trung bình tổng thể

• Trung bình mẫu => Trung bình tổng thể • L ≤ μ ≤ U với xác suất tin cậy là CL, hoặc • • Có thể viết CL = 1 – α. • α gọi là mức ý nghĩa thống kê • Độ tin cậy là CL.100% hoặc (1- α).100%

1-5

Bảng trang 187

(1-α)100% α/2

80% Zα/2 1,28

0,1 0,075 1,440

85% 90% 0,05 1,645

95%

0,025 1,960

99%

0,005 2,576

1-6

7.1.1 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp biết σ

Hoặc

Với

VD: Trang 189

1-7

7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết σ

7.1.2.1 Trường hợp cỡ mẫu lớn (n ≥ 30) • Thay σ bằng s • Công thức giống hệt trường hợp biết σ

1-8

7.1.2 Ước lượng khoảng TB tổng thể, trường hợp không biết σ

7.1.2.2 Trường hợp cỡ mẫu nhỏ

(n < 30)

• Mô tả phân phối Student

(Gosset 1908)

1-9

7.2 Ước lượng tỷ lệ tổng thể

• Điều kiện: cỡ mẫu đủ lớn • n.p ≥ 5; n.(1-p) ≥ 5, hoặc • n.ps ≥ 5; n.(1-ps) ≥ 5 • VD Trang 195

1-10

7.3 Xác định cỡ mẫu cho bài toán ước lượng

● 7.3.1 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng TB tổng thể ● 7.3.2 Xác định cỡ mẫu khi ước lượng tỷ lệ tổng thể ● 7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu hạn

1-11

7.3.1 Quy tắc xác định cỡ mẫu cho ước lượng trung bình tổng thể

• Công thức ước lượng n để sai số không vượt quá e

• VD: Trang196

1-12

7.3.2 Quy tắc xác định cỡ mẫu cho ước lượng tỷ lệ tổng thể

• Khi ước lượng được giá trị của p, tính theo công thức =>

• Nếu không biết p là bao nhiêu, lấy p = 0,5 • VD: Trang 197

1-13

7.3.3 Xác định cỡ mẫu trong trường hợp tổng thể hữu hạn

• Tính n bình thường • Kiểm tra điều kiện: Nếu n/N > 0,05, thì cần điều chỉnh cỡ mẫu theo công thức:

• Cỡ mẫu cuối cùng là n*

1-14

7.4 Ước lượng trên hai tổng thể

• 7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể

• 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập • 7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp

• 7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể

1-15

7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể

• 7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập

• (a) Biết phương sai của 2 tổng thể • VD Trang 199-200 – Thời gian mua sắm tại cửa hàng

của nhóm nam và nhóm nữ

1-16

7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)

7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (b) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu lớn • Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu

1-17

7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)

7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (c) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, giả định 2 phương sai bằng nhau • Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu • Thay 2 phương sai mẫu bằng một phương sai chung • VD Trang 201

1-18

7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)

7.4.1.1 Trường hợp lấy mẫu độc lập (d) Không biết phương sai của 2 tổng thể, cỡ mẫu nhỏ, 2 phương sai không bằng nhau • Thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu

• Tính bậc tự do df

1-19

7.4.1 Ước lượng chênh lệch TB của 2 tổng thể (tiếp)

7.4.1.2 Trường hợp lấy mẫu cặp • Mẫu cặp:

• Có cùng số quan sát và • Mỗi quan sát trong một bộ dữ liệu này được liên hệ như thế nào đó với chỉ một quan sát trên trong bộ dữ liệu kia.

• Tạo biến chênh lệch: D = X - Y , tức di = xi – yi

• VD: Bảng 7.3 Trang 205

1-20

7.4.2 Ước lượng chênh lệch tỷ lệ của 2 tổng thể

• Kiểm tra điều kiện cỡ mẫu lớn • n1.ps1≥ 5; n1.(1-ps1) ≥ 5 • n2.ps2≥ 5; n2.(1-ps2) ≥ 5

• Ước lượng khoảng của chênh lệch giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể: p1 – p2

• VD: Trang 206